少数民族资料-陕西一本分数线

六年级数学上册教材中的几个知识难点
一、圆的认识：
1、画圆时出现的问 题：学生的画图好坏和习惯分不开。如果没
有特殊要求，画圆时要有完整的圆，并标出圆心及字母O；半 径及字
母r，还有半径的长度。标字母r和长度时分上下标。很多学生在画
直径时，把半径与直 径标在一条线上。
2、半径是最重要的知识点。观察与思考二（哪种方式更公平）
和观察与思 考三（车轮为什么都是圆形的呢）分别通过其它图形的比
较，来认识圆的半径，不同的是前者通过圆周去 找圆心，后者通过圆
心去找圆周。练一练后边“想一想”也是继续认识半径的特点。乃至
数学万 花筒中小资料的介绍，都在说明圆中半径的重要性。
3、关于圆是轴对称图形的描述。什么是轴对称图 形？教材上有
最直接明白的表述：将圆对折，正好完全重合。这也是判断不同的轴
对称图形有几 条对称轴的很好的方法。什么是圆的对称轴？直径所在
的直线是圆的对称轴。学生容易出错的地方是在写 其对称轴时忘带
“直线”二字，必须清楚的是，圆的对称轴是直径所在的“直线”，
而不是直径 。第二个需要注意且容易出错的地方是“对称轴”和“轴
对称”的区别：这两个词的关键点都在后边，“ 对称轴”强调“轴”，
“轴”指的是线；“轴对称”强调的是“对称”，对称描述的是图形的
特 点。学生没有思考，没有深入理解这些字的含义就会把二者写反。
书上对“轴对称”和同圆中直径与半 径之间关系的描述，尽量使学生
理解的同时一字不差记下来。
4、关于圆周率的几个问题：一 是它的完整描述（圆的周长除以
直径的商）；二是它的字母形式（π）；三是它的近似值（3.14）, 所
以当看到说π=3.14时是不对的。
5、C=2πr这个圆周长计算公式：学生很不习惯 用C=2πr这个
公式，其实这个公式的作用不容忽视。虽然已知半径时，可以先求直

< br>径，再求周长，但这个公式在后边有些问题里用起来更好更方便。比
如在探讨圆周长和半径之间关 系时，通过这个公式能更清楚更快地看
出这两个量中一个随着另一个变化而变化的情况。（它们成正比例 关
系）（圆周长和半径其中一个扩大几倍，另一个也扩大几倍。有这样
的填空题） 追究一下， 学生为什么不习惯用这个公式，我想原因有
两个：一个是先由半径求出直径(d=2r)，再用3.14 乘以直径（C=πd）
很简单，意思很明白，很直接；二是对用字母表示的公式不熟悉。用
字母 表示数，是代数的初步，学生觉得难度大，到方程时更是这样。
因为毕竟学习中数数计算的经历多，时间 长，习惯了数与数之间的运
算。所以C=2πr这个公式的含义不如另一个那么直接，感觉用起来
不顺手，为什么2要写在前面，再乘其它？如果学生能看到这个公式，
就想到2其实是和r连在一起的 ，分开只是为了公式的书写形式要求，
也看起来更美观，那么就可以轻松自如地使用这个公式了。 所以，
学生了解数学公式形式上的书写要求及其简洁美观的特点很必要。
6、圆周长与面积的 区别与联系。在进行”练习一”之前有必要
进行一次总结，就是关于圆周长与面积的区别与联系。看似简 单，却
有一些学生计算时错误很多。主要有：单位写错，计算方法弄混。它
们的区别有三：一是 不同的概念；二是单位不同；三是计算方法不同。
面积公式S=πr2中r2=r×r,学生必须牢记。 二者之间的联系也是很
明显的，否则学生也不会这么容易出错了。那就是圆周长和面积的计
算都 要用到半径r和圆周率π。学生看问题时，先弄明白要求周长还
是面积，再找题中条件（其实就一个r） ,如果计算面积时没有直接
给半径长度这个条件，就根据周长公式（C=2πr）或直径与半径之间关系(d=2r)求出，一切就解决了。只有对周长和面积的区别和联系有
了深入了解，才会解决更 多由此衍生的其它类型问题，比如求半圆周
长，求正方形中圆的周长或面积。六年级下册中的第一单元“ 圆柱和
圆锥”，其中关于圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算，还要用到圆

的周 长和面积，在这个时候学扎实了，到下期会轻松许多。
二、百分数的应用
1、分数应用题是百分数应用题的基础。
2、百分数应用题的五种类型：求一个数比另一个数 增加或减少
了百分之几；一个数比另一个已知的数增加或减少百分之几，求这个
数；已知一个数 比另一个数多或少百分之几，求另一个数；已知总量
中包含的两部分各占总量的百分之几及两部分的差， 求总量；求利息。
概括起来，前两种属于单位“1”已知的类型，教材上分别安排了一
节来学习 ；第三、四种属于单位“1”未知的类型，教材上只安排了
一节。求利息是一种使用性很强的计算，单独 作为一种，安排了一节
来学习。单位“1”未知的类型是难点。
3、如何分析数量关系。要求 学生在完整地看完题目之后，找出
题中出示了几个数量，问题是什么。如“游乐场的门票原来每张30< br>元,六一期间八折优惠，购买一张门票能省多少元？”（教材“百分数
应用（二）”中“试一试” ）题中出现了几个量：原价（已知３０元），
能省的钱数（这是问题）。隐藏有一个量，其实也是一个要 求的问题：
现价。下一步，就要找这些量之间的关系了（不只是多少的关系），
在这其中单位“ １”也就可以确定了：“八折”指的是“原价”打“八
折”，即“原价”的８０％。要求的问题跟谁有关 系呢：省的钱数是
原价和现价的差。我们再以一个问题为例来说明，“参加田径比赛的
人数有５ ４人，比参加球类比赛的人数少２５％。参加球类比赛的有
多少人？”（教材百分数应用（三）练一练第 ４题）这里面出现的量
有：参加田径比赛的人数（已知５４人），参加球类比赛的人数（未
知， 也是要求的问题）。这些量之间的关系：参加田径比赛的人数比
参加球类比赛的人数少２５％，谁多谁少 弄清楚，２５％是指参加田
径比赛比参加球类比赛少的人数占参加球类比赛人数的百分比。参加
球类比赛的人数是单位“１”。我们还有一个更简单的找单位“１”

的方法，那就是看“ 参加田径比赛的人数比参加球类比赛的人数少２
５％”这句关键的话里，“比”后边的那个量。 由此看来，找出题
中的数量关系，尤其是总结出“（ ）比（ ）多或者少百分之
（ ） ”这句话是多么重要。第三步当然就是确定运算方法。单位
“１”已知，只需要求出题中百分比所对应的 数，然后根据两个量之
间的多少来加或减就行了。求百分比的更清楚了。单位“１”未知，
首选 也是必须会的是用方程解决问题。未知数就是单位“１”，下面
就是找等量关系。这就再次要用到我们前 面分析出来的那句总结关系
的话：（ ）比（ ）多或者少百分之（ ）。前一个量如果用
Ａ来表示，第二个量用Ｂ表示，我们就可以根据这句话得出一个等式：
Ａ＝Ｂ＋Ｂ×（ ）％。含有未知数的等式――方程模型出来了。 如
果是另种单位“１”未知的类型如，“收集的名山图 片占６０％，河
流图片占３０％，名山图片比河流图片多３０张，一共收集了多少张
图片？”（ 教材百分数应用（三）第１题）也就是求总量的问题。量
有三个：名山图片数量（未知），河流图片数量 （未知），总的图片数
量（未知）。它们之间的关系：名山图片占（总的图片数量）的６０％，
河流占３０％，名山图片比河流图片多３０张。单位“１”也就是要
求的问题，很清楚了。为什么最后一 个关系最重要？我们在其中又发
现了那个关键的“比”。名山图片－河流图片＝３０。
4、线 段图的作用：我一直要求学生画线段图。线段图是在第三
步之前来做。弄明白了几个量，知道了多少关系 ，就可以开始画了。
一般是两条线段，一长一短表示多少的两个量，
然后需要细致地考虑了， 到底多或少了多少，或者百分之几，标
出来。单位“１”标出来。有时候在画图的过程中，答案已经出来 了，
这也可以作为检验最后结果的一个过程。线段图对于确定运算方法起
到很重要的辅助作用。
５、“打折”和“几成”：二者联系是，都表示十分之几或者百分

之几十；区别 是打几折是指现价占原价的百分之几十，它可以清楚地
表示两个两个量之间的关系。而几成没有这个作用 。再一个，打折用
在价钱上，跟经济有关，几成用在收成上，跟农业有关。各有所用。
6、关 于结果保留几位小数的问题。书上一般有要求，结果是无
限小数会要求百分号前保留一位小数。保留的方 法需要跟学生强调。
三、图形的变换
1、变换方式的描述：
平移：图形（ ）向右平移（ ）格，得到图形（ ）。旋转：
图形（ ）绕（ ）点顺（逆）时针旋转（ ）度，得到图形（ ）。
轴对称的描述有三种方式，有两种描述方式在教材《图案设计》这一
节里出现了，第一种“作出图形（ ）关于（ ）线的轴对称图形（ ）”，
第二种是“以（ ）线为对称轴作图形（ ）的轴对称图形，得到图
形（ ）”，这种最绕嘴。第三种“沿（ ）线作图形（ ）的轴对称
图形，得到图形（ ）”。
2、如何作图：简单的图形可以很 容易看出来，对于复杂图形
的变换，空间想象能力又不强的学生，建议他们用废纸剪或折成所给
形状，再作变换。这样可以很清楚看出变换后的样子。
四、数学与体育
1、探索规律：“比 赛场次”。在六年级下期的总复习中，共分
四大部分，“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率” ，“解决问题
的策略”。探索规律就属于“解决问题的策略”这部分内容，这部分
内容的特点是 少而精。也是智力开发的好材料。 探索规律的方法有
二：一是列表，二是画图，列表的形式稍显麻烦， 相比列表，画图形
式多样，可画线段图，多边形图等等示意图，而且方便易行。但在解
决某些问 题时，离不了列表方法，比如鸡兔同笼问题，除了用方程来
做外，用列表推导的方法找出结果也是很快的 ，但这和列表找规律不
太一样，这是在找最终的结果。在列表或画图中，找出规律。书上给

出的大多是“每两人之间进行一场比赛（或握一次手），共比赛（或
握手）多少次”这样简单 的问题，主要是让学生体会找到规律的方法。
这种类型问题还可引申出“一条线段上有若干端点，其中共 有多少条
线段”这样的题目。比较难的是教材上安排的最后一题，与例题类型
不一样需要总结。 还有一种细菌分裂的问题。
2、起跑线：这是个充分体现数学实用性的问题。春季运动会时，
进行400米跑，运动员在过了第一个弯道后可以抢道，这就要求在起
点位臵上不一样。过一个弯道，相 邻外道和内道运动员所跑距离相差
多少呢？答案是“π×道宽”。你要想知道你的位臵是不是吃亏了，< br>你估量下道宽，口算下这道计算题，再看你与其它道的起点距离，一
切就清楚了。如果不抢道，跑 一圈，起点又该相差多少？学生可以考
虑的问题太多了。实地去看一下，进行测量，计算，对于学生来说 是
很好的数学实践活动。
3、营养配餐：有资料说人的心理素质不好跟心脏的能力强弱有关系，除了精神调节外，物质调节也很重要，通过一些食物搭配，可
以增强心脏的能力，使人的心理 素质提高。这是典型物质影响精神的
例子。这一节提醒学生注意营养配餐，计算时给的数字比较简单，表
格里给了每100克食物中各种营养成分的含量，问题中给的食物质量
一般都是100克或50 克，因此学生计算时很方便。但基本的计算方
法要了解，那就是百分数的应用问题。计算出食物中各种营 养成分占
食物总量的百分比，然后根据这些百分比来计算。
五、比的认识：
1、比 是一种关系。表示的是两个数之间相除的关系。与除法相
比，它们有相同的地方，比的前项相当于除法中 的被除数，比的后项
相当于除法中的除数，比号相当于除号。但是比又有与除法不同的地
方，不 然也不会单独再用比来表示相除的关系。从比当中，我们可以
看出两个数各占几份，这也是解决按比分配 问题的基础。 了解比，

除了书上的内容外，可以补充几个问题：小明身高1米，小明爸 爸的
身高是183厘米，小明和爸爸身高的比是1︰183吗？（了解写两个
数的比时单位要统 一）一场球赛结束了，最终的比分是2︰0，这里
面的“2︰0”是一个比吗？（认识0不能做比的后项 ，而且体育比赛
的比分记录和比不一样，表示的含义不一样）
2、生活中的比。《大河文摘报 》（总第299期，4月23号-4月
29号）有篇文章“限制生物长大的魔咒”，海洋里的最大动物蓝 鲸（可
以长到31米）与陆地上的最大动物大象（最大的10米）大小比是3
︰1左右。为什么 ？因为海洋和陆地的面积比也是3︰1。生存空间决
定了物种个体的大小。文章里还介绍了一些有意思的 事情。鼓励学生
去搜集生活中隐藏的比，体会数学来源于生活。
3、求比值与化简比。不同之 处在于求比值得到的是一个数，化
简比得到的是一个比。相同之处是运算方法。有一种最基本的方法，< br>把比写成分数的形式（如果比的前后项中有分数或小数，就通过除法
运算，得出分数形式的结果） ，化简分数得到的就是比值。把比值这
个分数写成比的形式（根据分数与比的关系）就是化简后的比。 教
材上给了比的另个形式，就是分数的形式，例题里有两道都是把化简
后的比写成了分数形式。 从形式上看，容易和求比值弄混。所以我建
议学生仍用比的基本形式。但是要知道，一个分数也可以表示 比。化
简比如分数约分一样，化繁为简，更能清楚表示两个数之间的关系。
如果化简比里出现了 12分钟︰半小时这样的形式，那只有先统一单
位，再去掉单位，得出最后的结果。
4、按比 分配。这部分内容相对简单，因为如果用“先求一份是
多少”的方法，只需要简单的“加”（求总份数） ，“除”（求一份是多
少），“乘”（求出每部分各多少）各一步运算，就解决问题了。用分
数 计算方法，也是最简单的那种运算。难的问题是不直接给出总量的
这种类型。如教材“练习三”中的第5 题，第8题。一个是给出周长

和长宽之间的比（周长不是长宽的和），一个更麻烦，给出 的是剩下
地按2比1种黄瓜和茄子，而剩下的地面积，需要费周折去求。 由
此可以引导学生总 结了，解决按比分配的问题，需要知道哪些量？（总
量，比）总量是谁要弄清楚。再难的问题无非就是多 费步骤去求总量
的问题了。抽丝剥茧理清关系，需要什么去求什么。三个数的比，理
解了比的表 示意义（能表示几个量之间的份数关系），一样不难。
六、统计
1、复式条形统计图。有这 么几个问题提给学生思考：做复式条
形统计图前需要做什么？（要有一个统计表）复式条形统计图都包括
哪些内容？（标题、日期、单位、横、纵轴、不同的直条图、图例以
及纵横表示的单位大小等） 从复式条形统计图中都可以看到哪些信
息？（主要是数量上信息。比如，总体上看，表示哪一组数据的条 形
更多？）
2、复式折线统计图。还是那几个问题。最后一个问题可以从以
下几个方 面去考虑：两条折线所表示的数据之间什么时候差距最大？
什么时候差距最小？每一条折线表示的数据变 化趋势是怎样的？两
条折线之间最明显的差别是什么？这些信息可以从教材中的题目中
看出来。
3、描点连线的问题。做折线统计图时，描的点要清晰，连线时
线要连向点的中间，使整条折线 看起来成为一体，而点只是整条线上
的一部分。
七、生活中的数
1、大数的认识。 教材上是怎么说明250万千克这个数量的大小
的？用了几种方法？归纳一下这些方法就是“把整体化为 大致相等的
部分”，这里面的部分就是我们平常能感觉到大小的数量。如何估算
整体的数量多少 ？用的方法与前面正好相反，“通过部分的数量估算
整体的数量”。为了说明大数，有时要查阅一些信息 ，比如你要说明

一个表示长度的大数，像教材最后一题，需要查阅卡车的长度等。 2、数字的其它含义。邮编是必须要去查的，前三位表示到邮区，
前四位表示到邮局，现在不好查出 来。
3、正负数。重点是体会“0”的相对性。
（金水区小学 牛志强）