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人教版六年级数学上册教学计划

一、教材简析：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法,位置与方向,分数除法,比,圆, 确定起
跑线,百分数,扇形统计图,节约用水,数学广角和总复习。
分数乘法和除法,圆,百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面,这一册教材安 排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分
数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的 基础上,培养学生分数四则
运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一 步学
习数学的重要基本技能,应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用,
理解 百分数的意义、掌握百分数的计算方法,会解决简单的有关百分数的实际问题,
也是小学生应具备的基本 数学能力。
在空间与图形方面,这一册教材安排了位置与方向、圆两个单元。位置的教学
在已 有知识和经验的基础上,通过丰富的现实的数学活动,让学生经历初步的数学化
的过程,理解并学会用数 对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探
索与学习,初步认识研究曲线图形的基本方法 ,促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面,本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计 图和折线统计
图的基础上,学会看懂扇形统计图,认识扇形统计图的特点,进一步体会统计在生活
和解在用数学解决问题方面,教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等
知识,教学用所学 的知识解决生活中的简单问题；另一方面,安排了“数学广角”的
教学内容,引导学生通过观察、猜测、 实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样
性及运用假设的方法解决问题的有效性,进一步体会用代数 方法解决问题的优越性,
感受数学的魅力,发展学生解决问题的能力。
二、基本情况分析
今年我教六(2)的数学,从上学期期末检测成绩看,本班学生优秀生少,学困生多,
不达标的 有5人,学生上课纪律不太好,不能积极思考,不敢大胆回答问题。根据学生
的实际情况,本学年在重点 抓好基础知识教学的同时,加强后进生的辅导和优等生的
指导工作,全面提高达标率和优秀率。
三、教学目标

本册教材的教学目标是,使学生：
1. 理解分数乘、除法的意义,掌握分数乘、除法的计算方法,比较熟练地计算简单的
分数乘、除法,会进行 简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质,会求比值和化简比,会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征,会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式,能够正确计算圆
的 周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形,进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设
计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置,初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义,比较熟练地进行有关百分数的计算,能够解决有关百分数的
简单实际问题。
8. 认识扇形统计图,能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发 现问题、提出问题、解决问题的过程,体会数学在日常生活
中的作用,初步形成综合运用数学知识解决问 题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性,感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识,初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重点：分数乘法和除法、圆、百分数。
五、教学难点：分数乘法和除法、鸡兔同笼问题。
六、教学措施：
1、创设愉悦的教学情境,激发学生学习的兴趣。
2、提倡学法的多样性,关注学生的个人体验。
3、课堂训练形式的多样化,重视一题多解,从不同角度解决问题。
4、加强基础知识的教学,使学生切实掌握好这些基础知识。
5、学生能预习教材,提出知识 重点,自己是通过什么途径理解的,还有哪些疑问。能
通过查阅资料找出解决问题的方法。
6 、教师作为课堂教学的指导者,以学生自主学习为主,主张探究式、体验式的学习方
法,培养学生的动手 操作能力和发散思维能力。

7、利用参与式的学习方式,使学生在讨论中人人参与,各抒己见,互相启发, 自己找
出解决问题的方法,体验学习数学的快乐。
8、培养学习数学的兴趣和自信心,使每位学生的能力有所提高。
9、体现学生的主体作用,让学生爱学、会学,教学生掌握学习方法。
10、教学与实践活动 相结合因材施教,每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学
生的基础上,创建教学的问题情境,属于 符合学生认知规律的教学过程。
七、课时安排
一单元：分数乘法12课时
二单元：位置与方向3课时
三单元：分数除法11课时
1、倒数的认识1课时
2、分数除法9课时
整理和复习1课时
四单元：比3课时
五单元：圆12课时
1、认识圆2课时
2、圆的周长3课时
3、圆的面5课时
4、扇形1课时
整理和复习2课时
确定起跑线1课时
六单元：百分数9课时
七单元：扇形统计图2课时
节约用水1课时
八单元：数学广角（数与形）2课时
九单元：总 复 习 4课时
八、教学进度安排
第一周
第二周
分数乘法(4)
分数乘法(1)解决问题(3)

第三周
第四周
第五周
第六周
第七周
第八周
第九周
第十周
第十一周
第十二周
第十三周
第十四周
第十五周
第十六周
第十七周
第十八—二十
周

解决问题(1)倒数的认识(1)整理和复习(2)
位置
分数除法(4)
国庆放假
分数除法(1)解决问题(3)
比和比的应用(3)整理和复习(1)
整理和复习(1)圆的认识(3)
圆的周长(2)圆的面积(2)
整理和复习(1)确定起跑线(1)百分数的意义和写法
百分数和分数、小数的互化（2）用百分数解决问题（2）
用百分数解决问题（4）
用百分数解决问题(3)整理和复习(1)
复习和整理(1) 统计(2)数学广角(2)
总复习(4)
总复习(4)
总复习-----考试


2014新人教版六年级数学上册全册教案
第一单元 分数乘法

教学内容：
1.分数的乘法

2.分数混合运算
3.用分数解决问题
教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的 ,同时又是学习分
数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同,分数乘法的计算同样贯彻 《标准》
提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念,通过实际问题引出计算问题,并在练习中安
排一定数量的解决实际问题的内容,以丰富练习形式,加强计算与实际应用的联系,培养学生应用
数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路,本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独
安排。
三维目标：
知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。使学生 能够应用
分数乘整数的计算法则,比较熟练的进行计算。通过观察比较,培养学生的抽象概括能力。知道 分
数乘整数的意义,学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算 法则的形成过程,体验归纳概括的数学思想和方
法。在进行分数乘整数的计算过程中,能够感知计算方法
情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系,激发学生学习兴趣,感悟数学知
识 的魅力,领会数学美。
教法和学法：通过演示,使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；
引导学生总结分数乘整数的计算方法
授课时数：10课时

第1课时

教学课题：分数乘整数
教学目标：
知识与技能：在 学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加
算式的研究,使学生理解 分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计
算法则,比较熟练地进行计算 。
过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概< br>括能力。
情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使 学生初步
感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教法与学法：直观演示法。
教学准备及手段：课件
教学内容：
第2页,例1及“做一做”,练习一1-3题。
教学过程：
（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（3）计算：
123333




666101010< br>计算
333

时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学 生看到三个
101010
加数都相同,计算时3个3连加的结果做分子,分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1,指名读题。
（1）分析演示：
师：每人吃
2
块蛋糕,每人吃的够一块吗？（不够一块） 接着出示如课本的三个扇形图。问：一
9

个人吃了
222< br>块,三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过
999
的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板
书：＋
2
9
2
22
222
62
＋===（块）,（教 师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）
99933
9
（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和
怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
22
3
。再启发学生说出
3
表示求3
99
个
2
相加的和。
9
（3）比较
2
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：
2
3
是分数乘整数,12×5是整数乘整数。
9
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同,谁能用一句话概 括出两算式的意义？（引导学生说出
都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：
2222
2
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。 板书：＋＋。学生计算,
9999
9
教师板书：
2222362

（块）。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
9993
教 师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理,计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引 导观察：
232
的分子部分、分母与算式
3
两个数有什么关系？（互相讨 论）
99
观察结果：
2
23
的分子部分2×3就是算式中的分子 2与整数3相乘,分母没有变。
9
9
（3）概括总结：
请根据观察结果总结
2
3
的计算方法。（互相讨论）
9

汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
子,分母不变。
根据
2
2< br>3
是用分数的分子2与整数3下乘的积作分
9
9
2
3的计算过程,明确指出：分子、分母能约分的要先约分,然后再乘。约分后约得的数
9
2< br>3
按简便方法计算。
9
要与原数上下对齐。然后让学生将
【启发学 生通过合作学习,学习总结、归纳,培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成,集体交流,重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。






第2课时
教学课题：分数乘法（二）
教学目标：
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
过 程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的类推、归纳能
力。 情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对学生进行学习目的性教育,激发
学生 学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理,总结法则。
教法与学法：直观演示法
教学准备及手段：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

教学过程：
一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
3
272
×4 ×4 ×
2
14×
7
5821
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义
1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L,也就是求 12L的3倍是多少。（2）问题二：
1
桶水共多少升？
2
指名列出算式：12×
1
。
2
11
桶是多少升 ？就是求12L的一半是多少,也就是求12L的
22
提问：根据什么列示的？
启发学生思考：桶就是半桶,求
是多少。
（3）问题三：
1
2
1
桶水共多少升？
4
1
指名列出算式：12×。
4
提问：你是怎么想的？
11
桶是多少？就是求12L的是多少。
44
1
1
2.结 合上面的几个问题,你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？
4
2
11
11
12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。
44
22
启发学生思考：求
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克,也就是求3千克的
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
李伯伯家有一块
3
是多少千克。
10
1
13
公顷的地。种土豆的面积占这块地的,种玉米的面积占。
55
2
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？
（实际上就是求
11
11
公顷的是多少公顷,列示是：×。）
5
22
5

（2）探究
1
1
×的计算方法。
5
2
11
,表示公顷。
22
①让学生拿出准备好的一张正 方形纸表示一公顷,先画出它的
②再涂出
1
1
公顷的。
5
2

引导理解：求
11
1
公顷的是多少公顷,就 是把公顷平均分成5分,取其中的1份。
5
22
1
1
公顷的是多少公顷,你是怎么想的？
5
2
③观察交流。
观察手中的长方形纸,想一想,
先让学生在小组内交流,在组织全班交流。
111
公顷的是多少公顷,就是把公顷平均分成5分,取其中的1份。也就
5
2211×11
是把1公顷平均分成（2×5）份,取其中的1份,即×1==。
2×52×510
11×11
1
板书：×===（公顷）
2
5
2×510
通过交流得出：求
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
⑴学生独立列出算式：
⑵提问：“
1
3
×
5
2
11
33
×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
55
22

⑶学生动手操作,交流计算方法和思路。
与前面一样, 也是把这张纸平均分成（2×5）份,不同的是要取其中的3份,可以得到：
1
×
2< br>3
1×33
===（公顷）
5
2×510
3.分数乘分数的计算方法。
先小组讨论,再汇报交流。
计算法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积分母。（板书）
三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。

这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时,可以先让学生独立阅读理解,在教材 上填一填。再指名汇报,并让学生说一说是怎
么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习,皆在通过练习,培养学生的观察能力,加深对分数乘分数计算方法的
理解。
组织练习时,可以先让学生看图填一填,再让学生说一说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题,在 加深对一个数乘分数的意义理解的同
时,又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生独立计算,并让学生说一说是怎么想的。
四、全课小结。






第3课时
教学课题：分数乘法（三）
教学目标：
知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约 分方法,能正确熟练进行分数乘法计算,提高学生的
计算能力。
过程与方法：在观察、迁移、 尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生的推理能力及思维的灵活
性。
情感态度与价值观：创 设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励学生大胆猜测,培养他们勇于
实践的思维品质。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握分数的约分方法,提高学生的计算能力。
教法与学法：交流讨论,加深理解；通过练习巩固,促进内化。
教学准备及手段：直尺、卡片
教学过程：
一、复习导入
32
×30= 12×=
53

2173
×= ×=
5384
交流时让学生说一说：
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课,我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
⒈出示例题。
9
千米／分。
10
4
⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
45
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是
⑴阅读理解。
组织学生阅读题目,理解题意,得出：
9
千米／分。
10
94
李叔叔的游泳速度是千米／分的。
1045
①乌贼的速度是
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答,交流解答过程。教师根据学生回答板书：
9×436
942
×===（km）
1045
10×45450
25
⑶启迪思考。
在分数乘整数时,我 们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可以进行先约
分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考,尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数,为了计算简 便,可以先约分再乘。约分时,分子的两个因数和分母的
两个因数进行约分,即：

1 2
（千米）

99×4
4
10
×
45

5
＝
10
5
×45

＝
2
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5
⑴学生独立解答,约分：
25

⑵教师指导,分数乘法也可以这样直接约分。

⒋试一试。
9
4
×还可以怎样进行约分呢？
10
45

板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘,可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目,理解题意,根据“速度×时间=路程” 的数量关系列出算式,再让学生独立计
算,最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解,求这个人的身高是多少米,就是求28米的
学生独立解答,组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答,组织交流订正。
四、课堂小结。




第4课时
教学课题：分数乘法练习课
教学目标：
知识与技能：通过练习,进一步理解一个数乘分数的意义。
过程与方法 ：通过练习,进一步巩固分数乘法的计算方法,提高学生的计算能力。情感态度与价
值观：在学习的过程 中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习
习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力
教法与学法：自主练习、交流讨论。
教学准备及手段：直尺、卡片
教学过程：
一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么？
⑵分数乘法的计算方法是什么？
2
是多少。
35

⒉导入新课。
今天这节课,我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练 习,可以先让学生独立计算,再进行交流。（提醒学生注意观察是
否可以进行约分,能约分的可以先约分 再乘。）
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分 数乘法问题,题目中设计到很多课外知识,这些练习不仅可以加
深学生对一位数乘分数意义的理解,巩固 分数乘法的计算方法,而且可以拓展学生的知识面,开阔学
生的视野,增长知识。
练习时,可以先让学生独立阅读并理解题意,然后再独立解答,最后组织交流汇报。
三、全课总结。
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？





第5课时
教学课题：小数乘法分数
教学目标：
知识与技能：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
过程与方法：经历小数 乘分数的计算方法的探究过程,体会算法多样化的数学思想,提高计算能
力。
情感态度与价值观：培养学生大胆猜测,勇于实践的思维品质。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。
教法与学法：自主学习、重点讲解
教学准备及手段：常规的学习用品；课件。
教学过程：
一、 复习引入
⒈计算下面各题。
32
×15 21×
53
3154
× ×
5385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

⒉把下面的小数化成分数,分数化成小数。
543
1.2 0.4 3.5 1.25
8

5

5

让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课,并板书。
二、 探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目,理解图中的信息。
⑵组织交流。
⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
⑵学生独立思考,列出算式：2.1×
3

4
提问：你是怎么想的？
启发观察,这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘 法是分数和分数相乘或分数和整数相乘,而这个算式是分数和
小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数,可以怎样计算呢？想一想,试一试。
学生独立思考,尝试计算。
汇报交流计算方法,教师结合交流情况进行板书。
321363
=×=（dm）
410440
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
小数化成分数：2.1×
⒊解决问题二。
⑴出示问题。
⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报,教师结合交流情况进行板书。
❶小数化成分数进行计算。
❷分数化成小数进行计算。
❸
⒋观察比较,回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法,你想发表自己的什么见解？
通过交流,启发学生明白：三种方法中,小数化成分数的方法具有普遍性,适合于所有小数化成分数的
计算；当分数不能化成有限小数时,一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进
行约 分时,一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中,小数和分母约分的方法计
算起来最 简便,因此在计算小数乘分数时,先观察这个小数能不能和分母进行约分,如果可以进行约
分,一般采用 先约分再乘的方法。

三、 巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算,再组织汇报交流,交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算,再组织交流,交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。
独立解答,讲评订正。
四、 课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？






第6课时
教学课题：练习课
教学目标：
知识与技能：使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序,能正确地进行计算。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生分析能力,发展学生思维。
情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序,能正确地进行计算。
教学难点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序,能正确地进行计算。
教法与学法：自主练习、重点讲解
教学准备及手段：直尺、卡片；课件。
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9
（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15
不要求学生计算,只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：
刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序,这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书
课题：分 数乘加与乘减混合运算）
二、探究新知。
出示例题6。

⒈学生读题,理解题意。

提问：从题中你能获得哪些数学信息？
⑴画框长
41
m,画框宽m。
52
⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
（
4141
＋）×2或×2＋×2
5252
⒊启发自学,交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视,进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
⒋学生独立完成计算,交流汇报。
交流时,指名说说分数混合运算的顺序是什么?
(在一个没有算式的括号里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算；如果含有两级运算,
要先算 二级运算,后算一级运算。在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算括号外的运算。)
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时,先让学生观察题目中的计算错在哪里,再进行独立改错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算,集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式,又加强了分数混合运算的练习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算,再组织汇报交流,交流时让学生说一说为什么这样列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？






第7课时

教学课题：分数混合运算和简便运算
教学目标：

知识与技能：通过创设自主探究,尝试迁移、合作交流的探究情境,使学生理 解整数乘法运算定
律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方 法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生的推理能力及思维的灵活
性。
情 感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励学生大胆猜测,培养他们勇于
实践的思维 品质。
教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算。
教法与学法：自主探究、合作交流
教学准备及手段：直尺、卡片；课件。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
⒋谈话导入新课。
今天这节课,我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。

学生计算后,会发现每一行的两道算式结果 相等,启发学生思考：每一行的两道算式结果相等,
这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
⒉知道观察,发现规律。
①第一组运用乘法交换律。
②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在分数乘法中,也能使用乘法交换律、乘 法结合律、乘法分配律,整数乘法中的运算定律在分数
乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：

3151
（5）

()12

5664
交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
⒈出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算,并请个别学生上台板演,完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
这道题先算“
1
×100
”会使计算更简便。
50
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算,交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习 题,都是与分数混合运算相关的问题,前两道是连乘的问题,第三
题是乘加混合计算的问题。
四、课堂小结
你有哪些收获？


第8课时

教学课题：分数乘法应用题（一）
教学目标：
知识与技能：联系生活实际,创设探 究情境,使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系,学会应
用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步 应用题。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生分析能力,发展学生思维。 情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励学生大胆质疑,培养他们的创
新能 力。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算。
教法与学法：课堂讨论法。
教学准备及手段：直尺、卡片；课件。
教学过程：
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义,再口算出得数。
12×
321
×
452
1
3
是多少？（２）６的是多少？
5
4
２、列式计算。
（１）2０的
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

二、新授
出示例题8


【阅读与理解】
⑴学生读题,理解题意。
⑵根据题意,完成以下填空。

先让学生在教材上填空,再组织交流。
【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积,折出萝卜地的面积。
①学生折一折。
②计算萝卜地的面积：480×
1
=240（平方米）
2
⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？
红萝卜地占萝卜地的
学生动手折一折。
计算出红萝卜地的面积：240×
⑶列综合算式解答。
480×
111
,也就是占大棚一半的,先折出整张纸的一半,再折出一半的。
444
1
=60（平方米）
4
11
×=60（平方米）
24
⑷讨论不同的解法。
小组交流。
组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
111
×=
248再计算出红萝卜地的面积：480×
综合算式是：480×（
1
=60（平方米）
8
11
×）=60（平方米）
24

【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
⑵学生尝试检验。
⑶组织全班交流。
可以用以下方法进行检验：60÷240=
11
或240÷480=
42
只要学生检验方法合理,教师都有给予肯定。
三、巩固练习
⒈教材第14页“做一做”。
⑴学生独立解答。
⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题,每道题都有两种不同解法。
练习时,先让学生独立解答,然后小组交流,最后全班讲评订正。
四、课堂小结
解 答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几
分之几是多少 的应用题,不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要
找准每一步的单位 “1”。





第9课时

教学课题：求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
教学目标：
知识与技能： 学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养
学生画线段图的能力,从 而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
过程与方法：通过学生自主探索解决问题,加深对两种应用题 的认识,同时培养学生比较、归纳
的能力。
情感态度与价值观：通过应用所学知识解决生活中 的实际问题,对学生进行学习目的性教育,激
发学生学习动机和兴趣。
教学重点：通过对比分析,正确熟练的解决实际问题。
教学难点：通过对比分析,正确熟练的解决实际问题。

教法与学法：自主探究、讨论交流
教学准备及手段：课件。
教学过程：
一、复习旧知
1. 找出单位“1”和比较量。
（1）三峡工程
5
的发电量用在了东南沿海地区。
7
（2）一瓶墨水已经用了
2
。
5
53
,儿童读物的是科普读物。
78
（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的
学生观察后,独立思考。
汇报时,让学生找到单位“1”的量和比较量,根据关键句说出基本的数量关系。
⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知
1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟 心跳的次数比青少年
多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5

【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。
①青少年心跳每分钟约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
。
5
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
【分析与解答】
⑴找到单位“1”
提问：题目中
4
是把谁看作单位“1”？
5
⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:

⑶交流解题思路。

思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,再求婴儿每分钟心跳的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,再求婴儿每分钟心跳的次数。
⑷独立解答。
教师巡视,辅导有困难的学生。
⑸学生汇报算式,教师板书。

【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验,再组织交流汇报。
先求出婴儿每分 钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的次数是青少年的几分之
几:60÷75 =
4
。
5
⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目,理解题意,交流对题目的理解。
⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意,寻找解题方法。





1

8


⑷让学生说出图中各部分表示什么？ 哪些是已知的,哪些是要求的,哪一个是表示单位“1”的
量？让后把线段图表示完整。

80分贝


现在？分贝
降低？分

贝


1

8


,并列式计算。 ⑸四人 小组讨论,根据线段图提出解决办法
解法一：80－80×
1
＝80－10＝70（分 贝）
8
（6）鼓励学生根据题意、结合线段图,想出第二种解答方法。



80分贝
现在？分贝
1

解法二：80×（1－
17
）＝80×＝70（分贝）
88
（7） 学生讨 论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总
量里减去一个部分量；第 二种方法是求出部分量与总量的比较关系,再运用求一个数的几份之
几是多少的方法求出这个部分量。
⒊小结。
三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几,求这个数是多少”的应用题。
⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数是多少”的应用题。
⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题,解 答这类应用题要先找
准数量关系,画出线段图,然后列式计算。






第10课时

教学课题：整理和复习
教学目标：
知识与技能：使学生掌握分数乘法的计算方法,并能运用这个方法进行相关计算。 使学生能分辨
清楚先乘后加减的运算顺序,并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
过程与方法：引导学生准确地找到单位“1”,并能熟练地解答一步和二步的乘法应
用题
情感态度与价值观：通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。

教学重点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
教法与学法：谈论法、课堂讨论法、练习法
教学准备及手段：课件
教学过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题,并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分,然后把整数与分子相乘,分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分母乘分母。
4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。
二、复习计算及简便计算
1 、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算,再算一级运算,有括号的要先算小括号里面的,再
算中括号 里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b )×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c=a×c
＋b×c
⒊做“整理与复习 ”的第3题和“练习四”第3题,说说这些题适合运用什么运算定律？为什么？
然后学生独立完成。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句,确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系,求出所要求的部分量。
2、练习四第4题
（1）读题,分别找到两道题的单位“1”,并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系,然后列式计算,全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。
学生独立列式计算,指名板演,讲评时让学生说清是怎样思考的。

第二单元 位置与方向（二）

教学目标：
1、使学生能结 合教材提供的素材,体会确定物体位置在生活中的应用,并能利用方格纸依据两个
数据确定物体的位置。 了解物体位置的方法。
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来,并与同伴进行很好的交流、合作。
教学重难：
1、重难点：了解根据方向和距离确定物体位置的方法。
2、能根据描述,在平面图上标出物体的具体位置。
教学课件：利用方格纸正确表示列与行。多媒体课件
教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置
2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、探索活动,获取新知
1、教学例1实物投影出示主题图：
（1）说一说主图中所说的含义：
台风中位于 A市东偏南30度方向,距离A市600千米 的洋面上,正以20千米每小时的速度沿着
直线向A市移动,
（2）学生观察座位图,想说谁的位置就跟同伴说一说。
（3）理解题意,确定观测点,建立方向图。
（4）、台风在A市的东偏南30度距离600千米的地方。
（5）、 图例要弄懂。
（6）探索用数据表示位置的方法。
台风中心在A市的什么地方？并在学生讨论的基础上教师 引导学生认识用数据表示物体物体的

位置的方法。
2、完成教材第20页做一做,
3、学习教学例2
投影出示课本中主题图
（1）观察示意图,说一说那看到了什么。
（2）说一说本题的含义。
（3）互相讨论方法。
4、完成21页中的做一做。
1）你是怎样做的?
2）集体订正。
三、全课总结
通过这节课的学习,你有什么收获？刚才,我们是怎样探究出表示物体物体的位置的方法。
四、作业布置
第2课时 位置关系的相对性及描述路线图。
教学目标：
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置,初步体会坐标的思想。
教学重点：
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述路线图
教学难点：画平面图的方法。
教学过程：
一、基本练习,巩固旧知
1、完成《数法题解》第29页的基础启动。
2、集体订正。
二、深化练习,增添新知
1、探讨新知。
小组合作学习《数法题解》第31、32页。
2、如何 理解 “位置关系的相对性及描述路线图。”
3、学生自学教材第22页例题3.
（1）、用自己的语言描述台风的经过路线图
（2）、同坐互相说一说台风的经过路线图
三、综合练习,提高能力
完成教材22页的“ 做一做”。集体订正。

四、课堂小结。
画平面图的方法：先确定方向,再确定距离 , 确定距离的时候可以用一条标有数量的线段表示
地面上的距离。

第3课时： 巩固练习
教学目标:
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置,初步体会坐标的思想。
重点:复习有关位置与方向的知识,会描述物体的路线图。
教学过程：
一、 复习有关知识。
二、 完成《口算心法》
1、 第16页第1、2题。
2、 第2题、混合运算,指导学生认真完成。
三、
1、 指名描述小美走过的路线图。
2、 指名画一画。
四、 集体作业
1、 教材第26页、27页第9-13题
2、 自己动手画第9题的路线图。展示并且集体订正。
3、 小组讨论余下的题目,多媒体展示。
五、课堂练习
1、《数法题解》第33、34页基础启动1、2、3、4题。
2、补充练习。《口算心法》第17页《单元擂台》









第三单元 分数除法

第一课时 分数除法的意义和分数除以整数

【教学目标】
使学生在具体情景中,感知分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法,能 正确地用口算或
笔算的方法进行分数除以整数的计算.
【教学重点】
1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2、学会分数除以整数的计算法则,并能应用法则正确计算。
【教学过程】
一、创设情景导入:
同学们,前面我们学习了分数乘法,掌握了它的意义和计算法则,并用它解决 了相应的实际
问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的意义和计算法则,还要解决相应 的实际问
题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。
二、学一学
( 一)分数除法的意义
1、出示学习目标：在具体情景中,感知分数除法的意义,掌握分数除以整数的计 算方法,能正确
地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.
2．出示学习提示：
（1）观察例1的插图,观察图意,同桌口头说图意然后列式.
（2）、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生独立思考,口述问题并列式)
（3）、100g= 110kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗 (意图：引导学生将整数乘除法
应用题改变成分数乘除法应用题)
(4)、引导学生观察比较 整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数除法的联
系以及分数除法的意义.
(5)、练习:课本28页做一做.学生独立练习,订正时让学生说明为什么这样填.
三[议一议]
分数除以整数
1、小组学习活动提示:
(1)把一张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几？
(2)把一张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几？
①先独立动手操作,再在组内交流,
②讨论：通过折纸操作和计算,你发现了几种折纸方式, 每种方式应怎样列式计算？你发现了什
么规律？
(3)汇报学习结果:
四、练一练

①把78平均分成4份,每份是多少？什么数乘6等于317？
②如果a是一个不等于0的自然数,13÷a等于多少？ 1a÷3等于多少？ 你能用一个具体的
数检验上面的结果吗
五、小结：
这节课你们学会了什么？
指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数.



第二课时 一个数除以分数
【教学目标】
使学生理解整数除以分数 的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,能正确地进行一个数除以分
数的计算,并培养学生的推理归纳 能力。
【教学重点】
1、一个数除以分数的算理。
2、掌握分数除法的统一法则。
【教学难点】
1、引导学生推导出整数除以分数的方法。
2、对于一个数除以分数的算理的理解。
【教学过程】：
一、复习巩固上节知识,导入新课
1、怎样计算分数除以整数？
2、口算下面各题
16÷3 47÷2 35÷2 67÷2
二、学一学
出示【学习目标】
使学生理解整数除以分数的算理,掌握一 个数除以分数的计算方法,能正确地进行一个数除以分
数的计算,并培养学生的推理归纳能力。
出示【自学提示】
1、认真阅读例三 ： 小明23小时走了2千米,小红512小时走了56千米,谁走的快些？
2、 思考：
（1） 谁走得快是比两人的什么？（速度）
（2） 怎样求二人的速度？（自己列出算式,并想一想你的列式依据准备交流）

（3） 你能直接求出这两个算式商的大小吗？
（4） 你会求出这两个算式的商吗？为什么？
我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的方法（板书：一个数除以分数）
三[议一议]
探究计算2÷23
（1）画线段示意图提示：
①你能用线段图表示这道题的信息吗 ？试试看（由于用23小时行2千米,求1小时行多少千米,
学生在画图时有一定困难,画图前可让学生 讨论以下问题
a、23小时表示什么？（1小时的23）
b、23小时行驶的路程和1小时 所行路程有什么关系？（23小时行的路程=1小时所行路程的
23即：1小时所行路程的23是2千米 ）
此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。
②把你的画图与同组同学交流一下,看是否相同。如果不同,比比谁的画图能更好的反映信息。
③打开教材第30页,看看你们的图与教材的图是否相同。
（2） 探究怎样计算2÷23
独立阅读教材第30页,体会教材中的推导过程,并在小组内说一说
（3）师生互动
师生共同探究计算过程,分析算理
① 1小时走多少千米就是求3个13小时走多少千米,必须先求1个13小时走多少千米
② 由23小时 行2千米,即2个13小时行2千米,可求1个13小时走多少千米,也就求2千
米的12是多少 ？ 2×12
③ 3个13就行2×12×3千米
④ 由此推出2÷23=2×12×3
⑤ 由于12中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数,为了便于分析,可用乘法结合
律让它先算,即
2÷23=2×12×3=2×（12×3）=2×32
⑥ 分析2÷2 3和2×32的特征,你们有什么发现？（引导学生得出除以一个不等于0的数,
等于乘以这个数的倒数 。）
4、 你们能用这个规律计算56÷512吗？试一试,并把你的计算与同组人交流。
四、做一做：
1、教材第31页“做一做”
2、练习八第4题
五、小结

这节课你有什么收获？
六、课后反思





第三课时 分数四则混合运算
教学目标
使 学生掌握分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同,能正确地进行计算,并培养学
生的推理归 纳能力。
教学重点：分数四则混合运算顺序
教学难点：正确进行带括号分数四则混合运算
教学过程：
一、 复习导入：
1、 一个数除以一个不等于0的数应怎样计算？
2、 计算：
24÷56 23÷34 57÷2514
二、 学一学
出示学习目标
出示自学提示
1、 自学例4（1）：混合运算应用题
小红用长8米的彩带做了一些花,每朵花用23米的彩带。他把其中 的4朵送给了同学,小红还
剩几朵花？
（1） 讨论问题
① 你从题中获得了哪些信息？
② 要求小红还剩几朵花,先应求什么？
③ 怎样列式？
（2） 讨论要求：
① 先在小组内讨论问题
② 独立列算式,并在小组内交流
（3） 汇报讨论结果并板书
8÷23-4
=8×32-4

=12-4
=8（朵）
答：小红还剩8朵花。
三．做一做
例四（2）四则混合运算题
（2）计算15÷（23+15）×15
①先按运算顺序计算出题目的得数
③ 在上面的算式里。如果要先计算（23+150×15 ,就要用到中括号“[]”。在用到中括号后,
就成了新算式,试一试,写出这个新算式。学生写出后教 师板书：
15÷[（23+15）×15]
（1） 先议一议运算顺序,再独立计算,较差学生演板。
四． 议一议：一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,应怎样计算？
五． 归纳小结 在学生充分讨论归纳后,教师板书：
先算小括号里面的,再算中括号里面的。
六、练一练：
教科书第34页“做一做”
七、小结：





第2课时 解决问题
【教学目标】：
1、使学生初步掌握分数除法 应用题的数量关系,学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一
个数的几分之几是多少,求这个数”的 应用题,能熟练地列方程解答这类应用题。
2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系,加深对 分数除法应用题的理解,学会用一个数
乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求 这个数”的应用题。提高学生解答
应用题的能力。
【教学重点】
1、会用线段图分析数量关系。
2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
3、会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。

4、掌握列方程解答文字题的分析方法。
5、能用方程解答分数除法应用题。
【教学难点】
1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
2、如何分析数量关系。
第一课时
已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题
【教学目标】：
使学生初步掌 握分数除法应用题的数量关系,学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数
的几分之几是多少,求 这个数”的应用题,能熟练地列方程解答这类应用题。
【教学重点】
1、会用线段图分析数量关系。
2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
【教学过程】
一、复习导入
1、说一说分数除法的计算方法
2、计算2536÷30
3、用等式表示下列数量关系
① 鸡的只数是鸭的34
② 女生是男生的一半
③ 梨重量的35相当于苹果的重量
④ 儿童体内的水分占体重的45
二、学一学：
出示学习提示：
1、找出例1的条件和问题
（成人体内的水分约占体重的23,而儿童体内的水分约占体重的45。
小明体内有28千克水分,小明的体重才是爸爸的715,小明的体重是多少千克？）
2、思考：
问题：①题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？
②所求问题在哪个或哪几个等量关系中？
③哪个等量关系中只有所求问题是未知的？
④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系
小明体重×45=小明体内的水分质量

？×45=28
三．做一做 如果用方程解这道题,你会吗？试一试
爸爸体重是多少千克？
四．议一议
①爸爸的体重在哪一个关系式里？写出这个关系式
②怎样用线段图表示它们的关系。
③如果用方程解答这道题该怎样做？
（学生讨论结束后独立完成 后,让组长检查后汇报）
(4)、学生独立阅读教材并填充教材。
五．练一练
（1）教科书第38页“做一做”
（2）一条裤子75元,是一件上衣价格的23。一件上衣多少元？
六、小结：
本节课你有什么收获？




第二课时
教学内容：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用
【教学目标】： < br>使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系,加深对分数除法应用题的理解,学会用一个数乘
以 分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。提高学生解答应
用题的 能力。
【教学重点】
1、会用线段图分析数量关系。
2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
3、掌握列方程解答文字题的分析方法。
4、能用方程解答分数除法应用题。
【教学难点】
1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
2、如何分析数量关系。
【教学过程】

一、复习导入
写出下面数量关系（用等式）
（1）裤子价钱是上衣的23
（2）裤子的价钱比上衣少13
二、学一学
1．出示【学习目标】：
进 一步掌握分数除法应用题的数量关系,加深对分数除法应用题的理解,学会用一个数乘以分数
的意义解答 “稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。
2．出示【自学提示】
阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组,他们学校参加美术小 组的有25人,比航模小组
人数多14,算一算,航模小组有多少人？
思考：
（1） 题中告诉了我们哪些信息？（条件和问题）
（2） 怎样用线段图表示它们之间的数量关系？
（3） 问题和条件之间有怎样的数量关系？
（4） 这道题用什么方法解答？理由是什么？
三．做一做
学生独立解答例2,较差学生演板
四、议一议
要求：
① 重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论
② 由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果,对演板情况以及出现的问题进行分析。
五、练一练
1、 教科书练习十第4题
2、 小红家买来一袋大米,吃了58,还剩15千克。这袋大米重多少千克？
3、 修一条公路,修了200米,还剩23没有修。这条路长多少米？
六、小结：
本节课你有什么收获？

第四单元 比
【教学目标】
1、理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读写比,并会正确地读比值。
2、理解比的基本性质,掌握化简比的方法。

3、学会并掌握按比 例分配应用题的解答方法,能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实
际问题。
【教学重点】
1、比的意义。
2、理解比与除法、分数的关系。
3、比的基本性质。
4、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
5、理解按一定比例来分配一个量的意义。
6、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
【教学难点】
1、理解比的意义,建立比的概念。
2、理解比与除法、分数的关系。
3、理解比的基本性质,掌握化简比的基本方法。
4、能解决一些简单的实际问题。
比 的 意 义
一、教学内容：
课本43—44页内容及练习十一第1—3题。
二、学习目标：
理解比的意义,掌握比的各部分名称及比同除法、分数的关系,会求一个比值和比的未知项。
三、教学重点：
比的意义和求比值。
四、教学过程：
（一）复习导入：
出示右图。
（1）写出长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
（2）一只蚂蚁用3分钟走完A到B,这只蚂蚁的速度是多少？
（板书：15÷10=32 10÷15=23 15÷3=5 cm分）
上面长方形中长和宽的关系,蚂蚁行的路程和时间的关 系,可以用另一种新的形式来表示：比。
（并板书课题）
二、出示自学目标和自学提示：
自学课本43页—44页内容（时间6分钟）
1、什么叫做比？
2、比的各部分名称是什么？如：
15cm
D C
10cm
A
m
B

10 ：15=10÷15 =

.
. . .
.

. . .
（
.
）（
.
）
.
（ ） （
.
）
3、怎样求一个比的比值？比值和比有什么不同？
.
4、比同除法、分数的关系：用文字叙述,用字母表示。
（a÷b=
. . .
2

3
a
=(a):(b)(b≠0)）
b
联系 区别
除数
分母
后项
商
分数值
比值
一种运算
一种数
两个量关系
除法
分数
比
被除数
分子
前项
÷
—
：
（2）课堂做一做
1、课本第44页的做一做1、2题。
2、我是小法官：
（1）
3
读作五分之三,还可读作3比5。( )
5
（2）小红10元钱,小明7元钱,小明和小红钱数的比是10：7。
（3）小红和小明打乒乓球个数比是10比7,和今天学习的比意义相同。( )
（4）小平身高150cm,小华身高1米,小平和小华身高的比是150：1。( )
3、求比值：
0.6：
1
2
5
：
3
62
（三）议一议：
1、比和比值有什么不同？？
比是两个量之间的关系,比值是两个量相除的商,通常用分数、小数、整数表示。
2、比同除法、分数的区别：
比是两个数的关系,除法是一种运算,分数是一种数。但比还可 以写成分数形式,如：3：5,写成
等。师：两个同类量的比省略单位时必须统一。两个不同类量的比得 到一个新量。
（四）课堂检测：
1、求下面各比的比值：
5：9 0.6：0.16
2、求比中的未知项：
X:
3
5
261
： 0.8：
372
141
= 0.3:x=
5
49
3填空：
（1）（ ）叫做两个数的比。
（2）4：5=（ ）÷（ ）=
（3）课本练习十一的第1题。
小结：
（ ）
（ ）

第二课时 比的基本性质
【教学目标】
1、联系除法和分数理解并掌握比的基本性质。掌握化简比的方法。
【教学重点】
1、理解并掌握比的基本性质。
2、会运用比的基本性质化简比。
【教学难点】
理解比的基本性质,掌握化简比的基本方法。
【教学过程】：
一、复习导入： （3分钟）
1、求比值：4:3=
2、约分：
12
=（ ）——使学生回答分数的基本性质。
18
2、填空：9÷3=18÷（ ）=27÷（ ）=3 ——使学生回答除法的基本性质。
上节课我们已经学习了比的意义,知道比和除法、分数间有 着密切的联系,既然有商不变的性质
和分数的基本性质,那么比同样有它的基本性质,这就是我们这节课 将要学习的内容——比的基本性
质。
二、学一学：
1、出示“学习目标”使学生对本节课的内容有一个整体感知。
理解并掌握比的基本性质,能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2、出示“自学提示”由学生先学。
阅读课本第45、46页内容,思考以下问题。（8分钟）
1、根据商不变的性质和分数基本性质归纳比的基本性质。
2、比的基本性质有什么作用？
3、例1（1）中,5是15和10的什么数,化简时为什么要除以5？
例1（2）, 如果比中出现分数时要化简成最简整数比需要怎么做？比中出现小数时,化简成
最简整数比需要怎么做？
三．做一做（7分钟）
我会填
1、45:30=（45÷15）：（30÷＿＿）=＿＿：＿＿

2、用字母表示比的基本性质是：
a:b=(a×c):(b×＿＿)=（a÷＿＿）:（b÷d） (c、d均不为0)
3、6:3化成最简整数比是＿＿＿＿,比值是＿＿。
4、化简比
32:24
31
： 2.4:16
46
由部分学困生上台演板,暴露问题。同时反馈学生自学效果
四．议一议（5分钟）
主要针对演板中出现的问题,本节课的重点难点,易错点和易混处教师 随即引导点拨,强调。使学
生完善本节知识。
1、化简整数比、分数比和小数比的一般方法是什么？
2、化简比和求比值有哪些区别？
五、练一练（每小题10分,共100分）（7分钟）
1、我是小法官（30分）
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变这叫做比的基本性质。
（ ）
（2）比值等于
5
的比只有5:12 （ ）
12
（3）18:6的最简整数比是：3 （ ）
2、把下面各比化成最简单的整数比。（40分）
123
： 0.24:18 0.6： 90分：1.2小时
694
3、把下列各比化成前项是100的比。（20分）
（1）今天六二班的应出勤人数和出勤人数的比是50:48 （ ）
（2）学校组织植树,总棵树和成活棵树的比是200:198 （ ）
4、
2
=（ ）÷20=4：（ ）=（ ）（填小数） （10分）
5
六、小结（2分钟）
本节课你有什么收获？
课后反思

第三课时 比的应用
【教学目标】
学会并掌握 按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问
题。
【教学重点】
1、理解按一定比例来分配一个量的意义。
2、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。

【教学难点】
能解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一．学一学
1. 出示【教学目标】
学会并掌握按比例分 配应用题的解答方法,能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问
题。
2.出示【自学提示】
按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少？
1、分析题意：条件：浓缩液和水的和（）毫升
浓缩液和水的比（）：（）
问题：水？毫升 浓缩液？毫升
2、用不同方法解决问题 （ 预设方法可能有以下两种）
一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升）
各份数：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
答：略
二、总份数4+1=5
各份数500×15=100（毫升）
500×45=400（毫升）
答：略
二．做一做
教科书第49页“做一做”
三．议一议：比的应用主要是按比例分 配,即把几个数的和按照它们之间的比分开来,其特征是
什么。
[老师首先弄清：1、问题特征 条件：两数（或几个数）之和
两数（或几个数）之比
问题：求两个数（或几个数）
2、解法特征：
解法一 ①求总份数
②求一份数③求各份数
解法二 ①求总份数 ②求各份数]

四．练一练
1. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、
宽、高分别是多少？体积是多少？
2. 一批图书有1200本,把其中的
年级各几本？
3.男工有40人,男工与女工的比是4：5,女工有多少人？一共有多少人？
4.男工与女工的比是4：5,女比男多4人,男、女各多少人？
五、小结：








第五单元 圆
单元目标：
1、使学生认识圆,掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意 义,掌握圆周率的近
似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学,使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料,使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1、认识圆和轴对称图形；
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
1． 认识圆
（1）圆的认识
教学目标：
1、使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
分给低年级,余下的按4：5分给中、高年级,低、中、高

教学重点：
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法,认识圆的特征。
教学过程：
一、复习。
1、我 们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特
征？


长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
举例：生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。

（1）折过2次后,你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等？
r
0
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
d
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。连接圆心到圆上任
意一点的线段,叫做半径 。
4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么？
（3）小结：在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生 独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果,
找出直径与半径 的关系。
r
d
2

得出结论：在同一个圆里,
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
d=2r
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ）
（2）圆心决定圆的位置。 （ ）
（3）直径是半径的2倍。 （ ）
（4）圆的半径都相等。 （ ）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
书P60第1-4题。




（2）轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形
有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重 合,这个图形是轴对称图形。折痕所在
的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？




2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出,正方形、长 方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几
条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
教学追记：

2、圆的周长和面积
（1）圆的周长
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。

这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关
系？ C=4a
2、什么是圆的周长？



让学生上前比划,圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动, 绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍
规律。
2、动手实践。
（1）4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m,绕 花坛一
周车轮大约转动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
（3）C =2πr =πd （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
四、作业。
P64 做一做 ,练习十五的第5、8题





圆的周长（2）
教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、复习。
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
0
2厘米
3.14×2 2×3.14×4
0
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式,你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米 ,这个圆柱的直径是多少米？（得数保
留一位小数）
已知：c=3.77m 求：d=?
解：设直径是x米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77
≈1.2(米) x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少？（得数保留两位小数）
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是1 25.6厘米,它的分针长多
少厘米？
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴ 3.14×8

D=8厘米
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢 ？
（1）想：钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
（2）想：钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
45分钟走了多少厘米？ 125.6×
301
,也就是走了整个圆的。而钟
60
2
453
,也就是走了整个圆的。 则：
60
4
3
=94.2（厘米）
4
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

5厘米


一、作业。P65-66 第3、6、7、9题







圆的面积

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的 第１题。练习十六的第１、2、
５题。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、复习。
1、已知r,周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这
些图形的面积计算公式。


s=ab s=a
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形？
2

11
ah s=(a+b)h
22
s= ah s=

若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份,取其中一份,看作是一 个近似的三角形,三角形的面积是这个圆面积的
三角形底是圆周长的
因为：三角形面积=
圆面积=
1
,三角形的高是圆的半径。
16
1
。这个
16
2
1
×底×高
2
1
c1
×
r

2
1616
=
2π
1
× ·r×r
2
16
2
=πr

1
（2）将圆16等分,取其 中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的,
8
平行四边形的底是< br>c
,三角形的高即一个半径,
16
因为：平行四边形面积=底×高
c
1
×r÷
16
8
2π
= ×r×8
圆面积 =
16
=πr
2
还可以取3份、4份等,同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。

1、例1 一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
r=d÷2 20÷2=10（m）
s=Лr
2
3.14×10

2
=3.14×100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
四、作业。
课本P70第1、5题。





圆的面积（2）
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程：
一、复习。
1、口算：
3 4 5 8 9 20
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
222222

（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少？
已知：c=125.6厘米 s=πr
r：125.6÷(2×3.14) 3.14×20
=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
（1）例2 光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少？
已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？

2
2
3.14×6 3.14×2
22

=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）


113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
22
第二种解法：3.14×（6－2）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR－πr或 S=π×（R－r）
（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是 草
坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少？
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)×3.14
B、(18.84÷3.14)×3.14
C、18.84×3.14
2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？
已知半径求面积 S=πr
2
2
2
2
22 22

d
2
）
2
c
2
已知周长求面积 S=π（）
2 r
22
（3）环形面积： S=π（R-r）
已知直径求面积 S=π（
四、作业
课本P70第4、6、7题。
教学追记：



圆的周长和面积的练习课
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题,分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πd S=πr
R=3厘米
d=7厘米
2
3.14×7 3.14×3
=21.98(厘米) =3.14×9

2
=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
求圆的面积公式：S=πr
（3）使用单位

2
计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位
二、练习。

1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。 （ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）
（3）把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28. 26平方米。
（栓绳处不计算在内） （ ）

6厘米
2
（4） 面积：3.14×6=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圆面积所需的数据,测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积：
3.14×2
2
3.14×2+2×2
r=2cm =3.14×4 =6.28+4
=12.56(平方厘米) =10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米,它的面积是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
r=25.12÷(2×3.14) S=πr
2
=4(米) =3.14×4
2
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S环=π×(R－r)
3.14×(0.7－0.5)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71 (8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论 ,探
讨面积的大小）
（1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长 × 宽 = 面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：31.4÷3.14=10(m)
22
22

半径：10÷2=5(m)
面积：3.14× 5=78.5(m)
（3）比较：长方形面积：61.6 m 正方形面积：61.6225 m 圆面积：78.5 m
围成圆的面积最大。
2、思考题 p71 (9)、(10)
四、作业。
课本P71第6、7题。
教学追记：






整理和复习
教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力,及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学过程：
一、周长与面积的区别。
1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？
2、计算下题。求出它的周长与面积。

r=2厘米
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同,计算公式不同,单位不同。
3、判断。两个图形相比较,哪个图形的周长长,哪个图形的面积就大。
（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛,直径是4米,周长是多少米？
3.14×4=12.56(米)
2、一个圆形花坛,周长是12.56米,直径是多少米？
12.56÷3.14=4(米)
O
222
22

3、一个圆形花坛的半径是2米,它的面积是多少平方米？
3.14×2=12.56(平方米)
4、一个圆形花坛的周长是12.56米,它的面积是多少平方米？
r=12.56÷(2×3.14)= 2（米） 3.14×2=12.56（平方米）
5、一个环形铁片,外直径是6米,内直径是4米,它的面积是多少平方米？
6
2
⑴ 3.14×()=28.26（平方米）
2
4
2
3.14×()=12.56（平方米）
2
28.26－12.56=15.7 （平方米）
⑵
()
－
()
= 5（平方米）
3.14×5=15.7（平方米）
6、先测量所需要的数据,再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）


7、一个圆形餐桌面直径是2m,它的周长多少米？ 它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位
置就餐,这张餐桌大约能坐多少人？+
三、综合练习。
1、判断对错,
（1）圆的半径都相等。 （ ）
（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 （ ）
（3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ）
2、只列式不计算。
（1）一个圆形铁板的半径是5分米,它的面积是多少平方分米？
（2）一个圆形的铁板的直径是6分米,它的面积是多少平方分米？
（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米,它的面积是多少平方分米？
3、说一说下面各题的解题思路。
（1）一个圆形花坛,直径是5米,小明围着它跑了5圈,小明一共跑了多少米？
（2）在草地的木桩上栓着一只羊,绳长3米,这只羊能吃到草的面积最大是
多少平方米？
二、布置作业
练习十七1—3,思考第4题。

确定起跑线
2
2
6
2
2
4
2
2

教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构,学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、 提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径 场400m跑道,为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同,但每条
跑道的长度不同,如果在同 一条跑道上,外圈的同学跑的距离长,所以外圈跑道的起跑线位置应该
往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、 收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第 一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道
的直径是如何规定的,以 及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、 分析数据
学生对于获取的数据进行整理,通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、 得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两 个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从
而计算出相邻跑道长度之差,确定每一条跑道的起跑线。（由于 每一条跑道宽1.25m,所以相邻两条
跑道,外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m） 3、怎样不用计算出每条跑道的长度,就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是
2.5π ）
五、 课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？

第六单元 百分数
单元目标：
1、 理解百分数的意义,了解它在实际中的应用,会正确地读、写百分数。
2、 能够进行小数、分数和百分数的互化。
3、理解折扣、纳税、利息的含义,知道它们在生活中的简单应用,会进行这方面的简单计算。
4、在理解、分析数量关系的基础上,使学生能正确地解答有关百分数的问题。
单元重点：百分数的意义,求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
单元难点：比较复杂的百分数应用题。

1、百分数的意义和写法
第一课时
教学目标：
1、结合学生生活实际,借助学生的生活经验,使学生理解和 掌握百分数的概念,知道百分数与分数
之间的区别,会正确读、写百分数,会解释日常生活中常见的百分 数。
2、在理解百分数的意义的过程中,培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。
3、通 过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究,使学生体验数学与日常生活的联系,激发学生
学习数学的兴 趣,树立学好数学的信心。
教学重点：理解和掌握百分数的意义。
教学难点：正确理解百分数和分数的区别。
教学过程：
一、复习。
1．回答：（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2．说出下面各个分数的意义,并指出哪个分数表示具体数量,哪个分数表示倍比关系。
81
米。
100
81
（2）一张桌子的高度是长度的。
100
81
81
（引导学生说出：米表示0.81米,是一具体的数量；表示把长度平 均分成100份,桌子高
100
100
（1）一张桌子的高度是
度占81份, 表示倍比的关系。）

二、新授
1、教师举几个百分数的例子：这 次半期考,全班同学的及格率为100%,优秀率超过了50%；体检的结
果显示,我校的近视人数占全 校总人数的64%……像100%、50%、64%这样的数叫做“百分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举 例说说百分数表示什么,并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫
做百分数 ,也可以叫做百分率或百分比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数,又可 以表示两个数的关系。而百分数
只表示两个数的关系,它的后面不能写单位名称。
5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式,而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：
百分之九十 写作：90%；
百分之六十四 写作：64%；
百分之一百零八点五 写作：108.5%。
（写百分号时,两个圆圈要写得小一些,以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子。
三、练习
1、完成P78“做一做”第二题：读出下面的分数。
2、完成P78“做一做”第一题：直接在书上的横线上写出对应的百分数。
3、P79练习十九第4题：读出或写出报栏中的百分数。
4、“做一做”第四题：学生根据自己的理解,说说分数和百分数在意义上有何不同。
四、布置作业
练习十九第1~3题。
板书设计： 百分数的意义和写法
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,也可以叫做百分率或百分比
通常不写成分数形式,而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示
百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子
教学反思：






2、百分数和分数、小数的互化
第一课时 百分数与小数的互化

教学目标： 1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法,能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数
化成 分数、小数。
2、在计算、比较,分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中,发展学生的抽 象概括能
力。
3、通过探索百分数和分数、小数互化的规律,激发学生的数学探索意识。
教学重点：掌握百分数和分数、小数互化的方法。
教学难点：正确、熟练地进行百分数和分数、小数的互化。
教学过程：
一、复习。
1．百分数的意义是什么？
2．把下面的小数化成分数,并说一说是怎样化的？
0.45 1.2 0.367
3．把下面的分数化成小数,说一说是怎样化的？
63
37

1

100
258
4．写出下面各百分数。
百分之十六 百分之七十二点五
百分之一百八十 百分之五百
5．把下面各数扩大100倍是多 少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小100倍是多少？小数点是
怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25 10.3
二、新授。
1．教学例1。
（1）出示例1：把0.24、1.4、0.123化成百分数。
（2）引导学生思考：要把小数化成百分数,要先把小数化成分母是100的分数,然后再把这个分数改
写成百分数。
0.24＝
24
＝24%
100
1.4＝
1
414
140
＝＝＝140%
1010
100
123
12.3
＝＝12.3%
1000
100
0.123＝
（3）请大家观察一个,如果不看先化成分数的这个过程,小数可 以怎样直接化成百分数的？（引导学

生归纳出小数化成百分数的方法：把小数 化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面
添上百分号。）
（4）说明：当小数点 向右移动两位时,原数就扩大100倍,再添上百分号,又使它缩小100倍。所以
原数大小是不变的。
（5）完成第80页“做一做”第（1）题。
2．教学例2
（1）出示例2：把27%、135%化成小数。
（2）引导学生思考：要把百分数化成小数 ,可以先把百分数改写成分母是100的分数,然后再用分子
除以分母,把分数转化成小数。
（3）启发学生口述每题的转化过程,板书：
27
＝27÷100＝0.27
100
135
135%＝＝135÷100＝1.35
100
27 %＝
（4）引导学生观察、归纳,百分数怎样很快地直接化成小数？（把百分数化成小数,只要把百分号 去
掉,同时把小数点向左移动两位）
（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时,原数就 扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移
动两位,又使它缩小100倍,所以原数的大小不变。
（6）完成第80页“做一做”的第（2）题。
3. 引导学生进一步综合归纳百分数和小数 互化的方法：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动
两位,同时在后面添上百分号；把百分数化成小 数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两
位。
三、巩固练习
完成教科书练习十九第2题。学生独立完成后,教师再讲评。
四、作业：
完成课本练习十九第1题。
板书设计：
百分数与小数的互化
例1：把0.24、1.4、0.123化成百分数
0.24＝
24
＝24%
100
1.4＝
1
414
140
＝＝＝140%
1010
100

0.123＝
123
12.3
＝＝12.3%
1000
100
例2：把27%、135%化成小数
27
＝27÷100＝0.27
100
135
135%＝＝135÷100＝1.35
100
27%＝
教学反思：







第二课时：百分数与分数的互化

教学目标：
1、 使学生理解和掌握百分数与分数互化的方法,并能正确地进行百分数和小数的互化,培养学生
归纳总结的 能力。
2、利用已有知识迁移,类推,使学生感受数学知识间的联系与区别。
3、通过合作 交流,探索比较等数学学习活动,教给学生学习的方法,培养学生勇于探索的优良品
质。
教学过程
一、复习
1、把下面的分数化在小数。
34 59 716 825
说说分数化成小数你是怎样化的？
2、把下面的小数化成分数。
0.56 0.23 7.5 4.02
说说小数化成分数你是怎样化的？
二、新授课
1．教学例3
（1）出示 例3：春蕾小学的一项调查表明,有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%,没有蛀牙的学
生人数占8 0%。
（2）引导学生：百分数是分数的一部分,可以写成分数形式。请大家运用过去所学过的知识, 试着把

上面几个百分数改写成分数。
（3）根据学生回答,板书：
20%＝
201804
＝ 80%＝＝
100< br>5
100
5
（4）想一想：2.5%怎样化成分数？（如果百分数的分子是小数 的,可以根据分数的基本性质,把分子、
分母同时扩大相同的倍数,使分子变成整数后,再约分。）
（5）完成P81“做一做”第1题。
2、教学例4
（1）学生通过小组自学讨论,找出将分数化成百分数的方法。
（2）小组汇报,并举例说明 。（分子除以分母,除不尽时,保留三位小数,也就是百分号前保留一位小
数）
（3）完成P82“做一做”第1、2题。
三、巩固练习：练习十九第3题。提问：你是先写哪一种数,为什么？
四、布置作业： 练习十九第4题。
板书设计：
201804
＝ 80%＝＝ 100
5
100
5
1
1×202044×20801
例 4 = = =80% = = =20% ≈0.71429＝71.43%
55×2010014
5
5×20100
例3：20%＝
教学反思：


第三课时 练习课

练习目标：使学生通过练习进一步巩固百分数,分数和小数之间的互化。
练习过程：
一、基本练习
1、把下面的小数化成百分数
1.25 0.374 12.05 2.7
2、把下面的分数化成百分数
12 18 83 718
提问：分数化成百分数应该怎样化？
3、把下面的百分数化成小数
2.7% 35% 4% 200%
提问：百分数化成小数应该怎样化？

4、把下面的百分数化成分数
56% 8.3% 125% 0.2%
提问：百分数化成分数应该怎样化？
二、指导练习
1、完成教科书练习十九第5题
提问：这条直线上的每一个点要分别用百分数、小数和分数来表示,你是怎样解决这个问题的？
2、完成教科书练习十九第6题
学生独立完成后,教师讲评,个别题目提问,你是怎样想的？
三、作业：
完成教科书练习十九第7、8题。







3、用百分数解决问题

第一课时 求百分率的应用题
教学目标：
1、理解生活中百分率问题的含义,掌握求百分率的方法。
2、理解求百分率应用问题的一般结构和求百分率思考过程的主要步骤,提高应用数学知识解决
问题的能力。
3、通过解决生活中简单的实际问题,培养学生数学的应用意识。
教学过程：
一、复习
1、谁能说一说：什么叫百分数？
2、口答：
（1）24是50的几分之几？
（2）13厘米是43厘米的几分之几？
（3）10千克是45千克的几分之几？
二、新授课
1、教学教科书第85页的例题1（1）
（1）出示例题1（1）：

学生读题后,师问：比较一下例题和复习题有哪些异同？
（2）提问：什么叫达标率？
教师：达标率是指达标学生的人数占学生总人数的百分之几。
提问：那这题是谁跟谁比？应把谁看作单位“1”？达标率怎样求？
师根据学生回答板书：
达标率=达标学生的人数学生总人数×100%
（3）让学生自己独立求出达标率：
120160×100%=0.75×100%=75%
2、教学教科书第85页的例题1（2）
出示例题1的第（2）小题：
（1）提问：什么叫发芽率？
师：发芽率就是求发芽种子数占试验种子数的百分之几。
板书：发芽率=发芽种子数试验种子总数×100%
提问：求发芽率为什么要乘？
（2）让学生独立求出这三种种子的发芽率。
绿豆的发芽率：7880×100%=97.5%
花生的发芽率：4650×100%=92%
大蒜的发芽率：1920×100%=95%
（3）提问：这三种种子哪种种子的发芽率高？
3、练习：完成教科书第86页的做一做的第1、2题。
三、巩固练习：完成教科书练习二十第1、2题。
四、作业：完成教科书练习二十第3、4题。
板书设计：
发芽率=发芽种子数试验种子总数×100%
绿豆的发芽率：7880×100%=97.5%
花生的发芽率：4650×100%=92%
大蒜的发芽率：1920×100%=95%
教学反思：




第二课时 练习课

练习目标：
使学生通过练习巩固百分率的应用题,提高应用数学知 识解决问题的能力,培养数学的应用意
识。
练习过程：
一、基本练习
1、写出下列各题的公式
发芽率 出勤率 出米率 命中率
出油率 合格率 优秀率 成活率
提示：百分率要乘100%。
2、六年级一班有男生25人,女生20人,按要求回答下面各题。
（1）女生人数占男生人数的百分之几？
（2）男生人数占女生人数的百分之几？
（3）男生人数占全班人数的百分之几？
（4）女生人数占全班人数的百分之几？
提问：要求一个数是另一个数的百分之几,应该怎样求？解答时要注意什么？
二、指导练习
1、完成教科书第88页的第5题。
（1）先让学生进行调查,完成两张表格的填写。
（2）再让学生独立完成后面的问题。
2、完成教科书第88页的第6题。
（1）提问：如何求达标率？
（2）提问：未达标的人数占六年级人数的百分之几？怎样求？
3、完成教科书第89页的第7题。
提问：地球表面是由哪些部分组成的？
陆地面积约占地球表面积的百分之几？有几种方法？
要求海洋面积约占地球面积的百分之几？又怎样求？
三、作业
完成教科书第89页的第8、9、10题。

第三课时 稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几

教学目标：
1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学重点：掌握解决此类问题的方法。
教学难点：理解题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
1、 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044
1375

20
458
2、说说下面每个 百分数的具体含义,是怎么求出来的？（哪两个数相比,把谁看作单位“1”）
（1）某种学生的出油率是36%。（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、新授
1、根据数学信息提出问题 ：出示例2的情境图,让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问
题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？
（2）实际造林是计划造林的百分之几？
（3）实际造林比计划造林增加百分之几？
（4）计划造林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比,哪个数是单位“1”,哪一个
数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系,让学生自己尝试着用线段图表示出来。







原计划：
12公顷
实际：
14公顷
比原计划增
加的
（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计 划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百

分之几,就是求实际造林 比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率,原计划
造林的公顷数是单位“1”。）
（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法,并列式计算出结果。
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题,它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析
思路基 本相同,都要分清哪两个量在比较,谁是单位“1”,但是这里比较的两个量中有一个条件
没有直接告诉 我们,必须先求出。
（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”,该怎么解决呢？
学生列出算式：（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和谁比,谁是单位“1”。使 学生体会到,用百分数解决问题和用分数解决
问题一样要注意找准单位“1”。）
三、巩固练习：1、独立完成课本第90页“做一做”的题目。2、练习二十一第1题。
四、布置作业：练习二十一第2、3题。
板书设计：
（1）12÷14≈0.8571＝85.71%
（2）14÷12≈1.167＝116.7%
（3）（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
（4）（14－12）÷14＝2÷14≈0.1429＝14.29%
教学反思：






第四课时 练习课
练习目标：
让学生熟练求一个数是另一个数的百分之几有应用题的数量关系,并会正确地解答。
练习过程：
一、基本练习
1、54是58的百分之几？
2、134千克比45千克多百分之几？

3、50千米比80千米少百分之几？
提问：要求一个数比另一个数多（少）百分之几。用什么方法来计算？列式时要注意什么？
二、指导练习
1、完成教科书练习二十一第4题。
先让学生填写完成调查表,再提出问题并解决。
2、完成教科书练习二十一第5题。
提问：这一道题是谁与谁比呢？怎样列式？
板书：（4350-2700）÷4350×100%
=1650÷4350×100%
=37.9%
提问：4350-2700表示什么？为什么除以4350？
3、完成教科书练习二十一第6题。
学生独立分析后列式解答：
（1.25-1.2）÷1.2×100%
=0.05÷1.2×100%
=4.2%
提问：1.25-1.2表示什么？为什么除以1.2？
三、作业
完成教科书练习二十一第7、8题。






第五课时 用百分数解决问题
教学目标：
1、使学生掌握求稍复杂的已知一个 数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法,并能正
确地解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系,培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。
教学过程：
一、复习

1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了
图书？
3
。现在图书室有多少册
25
3
）
25
2、学生 找出这道题目的分率句,确定单位“1”,并根据数量关系列式：1400×（1＋
二、新授
1、教学例3
（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12% 。现在图书室有多少册
图书？
（2）学生读题,找条件和问题,明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中,你能知道些什么？
① 今年图书增加的部分是原有的12%。
② 今年图书的册数是原有的120%。
（4）学生讨论后分小组交流,并独立列式计算：
第一种：1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
第二种：1400×（1+12%）
=1400×112%
=168（册）
1、 通过这道题的学习,你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几,都要用乘法
计算）
3、巩固练习：完成P93“做一做”第1题。
三、练习
1、补充练习
（1）出示练习：
①油菜子的出油率是42%。2100千克油菜子可榨油多少千克？
②油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克,用油菜子多少千克？
（2）分析理解：
A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？
B、第（ 1）题是求一个数的百分之几是多少,应用什么方法计算？第（2）题是已知一个数的百分之
几求这个数 ,可以怎样解？
（3）学生独立列式解答。
2、学生做教科书第93页“做一做”的第1、2题。
板书设计：

用百分数解决问题
例3：
第一种：1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
第二种：1400×（1+12%）
=1400×112%
=168（册）
教学反思：





第六课时 练习课
练习目标 ：
1、熟练地掌握稍复杂的求一个数的百分之几是多少的应用题的数量关系和解答方法。
2、培养学生多角度地思考问题。
练习过程：
一、指导练习
1、完成教科书练习二十二的第1题。
（1）先让学生独立完成后再讲评。
提问：只参加田赛这句话是什么意思？既参加田赛又参加径赛是什么意思？
两种求法：
1-40%-20%=40%
（15-15×40%-15×20%）÷15=40%
（2）提问：把谁看作单位“1”。
2、完成教科书练习二十二的第2题。
提问：上浮是什么意思？
3、完成教科书练习二十二的第3题。
提问：40%是把谁看作单位“1”？这道题的单位“1”是已知还是未知？
（1）方程解：设全文共有ⅹ个字。
40%X=1600
X=1600÷40%
X=4000

4000-1600=2400（字）
（2）算术解：1600÷40%=4000（字）
4000-1600=2400（字）
4、完成教科书练习二十二的第4题。
提问：什么叫再生率？80%是把谁看作单位“1”？
5、完成教科书练习二十二的第5—7题。
二、独立完成课内作业：完成教科书练习二十二的第8—12题。
三、作业：完成教科书练习二十二的第13、14题。



第七课时 折 扣
教学目标:
1．明确折扣的含义。
2．能熟练地把折扣写成分数、百分数。
3．正确解答有关折扣的实际问题。
4．学会合理、灵活地选择方法,锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：会解答有关折扣的实际问题。
教学难点：合理、灵活地选择方法,解答有关折扣的实际问题。
一、导入新课。
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销？（学生汇报调查情况。）
二、在生活情境中,讲授新知。
1．教学折扣的含义,会把折扣改写成百分数。
（ 1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段,是一个商业用语,那么你所调查到的打折是什么
意思呢？ 比如说打“七折”,你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好,老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（电脑显示）
①大衣,原价：1000元,现价：700元。
②围巾,原价：100元,现价：70元。
③铅笔盒,原价：10元,现价：？
④橡皮,原价：1元,现价：？
（3）动脑筋 想一想：如果原价是10元的铅笔盒,打七折,猜一猜现价会是多少？如果原价是1
元的橡皮,打七折, 现价又是多少？
（4）仔细观察,商品在打七折时,原价与现价有一个什么样的关系？带着这样的问题 ,可以利用
计算器,也可以借助课本,四人小组一起试着找到答案。

（5）讨论,找规律。
A、学生动手操作、计算,并在计算或讨论中发现规律。
B 、学生汇报寻找的方法：利用计算器,原价乘以70%恰好是标签的售价；或现价除以原价大约
都是70 %；或查书,等等。
（6）归纳,得定义。
A、通过小组讨论,谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？
B、概括地讲,打折是什么意思？如果用分母是十的分数,该怎样表示？（ “几折”是就是十分
之几,也就是百分之几十）
（7）练习。0000
①四折是十分之（ ）,改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ）,改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ）,改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ）,改写成百分数是（ ）。
2．运用折扣含义解决实际问题。
例4：爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
（1）指导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
（2）学生试做,讲评。
3、巩固练习：
（1）爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱？
A、打九折怎么理解？是以谁为单位“1”？
B、学生试做,讲评。
（2）判断：
① 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”,即标准量。（ ）
② 一件上衣现在打八折出售,就是说比原价降低10%。（ ）
（3）完成课本中P97“做一做”练习题。
四、布置作业
练习二十三第1、2、3题。







第八课时 纳 税

教学目标：
1、使学生知道 纳税的含义和重要意义,知道应纳税额和税率的含义,以根据具体的税率计算税
款。
2、在计算税款的过程中,加深学生对社会现象的理解,提高解决问题的能力。
3、增强学生的法制意识,使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
教学重点：税额的计算。
教学难点：税率的理解。
教学过程：
一、 复习
1、 口答算式。
（1）100的5%是多少？ （2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？ （4）50万元的20%是多少？
2、 什么是比率？
二、 新授
1、阅读P122页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（1 ）说明：纳税的种类很多,应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做
税率。一般是 由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说以下税率表示什么。
A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。这里的5%表示什么？
B、某人彩票中奖后,按奖金的20%缴纳个人所得税。这里的20%表示什么?
3、税款计算
（1）出示例5（课本99页）
一家大型饭店十月份的营业额是30万元。如果按营业额的5 %缴纳营业税,这家饭店十月份
应缴纳营业税多少万元？
（2）理解：这里的5%表示什么？（应缴纳营业税款占营业额的百分比。）
（3）要求“应缴纳营业税款多少”就是求什么？
（4）让学生独立完成？
4、看课本98页内容。读一读,什么是纳税？什么是税率？
三、练习
1、巩固练 习：练习三十二第4题。（要点：5%对应的单位“1”是营业额,7%对应的单位“1”是
营业税。 ）
2、依据第5题,学生各自发表意见。

第九课时 利 息
教学目的：
1、通过教学使学生 知道储蓄的意义；明确本金、利息、税后利息和利率的含义；掌握计算利息
的方法,会进行简单计算。
2、对学生进行勤俭节约,积极参加储蓄；支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。
教学重点：掌握利息的计算方法。
教学难点：正确地计算利息,解决利息计算的实际问题。
教学过程：
一、 导入
随着改革开放,社会经济不断发展,人民收入增加,人们可 以把暂时不用的钱存入银行,储蓄起
来。这样一是支援国家建设,二是对个人也有好处,既安全和有计划 ,同时又得到利息,增加收入。那
么,怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。
二、新课
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读P99页的内容,自学讨论例题,理解 本金、利息、税后利息和利率和含义。（例如：小丽
2001年月1月1日把100元钱存入银行,整存 整取一年,到2002年1月1日,小丽不仅可以取回存入
的100元,还可以得到银行多付给的确1. 8元,共101.8元。）
本金:存入银行的钱叫做本金.小丽存入的100元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
税后利息：国家规定,存款的利息要按20%的税率 纳税。小丽实际得到的1.8元是税后利息。国
债的利息不纳税。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1）利率由银行规定,根据国家的经济发展情况,利率 有时会有所调整,利率有按月计算的,也有
按年计算的。
（2）阅读P99页表格,了解同一时期各银行的利率是一定的。
3、学会填写存款凭条。
把存款凭条画在黑板上,请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项目：户名、存期、存入

金额,、存种、密码、地址等,最后填上日期。
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式： 利息=本金×利率×时间
（2）计算方法：
按照 以上的利率,如果小丽的100元钱存整取三年,到期的利息是多少？学生计算后交流,教师
板书：10 0×2.70%×3=8.10(元)
（3）三年后取款,小丽能得到8.10元利息吗?为什么?
学生发表意见后,教师指出:1999国家规定存款时,要按利息的确20%缴纳利息税,你能再算一算
如果你存入100元,3年后实际能得多少利息吗?
（4）学生计算后回答,教师板书:
利息税金:8.10×20%=1.62元 税后利息:8.10-1.62=6.48元
加上她存入本金100元,到期时她可以实际得到本金和税后利息一共是106.48元。
5．练习。
1、完成二十三的第6题,学生读题后,提问：贝贝存入的本金是多少？利率是多 少？存期是多
少？然后由学生解答,集体订正。
2、完成练习二十三的第9题。
板书设计： 纳 税
利息=本金×利率×时间
100×2.70%×3=8.10(元)
利息税金:8.10×20%=1.62元
税后利息:8.10-1.62=6.48元
教学反思：





整理和复习
第一课时
复习内容：
复习百分数的意 义和写法,百分数和小数的互化,百分数和分数的互化以及求一个数是另一个数
的百分之几的应用题。（ 整理和复习第1---3题）
复习目的：
1、 通过复习进一步理解百分数的意义,掌握百分数的写法。

2、 掌握百分数 和小数、百分数和分数互化的方法,熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）
百分之几应用题以及 百分比应用题。
复习过程：
一、基本练习
1、完成下面表格。
小数
分数
百分数
2、只列式,不计算。
（1）40占50的几分之几？ （2）50是40的百分之几？
（3）5比8少百分之几？ （4）8比5多百分之几？
二、知识梳理
1、百分数和分数在意义上有什么不同？百分数写法有什么特点？
2、说一说百分数和小数互化的方法,百分数和分数互化的方法？
3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答？
如：甲数是200,乙数是150。
（1） 甲数是乙数的百分之几,算式：_____________,把________看作单位“1”。
（2） 乙数是甲数的百分之几,算式：_____________,把________看作单位“1”。
（3） 甲数比乙数多百分之几,算式：_____________,把________看作单位“1”。
（4） 乙数比甲数少百分之几,算式：_____________,把________看作单位“1”。
三、深化练习：
1、李师傅加工一批零件,其中合格率是95%,这里的95%表示什么？
2、一条水渠已修的比未修的长25%,这里的25%表示什么？未修的比已修的短百分之几？
四、布置作业：
P104第1、2、3题。






整理和复习
第二课时
0.16




24.5%


0.9%
11

25

1

6

复习内容：
1、求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之 几是多少,求这个数的应用题。（练习三十
四第1、3、4题）
2、折扣、纳税、利息
复习目的：
1、通过复习使学生进一步理解“求一个数的百分之几是多少”和已知一个数的几 分之几是多少,
求这个数的应用题的数量关系,能正确熟练地进行解答。
2、能正确熟练地解答有关税款、税后利息等实际应用问题。
复习过程：
一、基本练习（只列式不计算）
（1） 10万元的5%是多少？ （2）一个数的80%是100,求这个数。
（3）500减少20%后是多少？ （4）1000元增加2%后是多少？
（5）100比某数多10%,求某数？
二、知识梳理
1、某校男生人数比女生少10%。
①谁是单位“1”。
②男生人数是女生人数的百分之几？
③已知女生有500人,求男生有多少人？
④已知男生有450人,求女生有多少人？
2、把③、④两题进行比较,然后小结。
3、课本104页第3题,105页第1题。
三、税款的计算方法,利息的计算公式。
1、复习税款的计算方法。
2、复习利息的计算公式：利息=本金×利率×时间（定期整存整 取通常还要叫20%的利息税,因此所
得利息只有80%）
3、 什么利息不纳税？利息与税后利息有什么不一样？
四、巩固与深化练习
1、课本104页的第4题。
2、课本105页的第6题。
五、作业
课本105页练习二十四第2、3、5题

第七单元 扇形统计图
教学目标：
1、认识扇形统计图,知道它的特点和所表示的意义,了解扇形统计图的作用;
2、学会观察扇形统计图,能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题；
3、在学习过程中,感受扇形统计图的价值,体会统计方法与统计思想。
教学重点：
了解扇形统计图的特点、作用和意义,会读扇形统计图。
教学难点：
理解扇形统计图的特点和作用。
教学准备：
小黑板、教学图片、磁铁等
教学过程：
活动一：创设情境,激趣导入。
师：看同学们一个个精神抖擞,生龙活 虎的样子,老师就知道你们一定是一群喜欢课外活动的孩子。
老师原来的班六（1）班的那群孩子也十分 喜欢课外活动,他们有的喜欢打乒乓球,有的喜欢踢足
球,有的喜欢跳绳、踢毽子……真是各式各样,为 了知道喜欢各种项目的具体的学生人数,老师还
专门进行了一次调查,今天我还特意带来了调查结果。
大家请看（出示小黑板：表格出示数据）：
运动项目
喜欢的人数
乒乓球 足球 跳绳 踢毽子 其他
12人 8人 6人 5人 9人
师：课前,老师就要求大家根 据这个统计表中的数据小组绘制统计图,相信大家一定完成的非常的出
色,那现在就进入我们今天学习活 动的第一个环节：我的成果展示。
学生小组代表上台展示绘制好的统计图。
（条形统计图或折线统计图）
比较两种统计图,选出最合适的一种。（条形统计图）
师：为了让大家能看得更清楚,老师也绘制了一幅条形统计图（出示教学图片：条形统计图）。从统
计 图中,大家能获得哪些信息呢？
学生自由发言。（各种数量、哪种数量最多哪种数量最少、各种数量之间相差多少、总数量等）
师小结：对,条形统计图的特点就是可以让我们一目了然地看到各种数量的多少。
老师为了更 进一步地了解到喜欢各种运动项目的人数占全班总人数的百分比,还特意仔细地算

了下,我们一起来看看结果吧。
小黑板出示：（出示表格第三行数据）
运动项目
喜欢的人数
占全班人数的百分比
乒乓球 足球 跳绳 踢毽子
12人
30%
8人
20%
6人
15%
5人
12.5%
其他
9人
22.5%
师：大家看看,第三行的数据我们的条形统计图能很直观地表示出来吗？（不能）
师：今天老 师给大家带来了一种我们还没有接触过的统计图（出示扇形统计图）,它的名字叫——扇
形统计图。（板 题）这节课我们就一起来学习这种新的统计图——扇形统计图,这个扇形统计图
就是根据黑板上的数据绘 制成的。

活动二：观察发现。
师：接下来我们进入今天学习活动的第二个环节：我观察,我发现。
大家仔细观察这个扇形统计图,说说自己的发现。
生：扇形有大有小,扇形越大,所占的百分比越大；……
生：橙色扇形表示喜欢乒乓球的人数 占总人数的百分比,绿色扇形表示喜欢足球的人数占总人
数的百分比,……
生：喜欢乒乓球的人数占总人数的30%；喜欢足球的人数占总人数的20%；……
师：同学们都有一双明亮的慧眼,是一群善于观察和发现的孩子。

活动三：自主尝试、合作探索。
师：我们不仅要培养自己观察发现的能力,还要培养动脑动手能力,来,让我们“小试身手”吧。 大家看,老师这有几个关于今天我们要讨论学习的扇形统计图的问题（小黑板出示“小试身手”
提纲 ）,同是也是“小试身手”环节的学习提纲,等会每个小组老师也下发一张这样的提纲,先
请各小组认真 地讨论交流,一起解决提纲中的问题,能解决的就在问题前的序号上标上“√”,
暂时不能解决的就标上 “？”。
（老师下发学习提纲,学生讨论交流。）
学习提纲：（结合黑板上的扇形统计图）
1、扇形统计图中的整个圆表示（ ）,圆内大小不同的扇形表示（ ）。
2、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的？所有百分比的和是（ ）。
3、扇形统计图有什么特点：
（1）整个圆代表（ ）,扇形代表（ ）。
（2）为什么扇形的面积有大有小？从扇形的大小可以看出（ ）的大小。
（3）圆和扇形的关系表示出了（ ）与（ ）的关系

（学生交流学习情况）
1、扇形统计图中的整个圆表示（全班的人数,也就是单位“1”）, 圆内大小不同的扇形表示（喜
欢各项运动的人数占全班人数的百分比）。
2、你认为图中的各 个百分比是怎样算出来的？（喜欢各项运动项目的人数除以全班人数）,所
有百分比的和是（100%） 。
3、扇形统计图有什么特点：
（1）整个圆代表（总数量）,扇形代表（各部分的数量）。
根据学生回答,随机板书：
圆——总数量
扇形——各部分数量
（2）为什么扇形的面积有大有小？从扇形的大 小可以看出（各部分数量占总数量的百分比）的
大小。
（3）圆和扇形的关系表示出了（各部分数量）与（总数量）的关系。

活动四：再显身手。
师：通过刚才的学习,我们已经初步了解了扇形统计图,并且还能够从统 计图中获得相应的数学信息。
那现在我们把条形统计图和扇形统计图综合起来比较一下,你能说说它们的 优缺点吗？
（条形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数。但不能直观地显示出各部分数量 与
总数量之间的百分比；
扇形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数占全班人数的
百分比,但是不能清楚地显示各部分的具体人数。）
师：那能不能根据扇形统计图所提供的数 学信息,计算出各部分的具体数量呢？老师想提一个问题：
六（1）班喜欢乒乓球的有多少人呢？大家能 解决吗？
（40×30%=12人,喜欢乒乓球的有12人。）
师：看来我们能算出各部分的数量来,那同学们能不能也像老师一样提出几个数学问题呢？
（喜欢足球的有多少人？喜欢跳绳的有多少人？……）
师：现在就请同学们“再显身手”,选 择一个自己感兴趣的问题,在自己的练习本上先提出这个问题,
再列出算式解决它,好吗？
（学生在练习本上解决问题。抽生板演,集体订正。）

活动五：巩固、拓展。 < br>师：学会了新知识是件值得庆贺的事,不过新知识也要“学以致用”才能够算是真正地掌握。现在我
们来轻松一下,老师给大家讲个生活小知识。要想保持身体健康,体育运动是必不可少的,同时,

饮食也是一个重要的因素。我们每天都有一日三餐,西方人在饮食上比我们要注意得更好, 他们
每天早上都要喝上一杯牛奶,这是为什么呢？大家请看（出示做一做扇形统计图）,大家看了这个就会明白了。
师：你能从这个扇形统计图得到一些什么信息呢？
（学生自由发言。）
师：如果每天喝一袋250克的牛奶,能补充营养成分各多少克呢？请大家任意选择其中的两种营养成< br>分算一算。
（学生练习,集体交流。）
师：一回生,两回熟。第三次碰到的话,就能 算是老朋友了。请大家翻到书108页,我们一起来看一看
第2题。
（学生看题,集体交流。不要求算出结果,只要求说出获得的信息、提问并列式。）

活动六：课堂小结。
师：同学们,通过这节课的学习,你都有些什么收获呢？现在就让我们一起来谈谈“我的收获”吧。
（学生自由发言。）
师小结：扇形统计图的作用是很多的,在我们生活中还有很多问题都要用 到扇形统计图来进行统计,
我希望同学们能够灵活地运用各种统计图来帮我们解决生活中的问题。



综合应用：节约用水
教材说明
综合应用“节 约用水”是结合前面学过的量的计量、统计等知识设计的。旨在通过测量等
操作活动,一方面让学生经历 收集、整理、分析数据的过程；另一方面促使学生综合运用所学的数学
知识、技能和方法科学地认识日常 生活中水资源浪费的问题。此外,还可让学生积累节约用水的方法,
加强环保意识。 “节约用水”活动由四个部分组成。
1．收集信息。
通过黑板报的形式给出地球水 资源的一些统计信息,通过这些信息让学生认识到我国水资源匮
乏,帮助学生认识到节约用水的重要意义 。在此基础上让学生收集相关的信息：（1）观察生活中浪费
水的现象,实际调查一下学校或家里漏水水 龙头的数量。（2）选择其中一个漏水的水龙头,测量出它
一定时间漏水的量。（3）通过多种途径收集 节约用水的资料。
2．分析数据。
小组同学合作对收集到的一定时间水龙头漏水的 量进行测量分析,计算出水龙头每分钟漏水的

速度。然后,对各组的分析结果 进行比较,并针对比较的结果进行小组讨论,“收集到的水龙头漏水速
度不一样,怎样表示全班同学调查 到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。
在上述数据分析的基础上 ,解决教材75页中提出的问题,帮助学生对生活中浪费水的现象有一个
客观而量化地认识。
4．提出方案。
对课前收集的节约用水的资料进行讨论交流,提出具体的节约用水的方案,加强学生的环保教
育。
教学建议
1．这部分内容可用1课时进行教学。
2．本综合应用需要 教师提前以黑板报或课前作业的形式让学生对我国水资源的情况进行了解,
让学生对我国水资源的匮乏有 较为深刻地认识,激发他们对生活中浪费水的数量进行考察的兴趣。
3．教师需要提前安排学生选 择一个漏水水龙头,收集其一定时间内漏水的数量。提醒学生选择
盛水容器时,应该尽量选用不仅能方便 大家观察所盛的水量,还要便于测量容积的容器。
4．课堂上,可先让学生交流观察到的生活中浪 费水资源的现象,并展示收集到的漏水水龙头一定
时间的漏水量。然后小组合作,运用已经学习的测量等 相关知识计算出漏水水龙头每分钟的漏水量,
并以小组为单位汇报测量的方法、过程以及结果。在学生汇 报后,老师可通过提问：“我们班调查到
的水龙头漏水速度是多少呢？”引起学生的思考“收集到的水龙 头漏水速度不一样,那么怎样表示全
班的调查结果更有代表性”这一问题,引导学生运用所学的统计学知 识选择恰当的指标,并在此基础
上解决75页第1题。
5．统计课前收集到的学校漏水水 龙头的数量,解决75页第2题。老师可将该结果与学生所接的漏
水量进行比较,帮助学生深刻认识到, 虽然一个漏水水龙头一分钟的漏水量不多,但如果不加以注意
和控制,一年浪费水的量是很可观的。通过 这样的比较可以加深学生对节约用水必要性的认识。
6．解决75页第3题时,老师可以充分调动 学生学习的自主性,让他们对自己在课前发现和收集的
浪费水的情况进行量化分析与计算。如果需要,老 师也可为学生提供一定的素材和帮助。例如,老师
可以给他们提供“全国大约有1．5亿个家庭”等信息 ,让学生统计出全班同学家里共有多少个水龙头
漏水,然后结合前面已得到的结果算一算全国的家庭一年 大约要浪费多少吨水。
7．结合75页第4题,老师可引导学生说一说收集到的节水资料,并让大 家充分讨论有效的节水方
案,加强对学生的环保教育。
【活动目标】：
1、结合量 的计量、简单的统计及比例等知识,通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式,培养
学生综合运用 所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力,增强数学应用意识；
2、通过多途径查找相关 资料,经历走进生活、材料收集、整理交流和表达,培养学生搜集处理信息的

能力；
3、使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性,增强“节约用水,从我做起”的责任意识
【活动准备】
1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；
2、调查水价,了解自己家庭每月用水量,学校每月用水量；
3、调查学校水龙头数量,以小组为单位,设计方案,计算水龙头的滴水速度；
4、上网或阅 读书刊,了解地球上淡水资源情况,我国人均水量在世界排名,查一查“世界水日”的有
关知识。
【教学重点】折线统计图
【教学难点】正确判断数量变化趋势
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学预设】
一、创设情境
1、出示缺水情境。(图片)
看了图你有什么想法？
2、地球表面约70%是水,为什么有些地区缺水还非常严重呢？
3、每个小组派代表交流有关淡资源缺乏的信息,交流时说明资料的来源。
2、听了刚才的介绍,你有什么想法？板书：节约用水
二、观察交流
1、出示统计图
练塘镇近几年日均生活用水情况统计图
（1）观察统计图,你了解到了哪些信息？
（2）你发现了什么？反映了什么？
（3）你能预测今年的日均生活用水会有多少？
2、从统计图中我们发现,人们的生活水平提 高了,用水量也迅速增长,但这些水有很大一部分是人们
浪费掉的,请你说说生活中浪费水的现象。
（1）小组交流：
（2）各组代表交流
3、生活中浪费水的现象真是不少,在淡水 资源如此紧缺的情况下,要让全社会提高节约用水的意识,
我们能做些什么呢？我们要用具体的数据来唤 醒人们。
4、展示课前实验
（1）各小组交流本组实验内容、方法及结果。

（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（ ）毫升,一天浪费水（ ）毫升,
也就是（ ）升,一年浪费水（ ）立方米。
（3）你家的每月用水量是（ ）立方米,一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多久？
（4）学校有水龙头（ ）个,练塘镇水价每立方米（ ）元,如果学校里每个水龙头都按这
个速度滴水,学校每年多支付（ ）元水费。
三、总结建议
1、有的同学认为,我们这里又不缺水,我们不需要节约用水,你说对吗？
2、让学生介绍世界各国节水的措施；世界水日的有关知识。
四、课后延伸
1、你准备为节约水资源做些什么？在小组内先说一说。
2、以小组为单位,以“节约用水”为专题制作一份电脑小报。
1．教学设计学科名称
（人教版六年级数学下册）《节约用水》教学设计
2．所在班级情况,学生特点分析 我所教的学生有104人,我们虽然地处甘肃,可因为嘉峪关地下水相对丰富,就目前而言学生还没
有感觉到水资源的缺乏,但是学生的节水意识还比较强。
3．教学内容分析
综合应用“节约 用水”是结合前面学过的量的计量、统计等知识设计的。旨在通过测量等操作
活动,一方面让学生经历收 集、整理、分析数据的过程；另一方面促使学生综合运用所学的数学知识、
技能和方法科学地认识日常生 活中水资源浪费的问题。此外,还可让学生积累节约用水的方法,加强
环保意识。
4．教学目标
1、通过学习活动使学生了解一些我国水资源知识,感受水资源的宝贵,培养学 生节约能源的意识
与习惯。
2、能运用所学的基础知识和基本技能解决一些有关的实际问题,增强学生的应用意识。
5．教学难点分析
运用所学的基础知识和基本技能解决一些有关的实际问题,增强学生的应用意识。
6．教学课时
1课时
7．教学过程
一、揭示课题
师：这节课活动的主题是节约用水
板书：节约用水

二、组织活动
1、你对我国水资源知识有哪些了解？
（1）学生交流讨论展示信息,说说各自从报纸、网站上查找的有关水资源的资料。
（2）教材介绍
使学生树立节约用水的意识,认识到保护水资源的重要性。
2、分析数据,计算浪费的水量
问：我们生活中哪些地方有漏水现象？
（1）学生介绍所收集到的资料。
（2）利用收集到的数据,算一算。
课前同学测量了一下水管的滴水速度大概是每分钟滴60毫升,
那我们就用这个数据来具体计 算一下,究竟一天能滴多少,把你们计算的结果填入老师发下来的
表格上,同时根据统计表绘出一个相应 的统计图。（生分组进行,师巡视观察。）
（3）估算：照这样1个水龙头一年会漏掉多少升水？
3、解决问题
（1）同学们计算一下,假设按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算,我们 全市30万人一年将
会浪费多少升水？
（2）如果平均每吨水价为1.5元,一共要支付多少水费？
（3）如果1人1年用30吨水,这些浪费的水可供多少人用1年？
4、认识水污染,树立保护环境的意识
（1） 师引导学生分析河流为什么会那么臭、黑。那 是因为工厂每天都排很多的废水以及大家
平时排了很多生活污水造成的。
（2） 那这些水还 能用吗？（学生都把鼻子捂住,说不）是的,现在这水污染很大,我们都不能把
它做为饮用水。
5、在实际生活中如何做到节约用水？
（生说说收集到的节约用水的资料）
三、小结
有何感想,你为节约用水能做哪些事情？
8．课堂练习
解决问题
（1）同学们计算一下,假设按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算,我们全市 30万人一年将
会浪费多少升水？
（2）如果平均每吨水价为1.5元,一共要支付多少水费？
（3）如果1人1年用30吨水,这些浪费的水可供多少人用1年？

9．作业安排
选用课时作业
10． 附录（教学资料及资源）
在报纸或网站上查找有关水资源及节约用水的资料。
11． 自我问答
通过学习活 动使学生了解一些我国水资源知识,感受水资源的宝贵,培养学生节约能源的意识与
习惯。通过测量等操 作活动,一方面让学生经历收集、整理、分析数据的过程；另一方面促使学生综
合运用所学的数学知识、 技能和方法科学地认识日常生活中水资源浪费的问题。此外,还可让学生积
累节约用水的方法,加强环保 意识。


教学目的：1、在学习了统计表和统计图这一单元后,让学生利用所学的 统计知识,认识我们身边浪费
水的现象,从而树立节约用水的意识,加强环保意识。
2、 通过动手操作和分析,认识水环境的污染,认识到节约用水要从节约每一滴水做起。养成不论
在何时何地 ,都要节约用水的好习惯。
教学重点：通过数学计算和分析,认识到节约用水的重要性,提出有效的节水措施。
教学准备：学具：计算器、三角板、铅笔； 课前学生收集有关水资源知识；教具：多媒体课件。
教学过程：
一、 创设情景,引出问题。
师：同学们,现在我们全世界人民的目光都在关注着哪里？
（生齐答：伊拉克战争。）
师：美、英等国为什么不顾全世界人民的反对要向伊拉克发动战争呢？
（生答：想霸占伊拉克的石油。）
师：关于战争,联合国的有关组织曾说了一段这样的话：
（多媒体播放声画）
紧接着师导入：石油争完了,再过几年或几十年,人类将面临着 争水的战争,同学们,作为二十一
世纪的小主人,你们有什么感想？
（生：美国人真可恶……
我们中国缺水吗？…水不是用之不竭,取之不尽吗,为何还要打仗呢？…）
二、 分析问题,得出结论
1、师抓住刚才学生提出的“水不是用之不竭,取之不尽吗,为何还要打仗呢 ？”这个问题,你们
认为这位同学说的有道理吗？先分组讨论一下,然后你们能根据课前你所收集的资料 进行说明吗？
（生分组讨论,师巡视观察）

2、生分组 汇报讨论的结果。最后引导得出：我们中国是一个缺水的国家,深圳是一座缺水的城
市,我们大家都要节 约用水。
3、师：同学们,在我们平时的日常生活中,常可以碰到这样的情况：水龙头或水管坏了 ,水一滴
一滴地往外流（多媒体出示）,遇到这种情况你会怎么办？
生1：不管他,一滴一滴地滴也滴不了多少…
生2：修好他,或换一个…
同学们, 你同意哪一种说法呢？（少数同学同意第一个说的。）你们能用我们所学的数学知识来
说服第一种说法的 同学吗？先自由地讨论一下。
生：课前我们组的同学测量了一下水管的滴水速度大概是每分钟滴6 0毫升,（同时,师让学生把
他们在课前收集的水给大家看）照这样计算,一天可能会滴一桶水。
师：你们在课前收集的一分钟的滴水情况与刚才这位同学的比较看,有什么偏差的吗？（生汇报的都在60毫升左右）那我们就用这个数据来具体计算一下,究竟一天能滴多少,把你们计算的结果填
入老师发下来的表格上,同时根据统计表绘出一个相应的统计图。（分组进行,师巡视观察。）
4、汇报情况,分析观察
（1） 分组汇报统计情况。
（2） 选取一个小组的统计情况,引导分析：
生1：从这个统计表可以看出,时间不断增加,滴水量也不断增加…还有这两种量成正比例增加。
生2：从统计图也可以看出,滴水量随着滴水的时间增加而直线上升。
生3：从这个表可以看出, 一个月一个水龙头才滴2.5立方米水,一年才30立方米水,浪费不了多
少。
生4：我反对他的说法,要是这样的话,我们每个人一年都浪费这么多的水,那就不可计算了。
5、计算分析,感受水浪费的巨大
师：刚才这位同学说的很有道理,如果我们每个人都不注意节约 用水的话,一年浪费的水是巨大
的,同学们计算一下,按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算,全国 13亿人一年将会浪费多少方
水。
生：我反对计算13亿人的浪费情况,因为我们国家很多地方还很穷,根本没有自来水。
师：刚才 这位同学说的也很有道理,那我们就计算整个深圳人浪费水的情况。据第五次人口普查
显示,深圳人口已 达800多万,我们就按800万人计算。（学生分组计算）
师：谁来说一说你们组计算的情况？
生1：我们组通过计算得出,深圳人按这样计算,一年大约浪费2.4亿立方米水。（其他组表示同意）
师：谁来形容一下2.4亿立方米水有多少？
生：（1）2.4亿立方米水会把我们大家都给淹死了……
（2） 们深圳人一年大约需水10亿立方米左右,2.4亿方水占了我们一年用水量的25%了。

（3） 要是大家都不注意节约,我们一年会有3、4个月没水喝…
师：刚才同学们都分析得非常好,前面认为水管一滴一滴地滴水不会造成大的浪费的同学,现在你们意识到了吗？（这些同学点点头）那在我们今后的生活中,同学们一定要注意什么？
生齐答：节约每一滴水水。
师：大家在今后的生活中能做得到吗？（做得到）对于节约用水,你们还有什么问题吗？
生：那这些浪费的水还能再用吗？
6、认识水污染,树立保护环境的意识
（1） 师引导学生分析我们生活周围的河流为什么会那么臭、黑。
（2） 生：那些工厂每天都排很多的废水造成的…
还有大家平时排了很多生活污水造成的…
（3） 师：那这些水还能用吗？（学生都把鼻子捂住,说不）是的,现在这些水污染很大,我们都
不能 把它做为饮用水。
三、 解决问题,提出方案
师：同学们,通过刚才的学习、讨论 ,在今后我们的学习中,我们一定要做到（生紧接着回答“节
约用水”）,那我们怎样才能做到节约用水 呢？请大家分组讨论一下节约用水的措施。
1、 生分组讨论,多媒体播放背景音乐《让我们荡起双浆》
2、 分组汇报：
生1：我们在平时用水的时候,应注意把水龙头开至适量的位置,用完后要拧紧水龙头。
生2：碰到水龙头没关紧的,要把它关好。
生3：用了的水先把他装好,可以用来打扫卫生用,或者浇花、种草。
生4：每年的泼水节应该停止,那样会浪费很多水。（生大笑,有人说到游泳池里泼水。）
生5：不要打水仗。师趁机调查一下平时有打水仗经历的人,要他们谈谈认识。
生6：我们平时应 该从节约每一滴水做起。师紧接着评论,这个同学说得好,我们在平时的用水中,
就是要注意节约每一滴 水,让我们向全校、全社会的人发出倡议：
（多媒体出示节水倡议,生齐读：节约用水,从我做起,从每一滴水做起。）
（下课铃响,许多学生还想继续发表看法。）
师：请每组同学把你们的节水措施都写在一张纸上,汇成一个节水公约,好吗？（齐答：好）





第八单元 数学广角

教材分析与目标定位：
《数与形》 是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容,我们考虑最多的还
是目标的定位问题。 按照传统的教学,例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题,是供
学有余力的学生学习的, 对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,在教学中究竟该达到怎
样的要求？我们把握不定。尽 管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的练习,学生结合“形”
来分析问题有一定的基础。如在 第一学段要求学生通过观察形,发现其中的一些规律,并解决简单的
问题。但纵观教材并没有系统的教学 数与形结合的内容,所涉及的练习也比较分散。因此,我们理解
的这节课的意图是：试图通过一道特殊的 分数加法的计算,让学生体会进一步数与形之间的内在联系,
借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“ 无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他
一些实际问题,帮助学生积累经验。所以将目标定 位如下:
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关 系,
体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。 其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关
系,培 养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。
教学设计的基本思路：
为达到以上目标,我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：
1．借助图形沟通关系,体验数形结合的好处
有时,仅仅通过算式本身去发现规律,对于学生 来说有一定的困难。因此,我们要给学生提供一种
桥梁,而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如 此,通过图形直观的表征,让学生更加清晰发现
“＋＋＋＋”和“1-” 求的都是同一个阴影部分的面 积。从而让学生直观地看
到了加减法算式之间的联系,接着追问,“如果按照这样的规律继续加下去,会 怎样？”然后就引出
“”,再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借
助直观帮助学生理 解1— 越来越接近1,感悟极限思想。
2．重视利用图形来分析题意,理清思路,提高解决问题的能力
在本课的配套的练习中,题目 中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此
在教学中,我们试图引导学生通过结合 图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的
能力。如：练习中第5题的教学,就直接出 示题目,先让学生自己自由读题,然后出示图形引导学生从
“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关 键信息来解释图形的过程中,培养学生利用图形来分析
问题、解决问题的意识和能力。

3．精选学习材料,适度处理和拓展教材内容
与例2配套的几道练习题,我们曾对两个班66人进行了前测,在教师不作任何提示
的情况下,独立作业40分钟时间,结果如下：

第4题
第5题
第6题
第7题
正确人数
18
60
34
19
错误人数
48
6
32
47
正确率（百分比）
27.5%
90.9%
51.5%
28.8%
之所以出现这样的情况,我们认为,是因为这些题目与例2的结构相差较大, 题目信息量丰富,给
学生审题带来较大的困难,所以我们就补充了一题与例2关联度和结构相匹配的题目
“0.9+0.09+0.009+…”作为补充练习,同时把以前学过的“乘法分配律公式”和以后要 学的“完全
平方公式”作为课的拓展延伸,让学生再次感受“数形结合”的思想。
教学过程预设：
一、教学例2
（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话逐步板书：＋＋＋＋
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想 法吗？引出1-
2．借助图形感受加法与减法的联系。
。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1-
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去,课件呈现：
=。

1．猜一猜“和”是多少？（预设1—
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
3．反馈：（看大屏幕）
；1—；）。
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去,空白部分会怎么样？（理解无穷小。）
那的结果怎么样？（无限接近1。）


（三）练习。
“0.9+0.09+0.009+…”
结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？
小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！
二、教学“运行图”
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心,用时2 0分钟。妈妈到了健身中心
后直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后,小兰跑步回
到家中,用了5分钟,而爸爸是走回家中,用了15分钟。
下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰
的？
（一）读题。
看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）

追问：为什么？

（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰,哪个是爸爸？

小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题,有时候也能帮助我们分析问题,理清题目意思。
三、拓展与延伸
（一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。
1．同桌交流。
2．独立完成,反馈。
（二）如下图,正方形的边长是a,如果边 长增加b,使它变成一个更大的正方形,现在面积是多
少？

四、课堂总结
今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？
课后反思：



补充： 数学广角
——鸡兔同笼
教学内容：
教材第七单元《数学广角》。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题,尝试用列举法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,初步理解假设法。

3、感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
假设法的理解。
教学过程：
一、创设情境,提出问题
师：我国是一个数学大国,从古至今,产生了 许多数学名著和数学趣题。我们先来看一个短片介
绍。
（多媒体出示：在我国古代,流传着许 多有趣的数学问题,如“韩信点兵”、“三女归家”、“求碗
问题”、“三阶幻方”等,这些问题,有的 成为经典,有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献。“鸡兔
同笼”就是其中之一。早在1500年前, 数学名著《孙子算经》中就记载了“今有雉兔同笼,上有三十
五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”）
师：谁能试着解释一下这道题的意思？（学生解释）对,正如你所说的,这道题的意思就是：
（出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几
只？）
师：有不少的同学在兴趣小组或课外阅读中接触过这类问题,这节课我们继续来研究它。
（板书课题：鸡兔同笼）
二、解决问题,探究新知
（一）明确方法 师：这道题中的数据比较大,我们可以把数据改小,先从简单的问题入手。把35个头改为8个
头, 把94只脚改为26只脚。
（出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有 26只脚。鸡和兔各有
几只？）
师：请大家默读题目,思考一下：从上面数,有8个头是什么 意思？从下面数,有26只脚又表示
什么？
师：解决这道题都有哪些方法呢？小组内讨论一下。
（学生可能出现的方法有：a.画图法； b.列表法；c.假设法；d.方程解法……教师板书这些方
法）
（二）探讨方法
1．画图法
师：对于画图法,需要完整地画出鸡头、兔脚吗？可以怎样做？（用○表示头,用︱表示脚）
①

②


2、列举法

鸡只
兔只
脚只
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
师：在表格中我们可以找到答案（有3只鸡,5只兔）。请你仔细观察表格,从中你能发现什么吗？
学生可能回答：
（1） 鸡和兔的总只数没有变化,都是8只；
（2） 从左往右看,鸡每减少一只,兔就增加一只,总脚数增加两只；
（3） 从右往左看,鸡每增加一只,兔就减少一只,总脚数减少两只。
教师引导学生发现并说出以上规律,明确增加兔与减少兔对于总脚数的影响。
师：看来采用这种列表的 方法将所有可能的结果都列举出来,是可以找到答案的。你能用这两
种方法解决刚才的“鸡兔同笼”问题 吗？（再次出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个
头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有 几只？）
学生回答,说明自己的感受和想法。
3、假设法
师：我们来大胆猜测一 下这道题的结果吧。老师先猜一个,鸡16只,兔19只,谁也愿意来猜一
猜？
（相机板书：鸡16只兔19只；鸡30只,兔5只）
师：老师猜对了吗？怎样来验证？（列式：16×2＋19×4=108） 算出来是108只脚,脚多了
说明了什么？
如果要你们在这个基础上接着猜,你们会怎样猜呢？ （指2—3名学生回答）为什么你们都减少
兔增加鸡呢？
学生回答后,小结：因为一只兔比一 只鸡多两只脚,所以脚多了的时候应该减少兔增加鸡。教师
引导学生朝着这个方向再猜,（如：鸡20只 ,兔15只。列式：20×2＋15×4=100）脚还是多了,还要
减少兔增加鸡。
师：看 来,只要找对了方向,像这样继续猜下去,我们也可以找到答案。接下来请大家象刚才这
样验证第二组, 如果不对,请试着进行调整并找到答案,数一数,你做了几次调整。
（学生活动,教师巡视,参与讨论并及时给予辅导）
指名学生展示自己的猜测过程,教师引导其他学生及时作出评议。

师：刚才老师发现有的同学调整了5次找到答案,有的同学只调整了2次就找出答案了。想一
想,能一次 就调整出答案吗？
（学生回答,教师引导学生进一步明确增加a只兔,就减少a只鸡,相应的就增加2 a只脚；反之,
增加a只鸡,就减少a只兔,相应的就减少2a只脚；）
师：多么有智慧的调整啊！这个调整的过程怎样用算式表示呢？
学生思考后,让学生上台板演： 鸡30只,兔5只
30×2＋5×4=80（只）
94－80=14（只）
14÷（4-2）=7（只）
30－7=23（只）……鸡
5＋7=12（只）……兔
学生列式后,引导其他学生评议并提出问题,明确“4-2”表示什么,求 出的“7”又表示什么？
教师再将前面的“鸡30只,兔5只”改为“假设鸡有30只,兔有5只” < br>师：其实,我们也可以首先猜假设鸡是0只,兔是35只,也就是假设笼子里全是兔；或者首先假
设鸡35只,兔是0只,也就是假设笼子里全是鸡。请你选择一种,列出算式,解决问题。
指名板书计算过程： 假设笼子里全是鸡。
35×2＋0×4=70（只） （红色表示可以省略的）
94－70=24（只）
24÷（4-2）=12（只）
0＋12=12（只）……鸡
35－12=23（只）……兔
师：象这样首先假设一种情况,再根据题目中的条件进行分析调整,直 到找出答案的方法就是假
设法。比较这两种假设方法,你认为哪种更简便？（学生自由评议）所以在解答 类似的问题时,我们
一般都采用后面的这种假设情况。
（三）延伸方法
师：刚才我 们用自己的方法解决了这道历史名题,那么在《孙子算经》中又是怎样解决这个问
题的呢？
（出示：教材第114页的阅读资料。）
师：这道数学历史名题,引起了世界上许多数学家的 兴趣。我国著名的数学家张景中院士提出
了很奇妙的解法。
出示：假设鸡的两只翅膀也变成两 只脚,那么一共有35×4=140（只）脚,这样就多出了140－
94=46（只）脚,这多出来的 46只脚其实是鸡的翅膀。一只鸡是两只翅膀,所以有46÷2=23（只）鸡,
从而求出兔是35－2 3=12（只）。

师：看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领。
一、 建立模型,推广应用
师：“鸡兔同笼”问题后来传到日本,在日本称为“龟鹤算”,题目也发生了变化。
（出示：有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？）
师：日本人 说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问
题,也能叫龟鹤问题了 。
师：在我们的生活中,类似鸡兔同笼的问题也是很多的,那就让我们带着数学的眼光到生活中去找一找。
（多媒体出示：全班一共有58人,共租了12条船。每条大船坐6人,每条小船坐4人 ,恰好全都
坐满。大小船各租了几条？）
师：这道题还能用“鸡兔同笼”问题的方法来解答吗 ？为什么？看来,“鸡兔同笼”问题不仅仅
是单纯是指鸡和兔的问题了,它是一种模型,因此我们可以给 课题加上一个引号。
师：请你任选一题,用今天学到的方法快速的解决它吧。
学生独立完成,教师巡视并进行个别辅导。完成后指名说明解题思路及过程,集体评议。
二、反思交流,结束新课
师：今天我们学习了用列举法和假设法来解决“鸡兔同笼”问题,列 方程的方法下节课再学习。
通过这节课的学习,你有什么感受呢？你还有什么问题吗？
这节课就上到这里,同学们再见。






总复习
第一课时
教学内容
复习分数四则运算、倒数、比的概念和计算。
复习要求
使学生熟练地掌握分数乘、除法、倒数、比的意义和分数乘、除法的计算
法则、化简比与求比值的方法。
复习步骤
一、复习分数四则运算的我和比

1、复习分数乘除法的意义。
（1） 口答（课本第130页复习第1题）。
（2） 说出下面各式的意义。
3
4
33
×4 4×
4
4×0.75 4÷
4

（3） 课本第132页练习三十五第5题中的1、2题。
2、复习倒数的意义。
（1） 口答（课本第130页总复习第3题。）
（2） 下面各题做得对不对？若不对,请说明理由。
2
7
3
11
＝
7
2
,3的倒数是
1
,1的倒数是
1
,
4
的倒数是4,0的倒数是0。
（3） 讨论：
什么叫倒数？0为什么没有倒数？
（4） 课本第132页练习三十五第3题,第5题中的3、4题。
3、复习比的意义。
（1） 什么叫比？比的意义是什么？
（2） 求比值（课本第130页总复习第4题。）
（3） 思考：怎样理解比的基本性质？怎样化简比？
（4） 化简比（课本第132页练习三十五第4题。）
（5） 讨论：比与除法、分数有什么联系和区别？
二、复习乘、除法的计算法则
1、复习分数四则计算。
（1） 直接写出得数（课本第132页练习三十五1题。）
2、复习百分数、分数、小数互化。
问题：百分数、分数、小数之间的互化是什么？
3、练一练。
课本第132页练习练习三十五第2、6题。
4、讨论（课本第132页练习三十五第5题的5、6、7、题。）
5、小结。
课本第130页总复习第2题。



第二课时
教学内容

复习分数、小数四则混合运算
复习要求 使学生熟练地掌握整数、小数、分数四则混合运算的顺序和法则,能根据具体的题目,灵活地选
择合 理、简便铁计算方法,正确地进行计算。
复习步骤
1、指名回答（课本第130页总复习第5题）。
2、出示计算题,让学生分析运算顺序,确定先算什么？再算什么？再分析怎样计算。
（1）6 1／4×8－3 2／3÷5.5
（2）[1 5／12＋（3 2／12－1625）÷7]×2 2／13
3、复习简便计算。
（1） 出示计算题后提问怎样计算简便？根据什么这样算？
1.5×（1 2／3＝1 2／5） （根据乘法分配律）
88.3／5×37％＋11.4×37％ 学生练习后教师讲评。
（2） 下面各题能简便计算吗？
学生练习后再口述计算过程,教师讲评。
72.8÷5／8＋2 1／5×1 3／5
12 47×0.4－2÷5×2 4／7
（2.75×3 1／4－2 3／4×2.25）÷10
4、复习文字题
（1） 用6.5与2 2／5的和去除6.9减去4 1／4的差,结果是多少？
要求学生列出综合算式。练习后提问：
为什么用6.9减去4 14的差做被除数？你根据题目中什么来判断。
（2） 一个数的3／4比3 1／5的2倍少0.4,这个数是多少（用方程解）。
第三课时
教学内容
复习分数应用题、工程应用题。
复习要求
使学生熟练地掌握分数三种应用题的内在联系和解题规律,并能熟练地掌握。
复习步骤
一、基本训练
1、下面的生句话中,哪个量为单位“1”,另一个量相当于单位“1”的几分之几
（1） 实际用电量是计划的4／5。
（2） 第二次比第一次多用1／6。