天荒坪-党校培训小结

人教版小学五年级上册数学全册知识点详细整理与典型题练习
第一单元 小数乘法
小数乘整数
（P1—4）：

1、小数乘整数与整数乘法的意义（ ），都是（ ）。
3.6 +3.6+3.6+3.6=（ ）×（ ）
2、小数乘整数的计算方法，先按 ( )算出积，看( )中有几位小数，就从积的( )起数出几位并点上小
数点。积的小数部分末尾的0可以去掉。
【练习】（竖式计算）1.5×6= 0.25×8= 76×0.3= 4.5×4=


小数乘小数（P5、6）：
1、小数乘小数的意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的（ ）是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
2、小数乘小数的计算方法：先分别把小数扩大变成（ ），然后按照（ ）乘法的计算方法求出积，在看因
数中一共有（ ），就从积的（ ）起数出几位，点上（ ）。如果乘得的积的（ ）不够，要在
（ ）添0补足，再点上（ ）。
3、积的小数位数的确定: 积的小数位数等于各因数小数位数之和。（确定时要注意两个因素末尾数字相乘有零的情
况）
4、验算小数乘法的方法有（ ）和（ ）。
【练习】（竖式计算）带“*”的验算
6.7×0.3 0.56×7.4 0.52×0.45 * 0.96×1.25



乘得得积的小数位数不够的小数乘法
0.56×0.04 0.25×0.008 0.18×0.025 * 1.25×0.024




【口诀】小数乘法并不难，关键点好小数点。因数小数位数和，等于积中小数位。积中位数如 不够，添0补足再点
点。因数如果不为0，还有奥秘藏在其中。
积的变化规律：
1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍。
【练习】根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18= 23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 23×( )=4140
2、两数相乘，两个因数同时扩大或缩小，积也扩大或缩小两个倍数的乘积倍。
【练习】根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
230×1800=( ) 2.3×0.018=( ) ( )×1.8=0.414 2300×( )=414000
3、两数相乘，一个因数扩大，另一个因数缩小
①若扩大的总数比缩小的倍数大，积就扩大（扩大的倍数÷缩小的倍数）倍；
【练习】根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
2300×1.8= ( ) 230000×0.018= ( )
②若扩大的总数比缩小的倍数小，积就缩小（缩小的倍数÷扩大的倍数）倍；
【练习】根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
230×0.0018= ( ) 2300×0.00018= ( )
1

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小数乘法相关结论及应用：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。例如4.5×2 > 4.5
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例如5.6×0.5 < 5.6
一个数乘1，积等于它本身（即原数）。例如5.1×1＝5.1
【练习】（重点题） 不计算，在（ ）内填上>、<或=
6.4×0.17（ ）0.64×1.7 若A×0.56>0.56，则A ( ) 1 若B×0.42<0.42，
则B ( ) 1
【练习】（重点题）注意以下前六题 是填空题型，只计算出正确结果，①②为列式计算题型，需列出式子脱式计算
出正确结果，不作答，③涉 及实际问题要列式计算，并带单位作答。
0. 56的十分之五是（ ） 0.5乘16的积减去7.15，差是（ ）
2.4减去0.8，再加上0.4，得（ ） 3.8乘1.2的积，扩大100倍是（ ）
4与2.45的积，乘1.2，结果是（ ） 1.35乘2.6的积的5倍是（ ）
① 3减去0.25与4的积是多少？ ②比4.7的1.5倍少3.05的数是多少？



③1千克面粉可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？（注意涉及实际问题要带单位作答 ）




9.09×1.01（ ）9.09×0.99 1.25×0.76（ ）1.25×0.67 0.85×4.5（ ）5.4×0.85
积的近似数
1、求近似数的方法有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。。
2、用（ ）法求积的近似数。首先明确要保留的（ ），再看保留的数位的（ ）上的数字，若大
于等于5，就向前一位（ ），若小于5应（ ），结果用（ ）连接。
【练习】将7.374保留一位小数，看（ ）位，（ ）上的数比5（ ），就应该（ ）结果是（ ）。
若保留两位小数，看（ ）位，（ ）上的数比5（ ），就应该（ ）结果是（ ）。
3、近似数的小数末尾的0（ ），否则（ ）就会发生改变。
【练习】近似数1.0和1一样吗？
__________________________________________________
4、根据积的近似值，确定原来积的取值范围
【练习】两个因数的积是一个三位小数，“四舍 五入”保留两位小数约是2.35，这两个因数的积最大是( ),最小
是（ ）。如果这两个因数的积是四位小数呢？最大是( ),最小是（ ）。
练习：算一算。（得数保留一位小数）
0.8×0.9≈ 0.3×0.4≈ 0.85×3≈ 1.7×0.4≈ 2.3×0.3≈
0.35×0.2≈
5、有效数字：从（ ）数字起到（ ）数字止（ ）的数字都是有效数字。如
近似数0.30700的有效数字是3,0,7,0,0
【练习】写出下列近似数的有效数字
近似数0.207的有效数字是：__________ __，近似数0.10350的有效数字是：____________。
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
【练习】按要求取近似值
1.06× 0.07 （省略十分位后面的尾数） 1.06× 0.07 （精确到千分位）


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1.06× 0.07 （保留两位数）


【口诀】 四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数五做比较。是五大五前入一，小于五的全舍
掉。等号改成约等号，使人一看就明了。

1.06× 0.07 （保留三个有效数字）
小数四则混合运算
1、 小数四则混合运算顺序跟整数是一样的。无括号的先乘除，后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括
号里面的。
2、运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘法同样适用。

运算定律及应用

加法：加法交换律：
abba



加法结合律:
(ab)ca(bc)



abca(bc)
减法：（连减定律）减法性质：

abca(bc)


除法：（连除定律）减法性质：
abca(bc)




【练习】用简便方法计算下面各题。
4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×101 1.2×2.25+8×22.5




5.5×15.7+4.3×5.5 2.33×101－2.33 2.33×99+2.33 0.32×25×12.5




9.56－3.57－2.43 0.59×0.25＋1.41×0.25 5.67－（2.98＋1.67）




（12.5＋125）×0.8 4.8×9.9 1.25×2.5×24 18.5×101




10.5×0.75－0.5×0.75 （1.25＋12.5＋125）×0.8 1.4＋0.62×0.3
3
乘法：乘法交换律：
abba

乘法结合律：
(ab)ca(bc)

a(bc)abac
乘法分配律：
a(bc)abac
a(b1)aba

a(b1)aba

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0.6×（4－3.42）×5 16÷2.5 38×0.99＋0.38 1.25×2.5×3.2



40.8÷12.5÷8 （6.4－4.8）÷0.8 （10+7.5）÷2.5 3.75×4.2+0.58×37.5




【练习】
能简算就简便
计算
7.06×2.4－5.7 3.76×0.25+25.8 3.2×1.8+2.54 0.32×25×12.5

第二单元 位置
1、用有顺序的两个数，表示一个确定的位置就是数对。
2、用“数对”确定位置有规范的书写格式和相应的读法
数对的写法：书写时要用小括号把列 数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号把它们隔开。写作：
（列数，行数），列数在前，行数在后 。 【例如】“（5，3）表示第5列，第三行”
数对的读法：读的时候， 只要顺次读出两个数就 可以了。【例如】（2，3）可以直接读“（2，3）”，也可
以读作“数对（2，3）”。
3、在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
4、数对既可以表示一个确定的位置，也可以用来确定物体的位置。
5、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
6、同一个平面上的两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
同一个平面上的两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上
图形平移变化规律：
①图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
②图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数
平移的格数。
图形平移变化规律可用右图表示：图中箭头代表平移方向，
字母a表示平移的距离 ，可简记为上加下减，右加左减。

(ma，n)
a
(m，na)< br>不变，行数减去
a
(m，n)
a
a
(ma，n)第三单元 小数除法
除数是整数的小数除法的计算方法
(m，na)
1 、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对
齐。整数部分不够除就商0，同时点上小数点。如果有余数，要添0继续除。若发现商是循环小数就除到出现相同余数即可停止。
【练习】 58.89÷13 96÷15 0.465÷15
16.32÷51


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除数是小数的小数除法的计算方法
①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位
（被除数位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；③然后 按除数是整数的小数除法进行计算。
商的近似数
1、在实际应用中，小数除法所得的商也可 以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近
似数。求商的近似数时，近似数的末尾的 0不能去掉。
除法中的变化规律：
商不变的规律： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。【例如】4.8÷1.2＝48÷12
商变化的规律： 除数不变：被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
【例如】0.35÷7＝0.05， 3.5÷7＝0.5， 0.035÷7＝0.005
被除数不变：除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。
【例如】5.6÷2.3＝2， 5.6÷23＝0.2， 5.6÷0.23＝20
小数除法相关结论及应用：
① 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 【例如】3÷1.5 < 3
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 【例如】4÷0.8 > 4
一个数除以1，商等于它本身（即原数）。【例如】3.2÷1＝3.2
② 被除数 > 除数，则商 > 1； 【例如】6.8÷3.4 ＝ 2 > 1
被除数 < 除数，则商 < 1； 【例如】2.8÷7 ＝ 0.4 < 1
一个数除以它本身（即被除数 ＝ 除数），则商等于1； 【例如】8.3 ÷8.3 ＝1
③ 当除数小于1时，商比被除数大； 【例如】4.8 ÷0.8 ＝ 6 > 4.8
当除数大于1时，商比被除数小。 【例如】4.5 ÷1.5 ＝ 3 < 4.5
一个数除以1商等于它本身（即被除数）。 【例如】4.7 ÷1 ＝4.7
循环小数
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。
3、循环小数的分类：①纯循环小数：从小数部分第一位开始循环的循环小数叫纯循环小数
【例如】
3.22
；
3.245245
；
3.7
；
3.924

②混循环小数：【例如】不是从小数部分第一位开始循环的循环小数叫混循环小数
【例如】
3.277
；
3.65245245
；
3.67
；
3.51924

4、循环小数简写方法：只写一个循环节，并在循环节的第一个和最后一个数字头上打上点。
【例如】
3.2773.27
；
4.57574.57

3.652452453.65245
（易错题）；
5、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
6、循环小数（一定）是无限小数；无限小数（不一定）是循环小数；有限小数（一定不是）循环小数。
7、考点：涉及循环小数的数的大小比较。
【例如】比较
3.27
、
3.26
、
3.267677
、
3.267
的大小





第五单元 简易方程
用字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以 省略不写。加号、减号、除号以及数与数
之间的乘号不能省略。【例如】a×b＝a•b＝ab
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2、数字与字母相乘时，简写时应注意数字在前字母在后并同时省去中间的乘号，【例如】3a，5b，12x等
3、a读作a的平方，表示2个a相乘或a×a； 2a表示2个a相加或a+a或2×a
4、当a＝0或a＝2时，a＝2a，除此之外a不等于2a
5、特别地，当“1”与任何字 母相乘时，“1”都省略不写。【例如】1a＝a这里的：“1“一般省去不写
6、在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母表示。
7、用含有 字母的式子表示某些量时，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再
在括号后 面写上单位名称（在解决实际问题时设未知数常用）。
8、含有字母式子的值：当字母的数值确定时 ，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有
字母式子的值，又称代数式的值。（常见题 型，代入求值）
【例如】当a=2,b=6时,求代数式2ab+3的值。（注意格式如下）
解：当a=2,b=6时 ………………………… 写解，书写字母确定的值“当a=…,b=…时”
2ab+3 ………………………………… 列式
＝2×2×6+3 ……………………………… 代入字母的值
＝24 …………………………………………计算出最终结果（不带单位，不作答）

22
2
等式的性质
1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式（也可以说用等号连接的式子叫做等式）。
2、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等。
等式的性质2： 等式两边乘一个数，或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等。
方程
1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程（判断一个式子是不是方程，需要同时满足 两个条件，一看有
没有等号，二看有没有未知数，两者缺一不可）。
【例如】2a是式子，不是等式，也不是方程；（因为不是等式）
3+2=5只是等式，但不是方程；（因为没有未知数）
3+x=19，是方程（同时满足两个条件，既是等式，又有未知数）。x=1，x-2=5都是方程。
2、方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方 程。
【例如】x=4，能使方程5x=20左右两边相等，所以x=4就是方程5x=20 的解。
3、方程与等式的关系：方程（一定）是等式，但等式（不一定）是方程。
解方程
1、利用等式的性质解方程：因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时，可以运用等
式的性质（即天平左右平衡的原理）来理解解方程的过程。
【例如】解方程 3x+25=55
思路：解此方程时，把含有未知数的项3x 看作一个数，根据等式性质1在方程的左右两边同时减去25，
变成3x=30；然后把方程3x=30 的左右两边再同时除以3，即可求出方程的解。
【解方程的书写格式】
解方程时，先写一个 “解”字，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，一般要每一行写一个方
程。通常情况下 ，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同原方程）的等号要对齐。
【例如】解方程 3x+25=55
解：3x+25-25=55-25 ……………先写解：利用等式性质1在方程左右两边同时减去25
3x=30 ………………化简得到 3x的值
3x÷3=30÷3 ……………利用等式性质2在方程左右两边同时除以3
x=10 ………………化简得出方程的解
……………方程解的检验（注意格式）
检验：将x＝……代入原方程得：

左边＝……＝……
左边＝右边

所以，x＝……是原方程的解

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2、利用关系式解方程：（10个数量关系式）

加法：加数+加数=和

加数=和-另一个加数

减法：被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

乘法：因数×因数=积
因数=积÷另一个因
数
除法：被除数÷除数=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商

【例如】解方程 3x+25=55
解： 3x=55-25 …………先写解：利用关系式“加数=和-另一个加数”
3x=30 ………………化简得到 3x的值
x=30÷3 ……………利用关系式“加数=和-另一个加数”
x=10 ………………化简得出方程的解
用解方程解决实际问题
用方程思想解决实际问题的一般步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
列：根据题意列方程．
解：解出所列方程．
检：检验所求的解是否符合题意．
答：写出答案(有单位要注明答案)
【注意】其中“设、列、解、答”四步是过程中必要的步骤
【注意】题目中如果既有和差关系，也有倍数关系，一般用倍数关系表示未知量，用和差关系列方程
题目中如果既有和的关系也有差的关系，一般用差的关系表示未知量，用和差关系列方程
设未知数时通常设一倍量为x，几倍量用含未知数的式子表示
记住用不同的式子来表示相同的量这一种常见的列方程的等量关系

有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题：
（1）倍数关 系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
2、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而面积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4、数字问题：
（1）要搞 清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c
均为整 数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
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（2）数字问题 中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶
数用2n+2 或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5、工程问题（通常借助线段图加以分析）：（三个量及其关系）
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量 ÷ 工作时间
工作时间＝工作总量 ÷ 工作效率
6、行程问题（通常借助线段图加以分析）：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
速度×时间＝ 路程
速度＝路程 ÷ 时间
时间＝路程 ÷ 速度
（2）基本类型有 ①相遇问题；
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；航行问题；环形跑道问题.
7、商品销售（买卖）问题（常见关系式）：
数量×单价＝总价
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润
÷
商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题：
（1）
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银
行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
（2）
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率
9、收费问题（常见于分段计费问题）
如电费，水费，燃气费，坐出租车等问题


第六单元 多边形的面积
1、公式：
（1）长方形：
周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
长=周长÷2-宽 字母公式：a=C÷2-b
宽=周长÷2-长 字母公式：b=C÷2-a
面积=长×宽 字母公式：S=ab
（2）正方形：
周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
（3）平行四边形：
面积=底×高 字母公式：S=ah
底=面积÷高 字母公式：a=S÷h
高=面积÷底 字母公式：h=S÷a

2、平行四边形面积公式推导：
2

（4） 三角形：
面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2
底=面积×2÷高 字母公式：a=S×2÷h
高=面积×2÷底 字母公式：h=S×2÷a


（5） 梯形：
面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：S=（a+b）h÷2
高=面积×2÷（上底+下底） 字母公式：h=2S÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高 字母公式：a+b=2S÷h
上底=面积×2÷高－下底 字母公式：a=2S÷h-b
下底=面积×2÷高-上底 字母公式：b=2S÷h-a
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平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行
四边形的 高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的 底相当于三角形的底，平行四边
形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平
行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行 四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积
是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。


第七单元 数学广角——植树问题

一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线.
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数段数全长株距
全长株距(棵数)
株距全长(棵数)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数
相等.全长 、棵数、株距之间的关系就为：
全长株距棵数；
棵数段数全长株距；
株距全长棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
棵数段数全长株距.
株距全长(棵数).
全长株距(棵数+1)
封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起， 所以种树的棵数等于
分成的段数.
棵数段数周长株距.
二、解植树问题的三要素
解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中
任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
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每边的个数＝总数÷”；
每向里一层每边棋子数减少；
掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
板块一、非封闭的植树问题
【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边 从头到尾每隔4米种一棵树，一共
能种几棵树？

从图上可以看出，每隔4米种一棵 树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首
先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树 的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101
（棵）.
【例 2】从 小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔
60米种一棵树． 求可余下多少棵树?
【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是： 45×
(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40( 棵)，所以可余下树：
53-40=13(棵) ，
综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
【例 3】马路的一 边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153
棵树共花了4分钟，小强 从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
【解析】第一棵树到第153棵树中间 共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵
树到第153棵树的距离是：152 ×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216
÷4=304（米 ）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.
【例 4】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24
分钟，应走到第 几棵树？（家门口没有树）
【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间 是：11÷11=1（分钟），
那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该 走到了第24棵树.
【例 5】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到 第六层需要走多
少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)
【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：
解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?
(级)
②从第一层走到第六层共多少级台阶?
(级)
【例 6】元宵节到了，实验中学学 校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，
每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红 灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？
【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间 距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，
相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个 间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大
门宽度为：15×20=300（分米）
【例 7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最
后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一
共需要多长时间？
【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历 的时间是（秒），
而这之间只有（个）间隔，所以每个间隔时间是（秒），现在要敲响12下，所以一共 经历的时间是11
个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：（秒）．
【例 8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当
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小狗第20次喝水时，时间是多少？
【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有(个)间隔， 因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20
次喝水中间间隔的时间是：(分钟)，也就是1个小时35分 钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时
35分．
【例 9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
【解析】如果呢子有2米，不 需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有
2个2米，只用1天；如果呢子有6米 ，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6
米里有3个2米，只用2天；如果呢子有 8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩
4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里 有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所
用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米 里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2
米的个数：（个）剪去最后一段所用的天数：（天） ，所以裁缝第7天剪去最后一段．
【例 10】有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作 一记号，每4厘米也作一记号，然
后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
【解析】⑴ 每3厘米作一记号，共有记号： （个）
⑵ 每4厘米作一记号，共有记号： （个）
⑶ 其中重复的共有： （个）
⑷ 所以记号共有： （个）
⑸ 绳子共被剪成了： （段）．

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