重庆教师资格证网-教师述职报告

(新人教版)五年级数学上册
知识点归纳总结

第一单元 《小数乘法》
具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
小数乘整数意义——求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
小数乘整数的计算方 法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，
再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上 小数点。积的小数末
尾有0的把0去掉。
小数乘小数意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十 分之八是多少；1.5×1.8就是求1.5的1.8倍
是多少。
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为（整数乘法）进行计算；看因
小数乘小数
数 中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数不
够时，需要添0补位；末尾有0 的要把0去掉。
规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
积变规律：两数相乘一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不
变；
两数相乘一个因数扩大几倍，另一个因数缩小不同的倍数，积就改变；
求积的近似数的方法： 1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要
保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字， 若大于或等于5向前一
积的近似数 位进一，若小于5舍去。
2、进一法 3、去尾法
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

连乘、乘加
乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。 2．乘加、乘减运算顺序：没有括号的，先算乘法，后算加减；有括号的，
先算括号里面的，再算括 号外面的。

出租车计费、
计算）。小明打车7.3公里，应付多少车费？
收电费、水费
计算：7.3公里≈8km，
分段付费方法相
法一：8×1.5+（7-1.5×3）=14.5（元）
同 出租车收费标准：3km以内7元，超过3km的每千米按1.5元收费（不足1km按1km
法二 ：7+（8-3）×1.5=14.5(元)
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整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一
些计算简便。
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
整数乘法运算定
律推广到小数
减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：ab=ba
乘法结合律： (ab) c=a (bc)
乘法分配律：(a+b) c=ac+bc 【(a-b) c=ac-bc】
除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(bc)


第二单元 《位置》

具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
1．规定：我们把竖排叫做列，横排叫做行。
2．确定列数时，一般从左往右数；确定行数时 ，一般从前往后数。
数（shǔ）列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。
3．用数对表 示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。
如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。
位置
4.在生活中，我们一般用（两个）数据确定一个物体的位置。物体上
下平移时 ，列数不变行数在变；物体左右平移时，行数不变列数
在变；
5.物体顺时针（逆时针）旋转90°时，利用直角三角板两条直角边来
画出旋转后的图形。


第四单元 《可能性》

具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
可能性
2．不确定的现象， 能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，
能用“一定”“不可能”来描述。
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3．可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越 大；所
占的数量越少，可能性就越小。


第三单元 《小数除法》
具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法的意
义
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积是0.6与其中的一个因 数0.3，求另
一个因数的运算。或者表示0.6是0.3的多少倍。

1．小数除 以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小
数点对齐，小数除以整数时，若整数 部分不够除，商0再点上小数点，遇到有余
数时要在余数后补0继续除。（小数点对齐）
2． 一个数除以小数，先把除数和被除数的小数点同时向右移动（扩大）相同的
位数（倍数），把除数变成整 数，移动几位（扩大几倍）看原来除数有几位小
数。当被除数数的小数位数不够时用0补足，然后按照除 数是整数的计算法则进
行计算。
小数除法计算3、除法中的变化规律：
法则 ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商随着扩大（或缩小）相同的倍数。
③被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小(或扩大)相同的倍数。
4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数。
被除数大于除数，商大于1；被除数小于 除数，商小于1；被除数等于除数，商
等于1；

1.计算商的近似数时，要除到比需 要保留的小数位数多出一位，然后按照“四
舍五入”法截取商的近似数。
商的近似数 2、进一法：租船、租车、包装食品的纸箱。
3、去尾法：裁减衣服、做蛋糕、
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。如，3.27
2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。3.1415926. . .
3.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不
循环小数 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如6.3232……，0.31717……
4、循环节：一个 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……
的循环节是（32），记作6.3 2
5.纯循环小数：0.3232……，2.6767……，混循环小数2.13535……，

用计算器探索探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。
规律 3．根据规律写商。（要重复出现 3 次以上）

解决问题

1．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
2．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
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3、解答应用题的步骤
（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4） 进行检验，写出答案。


第五单元 《简易方程》

具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
1．用字母表示数。
在含有字母的 式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写 在字母前面。加号、减号除号以及数
与数之间的乘号不能省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系
路程（s）速度(v)时间(t),路程=速度×时间（s=vt→v=s÷t, t =s÷v）
总价（c）单价（a）数量（）, 总价=单价×数量（c=a →a=c÷,
用字母表示数 Ⅹ =c÷a）
工作总量（c）工作效率（a）工作时间（t）, 工作总量=工作效率×工作时间
c=at→a=c÷t, t =c÷a）
总产产量(c)=单产量（a）×面积(s)（ c=as）
4、a×a可以写作a•a或a
2
，a
2
读作a的平方。 2a表示a+a
5.用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可
6.用字母表示计算公式
长方形周长公式,c=2(a+b);正方形周长公式,c=4a
长方形面积公式,s=ab;正方形面积公式,s= a
2
平行四边形形面积公式,s=ah
三角形形面积公式,s=ah÷2; 梯形面积公式,s=(a+s)h÷2;

1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
2．等式的性质。
方程的意义
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边
仍然相等。


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1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指
演算过程。
2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方 程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边
的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就 是原方程的解。
4、解方程原理（一）：1、等式两边同时加或减相等的数，等式不变；
2、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。
解方程原理（二）：根据四则运算各部分之间的关系解方程。
加数 + 加数 = 和 加数 = 和 - 另一个加数 被减数—减数 = 差
减数 = 被减数 – 差
解方程
被减数 = 差 + 减数
因数 × 因数 = 积 因数 = 积

另一个因数 被除数

除数 = 商
除数 = 被除数

商 被除数 = 商

除数

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名
称。
“三看两原则”
三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理；
二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理；
三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法；
两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）；
2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。

列方程解决问题的步骤：
(1)读题分析数量关系，写出等量关系式，(2)找出未知数设为 （个别除外）
(3)根据等量关系，列方程;(4)解方程检验并作答。
2．算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参
稍复杂的方程
加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数< br>的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解
答步骤，再列式计 算。
3．验算。把未知数的值代人方程检验。
1.倍比关系：应用题中有……“比”……的 几“倍”多（少）……，“的”字前
面的量为“1倍量”设为未知数 ，1倍量×倍数=“比”字前的量（几倍量），1
倍量=几倍量÷倍数，倍数=几倍量÷1倍量。
2.……“是”……“的”几倍，“的”字前的量看成“1倍量”设为未知数 ，
“是”字前的量 = 1倍量 × 倍数。
特殊量解方程 3.“是”字数量关系：①“是”字后作“÷ ”除，“是”字前的量÷“是”字
后的量=倍数；②“是 ”字看做“=”等，“是”字前的量=“是”字后的量。
4.“比”字数量关系：①“比”字看做“- ”减：“比”字前-“比”字后=多的
量；“比”字后-“比”字前=少的量；
②“比”字看做“=”等，“比”字前的量 =“比”字后的量。
5.大数- 小数=相差数，大数-相差数=小数 ，小数+相差数=大数
1. 同向而行（追及问题）：甲行路程 - 乙行路程 = 相差路程
（甲行速度-乙行速度）×同行时间 = 相差路程
相遇问题
甲行速度×同行时间-乙行速度×同行时间 = 相差路程
2. 相向而行（相遇问题）：甲行路程+乙行路程=总路程
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（甲速度+乙速度）×相遇时间=总路程
甲速度=总路程÷相遇时间-乙速度
相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）
（甲速度+乙速度）×同行时间 + 相距路程=总路程
（甲速度+乙速度）×同行时间 = 总路程 - 先行路程

相向施工：（甲工效+乙工效）×完工时间=工程总量
甲工效=工程总量÷完工时间-乙工效
完工时间=工程总量÷（甲工效+乙工效）
工程问题
（甲工效+乙工效）×同工时间+相差工程=工程总量
（甲工效+乙工效）×同工时间=工程总量-先做工程



第六单元 《多边形的面积》
具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 平行四边形的高=面积÷
底 h=S÷a
平行四边形的
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 割补 平行四边形
面积
可以转化成一个长方形
S
长
= ab C
长
=2(a+b) S
正
= a
2
C
正
=4a
3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
2、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
三角形的面积
等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
三角形的面积=底×高÷2 S
三
=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a
三
=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h
三
=S×2÷a

1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
梯形的面积 < br>3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平
行四边形的底，这样剪去 才能最大。
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梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S
梯
=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h
梯
=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷
高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a
梯
=S×2÷h－
b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b
梯
=S×2÷h－
a

1. 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2.把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
组合图形的面3.求组合图形的面积一般分这样几步：
积 （1）分解图形， （2）利用公式，
（3）找出相应线段的长， （4）正确计算。
方法：分、拼、挖。







第七单元 《数学广角——植树问题》

具体内容 重 点 知 识 五年级（7）班签名： 加油！
（一）植树问题：
1、 两端都栽：棵数＝段数＋1； 段数＝棵数－1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
2、 两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
（二）锯木问题： 次数＝段数－1；段数＝次数＋1；
植树问题

总时间＝每次时间×次数
（三）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
（整个方阵的总数目是：边长×边长）
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
棵数＝段数（段数也就是间隔数） 段数＝路长÷株距；



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