铜陵县一中-家电下乡补贴

2020年小学五年级数学上册知识点总结

（一）负数的初步认识
负数的初步认识（一）
正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样
的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像
-20，-155，-422 这样的数都是负数。
0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。
负数的初步认识（二）
1.生活中具有相反意义的数量：像零℃以上与零℃以
下，海 平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，
存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。
2.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边
的数都是负数。
（2）-2和2到0的距离相等。
（3）正数都大于0，负数都小于0。

（二）多边形的面积
平行四边形的面积
1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将

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平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以
将平行四边形转 化成长方形。通过观察发现，长方形
的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边
形的高 。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的
面积公式，如果用S表示平 行四边形的面积，用a
和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四
边形的面积为：S= a×h。
2.平行四边形拉伸和平移问题：
（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不 变，高
变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方
形，周长不变，高变大了，面积也变 大。

（2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变
小了，周长也变小。
3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边
形面积一定相等，但面积相等的两个平行 四边形形状
不一定相同；

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三角形的面积：
1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一
个平行四边形 。三角形的面积等于拼成的平行四边形
的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的
底相 同，平行四边形的高和三角形的高相同。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的 面
积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表
示三角形的底和高，三角形的面积公式为 ：S=a×h÷
2。
2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一
定相等， 但面积相等的两个三角形形状不一定相同；
3.三角形与平行四边形之间的关系：
（1）一 个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；
（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三
角形的高（底）是平行四边形的2倍；
梯形的面积：
1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行

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四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一
半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于
梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等 于梯形的
高。

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公
式。用 S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形
的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=（a+b）< br>×h÷2。
2.梯形与平行四边形之间的关系：
（1）一个平行四边形可以分成两个 完全相同的梯形，
注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；
（2）要从梯形中剪去一 个最大的平行四边形，那么应
把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最
大。
公顷和平方千米：
1.公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积，1
公顷=1 0000平方米。一个社区、校园的面积通常用
“公顷”为单位；
2.平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形

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的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米
=100000 0平方米。表示一个国家、省市、地区、湖
泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
3.面积单位换算进率：
10010010010000100
mm2
cm
2
dm
2
m
2
hm
2
km
2

4.重量单位之间的进率
1吨=1000千克 1千克=1000克
5.时间单位之间的进率
1年=12个月 1周=7天 1天=24小时 1
小时=60分钟 1分钟=60秒
【例1】单位换算
8平方米=( )平方分米 3平方分米=( )
平方厘米
7平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15
平方米
( )平方厘米=78平方分米 10平方千米=( )公
顷
120000平方米=( )公顷 7平方米=( )
平方分米

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78公顷=( )平方米 55平方分米
=( )平方厘米
14平方米=( )平方分米 360000平
方米=( )公顷
3平方千米=( )平方米=( )公顷
【例2】在括号里填上合适的单位名称。
课桌的面积大约是44（ ）。 一枚邮票的面积大约是
8（ ）。
教室的面积大约是48（ ）。我们校园的面积大约是
2（ ）。
江苏省的面积大约是10.26（ ）。
简单组合图形的面积：
1.求组合图形面积的常见方法：
⑴分割法：可以把一个组 合图形分成几个简单的图形，
分别求出这几个简单图形的面积，再求和。
⑵添补法：可以把一 个组合图形看作是从一个简单图
形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
2.计算组合 图形的面积的基本策略：把原来的图形先
分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之
和 ；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相
关基本图形面积之差。
【例1】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几

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种方法。

不规则图形的面积：
1.要点：
（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和
遗漏。
（2）不满整格的可以 全部看成半格计算；或者先数整
格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有
多少格。
（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。
2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满 整格的
除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对
称图形，可先算出一半图形的面积， 再乘以2。
【例1】图中每个小方格的面积为1
m
，请你估计这个
2
池塘的面积。

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（三）小数的意义和性质
小数的意义和读写方法：
1.小数的意义：分母是10、 100、1000……的分数
都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小
数表示百分之 几，三位小数表示千分之几……
2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，
在末 尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常
考题）
【例1】填空
（1）506毫米=（ ）米； （2）23分=（ ）
元；
（3）148厘米=（ ）米； （4）8角5分
=（ ）元；
（5）0.023米=（ ）毫米 ； （6）3.09元=
（ ）元（ ）分；
（ ） （ ） （ ）
（7）0.008=； 0.621=； 3.15=；
（ ） （ ） （ ）
【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。
（1）组成最小的小数（ ）； （2）组成最大

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的小数（ ）；
（3）组成最小的两位小数（ ）； （4）组成最
大的两位小数（ ）；
（5）组成只读一个0的两位小数（ ）； （6）组
成一个0都不读的小数（ ）；
小数的计数单位和数位顺序表：
整数部分
小
数
点
小数部分

十百千
分分分 …
位 位 位
百千
.
十
分分
计分
个之之
数十千百十之
… 亿 万 千 百 十 或一 一 …
单亿 万 万 万 一
一 0.0.
位 0.
000
1
1 1
说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；
（2）整数部分没有最高位，小数部 分没有最低位；（3）
整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。
【例1】在6．47这个数中，6在（ ）位上，表
示（ ）个（ ）；4在
（ ）位上表示（ ）个（ ）；7在（ ）
位上，表示（ ）个（ ）。

数
亿级 万级 个级
级
十千百十
数亿万千百十个
… 亿万万万
位 位 位 位 位 位 位
位 位 位 位
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【例2】0.508是由（ ）个十分之一和（ ）个
千分之一组成的，也可以看
作是由（ ）个千分之一组成的。
【例3】1里面有（ ）个0.1，（ ）个百分之一；
50里面有（ ）个0.01。
【例4】1.45的计数单位是（ ），1.45含有（ ）
个这样的计数单位。1.450
的计数单位是（ ），1.450含有（ ）个这样的
计数单位。
【例5】一个小数的计数单位是0.0 01，它比0.01大，
又比0.02小，这个小数可能是 。
小数的性质：
1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，
小数的大小不变。
2.易错点：①在小数点后面添上0或者去掉0，小数
的大小不变。（ × ）
②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（ × ）
【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。
5元6角=（ ）元 8
分=（ ）元
1分米2厘米=（ ）米 12

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厘米=（ ）米
【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不
改变原数的 大小，能去掉3个0的数是（ ）,只能
去掉2个0的数是（ ），只能去掉1个0的数是
（ ），一个0也不能去掉的数是（ ）。
小数的大小比较：
先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同
的，十分位上 的数大的小数就大；十分位上的数相同
的，再比较百分位上的数，以此类推．
【例1】比较大小：
0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
【例2】7．□6＞7．46 ，□里可填的数是
（ ）。
【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（ ）个。
大于0.07而小于0.08的三位小数有（ ）个；
【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小
数分别符合下面的要求，
（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（ ）。
（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（ ）。
（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（ ）。
大数值的改写

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1.用“万”作单位：a、从个位起 ，往左数四位，画“┆”，
在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添
上“万”字 ；c、用“=”连接。
2．用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画
“┆”，在“┆ ”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，
添上“亿”字；c、用“=”连接。
【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是
（ ）；省略万位后面的尾数是（ ）；把
995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（ ），
保留一位小数是（ ）。
小数的近似数
1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来
决定四舍五入。
2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上
的数来决定四舍五入。
3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上
的数来决定四舍五入。
【例1】求下面各数的近似数：
1、5.064（精确到十分位）
2、3.1449（精确到百分位）
3、2.905（保留一位小数）
4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再

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保留两位小数）

（四）小数加法和减法
小数的加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也
就是相 同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；
不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小
数部分补上“0”后再减。
3 .用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不
能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0 ”
要去掉。
【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（ ），
小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（ ）。
【例2】3.6的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的
单位，再加上（ ）个这样的计数单位就得到4.
【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数
增加 0.5，减数减少0.5，则现在的差是（ ）。

小数加减法简便计算：
1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

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2.减法的性质：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）
=a-b+c
a+b-c=a-c+b
a+b-c+d=a-c+b+d
【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13 【类型二】
6.52–3.44–2.56
【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3 【类型四】17.84–
（5.84＋11.79）

（五）小数乘法和除法
小数乘整数：
小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位
小数，就从积的右 边起数出几位，点上小数点。
【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的
积。
0.504×25=
504×0.25= 504×2.5= 504
×0.025=
一个数乘10、100、1000……的计算规律
1.规律 ：一个小数乘10、100、1000……小数点就
分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数

5.04×25= 50.4×25=
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的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个
小数乘10、100、1000 ……这就是小数点移动引起
的小数大小变化规律。
注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时 ，可以用
添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末
尾添1个“0”，乘100就在 末尾添2个“0”……
2.单位换算：例如求0.86吨=？千克时，可以这样想：
把吨数改 写成千克数，是把高级单位的数改写成低级
单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86< br>的小数点向右移动三位。
【例1】在括号里填上合适的数。
0.04×（ ）=4 0.978×（ ）=978
5.08×（ ）=50.8
46.5×（ ）=4650 0.09×（ ）=9
1.04×（ ）=104
【例2】单位换算。
2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）
豪升
7.07千克=( )克 21平方分米9平
方厘米=( )平方厘米 0.6平方米=( )
平方厘米 4.3小时=( )小时( )分
一个数除以整数

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除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点
和被除数对齐； 末尾有余数添0继续除；整数部分不
够商1在个位商0。
一个数除以10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数除以10、100、 1000……小数点
就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一
个数的小数点向左移动 一位、两位、三位……就等于
把这个小数除以lO、100 、1000……
注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”
补足数位。整数实际上就
是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。
过去一个整十、整百数
除似10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……
2.单位换算: 例如求4. 6分米=？米时，可以这样想：
这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改
写成高级单 位的数，要除以进率，进率是10，只要把
4.6的小数点向右移动一位。
【例1】在括号里填上合适的数。
139.8÷（ ）=1.398 47.8÷（ ）
=0.478 1153÷（ ）=1.153
8÷1000=（ ） （ ）÷100=7.5
（ ）÷10=0.01

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【例2】单位换算
17分米=（ ）米 1200毫升=
（ ）升
3050米=（ ）千米 350平方分米=
（ ）平方米
710克=（ ）千克 5030千克=
（ ）吨
150分=（ ）小时 720平方厘米=
（ ）平方分米
小数乘以小数
1.法则：小数乘小数 先按整数乘洪乘，再看乘数里一
共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数
点。当小数 位数不够时，在前面用0补足；末尾有0
的要先点小数点再化简。
2.积不变的规律：
（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍
数，积不变；
（2）当一个乘 数不为0时，另一个乘数大于1，积就
大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一
个乘 数。
【例1】根据44×21=924 ,直接写出下面几个算式的
积。
4.4×2.1=( ) 0.44×0.21=( )

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0.44×2.1=( ) 4.4×0.21=（ ）
【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。
5.46×24=2.4×（ ） 4.24×0.25=
（ ）×0.424
6.4×0.53=5.3×（ ） 18×0.42=0.18×
（ ）
【例3】比较大小 0.8×1.5○0.8； 0.8×1.5○1.5。
积的近似值
求积的近似值，先计 算乘法的积，根据要保留的位数
看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。
结果是近 似值的，要用约等号表示。
【例1】6．9628保留整数是（ ）；保留到十
分位是（ ）；保留两位小数是（ ）；保留三
位小数是（ ）
【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要
看小数第（ ）位。
一个数除以小数
1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成
整数，然后除 数的小数点向右移动了一位，被除数的
小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，
再按 照除数是整数的除法来计算。
2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）

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把除数转化成整数后，被除数的小数 点也要向右移动
相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除
数是整数的计算方法进行 计算。
3．商不变的规律：
（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；
（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除
数；除数小于1，商就大于被除数。
【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式
0.75÷0.25＝（ ）÷25 0.672÷4.2 ＝
（ ）÷42
0.24÷4.8＝（ ）÷48 14 ÷0.56 ＝
（ ）÷（ ）
76.8÷0.5＝（ ）÷5 0.54÷0.18
＝（ ）÷（ ）
【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。
16.64÷0.13 ＝( ) 166.4÷0.13＝( )
1664 ÷0.013＝( ) 1.664÷1.3 ＝( )
166.4 ÷130 ＝( ) 16.64÷1.3 ＝( )
【例3】巧比大小。
12.01÷1.02○
0.36÷0.36○0.36
7.8×0.98○0.98 10.8

12.01
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÷5.4○10.8
1.8×1.1○18×0.11 0.99
÷1.1○0.99×1.1
商的近似值
1．求商的近似值：保留整数要除到（ ）位，保留一
位小数要除到（ ），保留两位小数要除到（ ），也就
是比保留的位数多除（ ）位，再按（ ）法取近似值。
2．循环小数：

有限小数（小数部分位数是有限的）

小数


无限小数（小数部分位数是无限的）
循环小数： 0.378378……
1.13636……
（用循环节表示）
0.378

1.136

3.进一法：有 时候不管余下的数是多少，都还需要分
1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余
下的 ，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就
要在商里添上1个。
4.去尾法：有时候不管 余下的数是多少，都不能再得
到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下
的钱不够再买 1个足球、余下的米数不够做1件衣服，
这余数就舍去。
【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38

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平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保
留整数）
【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装
600千克的油，需要多少个油桶？
【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每
套用布2.2米，正好可以做100套； 如果用来做成人
服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装
呢？
小数四则混合运算
1.运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算；（2）
既有 加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有
小括号的，先算小括号里面的。
2.简便计算类型：
（1）乘法结合律
（ab）

ca（cb）
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
【例1】4.36×12.5×8 【例2】0.95×0.25
×4
（2）乘法分配律
乘法分配律
(ab)cacbc

【例1】(1.25－0.125)×8 【例2】（20－4）×
0.25
（3）乘法分配律逆应用

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乘法分配律逆向定律
－15.6×1.1
abaca(bc)

【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5 【例2】 15.6×2.1
（4）乘法分配律拓展应用
【例1】4.8×10.1 【例2】0.39×199
（5）拆分因数
【例1】1.25×2.5×32 【例2】3.2×0.25×
12.5
（6）添加因数“1”
【例1】56.5×99＋56.5 【例2】4.2×99＋4.2
（7）更改因数的小数点位置
【例1】6.66×3.3+66.6×67 【例2】4.8×7.8＋
78×0.52
（8）除法的性质
字母表示：
abca(bc)

【例1】420÷2.5÷4 【例2】17.8
÷(1.78×4)
（六）统计表和条形统计图（二）
复式统计表
复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以

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从复式统计表中，不仅可以横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。
复式条形统计图
复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表
达的信息也比单式条形统计
图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便
于对两类相关数据进行比较。
与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更
加直观、形象。
知识点：
1． 统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计
表中的内容更丰富，方便各种数据的比较。
填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，
制表日期不忘记。
2． 条形统计 图分为单式条形统计图和复式条形统计
图。复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，
更直 观，更方便比较。图例是用不同的直条区分表
示不同的数量。
填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，
制图日期不忘记。
3． 统计图比统计表更方便，更直观。
（七）解决问题的策略

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例举法
1.例表法：
例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏
【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，
怎样围成的面积最大？
长方形的长
米
长方形的宽
米








在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差
越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相
差越小，面积就越大。
2.例举法：
【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？
订一本：A、B、C 订二本：AB、AC、BC 订
三本：ABC
得出结论：要按一定顺序列举，才能做到 既不重复，
又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列
举时可以列表，也可以用文字或 符号、字母等来表示。
总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简
单的方法表示，让人 一看就明白。
3.画图法：
【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两
人 之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互

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相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？
提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺
卡”有什么不同？
【例4】一 个平行四边形的面积是36平方米，它的底
和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一
看有几种情况。
【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，
有多少种不同的拼法 ？它们的周长各是多少？拼一拼，
算出结果。
【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不 同的
包装。妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选
择方法？
【例7】动物园售 票规定，一人券2元一张，团体券
15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。
买门 票最少要花多少元？
（八）用字母表示数
用字母表示数
1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：
小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简
洁、明了，让人一目了然。

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字母在不同的情况下，表示数的范围 不一样，有的时
候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，
有时会有一定的范围。
【例1】如果用大写的C表示周长，a表示长方形的长
吧，b表示长方形的宽，你能用字母表示 长方形的周
长公式吗？那么面积呢？
解析：长方形的周长=（长+宽）×2，
用字母分别代进去，为C=（a+b）×2,
省略乘号为C=2（a+b）
长方形的面积=长×宽，用S表示面积，则S=a×b.
【例2】若a表示单价，b表示数量，c表示总价。
（1）已知单价、数量，求总价：（ ）
（2）已知总价、单价，求数量：（ ）
（3）已知总价、数量，求单价：（ ）
【例3】若用m表示工作效率，t表示工作时间，n表
示工作总量。
（1）已知工作效率、工作时间，求工作总量：
（ ）
（2）已知工作总量、工作效率，求工作时间：
（ ）
（3）已知工作总量、工作时间，求工作效率：
（ ）

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【例4】你能用字母表示以前学过的运算律吗？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
【例5】用含有字母的式子表示下面的数量：
（1）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50
筐，还剩( )千克。
（2）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50
千克，还剩( )千克。
（3）一本书X元,买10本同样的书应付（ ）元。
（4） 搭一个正方形要4根小棒，一行搭n个正方形
要（ ）根小棒。
（5）一件衣服用布2米，X米布可做的件数为（ ）。
（6）一个正方形花坛长5米，四周有一条a米宽的小
路。小路的面积（ ）平方米。小路外边一周长（ ）
米。
2.含有字母的式子的书写
（1）当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字
母的前面，也可以用点表示乘号，如：a×2通常 可以
写成2a或2•a。

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（2）当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直
接去掉乘号，如：a×b写作a•b或a b；
相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上
2，如：ɑ×ɑ通常写成ɑ•ɑ或ɑ 2，读作：ɑ的平方，表
示２个ɑ相乘；
（3）字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：
1×ɑ写做ɑ。
要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代
替，也不能省略不写。
【例1】省略乘号，写出下面各式：
a×x= x×x= 5×x= x×3=
y×8= x×2= y×b= 4×b×5=
5x×2= 1×a= 4×m×n=
3.把数代入含有字母的式子求值
当给出式子中每个字母表示的数量是多少时 ，就可以
把数字带进去算出这个式子表示的数值。注意要对应
相应字母的的数值。
【例1】煤气公司铺设一段管道，3米长的钢管用了x
根，5米长的钢管用了y根。
（1）用式子表示这段管道的长度。
（2）当x=40根，y=30根时，这段管道长多少米？

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【例2】甲、乙两船分别从两个码头同时向下游出发，
甲 船每小时行a千米，乙船每小时行b千米，经10
小时甲追上了乙。
（1）用式子表示10小时甲、乙两船共行过的路程。
（2）若a=58，b=41，求两个码头的距离。
4.化简含有字母的式子
化简 形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有
字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。
【例1】计算下面各题：
3x+5x= 10y-9y= 15a+10a= 8b+2b
= 1×a=
y+4y= 15b-14b= 15x-x= 6a-a=
y×y=
。



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