辽宁省教育考试院-寒假作文500字

目录
第一讲 （小数的乘法一） ................... .................................... 2
第二讲 （小数的乘法二） ......................................... .............. 6
第三讲 （小数的除法一) ................ ......................................... 9
第四讲 （小数的除法二） ................................. .................... 13
第五讲 （简易方程) ........... .................................................. .. 15
第六讲 （简易方程二） ............................ ............................. 18
第七讲 （多边形的面积一） ................................................. 21
第八讲 （多边形面积的计算二） ......................................... 24
第九讲 （统计与可能性一) ................................ ................... 27
第十讲 （统计与可能性二） ................................................. 33
第十一 讲 （数学广角一） ............................. ...................... 37
第十二讲 （数学广角二之植树问题） ............................... 40
第十三讲 （趣味奥数一） .......................................... ......... 43
第十四讲 （趣味奥数二） ................... ................................ 45
第十五讲 小五上册数学期末测试题 ................................. 48
第十六讲 考试讲解 .................................. ........................... 52








1

第一讲 （小数的乘法一）
一、课堂准备
小数的起源
小数是我国最早提出和使用的.早在 一千七百多年前,我古代数学家刘
微（生于公元三世纪,山东人,中国古代伟大的数学家.世界上最早提 出
十进小数概念的人.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国
最宝贵的数学遗产.）在 解决一个数学难题时就提出了把整个位以下
无法标出名称的为微数.


二、知识要点：
1、什么是小数？
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物 体时
往往会得到的不是整数的数，就可以小数来补充整数。
2、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
2

②看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起（或个位）数
出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点
小数点。
如图例：

注：一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于 1的数时，积比原来的数小。一个
因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一
个 因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩
小）多少倍。
3、四舍五入。
四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。
小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是
4.65。
习题：
一、填空题
1、求4个0.7是多少,加法算式是( ),乘
法算式是( ),用( )计算比较简单。
3

2、 2.35×0.5的积是（ ）位小数，如果2.35扩大
10倍，要使积不变，必须把0.5改为（ ）。
3、4.032× 0.8的积是（ ）位小数， 的积是（ ）
位小数。
4、由7个1，9个0.1和5个0.01组成的数是( )，
将它精确到十分位是（ ）。
5、 把3.964的小数点向右移动三位，这个小数就
( )倍。
6、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这
个数最大是（ ），最小是（ ）。
二、判断题。
1、7.6
（ ）
乘一个小数，积一定小于7.6。
2、小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。
（ ）
3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。
（ ）
4、0.7 0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。
（ ）
5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方
形的面积就扩大到原来的10 倍。（ ）
三、计算题。
8 0×1.2= 1.9 ×3.5= 2.3×4.8=


4

0.41× 0.3= 0.45 ×0.96= 0.17× 8.7=






















5

第二讲 （小数的乘法二）
知识要点
1、简便运算：运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
2、小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按
从左到右的顺序计算。
习题：
一、下列各题怎样简便就怎样算。
3.7 ×1.4× 0.05= 72 ×0.81+10.4=




1.5 ×102=1.25× 0.7× 0.8=




8.7 ×99=0.8 ×（12.5 – 1.25）=


6

2、先判断，如果错误的请改错。
2.4×3.9－3.8 0.26×0.85+7.8
=2.4×0.1 =2.21+7.8
=0.24 ( ) =10.01 ( )
三、解决问题
1、男孩一般每千克体重内含血液0.077千克, 小明体重34
千克, 他内含血液多少千克? ( 得数保留两位小数)




2、土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,买这些土
豆需 要多少元?（得数保留整数）



3、学校美术室的宽是5.4倍，长是宽的1.2倍。它的面积
是多少平方米？




4、一艘宇宙飞船总长是8.2米, 每米的平均质量约是740
千克, 这艘宇宙飞船总质量是多少千克?


7

5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，每 小时行驶18
千米，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，
用0.9小时能到学 校吗？




※ 四、试一试。
1、A城市的出租车 在3公里以内收费10元，超过3公里后，
每公里加收1.60元。李师傅乘坐了14公里，要花多少钱 ？












8

第三讲 （小数的除法一)
课堂准备
一个关于小数的故事
1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米 尔·科马洛夫
一人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船胜利返航。此时此刻，全
国电视观众都在观看宇 宙飞船的返航实况。当飞船返回大气
层后，科马洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞
船的飞行速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排
除故障，但都无济于事。经请示最高权力部门 ，决定将实况
向全国人民公布。电视台的播音员以沉重的语调宣布“ 联
盟一号”飞船由于无法 排除故障，不能减速，两小时后将在
着落基地附进坠落宇航英雄科马洛夫将遇难。时间一分一秒
的过去了，永别的时刻到了——飞船坠落，电视图像消失，
整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着 飞船坠落的地
方默默悼哀！
同学们，你们是否被这悲壮的场面所感染？！当时的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。让我们记住
这一个小数点造成的大悲剧吧！我们在数 学中，不能有半点
的疏忽，不然就要酿成严重的后果。





9

知识要点：
1、小数除以整数的计算方法：
①按整数除法的方法去除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够
除，商0，点上小数点。
③如果有余数，要添0再除。
如图例：

2、一个数除以小数的算理。
一看：看除数中一共有几位小数。
二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，
使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。
三算:按照除数是整数的小数除法的 方法计算。
10

3、除法的性质
被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多
少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多
少倍。
4、商的近似数
小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留
一定的小数位数，求商的近似数。
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，
表示计算到角。
习题：
一、口算
1.2÷0.2= 2.5×4= 0.25+4=
1.87×0= 3.5+0.5= 1.2÷0.4=
3.6÷4= 0÷1.25= 0.12×6=
0.64×0.03= 5.8+4.2-6.5= 7.8÷3=
2.8÷1.4= 0.25÷0.5= 7.21÷7=
0.35÷10= 3.6÷3= 6.3÷0.9=
二、细心算一算。
1、用竖式计算。
3÷1.2 = 2.7÷0.36= 88.4÷4.4=


2、计算下面各题。
2.24×16.5÷0.6= 9.9÷0.5÷2.2=
11

12.6÷0.28－4.5= 5.28÷5×2.5

3、得数保留两位小数。
3÷17= 4.5÷0.209=



6.804÷11= 4.48

















÷3.26=
12

第四讲 （小数的除法二）
知识要点
1、循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数
字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。像
5.3333„和7.14545„都是循环小数。
一个 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，
叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333„的 循环节是3。
简便记法5.3333„可以记做--- 2、
有限的小数
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375
是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限
小数。例如，0.27„就是一个无限小数.
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
3、解决问题
在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾
法，进一法）
例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高
位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数
最高位上的数是4或比4小，把尾数 都舍去。如果省略的尾
数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。
⑵进一法 ：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不
管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如 ：把
400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少
需要几条麻袋？因为400 ÷75=5.33„„就是说，400千克粮
食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋 来
13

装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33„„≈6 （条）
这种求近似数的方法，叫做进一法。
⑶去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省 略后，不
管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。如：
把200张纸订成每本1 2张的本子，可以订成多少本？因为
200÷16=16.66„„，就是说，22张纸订成16本还余 8章，
根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能
订成有12张纸有本子，所 以一共只能订成16本。即：200
÷16=16.66„„≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去 尾
法。
习题：
小数除法
一、填一填
1、15.68扩大（ ）倍是1568，
6.5缩小（ ）倍是0.0065。
2、小数部分的位数是无限的小数叫做（ ）。
3、0.746746„„用简单便方法写出来是（ ），保留三
位小数写作（ ）。
4、0.25时（ ）分 3.75千米=（ ）米 560千克=（ ）
吨
5、把6.16、6.16、6.16、6.166按照从小到大的顺序排列
起来。
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
6、李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（ ）个
零件。
二、判断题
7、请在下列正确题的括号里划“√”在错误题的括号里划
“×”
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（1）循环小数是无限小数。 （ ）
（2）2.8÷0.9的商是3，余数是1。 （ ）
（3）1.998精确到百分位约是2。 （ ）
（4）无限小数一定比有限小数大。 （ ）
三、应用在线。
11、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，
一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快
多少？



12、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买
了1千克梨和3千克苹果共付1 5.1元。每千克苹果和每千
克梨各多少元？



四、实践平台。
罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买
了 5个足球，并准备用剩下的钱买了一些蓝球，每个蓝球30.9
元，罗老师还可以买多少个蓝球？你还能 提出什么数学问
题？



第五讲 （简易方程)
15

方程的来源
方程是初等代数中的重要内容,方程的知识在生产实 践
中有广泛应用.中国古代对方程就有研究.在《九章算术》中
载有“ 方程 ”一章 ,距今已近2000年 ,书中方程是指多
元联立一 次方程组 .13 世纪秦九韶首创正负开方术 ,即
一元高次方程的数值解法 .在西方,英国 W.G.霍纳于 1819
年才发现类似的 近似方法.14世纪朱世杰对含有四个未知数
的高次联立方程组的研究已达到了很高的水平.

知识要点
1、用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式，
用字母表示运 算定律,简明易记，便于应用。
在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，
也 可以省略不写。省略乘号时一般把数字写在前面例如：4
×a=4a。例如：
（1）用字母表示公式: 长方形的面积s=ab 长方形的
周c=2(a+b)
正方形的面积s=a²(读作a的平方，a²=a×a) 正方形的周
长c=4a
(2)用字母表示单位
长度单位 :千米（km）米（m）分米(dm)
16

厘米(cm) 毫米(mm)
面积单位:平方千米(km²)平方米(m²)平方分米(dm²) 平方
厘米(cm²) 平方毫米(mm²)
质量单位: 吨(t) 千克(kg) 克(g)
习题：
填一填
1、( )叫做方程. 。
3、因为a是b的5倍；所以a ＝ ( )；b＝
( )。
4、a×2简写作 ( )，b×b简写（ ）。
5、一个长方形的长是a，宽高是b, 面积是s， 则s＝
（ ）; b ＝（ ）。
6、五（1）班有女生x人，比男生少5人，男生有（ ）
人，全班有（ ）人。
7、有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是 （ ），
第三个是（ )。
8、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行 ( )千米，
行100千米要（ )小时 。
二、判断题（正确的打√，错的打×）(5分)
1所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
( )
2、X=3是方程 8+2X=30的解。 ( )
3、a+a=2a。 ( )
4、X+12和X+12=25都是方程。 ( )
5、小数0.3535是纯循环小数。 ( )
三、选择题（把正确答案的字母填在括号里）(5分)
1、下面的式子中，（ ）是方程。
17

A、7+5x B、7.2+8.3=15.5 C、X+2=7
2、长方形的周长是c米，宽是b米，长是（ ）米。
A、ｃ－ｂ B、ｃ－２ｂ C、ｃ÷2－b
3、下面的等式中，正确的是（ ）。
A、a―b=b―a B、a÷b=b÷a C、ab+ac=a（b+c）
4、x与y的和的6倍，可用式子（
A、x+6y B、6x+y C、6（x+y）
5、方程3x÷12＝1中未知数x的解是（
A、0.25 B、4 C、12














第六讲 （简易方程二）

18

）。
）表示。

1、解简易方程
含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两
边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解
方程。 例：x=6是方程4+x=10的解。
方程的基本性质：①方程两边同时加上或减去同一个数，左
右两边仍然相等。
②方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），方程左右两
边仍然相等。
2、等式的性质：
加数+加数=和；加数=和-另一个加数；
被减数- 减数=差；被减数=差+减数；
减数=被减数差；因数×因数=积；
一个因数=积÷另一个因数；被除数÷除数=商；被除数=除
数×商；除数=被除数÷商；
3、解决问题：步骤：①分析，列数量关系；②设未知数；
③列方程；④解方程；⑤答。
4、常用数量关系：
华氏温度=摄氏温度×1.8+32 成年男子的标准体重=
身高－105（165厘米以上适用）路程=时间×速度 总
价=单价×数量 工作总量=工作时间×工作效率
习题：
1、解方程。
6x＋10.8=40.8 1.2 x ÷ 2 = 60



16×0.5+3x =1430x＋15x=22.5
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x－（0.25－0.025）=1 （x－4）×0.25=10



2、用字母表示数
（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）
岁。
（2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣
服，要用（ ）元。
（3）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，
看了（ ）页，还剩（ ）页没看。
（4）、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克
4.8元，苹果每千克 5.4元，一共花了（ ）元。
三、应用题
1、制衣厂50个工人用a天生产了b套衣服。（写出下面式
子的意义）
①b÷a表示： ②b÷50表示：
③b÷a÷50表示：
2、根据统计，2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5
倍还多4亿，2004年欧洲人口有多 少亿？（用方程解）


20

3、一辆双层巴士共载有乘客51人，下层的乘客是上层的2
倍，上层有
乘客多少人？



4、小明花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮
票的数量相同， 小明买的两种邮票各有多少枚？

















第七讲 （多边形的面积一）
说出你的方法：
21

知识要点
①平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah a=S
÷h h=S÷a
②三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
a=2S÷h h=2S÷a
③梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=
（a+b）h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b
习题：
一、轻松演练
1、4.2平方米=（ ）平方分米（ ）平方厘
米
3.5时=（ ）时（ ）分
0.5公顷=（ ）平方米 2吨30千克=（ ）
吨
2、一个平行四边形的面积是48厘米2 ，高是6厘米,底是
（ ）厘米。
3、用字母表示下面各图形的面积公式
22

三角形=（ ），平行四边形=
（ ），
梯形=（ ）。
4、一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80
米，它的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。
5、一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的
三角形的面积是（ ）平方分米。
6、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个
平行四边形的底就是（ ），这个平行四边形的高也
就是（ ），因为平行四边形的面积等于
（ ），所以三角形的面积等于（ ）。
二、对的打√ ，错的打 ×。
1、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
2、两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个
平行四边形。（ ）
3、下面是三个完全相同的长方形，它们的面积相等。
（ ）
4、周长相等的长方形和平行四边形的面积也相等。
（ ）
5、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，那么面积
就扩大2倍。（ ）

三、你能计算下列图形的面积吗？
23

第八讲 （多边形面积的计算二）
24

试一试：

知识要点：
1、组合图形的面积：
同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一 定相同。直
角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半.
同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
两条平行线间距离相等。
在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。
2、面积单位换算
1m²=100dm²=10000cm² 1公顷=10000m²
1km²=100公顷=1000000m² 1cm²=100mm²
1dm²=100cm²=10000mm²
注；把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，
面积变小了。
25

习题：
一、选择题
1、两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）。
A、相等 B、不相等 C、不一定相等
2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边
形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形面积。
A、大于 B、小于 C、等于
3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分
的三角形面积是（ ）6平方厘米。
A、小于 B、大于 C、等于
4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的
这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。
A、2倍 B、一半 C、相等
5）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高
的三角形的面积是（ ）。
A、0.12平方米 B、0.48平方米 C、0.24平方米
二、应用题
1、一个平行四边形，高7米，底边是9.6米，它的面积是
多少?



2、一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍。这个花
坛的占地面积是多少平方米?


26

3、一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是 2.8米，下
水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面
积是多少平方米?




4、一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0. 34
千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块广告牌，这
些油漆够吗?



三、奥数挑战



第九讲 （统计与可能性一)
关于统计的小故事
27

这个故事都发 生在二战期间，并且都是盟军方面机智的统
计学家，数学在二战期间充当了十分重要的角色，今天说的< br>是统计。第一个故事发生在英国，二战前期德国势头很猛，
英国从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天 不定期地对英国狂轰
乱炸，后来英国空军发展起来，双方空战不断。为了能够提
高飞机的防护能 力，英国的飞机设计师们决定给飞机增加护
甲，但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是< br>求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的
飞机的中弹部位描绘在一张图上，然后 将所有中弹飞机的图
都叠放在一起，这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完
成了，然后统计 学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增
加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。


知识要点：
1、统计图的分类及点
28

（1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定
的数量，根据数量的多少画成长短不 同的直条，然后把这些
直条按照一定的顺序排列起来。如图：
。
作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
（2）拆线统计图：折线统计图是用一个 单位长度表示一定
的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次
连接起来。如图例 ：
29

作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清
楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆
内各个扇形的大小表示各部分数量占 总数的百分数。
作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数
之间的关系。如图例：

2、平均数、众数、中位数比较
30

平均数、中位数和众数这三 个统计量的相同之处主要表现在：
都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一
般 水平；都可用来作为一组数据的代表。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这
组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一
个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
3、可能性的大小
可能性的大小与物体的数量多少有关，可以用分数来表
示可能性的大小。例如：袋子里有五个红球，七个 篮球，十
个白球，拿出一个球为红球的可能性为522。
习题:
1、小明把一个月的天气情况画成了下面的条形统计图：

（1）请根据条形统计图，把下面的统计表填写完整。


（2）、在这个月中，哪种天气经常出现？哪种天气偶尔
31

出现？

（3）、看了上面的统计图，你还知道些什么？
2、看图回答


1、转动哪个转盘，指针会偶尔落在红色区域？

2、转动哪个转盘，指针会经常落在红色区域？

3、转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性是相等的？









32

第十讲 （统计与可能性二）
关于统计的小故事
故事与德 国坦克有关。我们知道德国的坦克战在二战前
期占了很多便宜，直到后来，苏联的坦克才能和德国坦克一
拼高下，坦克数量作为德军的主要作战力量的数据是盟军非
常希望获得的情报，有很多盟军特工 的任务就是窃取德军坦
克总量情报。然而根据战后所获得的数据，真正可靠的情报
不是来源于盟 军特工，而是统计学家。
统计学家做了什么事情呢？这和德军制造坦克的惯例
有关，德军坦克 在出厂之后按生产的先后顺序编号，1，2，„，
N，这是一个十分古板的传统，正是因为这个传统，德 军送
给了盟军统计学家需要的数据。盟军在战争中缴获了德军的
一些坦克并且获取了这些坦克的 编号，现在统计学家需要在
这些编号的基础上估计N，也就是德军的坦克总量，而这通
过一定的 统计工具就可以实现。

33

知识要点：
1、如何平均数、中位数及众数
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算
才得求出。
中位数：将数 据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果
数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求
出。
注：在一组数据中， 平均数和中位数都具有惟一性，但众数
有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也
可能没有众数。
2、平均数、中位数、众数代表能反映什么？
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的
总体 “平均水平”。
中 位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，
因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多
数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，
都可作为数据一般水平的代表
3、平均数、中位数、众数的作用。
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，
34

因 为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均
数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也 可以用来作
为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广
泛，比如我们经常所说的 平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利
用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用
中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合 适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只
利用了部分数据。。在一组数 据中，如果个别数据有很大的
变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）
表示 这组数据的“集中趋势”就比较适合。
习题：
一、填一填
1、抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球，抽到白球
的可能性是（ ），抽到红球的可能性是（ ），抽
到黄球的可能性是（ ）。抽到（ ）球的可能性最
大。
2、小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个
数的可能性都是（ ），单数朝上的可能性是（ ），
双数朝上的可能性是（ ）。如果掷30次，“3” 朝上
的次数大约是（ ）。
3、信封里有6张卡片，分别写着数字1、2、2、3、3 、3，
从中任意抽取一张，抽到数字（ ）的可能性是 ，抽到
数字3的可能性是（ ）。
4、桌子上有4张扑克牌，分别是2、3、4、5，背面都朝上，
摆出的三位数是2的倍 数的可能性是（ ），摆出的三位
数是3的倍数的可能性是（ ）。摆出的三位数是5的
35

倍数的可能性是（ ）。
二、应用题
1、小红把一个月的天气情况画成了下面的条形统计图。

（1）在这个月中，（ ）天出现的可能性最大，（
天出现的可能性最小。
（2）一格代表（ ）天。
（3）晴天是多云天的几倍？
（4）看了上面的条形统计图，你还知道了什么？
2、帮小动物找家。（把小动物按顺序写在下面的横线上）





36
）

第十一讲 （数学广角）
看一看：数字在生活中的应用


知识要点：
1.数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
用数字编码有着重大的意义：有序、好统计、不重复
2.拨打长途电话都要先拨区号：北京市010 天津市020
甘肃省 兰州市0931
3.车牌号码：甘A 53439 是甘肃省兰州市的车 （甘 表
示车辆所在的省，自治区，直辖市 字母A表示车辆所在
的城市）
4.邮政编码的含义：
前两位代表省（自治区、直辖市）
第三位代表邮区，
第四位代表所在邮区的县（市）
最后两位数代表投递区。如：73 0 2 07
5. 18位身份证号码各位的含义:
1-2位省、自治区、直辖市代码；
3-4位地级市、盟、自治州代码；
5-6位县、县级市、区代码；
37

7-14位出生年月日，比如19670401代表1967年4月1日；
15-17位为顺序号，其中17位（倒数第二位）男为单数，女
为双数；
18位为校验码，0-9和X。
习题：
一、填一填
1、张老师的身份证号码是：350029张老师是
（ ）年（ ）月（ ）日出生，性别是（ ）
性。

2、学校每年开一次运动 会，“072154061”是参加运动会的
张小华的运动员编码，若“07”代表2007年运动会， “21”
代表学校第21届运动会。“5406”代表五年4班第六位选
手，末尾“1”表示男 性，末尾“2”表示女性。如果今年张
小华继续代表班级的第十位选手参加运动会，那他今年的运
动员编码为（ ）

3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码 ，请用你
学到的知识判断每个身份证号码到底是谁：
35204X这是（ ）、35307X
这是（ ）、5509X这是（ ）。

4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组
成的，如果一位女教师1982年7
月4日出生，报到顺序是第56位，她的工作证号码是
（ ）。

5、利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出
该病人住哪个科室 、住院时间以及床号，一个病人的病历号
是“内2007121509”。那么，这位病人住（ ）科，
入院时间时（ ），他住（ ）号病
床 。有一个病人住在利民医院外科12号床，是2008年5月
11号入院，这个病人的病历号是（ ）。

38

二、生活应用
1、编学号。
请为以下同学编学号，要求在学号中体现学校、入学时间、
班级、座号和性别
李响：男，阳光小学五年2班，座号是10号，2004年入学。
张丽：女，延安小学六年1班，座号是36号，2003年入学。
方丹：女，光明小学四年3班，座号是6号，2005年入学。








2、某旅店有10个房间，如果用0-9这10 个数字给每个房间
的钥匙编上号，每个编号能使服务员很容易辨认是哪个房间
的钥匙，而使局外 人不容易猜到，请你设计一个编码方案。

















39

第十二讲 （数学广角二之植树问题）
想一想
知识要点：
1、只载一端（封闭线路植树问题）
间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载：
间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长
3、两端都不载
间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长
为了更直观， 我们用图示法来说明。树用点来表示，植
树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关
系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
40

如图例：




习题：
1、 一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏
灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一 共有几盏
灯？






2、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一
棵，一共能栽几棵树？






3、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，
一共摆了多少盆花？





4、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都
栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？
41

5、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长
4米，前后 每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？






6、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔
3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？



(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？



(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？















42

第十三讲 （趣味奥数一）
一．填空。 1.如果甲乙两个数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和
事122，那么甲数是_____, 乙数是_______.

2.有红，白，黑三种纸牌共158张，按先5张红色，再3张< br>白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是______,第
140张是______色。

3.先找规律，再填空。
（1）24,28,22,26,20,24，_____,______.
（2）1, 1, 2, 4,3 ,9,4,16，______._______.
（3）2, 3, 5, 8, 12, 17, 23,______,_______.
（4）1, 6, 36, 216,________,________.

4.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则
这个数是_______.

5.两个数的和事616，其中一个数的个位数字是0，如果把0
去掉，就与另一个 数相同，这两个数分别是（ ）和（ ）。

6. 有四个数，其中每三个数的 和分别是45，46，49，52，
这四个数中最小的一个数是______. 7. 在图4-1所示 的算式
中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数
字．那么“喜欢”这两个汉字所 代表的两位数是多少？

8. 一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了
语文作业，有35人做完了数学作业，这个班数学语文作业
都做完的有___人.

9. 小红4次语文测试的平均成绩是87分，5次语文的平均
成绩是88分。第5次测试得了______分
二．巧算。
9+99+999+9999= 887 ×830 + 1205×113 + 375×887=
43

90000÷125÷2÷5÷8 = 8008 X 125 =










三．应用题。
1、A,B,C三人分别是一班，二班，三班的学生，在 校运动会
上，他们分别获得百米跑，跳远，标枪冠军，
已知:（1）一班不是标枪冠军
（2）二班的是跳远冠军
（3）B既不是二班的，也不是百米冠军
（4）A不是跳远冠军
请问，他们三个人分别是那个班的，分别获得什么冠军？






2、6只鸡和8只羊共重78千克， 已知5只鸡的重量等于2
只羊的重量，求每只鸡和每只羊的重量。




3. 44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6
人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？



44

第十四讲 （趣味奥数二）
1、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位
数的乘积最大。






2、一盘草莓约20个，几个小朋友分，若每人 分3个，则余
下2个，若每人分4个，则差3个，这盘草莓有多少个？






3、在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，
一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏
彩灯之间的距离。






4、在一个三位数M前后各添加一个1组成一个五位数，请
写出这个五位数。（用M 表示）






5、计算
489+487+483+485+484+486+488
45

6、小明一家由小明和她的父母组成，小明的父亲比母亲大3
岁，今年全家年龄总和 是71岁，8年前全家年龄总和是49
岁，今年3人各是多少岁？







7、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地60 千
米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又
在距A地40千米处相遇，A,B 两地相距多少千米？






8、一条直线上依次共有A,B,C,D四个不同的点，则这条直
线上的线段有（ ）条。




9、小红在计算有余数的除法时，把被除数567 错写成521，
这样商比原来少了2，而余数正好相同，请你算出这道题的
46

除数和余数各是多少？







10、A,B,C,D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人赛
1盘 ，比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C
赛了2盘，D赛了1盘，问小强已经赛了几盘？






11、6只鸡和8只羊共重78千克 ，已知5只鸡的重量等于2
只羊的重量，求每只鸡和每只羊的重量。








12.、44名学生去划船，一共乘坐10只船 ，其中大船可以坐
6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？







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第十五讲 小五上册数学期末测试题
一、填空题（20分）
1、80.8里面含有（ ）个0.8。
2、54分=（ ）时 0.6分=（ ）秒
2.03公顷=（ ）公顷（ ）平方米
3、14.1÷11的商是（ ）循环小数，写作（ ），
得数保留三位小数约是（ ）。
4、一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行
四边形的面积（ ）平方厘米。
5、（5＋x）×b=（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）
6、找规律填数：0．32，0．08，0．2，（ ），（ ）。
7、0.9×0.11表示（ ）。
8、a除以b再乘c的3倍，列式为
（ ）。
9、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
0.19÷0.09（ ）0.18×0.09 0.7×0.7（ ）
0.7＋0.7
3.07×0.605（ ）0.307×6.05 4.35×10（ ）
0.8×43.5
10、学校买8个足球，每个足球x元，付出300元，应找回
（ ）元。
二、选择题（对的画“√”，错的画“×” ）（5分）
1、一个小数的小数点向右移动两位，所行的数比原来的数
增了
100倍 （ ）
2、一个数乘小数，积一定比这个数小。 （ ）
3、一个数乘0.05，表示求这个数的百分之五。 （ ）
4、3.285285是循环小数。 （ ）
5、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、用v表示速度，t表示时间，s 表示路程，在某一物体活
动过程中，如果已知速度和时间，求路程的公式是（ ）。
48

①s = v·t ②v = s÷t ③ t = s÷ v
2、两个大于0而小于1的小数相乘，所得的积一定比这两
个因数中的任何一个数（ ）。
①都小 ②都大 ③相等
3、47.88÷24=1.995，按“四舍五入”法精确到百分位，商
应是（ ）。
①2.0 ②2.00 ③1.99 ④1.90
4、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原
来面积（ ）。
①缩小2倍 ②扩大2倍 ③扩大4倍 ④
缩小4倍
5、下列是方程的有（ ）。
①3x－8 ②2＋1=3 ③2x＋3=13 ④8
－2x
四、计算题（22分）
1、口算。（10分）
（1）4×0．025 = （2）0．16×0．5 =
（3）1．1－0．96= （4）8÷1．5=
（5）0．72÷1．2= （6）0．7＋6．77=
（7）18÷3．6= （8）1．2×0．5=
（9）5．4－2．5－1．5= （10）2．87÷0．7=
2、 用合适的方法计算下列各题。（12分）
（1）89.3×43＋38×89.3＋19×89.3


（2）4.68÷4.5×(0.25+0.5)


（3）20.08＋（32－0.299÷0.23）


（4）1.25×32×2.5


49

五、解方程（8分）
1、16×8－5x=23 2、2．5x÷20=16


3、6．2x－x=41．6 4、x÷0．5=48．6
×2


六、列式计算（6分）
1、9个12.4连加的和比38.7的4倍少多少？




2、15减去一个数的2倍等于3.4，求这个数。（用方程解）






七、量出下列图形的底和高，算出它们的面积。（注：需自
己动手做出高）（4分）






八、应用题（25分）
1、世界闻名 的丝绸之路在甘肃省境内总长1600千米，比兰
州至西安的铁路长2.2倍还多159千米，兰州至西 安的铁路
50

长多少千米？（用方程解）



2、某厂有一堆煤，原计划每天烧1.2吨，可以烧25天。由
于节约用煤，实际烧 了30天，实际每天烧煤多少吨？



3、3台碾米机4.5小时碾米4 860千克。用一台这样的碾米
机要碾米10800千克，需要多少小时？



4、一块菜地的形状是梯形，它的上底是140米，下底是60
米，高是80米。如 果每平方米平均收入5元， 这块菜地
每年共收入多少元？



5、小明集的邮票的张数比小刚多36张，又是小刚的5倍。
小明和小刚各有邮票多少张？

51