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五年级上册数学概念整理 姓名:

一、数与代数
1、 像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有< br>的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。
3、倍数和因数：
倍数和因数是相互依存的
。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是
20 的因数。
（
注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
）
* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4、
找因数：找一个数的因数，一对一 对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大
的因数是它本身。一个数因数的个数是有限 的。1的因数只有1个，就是1。
如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
5、
找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是20，这个数是（ 20）。
6、奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等。
7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。
8 、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，
12 ，49，36，51等。
注意：1既不是质数也不是合数。
例题：（１）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ），最小的奇数是（ 1 ）。
（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。
（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。
例题：下面几个判断题都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。（×）
2、所有的奇数都是质数。（×）
3、所有的偶数都是合数。（×）
9、按一个数的因数的个数分，自然数可以分为（质数、合数和1）三类。
按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。
10、（翻杯子、渡船、开关 灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状
态相反。
11、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
5
13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。如18
的分数单
1
位是
18
。
14、真分数、假分数与带分数
分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。
假分数化成整数的方法：分子除以分母，商没有余数，商就是整数。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数：整数作为分母，分母乘以整数作为分子
。
1
易错题：1、分数单位是
9
九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数
是（ ）。
２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。
15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数（除数不为0）。
16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
10
特殊题：把
16
的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。
16．几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：像４和５， ８和７这些数是相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有１，最大公因
数是１；
规律二：像３和７,７和11这两个数都是不同质数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律三：像5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，公因数只有１，最大公因数是1；
规律四：像7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48，24和16
17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的大小不变，这个过程叫做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
18、几个数相同的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；

方法三：短除法解决比较复杂的情况。
19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
通分的一般方法 是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做
分母的分数。
20、
分数化小数的方法：分子除以分母。分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分子除以< br>分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。
21、小数化分数的方法： 把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

二、空间图形
１、常用的面积公式：
（1）正方形的面积=边长×边长
S=ab

（2）长方形的面积=长×宽
S=a×a＝a²

（3）平行四边形的面积=底×高
S=ah a＝S÷h h＝S÷a

（4）三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2 a＝S×2÷h h＝S×2÷a
（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2 h＝S×2÷（a＋b）
例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。
2、平行四边形的面积公式
（1）平行四边形面积计算公式的推导及应用。
把一个 平行四边形沿着它的任意一条高剪开，
就能拼成一个长方形。拼成的这个长方形的面
积和原来的 平行四边形的面积相等，拼成的长
方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的
宽等于 原来平行四边形的高。根据“长方形的
面积=长×宽”，我们可以推出：“平行四边形的面积=底×高” 。用字母表示公式为：S=a×h或S=ah。
（2）平行四边形的面积与它的底和高之间的关系。
（1）等底等高的平行四边形面积相等。面积相等的两个平行四边形，它们的
底和高不一定相等 。



3、三角形的面积公式
（1）三角形面积计算公式的推导及应用
用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形， 平行四边形的
底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形
的面积相当于平 行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底
×高，所以三角形的面积=底×高÷2.如果用a表示 三角形的底，
用h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公
式是S=ah÷ 2。

（2）三角形的面积和它的底和高之间的关系。
等底等高的三角形面积相等。但面积相等的两个三角形底和高不一定相
等。




4、梯形的面积公式
（1)梯形面积计算公式的推导及应用。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成 的平行四边形的
底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，那么，
平行四边形 的面积=（上底+下底）×高，又因为每个梯形的面积等于
拼成的平行四边形的面积的一半，所以，梯形 的面积=（上底+下底）
×高÷2.如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形
的下底，h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式就是：S=（a+b）h
÷2。

（2）梯形的面积与它的上、下底及高之间的关系。
如果两个梯形，它们的高相等，两底之和相等，那么它们的面积也相等。
5、常用的面积单位换算
1 k㎡ = 1000000 ㎡ 、1 k㎡ = 100 公顷、1公顷 = 10000㎡
1 ㎡ = 100 d㎡ 、1 d㎡ = 100 c㎡ 、 1 c㎡ = 100 m㎡ 、1 ㎡ = 10000 c㎡
6、组合图形的面积：
有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积一般运用“分割法”和“添补法”。
（1）分割法：将图形分割成几个基 本图形，这几个基本图形的面积和就是组合图形的面积。注意,
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简 单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
（2）添补法：通过补上一个简单的图形，使整个图 形变成一个大的基本图形。基本图形的面积减去
添补图形的面积就是组合图形的面积。
7、估计、计算不规则图形面积的方法：以方格图作为背景进行估计与计算。
8、“铺地砖”的问题（注意单位换算）：
步骤：①先求卧室的面积 ②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块
数 ④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。

三 、统计与概率
1、判断游戏规则的公平性：如果每种情况发生的可能性相等， 那么这个游戏规则是公平的；反之，
是不公平的。
2、根据可能性的大小推测物体数量的多少 ：可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对
应的物体数量就越少。