2015高考作文题目-班组鉴定

爱学堂-人教版六年级数学上册全册知识点汇总
第一单元 分数乘法
一、分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
二、分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下 面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简
分数)。
2、分 数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分
母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分 ，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方
写出约分后的数。(约分后分 子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
三、积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c=?0)。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
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四、分数乘法混合运算：
1、分数乘法混合运算顺序与整数 相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号
外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
五、倒数的意义(乘积为1的两个数互为倒数)
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不 能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清
谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为 倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b
互为倒数。
3、求倒数的方法：
求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
求整数的倒数：整数分之1。
求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
六、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或
者 “占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
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速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟.
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙。
少：(乙-甲)÷乙。
5、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
例如：甲数是20，甲数的13是多少？列式是：20×13
6、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
例如：甲数是50，乙数比甲数少12，乙数是多少？
列式是：50×（1-12）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如：小红有30元钱，小明比小红多35，小红有多少钱？
列式是：50×（1+35）
7、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
8、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
9、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
10、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
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第三单元 分数的除法
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：
除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c=?0)。
除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a=?0 b=?0)。
除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a。
三、分数除法混合运算：
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘 法再计算;或者依据
“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘 、除法为二级运
算。
混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
四、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母 鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：
设母鸡有X只。列方程为：X×13=20
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(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位 一未知，）
用除法，列式是：20÷13
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少16，苹果树有多少棵。 列式是：50÷（1-16）
（比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了17，原价多少？ 列式是：80÷（1+17）
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=1520=34
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结
果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=23
求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果
写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=25
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
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5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（ 1
时间+1时间），（工作效率=1时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要 10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几
天可以完成？列式：1÷（15+110+13）
第四单元 比
一、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号()前面 的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后
项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：1220=12÷20=0.6，1220读作：12比20。
3、区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比，用前项后项同时 乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以
求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比
6、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
7、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号() 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
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商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
二、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几， 乙=甲÷几分之几， 几分之几=甲÷乙。
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按 比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种
解题法 < br>１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份
占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占15 用 25×15得到糖的数量，水占45 用 25×45得到水的数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
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例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五单元 圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆 上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径
都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径
都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2。
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着 一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴
对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形。
有三条对称轴的图形：等边三角形。
有四条对称轴的图形：正方形。
有无条对称轴的图形：圆，圆环。
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。
(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
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二、圆的周长(围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示)
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14。
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少 倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的
倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积s，圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽。
圆的周长的一半=长方形的长。
长方形面积=长×宽。
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。
S圆 =πr×r=πr²
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律： 半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半
径、直径扩大的倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，
而面积扩大3的平方倍得到9倍。
两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49
4、环形面积 =大圆–小圆=πR²-πr²。
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S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式）。
扇形面积=πr²×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)。
5 、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道
长度相等 ，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4π。
7、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r
×(4-π)=0.86r
8、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr2×2=2r×r2×r=πr -2r
=r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
8、一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇
形的面积与圆心角大小和半径长短 有关。
9、S扇=S圆×n360；S扇环=S环×n360
10、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
11、常用数据 ： π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7。
第六单元 百分数(一)
一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分 数又叫百分比或百分率，百分数不能带
单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示
倍 比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
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注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分 母是100的分数并不是百
分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百 分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活 率、合格率、正确率
能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以 超过100%。一般出粉
率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题：
1、求常见的百分率,如 ：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另
一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分
之 几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙。
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲。
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)。
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十。
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数。
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8。
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85。
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五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几。
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%。
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%。
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活 率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完
成率、增长了百分之几等可以 超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=1520=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1 ”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法
解决问题中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数
的方法相同。
解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要 写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题；
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百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；
例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结
果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果
写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法B， 100﹪-乙÷甲
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
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8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+ a﹪）（假设原来的价格为“1”。
求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价 后又上升的百分率。
第七单元 扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的 面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之
间关系，也就是各部分数量占总数的百分比 ，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元
数学广角--数与形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律：从2开始的n个 连续偶数的和等于n×(n+1)。所以：10×(10+1)=10×11=110。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相 同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表
示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从2起连续偶数的和 等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶
数个数大1的数即n×（n+ 1）。


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