库克大学-优秀党务工作者事迹

人教版小学五年级上册数学知识点

小数乘法

1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的
简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简
便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算
出积;再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几
位点上小数点。

2、小数乘小数(P4、5)：意义 --就是求这个数的几分之
几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8
就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算
出积;再看因数一共有几 位小数，就从积的右边起数出几位
点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数
化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比
原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来
的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(P10)

⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一
位小数，表示计算到角。

6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：

a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个
因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个
因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按
整数除法的方法去 除。商的小数点要和被除数的小数点对
齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要

添0再除。

3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数 和被
除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按”除数是整数
的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补
足。

4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据
需要用”四舍五入”法保留一 定的小数位数求出商的近似
数。

5、(P24、25)除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍
数(0除外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，
除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、(P28)循环小数 ：一个数的小数部分，从某一位起，

一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做
循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232…………的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小
数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

观察物体

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列
法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能
一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可
能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

简易方程

1、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记
作”·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。2a表示
a+a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，
等式依然成立。

5、个数量关系式：

加法：和=加数+加数

一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数

被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数

一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数

被除数=商×除数 除数=被除数÷商

6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

7、方程的检验过程：方程左边=……

8、方程的解是一个数;

针对练习 1.判断下面的说法是否正确。

(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。( )

(2)含有未知数的等式叫做方程。( )

(3)方程的解和解方程是一样的。( )

(4)10=4x-8不是方程。( )

(5)x=0是方程5x=5的解。( )

(6)9.3-1.3=10-2是等式。( )

2.解方程。

x+53=102x-17=54

x-0.9=1.2x+310=690

8.5+x=10.2x-0.74=1.5

多边形的面积

1、公式：长方形：

周长=(长+宽)×2--

【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】

字母公式：C=(a+b)×2

面积=长×宽 字母公式：S=ab

正方形：周长=边长×4字 母公式：C=4a

平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah

三角形的面积=底×高÷2--

【底=面积×2÷高; 高=面积×2÷底】

字母公式：S=ah÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

字母公式：S=(a+b)h÷2

【上底=面积×2÷高-下底，

下底=面积×2÷高-上底;

高=面积×2÷(上底+下底)】

2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

3、三角形面积公式推导：

旋转 平行四边形可以转化成一个长方形;

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底;

平行四边形的底相当于三角形的底;

长方形的宽相当于平行四边形的高;

平行四边形的高相当于三角形的高;

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×

高。

因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高，所
以三角形面积=底×高÷2

4、梯形面积公式推导：旋转

5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看
书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就
行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

平行四边形的高相当于梯形的高;

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下
底)×高÷2 6、等底等高的平行四边形面积相等;

等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进
行计算。

统计与可能性

一、统计图的分类及点

(1)条形统计图：条形统计图是用一 个单位长度表示一
定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这
些直条按照一定的 顺序排列起来。

作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

(2)拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一
定的数量，根据数量的多少描出各 点，然后把各点用线段顺
次连接起来。

作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能
够清楚地表示出数量增减变化的情况。

(3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用
圆内各个扇形的大 小表示各部分数量占总数的百分数。

作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同
总数之间的关系。

折线统计图不但能反映数据(量)的多少，更能反映某一
项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

二、平均数、众数、中位数比较

相同点 平均数、中位数 和众数这三个统计量的相
同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量;都
可用来反映 数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代
表。

不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数
据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置
的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的
众数。

2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以
数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，
如果数据个数是奇数，则 处于最中间位置的数就是这组数据
的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均
数 是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就
可求出。

3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具
有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能
不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通
过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇
数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据 ，是这组
数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况

下，中位数是 最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数
据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，
常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部
分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据
的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中
趋势，都可作为数据一般水平的代表

6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中
任何数据的变动都会相应引起平均 数的变动。主要缺点是易
受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现
偏大数时， 平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会
降低。

中位数：与数据的排列 位置有关，某些数据的变动对它

没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据 极
端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的
频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受
极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一 组数据中可能会
有一个众数，也可能会有多个或没有。 7、作用不同

平 均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳
定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最 充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用
来作为不同组数据比较的一个 标准。因此，它在生活中应用
最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体
重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它
只利用了部分数据。但当 一组数据的个别数据偏大或偏小
时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它
也只利用了部分数据。。在一组数据 中，如果个别数据有很
大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据(即
众数)表示这 组数据的“集中趋势”就比较适合。

平均数、中位数和众数的联系与区别:

平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表， 比较稳
定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容
易受极端数据的影响;简单的 说就是表示这组数据的平均
数。

中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的 位置，人
们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受
极端数据的影响，但可靠性 比较差;所以中位数只是表示这
组数据的一般情况。

众数着眼对一组数据出现 的频数的考察，它作为一组数
据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的
部分数 据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，
且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组 数据的集
中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

平均数：(1)需要全组所有数据来计算; (2)易受数
据中极端数值的影响.

中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

(2)不易受数据中极端数值的影响.

众数： (1)通过计数得到; (2)不易受数据中极端
数值的影响

三、可能性大小 可能性的大小与物体的数量多少
有关，可能用分数来表示可能性的大小

第七单元《数学广角》知识点

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：由6位组成， 前2位表示省(直辖市、自
治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表
示投递 局(所)。

3、身份证号码：由18位组成，(1)前1、2位数字表示：
所在省份的代码; (2)第3、4位数字表示：所在城市的代码;

(3)第5、6位数字表示：所在区县的代码;

(4)第7~14位数字表示：出生年、月、日;

(5)第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码;

(6)第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女
性;

(7)第18位数字是校检码： 用来检验身份证的正确性。
校检码可以是0~9的数字，有时也用




x表示。