自主招生试题及答案-大一学习计划

人教版六年级数学上册知识点汇总

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法的意义
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几 个相同加数和
得简便运算。
555
例如： ×6，表示：6个 相加是多少，还表示 的6倍是多少。
121212
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义 与整数乘法的意义不
相同，是表示这个数的几分之几是多少。
55
例如：6× ，表示：6的 是多少。
1212
2525
× ，表示： 的 是多少。
712712
（二）分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约 分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计
算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个 数（0除外）乘以
一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的 积
大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数 反而小，
与小分数相乘的因数反而大。
（四）解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1 ”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当
句子中的单位“1”不明显时， 把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几 分之几表示
甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是7 50千克，今年水稻的亩产量是800千
克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁 多，应该是“多比少多”，
“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750 千克多几分之几，结
合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之
几？”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁
员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之
几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位
一致”的规则。
（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注
意：求单位“ 1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ；
比较量÷分率=单位“1”
（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把 题中的不变量做为单
位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：
1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）
方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
（五）倒数
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

第二单元 位置与方向

一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述 的方向正好相反，
而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东 --北偏西。

第三单元 分数除法

（一）分数除法的意义：
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知 两个因数的积与
其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
是多少。
22
÷4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示
55
21
21

表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数
54
54
把
2
平均分成4份，每份是多少。
5
（二）分数除法的计算：
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。
2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数
的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值
不变。
7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化
简比，比 的前项和后项必须是互质的整数。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
5353
（2） ﹕ =( ×12)﹕（ ×12）=10﹕9
6464
（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）
=180﹕9=20﹕1
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定 的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当
句子中的单 位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1” 用乘法，未知单位“1”用除法（注
意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中 的不变量做为单位
“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，
1
工作效率 =
工作时间
工作时间 = 1÷工作效率
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元 比

1、两个数相除又叫做两个数的比。在 两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。比的后项不能为0。
例如 15 ：10 = 15÷10=32(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的 关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到
一个新量。例： 路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的 联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示
两个数的关系。 比的前项相当与除法 中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法
中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号， 分数中的分数线；比值相当于除法
的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分 是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数
相除的关系。
5、比的基本性质
（1）根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
（2）比 的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比
的基本性质，把比化成最简整 数比。
（3）化简比：
用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 32 = 3∶2 5 。按比例分配：把一个数量按照一定的比
来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元 圆

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的 直径都相等。在同一个圆内，有无数
条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍， 半径的长度是直径的
1
一半。用字母表示为：d＝２r r ＝ d
2
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍 多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和
直径的比值叫做圆周率，用字母

表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取


3.14。世界上第一个把 圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C=

d 或C=2

r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个 圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽
相当于圆的半径，因为长方形面 积=长×宽，所以圆的面积=

r×r＝

ｒ²
9、圆的面积公式：Ｓ＝

ｒ² 或者S=

（d

2）²
或者S=

（C




2）²
10、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方
形面积的比是

：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方< br>形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形，外圆 的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=

R²－

ｒ² 或 S=

（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝

d

2＋d 或Ｃ＝

r＋2r
15、半圆面积＝圆面积

2 公式为：Ｓ＝

ｒ²

2

16、在同一个圆里，半 径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１
６倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的 半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面
积比是４：９。
18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２

ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加

ａ厘米。
19、在同一圆 中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之
几；所对的弧就占圆周长的几分之 几．
20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
nn
2

r 或 

d
360
21、扇形弧长公式：Ｌ＝
360

n

扇形的面积公式： S=
360

ｒ² （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半
径）
22、轴对称图形：如果一个图形沿着一 条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个
图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24、直径所在的直线是圆的对称轴。
25、

倍表

π
.14 1π 4.54 1π 5.94
2
π
13.04 6
2
π
3.84
26132671190

π .28 2π 7.68 2π 9.08
2
π 53.86 7
2
π 7.46
39142782110
π
.42 3π 0.82 3π 2.22
2
π
00.96 8
2
π
17.36
41142792111
π
2.56 4π 3.96 4π 5.36
2
π
54.34 9
2
π
33.54
511427132
0
2
π
56
3213
12
π
5.7 5π 7.1 5π 8.5 0
2
π
14
6115281
π
8.84 6π 0.24 6π 1.64 1
2
π
79.94 1
2
π
84.74
72152814215
π
1.98 7π 3.38 7π 4.78 2
2
π
52.16 2
2
π
19.76
82152815216
π
5.12 8π 6.52 8π 7.92 3
2
π
30.66 3
2
π
61.06
92152916218
π
8.26 9π 9.66 9π 1.06 4
2
π
15.44 4
2
π
08.64

0π 1.4 0π 2.8 0π 4.2 5
2
π
06.5 5
2
π
62.5

第六单元 百分数

1 、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也
叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
2、百分数通常不写成分数形式，而 在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可
为小数、整数，可以大于100，小于100或等于10 0。
3、小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向
右）
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）

4、百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数
化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
11
=0.5=50% =0.25=25%
24
31
=0.75=75% =0.2=20%
45
23
=0.4=40% =0.6=60%
55
41
=0.8=80% =0.125=12.5%
58
35
=0.375=37.5% =0.625=62.5%
88
71
=0.875=87.5% =0.1=10%
810
11
=0.0625=6.25% =0.05=5%
1620
11
=0.04=4% =0.025=2.5%
2540
11
=0.02=2% =0.01=1%
50100
6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 。（算式要加×100%，
包括浓度、利润率）
发芽率
发芽种子数面粉的重量
100%

出粉率100%

试验种子总数小麦的重量
合格产品数实际出勤人数
100%

出勤率
100%

产品总数总人数
合格率

出油率
盐的重量
油的重量
100%

100%

含盐率

盐水的重量
花生仁

油菜子

的 重量
含糖率=
糖的重量及格的人数
100%

及格率
100%

糖水的重量参加考试的总人数
命中的数量活了的棵数
100%

成活率
100%

打的总数量栽的总棵数
正确的题数大米的重量
100%

出米率100%

做题的总数稻谷的重量
命中率
正确率7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）
实际生活中，人们 常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示
增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
8、求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”） ×百分率
9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量
溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度
溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量
溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
=总溶液质量×总的浓度
11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润 = 售价 - 成本

利润率 =
利润
×100%
成本
成数：表示一 个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去
年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12、纳税：纳税是根据国家各 种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入
的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济 、科技、教育、文化和国防安全。纳税
的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等 几类。
13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例如：一家饭店十月份的营业额约是30 万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家
饭店十月份应缴纳营业税多少万元？
16、储蓄 的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅
可以支援国家建设，也使得个 人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18、本金：存入银行的钱叫做本金。
19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。
20、国 家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的
利息不纳税。
21、利率：利息与本金的比值叫做利率。
22、银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）
23、银行存款利息的税金＝利息×5％ 或 ＝本金×利率×时间×5％

第七单元 统计

扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。

补充一：图形计算公式

1、正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长
2、长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽
面积=长×宽 长=面积÷宽
3、三角形：面积=底×高÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
4、平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高
5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
高=面积 ×2÷(上底+下底)
上底=面积 ×2÷高－下底
6、圆形
（1）周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径
（2）面积=半径×半径×圆周率（π）
7、正方体 表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8、长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高

补充二：其他应用题基本数量关系式
平均数问题：总数÷总份数＝平均数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题

追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
年龄问题：年龄差永远不变