小学五年级上册数学概念汇总(人教版)
鞍山师范-恭祝你福寿
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小学五年级（上册）数学概念
第一单元
小数乘法
1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
的和的简便运算。如：
0.23×6表示：6个0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？
2. 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。如：
6
.5×0.75表示：6.5的百分之七十五是多少？
3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面
用0补足，再点上小数点。
如：
0.025×1.06=0.02651.06⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯两位小数
× 0.025⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位小数
530
212
0.02650
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数
4.
（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（乘大于1的数越乘越大）如：
3.78×1.04＞3.78，因为1.04＞1，所以3.78×1.04的积大于3.78
（ 2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（乘小于1的数越乘越小）如：
3
.78×0.98＜3.78，因为0.98＜1，所以3.78×0.98的积小于3.78
5.
一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
如：2.
08×1.2=208×（0.012），2.08扩大100是208，积不变，1.2就要缩小100倍是0
.012
6. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运
算定律，可以使一
些计算简便
如：0.25×3.2×1.25
=（0.25×4）×（1.25×0.8）
=1×1
=1
6.08×0.29＋6.08×0.71
=6.08
×（0.29＋0.71）
=6.08×1
=6.08
3.5×9.8
=3.5×10－3.5×0.2
=35－0.7
=34.3
（乘法分配律）
（乘法分配律）
（乘法结合律）
4.25×99＋4.25
=4.25
×（99＋1）
=4.25×100
=425
6.5×1.01
=6.5×1＋6.5×0.01
=6.5＋0.065
=6.565
（乘法分配律）
4.07×3.14－30.7×0.314
=4.07×3.14－3.07×3.14
=（4.07－3.07）×3.14
（乘法分配律）
=1×3.14
=3.14
（乘法分配律）
7.在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”
法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（记着横式得数要用约等号“≈”）
1
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如：7.984×2.5=19.96
（得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0
第二单元
位置
1. 生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置
，可以用数对来表示。知道了数对，可以确
定物体的位置。
2.
横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。
3. 用数对表示物体的位置
，要先确定列数，后确定行数。书写规律是：在括号里先写列数，后写行
数，中间写逗号。
如：小华的座位是第 4列，第6行，我们可以表示为：小华（4,6）
第三单元
小数除法
1. 小数除法的意义与整数除法
的意义相同,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数
的运算。
如：1.08÷2.5表示：已知两个因数的积是
1.08，其中一个因数是2.5，求另一个因数是多
少？
2. 计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如
果除到末
尾仍有余数，要添0再继续除。
如：16.8÷25=0.672
36.9÷12=3.075
3.075
12
36.9
36
90
84
60
60
0
0.6
25
16.8
15
0
1
1
72
80
75
50
50
0
3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。如：
1.07÷0,68＞1，因为1.07＞0.68，所以除得的商大于1；
2.98÷8.05＜1，因为2.98＜8.05，所以除得的商小于1
4. 除数是小数
的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的
小数点也向右移动
几位，数位不够要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
如：16.8÷25=0.0676
36.9÷12=307.5
3
0.12
36
0.0676
2.5
0.168
150
180
175
150
150
0
07.5
36.90
90
84
60
60
0
2
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5、（1）一个小数乘10、100、1000⋯⋯只要把小数点向右
移动一位、两位、三位⋯⋯
（2）一个小数除以10、100、1000⋯⋯只要把小数点向左移动一位、两位、三位⋯⋯
6.（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）
如：5.39÷1.84＜5.39，因为1.84＞1，所以商小于被除数5.39
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）
如：5.39÷0.84＞5.39，因为0.84＜1，所以商大于被除数5.39
7.（1）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数
如：6.07÷2.5=（60.7）÷25，
除数2.5扩大10倍是25，因为
商不变，所以被除数6.07也要扩大10倍是60.7（2）
被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），
除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。
如：已知4.03÷2.5=1.612，那么403
÷2.5=（161.2），因为被除数4.03扩大100倍
是
403，除数2.5不变，所以商1.612也扩大100倍是161.2。
（3）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍
大10倍是25，所以商1.612反而缩小10倍是0.1612。
8.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现
.
. . . .
（零除外），商不变。
。
如：已知4.03÷2.5=1.612，那么4.03÷25=（0.1612
），因为被除数4.03不变，除数2.5扩
，这样的小数叫
做
循环小数。如：2.55⋯⋯,0.640640⋯⋯,12.75，5.298，32.7都是循环小数。
9.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的
.
.
循环节。
如：2.55⋯⋯的循环节是5,0.640640
圆点。循环点最多只点两个。
.
⋯⋯的循环节是640，5.298的循环节是298
10.
简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小
. . .
.
如：2.55⋯⋯简写2.5，0.640640
简写0.640，12.4646⋯⋯简写12.46
11. 小数可以
分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分
的位数是无限的小数
叫做无限小数。循环小数都是无限小数。
如：0.254，6.656565，32.312,6.08
.
是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的
.
；
；
3.1415926⋯⋯，0.7272⋯⋯，5.298是无限小数
，因为它们小数部分的位数是无限的
12. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2
）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，
要根据实际情况取商的近似值。
13.
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同：
（1）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算；
（2）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；
（3）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。
14. 典型例题：
（1）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第
么字？
62÷10=6⋯⋯2
答：第62个字写的是“们”。（余数2表示第2个字）
62个字应写什
（2）有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际<
br>
每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）
3
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想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是28.636，按照“四
舍五入”法，第三位小
数6满5进向前进1，所以是28.64。
22.5×7÷5.5
=157.5÷5.5
≈28.64（吨）
答：实际每小时能运
28.64吨。
5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？
12个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还
13个油桶。
（3）一个汽油桶最多能装汽油
想：商是12但是还有余数，也就是说，装满
需要一个油桶来盛，所以要用“进一法”取近似值是
70÷5.7≈13（个）
答：需要13个这样的汽油桶。
（4）学校体育室要增添
1000元钱的体育用品。李老师先花
用剩下的钱买篮球，每个篮球
227.5元买了5个足球，准备
65元，李老师最多还可以买多少个篮球？
想：剩下的钱可以买11个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球了，
所以用“去尾法”取近似值是11个篮球。
（1000－227.5）÷65
=772.5÷65
≈11（个）
式题的除数是多少？
根据被除数3.69除以商2.46
答：李老师最多还可以买
11个篮球。
（5）小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得
24.6。这道
2.46，再
想：商的小数点向右多点了一位，结果得
得到除数1.5。
3.69÷2.46=1.5
24.6,说明正确的商应该向左移动一位是
答：这道式题的除数是1.5。
（6）一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了
想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的
增加了原数的（10－1）倍，说明原数的（
63.72÷（10－1）
=63.72÷9
=7.08
（7）简便计算：6.138÷1.25÷0.8
=6.138
÷1
63.72，这个小数是多少？
10倍。现在的数比原来
10－1）倍正好是63.72，求原小数用除法计算。
答：这个小数是7.08。
3.69÷0.18
=3.69
=20.5
÷0.3÷0.6
=12.3÷0.6
=6.138
÷（1.25×0.8）
=6.138
（连续除可以除以积）
（除以积可以连续除）
第四单元
可能性
1. 事件的发生有确定性和不确定性。确定的事件，用“一定”或“不可能
”来描述，不确定的事件
用“可能”来描述。
2.可能事件的可能性有大有小。在
可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数
量的多少有关。物体数量多的，摸到的
可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相
等的，摸到的可能性就一样大。
4
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第五单元
简易方程
1.
在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。省略乘号时，一般把数字写在字母前
面。
如：x×6可以写成6x
a×b可以写成a·b或ab
a×a可
以写成a·a或
a
2
，
a
2
读作a的平方，表示2个a相乘
。
2. 用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
用字母表示
a＋b=b＋a
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
实例
2＋80=80
＋2
2×80=80
×2
（5＋20）＋80=5＋（20＋80）
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a＋b)c=ac＋bc
（80×2
）×50=80
×（2×50
）
（100＋2
）×50=100
×50＋2
×50
S
长
=ab
3.长方形的周长=（长+宽）×2
C
长
=2（a+b）长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4
C
正
=4a
4. 用v表示速度，t表示时间，s表示路程
路程=速度×时间：s=vt
总价=单价×数量：c=ax
5.
用a表示单价，x表示数量，c表示总价
S
正
=a
2
速度=路程÷时间：v=s÷t
单价=总价÷数量：a=c÷x
时间=路程÷速度：t=s÷v
数量=总价÷单价：x=c÷a
工作效率=工作总量÷工作时间：a=c
6.
用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量
工作总量=工作效率×工作时间：c=at
÷t
工作时间=工作总量÷工作效率：t=c÷a
如：2+3=5
如：x＋6=8
7.
表示相等关系的式子叫做等式。
x－4=9
2x-4=14
x=0⋯⋯都是等式。
7x＋5x=24⋯⋯都是方程。
8.
含有未知数的等式是方程。
9. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
如：x＋6=8是方程也是等式；而2+3=5
11.使方程左右两边相等的未知数的值
是等式但不是方程。
如：x=2是方程x＋6=8的解。
10.
等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
叫做方程的解。
12.
求方程的解的过程，叫做解方程。（解方程可以依据等式的性质或者四则运算的关系）
13.
解方程时常用的四则运算关系式：（注意：解完方程，要养成检验的好习惯）。
一个加数＝和－另一个加数
一个因数＝积÷另一个因数
被减数＝差＋减数
被除数＝商×除数
减数＝被减数－差
除数＝被除数÷商
14.
列方程解应用题步骤：（1）、找出未知数，用x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，
找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。
15.解方程：13.2x＋9x=33.3
（13.2＋9）x=33.3
22.2x=33.3
22.2x÷22.2=33.3
÷22.2（依据“等式的性质”）
（依据“乘法分配律”）
检验：方程左边=13.2x＋9x
=13.2×1.5＋9×1.5
=19.8＋13.5
=33.3=方程右边
5
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X=1.5
所以：x=1.5
是方程的解
第六单元
多边形的面积
1. 沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成
长方形的长与平形四边形的底相
等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形
的面积相等，因为长方形
面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积等于底乘以高。
2. 如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那
么平行四边形的面积公式（平行四边形的面积
=底×高）可以写成：S
平
=ah
3
、形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看底和高是否相等。
4
、平行四边形的对边平行且相等。把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所
以面积变小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长
5.把两个完全一样的三角形可以拼成一个
不变，高变大了，面积也变大了。
底相
平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的
等，平行四边形的高与三角形的高相
等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形
四边形的面积等于底乘以高，所以三角形
面积等于底乘以高除以2。
6. 如果用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表
示三角形的高，那么三角形的面积
公式（三角形的面积=底×高÷2）可以写成：S
平
=ah÷2
7.
等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状可能不同。因此面积相等的两个三角形不一
定能拼成一个平行四边形图形；面积相等的三角形也不一定是
等底等高。
8. 与平行四边形等底等高的三角形的面积是这
个平行四边形面积的一半。反过来，与三角形等底等
高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
9.在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的
一半。
10. 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的
底等于梯形的上底加下底
的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积
的一半，因为平形四
边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。
11. 如果用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，那
么梯形的面积公式（梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2）可以写成：S
平
=（a＋
b）h
÷2
12.
钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数：总根数
小的是平行四边形。
米=10毫米
=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
13.
周长相等的长方形、正方形、平行四边形，面积最大的是
正方形，其次是长方形，面积最
14.
长度单位进率：
1千米=1000
米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘
15.
面积单位进率：
方米
1平方千米=100
公顷
1公顷=10000平
1平方米=100
平方分米
1平方分米=100
平方厘米
1平方米=10000
平
方厘米
16.
高级单位转化为低级单位乘以进率。低级单位转化为高级单位除以进率。
第七单元
数学广角
1 、植树问题：
6
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（ 1）两端都要植树:植树棵数＝段数＋1
（
2）一端要植树,另一端不要植树（或者封闭图形上的植树）:植树棵数＝段数
（
3）两端都不要植树:植树棵数＝段数－1
2、方阵问题：（1）实心方阵：最外层每边人数×最外层每边人数=总人数。
（ 2）空心方阵：（最外层每边人数－1）×4=最外层四周人数
（或）最外层每
边人数×4－4=最外层四周人数
7
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