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最新人教版小学五年级上册数学学习要点
第一单元《小数乘法》
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成 整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中
一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则 算出积；再看因数中一
共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果 中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数
不够时，要用0占位。
3、规律（1）：一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 一个数（0除
外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积
比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 《位置》
8、我们把竖排叫做列，横排叫做行。
9、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一 般从前往后数。数列数
和行数时，数的起始点和方向不要弄错。
10、用数对表示物体的位 置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如（列
数，行数），数对表示一个确定的位置。
第三单元《小数除法》
11、小数除法的意义：已知 两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数
的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0. 6与其中的一个因数0.3，求另一
个因数的运算。
12、小数除以整数的计算方法：小数除 以整数，按整数除法的方法去除。，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上 小数点。如
果有余数，要添0再除。
13、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数 扩大相同的倍数，使
除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。（商不变规律）
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

14、在实际应用 中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保
留一定的小数位数，求出商的近似数。
15、除法中的变化规律：(填空)
①商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
16、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依
次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
17、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限
的小数，叫做无限小数。
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 一个数（0除外）除以大于1的
数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
解决问题
1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 3、解
答应用题的步骤
（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3） 确
定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4） 进行检验，写出答案。
第四单元《可能性》
18、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
19、不确 定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用
“一定”“不可能”来描述。 20、可能性有大有小，，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的
数量越少，可能性就越 小。反之，可能性就越大，在总数中所占的数量越多。
投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是二分之一。
第五单元《简易方程》
21、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不
写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
22、a×a可以写作a·a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a
23、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
24、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
25、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

解方程常用等量关系：
1、 速度 × 时间 = 路程 ； 2、单价 × 数量 = 总价
路程 ÷ 时间 = 速度 ； 总价 ÷ 数量 = 单价
路程 ÷ 速度 = 时间 ； 总价 ÷ 单价 = 数量
速度和×时间 = 路程和 单价和 × 数量 = 总价
3、工作效率× 时间 = 工作总量 工效和 × 时间 = 工作总量
4、部分 + 部分 = 全部 用去的量 + 剩下的量 = 总量
26、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
27、方程的检验过程：方程左边=„„ =方程右边 所以，X=„是方
程的解。
第六单元《多边形的面积》
28、图形的计算公式
1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
2、长方形面积=长×宽 S = a b
3、正方形周长=边长×4 C = 4 a
4、正方形面积=边长×边长 S = a 2
5、平行四边形面积=底×高 S = a h
6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
7、平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形 长 方形的长相当于平行四边形的底，
长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面 积，因为
长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
30、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当
于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积
的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
31、梯形面积公式推导：旋转
32、 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

33、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
等底等面积的三角形的高是平行四边形高的2倍
等高等面积的三角形的底是平行四边形底的俩倍
34、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
35、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
组合图形的面积
同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。
直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半. 同底同高的三角
形面积是平行四边形面积的一半。 两条平行线间距离相等。 在两条
平行线间可以画出无数个面积相等的三角形
第七单元《数学广角——植树问题》
（一）植树问题：
36、 两端都栽：棵数＝段数＋1； 段数＝棵数－1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
37、 两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
38、锯木问题： 次数＝段数－1；段数＝次数＋1；
总时间＝每次时间×次数
39、方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4 （整个方阵的总数目
是：边长×边长） （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
棵数＝段数（段数也就是间隔数）

段数＝路长÷株距；