体积和体积单位（1）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第二单元教学第19～20页的例6、例7及
相应的“试 一试”，完成随后的“练一练”和练习五1～4题。
1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学目标
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念
和数学思考。
3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点
教学难点
教学准备
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
大小不同的水果、玻璃杯等
个 性 修 改 教 学 程 序
一、激发兴趣、导入新课
谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家
都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实
验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
二、动手操作、自主探究
认识体积
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的
水也是一样多吗？
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯
中倒，直至倒满。
问：杯子中为什么会剩下一些水呢？
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满
水。
你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，
倒满水。
思考：

这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样
的杯子里，在倒满水，哪个杯 子里水
占的空间大？
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书:体积）
追问：你能举例比较两个物体的体积吗？
认识容积
学习例7
（1）出示两盒书
师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书
的体积大。这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容
器的容积”（ 板书：容积）
追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比
吗？
师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题
吗？
三、巩固应用
1、完成练一练第1题
思考：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作
演示验证。
2、完成练一练第2题
3、完成练习五第1题
4、完成练习五第2题
学生独立思考，指名回答，说说三堆饼干的体积为
什么相等。
5、完成练习五第3题
6、完成练习五第4题
学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不
同？再回答问题，集体交流。

四、全课总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这
节课哪些地方值得大家注意？

板
书
设
计



教
学
反
思

体积和体积单位（2）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第二单元教学第 21～22页的例8，完成随
后的“练一练”和练习五5～8题。
1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1
教学目标
立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
2、发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大
小的观念。
认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大
小的观念。
正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等
个 性 修 改
教学重点
教学难点
教学准备
教 学 程 序
一、复习导入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说
什么是体积，什么是容积？
学生说说，全班交流。
二、动手操作、自主探究
1、比较体积
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生回答，并观察这两个图形。
学 生猜测，。当学生有争议时，并思考：我们学习平
面图形时，是怎样比较的？有什么好的方法吗?
突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再
进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样
大的正方体作为体积单位。
2、认识常用的体积单位。
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单

位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书 ：常用体积单位──立方
厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1
立方厘米、1 立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，
观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长 各是多少。
学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1
立方分米的体积有多大，身边什 么物体的体积接近1立
方厘米或1立方分米。
认识立方米。
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1
立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来
计量液体的体积的。
直观演示：1平方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
学生根据 立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎
样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。
三、巩固应用
1、完成练一练
同桌互相说说，集体交流。
2、完成练习五第5题
学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有
什么关系。
3、完成练习五第6题
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习五第7题
学生独立完成，集体订正。
四、全课总结
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

教学内容
长方体和正方体的体积（1）
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P25—26。
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过
程，探索并掌握长方体和正方体 的体积公式，能应用公式正确计算长方
体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，
发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积公式的推导。
小黑板
个 性 修 改 教 学 程 序
一、以旧引新。
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁
能对着模型再来介绍一下？
要计量 一个物体的体积，就要看这个物体含有多少
个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体
的体积．（板书课题）
学生回答。（指名说说，全班交流补充。）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、
宽、高的关系。
师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四
人小组内每人摆出的长方体各不相同。
师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，
你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记
录在表格中。
学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、
高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的
个数，并记录在表格中。

学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一
说是怎样数出它们所包含的小正方体 的个数的。
问:观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们
的体积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你发现了什
么？
学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的
长 、宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。）
师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体
的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来
思考。
依次出示例10中的三个长 方体，问：如果用1立方
厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正
方体？
学生讨论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个
长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体？一共要用 多
少个1立方厘米的小正方体。
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？
体 积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样
吗？
学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算
公式。
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字
母公式。
通过刚才操作过程中的 发现，同学们能说一说长方
体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方
体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、 h分别表
示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观
图），你能用字母表示长方体的 体积公式吗？
学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字
母公式。

3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的
体积计算公式。
交流得出：V=abh.
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方
体的体积公式吗？
交流得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方
体的体积公式。
学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体
积的字母公式。
重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。
做“试一试”。
学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正
方体的棱长是多少，再独立计算。
三、巩固练习。
1、做“练一练”。
学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。
2、做练习六第2题
先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、
高，再让学生列式解答。
3、课堂作业：做练习六第1、2题。
独立解答，集体讲评。
四、评价总结。
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？
你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板
书
设
计

教学内容
长方体和正方体的体积（2）
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P27。
1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计 算公式的推导过程，进
一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单
的实际问题。
3 、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的
计算方法，增强学生的民族自豪感和勇 超先贤的信心和决心。
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问
题。
探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
小黑板
个
教 学 程 序
性
修
改
一、情景激情。 师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九
章，其中一章叫 商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两
个面是正方形的长方体体积的计算 方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用
边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积 。
学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙述，想到什么？（学生的回答会
是多角度 的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会
感受到数学是一种悠久的文 化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智。）
二、探究新知
1、理解“底面”、“底面积”的含义。
师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底 面，不一定要以水平放置的面
做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那 个面为底面。
学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中哪一个面是底面，说说这个底面
积怎样求。学生回答后，在课件上将这个底面涂上颜色。）
总结算法：底面积＝长×宽＝边长×边长。
2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。

问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？
学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？为什么可以这样替换？
引导学生对照两个公 式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今
人计算长方体体积的方法是一致的，两个公 式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓ ＝底面积×高
3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。
推出正方体体积的另一种计算方法。
正方体体积＝棱长×棱长×棱
长 ↓ ↓ ＝ 底
面积 × 高
问：这两个公式能统一起来吗？
学生可寻求其他的思考方法（如利用正方体与长方体之间的联 系：将长方体的高减
少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。），得出正方体的 统
一计算公式。
写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积
＝底面积×高。
V＝Sh
学生对照 两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计
算长方体体积的方法是一致的。
三、巩固练习。
1．做“练一练”第1、2题。
学生独立完成。
2、练习六第4题。
学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。
3、练习六第5题。
课件展示：什么叫“横截面”？
学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。

4、练习六第8题。 课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁
的长方体情境─ ─再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。
5、布置作业：练习六的第6、7题。
四、评价总结。
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

板
书
设
计



教
学
反
思


教学内容
相邻体积单位间的进率（1）
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P30-31。
1、使学生经历1立方分米＝1000 立方厘米、1立方米＝1000立方分
米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的 道理。
2、会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，
掌握它们相邻两 个单位间的进率。
3、会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单
的实际问题。
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
根据进率进行相邻体积单位的换算。
归纳相邻体积单位的换算的方法。
小黑板

个
教 学 程 序
性
修
改
一、复习导入。
师：1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推 导出来的？请画在边长是1分米
的正方形纸上。
师：展示学生的推导过程，将1平方分米＝1 00平方厘米的示意图──将边长1分
米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程。
请1～2名学生代表他们的小组上台述说。
师：猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你能用怎样的方法推导出来？
要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生6人一组，进行探索、推导。
教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的 纸上画出100个小格，
然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上。这样，就得到一个1立方分米＝ 1000立
方厘米的数学模型。
2、推导1立方米＝1000立方分米。
教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过
程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米＝1000立方厘米。
问：不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？
学生独立思考。（可提示：在脑子里 想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分
割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？）
教师用课件显示出来（或写在黑板上）。
学生在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生 共同归纳出：1立方米＝1000
立方分米。
3、总结相邻两个体积单位间的进率。
4、构建长度、面积和体积单位的计量系统。
师：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序 把它排列出来，然后说出每个体积
单位的相邻单位。
学生观察，并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。
师：长度单 位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积
单位是用来计量物体所占空间大小 的。

学生说一说，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么
的？
问：长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？
学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。
三、巩固练习。
1．做“练一练”。
引导学生认真审题。学生独立完成。
集体交流，指名说说换算思路。
2、练习七第1题。
3、练习七第2题。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法。
学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
四、评价总结。
本节课学习了体积 单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝
1000立方厘米；会应用体积之间 的进率进行体积单位名数的改写。


板
书
设
计


教
学
反
思

教学内容
相邻体积单位之间的进率（2）
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P31-32。
1、能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的
教学目标
实际问题。
2、进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。
3、激发学生的数学学习信心。
教学重点
能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问
题。
能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问
题。
小黑板
个 性 修 改
教学难点
教学准备
教 学 程 序
一、问题导入。
单位互化的基础练习。
1、做练习七的第5题。
问：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么
关系？知 道了一个容器的容积是多少立方厘米，能推算
出它能盛多少毫升水吗？
学生独立思考，再学生看图算出两堆木块的体积。
学生独立作业。
2、做练习七的第6题。
师：提醒学生认真审题。

订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进
率是多少．
学生独立完成。
3、做练习七的第7题。
交流时引导学生注意每一个计算结果的单位写得是
否正确。
4、做练习七的第8题。
师：引导学生说说怎样想的。
学生独立解答，集体订正。
5、做练习七的第9题。
师：花坛的占地面积就是这个花坛的底面积；求填
满这个花坛大约需要多少土，就是求花坛的容 积；求需
要多少平方米的木条，就是求这个花坛的侧面积。
学生读题后，先集体进行分析，学生独立解答，集
体订正。
三、拓展延伸。
师：引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数
据分别有什么关系。
1、消防队砌 一面长6米，宽0.25米，高2米的训
练墙。如果每立方米用砖520块，有3000块砖够不够用？
学生认真读题，分析题里的条件后独立解答。
集体讲评。（如果有困难，和同桌或老师共同讨论
解决。）
2、有两个长方体的水缸 ，甲缸长3分米，宽和高都
是2分米，乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5
分米，现在 把乙缸的水倒入甲缸，水在甲缸里深几分米？
3、课后作业：
测量自己家中一件长方体（或正方体）型的物体，
算一算它的体积是多少立方米。
四、评价总结。
这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得
我们引起注意？

板
书
设
计

教
学
反
思

教学内容
整理与复习(1)
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P33。
1、组织学生以小组讨论的方式，梳理本单元 的主要知识点,进一步完善
有关长方体和正方体的认知结构。
教学目标 2、通过练习巩固本单元所学的最基础的知识,了解学生的掌握情况。
3、引导学生学会有条理的反思和罗列知识内容,培养合作交流的意识和
习惯。
教学重点
教学难点
教学准备
梳理和巩固本单元所学的最基础的知识。
有条理的罗列知识和与他人交流自己的学习体验。
小黑板
个 性 修 改


教 学 程 序
一、课前预习。
师布置学生预习书P33问题：
1.长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
2.体积和容积的意义分别是什么？常用的 体积（或
容积）单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？
3．怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表
面积的实际问题要注意什么？
4．你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积
公式与它有什么联系？
二、整理完善。
组织学生在小组内交流。教师巡视选择最优小组汇

报 ：学了哪些知识？经过怎样过程？解决怎样问题？
相机归纳展示知识图表。（略）
学生围绕问题交流，既要大胆说，又要会倾听。
三、反馈练习。
1.长方体、正方体的特征。
(1)出示书P33T1.


问:上面各个形体是正方体还是长方体?你是怎样判
断的?
(2)问：长方体有些什 么特征呢?教师直观演示：出示一
个长方体,上下面(红色)、前后面(蓝色)、左右面(黄色),并使画面上下、前后、左右移动,接着微机显示12条棱、
8个顶点,使学生观察长方体的特征。( 3)把这个长方体怎
样变化可以得到正方体？教师演示正方体特征。
(4)问：长方体和正方体有什么相同与不同？2. 长、
正方体的表面积和体积。
(1)问：长方体和正方体直观图最多可以擦去几条棱
而不影响形体大小的确定？长方体、正方体的大小 是由
什么决定的?
(2)（书P33T1）先估计哪个形体的体积最大？再分
别计算 它们的体积和表面积。怎样表示长方体、正方体
的大小?
3.体积和容积的意义、单位。
(1) 书P33T2。学生说出图意，观察放入左、右两边的< br>量杯里有多少毫升水？思考这样的变化原因是什么？
(2)书 P33T3先说出要转化单位之间的进率，再确定
转化方法。
四、针对练习。
1.判断。(对打
(1)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方
体的长、宽、高。（ ）
(2)正方体的六个面都必须是正方形。( )

(3)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积
相等。( )
2.选择正确的字母填在括号里。
(1)做一个长方体的铁皮桶,要用多少铁皮,是求这
个长方体的( ),能装多少水是求( )
A.体积 B.底面积 C.容积 D.表面积
(2)做一个棱长是4分米的鱼缸,需要( )平方分米玻
璃。
A.4×4×4 B.4×4×6 C.4×4×5
(3)正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍。
A.2 B.4 C.8 D.9
(4)一块长方体木板,长2米,宽5分米,厚8厘米,它
的体积是( )立方分米
A.2×5×8B.20×5×0.8 C.(2O×5+5×8+20×8)×2
五、评价总结。
你有什么体会或困惑？

板
书
设
计


教
学
反
思

教学内容
整理与复习(2)
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P34。
1、引导学生联系生活实际，在具体情境中进一步体会长方体、正方体
教学目标
的底面积、体积和表面积的联系和区别，恰当的选择相关的计算方法。
2、培养学生综合运用知识解决问题和有条理思考的能力，发展学生的
空间想像能力。
教学重点
教学难点
教学准备
联系生活实际恰当的选择相关的计算方法。
综合运用知识解决问题的能力。
小黑板
个 性 修 改 教 学 程 序
一、基本练习。
1.出示书P34T4。
组织学生解答。
学生独立填表。
集体交流时说说每个空格中的数是怎样算出来的。
2.比较：
（1）问：长方体、正方体的表面积计算算式中，每
一步求的是什么？
（2）问：长方体、正方体的体积可以怎样算？不同
算法之间有什么联系？
归纳：方法1：长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh），
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V＝ abh）
方法2：统一公式：长方体（或正方体）的体积＝底
面积×高（V＝Sh）

重点：（1）长方体、正方体的表面积计算算式中，
每一步求的是什么？
（2）长方体、正方体的体积有哪两种算法？
二、应用练习。
1．结合示意图解决实际问题。
（1）出示书P34T5。
读题理解后解答。 < br>学生读题，结合示意图理解：每根铝合金条就是长
方体的什么？求至少需要铝合金条多少分米，就 是求长
方体的什么？
理清需要灯箱布的是长方体的哪几个面？
（2）出示书P34T6。
学生独立解答后，说说自己每一步是怎样做的。
2．联系生活实际解决实际问题。
出示书P34T7。
问：题目中所求的问题实际是求什么？
读题，让学生自己依据生活实际情况确定问题要求什么，理解：第（1）题求的是所有立柱的底面积之和。
三、发展练习。
1．补充：一 个长15厘米、宽8厘米、高8厘米的
长方体木盒（从里面量），可存放棱长为4厘米的正方体
积木（ ）块。
观察数据特点，发现长方体木箱里放积木不能正好
放满，引导学生从 每排放几个、每层放几排及共放几层
考虑。
2．学有余力的同学完成思考题。
引导学生从涂色小正方体的位置不同分类有条理思
考。
三面涂色的小正方体在大正方 体的顶点位置，共有8
块；两面涂色的小正方体在棱的中间，共有12×2=24
（块），一面 涂色的小正方体在面的中间，共有6×4=24
（块）。
四、评价总结。

< br>通过这节课的学习你有哪些收获？你认为解决长方
体、正方体的方法关键是什么？
板
书
设
计
整理与复习(3)
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P35。
1、通过选择橡皮泥和给定长度的小棒做长方 体和正方体框架，在实际
操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。
教学目标
2、使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价
值。
3、引导 学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问
题的能力作出实事求是的评价。
教学重点
教学难点
教学准备
做出长方体和正方体框架。
引导学生对自己在探究新知识过程中作出客观的评价。
小黑板
个 性 修 改

教学内容
教 学 程 序
一、课前预习。
师布置学生准备若干长为10厘米、8厘米、6厘米、
5厘米的小棒和一些橡皮泥球。
收集几个长方体家用电器包装盒长、宽、高的数据。
二、动手操作。
1．出示书P35T8。
（1）出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框
架。 < br>（2）问：用小棒和橡皮泥球来做长方体和正方体框
架时，小棒和橡皮泥球分别用来做长方体或正 方体的什
么？
（3）思考：做一个长方体要用几团橡皮泥球和几根

小棒？
做一个正方体呢？
2．合理选择材料动手做。
提示：选择的小棒长度有什么要求？说明了什么？
（屏幕提示）
3．展示和交流。
理解选择小棒长度的理由。
4．引申：你能解决有关长方体和正方体的哪些问
题？
三、联系生活。
1．交流自己收集的家电的包装盒的长、宽、高。
学生不说出是什 么家电的包装盒，让学生根据数据
想像包装盒的大小，猜出是什么家电的包装盒。
2．选择其中一种包装盒。提问：这里面涉及到哪些
数学问题呢？
如：（1）计算包装盒的表面积和体积。
（2）制作这个包装盒，你打算准备多大的硬纸？怎
样剪裁？
根据数据大小情况合理选择让学生笔算或使用计算
器计算。
四、评价反思。
先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部
分内容时的表现，对自己作出客观、合理的评价。引 导
学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决
实际问题的能力作出实事求是的评价。
五、全课总结。
你有什么其它的问题？

板
书
设
计

教
学
反
思




教学内容
表面积的变化
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P36-37。
1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作
教学目标
活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点
教学难点
教学准备
探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
应用发现的规律解决一些简单实际问题（包装纸问题）。
课件
个 性 修 改 教 学 程 序
一、拼拼算算。
1．用几个小正方体拼成大长方体。
（1）教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个
长方体。
问：体积有没有变化？
表面积呢？如果少，具体减少的是哪几个面的面积
呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原 来2个正
方形面的面积，即减少了2平方厘米。
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉 眼观
察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第二种思路（直
接观察发现少掉2个面）。为接下来 观察更多的正方体做
准备。
（2）深入探究：
①如果用3个、4个正方体拼成长方体（排法要求是

排成一排），表面积又发生了什么变化呢？
提醒学生把相关数据及时填在表中。
②交流规律。如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一
起少6
（3×2）个面……或把正方体每拼一次，表面积就
减少2个正方形面的面积，等等。
③当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化
呢？
学生先猜想，再验证。
④发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己
发现的规律吗？
2．用2个相同的长方体拼成图上的三种大长方体，
你有什么发现？
给予充分时间让学生讨论：每拼一次，减少2个面。
学生操作探究讨论。交流：“体积没有变 ，表面积变
了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减
少的面积就不同。
你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小
吗？
怎么验证你的发现呢？
引导学生通过计算验证自己的发现
二、拼拼说说。
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同
的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积大?大多少？
学生观察操作讨论交流：
（教师应侧重引导 学生应用前面发现的规律，对拼
成的每个长方体的具体分析，反向思考减少的面积较少，
则表面 积较大。
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包
装最节省包装纸？
学生分组操作讨论交流。

教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说
明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方
体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
综合应用两条经验: 重叠的面越大，表面积减少越
多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。
三、应用练习。
1、拼。
（1）将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，
这个长方体的体积是 多少立方厘米？表面积是多少平方
厘米？
（2）把2个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方
体拼成一个大长方体，拼成后的大长方体的表面积与原
来的两个长方体表面积之和相比，最多减 少（ ）平
方厘米，最少减少（ ）平方厘米。
2、分。
如图， 把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完
全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。这根木料的表面积是（ ）平方分米。



3．挖。
右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个
棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积是（ ）平
方厘米，体积是( )立方厘米。




四、总结评价。
你掌握了什么规律？有什么收获？

板
书
设
计




分数乘整数（1）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第38-39页例1以及相应的 “练一练”，完
成练习八的第1-5题
1．使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初
教学目标
步理解分数乘整数的计算法则。
2．使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验
探索学习的乐趣。
教学重点
教学难点
教学准备
分数乘整数的意义和计算法则
正确计算分数乘整数
教学光盘
个 性 修 改 教 学 程 序
一、创设情境
教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘
法的计算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，
大家喜欢学吗？
复习：1、5个12是多少？ 怎样列式？（多媒体示题）
123
2、 + + =
666
222
+ + =
999
学生做完1后，提问：整数乘法的意义
做完2后，提问这两道题各有什么特点？
222
+ + = 这道有没有更简便的方法呢？
999
今天我们就来学习———分数乘整数 （板书课题）

二、组织探究
教学例1
出示例1，
教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共
用几分之几米绸带？
你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着
学生的回答进行板书
333
+ +
101010
3
教师：求3个 相加的和还可以用乘法计算，你会列式
10
吗？
学生回答，教师板书：
33
×3或3×
1010
提问：这个算式中的
数？
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数
乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数 的和的简便
运算。
三、探索
1、学生尝试计算
3
×3。
10
3
是什么数？ 式中的3是什么
10
启发：
3
×3的积是多少？你能联系已有的知识从
10
3+3+3

10
不同角度说明吗？
学生观察。学生试做得出：

提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示？（3×
3）
3*39
教师接着写 = == （米）
1010
3
进一步启发总结分数乘整数的计算法则提问： ×
10
3=
3*3
由此你发现分数乘整数是怎样计算的？（分母
10
不变，只用分子与整数相乘）
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，
直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了
计算简便，乘法计算能约分的要约分。
2、解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米
绸带？
评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成
最简分数。
3、结计算方法。 < br>引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们
有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与 证书相
乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘 ，
分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、巩固练习
1、做“练一练”第1题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。
指名板演
2、做“练一练”第2题。
3、做练习八第1题。
交流列出了哪几道算式？

让学生理清列出的乘法算式与加法算式有什么联
系？
4、做练习八第3-5题。
订正时说出解答问题的思考过程，突出：求几个相
同加数的和，可以用乘法算。
五、全课总结
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？你认为
自己表现得怎样？
一个数乘分数（2）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第39-40页的例2，以及相应的 “练一练”，
练习八的6—11题 < br>1.使学生结合具体情境，学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是
多少”的实际问题，完善 对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分
数乘法式题的能力。
教学目标 2. 丰富对用 分数表示的数量关系的认识，使学生经历解决实际问题的
探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理 的能力。
3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和
方法的应用 价值，提高数学学习的信心。
教学重点
教学难点
教学准备
理解和掌握求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
理解和掌握求一个数的几分之几是多少的方法
教学光盘
个 性 修 改 教 学 程 序

一、谈话激情，导入新课
谈话：昨天 我们已经学习了求几个几分之几是多少
的实际问题，掌握了分数与整数相乘的计算方法。今天，
我们将继续学习有关整数与分数的计算方法，以及相关
的简单的实际问题。
二、合作探索，获取新知
1、复习旧知
小黑板出示第40页，练一练第1题的图
2、例题教学，探索新知
出示例2及图
引导学生看图描述题中两个分数的具体含义。
交流题目中获得了哪些条件？探究解决问题的方法
问题⑴：红花有多少朵？
①通过前面的铺垫估计学生能很快列式10÷2=5（朵）；
1
②教师说明：像这样求10朵的是多少的问题，还
2
可以直接用乘法计算。
1
列式10×= （ ）
2
3、小结
得出结论并板书：求一个数的几分之几是多少，可
以用乘法计算。
问题⑵：绿花有多少朵？
师：你能用求红花朵数的方法，求出绿花的朵数吗？
学生比较这两种计算方法，有什么想法？
1
引导学生在比较中认识到：10朵的，就 是把10朵花平
2
1
均分成2份，求每份是多少；而计算10×，要先约分，
2
也就是用10除以2，得出一份是多少。体会两种计算方
法思路的一致性。
尝试用两种方法：

①10÷5×2=4（朵）
2
②10×=4（朵）。）
5
学生比较这两种方法，体会它们之间内在的联系。
3、再次小结
理解并掌握：求一个数的几分之几是多少，可以用
乘法计算。
三、组织练习，巩固新知
1、练一练第2题
独立练习，评价。进一步得出结论：求一个数的几
分之几，可以用乘法计算。
2、练习八第6题
通过练习，引导学会体会分数乘法意义与整数乘法
意义的内在联系。
独立运用新知解决实际问题
学生独立完成后说说自己是怎么想的？
3．完成练习八第7、第8题
引导学生体会分数乘法的实际问题在生活的运用。
审题，理解题意
先估计，后计算，再比较
4．完成练习八第9题
引导学生在计算得出结果后，再与估计的结果进行比
较，检验估计的准确性。
5．完成练习八，第10、第11题
通过两题的练习引导学生认识到“求一个数的几分
之几与求一个数的几倍一样，都可以用乘法计算”。
四、全课总结
提问：今天我们学了什么？你有什么收获？

板
书
设
计



教
学
反
思






求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题（3）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第41页的例3、“试一 试”和“练一练”，
练习八第12-17题 1．使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分
之几是多少”的简单实际问题 ，丰富对用分数表示的数量关系的认识，
教学目标 拓展读分数乘法意义的理解。
2．使学生 经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、
推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点
教学难点
教学准备
分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
分析题中单位“1”的量，会说出题中分数的意义
教学光盘
个 性 修 改

教 学 程 序
一、新知引入
出示例3中的条形图。

问：从图中你能知道什么？引导学生用分数描述图
中的数量关系。
如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的
11
，绿花
10
63
是黄花的 （ ）；把红花看作单位“1”，，黄花是红花
105
106
的 ，绿花是红花的 等。
1111
指名回答，集体订正。
二、组织探究
教学例3
1、教学例3
出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多
1
，红花
10
比黄花多多少朵？引导学生看图思考：红花比黄花多的
1
朵数是图中的哪个部分？ 它是那种花朵数的 ？也就
10
1
是多少朵的 ？
10
追问：50朵的
1
是什么？指出：“红花比黄花多
10
1
”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就是红 花比黄花
10
多的朵数是50朵的
1
。
10
1

10
指名列式板书：50×
问：列式时是怎样想的？
2、教学“试一试”。
2
出示：绿花比黄花少 ，绿花比黄花少多少朵？追
5

2
问：绿花比黄花少 这个条件中，要把 哪个数量看作单
5
位“1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵
2
的 ？
5
反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键
是什么？
指出 ：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清
这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时有把哪个量看作单位“1”的。
3、做“练一练”第1题
对有困难的学生，提示他们先按要求画一画Δ，再
完成填空。
4、做“练一练”第2题
要求说出思考过程，突出“小力比小军多的张数是
22
小军邮票张数的 ，也就是28张的 ”
77
三、巩固练习
1、做练习八第12题
学生计 算填空，组织观察每组题目及结果交流：每
组三个分数的大小有什么特点？一个数与比1小的分数
相乘，所得的结果比原数大还是小？一个数与比1大的
分数相乘呢？
2、做练习八第13题
启发学生在第12题的基础上进行
3、做练习八第14题
先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整
4、做练习八第15、16题
独立解答，交流思考过程，集体订正
5、做练习八第17题
学生解答后问：这两道题为什么都用乘法计算？比
较它们有什么不同的地方？
五、全课总结

师：通过今天这节课你掌握了什么本领？


板
书
设
计


教
学
反
思







分数乘分数（4）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第45-46页的例4、5相应的“ 试一试”和
“练一练”，练习九第1-5题
1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数
乘分数的计算方法。
2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、
教学目标 猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情
推理能力。
3．使学生 通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识
和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
教学重点
教学难点
教学准备
理解分数与分数相乘的算理及计算方法
理解分数与分数相乘的算理
教学光盘
个 性 修 改 教 学 程 序

一、复习铺垫
口算。
1558
4× 7××4 ×12
21469
口算，说说分数和整数相乘的方法
二、探究新知
教学例4
（一）、建立猜想
1、出示例4的长方形纸。
2、依次呈现长方形图，逐步提问。
出示长方形纸的涂色部分。问：涂色部分是这张长方形
纸的几分之几？
1
（2）出示斜线。问：画斜线的部分各占的几分之
2
几？
1113
追问：的、的又各是这个长方形纸的几分之几？
2424
111

3、思考：求的是多少，可以列怎样的算式？求的
242
3
呢？
4
111133
学生理解：的是， 的是。
248248
4、小结：求一个分数的几分之几是多少也可以用乘法计
算。
5、完成填空：
（ ）（ ）（ ）（ ）
○= ○=
（ ）（ ）（ ）（ ）
口答
通过讨论得出：求一个分数的几分之几是多少也可
以用乘法计算。
6、比一比：
这两个算式与以前的分数乘法有什么不同？（揭示
课题）今天我们学习的是分数乘分数。
7、猜想：观察这2个式子，猜猜分数与分数相乘是

怎么计算的？
（二）验证猜想
教学例5
谈话：这个猜想很有价值，对不对呢？我们还要举
一些例子来验证。
1、出示例5的填空题和长方形图。
21（ ）
×=
35（ ）
24（ ）
×=
35（ ）
2、结合题意提问。
21242
（1）说一说×和×分别表示的几分之几?
35353
（2）你能根据刚才的猜想写出这两个算式的结果吗?
3、操作验证:
（1） 提出要求：请大家先在两个长方形图中分别画
2124
斜线表示的和的，然 后观察一下结果和你猜想的得
3535
数一样吗？
教师巡视
（三）比较归纳
1、引导学生仔细观察例4、例5四道算式：
提问：在这些算式中，你发现积的分子、分母与两个因
数的分子、分母各有什么关系？
学生仔细观察例4、例5四道算式，独立思，在小
组里交流。
尝试归纳分子、分母与两个因数的分子、分母各有
什么关系
2、在交流中归纳总结方 法；分数和分数相乘，用分
子相乘的积作分子，分母相乘的积作的分母。
（四）试一试
出示试一试
明确：计算过程中，能约分的，要先约分再算出结

果。
学生尝试解答，板演，说一说怎样想的？
三、巩固练习
1、完成“练一练”
学生独立完成。
交流，学生说一说计算过程。注意书写格式。
2、完成练习九第1题
3、完成练习九第3题
学生独立完成，交流。
学生独立判断，分析错误原因，并进行订正
4、完成练习九第4题
学生先直接在书上写出得数，学生比较，说说计算
的过程有什么相同和不同的地方
四、全课总结
师：通过今天的学习，你又掌握了什么知识？
分数连乘（5）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第47页的例6，相应的“练一练”，练习九
的6—9题
1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一
个数的几分之几是多少的 乘法应用题及其计算方法。
教学目标
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加 工信息，培养学
生分析和解决实际问题的能力。
3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养
合作意识。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握求一个数的几分之几是多少的应用题的解题思路和计算方法
理解应用题中单位“1”和问题的关系
课件
个 性 修 改 教 学 程 序
一、创设情境，引入新课
1、媒体播放动画
10月1日是国庆节，同学们有的做彩旗，有的做绸
花……，其中六年级的同学为国庆节晚会在做绸花 。一

班做了135朵，二班做的朵数是一班的89。
2、根据画面 中提供的信息，谁能提出一个数学问
题？怎么列式？你能说出89这个分数的意义吗？（学
生口 述）
师：为了早些完成任务，学校又派了三班的同学去
做花，你们想知道三班的同学做了多少 朵吗？请同学们
看大屏幕。（出示：三班做的朵数是二班的34）同学们，
你们能不能根据上面 这些数据算出三班做的朵数？
3、揭题：这个例题，老师还没有教，同学们敢试一
试，自己来解决？
二、小组合作，探究新知
1．教学例6
（1）提出问题。
师：同 学们是如何理解“二班做的朵数是一班的８
9”和“三班做的朵数是二班的34”这两句话的？
学生认真审题，分析已知条件和所求的问题。
（2）明确要求，分组学习。
列出算式并讲出道理。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
每组根据自己的理解，用自己喜欢的方式，表示出
题目中的等量关系。
引导学生说清三班做花朵数的线段的画法及依据。
小组汇报，评价
方法一：135×89=120（朵）
120×34=90（朵）
方法二：135÷9×8=120（朵）
120÷4×3=90（朵）
关键看学生 能否说清“三班做的朵数是二班的34”
的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。
（3）比较归纳，揭示规律。
讨论：这三种方法有什么相同点和不同点，看看能
发现什么？着重比较方法一和方法三。 教师小结：今后解题时既可以用分步算式计算，也

可以列综合算式计算，这就是我们 这节课要学习的分数
连乘。（板书课题：分数连乘）
师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一
种更简便的计算方法，同学们想知道吗？
教师小结：教师边说，边出示：计算分数连乘时，
要先约分，再把约分的结果相乘。
三、运用知识，解决问题
1、“练一练”以及练习九的第6题。此题重点讲解,
尤其 对此式中的8是作分子呢还是作分母？为什么？
生独立完成，汇报结果。
2、练习九第7题。
启发：要求四年级去了多少人，先要算什么？为什
么要先算五年级去了多少人？
独立完成、评价
可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式
解答。
评价时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步
算的是什么，以谁作单位“1”。
3、练习九第8、9题。
先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思
路，弄清解 决每一个问题时应该先算什么，再算什么？
四、全课总结
师：今天我们学习了什么内容？有什么收获？在计
算时，要注意些什么？

板
书
设
计

教
学
反
思














教学内容
分数乘法的练习（6）
国标本六年级数学（上册）第49页练习九的10 ---13题
1．提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
教学目标 2．提高学生学好数学的信心，提高学生的计算能力。
3．在解决问题的过程中，进一步增强思维的深刻性。
教学重点
教学难点
教学准备
正确的进行分数乘法的计算
理解题中分数所表示的意义
课件
个 性 修 改 教 学 程 序

一、回忆旧知
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
(一) 基本练习。
1、计算。
15201925
× × × ×
162151036
51338
×22× × ×
33216427
1
2、一台织布机平均每小时织布 千米，某织布厂
100
有800
台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？
3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第
一次的
一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
3
4、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是 米
4
的正方形，求这个长方形的面积和周长。

（二）、综合练习
1、练习九 10
是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法
之后，学生独立做，然后订正。
独立解答，评价
2、练习九 11
学生先独立完成，订正结果后，再找规律。一个数
与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
生汇报交流并展开讨论
3、练习九 12
独立完成后订正。
练习、评价
4、练习九 13
独立完成后订正。
生独立完成并说说想的过程

三、拓展练习
7
6
米＝（ ）分米 吨＝（ ）千克
10
5
752、一个长方形的长是分米，宽是长的。这个长
97
方开的面积是多少平方分米？
1、
四、全课总结
师：通过今天的练习，你又进一步掌握了哪些知识？

板
书
设
计


教
学
反
思

教学内容
倒数的认识（7）
国标本六年级数学（上册）第50页例7，练一练，和练习十
1．通过学习，使学生知道什么 叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的
关系，它是不能孤立存在的。
2．学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求
教学目标 一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。
3．通过学习，使学生知道0没有倒数，1的倒数还是1。
4．在知识获取过程中，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学
好数学的信心。
教学重点
教学难点
教学准备
理解什么叫倒数，能够正确求出一个数的倒数。
能够正确求出一个数的倒数。
教学光盘
个 性 修 改 教 学 程 序
一、复习引入
（一）理解倒数的概念
1、出示例7，
提问：这8个数中，哪两个数的乘积是1（板书：乘
积是1）？学生回答，教师板书：
3847
5
10
×=1 ×=1 ×=1
835 10
4
7
讲述，揭示倒数的概念：这里有三组数的乘积是1，
乘积是1的两个 数互为倒数（板书：的两个数互为倒数
在“两个数”“互为”的下面加上着重号）。
理解倒数的概念
联系具体的题目说一说
2、板书课题：认识倒数
3、理解倒数的概念
进一步理解倒数的意义，倒数不是表示一个具体的
数，而是表示 两个数之间的一种关系，当两个数的乘积
是1时，这两个数就互为倒数。
（二）求倒数的方法
提问：通过刚才的学习，我们知道了什么是倒数。

32
你能分别找出和的倒数吗？
53
352
3
教师随机板书：×=1，×=1
533
2< br>提问：观察上面互为倒数的5组数，它们分子、分
母的位置发生了什么变化？
引导学生说出：互为倒数的两个数分子和分母的位
置是颠倒的。
提问：我们可以用什 么方法求一个数的倒数？（调
换分子和分母的位置）那5的倒数是多少呢，为什么？1
的倒数呢 ？
提问：0有倒数吗，为什么？（0没有倒数，0乘任
何数都得0）
1
通 过交流，学生明确：因为5×=1，所以5的倒数
5
1
是；1×1=1，所以1的倒数 是1。
5
（三）“练一练”
指导学生正确书写一个数的倒数
0没有倒数，0乘任何数都得0
学生独立完成，评价
三、巩固提高
第1题
学生独立完成，全班交流。
第2题
学生先独立完成，生说说理由。
第3题
学生独立填写，选择2题说说怎样想的？
第4题
教师逐一板书，然后一组一组引导学生观察，发现
规律：
第（1）题：真分数的倒数都是大于1的假分数

第（2）题：大于1的假分数 的倒数都是真分数，这
题要特别提醒学生考虑“1”的特殊性。
第（3）题：给出的都是几分之一，它们的倒数都是
整数。
第（4）题：给出的都是非零的自然数，它们的倒数
都是几分之一。
四、课堂总结
1、这节课，我们一起认识了倒数。“倒数”和别的
“数”有什么不同？
2、怎样就能很快得到一个数的倒数？

板
书
设
计



教
学
反
思

整理与练习1（8）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第52页“回顾与整理”，“练习与应用”的
1—9题
1.使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
教学目标
2.使学生进一步认识分数 乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的
计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3.提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重点
教学难点
教学准备
对本单元所学知识有清楚的认识。
比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学光盘
个 性 修 改 教 学 程 序
一、探索与实践
小组讨论：怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为
倒数？怎样求一个数的倒数？
举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问
题。
二、练习与应用
1、练习与应用 1
要让学生结合各自计算,说一说分数乘法的计算方
法,明确一 个分数与此1相乘,积是原来的分数,一个分数
与0相乘,积为0，直接写得数。学生独立完成后，集体
订正。
2、练习与应用 2
提醒:计算分数乘法时,能约分的,可以先约分再相
乘。
计算。学生独立完成后订正
3、练习与应用 3
单位的换算，说出想的过程
练习，评价
4、练习与应用 4
说说每个问题求的是什么。
根据表中的数据，进行计算。

5、习与应用 8
结合生活实际适当让学生理解“峰时段电价”与“谷
时段电价”的含义。
习与应用 8
结合生活实际适当让学生理解“峰时段电价”与“谷
时段电价”的含义。
学生独立解答后，讲算理。
三、评价与反思
指导学生理解每项评价指标的含义，并让学生回忆
相关的学习过程。
指名结合指标说一说自己的优点与不足。
先自评，再在小组内互评。
四、课堂总结
今天我们回顾和整理了哪些知识？

板
书
设
计


教
学
反
思

整理和练习2（9）
教学内容 国标本六年级数学（上册）第53—54页“探索与实践”活动的10、11
题
1．培养学生认真观察、思考的能力。
教学目标 2．培养学生及时总结，自我评价的能力。
3．提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学重点
教学难点
教学准备
提高学生的思考能力。
培养学生的观察、思考的能力
教学光盘
个 性 修 改 教 学 程 序
一、基本练习
1、口算。
1558
12××8 21× 18×
26149
2、计算
15201925
× × × ×
162151036
51338
×22× × ×
33216427
3、解答应用题。
（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车 已经行
3
了全程的
4
，已经行了多少千米？

审题，列式解答评价
4
（2）小强跑了1000米，小名跑的是小强的
5< br>，小
3
军跑的是小名的
2
，小军跑了多少米？
二、探索与实践。
1、第10题

引导学生发现：
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32的后一个数。
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。
2、第11题
先要 让学生想一想先做什么？（先数一数图中一共
有多少个方格，再让学生根据教材提供的已知条件完成操作。）
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。
学生按照要求涂色。进行交流。
3、思考题。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1
的两个分数的差是它们的积。
先独立思考，尝试找出规律
三、评价与反思
指导学生理解每项评价指标的含义，并让学生回忆
相关的学习过程。
指名结合指标说一说自己的优点与不足。
先自评，再在小组内互评。
四、课堂总结
师：谈一谈你上了这节课的体会。


板
书
设
计

教学内容
分数除以整数
苏教版国标本小学数学第十一册P55—56例1和练习十一T1—4。 1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解“把一个分数平均分成几
份，求每份是多少”用除法计 算的算理。
教学目标 2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数
的计算方法。
3、培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
教学重点
教学难点
教学准备
理解、认识分数除法的意义
理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计
算。
课件
个 性 修 改 教 学 程 序
一、引入新课
1、教学例1
（1）出示例题，
4
（2）提问：量杯里有 升果汁，平均分给2
5
个小朋友喝，
4
怎样列式?为什么？(板书 ÷2=)
5
（3）提问学生：你是怎样想的？
学生说明计算的思路（学生可能有两种思路：
2
11
①把4个平均分成2份，每份是2个，也就是。
55
5

441
② 升平均分成2份,求每份是多少,是求 升的
552
4412
是多少，所以， ÷2就可以用 × ，结果是 。
5525
当学生在阐述第一种思路时教师可以配合着画图进
行说明。
4
教师提问：谁能再说一说， 除以2为什么可以用
5
411
× 来计算？ 是2的什么数？（倒数）
522
2、教学“试一试”。

4
（1）提问：如果 升果汁平均分给3个小朋友喝,
5
4
每人喝多少升？怎样列式?（板书： ÷3）
5
学生列式，并说明方法：把
4
41
5
升平均分成2份,求每份是多少,是求 升的 是
52
14
44
多少，所以， ÷3就可以用 ×
3
，结果是
15
。
55
4
（2） ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整
5
数算出得数？为什么？可以怎么算？
3.总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比
较方便?
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写
得数。
2、做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来
计算，用这个分数与谁相乘？
学生说明解答的方法。
3、做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算
的。
4、做练习十一第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什
么不同?
四、小结
这 节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什
么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?

教学内容
整数除以分数
苏教版国标本小学数学第十一册P56—57例2、例3和练习十一T5—8。
1、使学生经 历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除
以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的 试题。
2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除
法的意义，体会 数学知识之间的内在联系。
3、进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的
自信心。
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
掌握整数除以分数的计算方法。
掌握整数除以分数的计算方法，能灵活地进行应用。
小黑板
个 性 修 改 教 学 程 序
一、复习铺垫
1、口算：
34
÷3 ÷4
85
94
÷6 ÷2
513
学生口算每题结果。
2、揭题：整数除以分数。
二、教学新知
1、教学例2
提问：幼儿园李 老师把4个同样大小的橙子分给小
朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列
式计算 ？
追问：为什么用4÷2？
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
学生列式。（教师根据学生回答板书：4÷2
出示第（2）题。
问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4
1
÷
2
？

11
把4个橙子每
2
个分成一份，可分成几份？4 ÷
2
是
几？
1
板书：4÷
2
=4×2
学生先分组讨论，再全班交流。
看到这个等式，你能想到什么？
学生表述，可能有学生会说出一个整数除以分数相
当于乘以这个分数的倒数。
出示第（3）题。
（1）提问：你能在图中分一分，再想出计算结果吗？
1
（2）出示：4÷
3
=4×（ ）
1
4÷
4
=4×（ ）
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
学生读题，列式。
学生操作后明确：整数除以分数相当于整数乘以分
数的倒数。
2、教学例3
出示例3
2
教师要求学生请根据每米剪一段，在图上分一分，
3
看看结果是多少。
2
可以怎么算，为什么？
3
23
板书：4÷
3
=4×
2
=6
想一想：4÷
归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
学生先在小组中说一说，再全班交流。
三、巩固练习
1、做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2、做“练一连”第2题。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分
的可以先约分，再计算。

3、做练习十一第5题。
学生先看图想商是几，再计算。比较看图得出的结
果与计算得出的结果是否一致。
4、做练习十一第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
四、小结
这节课学习了什么？你有什么收获？


板
书
设
计



教
学
反
思

教学内容
分数除以分数
苏教版国标本小学数学第十一册P58例4和练习十一T9—14。
1、使学生经历探索分数 除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数
除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。
教学目标 2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除
法的意义，体 会数学知识之间的内在联系。
3、培养学生迁移、概括的能力。
教学重点
教学难点
教学准备
理解分数除以分数的计算方法
理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
课件
个 性 修 改 教 学 程 序
一、复习引新
1、口算。
2153
÷2 ÷4 ÷10 ÷6
341210
9÷
3433
4÷ 2÷ 1÷
105142
学生汇报口算结果。
2、揭示课题： 分数除以分数
二、教学新知
1、教学例4
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？（板书：
93

1010
=）

2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？
93

（1）请大家画图探索一下
1010
得多少？
学生在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数
的倒数来计算呢？
910

103
板书：

学生尝试计算。
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果
是不是一样？
得数相同，你能猜想到什么？
93910

板书：
1010
=
103

学生猜想分数除以分数的计算方法。
3、验证猜想
3
完成练一练第1题： 先再长方形中涂色表示
5
，看
313
看
5
里有几个
5
，有几个
10
，再计算。
313

333


555

=
5105




你发现了什么？
4、概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计
算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？
1
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×
乙
（甲≠0）
三、巩固练习
1、做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2、完成练习十一第10题。
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3、讨论练习十一第11题。
独立 计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，
除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数
大？
学生独立计算。
学生判断，并说一说是怎么想的？
4.讨论练习十一第12题：不计算，用发现的规律直
接判断左边的式子和右边数的大小。
四、小结
这节课学习了哪些内容?你有什么收获？

教学内容
除法简单应用题（一）
苏教版国标本小学数学第十一册P62例5和练习十二T1—3。
1、使学生联系对“求一个 数的几分之几是多少”的已有认识，学会列
方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实 际问题。
教学目标 2、进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系
的理解。
3、培养学生解决实际问题的能力。
教学重点
教学难点
教学准备
学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际
问题。
体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
课件
个 性 修 改 教 学 程 序
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶
果汁之间有什么关系？
2
出示：小瓶的果汁是大瓶的
3
。
学生猜测大、小两瓶果汁之间的数量关系。
提问：这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
学生口答，教师根据学生的回答进行板书：大瓶里
2
的果汁×
3
=小 瓶里的果汁。
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里
的果汁？ 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2、揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学新知
1、教学例5
提问： 你想怎么解决这个问题？
2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
学生反馈解题方法。学生的方法可能有两种：
（1）用除法计算。

2
600÷
3

（2）用方程解答
解：设大瓶里有果汁
x
升。
2
x
×
3
=600
引导学生讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什
么？
3、引导检验：
x
=900是不是原方程的解呢，怎么检
验？
学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
学生反馈说明检验的方法。
教学“试一试”
（1）出示题目
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板
演。
学生回答，根据学生的回答教师板书：
1
一盒牛奶的升数×
2
=喝了的升数
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
学生小结解题的方法和策略。
三、巩固练习
1、完成“练一练”。
鼓励学生用两种方法进行解答。
学生独立解答，之后进行交流汇报。
2、完成练习十二T1。
（1）读题，画出题目中的关键句。
2
（2）学生说一说“一桶油用去
5< br>”和“黑兔是白兔
2
的
3
”各表示什么意思？

（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、小结
这节课学习了什么？你有什么收获？


板
书
设
计



教
学
反
思

教学内容
分数连除和乘除混合
苏教版国标本小学数学第十一册P63例6和练习十二T9—12。
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方
教学目标
法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。
3、提高学生的计算能力，培养认真、细心的学习惯。
教学重点
教学难点
教学准备
学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际
问题。
体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
小黑板
个 性 修 改 教 学 程 序
一、复习引入
上节课 我们学习了用方程解答简单的分数除法应用
题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）
二、新知教学
1、教学例6
出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间
有 什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的
信息？
学生说一说分别知道了哪些信息
讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能
把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
学生尝试解答。
信息反馈时，学生说一说是怎样想的。学生的思路可
能两种：
（1）先算3盒果汁一共有多少升，再算一共可以倒几
杯？

（2）先算出1盒果汁可以倒几杯，再算出3盒一共可
以倒几杯？
3、这题如果列综合算式怎么列？
（1）学生尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
4343
3
÷÷×3
510510
让学生在书上完成计算，并指名板演。
2、教学“试一试”。
535
（1）出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？
847
学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
5355
÷÷=×（ ）×（ ）=（ ）
8478
讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
明确：计算分数连除或乘除 混合运算时，先要把其中
的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
在小组中先说一说，再全班交流。
三、巩固练习
1、完成“练一练”：
15224
5
÷×
243315
2、讨论练习十二第10～11题中的数量关系。
学生独立练习，并指名板演，然后评议矫正。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出
数量关系式。
3、完成练习十二第12题。
学生解答后，提问：你是分别根据什么计算出各个洲
的面积的？
各自练习后，将计算的结果填在书上。
四、小结
今天这节课我们学习了什么内容？通过这一节课学习
你有什么收获？

教学内容
除法简单应用题（二）
苏教版国标本小学数学第十一册P64练习十二T4—8。
1、通过练习加深对“求一个数的 几分之几是多少”的认识，能熟练地
列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。
2、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的
数量关系。
3、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题
的能力。
教学目标
教学重点
能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际
问题。
进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理
解。
课件
个 性 修 改
教学难点
教学准备
教 学 程 序
一、基本练习
1、口算。
1514
÷ ÷
4825
5141
÷ ÷
6255
2、分析数量关系
（1）出示
4
①男生的人数是女生的
5
2
②一桶油，用去了
3


学生在小组里说说数量之间的关系。
（2）汇报交流，教师板书数量关系式。
4
①男生的人数× =女生的人数
5
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？

如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②提问：第2小题的数量关系是什么？
如果知道了一桶油的重量，怎样求用去的油的重量？
如果知道了用去的油的重量怎样求一桶油的总重量？
并根据教师所提问题思考并回答。

二、综合练习

1、完成练习十二第5题。
提问：这道题数量间的相等关系是什么？
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
这题是已知什么求什么，怎么解答？
学生独立解答，指名板演。

2、完成练习十二第6题。
5
提问：10小时行了全程的 ，表示什么意思？
6
教师在学生回答的基础上说明：10小时行的时间相当
5
于全程所需时间的 。
6
学生阐明自己对于这句话的的理解，说出数量关系式，
并列式解答。

3、完成练习十二第7题。
（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
（2）在小组中说出数量关系式。
（3）比较，这两题有什么不一样？

四、小结
通过这一节课的练习，你有什么收获？
教学内容
整理与练习（一）
苏教版国标本小学数学第十一册P66的整理与练习T1—7。