川端康成语录-庸懒散奢

第四单元 比
第1节 比的意义
教学内容
：教材第48~49页“比的意义”。
教学目标
：
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2 、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不
能为0的道理， 会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知 识之间的联系，
感受数学学习的乐趣。
教学重难点
：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教具学具准备
：
教学设计
：
⊙复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女 工人数的几分之几？女工人数是男工人数
的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结 合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除
法的关系，为新知的学习做好 铺垫。
⊙讲授新课
1．教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了 联合国旗和中华人民共和国国旗。
这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
b．讨论：怎 样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，
或求宽是长的几分之几 )
②用比表示同类量之间的关系。
a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用 “比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽
÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长 的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相 比的两个
量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90
分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
1

b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252
km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结 ：两个数的比就是表示两个
数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号 后面的数叫做比的后项。比
的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)

(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比 的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值
相当于商。
②比的后项能 不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能
是0，所以比的后项也不 能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？ (引导学生回答：比的前项相当于
分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的
形式 。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)
4．小结。
比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个
2

数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。 设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生
理解比的 本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学
生理解、掌握比和除法 及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下
基础。
⊙巩固练习
1．教材49页1、2题。
2．教材52页1题。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
⊙布置作业
教材52页2题。
板书设计：
比的意义





第2节 比的基本性质
教学内容
：教材第50、51页“比的基本性质”。
教学目标
：
1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、 在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交
流等数学能力。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学重难点
：应用比的基本性质化简比。
教具学具准备
：
教学设计
：
⊙复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？( 引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相
当于……可以结合算式或表格回答)
3

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和 除数同时乘或除以
相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数(0
除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本 性质，理清比与分数、除法的关系，
为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1．导入新课。
(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)
(3) 还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和
都可以化成，所以 它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证
明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性
质呢？这 节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)
2．探究比的基本性质。
(1)把改写 成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝
12∶16)
(2)探 讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值
都是0. 75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓ ↓ ↓

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓ ↓ ↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一 句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值
不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意
义)
③归纳总结比的基本性质。
4

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
设计意图：先 提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建
立各知识点间的联系，最后 通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学
生养成比较完善的思维习惯。
3．应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①
PPT
课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm
，
宽10
cm
，另一面长180
cm
，宽120
cm
，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是
多少？
②明确什么是 最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数
比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的 前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的
化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①
PPT
课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前 项和后项同时
乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A
．用乘最小公倍数的方法
B
.用求比值的方法


＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。 (引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时
乘相同的数，使它们转化成整数比。如果 这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项
的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
5

＝3∶8
小结 ：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简
还是小数比的化简 ，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板
书：分数比的化简，小数比的化 简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形
式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总
结出 各类比的化简方法，培养学生的概括能力。
⊙巩固练习
1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分 钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。
( )
2．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝
( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要 和16∶200的比值相等就是
正确的)
3．完成教材51页“做一做”。
⊙课堂总结
本节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。



第3节 比的应用

教学内容
：教材第55页比的应用。
教学目标
：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
6

教学重难点
：理解按 一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分
量占总数量的几分之几，能熟练地求出 各部分量。
教学设计
：
⊙复习导入
1．口头列式并解答。
(1)200
kg
的是多少千克？[200×＝50(
kg
)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、 足球和排球的个数比，你能求出这三种
球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题 )
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学 生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，
激发学生探究新知的欲望。
⊙探究新知
1．教学教材54页例2。
(1)
PPT
课件出示教 材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓
缩液和水的体积之比。按照这些 比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制
了一瓶500
mL
的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500
mL
的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500
mL
的稀释液中 ，浓缩液的
体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的< br>体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
7

浓缩液的体积：500×＝100(
mL
)
水的体积：500×＝400(
mL
)
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A
．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B
．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(
mL
)
C
．水的体积：500÷5×4＝400(
mL
)
答：浓缩液有100
mL
，水有400
mL
。
(4)验证所求问题。
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做
按比 例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整 数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出
几份数。(板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。

设 计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量
的几分之几。通 过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养
学生分析问题、解决问题的能 力。
⊙巩固练习
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。
板书设计：


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比的应用

例2 方法一 1＋4＝5(份)
500×＝100(
mL
)
500×＝400(
mL
)
方法二 1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(
mL
)
500÷5×4＝400(
mL
)
答：浓缩液有100
mL
，水有400
mL
。


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