龙之九子的名字-酒桌上的笑话

人教版五年级（上册）数学知识点汇总

第一单元小数乘法


1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数 扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中
一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数 点。


2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。


计 算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中
一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分 位
数不够时，要用0占位。


3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数
（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。


4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。


5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算
到角。


6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法：

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c＝a ×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略
b）

变式： (a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c

减法：

减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)

除法：

除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)


第二单元位置


8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对
要能解决两 个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位
置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用 数对表示。


第三单元小数除法


9、小数除法的意义 ：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因
数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的 积0.6，一个因数是0.3，求
另一个因数是多少。


10、小数除以整 数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分 不够除，商0，点上小数
点。如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，
使除数变成整数，再按“除数 是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。


12、在实际 应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保
留一定的小数位数，求出商的近似数。< br>

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商
不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而
缩小。


14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字
依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字。如
6.3232……的循环节是32.简写作6.32。


15 、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无
限的小数，叫做无限小数。小数分 为有限小数和无限小数。


第四单元可能性


16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。


17、 可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，
单一的这种可能性做分子，就可求 出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程


18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不
写。加 号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。


19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方，2a表示a+a。

特别地，1a=a，这里的“1“我们不写。


20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是
等式 必须有未知数 两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。< br>

21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的
数（0除外），等式依然成立。


22、10个数量关系式：

加法：

和＝加数＋加数

一个加数＝和－另一个加数

减法：

差＝被减数－减数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

乘法：

积＝因数×因数

一个因数＝积÷另一个因数

除法：

商＝被除数÷除数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。


24、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。


第六单元多边形的面积


26、公式：


多边形
正方形
面积公式
正方形的面积＝边长×边长
S正＝a×a
长方形 长方形的面积＝长×宽
S长＝a×b
平行四边
形
三角形
平行四边形的面积＝底×高
S平＝a×h
三角形的面积＝底×高÷2
S三＝a×h÷2
梯形 梯形形的面积＝（上底＋下底）×
高÷2
S梯＝（a＋b）X2
组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三
种简单图形面积相加进行计算。
已知：平行四边形的面积和底，求高。
h＝S平÷a
已知：三角形的面积和底，求高。
h＝S三×2÷a
已知：梯形的面积与上下底之和，求高。
高＝面积×2÷（上底＋下底）
上底＝面积×2÷高－下底
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简
单图形面积减较小的简单图形面积进
行计算。
已知：长方形的面积和长，求宽。
面积公式的变式
已知：正方形的面积，求边长。

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；

长方形的长相当于平行四边形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面 积，因为长方形面积=长×宽，所以平
行四边形面积=底×高。

28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于
三角形的底；

平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为 平行四边形面积=底×高，
所以三角形面积=底×高÷2。


29、梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平 行四边形的底相当于梯
形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于
梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下
底)×高÷2。


30、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。


31、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。


32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。


33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加
计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图
形面积减几个较小的简单图 形面积进行计算。


第七单元植树问题


34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；已知间 隔数，树的棵树，
求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）


35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔


36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡
的只数。

鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚
数）

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数。

兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的
脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)
只。

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×（总头数-x）=总脚数


36、从不同的角度观察物体， 看到的形状可能是不同的；观察长方体或正
方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面 、正面、上
面看 ，把这三种视图统称三视图）


37、图形的运动：轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫 做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有
3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（ 2）轴对称图形的特点：•沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应
点到对称轴距离度相等。对应点 之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。


38、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数 字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4
位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）。

（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日；倒数第二位的数字表
示性别， 单数-男，双数-女。

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。