竞选稿-江城学院

小学五年级上册数学知识点汇总.DOC

1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。


2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。


3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上
温度（+ ）、零下温度（—）;海平面以上（+）、海平面以下（—）;盈利（+）、
亏损（—）;收入（+）、 支出（—）;南（+）、北（—）;上升（+）、下降（—）……


4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃
高12℃。


第二单元 多边形的面积
1.一个平行四边形能 分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼
成一个平行四边形。

< br>2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成
一个平行四边形 。如图：



3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高 的三角形的面积相等,
周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

如下图：


△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;

△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？


4.把一个长方形框拉成 平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四
边形框拉成长方形,周长不变,高变大了 ,面积也变大。


5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。


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6.要从梯形中剪去一个最大的平 行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形
的底,这样剪去才能最大。


7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一
条高剪开,移动拼成 长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平
行四边形的高。

8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这
个平行四边形的底 等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面
积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的 面积是拼成的平行四边形面积的一
半。


9.梯形的面积公式的推导：将两 个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平
行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的 高等于梯形的高,拼成
的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边< br>形面积的一半。


10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷 =10000平方米。1平方千米就
是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=10 0万平方米=1000000平
方米。


11. 一个社区、校园的面积通 常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、
湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。


12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1 公顷
=15亩。


13. 面积单位换算进率：












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14.面积计算公式：

图形名称

平行四边形

面积公式

底×高

字母公式

S=ah

变形公式

a=S÷h

h=S÷a

a=2S÷h

h=2S÷a

h=2S÷(a+b)

a=2S÷h-b

b=2S÷h-a

a=S÷b

b=S÷a


三角形

底×高÷2

S=ah÷2

梯形

（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

长方形

正方形

组合图形

估算不规则图形

长×宽

边长×边长

S=ab

S =a×a=a2

方法：先用分割、拼补的方法,将 组合图形转化成已学的简单图形,分别算出
面积;再通过加、减求得。

先数整格的, 再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规
则图形为轴对称图形,可先算出一半 图形的面积,再乘以2。

注意：计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。


第三单元 小数的意义和性质
1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表 示。一位小数表示十分之几,
两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……


2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,
再比小数部 分。
















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3.小数数位顺序表


整数部分

数
级

数
位

小
数
点

万级

亿
位

千
万
位

百
万
位

十
万
位

万
位

个级

千
位

百
位

十
位

个

位


小数部分

亿级

十
亿
位


千
分
…

…

位

千
百
十分
·

分
分之
计个

之
之一

数十千百十一

(
亿

万

千

百

十

一
…

0…

单亿

万

万

万

一
0
0.
位

)

.
.0
0
1

0
1

1

说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10;（2）整数部分没有最高位 ,小数部
分没有最低位;（3）整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。

十
分
位

百
分
位


4 .判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就
是几位小数。


5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。根据小数的性质,
可对小数进行化简或按要求改写小数。


6.小数的改写：
（1）用“万”作单位：a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、
去掉 小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。

（2）用“亿”作单位：a、从个位 起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、
去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、 用“=”连接。


7.求整数的近似数：

（1）省略万后面的尾 数：看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“万”
字,用“≈”连接。

（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”
字,用“≈ ”连接。


8.求小数的近似数：

（1）保留整数：就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。

（2）保留一位小数：就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。

（3）保留两位小数：就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。


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第四单元 小数加法和减法
1.小 数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位
算起,各位满十要进一;不 够减时要向前一位借1当10再减。


2．被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。


3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,
小数点 末尾的“0”要去掉。


4.小数加减简便运算：

加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b

减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c

其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b,a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）


第五单元 小数乘法和除法
1. 小数乘法的计算方法：

（1）算：先按整数乘法的法则计算;

（2）看：看两个乘数中一共有几位小数;

（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时,要在前面用 0 补足）;

（4）点：点上小数点;

（5）去：去掉小数末尾的“0”。


2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法：

（1）按整数除法的法则计算;

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

（3）如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：

（1）看：看清除数有几位小数

（2）移（商不变规律）：把除数和被 除数的小数点同时向右移动相同的位数,
使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足

（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的
小数 点对齐）


3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向 右（左）移动一位、
两位、三位……;


4.一个小数乘以（除以）0.1 、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、
两位、三位……;


5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;
高级单位 改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错,
小数点不能移错。


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6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变。


7.被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变,被除数 扩大（或缩小）几倍,商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。


8.积不变规律：两 个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不
变。


9 .若一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）m倍,积也扩大（或缩小）m倍;
若一个因数扩大（或缩 小）m倍,另一个因数扩大（或缩小）n倍,几扩大（或缩
小）m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个 因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。想想
如果m

10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小
于1,积 就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。


11 .当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。
如0.8÷1.5 <0.8;1.5÷0.8>1.5。


12. 求商的近似值的方法：每次除到比 要求保留小数的位数多一位,最后四舍五
入。如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到 千分位（小数点后
面第三位）。


13.在解决问题时,需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而不能用“四舍五入”
法取近似值。如：装运物品时,必须全部装完,不能 剩余,必须用“进一”法;裁服装
时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。必须根据实际情况,做出正确选
择。


14.一个数的小数部分,从某 一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这
样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字 ,叫做这个循环小数的循环节。
如：4.2的循环节是605。


15.小 数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,
叫做无限小数。无限小数有 两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小
数。


16.乘、除法运算律和运算性质：

①乘法交换律：a×b=b×a

②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法分配律：(a＋b)×c= a×c＋b×c,(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）

④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数,等于除以后两个数的积）

⑤分解：

a. 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0 .4×2.5）×（8×1.25）;


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b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5;

3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2;

⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。


第六单元 统计表和条形统计图
1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于 从
整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与
合计,写出 统计表名称和制表日期。


2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条 形统计图合并后,能更清楚
的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时, 首先
确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。


第七单元 解决问题的策略
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部 答案,这种策略叫
作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出< br>来等。


2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。


3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法：2×3;(ABC、BAC不
同)

组合（没有顺序）：5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场：4+3+2+1;(AB、BA
相同)


4.四人互相通电话,总共要通的次数：3+2+1=6次,如果互相写 信,总共要写的封数：
3×4=12封。


第八单元 用字母表示数 1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a;a×a则
写成a 2,读作“a的平方”;如果a与1相乘,就可以直接写成a。（2）只有字母与
数字或字母与字母相乘 时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。


2．如果正方形的边长用 a表示,周长用C表示,面积用S表示。那么：正方形的
周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。


3．求含有字母的式子的值的书写格式：

（1）先写出用字母表示的简写算式;

（2）写完“当……时”后,再写出简写算式 ,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结
果;

（3）不写单位,要写答语。


附：常用单位进率和数量关系式
长度单位：


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1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1厘米=10毫米


质量单位：

1吨=1000千克=1000克


容积单位：

1升=1000毫升


时间单位：

1年=12个月,1天=24小时,

1小时=60分钟,1分钟=60秒


1、总价=单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价


2、路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度


3、工总=工效×时间

工效=工总÷时间

时间=工总÷工效


4、房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积


5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙 速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙
速度×时间


6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度-乙速度）×时间=甲速度×时间- 乙速度×
时间



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