日本奥运-格林童话故事100篇

人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

整编：书香育英


第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 13×5表示求5个13的和是多少?

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

例如：13×47表示求13的47是多少。

4×38表示求4的38是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数
进行乘法计算时 ，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不会约分的就不约，常
考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×1 7=289；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分 数化成小数再计算（建议把小数
化分数再计算）。

(三)、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运 算顺序相同。整数乘法的交换律、结合
律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是
多少)

1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左< br>边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”

(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量

例如：甲数是20，甲数的13是多少？列式是：20×13

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少12，乙数是多少？

列式是：50×（1-12）

（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量

例如：小红有30元钱，小明比小红多35，小红有多少钱？

列式是：50×（1+35）

3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）


第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1、先找观测点 ；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、
最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关 系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点
不同，叙述的方向正好相反， 而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。


第三单元分数除法


三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要
说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能

为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5、运用，a×23=b×14求a和b是多少。把a×23=b×14看成等于1,也就是求23的倒数和求14的倒数。


1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另 一个因
数的运算。

例如：12÷35意义是：已知两个因数的积是12与其中一个 因数35，求另一个因数
的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面
的， 再算中括号里面的。


二、分数除法解决问题

1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量

例如 ：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一
未知.）解：设母鸡 有X只。列方程为：X×13=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母鸡有多少只。（单位一是 母鸡只数，单位一
未知，）用除法，列式是：20÷13

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；

例如:桃树有50棵，比苹果树少16，苹果树有多少棵。

列式是：50÷（1-16）

（比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了17，原价多少？

列式是：80÷（1+17）

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数
形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15÷20=1520=34

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以
那个数），结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=23

求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那
个数），结果写为分数形式。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=25

说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5、工程问题：把工作总 量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，
即1÷（1时间+1时间），（工作效率 =1时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天 完成，
三人合做几天可以完成？列式：1÷（15+110+13）


第四单元 比

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的 数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=32(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

15 10 ＝ 32

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的
关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15 10 ＝15÷10＝15／10＝32


(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

例如： 1510 = 15÷10 =15／10＝ 32 = 32

还可以1510 = 15÷10 = 32 最简整数比是32

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种 解题法

１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数 ，
再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

1+4=5 糖占15 用 25×15得到糖的数量，水占45 用 25×45得到水的数量。

2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4


第五单元 圆的认识

一、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折 两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一
般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 .

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚< br>分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径。一般用字母d表示。直径是一
个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数 条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有
的直径都相等。

7.在同圆或等 圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的12。用字母表示
为：d=2r或r=d2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条
对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴
的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

１１、画对称轴要用铅笔 画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出
图形一点。