微波炉做蛋糕的方法-听力课堂

六年级数学上册概念与公式汇总
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘,分母不变.
（2）分数乘分数的运算法则：用分子相 乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分
子乘分子,分母乘分母）
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.当b >1时,a×b >a.
一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数.当b <1时,a×b 一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数.当b =1时,a×b =a .
4.分数 乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,
再算括号外面的.整数乘 法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.
5. （1）数对：由两个数组成, 中间用逗号隔开,用括号括起来.括号里面的数由左至
右为列数和行数,即“先列后行”.作用：确定一 个点的位置.经度和纬度就是这个原理.
图形左、右平移：列变,行不变 ；图形上、下平移： 行变,列不变.
（2）位置与方向 确定物体位置的条件：一是确定方向,二是确定距离.X|k |B| 1 .
c|O |m
6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.1的倒数 是它本身,因为1×1=1,0没有
倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母.真分数的倒数是 假分数,真分数的倒数大
于1,也大于它本身. 假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.
7.分数除法计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数.
8.比：两个数相 除也叫两个数的比.比式中,比号（∶）前面的数叫前项,比号后面的
项叫做后项,比号相当于除号,比 的前项除以后项的商叫做比值.
9比和除法、分数的联系与区别：

除数（不能为
除法 被除数 除号（÷）
0）
分母（不能为分数的基本
分数 分子 分数线（—）
0）
比 前项 比号（∶）
0） 质
性质
商不变性质
除法是一种运
算
分数是一个数
后项（不能为比的基本性比表示两个数
的关系
10. 比的 基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变.
根据比的基本性质可以化简 比,化简之后结果还是一个比,不是一个数.
11.圆的特征
（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.
（2）圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般 用字母O表示．圆多次对折之后,折痕
的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心 到圆上任意一点的线段叫
做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大 小.直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径 都
相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍.
12.画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.
13.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示.
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些.
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示.
（3）周 长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、
直径扩大的倍数相同.

1
（4）半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+dw W w .X k b 1.c O m
2
（5）前进的米数=圆周长×转数 转数=前进的米数÷圆周长 时间=前进的
米数÷（圆周长×转数）
14.圆面积
（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越 多拼成
的图像越接近长方形.圆的半径 = 长方形的宽,圆的周长的一半 = 长方形的长,长方形面
积 = 长 ×宽,所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×
圆的半径（r）,圆的面积S = πr × r = πr
2

（2）圆、正方形、长方形几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最 短,而长方形的
周长最长；反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小.周长 相同
时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形.
（3）圆面积的变化的规律：半 径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩
大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍. < br>15.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为
两条直跑 道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是：2×
π×跑道宽度. < br>16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4
∶
π
17.有关圆的常用公式与数据
d
（1）r= (已知直径求半径) d=2r(已知半径求直径) C=πd(已知直径求周长)
2
C
C=2πr(已知半径求周长) d= (已知周长求直径)
π
Cd
22
r= (已知周长求半径) S=πr(已知半径求面积) S=π( ) (已知直径求
2π2

C
面积) S=π( )
2
(已知周长求面积) S环=π(R
2
-r
2
)
2π
（2）3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56
3.14×5=15.70
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×
9=28.26xKb
（3）11
2
＝121 12
2
＝144 13
2
＝169 14
2
＝196 15
2
＝225 16
2
＝
256 17
2
＝289 18
2
＝324 19
2
＝361 20
2
＝400
18. （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做 百分数.百分数也叫做百分率
或百分比.百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比 ,所以,百分数
又叫百分比或百分率,百分数不能带单位.
（2）百分数和分数的区别和联系：
联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.区别：意义不 同：百分数只表示倍比关系,
不表示具体数量,所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系,还能带单位表 示具体数量.百
分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数.
注：百分数在生活中应用广 泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并
不是百分数,必须把分母写成“%”才是百 分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这
句话是错误的.“%”的两个0要小写,不要与百分数 前面的数混淆.
19小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动 两位,去掉“%”.（2）小数化百分数：小数点
向右移动两位,添上“%”.
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数.
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数,（除不尽的保留三位小数）然后化成百
分数.

（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简.
（6）分数 化 小数：分子除以分母.
20.有关百分数的常用数据与公式X Kb1. C o m
1131
（1） =0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%
2445
234
=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
555
1357
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
8888
111
=0.05=5% =0.04=4% =0.02=2%
202550
及格人数优分人数
（2）及格率= ×100% 优分率= ×100% 合格率
全班人数全班人数
合格产品数发芽种子数
= ×100% 发芽率= ×100%
产品总数试验种子数
出油千克数面粉千克数
出油率= ×100% 出粉率= ×100% 出勤
花生仁千克数小麦千克数
实际出勤人数成活棵数
率= ×100% 成活率= ×100%
应出勤人数种植总棵数
注：一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确 率能达到100%,出米率、出油率达不
到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%.一 般出粉率在70、80%,出油率在30、
40%.
21. 扇形统计图
用整个圆 的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数.优点：很清楚地
表示出各部分同总数之间的 关系.
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几.

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数.
（3）取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个
扇形.
（4 ）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条
纹把各个扇形区别开.
22.
等于1.

数学广角——数与形: 连续奇数的等差数列之和等于某平方数. 等比数列之和