六年级数学上册知识点
贵池中学-陕西航天职工大学
人教版六年级数学上册知识要点
一、有关分数类：
1.分数乘法的计算法则
：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘
的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
分母
相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
2.分数乘法意义：
分数乘整数的
意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这
个数的几分之
几是多少。
3.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数：43与
34。整数的倒数：121
，112。小数的倒数：0.25--14--4
4.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
5.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙
数的倒数。
6.分
数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数
的积与其中一个因数求另一个因数。
7.分数除法应用题如何解答：先找单位1。单位1已知，求部分
量或对应分率用乘法，求单位1用除
法。
二、有关比和比例类：
8.比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们
之
间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，
是式子的一种（如：a
:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号
连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:
d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比
例是由至少两个比值相
等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫
做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.
9.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的
数。比值不变。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
10.比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和
两个内项。
11.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘
积。比例的性质用于解比例。
12.比和比例的区别：意义、项数、各部分名称不同。比的基本
性质和比例的基本性质意义不
同、应用不同。
13.比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的
关系，所以它
有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比
例是由四项组
成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就
不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边
的比看成一个数，
比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就
可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
三、有关“圆”类：
14.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做
圆。
15.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号
O表示
16.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
17.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半
径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的
直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直
径的二分之一.d=2r或r=d2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
18.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表
示。
19.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。π≈3.14。
20.圆的面积公式：圆
所占平面的大小叫做圆的面积。
S=π×(r^2)，面积用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，
所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，
所对的弦相等，所对的弦心距也相等
。
21.周长计算公式
（1）已知直径：C=πd （2）已知半径：C=2πr
（3）已知周长：
D=cπ
（4）圆周长的一半:12周长(曲线)
（5）半圆的周长：12周
长+直径（π÷2+1）
22.面积计算公式：
（1）已知半径：S=πr2 （2）已知直径：S=π(d2)2
（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]2
四、有关“百分数与分数”类：
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.百分数与分数的区别：（1）意义不同。（2）应用范围不同。
（3）书写形式不同。（4）百分数不
能带单位名称；当分数表示具体
数时可带单位名称。
24.百分数应用
百分数一般有三种情况：
①100%以上，如：增长率、增产率
等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：
正确率，合格率等。
25.百分数的意义
百分数只可以表示
分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。
百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产
中的事
例引入。
五、有关统计类
26.扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量
同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
27.常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看
出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关
系。
28.扇形的面
积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的
圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇
形面积占圆面
积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
六、知识点扩展
圆知识点扩展
1.定义：几何说：平面
上到定点的距离等于定长的所有点组成的
图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周
的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫
做圆弧，简称弧。大于半
圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是
劣
弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角
叫做圆心角。顶点在圆周
上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和
外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切
圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫
做三角形的外接圆，
其圆心叫做三角形的外心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成
的图形叫做扇形。圆
锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
百分数知识点扩展
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想
把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的
数来表示它。如果我们把它分成三等
份，每份是73米，就是一种新
的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基<
br>数，发明了百分数。
百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数
的互化：1、小数化成百分数：把小数点向
右移动两位，同时在后面添上百分号。2.
百分数化成小数：把小数
点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成
分母是否100的分数，能约分
要约成最简分数。
2、分数化成百分数：①
用分数的基本性质，把分数分母扩大或
缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②
先把分数化成小
数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
用百分数解决问题
（一） 一般应用题1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出
米率、出油率达不到100%，完成率
、增长了百分之几等可以超过100%。
（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是
多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法
），已知单位“1”的百分之几
是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量×
100%
或：①求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
②
求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打
折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六
折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，
也就是35%
几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原
价（）%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把
集体或
个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用
收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 ×税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱
存入银行或信用社，
储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和
有计划
，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-
利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×
（1-利息税率）
8、本息=本金+利息