数与除法的关系，分数的基本性质，同分母分数的加减和加
减混合运算；五年级上册（本 单元），分数意义的扩展（认
识真分数、假分数、带分数），异分母的大小比较及加减运
算等。 第二，突出核心知识，抓住重点内容，强化整合应用。
从分数的知识体系来看，分数的意义和分数的基本 性质是最
基础、最核心的概念和知识。对于同分母分数来讲，只要学
生真正理解了分数的意义， 那么分数的大小比较和加减法就
是分数意义的简单运用。因此，本套教材，在学习同分母的
大小 比较和加减法时，就特别强调在理解分数意义基础上的
应用和扩展。只要学生理解并掌握了分数的意义和 基本性质，
异分母分数的大小比较和加减计算都可以利用分数的基本
性质转为同分母的分数进行 比较或计算。所以，本单元“分
数的再认识”是在四年级下册，全面认识分数的意义、理解
分数 的基本性质、会进行同分母分数大小比较和加减计算等
核心知识和技能基础上的扩展和应用。本单元教材 在设计思
路和内容安排上有以下特点：
（1）让学生在解决问题中，学习数学。
选择学生身边的事物，让学生在解决问题的过程中，理
解数学，体验数学的发展过程。如： 带分数的认识，选择了
“把5个苹果平均分给4个小朋友的事物，提出了“每人分
几个？”的问 题，让学生在估计每人分几个、实际动手分、
用带分数表示分的结果的过程中，理解带分数的实际意义，

感受带分数的价值。再如：分数的大小比较、分数小数的互
化等，都选择了学生 非常熟悉的读书、赛跑等事物，提出“谁
读的多？”、“谁跑得快？”等问题，让学生在自主解决问题< br>的过程中，学习比较、互化的方法，体验数学知识发展、形
成的过程。
（2）把公倍数、最小公倍数整合在异分母分数比较中。
传统教材中，公倍数和最小公倍数，公因 数和最大公因
数等都是单独设置单元，安排在五年级。因为概念多、内容
枯燥且没应用价值，学 生不感兴趣，不易理解和掌握。本套
教材把上述内容分散编排。首先，在四年级上册结合自然数
的认识，了解了倍数、因数、质数和分解质因数等概念；四
年级下册在利用分数的基本性质进行分数化简 的过程中，了
解最简分数、约分、公因数、最大公因数等概念，学习求两
个自然数最大公因数的 方法。本单元考虑到在比较异分母分
数大小的过程中需要通分，而通分要用到公倍数和最小公倍
数。因此，将倍数、公倍数、最小公倍数、通分等安排在比
较异分母分数大小的过程中。同时，设计了求 两个数的最大
公因数和最小公倍数的问题，并对它们的方法进行比较。这
样设计，首先使学生体 验到学习公倍数，最小公倍数的价值，
明白为什么学数学，激发学生的兴趣。另外，把所学的有关
知识整合在一起，建立相互联系的知识体系，丰富数学活动
经验。

（3）让学生在已有知识背景下，自主建构数学。
本单元所学的知识内容，虽然是分数学习中的难 点，但
学生都有一定知识基础。如：异分母分数的大小比较可以利
用分数的基本性质转化成同分 母分数比较；分数和小数的互
化可以利用分数与小数的关系把分数（或小数）转化为小数
（或分 数）；异分母的加减法可以利用分数的基本性质，先
通分，再按同分母分数进行计算等等。所以，教材首 先选择
学生能够理解的、用已有的知识能够解决的问题和事物，给
学生创造独立思考、自主解决 问题的空间，让学生在自主探
索，合作交流中学会新的知识。真分数、假分数和带分数，
整数和 假分数以及假分数和带分数之间的互化，比较异分母
分数的大小，通分、公倍数和最小公倍数，分数和小 数之间
的互化，异分母分数加减计算等。

二、空间与图形领域

1.对称、平移和旋转。
图形的旋转与平移，是图形空间位置关系变化的主要特征。这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与
变换，丰富学生的数学思想方法，发展学 生的空间观念，提
高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题
尤其是随后的多边 形面积公式的推导等都有很大的作用。生

活中许多美丽的图案以及现代装饰设计等都离不 开基本图
形的对称、旋转和平移，因此让学生利用对称、旋转和平移
设计简单的图形既可以培养 学生的动手能力，也可以发展学
生的空间观念和审美情趣。
2.土地面积。
土地面积单位“公顷”“平方千米”的体会和认识是《数
学课程标准》第一学段的要求。因为学生在第一 学段只认识
了万以内的数，而平方米、平方千米之间的进率大大超过
10000。所以本套教材 把公顷和平方千米的认识放在本册，
一方面，结合现实中的一些典型事例，让学生体会并认识土
地面积单位的实际意义，另一方面，利用学生已有的知识和
经验，解决与土地面积有关的简单问题。本单 元教材在设计
理念和内容安排上，有以下四个方面的特点：
（1）结合实例，认识并体会 土地面积单位。教材在内
容安排上，改变过去单纯进行面积单位的认识和单位换算的
做法，而是 选择现实生活中学生比较熟悉、能够理解的实例，
让学生来认识并体验土地面积单位。如：选择了昆明世 博园
的占地面积，让学生在读文章报道、交流了解到的信息、讨
论报道中数据表示的意思等活动 的基础上，认识测量土地的
面积单位公顷。然后通过“估计一下，学校的占地面积够不
够1公顷 ”和“一个足球场的面积大约有1公顷”等，使学
生体会1公顷的面积。再如：利用我国的国土面积认识 “平

方千米”后，让学生“用计算器计算一下，1平方千米大约
等于多少个你们 教室的面积”。让学生通过熟悉的教室和计
算出的数据体会1平方千米。
（2）把土地面 积的认识与解决简单问题整合在一起。
本单元教材，除结合实例认识并体会面积单位外，还把面积
单位的认识和解决简单问题结合在一起。如：每辆小汽车占
地面积约25平方米，占地1公顷的停车场 一次可停多少辆
小汽车？天安门广场面积是44万平方米，如果每平方米站4
个人，天安门广场 可容纳多少官兵接受检阅等。这些问题既
要进行面积单位之间的换算，又要通过运算解决问题。另外，< br>把种植问题以及关于土地产量、收入等问题安排在本单元中。
如：在单元最后安排了“估算玉米收 入”的综合应用内容。
通过这些素材，给学生提供运用知识解决简单问题的机会，
使学生感受数 学计算在现实生活中的广泛应用，培养数学应
用意识，提高解决实际问题的能力。
（3） 通过大量的、真实的数据，培养学生用数据分析
问题的科学态度和关心国家土地资源的意识。“土地”是 一
个国家生存和发展中重要的、不可再生的资源，从丰富学生
关于土地面积方面的社会知识，培 养关心国家大事的目的出
发，本单元教材一方面通过“搜集资料”，让学生了解土地
面积方面的 信息，另一方面，特别选用了大量的我国、世界
土地现状的真实数据和关于土地问题的讨论。如：在认识 土

地面积单位的基础上，设计了关于国土面积和人均面积问题
以及全球荒漠化问 题的研究。通过把我国的人均土地面积与
俄罗斯、加拿大、美国等国家的人均土地面积比较，使学生了解，虽然我国的国土面积在世界上排第三位，但人均面积
却很少，不到排在第一位的俄罗斯人均面 积的7100，仅占
排在第四位的美国人均面积的22100。特别是与排在第二位
的加拿大比 ，两个国家的国土面积差不多，但我国人均土地
面积才是加拿大的2100多一些。使学生学会理性地思 考我
国土地的现状，养成用数据来分析问题、说明问题的科学态
度，培养关心国家土地资源的意 识。通过地球上陆地面积与
全球荒漠面积的比较以及荒漠化面积与国土面积的比较，使
学生了解 全球土地荒漠化的现状。另外，结合面积单位的换
算，还选择了京津“绿色奥运”风、沙漠治理工程中“ 计划
造林”“恢复和治理草地”和我国“湿地面积”等实际数据。
培养学生关心环境的责任感和 环保的意识。
（4）改变学习方式，借助计算器解决问题。本单元教
材是在学生已经具有 了数的改写、整数和小数四则计算及混
合运算技能，会计算简单图形面积的基础上学习的。所以，
本单元许多问题设计的主要目的不是数学运算，而是通过计
算获得数据，进而分析、研究问题。如：“ 用计算器算一算，
1平方千米大约等于多少个你们教室的面积。”目的是利用计
算结果，使学生 间接体验1平方千米的大小。再如：用计算

器“计算四个国家的人均面积”、“估算玉米 收入”等。关注
的不是计算的技能和熟练程度，而是需要计算出结果分析问
题或了解解决现实问 题的思路和策略。
体会并认识公顷和平方千米，面积单位之间的关系及改
写，我国国土面 积与人均面积的问题讨论，植树问题等。
3.多边形的面积。
包括四个模块：平行 四边形的面积、三角形的面积、梯
形的面积和组合图形的面积等。这部分内容与过去的教材相
比 ，在教材设计思想上有两大改变，即变过去只重公式计算
为重视公式的推导过程和数学思想方法的渗透； 变过去重教
师讲解为学生的自主探索、自己建构数学知识。具体体现在
以下几点：
（1）以“转化”的数学思想为主线，设计教材内容。
由于平行四边形可以通过割补变成长方形，两个完 全一样的
三角形或梯形都可以拼成平行四边形。根据平行四边形、三
角形和梯形的这种内在联系 ，其面积公式的推导都通过“转
化”为已知的简单图形来学习。考虑到三角形、梯形面积都
要转 化为平行四边形面积进行推导，所以，教材先安排平行
四边形面积，再安排三角形、梯形面积。在探索平 行四边形
面积时，教材设计了“把平行四边形纸片剪一刀，然后拼成
一个长方形”的活动，把平 行四边形的面积问题转化为学过
的长方形面积。然后，通过拼成的长方形的长、宽分别与平

行四边形的底、高相等，推导出平行四边形的面积。在探索
三角形面积时，教材设计了“剪出 两个完全一样的三角形纸
片，用它们拼成一个学过的图形”的活动，把三角形面积问
题转化为平 行四边形面积。在探索梯形的面积时，教材设计
了将梯形转化成学过的图形的活动，同样把梯形的面积转 化
为平行四边形面积。这样以图形“转化”为活动主线的编排
思路，充分利用了学生已有的知识 和经验，使每一个面积公
式推导的过程，都变成了将新知识转化为已有知识的过程。
一方面加强 了图形间的联系，另一方面，使学生初步形成了
“转化”的数学思想和方法。
（2）重视 动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展
学生的空间观念。动手操作、自主探索是《数学课程标准》< br>强调的两种学习方式，“利用方格纸或割补等方法，探索并
掌握平行四边形、三角形和梯形的面积 公式。”是《数学课
程标准》在内容标准中提出的具体要求。本单元教材在内容
编排上，首先充 分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完
全一样的两部分，拼成一个图（一年级下册），用七巧板拼< br>图（二年级下册）等知识和活动经验，以“动手操作――转
化――公式总结――尝试应用”为基本 模式，让学生在思考
怎样做才能转化成学过的图形并实际操作，将拼成的图形与
原来的图形进行 比较、分析、推理的活动中，经历面积公式
自主探索、形成和应用的全过程。进一步理解面积公式之间< /p>

的联系和公式的推导、转化的过程，发展空间观念。另外，
在活动设计上，不断提 高操作活动的要求，扩大学生自主探
索的空间。如：探索平行四边形面积时，提出“把平行四边
形剪一刀拼成一个长方形”的要求，操作的目的、要求、明
确具体。在探索三角形面积时，提出“剪出两 个完全一样的
三角形纸片，用它拼成学过的图形”，给学生独立思考，自
主探索的空间。在探索 梯形面积公式时，教材直接提出“小
组合作，探索梯形面积的计算方法”的要求，给学生提供小
组合作的机会和探索的空间。这样的探索活动，既是学生已
有图形转化数学思想的运用，又是解决问题、 自主探索知识
的过程。有利于调动学生的学习积极性，让学生获得数学学
习的成功体验；有利于 学生借助动手操作、图形转化等建立
知识的互相联系并形成数学思想和方法；有利于学生经历知
识的建构过程，提高自主探索解决问题的能力。
（3）在计算简单组合图形面积的过程中，提高综 合运
用知识的能力。在四年级下册，学生已经认识了组合图形，
能够把一个简单的组合图形分解 成几个简单的图形。本单元
在学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算之后，安排
了求组合 图形面积的内容，目的是在解决组合图形面积的过
程中，使学生认识图形之间关系，提高学生综合运用所 学知
识解决问题的能力。

三、统计与概率领域

主要内容包括：体验事件发生可能性的大小，游戏规则
的公平性和事件发生的等可能性，用 分数表示事件发生的可
能性。结合单元内容，安排了探索简单事物排列和组合结果
的内容。根据 《数学课程标准》的要求，“可能性”的认识
安排在两个学段。第一学段，主要是让学生初步体验有些事
件的发生是确定的，有些则是不确定的，能用偶尔、经常，
一定、不一定等词语描述生活中发生 的现象。第二学段，《数
学课程标准》要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规
则的公平性 ，求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方
案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测 ，
并阐述自己的理由等。考虑到学生思维发展的水平和已有的
知识经验，本单元教材求一些简单 事件发生的可能性仅限于
用几分之一表示事件发生的等可能现象。教材在内容编排上
有以下几个 特点：
（1）让学生在实际活动中，体验事件发生的可能性和
游戏规则的公平性。现实生 活中存在许多不确定事件，让学
生了解、把握不确定事件发生的规律，并能在不确定的规律
中做 出合理的判断，对于学生更好地认识事物，培养科学的
态度、提高解决现实问题的能力具有重要意义。为 了让学生
不但了解，而且亲身体验一些不确定事件发生的规律（可能

性大小）， 教材设计了“摸棋子”、“抛硬币”、“摸球游戏”
等动手实践活动。如：在摸棋子活动中，通过改变盒 子中黑
白两种棋子的个数，使学生直观看到盒子中黑白棋子的个数
影响摸的结果，体验事件发生 的可能性是有大小的。再如：
摸球游戏，在讨论红红和亮亮说的游戏规则是否公平的基础
上，让 学生亲自摸一摸，看一看，亲身体验怎样的游戏规则
是公平的，感受事件发生的可能性和游戏规则之间的 联系。
（2）在学生已有经验和知识背景下学习数学。认识事
件发生的等可能性，用分数 表示一些简单事件发生的可能性，
既是本单元知识的重点，也是学生学习的难点。教材在素材
选 择和内容安排上，注意选择学生熟悉的事例，利用学生已
有的知识经验来学习。如：选择了学生熟悉的篮 球比赛两个
队利用抛掷硬币确定场地事情，引出等可能性；利用学生熟
悉的“袋子里有一枚黑子 和一枚白子，任意摸出一个，只有
两种可能，以及摸出黑子和白子的可能性相等”的已有知识，
介绍摸出白子或黑子的可能性都是12。
（3）在“问题讨论”中发展数学思维。本单元教材除< br>了重视学生的动手操作，注意选择学生身边的事物学习知识
外，还特别重视发展学生的数学思维。 首先，把猜测、讨论、
交流贯穿在所有学习活动中。其次，每一节课都结合所学内
容设计了开放 性的扩展性的“问题讨论”。如：结合体验可
能性的大小设计了“摸球”的问题讨论；结合等可能性设计

了“预测球队比赛胜负”的问题讨论；结合用分数表示可能
性的大小设计了“有 重复事件概率”的问题讨论。通过问题
讨论，给学生创造进一步理解、拓展所学知识，进行有条理
思考及尝试解释自己的意见的机会，发展学生的数学思维。

四、综合运用领域

本册教材，结合单元具体内容设计了3个探索活动和5
个综合应用。
1.探索活动包括：
结合第一单元对称、平移和旋转的内容，安排了探索“神
奇的莫比乌斯圈”的实践活动。
结合第三单元统计与可能性的内容，安排了探索简单事
物排列和组合结果的活动。
结合第四单元小数除法的内容，安排了“除数是9”的
除法探索活动。
2.综合应用包括：
结合第二单元小数乘法的内容，安排了“繁荣的菜市场”
的综合应用的活动。
结合第四单元小数除法的内容，安排了“巧测一粒黄豆
的质量”综合应用的活动。
结合第五单元混合运算的内容，安排了“旅游费用”的

综合应用的活动。
结合第六单元土地面积的内容，设计了“估算玉米收入”
的综合应用的活动。
结合第七单元分数的再认识的内容，设计了“公交车上
的数学”的综合应用活动的活动。

【责任编辑：高洁】