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五年级数学上册
【知识点】

第一单元《小数乘法》

具体内容 重 点 知 识
小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的
简便运算 。

小数乘整数的计算方法：小数乘整数;先按整
小数乘整数
数乘法的计算方法计算;再 看因数中有几位小
数;就从积的右边起数出几位点上小数点。积的
小数末尾有0的把0去掉。< br>
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整
数乘法进行计算;看因数中共有几位小数; 就从
积的右面起数出几位点上小数点;积的小数位数
不够时;需要添0补位;末尾有0的要把0 去掉。
小数乘小数
（末尾对齐）

规律：一个数（0除外）乘大于1的数;积比
原来的数大;

一个数（0除外）乘小于1的
数;积比原来的数小。


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求积的近似数的方法：1、用“四舍五入”法
求积的近似数。首先明确要保留的小数位数 ;再
看保留的小数位数下一位的数字;若大于或等于
5向前一位进一;若小于5舍去。

2、进一法（收尾法）就是保留整数时;无论
十分位是多少;都往整数进一。

如10公斤油分瓶装;每瓶装2.6公斤;需要几
积的近似数
个瓶子才能装下？

3、去尾法;就是保留整数时;无论十分位是多
少;都去掉小数。

如100元买书;单价18元;可以买多少本？

计算钱数;保留两位小数;表示计算到分。保留
一位小数;

表示计算到角。

1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序
依次运算。

连乘、乘加
乘减
2．乘加、乘减运算顺序：无括号的;先算乘法;
再算加减;有括号的;先算括 号里面的;再算括号
外面的。


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整数乘 法运算定律对于小数乘法同样适用;
应用乘法运算定律可以使一些计算简便。

加法：加法交换律：a+b=b+
a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

整数乘法运算
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+
定律推广到小
c) a-(b-c)=a-b+c

数

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)
×c=a×c-b×c】

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)



第二单元 《位置》

具体内容 重 点 知 识
1．我们把竖排叫做列;横排叫做行。

2．确定列数时;一般从左往右数;确定行数 时;一
般从前往后数。数列数和行数时;数的起始点和方
位置
向不要弄错。

3．用数对表示物体的位置;列在前;行在后;两数
之间用逗号隔开。如（列数;行数）;数对 表示一
个确定的位置。


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第三单元 《小数除法》

具体内容 重 点 知 识
1．小数除以 整数;按照整数除法的计算法则计算;
商的小数点要和被除数的小数点对齐;有余数时可
在余数 后补0继续除。（小数点对齐）

2．一个数除以小数;先去掉除数的小数点;看原来
除数有几位小数;被除数的小数点也向右移动几
位;然后按照除数是整数的计算法则计算。

小数除法计算
法则
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和
除数同 时扩大或缩小相同的倍数（0除外）;商不
变。②除数不变;被除数扩大;商随着扩大。③被除
数不变;除数缩小;商扩大。

4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数;商比
原来的数小;

一个数（0除外）除以小于1的
数;商比原来的数大。

计算商时;要比需要保留的小数位数多算出一位;
商的近似数
然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。


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< br>1．循环小数：一个数的小数部分;从某一位起;一
个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样 的小
数叫做循环小数。

循环小数
2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

4、循环节：一个循环小数的小数部 分;依次不断重
复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现
用计算器探索
规律
规律。

3．根据规律写商。（要重复出现 3
次以上）

1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。

2．根据实际需要;有时要用“进一法”或“去尾法”
截取商的近似数。

3、解答应用题的步骤

（1） 弄清题意;并找出已知条件和所求问题;

解决问题
（2） 分析题里数量间的关系;确定先算什么;
再算什么;最后算什么;

（3） 确定每一步该怎样算;列出算式;算出得
数;

（4） 进行检验;写出答案。




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第四单元 《可能性》

具体内容
重 点 知 识

1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情
况。

2．不 确定的现象;能用“可能”“不一定”等来
描述;确定的现象;能用“一定”“不可能”来描
可 能性
述。

3．可能性有大有小;;在总数中所占的数量越多;
可能性就越 大;所占的数量越少;可能性就越小。
反之;可能性就越大;在总数中所占的数量越多。



第五单元 《简易方程》

具体内容

重 点 知 识

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里;字母中间的乘 号可以记作
“·”;也可以省略不写。数和字母相乘时;省略乘号
后;一律将数写在字母前面。 加号、减号除号以及数
用字母表示数
与数之间的乘号不能省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a;加法结合律是 (a+b)
+c=a+(b+c);

乘法交换律是 ab=ba; 乘法结合律是 (a

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b)c=a(bc);

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量;再 把字母的
取值代入式子中求值;只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a a
2a表示a+a

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读作a的平方。
1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程;方程一定是等式;而等
式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数;同时乘或除以相
同的 数(0除外);左右两边仍然相等。

方程的意义
3、两个数相加;和都相同;一个加数越小;另一个加数
就越大。

两个数相减;差都相同;减数越大;被减数也越大。

两个数相乘;积都相同;一个因数越小;另一个因数
就越大。

两个数相除;商都相同;除数越大;被除数就越大。


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1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数;是使等号左右 两边相等的未
知数的值;“解方程”是指演算过程。

2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步
骤;等号对齐。

3．验 算。检验是不是方程的解;把解代入原方程的左
边算出得数;再算出右边的得数;如果左右两边的得数相等;那么这个解就是原方程的解。

4、解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数;
等式不变。

解方程
二、等式两边同
时乘或除以相同的数（0 除外） 等式不变。

5、在列方程解决问题时;我们应统一单位;在方程求
出的解的后面不写单位名称。

“三看两原则”

三看： 一看含有未知数的式子前面是否有
“ - ”（减号）;若有;先处理;

二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”
（除号）;若有;先处理;

三看是否含有小括号“（ ）”;若有优先选
择整体法;


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两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）;

2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。

1．列方程解决问题的步骤。

(1)求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系;列
方程;

(3)解方程; (4)
检验;作答。

2．算术解法与方程解法的区别。

稍复杂的方程
(1)列方程解决问题时 ;未知数用字母表示;参加列
式;算术解法中未知数不参加列式。

(2)列方程解决 问题是根据题中的数量关系;列出含
有未知数的等式;求未知数的过程由解方程来完成。
算术解 法是根据题中已知数和未知数间的关系;确定
解答步骤;再列式计算。


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3．验算。把未知数的值代人方程检验。


第六单元 《多边形的面积》

具体内容

重 点 知 识

1、平行四边形的面积=底×高 用字母表
示：S=ah

2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形的面
平行四边形可以转化成一个长方形

积
（s
长
=ab s
正
= a
2
）

3、长方形框架拉成平行四边形;周长不变;面积变
小。

1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表
示：S=ah÷2

2、三角形面积公式推导：旋转

三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形;

3、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三
角形面积相等;


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等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字
母表示：S=(a+b)h÷2

2、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯
梯形的面积
形拼成一个平行四边形。

3、要从梯形中剪 去一个最大的平行四边形;那么应
把梯形的上底作为平行四边形的底;这样剪去才能
最大。
1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的
图形称为组合图形。

2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平
面图形面积的和或差

组合图形的面积
3、求组合图形的面积一般分这样几步：

（1）分解图形; （2）利用公
式;

（3）找出相应线段的长; （4）正确计算。

4、
方法：分、拼、挖。




第七单元 《数学广角——植树问题》

具体内容

重 点 知 识


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（一）植树问题：

1、两端都栽：棵数＝段数＋1; 段数＝棵数－1

段数＝路长÷株距;路长＝株距×段
数;

2、两端不栽：棵数＝段数－1;段数＝棵数＋1

段数＝路长÷株距;路长＝株距×段
数;

（二）锯木问题： 次数＝段数－1;段数＝次数
＋1;

植 树 问 题
总时间＝每次时间×次数

（三）方阵（正方形）问题：

最外层的数目是：边长×4－4或者是（边
长－1）×4

（整个方阵的总数目是：边长×边长）

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆
形）：

棵数＝段数（段数也就是间隔数）

段数＝路长÷株距;



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