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六年级数学上册概念与公式汇总
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。
（2）分数乘分数的运算法则：用分子相 乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分
母乘分母）
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。当b >1时，a×b >a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。当b <1时，a×b 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。当b =1时，a×b =a .
4.分数 乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面
的。整数乘 法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
5. （1）数对：由两个数组成， 中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行
数，即“先列后行”。作用：确定一 个点的位置。经度和纬度就是这个原理。图形左、右平移：列变，行
不变 ；图形上、下平移： 行变，列不变。
（2）位置与方向 确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。X|k |B| 1 . c|O |m
6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身 ，因为1×1=1，0没有倒数，因为
任何数乘0积都是0，且0不能作分母。真分数的倒数是假分数， 真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假
分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
7.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
8.比：两个数相 除也叫两个数的比。比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，
比号相当于除号，比 的前项除以后项的商叫做比值。
9比和除法、分数的联系与区别：
除法

被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质
1
除法是一种运算

分数的基本性
分数 分子 分数线（—） 分母（不能为0）
质
比表示两个数的
比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质
关系
10. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变 。根据比的基本
性质可以化简比，化简之后结果还是一个比，不是一个数。
11.圆的特征新|课 |标| 第 |一| 网
（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
（2）圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般 用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的
中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心 到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有
无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大 小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直
径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径 都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是
半径的2倍。
12.画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
13.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
（3）周 长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的
倍数相同。
（4）半圆周长=圆周长一半+直径=πr+dw W w .X k b 1.c O m
（5）前进的米数=圆周长×转数 转数=前进的米数÷圆周长 时间=前进的米数÷（圆周长

分数是一个数
2

×转数）
14.圆面积
（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开 拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近
长方形。圆的半径 = 长方形的宽,圆的周长的一半 = 长方形的长,长方形面积 = 长 ×宽,所以：圆的面积
= 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）,圆的面积S = πr × r = πr
2

（2）圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
（3）圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时 扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半
径、直径扩大的倍数的平方倍。
15.跑道：每条跑道的 周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长
度相等，所以，起跑线不同 ，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
16.任意一个正方形的内切圆即 最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4
∶
π
17.有关圆的常用公式与数据
d
（1）r= (已知直径求半径) d=2r(已知半径求直径) C=πd(已知直径求周长) C=2πr(已知
2
C
半径求周长) d= (已知周长求直径)
π
Cd
22
r= (已知周长求半径) S=πr(已知半径求面积) S=π( ) (已知直径求面积) S=π
2π2
C
( )
2
(已知周长求面积) S环=π(R
2
-r
2
)
2π
（2）3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×
5=15.70
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26xKb

3

（3）11
2
＝121 12
2
＝144 13
2
＝169 14
2
＝196 15
2
＝225 16
2
＝256 17
2
＝289
18
2
＝324 19
2
＝361 20
2
＝400
18. （ 1）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分
数是专门 用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数
不能带单 位。
（2）百分数和分数的区别和联系：
联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。区别： 意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数
量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带 单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分
数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中 应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，
必须把分母写成“%” 才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个
0要小写，不要与 百分数前面的数混淆。
19小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向 左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，
添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
20.有关百分数的常用数据与公式X Kb1. C o m
11312
（1） =0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40%
24455
34
=0.6=60% =0.8=80%
55

4

13571
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.05=5%
888820
11
=0.04=4% =0.02=2%
2550
及格人数优分人数合格产品数
（2）及格率= ×100% 优分率= ×100% 合格率= ×
全班人数全班人数产品总数
发芽种子数
100% 发芽率= ×100%
试验种子数
出油率=
出油千克数面粉千克数
×100% 出粉率= ×100% 出勤率
花生仁千克数小麦千克数
实际出勤人数成活棵数
= ×100% 成活率= ×100%
应出勤人数种植总棵数
注：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确 率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成
率、增长了百分之几等可以超过100%。一 般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
21. 扇形统计图
用整个圆的面积表 示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分
同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个 扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形
区别开。
22. 数学广角——数与形: 连续奇数的等差数列之和等于某平方数。 等比数列之和等于1。


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