复兴之路观后感-写场景的作文

六年级数学上册知识点总结

（一）长方体和正方体
长方体和正方体的特征：
形体 面
相对面
完全相同
顶点 棱 关系
正方体
是特殊
长方体 6个 至少4个面
是长方形
正方体 6个 正方形
8个 12 相对的棱
条 长度相等
6个面完全8个 12 12条棱长
的长方
相同 条 度都相等
体
长方体和正方体的表面积：
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积
计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或
S
表
=（abacbc)2

正方体表面积=棱长×棱长×6或
S
表
=aa66a
2

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1m
3
1000dm
3

1dm
3
1000cm
3

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1L=1000
m
L
1dm
3

1L
1cm
3
=1
m
L

长方体和正方体的体积（容积）：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做
它的容积）。
计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高 或
Vabh

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或
Vaaaa
3

1

长方体和正方体的体积=底面积×高 或
VS
底
×h

（二）分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子， 分数的分母作为分
母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计
算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件 ，确定单位1的量，想单位1的几分之几
是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作 为分母，最后
约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原
数。
倒数的认识：
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数
是分母为1的分数】
3.1的倒数是1，0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。


（三）分数除法
分数除法：
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘 除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，
把它改写成乘这个数的倒数来计算。【 转化成分数的连乘来计算】
2

3.除数大于1，商小于被除数； 除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等
于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数 的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的
方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
比的认识：
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
a:bab
a
(b0)

b


比 前项
相互关系
比号（：）
分数线（－）
后项 比值
区别
关系




分数 分子 分母 分数值 数
除数 商 运算 除法 被除数 除号（÷）
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值
不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没
有其它公因数。
6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，
再除以它们的 最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多
少，这类问题称为按 比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法
来计算。


（四）解决问题的策略
3

用“替换”策略解决实际问题：
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和 1个大杯，正好都倒满，已知小杯的
1
容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
3
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。

用“假设”策略解决实际问题：
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个 ，每个大盒比每个
小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？
分析：假设6个全是小盒< br>
球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比
80少8个

小 盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20

检验
先假设

再比较（与条件不符）

进行调整

得出结果

检验


（五）分数四则混合运算
分数四则混合运算的顺序：
分数四 则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算
括号里面的，后算括号外面的。
分数四则混合运算的运算律：
加法的交换律：
abba

加法的结合律：
(ab)ca(bc)

乘法的交换律：
abba

乘法的结合律：
(ab)ca(bc)

乘法的分配律：
(ab)cacbc

稍复杂的分数乘法实际问题：
1.甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几；
2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？
乙=总量-甲×几分之几
4

3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）
4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）


（六）百分数
百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分
比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
百分数与小数的互化：

百分数与分数的互化：


求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：
公式：（一个数÷另一个数）×100%
生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
5

纳税问题：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该 纳税部分的总
收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
利息问题：
利息=本金×利率×存期
折扣问题：
折扣=实际售价÷原售价×100%
列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完
全相同。 2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百 分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接
解答。
3．“已知比一个数多（ 少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可
以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除 法的意义，直接解答。
4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分
数应用题之间的联系。

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