下雨天真好-励志对联集锦

第四单元比知识点归纳与总结
一、 比的意义
1、
两个数相除又叫做两个数的比
。
比和除法、分数的联系
比
除法
分数
比的前项
被除数
分子
比号（：）
除号
分数线
比的后项
除数
分母
比值
商
分数值
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项 。
比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项 所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表
示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本
性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数 比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前
项和后项没有公因数，化简后要检查）
3、 分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，
1
6
1219
也可以用：

6962
再进行化简：例如：：=（×18）： （×18）=3：4
2
9
33188
3:4

0.2:8:15
可以转为除法的运算
485315
1
6
2
9
4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所
以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
()15 10

5、
2:34()()24
362()

三、
求比值和化简比的比较
1．目的不同。求比值就是求 比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比
化成最简单的整数比,
2．结果不同。 求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比， 要写成比的形式
3．读法不同。如6：4求比值是6:4=6÷4==读作二分之三还可写作1.5（ 结果是
一个数）。化简比是6：4=6÷4==读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）
四、比的应用
6
4
3
2
6
4
3
2
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个
或这几个 数量是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25（人 ） 女生：5×7=35（人）
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是
多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）
第二步求女生： 女生：5×7=35（人）。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数
量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，
男女生 各有多少人？全班共有多少人？

解题思路：男生比女生多几份：7-5=2
求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）
4、比的第四中应用：转化连比解答按比分配的问题
一个学校篮球队和足球队人数之比为5: 4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队
比足球队和排球队总和少34人，求各组人数。
解题思路： 转化连比： 篮球队：足球队：排球对=15:12:20
篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17
每份人数：34÷17=2（人）
篮球队：2×15=30（人） 2×12=24（人） 2×20=40（人）
5、行程问题中的比例问题 客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A
地后，货车距 B地还有20千米，求两地的距离。
理解：同时出发，速度比等于路程比
分析：相遇时，两 车路程之和为A、B两地的距离。把A、B两地距离当坐单位“1”，
货车到达A地时，恰好为“1”， 客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为
20÷=80（千米）
6、列方程解决比例问题
哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟 弟和哥哥的钱数之比
为4:3，现在哥哥有多少钱？
解析：用常规方法解不出，考虑用方程解答
解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原 有(x+520）元，弟弟原有（x-520）
元，列方程为
45
x-520=（x+520）
37
4
3
4
3
1
4
3
4
1
4