烟台人事-湖南高考志愿填报系统

六年级数学上册教案全套（人教版）
第一单元 分数乘法
第1课时 分数乘整数



教材第2～3页例1、例2。

1 ．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索
并理解分数乘整数的 意义。
2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并
能够正确地进行计算。
3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能
力。

重点：掌握分数乘整数的计算方法。
难点：理解分数乘整数的意义。

课件。


1．课件出示复习题。
(1)8＋8＋8＝( )×( )
(2)5×4＝( )＋( )＋( )＋( )
(3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？
2．计算。
123333
＋＋＝ ＋＋＝
666101010
3 33
计算＋＋时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生
10101 0
得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。
师：前面我们已经学习 过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：
分数乘整数)

1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图)
(1)探索分数乘整数的意义。
2
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里 的“个”表示什么？你能利用已学
9
知识解决这些问题吗？(学生独立思考)
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。
小组交流，汇报结果。
)(
22222
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加，即＋＋。
99999
2
生2：用乘法表示为×3。
9
2
师：×3表示什么意思？
9
22
生：×3表示3个是多少。
99
引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
(2)分数乘整数的计算方法。
师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个 问题。并且知道了分数乘
整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联 系和区别。
2
师：结合自己的解题方法回顾一下，×3的计算过程用式子该如何表示？
9

2222
2＋2＋2
62
生1：按照加法计算：×3＝＋＋＝＝＝(个)。
9999993
2×3
622
生2：×3＝＝＝(个)。
9993
22
生3：×3＝,
×
)1,
3
),
9
, 3))＝(个)。
923
师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里 ？(分母都是9)不
同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在 求什么？
1
生：有多少个。
9
引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？
生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与 计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意
格式，约得的数与原数上下对齐。
2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图)
(1)探索一个数乘分数的意义。
师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。

生1：求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少。
生2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
生3：单位量×数量＝总量，所以12×3＝36(L)。
)(
1
师：我们再来看这个问题“桶是多少升？”，你能列出算式吗？(学生思考，自主列式。)
2
师：是根据什么列式的？
1
引导说出思考的过程并板书：求12 L的一半，就是求12 L的是多少。
2
1
(2)出示“桶是多少升？”让学生自练。
4
11
引导学生说出：12×表示求12 L的是多少。在这里都是把12 L看作单位“1”。
44
师：依据单位量×数量＝总量，你还能提出类似的问题并解决吗？(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量＝总量的关系式可以得出：一个数乘几分之
几表示的 是求这个数的几分之几是多少。

1．教材第2页“做一做”第1题。
师：请同学们说出自己的思考过程。
2．教材第2页“做一做”第2题。
师：在计算时要注意什么？(强化算法，突出能约分的要约分，再计算。)
3．教材第3页“做一做”。
学生独立完成，并能说出算式表示的意义。

这节课你有什么收获吗？
谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？
bbc
×c＝
，其中a，b，c均为整数且a≠0。
aa

教学时教师应呈现生活情景，引导学生思考“一共吃了多少个蛋糕？”，使学生经历独
立思考、自主计 算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的学习方法。教师
采用因势利导的方式，通过比 较分析沟通新旧知识之间的联系，引导学生自主地得出结论，
加深对分数乘整数意义的理解。教学的难点 是理解“分数乘整数为什么分母不变”，教师应
通过多次追问，适度引导转化来促进学生的理解。对于“ 先约分，再计算”这种计算方法的
教学，教师应充分利用课堂生成的资源，引导学生经历观察与思考的过 程，从而使学生“知
其然”，更“知其所以然”。
第2课时 分数乘分数

教材第3～5页例3、例4。

1．通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2．通过操 作活动使学生理解分数乘分数的算理，并通过观察、猜测、验证归纳出分数
乘分数的计算方法，并能熟练 地进行计算。
3．通过对算理、算法的探究培养学生的观察能力、推理能力和归纳能力。

重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：利用约分，使分数乘法计算简便。

课件、学生准备尺子。


课件出示一个正方形。

1
师：这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几？()
2
111
师：如果取这的
，现在得到的是整个正方形的几分之几？(看图得出结论：< br>)
224


11
师：如果再取这的
，现在得到的 又是整个正方形的几分之几？今天这节课我们就来探
42
究这个问题。(板书课题：分数乘分数 )

1．教学例3。(课件出示教材第3页例3情境图)
(1)探究几分之一乘几分之一的算理算法。
师：求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么 列式？你是怎么想的？(如果学生有困
难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推。)
生：求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

11
师：×等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
25
学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。
进行交流反馈，重点反馈描画涂色的想法，并在学生反馈后，教师再利用课件进行讲解
巩固。
11
师：把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成
22
1
5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是公 顷。
10
111
师：根据大家的想法，×＝。我们再来看看本节课开始的图形(情境 导入图)，是不
2510
是也可以用乘法算式来表示呢？
师：观察这几个算式，说说 你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？
这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中 去吗？
(2)探究几分之几乘几分之几的算理算法。
13
师：请你试着用这个方法 解决第二个问题：求公顷的是多少公顷，用乘法算式表示就
25
133
是×。根据我们 刚才的想法，结果应该是多少呢？ (公顷)这个猜想正确吗？能不能想
2510
办法来进行验 证？在老师提供的练习纸上画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学
生也可以打开教材第4页看 一看。
学生自主探究，并反馈。请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
生1：画图(图形或线段)；
生2：转化成小数再进行计算；
生3：利用分数的意义进行计算。
总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2．教学例4。(出示课件教材第5页例4情景图)
学生独立列式并解答。学生反馈，展示不同的计算过程：
生1：先计算，再约分；生2：先约分，再计算。
结合学生的情况说明约分的书写格式。
总结：在计算整数与分数相乘时，可以直接将整数和分母约分。

1．教材第4页“做一做”第1题。列式并说明式子表示的意义。
2．教材第5页“做一做”第2题。引导学生学会看图列式。
3．教材第5页“做一做”第3题。组织学生读题，理清题意，并独立完成。
4．教材第6页“练习一”第4、5题。
第4题：先指名让学生口头说一说怎样列算式，然后 独立计算答案，请两位学生将答案
写在黑板上，要求写出具体计算步骤。
第5题：先让学生自 己独立思考解题思路，然后组织学生进行讨论，并请几位学生说一
说讨论结果。全班集体讨论列出算式后 ，学生独立计算，教师订正。
5．教材第6页“练习一”第7题。
学生独立完成练习，请四位学生在黑板上写出计算过程，最后师生订正。

这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
师：没错，“猜想—— 举例——验证——得出结论”是我们学习数学比较有效的方法。
在以后的学习中，同学们可以用这样的思 路去学习更多的数学知识。

本节课在设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后 通过举例、验证形成共
识，得到分数乘分数的计算法则和算理。使学生既获得了探索的体验，又掌握了基 础知识。
第3课时 练习课(分数乘分数或整数)


教材第6～7页的内容。

1．进一步掌握分数乘分数或整数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。
2．提高学生的计算能力。

重点：掌握分数乘分数或整数的计算方法。
难点：根据分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。

课件。


师：到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？分数乘整数以及分数乘分数的计 算法
则分别是什么？分数乘分数的法则适用于分数乘整数吗？为什么？
师：请同学计算下面三道题。
51132
×4 6× ×
71253
学生小组合作学习，教师巡视。 学生边展示计算过程，边阐述理由。

1．教材第6页“练习一”第6题。
此题呈现了学生平时做题容易犯的错误，提醒学生学会正确约分。
2．教材第7页“练习一”第8题。(指名学生板演)
53
如果学生从分数的意义理 解，指出根据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
，
125
可以把世界人均耕地 面积平均分成125份，取其中的53份，列式为2500÷125×53。
3．教材第7页“练习一”第13题。
指导学生选择正确的数据信息做题。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：你有哪些疑问吗？

本节课是一堂练习课，教师先引导学生回顾之前所学 的知识，然后再出示练习题，让学
生运用乘法的法则计算。本节课的练习讲解不是教师“填鸭式”的灌输 ，而是结合了学生的
自主性，提高了学生的动手能力和参与性。充分发挥了练习课的巩固作用。
第4课时 分数乘小数


教材第8页例5。

1． 让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方
法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的
能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

重点：掌握分数乘小数的计算方法。
难点：归纳小数乘分数的计算法则。

课件。


计算下面各题。
75753
× ×2 ×
12850925
通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算 方法，并强调能约分的先约分再
计算会更简便。(让学生自由回答，教师加以引导与整理。)
师：前几节课我们学习了分数乘整数或分数的计算方法。今天，我们继续学习分数乘法
的有关知识。(板 书课题：分数乘小数)

1．教学例5。
(课件出示教材第8页例5情境图)师： 从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信

息你想解决什么数学问题？(学生自主提 出问题，教师选择问题板书。)
生1：松鼠欢欢的尾巴有多长？
生2：松鼠乐乐的尾巴有多长？
2．探究解答。
)(
)(
(1)课件出示教材第8页例5(1)。
师：松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式呢？你能计算 出来吗？在练习本上试一试。(板
3
书：2.1×。学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学 生板演。)
4
2136323
生1：可以把2.1化成分数
，再跟
相乘，结果是
，化成带分数1
。
1044040
321363
2．1×＝×＝(dm)
410440
3
生2：可以把化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
4
3
2．1×＝2.1×0.75＝1.575(dm)
4
小结： 同学们做得都很不错，这道题我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成
分数再计算，也可以把分 数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小
数乘小数的知识。
(2)课件出示教材第8页例5(2)。
师：刚才例5第(1)题大家完成得都很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢？
学生尝试独立解答，交流反馈。
1239
生1：可以把2.4化成分数
，再跟
相乘，结果是。
545
31239
2．4×＝×＝(dm)
4545
3
生2：可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
4
3
2．4×＝2.4×0.75＝1.8(dm)
4
师：除了上 面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开教材第8页，看一看
有没有不明白的地方？(学生 看书自学)
3
2．4×＝
4
0.6,
2.4
)×
错误! 错误!×错误!＋错误!×Ｋ (错误!＋Ｋ)×Ｋ

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你是怎样获得这些知识的？

从学生已有的知识经验入手，利用知识的迁移和同化，使学生通过猜测、举例验证得出
“整数乘法交换 律在分数乘法中同样适用”，这样既培养了学生观察、猜测、验证的数学思
维能力，又培养了学生口头表 达的能力，使其能既有条理又较为清晰地表述自己的思考过程。
同理，利用这样的数学思想，得出其他两 个运算定律的应用。本课习题的设计，把学生所学
的知识和已掌握的解题能力巧妙地融合在一起，既巩固 了学生运用乘法运算定律的能力，弄
清了知识之间的联系和区别，又使学生的知识得到了整合，提高了学 生发散思维的能力。
第7课时 解决问题(一)


教材第13～14页例8。


1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分 之几是多少的问题之间的数量关系，掌握分
数连乘的计算方法，并能正确地计算。
2．让学生 学会收集和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识，提高学生分析问
题、解决问题的能力。

重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点：抓住关键知识，正确、灵活地 辨别出单位“1”，归纳解答“求一个数的几分之几
是多少”这类应用题的解题思路。

课件。


1．找一找，谁是表示单位“1”的量？(课件出示)
5
(1)足球的个数是篮球的；
7
4
(2)女生人数与男生人数的相等。
5
2．你能解决这两个问题吗？
5
(1)篮球有35个，足球的个数是篮球的
，足球有多少个？
7
4
(2)六(1)班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六(1)班有女生多少人？
5
3．揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的实际问题。

1．课件出示教材第13页例8情境图。
1
这个大棚共480 m
2
，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝 卜地的
。红萝卜
4
地有多少平方米？
师：你获取了哪些数学信息呢？
(1)整个大棚的面积是多少？
(2)萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几？
(3)红萝卜地的面积占萝卜地面积的几分之几？
(4)要求的是什么的面积？
2．分析与解答。
师：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？
学生动手操作。(出示直观图)
师：看着这张图，你能解决这个问题吗？(学生尝试解决)
师：谁来说说你是怎么解决的？
1
生1：先求萝卜地的面积，算式是480×＝240(m
2
)；
2
1
再求红萝卜地的面积，算式是240×＝60(m
2
)。
4
引导学生思考：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？(整个大棚的面积)
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？(萝卜地的面积)
生2：先求红萝卜地占大 棚面积的几分之几。(老师问：你能在图上指出红萝卜地占大
111
棚面积的几分之几吗？)算 式是×＝。
248
1
再求红萝卜地的面积，算式是480×＝60(m
2
)。
8
师：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？
师：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
师小 结：今后在解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么。在解题方法上，
既可以用分步算式计 算，也可以列综合算式计算。
3．回顾与反思。
师：我们求出的红萝卜地的面积是60 m
2
，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方
法检验一下吗？
11
生1：红萝卜地的面积是60 m
2
，60÷240＝，确实是占萝卜地面积的
。
44
1
萝卜地的面积是240 m
2
，240÷480＝，正好是整个大棚面积的一半。
2
生2：从折纸中 我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数
量关系符合题意。

1．下面各题中每组的两个量，应该把谁看作单位“1”？

12
(1)乙是甲的
，丙是乙的
。
63
71
(2)甲是乙的
，丙是甲的1
倍。
88
指名学生口答，其余学生指正。
2．教材第14页“做一做”。
你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
3．教材第16页“练习三”第1题。
第一种方法先求什么？再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
211
算式是50××＝(cm)。
5402
第二种方法先求什么？再求什么？
先求血液在毛细血管中的流动速度是在动 脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管
中的流动速度。
211
算式是50×(×)＝(cm)。
5402
4．教材第16页“练习三”第2题。
第一种方法先求什么？再求什么？
先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
32
算式是40××＝20(年)。
43
第二种方法先求什么？再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
32
算式是40×(×)＝20(年)。
43

本节课我们学习了哪些内容？
小结：1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求 一个数是多少”的问题整
合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表 示单位“1”
的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。

“求一个数的几分之几是多少”是分数乘法中最基本的问题，分数除法应用题就是以它
为基础， 而且很多复合型的分数应用题都是在它的基础上拓展延伸的，使学生掌握这类应用
题的解答方法具有很重 要的意义。
审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、< br>处理、分析数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。在教学中，主要采
取自主 探究的方式，让学生根据信息进行积极地思考尝试解决问题，调动全体学生参与学习
活动的积极性，提高 学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几
分之几是多少的问题的认识。练习 的设计以趣味性和层次性为原则，安排了“巩固应用”的

练习形式检验学习效果，培养学 生运用所学知识解决实际问题的能力，把教学目标真正落实
到位。
第8课时 解决问题(二)


教材第14～15页例9。

1．使学生认识“求比一个数 多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征，学
会利用线段图来分析数量关系。
2 ．使学生掌握解答“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的方法，并
会正确解答此类型 实际问题。
3．培养学生的知识迁移能力和解决问题的能力。

重点：了解“求比 一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征；能熟练
地画出线段图，并正确分析数量关 系。
难点：初步构建分数乘法问题的知识结构。

课件。


课件出示：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟
4
心跳的次数比青少年多。
5
师：请同学们认真阅读信息，根据这些信息你能提出哪些问题？
生1：婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
生2：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
生3：婴儿每分钟心跳多少次？
师：这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过的知识就能解答。 解答完第一个问题后，提问：怎
样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
师：那么第3个问题又该怎么解答呢？今天这节课我们一起来探讨。

课件出示教材第14页例9。
师：你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写完整。
师：说说你是怎样理解题意的？(可直接读题理解，也可通过线段图理解。)
师：你认为该怎样解决这个问题？(学生自己尝试完成)

师：你是怎样解答的？说说解题思路。
44
生1：75＋75× 生2：75×(1＋)
55
9
＝75＋60 ＝75×
5
＝135(次) ＝135(次)
师：你能用自己的方法检验这两位同学的解答是否正确吗？(如 果有困难可以提示：算
算135次比75次多几分之几。)
师：你是通过哪些途径来理解题意 的？(反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等，
特别强调画线段图在理解题意中的作用。)

1．教材第15页“做一做”。
要求学生反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解题思路和方法。
2．理解“分率”的专项训练：
2
(1)六(1)班男生人数占全班人数的。 3
2
把____看作单位“1”，____是____的
，女生人数占全班人数的 ____。
3
女生人数＝全班人数×( )。
4
(2)电视机的数量比洗衣机多。
9
电视机＝洗衣机×( )。
3．独立作业。
(1)昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振 动次数比蜜蜂
109
少。蝗虫每秒能振动多少次？
118
师：先求什么？再求什么？你有几种解题方法？
1
(2)鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？
3
师：你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？跟同桌交流一下你的思考过程。

1．这节课我们学习了什么内容？
怎样解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题。
2．它与前一节课所学的知识有什么相同之处和不同之处？
归纳得出：求一个数的几分之几是 多少，都是用这个数去乘几分之几。这里的几分之几
有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自 己计算出来。
解法一：
(1)确定单位“1”的量。
(2)根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
(3)再计算题中所求的问题。
解法二：
(1)确定单位“1”的量。

(2)求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
(3)根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。

本节课一方面复习解决分数乘 法基本问题的方法，让学生对解决分数乘法问题中表示数
量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好准 备；另一方面，让学生学会收集、选择和加
工信息。教学通过让学生阅读例题、画线段图等活动培养学生 的阅读能力和自主探究的能力，
又通过讨论、小结使每位同学都学有所得，同时培养学生的合作意识和沟 通能力。
第9课时 整理和复习


教材第17～18页的内容。

1．使学生对本单元所学的知识有更清楚的认识。
2．使学生进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3．培养学生主动探索、解决问题的能力，养成及时总结、自我评价的好习惯。

重点：使学生对本单元所学知识有更清楚、更全面的认识，形成知识网络体系。
难点：能运用分数乘法的知识解决实际问题。

课件。


1．启发学生回忆整数乘法的意义。
使学生明确，求几个相同加数的和的简便运算。
2．启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义。
使学生明确，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算。
3．启发学生回忆一个数乘以分数的意义。
使学生明确：一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4．回顾分数乘法的计算方法。
使学生明确：分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
5．回顾分数乘法运算定律。
课件出示：

819
××
15410

891
＝××(应用乘法交换律)
15104
3
＝
25

252
××2
375
2512
＝×(×)
375
212
＝×(应用乘法结合律)
37
81
＝＝1
77
125
(3＋2)×
538
16585
＝×＋×(应用乘法分配律)
5838
5
＝2＋
3
2
＝3
3
乐乐是我校的一名学生，今天就让我们围绕他身上发生的事来进行本单元的复习。请同
学们看屏幕：
1
1．乐乐从家去学校，每分钟行全程的
，照这样计算，8分钟行了全程的几分之几？
10
你能用线段图来表示这道题的条件和问题吗？怎么列式呢？你会算吗？
通过这道题，你有什么可以提醒其他同学的吗？
3
2．乐乐的班级有男生28人，其 中的同学参加了环保志愿者活动，参加志愿者活动的
4
男生有多少人？
33
根据题意不难看出：这道题就是求28的是多少？列式是28×
，计算结果是21。
44你是怎样想的？(把28看作单位“1”，平均分成4份，它的3份是多少？)那你能用线段
图表示 出来吗？
1
3．乐乐班级有男生30人，其中参加了环保志愿者活动，关注日常垃圾分类的男 生占
2
2
参加环保志愿活动的男生的
，关注日常垃圾分类的男生有多少人？
3
12
相信同学很快就能列出算式来，(30××)你能解释一下为什么这样列式吗？ 这是一个
23
分数连乘的题目，你会计算吗？
(板书：分数与分数相乘，用分子相乘 的积作分子，分母相乘的积作分母。整数可以看
成分母是1的分数。分数连乘与以前的整数连乘、小数连 乘的运算顺序有所不同，就是在计

算时可以一次计算。)

这样的题 目已经难不倒我们了，下面我们继续走近乐乐的生活，看一看还有什么问题需
要我们的帮忙！
2
1．乐乐放学时平均每分钟行60m，悦悦的速度比乐乐快
，悦悦每分钟比乐乐多行多少3
米？悦悦每分钟行多少米？
我们要找出条件中的单位“1”，确定数量关系，列式。
谁还有不同的计算方法吗？
1
2．乐乐放学时平均每分钟行60m，冬冬的速度比乐 乐慢
，冬冬每分钟比乐乐少行多少
3
米？冬冬每分钟行多少米？

通过今天的学习，你有了哪些新的收获呢？
质疑问难：你有哪些疑问吗？

在上课初，首先采取计算和问答形式让学生回忆本单元所学的知识，在此基础上进行系
统地整理，层层 递进而不单纯为了整理。在应用上，既重视发挥课本习题的导向作用，面向
全体学生，掌握基本知识，形 成基本技能；又注意培养学生的创新意识。在教学过程中教师
应注重补充习题的灵活多变性，将重难点进 行分散处理。

第二单元 位置与方向(二)

本单元的内容包括用方向 和距离描述平面上两个点的相对位置关系，并在此基础上描述
简单的路线。本单元的3个例题，以“台风 中心的行进”为背景连续推进，很自然地提出一
个又一个数学问题，使学生在解决问题的过程中学会用方 向和距离确定位置的基本方法。这
样的编排设计，把各知识点有机地融合在解决实际问题的过程之中，使 学生在一个大的情境
下学习，思路连贯，层层递进，通过自主探索顺利达成目标。在教学时教师要充分关 注学生
已有的知识基础和生活经验，利用回忆与再现、观察与描述、分析与推理等多种途径，在思
考、想象中让学生进一步从方位的角度认识事物，全面地感知和体验周围的事物，发展空间
观念。)

第1课时 描述物体的位置
)(


教材第19页的内容。

1．能根据方向和距离在平面图上标出物体的位置。
2．在由实物到绘制坐标图的抽象过程中渗透坐标的思想，发展空间观念。

重点：明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
难点：能根据描述在平面图上标出物体的具体位置。

量角器、直尺、课件。


师：同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？能给大家介绍介绍吗？(学生自由汇报)
师引 导学生：怎样才能准确地描述那些场所在你家的什么方向上呢？今天这节课我们就
一起探讨怎样确定物体 的位置和方向。

课件出示教材第19页例1。
师：同学们，这是昨晚的天气预报，你从天气预报中知道了哪些信息？
师：台风是世界上最严 重的自然灾害之一，它会给我们的日常生活带来严重的灾难，那
么在得知这样的信息后，我们怎样才能做 到有备无患呢？(确定台风中心的位置，测算到达
的时间)。
师：要测算台风到达的时间，首先要确定台风中心的位置，怎样来确定台风中心的准确
位置呢？
1．确定方向。
(1)加方向标。
师：方向标加在哪里？(A市)
师：加方向标的好处是什么？(容易说方向)
)(
)(
师：说说台风中心在什么位置？(在A市的东南方向)
(2)测量角度。
师：知道台风中心在A市的东南方向就可以确定了吗？
生：不能，因为A市的东南方向范围很大，台风运动的路线不够明确。
师：那怎么样才能准确地确定台风中心的位置呢？
小组讨论，学生汇报结果。
生：台风中心位于A市东偏南30°。
师：你是怎么量出这个角的度数的？说说你的方法。

2．确定距离。
师：我们确定了台风中心的方向，如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
生： 不能，因为在A市的东偏南30°方向是一条射线，这条射线上的任何点都可以说是
在A市的东偏南30 °方向。
师：那么怎么样才能确定的台风中心的准确位置呢？在小组内交流。
生：我们需要知道台风中心与A市的距离。
(课件出示比例尺)
师：如果图中的1 cm表示实际的100km，你能知道台风中心在距离A市多远的地方吗？
现在你能准确说出台风中心在 什么位置了吗？
根据学生的回答板书：台风中心在A市东偏南30°的方向上，距离是600km。
总结：我们刚才是怎样确定台风中心位置的呢？
学生通过回顾梳理，明确描述物体所在位置需要方向(角度)和距离两个条件。
师：现在你能测算出台风大约多少小时后到达A市吗？
学生根据“时间＝路程÷速度”计算。

1．教材第20页“做一做“。
学生先自己在教材上填一填，完成后同桌互相说说 学校、书店、邮局、游泳馆的具体位
置，相互订正。
2．教材第23页“练习五”第2题。
学生先独立完成，再集体订正。
3．教材第24页“练习五”第4题。
学生独立完成，然后组织交流，并说说是怎样想的。

这节课你有什么收获吗？
)(

教师通过创设生动的现实情境，让学生用学过的有关方向的知识来解决实际问 题，引发
学生的认知冲突，从而生成新的问题──如何确定具体位置，激发学生的求知欲。在学生探索新知的过程中，教师应给予学生较多的思考空间，在不断地质疑中激发学生综合运用所学
知识更全 面地思考问题。让学生明确需要方向与距离两个条件，才能确定物体的具体位置。

(
(
)(
第2课时 确定物体的位置


教材第20～21页的内容。

1．结合具体实例，能够根据描述在图上标出物体的具体位置。
2．通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。

重点：能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
难点：明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。

量角器、直尺、课件。



谈话引入：同学们，还记得上节课我们学习了什么知识吗？
师：昨天天气预报报道了台风要来A市的消息，今天老师给大家带来了新的台风信息。
我们一起来看一下 吧！

1．课件出示教材第20～21页例2。
师：从图中你知道了什么？
生1：B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。
生2：C市位于A市正北方，距离A市300 km。
师：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面？
师生共同梳理，共同总结。
第一：先确定好平面图的中心。(板书：定中心)
第二：确定方向和距离。(板书：定方向、距离)
师：我们一起来确定一下B市的位置。(课件出示坐标图)
师：如果把B市在这张图上标出来 ，你估计会在哪里？你为什么会觉得在这里？教师
指，学生完善。

师：如果要 知道它的精确位置在哪里，怎么办？借助量角器和直尺来测量角度和距离。
请大家在作业本上把B市在图 上标出来。
学生独立完成后，指名回答。
师：你确定的B市的位置在哪里？
师：是怎么确定的？
师：你是怎么量出北偏西30°的方向？量给大家看看？怎么想到量角器 要这样摆？有没
有量角器不这样摆也能画出北偏西30°的方向？你又是怎么想的？
师：距A市200 km又是怎么确定的？你为什么量出2cm？其他的同学是不是量2cm的？
你是从哪儿知道的？
教师根据学生的回答，展示绘图过程。
师：看来画图的过程有些复杂，让我们一起再来回顾一 下整个过程。(板书：先确定起
点，再确定方向，最后确定距离。)

2.课件出示：台风到达A市后移动的速度为40千米时。
师：现在你能测算出台风中心几小时到达B市了吗？
师：请大家用这种方法，根据第二条信息，把C市的位置在图上标出来。
学生自主画图，同桌检查，教师演示强化。

1．教材第21页“做一做”。学生在 书上完成。师生订正，教师引导学生一边订正一边
强调确定位置的方法。
2．教材第24页“练习五”第5题。学生独立完成，再集体交流订正。

这节课你有什么心得吗？谈谈你的收获。

结合现实情境，让学生再次感受确定位置 在生活中的作用，并适时了解有关台风的知识。
考虑到学生已有了关于方向的知识基础，并具备一定的作 图经验，因此教师应放手让学生自
己尝试探索完成，在交流反馈时通过同伴欣赏、交流的方式明确作图的 思路和方法，培养学
生的动手操作能力和合作交流能力。
)(

第3课时 描述并绘制路线图


教材第22页的内容。

1．掌握描述简单路线图的方法，能根据方向和距离绘制简单的路线图。
2．通过绘制路线图，培养学生的动手操作能力。

重点：在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。
难点：以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。

课件、量角器、直尺。


1．提问：我们描述物体所在的位置，可以从哪两个方面描述呢？
)(

学生思考回答。
2．课件出示图片。

提问：(1)你能从图中知道哪些信息呢？
(2)那你能说说学校在饭店的什么位置吗？
(3)试着说一说从学校到饭店怎么走？从饭店到学校又该怎样走呢？
师：我们刚刚复习了简单的行走路线问题，今天我们来学习复杂的路线问题。

出示教材第22页例3情境图。
师：观察图片，你知道了哪些信息？
课件展示：经过几个路段？简要描述台风的移动过程。
小组合作，分段描述路线，汇报交流。
第一段：台风生成以后，向西移动540km。
师：你是怎么确定方向的？
生：出发点即为观测点，在观测点画十字方向标。
第二段：台风生成以后，向正西移动540 km，然后向西偏北30°方向移动600km到A
市。
师：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观测点？
生：以台风生成地正东方向540km处 为观测点，画十字方向标，A市在西偏北30°方向
距离600km。
第三段：从A市向北偏西30°移动200km到达B市。
师：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观测点？
生：以A市为观测点，画十字方向标，B市在北偏西30°方向200km处。
第四段：从B市向正西方向移动100km。
师：你们是怎么判断方向和距离？以谁为观测点？
生：以B市为观测点，画十字方向标，正西方向距离100km处。
师：通过分段描述台风的路线，你发现什么？(移动过程中观测点发生了变化)
追问：观测点发生了变化，我们怎样来确定方向和距离呢？
同桌之间相互说说整个移动的过程。
三看：一看起点在哪里；二看方向向哪里偏；三看有几个长度单位。

1．教材第22页“做一做”。
先引导学生读题，理解题意。要画出路线示意图，应先确定什 么？组织学生议一议，使
学生明确：先确定出发时的位置，1cm代表多少距离。
组织学生在小组中合作画一画。
展示各个小组画出的路线示意图，全班评价。

小结绘制路线图的步骤和方法：
(1)确定方向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除 第一段(以起点为观测
点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。
(4)以谁为观测点，就以谁为中心画方向标，然后判断下一点的方向和距离。
2．教材第26页“练习五”第8题。

通过这节课的学习，你有什么收获吗？
)(
学生画一画自己从家到学校的路线图，描述行走的路线。

本节课要 求学生会描述并绘制路线图，需要注意观测点是要变化的，要不断根据新的观
测点来确定方向和距离。通 过简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新
课做准备，在教学过程中让学生通过观察 分析、独立思考、合作交流等方式，更好地理解物
体之间的相对位置关系。引导学生先说出台风的路线： 台风生成地→预告时台风中心的位置
→A市→B市，再分段描述，最后整体描述，边描述边示范描述语言 ，使学生能够清楚地知
道怎样描述路线。

第三单元 分数除法

本单元的内容主要包括倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
本单元是在学生 已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、
解方程等知识的基础上学习的 。在课程实施中，教师要重视概念的教学、算法的探索和数学
思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题 的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。
“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的 运算途径解决问题的重要内容。教学
时应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，给学生动手的机 会和较充分的时间，让
更多的学生边操作、边观察、边思考，并通过交流，在理解的基础上真正发现算法 ，感悟算
理。教学解决问题要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，从而在发挥直观形象思维作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。)

第1课时 倒数的认识

)(

教材第28页的内容。

1．引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方
法。
2．通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3．通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
难点：熟练正确地求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

课件。


师：上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。
师：“吞”这个字读什么？
如果把上下部分颠倒后是什么字？(吞——吴)“士”这个字读什 么，如果把上下部分颠
倒后是什么字？(士——干)
有不少中国汉字存在这样的关系，在数学中也存在这种关系。
38
如
，如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？(
)
83
师：谁还能说出这样的数？
师：像这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另 一个数，你能给这些上下颠倒的数
起个名字吗？(倒数)今天我们就一起来研究倒数。(板书：倒数的认 识)

1．探究讨论，理解倒数的意义。
课件出示教材第28页主题图的四个算式。
开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？
小组汇报交流。(通过计算，发现每 组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分
数的分子和分母位置是颠倒的。)
生：我发 现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个
分数叫做“倒数”。
课件出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)
师：你是怎样理解互为 倒数的呢？(倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，
一个数不能叫倒数。)能举例吗？
)(
2．深化理解。
师：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？
38388383
举例：×＝1 ，那么我们就说是的倒数，反过来是的倒数，也就是说和互为 倒
83833838
数。谁还想举例说说？

25525
例如 ：的倒数是
，
的倒数是。(不能说是倒数，要说它是谁的倒数。)
52252
师：互为倒数的两个数有什么特点？(两个数的分子、分母正好颠倒了位置。)
想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？
因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
3．讨论求一个数的倒数的方法。
37
课件出示题目：写出其中、两个分数的倒数。
52
学生试做讨论后，教师将过程板书如下：
3572
的分子分母调换位置——
，
的分子分母调换位置——。
5 327
357235
所以的倒数是
，
的倒数是。(能不能写成＝
，为 什么？)
532753
小结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
4．怎样求小数和带分数的倒数呢？
(课件演示，学生观察。)
师强调：带分数先 化成假分数再把分子和分母调换位置；小数要先把它化成分数再把分
子和分母调换位置。
5．怎样求整数(0除外)的倒数？(课件出示)

教材第28页“做一做”。
学生独立完成后，小组内订正。

今天我们学习了有关倒数的哪些知识？

在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：)(
1．学习理解倒数的意义；2.学习求一 个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，
吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游 戏的现象融入到数学当中。在理解
倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调 倒数不是孤立的，而
是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、 分母的
位置发生了倒换，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了。因而课堂的氛围很浓，积极回答
问题的同学很多。
第2课时 分数除以整数


教材第30页的内容。

1．通过对比两个除法算式与一个乘法算式 ，比较已知数和得数，理解并概括出分数除
法的意义。
2．掌握分数除以整数的计算方法。
3．通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力，使学生明确知识间是相互
联系的。

重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
难点：分数除以整数的算法的探究，归纳总结分数除以整数的计算方法。

课件、一张长方形的纸。


课件出示题目。
1．口算：
4131
×＝ ×＝
52105
5194
×＝ ×＝
41083
2．根据算式30×25＝750写出两道除法算式。
3．回忆一下，整数除法的意义是什么？
师：在前面我们已经学习了分数乘法，从这节课开始 我们要学习分数除法。今天这节课
我们就先来研究分数除以整数。(板书课题：分数除以整数)

1．分数除法的意义。
课件出示教材第30页例1的示意图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样
列式。
(学生独立思考，口答问题和列式。)
引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题。
引导学生观察比较整数乘除法的问题 和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的
联系以及分数除法的意义。
练习：教材30页“做一做”。(加深对意义的理解)
学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。
2．分数除以整数。
小组学习活动。
4
活动一：把这张纸的平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几？
5
4
活动二：把这张纸的平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？
5
活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？

你有什么问题要提出来？
4112
活动一：生1：把平均分成2份，就是把4个平 均分成2份，1份就是2个
，就是
；
5555
44÷22
用算式表示 是：÷2＝＝。
555
441414142
生2：把平均分成2份，每份就是的，就是
×；用算式表示是：×＝＝。
5525252105

生3：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。
4
活动二：生1：要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把
5
44分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷3表示，4不能够被3整除，这道题
5我不知道怎样计算。
4441
生2：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算÷ 3时，我把÷3转化成×来
5553
441
计算，因为把平均分成3份，就是求的是多 少。
553
讨论：
(1)从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
(2)整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

33
课件出示题目：把平均分成4份，每份是多少？什么数乘6等于？
520

这节课，你还有什么不太明白的地方？

分数除法计算方 法的探索与理解，历来是教学的一个难点。结合分数的意义和直观图来
沟通分数除法和分数乘法的联系， 是得出分数除以整数一般算法的关键步骤，也是理解算理
的基础。根据小学生的思维特点，采用手脑并用 、数形结合的策略，在教师的指导下进行有
效的操作，有意识地将“图”和“式”对照起来进行分析和说 理，帮助学生建立图形语言和
数字语言的联系，有效地降低难度。通过交流，诱导学生经历由特殊到一般 的探索过程，从
中悟出分数除以整数的算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。 初
步体会新旧知识之间、方法之间的转化与统一，比较自然地渗透转化的思想。

)(
)(
第3课时 一个数除以分数


教材第31～32页的内容。

1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分 数的算理，掌握一个数除以分数的
计算方法。
2．培养学生归纳推理的能力。

重点：理解一个数除以分数的算理。
难点：能用整数、分数除以分数的方法解决实际问题。

课件。


531540
1．计算：÷10 ÷3 ÷20 ÷26
651639
师：说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？
211
2.小时有( )个小时，1小时有( )个小时。
333
师： 上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，谁能举例说明分数除法的意义
是什么？如何计算分数 除以整数？(指名回答)
师：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个数的倒数。那么它能不能 用于其他类
型的分数除法呢？今天我们就学习新的类型的分数除法——整数、分数除以分数。(板书课< br>题：一个数除以分数)

1．课件出示教材第31页例2。
师：已知什么？
(已知小明和小红各自的时间和对应的路程)
师：问题求什么？
(求谁走的快些)
师：求谁走得快些？就是比较什么？

(就是比较谁的速度快)
师：你能根据题意列出算式吗？
255
(2÷ ÷)
3612
2．除数是分数的除法计算方法的探究。
引导学生画线段图分析：

2121
师：里有几个？小时走了2 km，能不能求出小时走多少千米？
3333
2111
(里有2个
，求
小时走了多少千米可以用2 km÷2，即2km×。)
3332
师：2 km÷2得到的1km，有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
1
师：1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？
3
13
2××3＝2×＝3 (km)
22
21323
学 生观察：2÷＝2××3＝2×＝3。(提示：观察2÷＝2×这一步。把除法转化为乘
3223223
法来计算，除以等于乘以。)
32
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
师：请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点
吗？
转化要点：1.被除数没有变化；2.除号变乘号；3.除数变成了它的倒数。
55
3．学生独立计算÷。
612
↑
订正并板书：

5
÷
5
＝
5
×
12
＝2(km)。,
12
))
61265
为什么写成“×”
5
让学生根据分数除法的意义检验后作答。
4．课堂小结，归纳算法。
学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个 数的倒数。但较难概
括完整，通过同桌补充或看书来完善计算法则。
师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。

教材第32页“做一做”第1题和第2题的后两个小题。
做完第1题后，让学生把每个算式完 整地读一遍，然后再完成第2题，第2题要求学生
写出计算过程。

这节课我们学习了哪些知识？一个数除以分数的计算方法是什么？

借助教材提供的实际情境进行分析与推导，采用“自学＋引导”的教学方式，能减缩繁
杂的讲解，又能使 学生直观感受。适时引导文本阅读，分步指导“线段图的阅读理解”和“算
式的阅读理解”能有效降低难 度，又能帮助学生建立图形语言与数字语言的联系。通过计算
过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除 法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘
这个数的倒数来计算”。

第4课时 分数四则混合运算


教材第33页的内容。

1．结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2．能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3．培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

课件。


1．计算。
552112
÷3 ×2 － ÷
665543
22112
÷3 3÷ ＋ 6×
33323
2．标明下面各题的运算顺序。
720÷2＋[50×(25＋47)] [1178—12×(84＋5)]÷5
回顾整数、小数四则混合运算的运算顺序：
(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
(3)一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次进行计算。
2
3．小红用8m长的彩带做一些花，如果每朵花用m彩带，小红能做多少朵花？
3
这节课，我们继续学习与分数乘除法相关的问题。(板书课题：分数四则混合运算)

1．课件出示教材第33页例3情境图。学生读题，理解题意。
师：说一说，你想怎样求？
生1：先求每天吃的片数。
一次吃的片数×一天吃的次数＝每天吃的片数
再求这盒药可以吃几天。
这盒药的总片数÷每天吃的片数＝天数

分步列式解答：
13
每天吃的片数：×3＝(片)
22
32
这盒药可以吃的天数：12÷＝12× ＝8(天)
23
1
列出综合算式：12÷(×3)。
2
12
生2：先求这盒药可以吃的次数：12÷＝12×＝24(次)
21
再求每天吃3 次，24次可以吃的天数：24÷3＝8(天)
1
列出综合算式：12÷÷3。
2
2．请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
师：从以上分析请你推想，整数四则混合运算的运算顺序适用于分数吗？
师：看来同学们的猜想是正确的，真厉害！那我们总结一下分数混合运算的法则。
(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
(3)一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。
接下来让我们实战一下，看谁做得又快又准确。

1．教材第35页“练习七”第9题。
分数混合运算练习，巩固运算顺序。学生先说运算顺序，再独立计算，小组内订正。
2．教材第35页“练习七”第10题。
指名口答解答过程，师生共同订正。
< br>这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发
表自己的见 解。

分数乘除混合运算是在学生学习了分数乘法、除法计算的基础上进行教学的，目的是进
一步提高学生计算分数乘除法的能力。本课的教学内容比较简单，教学时放手让学生独立解
答， 思维快的学生要求用两种方法解答。在全班交流时，让学生当小老师进行讲解，在讲解
中，适时出示学生 中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，组织学生进行比较，从
而优化方法，理解混合运算转化 的算理。
第5课时 练习课(分数四则混合运算)


教材第34～36页的内容。

1．进一步掌握分数除法的计算方法 ，能够迅速正确地计算两、三步的分数四则运算题，
提高分数四则运算的能力。
2．体会数学 与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知
识解决一些实际问题。

重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则熟练地进行计算。
难点：能利用分数除法解决有关分数的实际问题。

课件。


1．判断正误：
35
(1)÷5＝×5( )
53
11
(2)4dm的等于5dm的。( )
54
(3)两数相除，商一定大于被除数。( )
2．选择正确答案的序号填在括号里。
1
(1)一根绳子剪去3m正好是
，这根绳子原来的长度是( )m。
3
A．1 B．9 C．3
4
(2)与12÷相等的式子是( )。
5
A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12×0.4

1．课件出示教材第36页“练习七”第13题。
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说
写出计算 过程前是怎样想的。第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
2．课件出示教材第36页“练习七”第14题。
3
订正时让学生说明解题依据。第 4小题可以在等号两边先乘以4再乘
，也可以一次同
2
3
乘4与的积。 2
3
3．一个房间内，一盏60瓦的灯1小时耗电千瓦时，上个月总共用电6千瓦时，这盏
50
灯上个月共使用了多少小时？
(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少 数学生的正确列式。这里在学生审题之
后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个 条件。)
4．课件出示教材第36页“练习七”第17题。

231
先让学生计算，再比较，引导学生弄清楚：其原因是和的倒数与的积正好是1。也
342
231
就是除以、再乘上
，实际效果相当于除以或乘以1。
342

1．一栋楼房15层，高50m，小萍家住7楼，小萍家的地板离地有多高？
1
2．一根绳子每次剪去它的
，一共剪了4次，最后剩下这根绳子的几分之几？
2

通过本节练习课，你对分数四则混合运算还有什么疑问吗？

本节课的重点是进一步巩固分数四则混合运算，使学生达到熟练计算，灵活运用的程度。
教师要及时接受 学生的反馈信息，了解学生对知识的掌握程度，有的放矢地开展练习课。在
练习题的设计上，我采用“复 习回顾”“指导练习”“巩固应用”三个环节，从点到面地整
合知识，达到逐个击破的效果，这样学生才 有方向感，学习起来也比较轻松。第6课时 分
数除法应用题(一)


教材第37页的内容。

1．结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的应用题的结构
特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2．借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3．进一步渗透转化的数学思想。

重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：会用列方程的方法解答应用题。

课件。


课件出示题目：阅读下面的句子，说说你的理解。
2
男生人数占全班人数的。
5

师： 你知道了什么？(男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”， 男生人数占全
2
班人数的。)
5
32
你还能想到什么？(女生人数 占全班人数的
，男生人数是女生人数的，女生人数是男
53
3
生人数的……)
2
我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。(揭示课题)

出示教材第37页例4的情境图。
1．收集信息，明确条件、问题。
(1)请你仔细看插图，理解题目的意思。
(2)谁能复述题意，说说要求什么，知道什么，需要什么条件？
4
(小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的
，要求的是小明的体重。)
5
24
(3)分析题意，说说你对“和”这两个分数的理解。
35
24
(是把成人体重看成单位“1”，体内水分所占份额。是把儿童体重看成单位“1”，体内
35
水分所占份额。)
2．画图分析，理解数量关系。
(1)请你自己试着画图表示分数的意思。
学生画图，教师巡视辅导。
(2)展示线段图。

(3) 看图，说明图意。
(小明身体中水分的重 量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重
4
的 ，求小明的体重是多少千克。)
5
4
你能列出一个等量关系吗？(小明的体重×＝小明体内水分的质量)
5
成人的信息与问题有关系吗？
3．读懂过程，感悟不同方法。
请你根据得到的数量关系列式解答，教师巡视展示不同方法。

方法1： 方法2： 方法3：

解：设小明的体重是x kg。
44
x＝28 28÷ 28÷4×5
55
45
x＝28÷ ＝28× ＝7×5
54
5
x＝28× ＝35(kg) ＝35(kg)
4
x＝35
问题：谁能结合线段图说说对这种解法的理解？学生交流各自的看法。
4．回顾反思。
4
(1)怎样检验结果是否正确？(35×＝28(kg))
5
(2)这些不同的算法中有什么相同点与不同点？
(单位“1”相同，数量之间的关系相同。)
(3)观察解题方法，你发现了什么？
生：可以用分数乘法来解决分数除法问题。
师：一些复杂的问题，用方程的方法解题会比较容易理解。

教材第39页“练习八”第4题。
交流时重点谈线段图的画法和数量间的相等关系。

今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你有什么收获？

“已知一 个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题是“求一个数的几分之几是多
少”应用题的逆解题。因此 ，为了使学生更好地理解题目的数量关系，我在引导学生分析数
量关系时，仍然按照解答分数乘法应用题 的思路去分析，从而发现作单位“1”的量是未知的，
可以根据求“一个数的几分之几是多少”的关系列 方程解答。通过分析让学生感悟到用除法
解题的思维是分数乘法解题的逆思路。
第7课时 分数除法应用题(二)


教材第38页的内容。

1．通过教学， 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，
掌握“ 已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解
题思路和方法，能 比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：掌握“已知比一 个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”这类应用题的解题
思路和解题方法。

课件。


1
课件出示“男生比女生多”的线段图。
4
师：从图中你知道了什么？
1
(“ 1”是女生人数，男生人数多。)
4
1
师：怎样理解“男生人数比女生人数多”？
4
(男生人数与 女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人
数是(4＋1)份。)
师：你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
1
(女生人数×(1＋)＝男生人数)
4
师：我们已经学习过分数乘法中 “求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类问题的
解决方法。在分数除法中，我们也学习了“已知 一个数的几分之几是多少，求这个数”这类
问题的解决方法，今天我们就继续来学习分数除法中另一种类 型的问题。(板书课题：分数
除法应用题(二))

1．课件出示教材第38页例5。
8
师：从题目中你知道了什么？(小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。)
15
8
师：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？
15
(小明 体重和爸爸体重比较：爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均分成15份，小明的体
8
重就是( 15－8)份；小明的体重是爸爸体重的(1－)。)
15
师：请你先根据题意画出线段图， 再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后根
据数量关系解答。
学生分小组完成。
方法一：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重。
解：设爸爸的体重为x kg。
8
x－x＝35
15

7
x ＝35
15
x ＝75
全班交流：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的 意思吗？(课件出示教材
第38页线段图)
②图中把谁的体重看作单位“ 1”？哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
方法二：爸爸的体重×(1－
8
)＝小明的体重。
15
解：设爸爸的体重为x kg。
8
(1－)x＝35
15

7
x ＝35
15
x ＝75

全班交流：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？(课件出示教材
第38页线段图)
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
8
小明的体重是爸爸体重的(1－)。
15
2．小结。
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用 方程解答。
师：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？ 都可以怎样检
查？(学生检验，交流汇报。)

1．教材第39页“练习八”第1～3题。
先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再 进行解答。第二题注意引导学生发现
250mL的鲜牛奶是多余条件。
2．教材第40页“练习八”第6题。
引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和 (3000＋2500)，再根据数量关系式
进行计算。
3．教材第40页“练习八”第10题。
把分数乘法和除法解决的问题对照编排，使学生通过 对比，看到两类问题的联系与区别。
解题的关键是找准单位“1”，分析出数量之间的关系。

这节课你有哪些收获？
解分数除法应用题的关键是什么？

分析数量关系并利用等量关系式解题是本课的重难点，学生往往将数量关系错误地理解
8
为“ 爸爸的体重×＝小明的体重”。对这类例题的等量关系式的理解也是分数乘法单元学
15
习中的 重点与难点。教师在教学设计时，要从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，
通过对分数乘法应用 题的转化，并借助线段图，分析题目中的数量关系，使学生找出分数乘、
除应用题的区别和联系及解题规 律。
第8课时 练习课(分数除法应用题)


教材第39～40页的内容。

1．使学生能熟练地运用除法计算解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
问题。
2．能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

课件。


教材第39页“练习八”第5题。
过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
(2)选取几道计算题，让学生上台演板；
(3)集体评价；
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

1．只列式，不计算。
(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
1
(3)男生30人，是女生人数的
，女生有多少人？
2
1
(4)男生30人，是女生人数的
，女生有多少人？
3

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式。
师：说一说你有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析：
几
一个数×＝具体量
几
几
单位“1”的量×＝具体量
几
几
单位“1”的量＝具体量÷
几
4
2．学校田径队有女 队员20人，是男队员人数的
，男队员有多少人？(学生尝试用除法
5
解答。)
4
提问：把什么看作单位“1”？
5
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？

教材第40页“练习八”第7～9题。
学生读题、分组讨论数量关系，并列方程解答。师生一起订正。

通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

分数除法应用题教学是整个小学 阶段应用题教学的重难点之一。同学们通过这个课的练
习，对这类问题的解答速度明显提升。在解答应用 题的时候，我一直鼓励学生尽量找出其他
方法，让学生从多角度去考虑。这样做拓展了学生的思维，引导 了学生学会多角度分析问题，
从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲自 实践体验，让学
生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，为学生进入更深层次的学习做好充 分
准备。第9课时 分数除法应用题(三)


教材第41～42页例6。

1．通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数 乘法应用题解题思路的基础上，
学会分数和倍数问题的解题思路和方法，能比较熟练地用方程解答应用题 。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路。

课件


5
小红家买来一袋大米，重40kg，吃了
，还剩多少千克？
8
指定学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
学生独立解答，集体订正。
小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1” 的具体数量是已知的，要
求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算 。
教师说明：前面我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。
( 板书课题：分数除法应用题(三))

课件出示教材第41～42页例6。
师：阅读题目，你获得了哪些信息？
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2：上半场和下半场的得分都是未知数。
1．画线段图，同伴交流，理清关系，学生汇报。
汇报1：上半场＋下半场＝全场得分。
解：设上半场得x分。
1
x＋x＝42
2
x＝ 28
1
28×＝14(分)(教师分步写出解方程的步骤)
2
汇报2：解：设下半场的得分是x分，那么上半场的得分是2x分。
2x＋x＝42
x＝ 14
2x＝2×14＝28(教师分步写出解方程的步骤)
1
汇报3：根据分数除法的意义，列关系式为：上半场的得分×(1＋)＝全场得分。
2
1
上半场的得分：42÷(1＋)＝28(分)。
2
下半场的得分：28÷2 ＝14(分)。
2．对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，
你更喜欢哪一种方 法？说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除 法之

间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种 用方程
解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量
关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
3．回顾与反思。
引导学生检验方程的解是否符合题中的数量关系。
1
验证：28＋14＝42，全场 得分的确是42分；14÷28＝
，下半场的得分确实是上半场得
2
1
分的< br>，符合题意，解答结果正确。
2

1．教材第44页“练习九”第1～3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
2．教材第45页“练习九”第5题。
第5题 与前几题类似，不同之处在于“一天共有24小时”这一条件较为隐蔽，意在培
养学生获取有效信息的能 力。学生有困难时，老师可以提示。

今天我们学习了什么？你有什么收获？
< br>复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。复习了找单位“1”、分析数量关系和如
何列方程 ，分解了本课的重难点。在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确
例题中的已知条件与问 题，教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，
为分数应用题教学分散难度。有线段 图做铺垫，学生学起来并不困难。因此，可以放手让学
生自己解决，教学时不但要鼓励学生用多种思路设 未知数列方程，还要能引导学生理清思路。
第10课时 工程问题


教材第42～43页例7。

1．使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2．培养学生观察、类推能力以及探究知识、合作解决问题的能力。
3．结合生活实际，让学生感受到数学的实用价值。

重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：理解工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

课件。

师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？(课件出示)
生：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工
作时间＝工作效率 。
请同学们用上面的数量关系解决下面两道题。
(1)修一段600m长的公路，甲工程队 单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，
两队合做多少天完成？
(2)修一段12 00m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，
两队合做多少天完成？
学生独立解答后汇报交流。
引导学生交流：为什么做的总量变了，工作时间没有改变。 师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
(板书：工程 问题)

1．课件出示教材第42～43页例7。
师：什么是独做？什么是合做？ 我们先来演示一下，就以同学的课桌的长度为一项工程，
以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程 队，独做就是一个同学从左运作到右，另一
个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇 表示这项工程完成了。同学们
看看，完成一项工程是独做得快还是合做得快？
师：同学们，你们得出的结论是……(合做的快)
师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？
学生以小组四人为单位进行讨论，出示课件。
(1)题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
(可用单位“1”来表示工作总量。)
1
(2)甲队每天完成工程的几分之几？(甲队每天完成工程的。)
12
1
(3)乙队每天完成工程的几分之几？(乙队每天完成工程的。)
18
5
(4)两队合做，每天完成工程的几分之几？(两队合做，每天完成工程的。)
36
36
(5)两队合做，需几天完成？(两队合作，需天完成。)
5
36
师：谁再来说说天是根据哪个数量关系式得来的？
5
师：对，这就是我们今天新学的关系式。
板书：工作总量÷工作效率和＝工作时间
1136
1÷(＋)＝(天)
12185

36
答：两队合做需天完成。
5
2．( 1)修一段600m长的公路，由甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天
完成，两队合做 多少天完成？
(2)一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两 队
合做需多少天完成？
师：谁能说说两道题的相同点与不同点？
生1：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
生2：相同点都 是利用了同一个数量关系式，不同点是题(1)的工作总量是具体的数量，
而题(2)的工作总量是用单 位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
)(
师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。
同学们，你们能不能用今天学习的知识解答题(2)?
(指名两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上完成，然后教师评讲。)
课件出示：
11
1÷(＋)
2030
5
＝1÷
60
＝12(天)
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1．我是小法官，对错我来判。
修一座300m的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成。
1
(1)甲队单独每月完成这座桥的。( )
60
1
(2)乙队单独每月完成这座桥的。( )
6
(3)甲队单独做，每月修60m。( )
(4)两队合做，几天完成的列式是：300÷(5＋6)。( )
11
(5)两队合做，几天完成的列式是：1÷(＋)。( )
56
2． 一堆货物，甲车单独运6小时可以运完，乙车单独运8小时可以运完，现在甲乙两
车合运这批货物，需要 多少小时可以运完？正确的列式是( )。
11511
A．1÷(＋) B.÷(＋)
68668

通过这节课的探索，你有什么收获？

复习题帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟悉了工作总量、工作时间、工
作效率这三个量之间的关系。学生先解答工作总量是600m、1200m的公路，引导学生思考，
由 学生得出：把工作总量看作单位“1”，两队的工作效率分别是多少，仍旧依据刚才的数量
关系也同样求 出两队的合做时间。经过讨论交流，师生共同归纳总结出分数工程问题的结构
特征和解题思路。这样，学 生经过自己的探索，自然地从整数方法解决工程问题迁移到用分
数方法解决工程问题。
第11课时 整理和复习


教材第46～47页的内容。

1．使学生明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2．熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3．在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。

重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。

课件。


1．复习分数乘除法的计算法则。
(1)学生分组做口算题。
(2)分组核对答案。
课件出示问题：①分数乘法的计算方法是怎样的呢？
(分数乘法计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再
计算。)
②分数除法怎样计算？
(总结分数除法的计算方法：一个数除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。)
2．复习分数乘除法的联系。
323
(1)根据分数乘法算式×＝写出两个分数除法的式子。
4510
(2)请学生说一说并评议。
(分数乘除法的联系：分数除法是分数乘法的 逆运算，也就是说分数除法是已知两个因

数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 。)
3．复习倒数。
(1)复习倒数的定义。(定义：乘积是1的两个数互为倒数)
(2)口答：说出下面各数的倒数。
28
5
75
(3)注意强调：1的倒数是1，0没有倒数。
4．复习四则混合运算和简便运算。
(1)复习学过了分数的混合运算法则。
知识回顾：
分数混合运算要注意什么？
课件出示题目：(以填空形式进行)
式子里含有加、减、乘、除法，要先算( )，再算( )。
式子里只含有加减法或乘除法，应( )。
式子里含有中括号和小括号，应先算( )，再算( )，最后算( )。
(2)复习学过的运算律。(看表达式说运算律)
a ＋b＝b＋a、(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)、a×b＝b×a、(a×b)×c＝a×(b×c)、(a＋ b)×c＝a×c
＋b×c、a－b－c＝a－(b＋c)、a÷b÷c＝a÷(b×c)
(3)练习易错典型题目，指出学生常犯错误：减法的运算性质及简便运算律的滥用。
158111
÷(3－－) ×(＋)
4131315312
(4)评议并指出简便运算律要具体情况使用，切记不能滥用运算律。

1．下面各题中应把哪个量看作单位 “1”？另一个量相当于单位“1”的几分之几？
11
(1)篮球的数量比足球少。 (2)足球的数量比篮球多。
44
11
(3)篮球的数量比足球少。 (4)足球的数量比篮球少。
55
(同桌互相讨论，口头回答。)
2．我们前面学习了解答稍复杂的分数乘、除 法应用题，大家在审题和解答时容易弄混。
这节课通过比较，我们来弄清它们的数量关系和解题思路有什 么联系和区别。
学生通过讨论、交流、尝试归纳。
课件出示总结：
(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分率对应量÷分率＝单位“1”的量
(2)求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×分率＝分率对应量
(3)求一个数是另一个数的几分之几。
分率对应量÷单位“1”的量＝分率
师：解答这三类应用题的关键是什么？
教师板书：找准单位“1”。

1．教材第46页第2题。
(1)第1小题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学 生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法
计算。
老师可以请学生边说边画出线段图。
(2)第2小题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
3
师：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？(请几名学生回答)
5
学生画图并口头分析，请一名学生板演。
师：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
(3)提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
2．教材第47页“练习十”第1～5题。
(让学生独立完成，展示几名学生的答案，全班交 流。引导学生说出解方程时分数在等
号两边移动时的变化情况。)
下面的题看哪些同学做得又对又快？
5
(1)小红家买来一袋大米，吃了还剩15 kg，买来大米多少千克？
8
1
(2)某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了
，四月份原计划烧煤多少吨？
4
(学生独立思考，小组交流，全班交流汇报，鼓励学生大胆发言。)

这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？有什么新发现？
(教师根据学生的回答总结强调重难点，并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评
价。)

《分数除法》的整理和复习，内容多而复杂。其中包括对倒数的概念，分数除法的意义、计算方法以及解决分数除法应用题的一般方法等内容进行回顾与梳理，因此整理和复习只用
一节课时 间就不可能面面俱到。教学时，教师应在交流、讨论中帮助学生很好地对原有的知
识体系进行了扩展，对 所学知识加深理解和巩固并形成网络，提高了学生的计算能力。加深
了对涉及“一个数的几分之几”的实 际问题中数量关系的理解，提高了学生解决问题的能力。

第四单元 比

本单元内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。本单元
是在学生已经理 解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质、分数乘除法的计算方
法和解答分数除法实际问题的 基础上进行教学的。由于本单元的知识与学生已有知识有着密
切的联系，在教学时，教师应创设良好的学 生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，
并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法 的比较辨析中，进一步明晰知识的
本质。教材还编排了很多问题情境图来突破教学中的重难点问题。例如 ：在例2按比分配解
决实际问题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具 体含义。
这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表达概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量

< br>关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。)

第1课时 比的意义

)(

教材48～49页的内容。

1．在具体的 情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比
值的方法。
2．经历 探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比
的意义的本质。

重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

课件，学具。


1．课件出示教材第48页情境图。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它
们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
(1)长比宽多多少厘米？15－10；(2)宽比长少多少厘米？15－10；
(3)长是宽的多少倍？15÷10；(4)宽是长的几分之几？10÷15。
2．师：今天 我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新
的数学方法——“比”来表示。 (板书课题：比的意义)

自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做” 之前的内容，思考问题：比各部分的名称是什么？怎
样求一个比的比值？(汇报交流)
(1)比各部分的名称。
3
课件出示：15∶10＝15÷10＝
，让学生 说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后
2
项、比值)
(2)比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)
师：比和比值有什么区别？(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常
用分数表示，也可 以用小数或整数表示。)
师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值 分别相当
于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：


除法
分数
比
联系
被除数
分子
前项
区别
÷
—
：

除数
分母
后项

商
分数值
比值

一种运算
一种数
两个量的关系

请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
a
板书：a∶b＝a÷b＝(b≠0)。
b
15
师：根据分数与 除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15∶10也可以写成
，
10
仍读作 “15比10”。
师：足球比赛中的比分3∶0与我们今天学习的比一样吗？(引导学生理解：各类比 赛中
的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相
除关系。)

1．教材第49页“做一做”第1题。
请学生思考这两个比的量是同 类量吗？比值表示什么意思？(所花钱数和练习本数是不
同类的量，比值表示单价。)
2．教材第49页“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样 求出的。(引导学生根据比与除
法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项＝比值×后项；后 项＝前项÷比值。)
3．教材第52页“练习十一”第1题。学生独立完成，反馈交流。

说说这节课我们学习了什么？你有什么收获？
)(
)(

教学 时利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习
兴趣，感受数学与生活 的密切联系；另一方面可适时进行爱国主义教育。在比较分析中，学
生感受“比”和除法的联系，加深对 同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较
为清晰的认识。在讨论交流中，教师引导学生进一 步认识比和除法、分数之间的联系与区别，
体会数学知识间的内在联系。

第2课时 比的基本性质


教材第50～51页的内容。

1．理解和掌握比的基本性质，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，分析比和 除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、
概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

重点：理解比的基本性质。
难点：正确应用比的基本性质化简比。

课件、答题纸、实物投影。



师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
师：我们知道，比与除 法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变的性质，
分数有分数的基本性质。联想这两个性 质想一想，在比中有没有类似的性质呢？
板书：比的基本性质。
学生纷纷猜想比的基本性质。
根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

1．教学比的基本性质。
师：比和除法、分数一样，也具有属于它自己的性质，那么是否和大 家猜想的一样呢？
这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之 前的
猜想是否正确。
教师说明合作要求。
(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。 ①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同学表明是否赞
同此同学的结 论。)

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
(3)集体交流。(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解。)
(4)全班验证。
2．完善归纳，概括出比的基本性质。
102
10∶15＝10÷15＝＝
153
5
15∶9＝15÷9＝
3
16∶20＝(16 ○ □)∶(20 ○ □)
上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？
(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善并板书。
(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题：比的基本性质。
3．深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断：
(1)8∶10＝(8＋10)∶(10＋10)＝18∶20( )
(2)12∶16＝(12÷6)∶(16÷4)＝2∶4( )
(3)0.8∶1＝(0.8×10)∶(1×10)＝8∶10( )
(4)比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( )
4．比的基本性质的应用。
(1)引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
(2)从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
13
3∶4 18∶12 19∶10 ∶ 0.75∶2
34
(3)化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1(1))
学生独立尝试，化简后交流。
(除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，重点强调除以最大公因数的方法。)
(4)化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示教材第51页例1(2))
四人小组讨论研究，找到化简的方法。
预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行 化简。有分数的先乘分母的最小
公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。
(5 )归纳小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因
数；遇到小数时先转 化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
5．方法补充，区分化简比和求比值。
)(
还可以用什么方法化简比？(求比值)化简比和求比值有什么不同？
预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

1．把下面各比化成最简单的整数比。(出示教材第51页“做一做”。)
2．教材第53页“练习十一”第4题。学生口答完成。

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

比的基本性质这一内容的 学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性
质和分数的基本性质的基础上，很自然地就 能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学
习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。基于 猜想的学习必定需要来自学生的自
主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不 能流于形式。合作学
习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，交流过程 中不仅
培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提
高了合作学习的实效性。第3课时 比的应用


教材第54页的内容。


1．能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2．初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3．通过贴近学 生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活
动的乐趣。

重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
难点：自主探索解决 按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配
的实际问题。

课件。


课件出示：一个农场计划把100公顷地平均分成2份，分别播 种小麦和玉米。小麦和玉
米各播种多少公顷？播种面积的比是多少？(指名学生回答)
师：这 道题是把100公顷平均分成2份，这是一道平均分配的应用题。在生产和生活中，
使用平均分配方法的 实例很多，但是在工农业生产和日常生活中，还有一种分配方法应用也
很广泛，那就是把一个数量按照一 定的比来进行分配。比如，配制一种混凝土需要2份水泥、
3份沙子和5份石子。这种把一个数量按照一 定的比来进行分配的方法通常叫做按比例分配。
也就是我们今天要学的比的应用。(板书课题：比的应用 )

1．课件出示教材第54页例2。
师：题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
师：是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
师：“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？
生：就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5
份。
师：浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几？水的体积占稀释液体积的几分之几？
师：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？
引导学生小组讨论解法，交流汇报。结合学生回答，板书解法。
思路一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
1
浓缩液的体积：500×＝100(mL)
4＋1
4
水的体积：500×＝400(mL)
4＋1
思路二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
水的体积：500÷5×4＝400(mL)
2．验证所求问题。
方法一：把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二：把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
3．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配 。这种分配的方法通常
叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
4．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法
求出几份数。 (板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成分数，再用总数×分率。

1．教材第55页“练习十二”第1、2题。
第1、2题都是按比例分配的问题，但描述的方式不同，要引导学生善于转换各种信息。
2．教材第55页“练习十二”第3题。学生独立完成，并组内交流。
3．教材第56页“练习十二”第11题。
注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解。

今天这节课我们主要研究了什么？说说你的收获和感受。

本节课的重点是掌握按比 例分配类应用题的结构，分析应用题中的数量关系，难点是比
与分数的转化。为了能在教学中化解难点， 使学生轻松进入本节课的学习，课一开始我就将
“平均分配”与“按比例分配”的不同用事例展示给学生 ，为例题的教学做好准备。把书上

的例2作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行 小结。这样不但培养了学生独立审题、
分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功 的乐趣。

第五单元 圆

本单元的内容主要有圆的认识、圆的周长、圆 的面积、扇形的认识。教材编排中，以实
践活动引领学生学习，加强学生动手操作和自主探索的能力。实 践性的活动让学生“做”起
来，在“做”的过程中，引发学生的思考，进而主动探索，最终理解概念(或 得出结论)。在
实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多 种
形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。圆在生活中有着广泛的
应 用，在研究圆的时候，学习的材料应多从生活中来，而研究得到的结论又可以反过来应用
于生活。)

)(
第1课时 圆的认识


教材第57～58页的内容。


1．使学生学会用圆规画图，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2．使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。
3．使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。

重点：理解圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。
难点：深刻认识圆的特征。

课件、学具。(圆规、尺子、剪刀、绳、钉子等各种物体表面有圆形的实物。)


师：我们学过的平面图形有哪些？
生：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……
师：今天我们要更深入地来认识圆。(板书课题：圆的认识。)

课件展示教材第57页图片。
师：在生活中，圆形的物体随处可见。从奇妙的 自然界到文明的人类社会，从手工艺品
到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
师：你能说说自己所见过的圆吗？(指名回答。)
1．利用素材，尝试画圆。
(1)尝试运用不同的工具画圆。
师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？
预设：利用圆形的实物模型的外框画圆；用线绕钉子旋转画圆；用三角尺；用圆规……
(2)运用圆规画圆。
课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。
圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。
学生自己尝试画圆，边尝试边 小结方法：定好两脚间的距离，把带有针尖的脚固定在一
点上，再把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一 个圆。
师：说说用圆规画圆要注意什么？
预设：固定住针尖；两只脚之间的距离不随意改变。
(
(
)(
)(
2．认识圆的各部分名称。
(1)展示几份学生用圆规画的圆。
师 ：为什么都是用圆规画圆，而圆的大小都不同呢？这跟什么有关呢？(圆规两脚间的
距离、半径)
(2)自学教材，学习圆的各部分名称和概念。
师：想了解更多圆各部分的名称吗？请你打开 教材第58页，自学圆的各部分名称。(学
生看书自学。)
师：请将名称标在自己画的那个圆上，标注圆心(O)、直径(d)、半径(r)。
(3)结合画圆的方法，进一步认识半径和圆心。
师：刚才画圆时，两脚之间的距离是半径，固定的点是圆心。
师：想画一个比刚才更小的圆， 应该怎么办呢？想画一个更大的圆，又该怎么办呢？画
一个大小相同的圆呢？
师：圆的大小由什么决定？(由半径决定。)那圆的位置呢？(由圆心决定。)
3．探索半径、直径的特征及关系。
(1)探究特征。
师：请每位学生在纸上画一 个与刚才的圆的位置与大小都不同的圆，再画一个与刚才的
圆大小相同的圆，画完后将这三个圆剪下来。
师：选一个圆形纸片，沿任意一条直径折一折同学们发现了什么？(沿直径对折，两侧
完全重合 ；圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴；中心点为圆心。)
(2)探索直径和半径的关系。
师：请同学们在一个圆内任意画它的半径和直径，看你能画多少条？(可以画无数条半
径、无数 条直径。)
师：选择刚才画过的两个大小相同的圆，分别画出半径和直径，并分别测量它们的长度，< /p>

你发现了什么？(在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径长度是直
径长度的一半，直径长度是半径长度的2倍。)

1．解释生活现象。
师 ：通过同学们的探索、思考，我们已经认识了圆、会画圆、知道了圆的特征等等。其
实圆还蕴藏着许多的 奥秘，请大家思考：餐桌为什么做成圆形？
2．课后思考。
(1)篮球场中间的圆怎么画？
(2)如果要把圆画得更大一些，怎么办？

学习画圆的过程让学生充分经历了自主 尝试；利用实物外框、三角尺等工具画圆，让学
生经历了从实物抽象出平面图形的过程；在运用圆规画圆 时，让学生说说画圆时的注意事项，
更是培养了他们自主解决问题的数学素养。通过观察同学画的圆，带 着“为什么圆的大小不
同？同学说的半径又是什么？”等疑问，他们会好奇地自学教材内容，并明确各部 分的名称。
再让他们通过画圆、折圆、量直径和半径等活动，观察比较、主动探索，从而明确直径和半< br>径的关系，初步感受半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置。
第2课时 轴对称图形


教材第59页的内容。

1．在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2．使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3．培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

重点：认识圆的对称轴。
难点：画对称轴的方法。

课件、投影仪、剪刀、小刀、 纸。


师：在这花儿盛开的季节里，昆虫 们欢快的飞舞着。看！它们向这儿飞来了，不过只有
它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁， 我们就会出现。”
师：请你猜一猜，他们分别是什么？
课件出示蝴蝶、蜻蜓的一部分，让学生猜一猜，猜中的就出示昆虫的另一部分。

师：同学们真棒！那你们仔细观察这些小昆虫，你发现了什么？
生：它们的两边都是一模一样的。
师：像这些昆虫的两边是一模一样的，我们就说它是对称的。 今天我们要研究的问题
和这些美丽的昆虫有一定的关系。(板书课题：轴对称图形。)

1．折一折，画一画，剪一剪，议一议。
师：请同学们把一张纸对折，在折好的一侧画出自己 想画图形的一半，再剪下来打开。
(有花、蝴蝶、爱心、蜻蜓等各种图案。)
学生根据老师提示动手做图。(师在小黑板上展示学生创作的作品，并引导学生观察。)
师：请同学们观察图案，发现了什么？
生：沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合。
师：是的！它们对折后，折痕两边的 部分能够完全重合，像这样的图形我们叫它轴对称
图形。这条折痕就是对称轴。
师：同桌互相说一说什么是轴对称图形。
师生共同总结：如果把一个图形沿着一条直线对折过 来，在直线两边的图形完全重合，
这种图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线是这个图形的对称轴。
2．联系实际，强化新知。
师：在生活中你见过哪些物体是轴对称图形？
师：有一 些图形，(课件出示：平行四边形、等腰梯形、长方形、圆。)请你仔细观察一
下，哪些是轴对称图形？
生：等腰梯形、长方形、圆是轴对称图形。
师：同学们真聪明！动手折一折，看这些轴对称图形有几种对折方法？
(小组合作，集体交流。)
生1：等腰梯形只有一种对折方法。
生2：长方形有两种对折方法。
生3：圆有很多种对折方法。
师：同学们真厉害！ 这些图形不管是有一种还是有多种对折方法，只要对折后折痕两边
的部分能够完全重合，这个图形就是轴 对称图形，折痕就是这个图形的对称轴。
结论：轴对称图形至少有1条对称轴，最多有无数条。
师：平行四边形是不是轴对称图形？(学生讨论。)

1．教材第58页的“做一做”。直接在书上完成，教师巡视指导。
2．教材第60页“练习十三”第1题。教师课件演示。
3．下面的数字或字母，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F G H
4．教材第61页“练习十三”第6题。
学生独立完成，集体交流。教师课件演示。

今天我们学习了轴对称图形，你有哪些收获呢？

通过大量的动手操 作活动，让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创
造，以张扬他们的个性，培养他们的 动手操作能力和创新能力，并使他们通过大量的感性经
验，进一步体会轴对称的含义。在整个动手操作的 过程中，他们又进一步体会了对称图形的
形成，感受到了对称图形的内在美。通过欣赏同学的作品这一活 动，使他们在欣赏漂亮图案
的同时体验数学的美和创造的美。
第3课时 圆的周长


教材第62～64页的内容。

1．使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。
2． 使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学
思维的水平，感受数学 文化的魅力。

重点：理解和掌握圆的周长的计算方法。
难点：圆周率的探究。

课件。


师：老师家的菜板有点开裂，你有好办法吗？(课件出示情境图。)
生：给它加一个箍。
师：在它的边缘箍上一圈铁皮是个好办法，那么需要多长的铁皮呢？
师：求铁皮的长度，就是求圆的什么？

生：求铁皮的长度，也就是求圆的周长。
师：谁能用自己的话说一说，什么是圆的周长？(板书课题：圆的周长。)
生：圆一周的长度叫圆的周长。
师：圆的周长与我们之前学习过的图形的周长有什么区别？
生：以前我们研究的图形都是由直线围成的，而圆是由曲线围成的。
师：怎样计算圆的周长呢？
师：接下来我们就来研究这个问题。

1．探讨设计方案。

(1)如何化曲为直？
师：圆是曲线图形，尺子是直的，怎么办？(滚一滚，绕一绕……)
(2)如何减少误差？
师：测量结果可能不准确，有什么办法尽量准确一点呢？
生：多量几次，选出现次数量多的数据。
师：除不尽怎么办？(用分数表示，取近似数。)
师：一般保留两位小数，比较方便。
2．操作获取数据。
小组合作测量数据，计算圆的周长与直径的比值，结果保留两位小数。

物品名称




周长




直径




周长与直径的比值





小组汇报，教师直接将结果输入电脑。
师：为什么测量计算的结果不相同？
生1：测量有误差，绳子绕的松紧程度不同。
生2：尺子不够精确，不到一毫米的只能估计。
师：是不是尺子再精确一点，测量结果就准确无误？有没有其他的方法？有没有唯一的
得数？
3．概括小结。
(1)圆周率的意义及读写。(课件出示内容。)
任意一个圆的周 长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字
母π表示。它是一个无限不循环小 数，π≈3.1415926535…但在实际应用中常常只取它的近
似值，例如π≈3.14。
(2)概括周长计算公式。
(如果用C表示圆的周长，就有C＝πd或C＝2πr。)
4．联系实际，解决问题。
课件出示教材第64页例1。
学生尝试解答，规范书写。
C＝2πr
2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)
1000÷2＝500(圈)
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明骑车从家到学校，轮子大约转了500
圈。

1．教材第64页“做一做”第1题。(指名学生板演。)
2×3.14×3＝18.84( cm)；3.14×6＝18.84(cm)；2×3.14×5＝31.4(cm)。
2．教材第65页“练习十四”第1、3题。(学生独立完成，全班集体订正。)

这节课你有什么收获？说一说圆的周长与直径的关系。
介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。

本课直接呈现生活情境，引导学生直观 感悟什么是圆的周长进而引导学生展开猜测，确
定研究方向。圆与学生以前学习的图形有本质的区别—— 它是曲线图形。如何化曲为直？学
生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。但对 于如何提高准确性，
遇到除不尽的问题怎么办的问题。教师应让学生畅所欲言，只有让他们理解测量的局 限性，
他们才能更好地理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法。
第4课时 练习课(圆的周长)


教材第65～66页的内容。

1．通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2．培养学生逻辑推理能力。
3．初步掌握变换和转化的方法。

重点：求圆的直径和半径。
难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

课件。


求出下面各圆的周长。
C＝πd

3.14×2

＝6.28（cm）

C＝2πr
2×3.14×4
＝8×3.14

＝25.12（cm）

1．教材第65页“练习十四”第3题。
已知：C＝3.77m。求：d。
解：设直径是x m。
3．14x＝3.77
x＝ 3.77÷3.14

3.77÷3.14
x≈ 1.2
≈1.2（m）
2．解决问题。
用一根1.2 m长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？(得数保留两位小数)
已知：C＝1.2 m，R＝C÷(2π)。求：r。
解：设半径为x m。
3．14×2x＝1.2
6.28x＝ 1.2
x＝ 0.191
1.2÷2÷3.14
x≈ 0.19
＝0.191
≈0.19（m）


1．饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6 cm，
它的分针长多少厘米？
2．求下面半圆的周长，选择正确的算式。
（1）3.14×8

（2）3.14×8×2

（3）3.14×8÷2＋8
3．教材第66页“练习十四”第10题。


通过这节课的学习活动，你还有什么疑问？

周长公式的运用和根据周长公式逆推出 求直径、半径的公式及其运用是这节课教学的重
点。因此，本节练习课，应立足于实际，借助实际问题及 事物帮助学生练习周长公式的运用，
同时让学生感受到数学知识学有所用。另外，教师可以通过适当的启 发，促进学生的思维从
合情推理水平向逻辑推理水平过渡。本节课的讲授，教师会觉得学生对习题的理解 分析能力
都有所提高，但最基础的计算却成了问题，存在着计算慢和准确率不高的问题，以后应加强学生在计算方面的练习。
第5课时 圆的面积(一)


教材第67～68页的内容。

1．使学生理解圆的面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面
积的计算公式。
2．培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3．渗透转化的数学思想。

重点：圆的面积计算公式的推导与应用。
难点：推导圆的面积计算公式。

课件。


1．已知r，周长的一半怎样求？
2．用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边 形等，并说说这些图形的面
积计算公式是如何推导出来的。
,长方形,s＝ab))
1
,三角形,s＝ah))
2
题。)
,正方形,s＝a
2
))
1
,梯形,s＝(a＋b)h))
2
,平行四边形,s＝ah))
师：同学们对以上知识掌握的很好，今天我们来学习新的知识——圆的面积。(板书课

1．圆的面积的定义。
师：什么是圆的面积？(出示纸片圆让学生摸一摸)
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2．推导圆的面积公式。
师：以前我们学习多边形 的面积公式时，都是把没有学过的图形转化成学过的图形，那
么，圆的面积与什么有关，也能转化成我们 学习过的图形吗？
学生议一议后教师课件演示：将等分成16份的圆展开。
师：可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近什么图形？
生：长方形。
师：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径＝长方形的宽，圆的周长的一半＝长方形的长，长方形面积＝长×宽。
所以：圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。
S＝πr×r＝πr
2

师：你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
(1)将圆16等分，取其中一份，看作是一 个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积

11
的。这个三角形底是圆周长的
，三角形的高是圆的半径。
1616

1
因为三角形面积＝×底×高
2
1c1
所以圆面积＝××r÷
21616
1
＝×2πr×r
2
＝πr
2
(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆
1c面积的
，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径。
816

因为平行四边形面积＝底×高
c1
所以圆面积＝×r÷
168
＝2πr÷16×r×8
＝πr
2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。


1．课件出示教材第68页例1。
师：同学们，从圆的面积公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
师：请大家想一想要求铺满草皮多少钱？首先得求什么？动笔算一算。
师：如果我们知道一个圆形花坛的直径是20 m，我们该怎样求它的面积呢？
教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
r＝d÷2＝20÷2＝10(m)
s＝πr
2
＝3.14×10
2
＝3.14×100＝314(m
2
)
314×8＝2512(元)
答：铺满草皮要2512元。
2．根据下面所给的条件，求圆的面积。
r＝5cm d＝0.8dm
学生独立完成，指名学生板演，教师讲评。

通过这节课的学习，你有什么收获？圆的面积公式是如何推导出来的？
复习时让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，从而得
出采用转化图 形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究。学生从中受到启发，进
而想到把圆形也转化成以前 学过的图形来研究。然后通过教师课件演示，学生观察探究拼成
的近似长方形长和宽与圆的关系，由长方 形面积公式继而推导出圆面积公式。在整个推导过
程中，学生始终用心主动的参与学习讨论，共同经历知 识的构建过程，体验成功的喜悦。这
样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且 还培养了他们的创新意
识和探索精神。
第6课时 圆的面积(二)


教材第68页的内容。

1．让学生认识圆环，了解并掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2．通过操作、研究、发现、交流等教学活动，培养学生的合作意识和创新意识。
3．发展学生的空间观念与交流能力。
4．学会计算圆环的组合图形的面积，根据图形特征有效地选择计算方法。

重点：掌握计算圆环的面积的方法。
难点：圆环面积计算在实际生活中的应用。

课件、圆纸片、剪刀、直尺、圆规。


1．计算圆的面积。
(1)半径是5 cm；(2)直径是8 cm。
学生独立完成，2名学生板演。
2．师：说一说圆的面积计算公式推导过程。
师：通过上节课的学习，同学们对圆的面积计算 公式都有了了解，今天我们继续来探究
圆的面积。(板书课题：圆的面积(2)。)

1．认识环形。
师：我们来欣赏一组美丽的图片。
(课件出示：环形花坛、奥运五环标志、光盘等环形图案。)

师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？(圆。)
教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它环形或圆环。
师：请同学们想想生活中有哪些是环形？(学生自由回答。)
2．制作圆环。
(1)利用手边的工具自己做出一个圆环。
(2)学生可利用工具剪出环形或画出环形。
3．发现环形特点。
老师拿着学生制作的环形提问：这个环形，你是怎样得到的？
(从大圆中剪掉一个小圆。)
(1)解释什么叫外圆半径和内圆半径。
(2)求环形面积是求哪部分面积？
(3)你怎样求这个环形的面积？
(要求学生先独立思考，再在小组内交流。)
师：谁能总结一下环形的面积是怎样计算的？
(学生讨论、交流、总结，教师点拨、总结。板书：环形的面积＝ 外圆面积—内圆面积，
S＝πR
2
－πr
2
。)
师：这道题你们会了，老师的黑板上还有一道例题，你们能帮助老师解决吗？
4．课件出示教材第68页例2。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。它的面积是多少？
(1)学生读题。
师：哪里是内圆和内圆半 径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？
你打算怎样求出环形的面积？
(2)学生讨论，交流算法，学生将列式板书：
3.14×(6×6)－3.14×(2×2) 3.14×(6×6 －2×2 )
＝113.04－ 12.56 ＝3.14×32
＝100.48( cm
2
) ＝100.48 (cm
2
)
(3)比较两种算法的不同。
师：环形的面积还可以这样计算。S＝π(R
2
－r
2
)。

1．计算阴影部分的面积。
半个环形：R＝10 cm，r＝6 cm。
学生独立完成，小组内相互说一说解题思路，集体讲评。
2．判断。
(1)在圆内剪去一个小圆就得到一个圆环。( )
(2)环宽＝外圆半径－内圆半径。( )
3．让学生用学过的知识解答生活中的实际问题：一圆形花圃直径是10 m，要在它的外
围修一条2 m宽的环形小路，这条路的面积是多少平方米？
让学生先议一议解题方法。(内外圆半径)

通过这节课的学习，你有什么收获？

这节课是在学生掌握了求圆的面积基础上进行教学的。教师先让学生认识生活 中的圆环，
再用硬纸板做了环形进行演示，这让学生获得了直接的经验。虽然大部分同学都能求出环形< br>的面积，但是同学们对环形特征的认识还不够深刻。因此，教师从认识环形的特征入手来完
成本节 课的教学，让学生把做环形的过程说出来，他们在表述的过程中，自然而然地说出了
圆环的特征。教师引 导学生通过操作、交流、讨论、合作学习等方式，让他们自主参与环形
面积的计算这一知识的获取过程。 这样他们就会学得积极主动，学习效果好。
第7课时 圆面积的综合应用


教材第69～70页的内容。

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征， 掌握计算此类图形面积的方法，并
能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考 、合作探究、讨论交流等活动，培养学生
分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统 文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升
学习的兴趣。

重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
难点：对组合图形进行分析。

课件、学具、作业纸。


师：古时候，由于人们的活动范围 狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面
是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒 扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天
圆如张盖，地方如棋局”的说法。(课件出示)虽然这种说法是错 误的，却产生了深远的影响，
尤其体现在建筑设计上。
课件出示：精美的雕窗，鸟巢和水立方等建筑。

1．实践操作。(课件出示教材第69页例3中的雕窗插图。)
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的，里面是方的。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
师：这就是我们以前学过的什么图形？(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
2．解决问题。
(1)阅读与理解。
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
学生思考，尝试练习。
(2)分析与解答。
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是2×2＝4(m
2
)，减去圆的面积(3.14 m
2
)等于0.86 m
2
。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长＝圆的直径。


师：在右图中你能得出正方形的边长吗？(不能。)该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
师：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？
预设1：底是2 m、高是1 m，分别相当于圆的直径和半径。
结合学生回答课件展示右图。

预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？
预设：底和高都是1 m，相当于圆的半径。
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？(学生练习，分析订正。)
(3)回顾反思，理解算法。
师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
外方内圆：( 2r)
2
－3.14×r
2
＝4r
2
－3.14r
2
＝0.86r
2
。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生分小组自主探究，反馈讲评。
1
外圆内方：3.14×r
2
－ (×2r×r)×2＝1.14r
2
。
2
师：我们可以把题目中的条件r＝1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。

1．基础练习。
(1)有一块长20 m，宽15 m的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5 m的自动旋
转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
(2)一件古代铜钱的模型，已知外圆的直径是 20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模
型的面积是多少？
师：与我们刚才学习的外圆 内方有什么不同？(圆里面有个小正方形，圆的直径不是正
方形的对角线。)可以用怎样的方法验证结果 是否正确？
2．拓展练习。
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形的边长
正方形的面积
圆的面积
面积之比
1cm



2cm



3cm



4cm








采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
师：你发现了什么？如果正方形的边长为a，你能得出怎样的结论？
a
ππ
4
正方形的面积为a
2
，圆的面积为π×(
)
2
＝a
2
，面积之比为a
2
∶a
2
＝。
244
π师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的
课外作业。

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说？

本节课由传统文化对 建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激
发了学生学习的兴趣和探索的热情。让 学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共
边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知 识解决问题。在层层深入的学习过程中，
教师应始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸 引学生主动投入到知识的探
索过程中。本节课进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生 的合作交流意
识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。
第8课时 练习课(圆的面积)

教材第71～74页的内容。

1．通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2．培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3．灵活解答几何图形问题。

重点：利用圆和圆环的面积公式解决有关的实际问题。
难点：组合图形的面积的求法。

课件。


1．分辨面积与周长有什么不同？
圆的周长是指圆一周的长度。圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
求圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。求圆的面积公式：S＝πr
2
。
计算圆的周长用长度单位；计算圆的面积用面积单位。
2．教材第71页第2题。板书题目，指名回答。
3．判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
(1)计算直径为10 mm的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)
2
。( )
(2)半径为2 cm的圆的周长和面积相等。( )
(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3 m，牛能吃到地上草的最大面积是28.26
m
2
。(栓绳处不计算在内)( )
4．一个圆的周长是25.12 m，它的面积是多少？
已知：C＝25.12 m。求：S。
r＝25.12÷(2×3.14) S＝πr
2

＝4(m) ＝3.14×4
2

＝50.24(m
2
)
5．一个环形的铁片，外圆半径是7 cm，内圆半径是0.5 dm，这个环形的面积是多少平
方分米？
已知：R＝7 cm＝0.7 dm，r＝0.5 dm。求：S。
S
环
＝π×(R
2
－r
2
)
3.14×(0.7
2
－0.5
2
)
＝3.14×0.24
＝0.7536(dm
2
)

一条绳子长31.4 m，用它围成长方形或正方形的面积大，还是围成圆的面积大？

分组讨论，探讨面积的大小。
(1)围成长方形：31.4÷2＝15.7(m)
长×宽＝面积，当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积最大。
(2) 围成圆形：直径：31.4÷3.14＝10(m)，半径：10÷2＝5(m)，面积：3.14× 5
2
＝78.5(m
2
)。
(3)比较：长方形面积：61.6 m
2
，正方形面积：61.6225 m
2
，圆面积：78.5 m
2
，围成圆的
面积最大。

通过本节练习课，你又有什么收获？

本节练习课教学从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的数学问题引进
课堂。在练习题的设计上，充分利用和学生生活有关的例子，如环形铁片的面积，绳子围成
的圆的面积 ，让他们利用数学知道去解决实际问题，感受到数学与生活的联系，增强对数学
的理解。突出了“让学生 在生活中学数学，在生活中用数学”的理念，充分调动了学生学习
的积极性和主动性。
第9课时 扇形的认识


教材第75页的内容。

1．认识扇形各部分名称，探究扇形大小与哪些因素有关。
2．通过量一量、比一比、折一折等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力。

重点：认识弧、圆心角和扇形。
难点：掌握画扇形的方法，理解扇形与圆之间的联系。

课件、搜集生活中的扇形、学生准备圆形纸等。


师：课前老师让同学们搜集生活中的扇形，你们搜集到了吗？
生：搜集到了。
师：那快举起来互相看看！
师：谁来说说你搜集到的是什么？(学生汇报资料。)
师：同学们搜集的资料很广泛，老师也搜集到了一个资料，请看大屏幕，这是一个幸运
观众摇奖盘，我们 一起来看看这位幸运观众可能得到什么奖品。(大屏幕显示摇奖过程)快看
指针指向哪了？(学生回答。 )

师：看来这位观众得到了一等奖。大家接着看，这个摇奖盘实际上是由若干个扇形组 成
的，老师现在把其它的扇形删去，我们只留下指针指向的这个部分。(大屏幕出现虚线圆里
有 扇形的图。)现在虚线圆里的彩色部分就是一个扇形。扇形究竟有什么特征呢？这节课我
们就来研究这个 问题。(板书课题。)

1．总结归纳学习方法。
师：以前我们已经认识了很多的 平面图形，也掌握了它们的特征，大家回忆一下我们在
学习这些图形时，是采用了什么方法总结出它们的 特征的？
生1：在学习圆时，用了折的方法，还用了量的方法。
生2：在学习长方形、正方形时，我们还进行了比较。
师小结：刚才同学们提到的量一量、比 一比、折一折等等其实都是一种动手操作的方法，
而且这种动手操作的方法也是我们学习几何图形最基本 的学习方法。今天我们就用这种学习
方法来总结扇形的特征，好吗？
2．合作探究，学生汇报。
师：同学们四人小组合作，利用你手中的学具，来找一找扇形的特征。
师：好了，谁先来说一说？
生1：在这个圆的外边作了一个外切正方形，然后又连接了对角线 ，发现对角线的交点
正好是扇形的顶点所在的位置，我们才断定扇形的顶点就是所在圆的圆心，扇形的两 条边是
所在圆的半径。
生2：我们没有作外切正方形，而是将扇形的两条边延长，一直延长到 对面的圆周上，
然后我们分别量了一下这四段的长度，发现长度相等，我们认为扇形的两条边是所在圆的 半
径。
师：正像同学们验证的那样，扇形的顶点是所在圆的圆心。扇形的两条边是所在圆的半
径。(教师板书：圆心、半径。)
生3：我们小组和三角形作了对比，发现三角形有三条边是 直的，而扇形有两条边是直
的，另外一条边是一条曲线。
师：这条曲线有自己的名字，叫弧。(教师板书：弧。)
生4：我们还发现扇形有个角。
师：扇形的这个角因为顶点在圆心，所以我们叫它圆心角。(教师板书：圆心角。)
3．用语言概括扇形。
师：好了，同学们各自用不同的方法找出了扇形特征。那你能不能结合 扇形这些特征用
语言概括一下什么叫扇形呢？同桌先说说。
师：谁先来说说？(可能出现如下情况。)
生1：扇形是由圆心角，两条半径，和一条弧围成的图形。
生2：我认为扇形是在一个圆里由一条弧和两条半径围成的封闭图形。
师：大家概括的不错。 那我们再来看看书中是怎样写的。(师生共同看书，请学生读书
中扇形的概念)扇形就是由一条弧和经过 这条弧两端的两条半径所围成的图形。
4．探究扇形大小与什么有关。
师：老师发现同学们手中的扇形有大有小，那到底是什么决定了扇形的大小呢？你们先
猜一猜？
生1：和半径有关。
生2：和圆心度数有关。
师：有人认为和半径有关，也有人认 为和圆心角度数有关，那到底和什么有关，就这个

问题，老师再给大家一点时间，你们再 研究一下，好吗？
师：我们研究到这里，你们得出结论了吗？
生1：在同一个圆中扇形大小 和圆心角度数有关。比如我这个圆心角度数是90度的扇
形它是这么大，而这个圆心角度数是45度的扇 形它是这么大，所以我们认为在同一个圆中
扇形大小和圆心角度数有关。
生2：同意。我还能 给他补充一点，如果在不同的圆中因为圆心角度数和半径都不一样，
所以和二者都有关。
< br>师总结：正像同学们说的那样，在同一个圆中，扇形的半径都相等，扇形大小与圆心角
度数有关， 在不同的圆中，因为扇形的半径和圆心角度数都不相等，所以和二者都有关系。
(课件演示)

1．教材第76页“练习十六”第1题。
提醒学生联系扇形的概念进行判断。订正时指名说一 说是怎样判断的，让判断错的学生
说一说自己错在什么地方，使学生认识到不光要看有没有一条弧，还要 看另外两种线段是不
是半径。
2．教材第76页“练习十六”第2题。
让学生根据 圆心角的概念进行判断，并说一说自己是怎样想的，使学生明确看一个角是
不是圆心角，关键要看顶点在 不在圆心上。
3．教材第76页“练习十六”第3题。
教师巡视，检查学生是否正确使用圆规和量角器。
4．教材第76页“练习十六”第4题。
先指名读题，引导学生理解扇环的概念，再在小组中议一议，算一算，然后集体订正。
师：通过本节课的学习，相信同学们对扇形有了进一步的认识。现在人们正是运用了扇
形的特征，才 创造出许多漂亮的事物来美化我们的生活。今天如果给你一个机会，让你也做
一次小小设计师，你有没有 信心能设计出更漂亮的事物来呢？(请同学利用扇形特征自己设
计图案或事物。)

在日常生活中，扇形和圆形一样，都是无处不在的。而且扇形里面蕴含的数学信息更加
丰富。所以，在教 学中我循序渐进，将扇形的组成、大小的关系等一一道来。这为以后进行
扇形统计图的教学打下了坚实的 基础。同时，对半径、圆心角的认识，也为以后进行非正规
圆面积和周长的计算做好了铺垫。

第10课时 整理和复习


教材第77页的内容。

1．通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。
2．通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。
3．培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。

重点： 整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，
能熟练运 用圆的周长和面积的计算公式。
难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。

课件。


师：请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识点？
生：圆的认识，圆的周长，圆的面积……
1．学生自主整理。
师：刚才，同学们 说的都是圆这一单元的重点内容，但有点乱，怎样使这些知识更有条
理呢？这就需要我们对这些知识进行 整理。下面就请同学们先看一遍教材，然后根据这些知
识要点和它们之间的联系用自己喜欢的方式进行整 理。要求整理的结果一定要简洁、清晰，
一目了然。(学生整理，教师巡回指导。)
2．以小组为单位相互交流。
讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。(设计意图 ：通过小组交流、讨论，
使学生对自己整理的结果进行取长补短。)
3．全班交流。
找有代表性的两个小组汇报，其他小组进行评价、补充。(教师随机板书。)
要求：在别的小 组进行汇报时，要注意倾听；评价时要看知识点是否完整，是否有条理；
不要重复汇报。

圆的
认识
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半
径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。在同

1.圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆
心决定圆的位置。

一个圆里，可以画无数条半径，所有的半径
都相等。
3.直径：通过 圆心，两端都在圆上的线段叫直
径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
在同一个圆里，可 以画无数条直径，所有的
直径都相等，且直径是半径的2倍，半径是
直径的一半。(d＝2r, r＝d÷2。)

圆的
周长
2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这 个比值
是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的
比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是< br>一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。
3.圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。
半圆周长公式：C＝πd÷2＋d或C＝πr＋2r。
圆的
面积
2. 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于
圆的半径 ，因为长方形面积＝长×宽，所以
圆的面积＝πr×r＝πr
2
。
3.圆的 面积：S＝πr
2
或者S＝π(d÷2)
2
或者S
＝π(c÷π÷2 )
2
。
4.环形的面积：S环＝πR
2
－πr
2
或S环＝π(R
2
－r
2
)。
5.外方内圆面积之差：0.86r
2
。外圆内方面积
之差：1.14r
2
。
4.板书。
让学生对重点内容进行消化、吸收。

师：刚才，我们对所学的知识进行了全面、系 统、有条理的整理和复习，下面我们就用
这些知识来解决一些实际问题，进行闯关比赛好吗？
第一关：智慧城堡。
(1)半径是2cm的圆，它的周长是( )，面积是( )，它的周长和面积相等吗？
(2)把一个平均分成若干份(偶数份)，再拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆( )，
宽是圆的( )，长方形的面积和园的面积相等吗？周长呢？
第二关：生活乐园。 < br>(1)一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？它的面积是多少平方米？如果
一个人 需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大能做多少人？
(2)一种特殊的两轮车，大轮直径是90 cm，小轮直径是30 cm，大轮转一圈所走的路程，
小轮需要多少圈？





1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周
长。




1.圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

(3)A.张大爷打算在空地上用18.84 m的竹篱笆围成一个养鸡场，请你根据所学的知识设
计一个方案，怎样围使养鸡场的面积最大？
B．张大爷按照我们的设计方案造好了养鸡场，现在想在养鸡场外围铺一条1 m宽的小
路，这条小路的面积是多少？

教师对本节课学生的学习状态和学习结果进行总体评价。

圆的复习不但要起到一个 回顾知识点的作用，而且更重要的是将这一章节的内容进行梳
理，从而找出知识之间的内在联系，形成更 加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整
理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的 交流碰撞，引发知识的重新构建，
并形成一个完善的体系。

第六单元 百分数(一)
本单元的主要内容包括百分数的认识，百分数和分数、小数的互化，用百分数解决问题。
本单元选取的素材非常注重从学生熟悉的生活实际出发。比如，从电脑安装程序格式化进度、
衣 服成分含量、销售增幅等生活中常见的例子引入百分数，并提示学生回忆是否在其他地方
见过这样的数， 激活学生已有的生活经验，引导学生理解这些百分数的实际含义。由于百分
数是分母为100的分数，因 此，在计算和用百分数解决问题时，就可以把分数计算的方法以
及数量之间的关系加以迁移应用。教学时 ，教师应该牢牢抓住“求一个数的百分之几和求一
个数的几分之几，意义一样吗？”之类的提示语，有意 识地引导学生思考，主动沟通知识之
间的联系，培养学生的分析比较、迁移类推的能力，不断增强学生应 用数学的意识。)

第1课时 百分数的认识
)(



教材第82～83页的内容。

1．使学生通过比较，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写
百分数。
2．使学生会解释百分数的实际含义。
3．使学生理解百分数可以表示部分与整体的关系或两 个数量之间的比较关系，培养学
生抽象、归纳、比较、分析的能力。

重点：理解百分数的意义。
难点：百分数数感的培养，理解百分数与分数之间的联系与区别。

课件、学生课前收集的含有百分数的信息。


师：同学们，你们喜欢喝牛奶吗？喜欢喝牛奶的同学请举手。
师：牛奶的营养价值很高，它包 含了我们人体发育所需要的全部氨基酸，日本人的口号
是“每天一杯奶，强壮一个民族！”。今天，老师 也带来了三杯牛奶。

1．探究百分数的意义和写法。
师：课件出示三杯牛奶。你们认为哪杯最浓呢？
生1：我认为第一杯最浓。
生2：我认为应该告诉我们这些牛奶中奶粉占百分之几或几分之几。
师：这三杯牛奶往面前一 放，不好说哪杯最浓，假如奶粉同样的时候，第一杯水最少，
应该是最浓，但谁说奶粉同样多呢？请看条 件。
课件出示奶粉质量。
师：能不能判断哪杯牛奶最浓啦？(第一杯……)
师：要不要再给大家一个数据，我们用更科学的数据来算一算。(课件出示牛奶质量)
师：这 时候单比奶粉的多少是不科学的，光比牛奶的多少也是不科学的，就像刚才那位
同学说的要比奶粉质量占 牛奶质量的几分之几。
课件出示：奶粉质量占牛奶质量的几分之几。
)(
)(
师：大家来看看第一杯牛奶重20 g，奶粉占几克？也就是奶粉质量占牛奶质量的几分之
33
几？(生：；课件出示。)
2020
1010
师：第二杯奶粉质量占牛奶质量的几分之几？(生：；课件出示。)
5050
1414
师：第三杯奶粉质量占牛奶质量的几分之几？(生：；课件出示。)
100100
师：现在，能看出哪杯牛奶最浓了吗？(不能。)
师：你们有什么办法把它们比出来呢？(要通分，把分母变成100。)
师：现在我们就按刚才那位同学的方法，一起来通分。
31510201414
(引导式板书：＝
，
＝
，
＝。)
2100
师：这时候可以比出哪杯牛奶最浓了吧？(第二杯。)
师：像这样分母都是100的分数，我们还有另外一种表示方法，你们知道吗？

生：百分数。
师：你会写吗？
师：写完的同学请看教材是怎样教我们写百分数的？
师：同学们会写了，也会读吗？
师：像这样的15%、20%、14%的数，就是我们今天要学习的百分数。(板书：百分数
的认识。 )
2．理解百分数的意义。
师：刚才我们借助百分数，帮助我们解决了“哪杯牛奶最浓的问 题”。在我们的生活中
百分数随处可见。我们的教材中就提供了一些百分数的知识，请看，这是一条学生 近视情况
的信息：小学生18%，初中生49%，高中生64.2%。
师：谁来说说这是什么意思？
)(
生1：小学生的近视人数占全市小学生人数的1 8%。(或把全市小学生看做100份，小
学生的近视人数就占18份。)
生2：初中生的近视人数占全市初中学生人数的49%。
生3：高中生的近视人数占全市初中学生人数的64.2%。
师：从这组数据中，你能看出哪个阶段近视的学生人数最多吗？(高中生)
师：你们同意吗？ 是怎样比出来的？我看还有很多同学想说，请拿出你们课前收集到的
百分数，同桌之间互相说一说。
师：那百分数表示什么意思呢？谁能说说黑板上的15%、20%、14%表示什么意思？
生1：15%表示把第一杯牛奶看成100份，奶粉占15份。(或奶粉占牛奶的15%。)
生2：20%表示第二杯牛奶中奶粉占牛奶的20%。
生3：14%表示第三杯牛奶中奶粉占牛奶的14%。
师：我们来看看，这三个分数有什么相同的地方？
生：分母都相同，都是100。
师：这个100是不是表示每杯牛奶都重100 g呢？怎么理解呢？
生：把每杯牛奶看成100份。
师：假如按照奶粉质量占牛奶质量的20%来算，我要冲一杯200 g的牛奶，需要奶粉多
少克啊？(40 g)
师：这些百分数既不说牛奶情况，也不说学生近 视情况，你能用一句话把百分数的意义
概括出来吗？(板书：表示一个数是另一个数的百分之几。)
师：这句话中提到了多少个数？(或百分数都是几个数比较的结果啊？)
生：2个。
师：因此它的另一个名称是百分率或百分比。

巩固概念，辨析异同。
师 ：以前我们已经学习了分数，今天又认识了百分数，它们有什么不同呢？(1.意义不
同；2.分子不同 ，百分数的分子可以是0、小数，而分数的分子只能是除0以外的自然数；
3.分母不同；4.分数一般 要约分。)
师：请看这几个分数，都能理解为百分数吗？
35
(1)苹果的个数是梨的；
100

31
(2)一根绳长 m；
100
100
(3)到目前为止，我国发射人造卫星的成功率是。
100
师：它们的分母都是100，哪个与百分数的意义是一致的？

师：最后老师送同学们一句话，与同学们共同勉励，共同进步：
成功＝ 1%的灵感＋99%的汗水。
师：读了这句话，同学们有什么感想？课后把自己的感想写在日记本上好吗？

本课 时一开始先创设问题情境，激活学生的生活经验，让学生感受到百分数就在我们身
边，利用判断哪杯牛奶 最浓，引出要比奶粉质量是牛奶质量的几分之几，因为比较的不方便，
再引出百分数。让学生在思考、比 较、交流、争论和总结的过程中深化对百分数意义的理解，
辨析分数与百分数的联系与区别。最后通过生 活中的百分数来体会与生活的密切联系，并在
比较的过程中体会百分数便于比较的优点和广泛的应用。
第2课时 小数、分数化成百分数


教材第84页的内容。

1．依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小
数化成百 分数的方法。
2．会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。在求命中率的基础上，理解更多生< br>活中的百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。
3．进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。

重点：掌握小数、分数化成百分数的方法。
难点：理解生活中百分率的实际含义。

课件。


课件出示教材第84页主题图。
师：王涛和李强是各 自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话，
从图中你能获得哪些信息？

生：王涛是5投3中，李强是6投4中。
师：根据这两条信息，老师想知道谁的投篮更准，该怎么比较呢？
学生计算，指名回答。
生1：3÷5＝0.6，4÷6≈0.67，因为0.6<0.67，所以李强的投篮更准。
3232
生2：3÷5＝
，4÷6＝，因为
<
，所以李强的投篮更准。 5353
教师：这两种算法有什么相同的地方？(算式相同)都是求什么？(命中率，即投中的次数
占投篮总次数的几分之几)有什么不同呢？(一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结
果。 )

1．揭示命中率。
师：这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率 类似。请从百分数的意义出
发进行思考，什么叫“投篮命中率”？(投篮命中率表示投中次数占投篮总次 数的百分之
几。)
投中次数
师：该如何计算呢？(投篮命中率＝。)
投篮总次数
师：这个题目的问题是“他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？”。
2．小数、分数化成百分数。
师：投篮命中率是一个什么数？(百分数)你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？
(学生练习，指名回答。)
60
生1：3÷5＝0.6＝＝60%。
100
师：你是怎么做的？(把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)
3
3×20
60
生2：3÷5＝＝＝＝60%。
5
5×2 0
100
师：4÷6除不尽，怎么办？(除不尽时，通常保留三位小数。)
6672
生：4÷6≈0.667＝＝66.7%或4÷6＝≈0.667＝66.7%。 < br>10003
师：你能解释这里的“≈”和“＝”符号的用法吗？(4÷6除不尽，保留三位小数约 等
于0.667。然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数。)
师：这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高些？(李强。)
3．引导归纳，得出方法。
课件出示0.667＝66.7%。
师：你能理解这样的表示方法吗？(把小数点向右移动两位，再加上百分号。)
师：把小数点向右移动两位意味着什么？(把这个数扩大了100倍。)
师：加上百分号意味着什么？(把这个数缩小了100倍。)
师：我们一起来归纳将小数、分数化成百分数的方法。
引导式总结：把小数、分数化成百分数 ，可以化成分母是100的分数，(不能转化的保
留三位小数)再化成百分数；也可以先将分数化成小数 ，(除不尽的保留三位小数)再将小数点
向右移动两位，加上百分号。

师：刚才我 们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。可以表示成

投中次数投篮命中率＝×100%的形式。为什么要“×100%”呢？
投篮总次数
预设：因为求 的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“×100%”确保结果
是百分数的形式。
师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽
率、产品的合格率 、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗？
(学生练习，指名回答。)
小结：百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。
1．生物小组进行玉米种子发芽试验，每次试验结果如下：

试验次数
1
2
2
4
试验种子数
300
300
300
300
发芽种子数粒
285
282
294
291
发芽率





师：从结果 中我们可以直接看出哪一次实验的发芽率最高？哪一次最低？(让学生感受
百分率的实际作用。)
2．把下面的小数和分数改写成百分数。
1312
0．97 0.08 1.005 1.99 1 0.025
4867
3．你能联系实际说一 说哪些百分率不可能达到100%，哪些可能达到100%，哪些可能
超过100%吗？

通过这节课的学习，说说你有什么收获？还有什么疑问？

根据学生已有的知识，放 手让学生自主探究小数、分数化成百分数的方法。在整个教学
活动中，利用教师的合理揭示、适时点拨、 引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次
性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的 理解和掌握。通过分析各种百分率
所表示的意义，不仅使学生体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对 求百分率的方法有了
更为深刻的理解。
第3课时 求一个数的百分之几是多少


教材第85页的内容。

1．使学生掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。
2．使学生掌握“ 求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并
能正确地解答这类应用题。

3．培养学生的迁移能力和逻辑思维能力。

重点：探究、发现百分数化成分数、小数的方法。
难点：分析“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系。

课件、学情检测卡。


课件出示复习题。
1
春蕾小 学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学
5
生，有牙病的 学生有多少人？(学生独立思考。)
师：解答此题的关键是什么？(解答此题的关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比) 用什
1
么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为750×。)
5
指名板演，其他学生自己做。
师：刚才我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决问题。 (板书课
题。)

1．课件出示教材第85页例2。
学生尝试解题，教师巡视，辅导有困难的学生，交流计算过程。
生1：题中的数量关系符合 “求一个数的几分之几是多少”，所以列式为750×20%，
计算时可以把百分数直接化成小数进行计 算。750×20%＝750×0.2＝150(人)。
生2：我的解题思路和他相同，但是计算过程 不同，我是把百分数化成了分数，然后进
201
行约分计算的。750×20%＝750×＝7 50×＝150(人)。
1005
师：比较一下例2与复习题中问题的不同点与相同点。
(引导学生从题意、思路及计算方法等方面比较。)
①解题思路相同，都是用全校人数×对应 的百分率；②计算过程不同，复习题中的问题
是用整数乘分数计算的，而例2是用整数乘百分数计算的。
小结：解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法进行。“求一个数的百分之几是多
少”也用 乘法计算。关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。
2．探究百分数化成小数和分数的方法。 师：例2的解题过程是分别将百分数转化成小数和分数进行计算的，你能将下面的百分
数转化成小数 和分数吗？学生独立尝试转化。
120% 35%
指名汇报转化方法。
1206357
(120%＝1.2 35%＝0.35 120%＝＝ 35%＝＝)
100510020

观察、讨论：怎样将百分数化成小数和分数？
小 结：百分数化成小数，先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，
用“0”补足；百 分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成
最简分数。

1．教材第85页“做一做”第3题。学生独立完成，然后集体订正。
2．教材第87页“练习十八”第9题。指名学生上台板演，其余学生练习。

今天这节课你有什么收获吗？还有什么疑问？

合理地、创造性地使用教材，将生活 、生产中的实际问题与教材有效地结合，让学生学
习有价值的数学，能利用数学解决生活中的一些简单的 实际问题，不仅要让学生知道怎么样
学好“求一个数的百分之几是多少”的知识，也要简要地告诉学生这 个知识的来源。将数学
与生活密切联系起来，这就需要教师在认真备课的基础上，根据学生的兴趣，确定 教学内容
与形式。
第4课时 求一个数比另一个数多(或少)百分之几


教材第89页的内容。

1．掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解答方法。
2．提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

重点：掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类问题的计算方法。
难点：理解此类题中的数量关系。

课件。

)(

1．说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？(哪两个数相比？把谁看作单位
“1” ？)
(1)某种植物的出油率是36%。

(2)实际用电量占计划用电量的80%。
(3)李家今年荔枝产量是去年的120%。

1．根据数学信息提出问题。
课件出示教材第89页例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的
问题。
(1)计划造林是实际造林的百分之几？
(2)实际造林是计划造林的百分之几？
(3)实际造林比计划造林增加百分之几？
(4)计划造林比实际造林减少百分之几？
2．让学生先解决前两个问题。
(解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比？哪个数是单位“1 ”，哪一个数与单位“1”相
比？)
3．学生自主解决“实际造林比计划造林增加百分之几”的问题。
(1)分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。

(2)让学生说说是 怎样理解“实际造林比计划造林增加百分之几”的？(求实际造林比原
计划增加百分之几，就是求实际造 林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百
分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。)
(3)明确解决问题的方法。让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。
引导板书方法一：(14－12)÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
(4)小结：这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个
数是另个数的 百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，
但是这里比较的两个 量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。
(5)改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林 少百分之几？”，该怎么解决呢？(指
名学生板书算式：(14－12)÷14。)
再次强调 两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用
分数解决问题一样要注意 找准单位“1”。

1．教材第89页“做一做”。(题中谁和谁比，谁是单位“1”。)
2．教材第92页“练习十九”第1题。
分步解决，先求出多或少的数量，然后求多或少的百分比。

今天这节课你有什么收获吗？还有什么疑问吗？

这节课，教师通过 根据“原计划造林12公顷，实际造林14公顷”两个数学信息你能提
出什么百分数问题导出新授内容， 学生提出的4个问题从本质上讲是一样的，都是求一个数
是另一个数的百分之几，解决这类问题注重利用 线段图直观呈现、分析数量关系，弄清楚哪
两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相 比。在学生充分交流的基础上，鼓励
学生用不同的方法解决问题，提高学生灵活运用知识的能力。第5课 时 求比一个数多(或
少)百分之几的数是多少


教材第90页的内容。

1．学会分析“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 ”的解决问题的数量关系，并
能正确解答。
2．通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有 效方法，同时体验解决问题方法的多
样化，培养了学生的发散性思维。
3．通过解决生活中的 实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的
紧密联系。

重点：会解决“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题。
难点：会分析“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。

课件。



3
课件出示题目：学校图书室原有图书14 00册，今年图书册数增加了。现在图书室有
25
多少册图书？
师：把谁看作单位“1”？今年的图书册数是去年的几分之几？(指名学生回答。)
方法一： 方法二：
33
1400＋1400× 1400×(1＋)
2525
28
＝1400＋168 ＝1400×
25
＝1568(册) ＝1568(册)
提出问题：把“今年图书册数增加了< br>3
“更改为”今年图书册数增加了12%”，你还
25
会吗？引出课题：求比一 个数多(或少)百分之几的数是多少。

1．探究比一个数多(或少)百分之几的数是多少。
课件出示教材第90页例4。学校图书室 原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书？
师：这道题和前面那道题有什么不同？
3
生：前面那道题是“增加了”，这道题是“增加了12%”。
25
师：你能试着独立完成吗？(学生试着独立思考，教师巡视，发现错误及时纠正。)
师：完成的同学同桌之间交流一下，说一说先算什么，再算什么。
方法一： 方法二：
1400＋1400×12% 1400×(1＋12%)
＝1400＋168 ＝1400×112%
＝1568(册) ＝1568(册) < br>教师引导解题思路：“原有图书册数”是单位“1”，“增加了12%”是增加了原有图书册
数的 12%。方法一是先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的图
书册数。方法二是 先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几，再根据百分数乘法的意
义求出今年的图书册数。
2．小结。
通过再次对比两道题得出：求比一个数多(或少)百分之几的数是多少，与求比一 个数多
(或少)几分之几是多少的数量关系与解题方法是完全相同的，只是题目中的分数换成了百分数。

1．龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生 多少人？(请
学生独立思考并解答。)
2．参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占参 赛作品的16%，三等奖的数量比二
等奖的数量多4%。提出用百分数解决的问题并进行解答。(至少提 出两个问题并解答。)
师：你提出了什么问题？是如何解答的？

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你还有哪些疑问吗？

求一个数比另一个数 多(或少)百分之几的数是多少的问题是学生已经掌握的知识，因此
学生能够很好地过渡到求比一个数多 (或少)百分之几的数是多少的问题。教学时教师应放手
让学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈 的形式，经历观察比较、独立思考、得出结
论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知 识之间相互迁移的数学思想。
第6课时 综合应用百分数解决问题


教材第90～91页的内容。

1．使学生通过解决生活实际问题， 经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全过
程，掌握解决有关百分数的问题的基本步骤。
2．使学生能尝试用假设法分析和解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。
3．培养学生解决问题后回顾与反思的能力，并掌握检验、反思的基本方法。

重点 ：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百
分数问题。
难点：单位“1”的不断变化。

课件。


师：最 近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗？
(指名回答，发现错误及 时订正。)
1．只列式不计算：
(1)180 m增加20%是多少米？
(2) 图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百
分之几？
2.找出下列题目中表示单位“1”的量：
(1)连环画的本数是故事数本数的37.5%。
(2)果园里苹果树的棵树比梨树多50%。
(3)冰箱售价1800元，“十一”商场搞活动，降价10%。
师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

1．应用百分数知识解决问题。(课件出示教材第90页例5)
师：请同学们独立思考从题目中你得到了哪些数学信息？你有哪些困惑？
问题2预设1：3月 的价格都不知道，不能解决；预设2：5月和3月的价格不变，降了
20%和涨了20%抵消了，价格应 该是不变的。
师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎< br>么来处理这个问题呢？
生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。
生2：我想把它假设为1000元。
师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3 月的价格，然后来求一求它的
变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？小组讨论，教师 巡视。(指名回
答。)

生1：100×(1－20%)＝100×0.8＝80(元)，
80×(1＋20%)＝80×1.2＝96(元)，(100－96)÷100＝0.04＝4%。
生2：1000×(1－20%)＝1000×0.8＝800(元)，
800×(1＋20%)＝800×1.2＝960(元)，
(1000－960)÷1000＝0.04＝4%。
生3：1×(1－20%)＝1×0.8＝0.8，
0．8×(1＋20%)＝0.8×1.2＝0.96，
(1－0.96)÷1＝0.04＝4%。
师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果 。刚才在台下发现有同学把价格假设
为1，这里的1指的是什么？
2．小结。
师： 如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元，请你求一求结果，并
思考你发现了什么？
生：结果还是4%，过程如下：
a×(1－20%)＝0.8a(元)，
0．8a×(1＋20%)＝0.96a (元)，
(a－0.96a)÷a＝0.04＝4%。
师：那么，开始的时候有同学提出“降了20% ，又涨了20%，所以价格没有变”，你
对此有什么看法？(指名回答，开放性问题。)
师： 虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月
的价格是在3月的 价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格
降了20%之后所得的价格)的 基础上涨价的。

1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？
2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？
师：比较两个题目。你发现了什么？
3．长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了？
4．商店对某饮料推出了 “第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按
原价的百分之几销售？
先让学生独立完成，教师巡视辅差，可指导有困难的学生可以用假设法来解答。
5．一根绳子 ，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还
剩全长的百分之几？(找 准单位“1”是这道题的难点。)
指名学生回答解决此题的思路，正确的予以表扬。
教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假
设为“1” 比较简单和方便。你还有哪些疑问？

“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度 ”的百分数问题，不同层次的学

生会有不同的问题和困惑。在充分了解学情的前提下，引 领学生分析与解答问题，让学生经
历发现问题、解决问题的过程。通过不同数据的假设，并利用小组讨论 的形式对结果进行比
较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1 ”是最特
别的，应特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元 ”、
“100元”等，这是一个高度抽象的概念。把3月的价格假设为a，通过计算发现最后的结
果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。
第7课时 整理和复习


教材第94页的内容。

1．通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百分数的写法。
2．掌握百分数和小数、百分数 和分数互化的方法，熟练解答求一个数是(比)另一个数(多
或少)百分之几应用题以及百分比应用题。

重点：百分数和小数，分数的互化。
难点：解决百分数问题的思路方法。

课件。


师：回顾一下第六单元，我们学习了哪些知识？
百分数的意义和写法，如何求投篮命中率，用百分数解决问题……
师：今天老师也总结了知识点，一起来看一看吧。
课件出示：(1)百分数的认识；(2)小数、分数化成百分数；(3)百分数解决问题。

1．百分数、分数和小数的互化。

分数
百分数
小数


0.45
17

20



125%


师：说一说它们之间是如何转换的？
生1：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
生2：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

生3：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再
把小数化成 百分数。
生4：把百分数化分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
2．只列式不计算。
(1)40占50的百分之几？(2)50是40的百分之几？
(3)5比8少百分之几？(4)8比5多百分之几？
师：比较它们之间的区别。
3．填空。
甲数是200，乙数是150。
(1)甲数是乙数的百分之几，把______看作单位“1”，算式：____________。
(2)乙数是甲数的百分之几，把______看作单位“1”，算式：____________。
(3)甲数比乙数多百分之几，把______看作单位“1”，算式：____________。
(4)乙数比甲数少百分之几，把______看作单位“1”，算式：____________。
师：比较他们之间的联系和区别。
4．解决问题。
李平家用600 kg稻谷碾出420 kg的大米。他家稻谷的出米率是多少？
5．判断。
(1)一根绳子长80% m。( )
(2)张师傅做了102个零件，合格率是102%。( )
(3)5 g盐溶解在100 g水中，盐水的含盐率是5%。( )
(4)一根绳子剪去3 m，还剩7 m，剪去了30%。( )
(5)百分数都比1小或小于1%。( )

1．教材第94页第2题。
学生独立完成，同桌互相订正。
2．教材第95页“练习二十”第3题。
指名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同订正。
3．教材第95页“练习二十”第4题。
指名学生说说解题思路。

通过这节课，你有什么收获？

复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的课 ，其目的是“化零为整”形成完整
的知识结构，帮助学生进一步提高知识的掌握水平。
本节课 的复习，首先引导学生对所学知识进行回顾梳理，达到系统、牢固地掌握基础知
识的目的。通过多样的练 习，建立起知识之间的纵横联系，使学生头脑中零散的知识形成牢
固联结在一起的网络系统，达到举一反 三、融会贯通的目的。这样的教学安排，开阔了学生
的视野，发展了学生的思路。

第七单元 扇形统计图

本单元的主要内容包括认识扇形统计图和根 据统计目的选择不同的统计图。在学习本单
元知识之前，学生已经经历了简单的收集、整理、描述和分析 数据的过程；能用条形统计图
和折线统计图表示数据；能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测 ，并能进行交流。
此外，学生还学习了百分数的相关知识，认识了扇形。这为新知识的学习打下了坚实的 基础。
教学时，要充分利用学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。例如，在扇形统计图认识
的教学中，可以通过百分数的意义引出扇形统计图，根据扇形中圆心角的大小决定扇形的大
小来理解扇 形统计图的特点，教材提供了同一题材中三组不同形式的数据，让学生选择合适
的统计图描述这些数据。 教学中，要引导学生对三组数据进行比较，结合不同统计图的特点
和各自的优缺点选择合适的统计图，在 分析比较中选择能直观、有效表示信息的统计图，进
一步加深对三种统计图的特点与用途的深刻认识。)

第1课时 扇形统计图
)(


教材第96～97页的内容。

1．通过学习，使学生初步认识扇形统计图的特点和 作用，知道扇形统计图可以清楚地
表示出各部分数量和总量之间的关系。
2．能看懂扇形统计 图，并能从图中获取所需要的信息，进行简单的分析，进一步增强
学生的统计意识，感受统计的价值。

重点：知道扇形统计图的特征，并能从统计图中读出必要的信息。
难点：根据统计图进行数据分析。

课前统计本班学生喜欢的体育项目，课前统计学生自己一天的作息时间安排，课件。


1．课件出示教材第96页情境图。
师：说说同学们正在干什么？
师：在这些体育项目中，你喜欢什么活动？
2．课件继续出示教材第96页统计表。
师：通过这张统计表，我们可以得到什么信息？
预设：喜欢乒乓球人数最多，喜欢足球的比喜 欢踢毽的多2人，喜欢乒乓球的和喜欢足

球的一共有20人等。
师：如何计算喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分之几呢？
学生进行口算或笔算，完成统计表，并进行检验。

项目
人数
百分比
乒乓球
12
30%
足球
8
20%
跳绳
5
12.5%
踢毽
6
15%
其他
9
22.5%

师：如果我用这样一张 图来统计我们最喜欢的运动项目，用这个扇形表示乒乓球的30%，
你觉得这整个圆表示的是什么？乒乓 球的30%表示什么？
预设：把全班人数看作单位“1”，喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%；把 一个圆平均
分成100份，喜欢乒乓球的占其中的30份。
师：你能根据我们刚才计算的，把 这张图补充完整吗？(教师可以逐项出示，并可以让
学生根据扇形的大小来判断一下这块扇形可能表示的 是哪个运动项目。)
根据学生回答完成扇形统计图。
师：像这样的统计图，我们把它叫做扇形统计图。(板书课题。)
)(
)(

1．认识扇形统计图。
师：想想各个扇形的大小与什么有关系？
师：扇形的大小和项目所占总人数的百分比有关。我们可以根据扇形的大小来判断数量
的大小。

2．理解扇形统计图的特征。
师：看图说说，在这幅统计图中你还可以知道哪些信息？
预设：量的多少，谁多谁少，谁和谁 一样多；部分和总量的关系，如喜欢乒乓球和足球
的人数占了总人数的一半，喜欢踢毽和跳绳以及其他项 目的人数占了总人数的一半。
师：说说这样的统计图有什么优势？
预设：可以根据扇形的大小清楚直观地看到量的相对大小；可以看到各部分和整体之间
的关系。
小结：在这样的统计图上，我们不仅可以直观地比较各个扇形的相对大小，还能清楚地
看出各部 分与整体之间的关系。

1．教材第97页“做一做”。

(1)你 能看懂这张扇形统计图吗？统计的是什么？你是怎么知道的？(可以根据旁边的图
例来知道各个扇形代表 的项目。)
(2)说说从图上你得到了哪些信息？
(3)如果每天喝一袋250 g的牛奶，能补充每种营养成分各多少克？
引导学生用百分数的意义理解各百分数和250 g的关系，进而算出各种营养成分多少克。
2．教材第100页“练习二十一”第1题。
引导学生看图，并解决以下问题：
(1)李明每天花多少小时做作业？你还能得到哪些信息？
(2)你认为李明的作息时间安排得合理吗？你能提出哪些合理化的建议？
(3)拿出课前收 集的自己一天的作息时间安排，说说自己的作息时间和李明的有什么不
同，想想怎么样安排时间才是合理 的。
3．教材第100页“练习二十一”第2题。(在教材基础上拓展改编。)
(1)你能得到哪些信息？
(2)如果陈东家每月总计支出2000元，你能提出并解决哪些问题？
(3)这是李丽家每月各种支出计划图，你能得到哪些信息？
(4)从图上看，陈东家和李丽家每月的教育支出金额是一样多的，对吗？
(5)如果李丽家 每月总计支出3000元，现在你能比较他们两家的教育支出情况了吗？你
还可以提出并解决哪些问题？

1．扇形统计图有什么特点和作用？你对它产生了哪些了解？
2．选择自己感兴趣的内容进行统计，并进行数据分析，提出合理化的建议。

教学 时通过计算、选择、补充，让学生经历扇形统计图制作的过程，使学生对扇形统计
图有一个较为完整、全 面的认识，同时通过对信息的整理和对扇形统计图的优势分析，明确
扇形统计图的特点。通过让学生看图 获取信息并计算的尝试练习，检查学生的学习状况，使
学生体会到数学来源于生活，又可以更好地为生活 服务。
第2课时 统计图的选用


教材第98～99页的内容。

1．了解三种统计图的不同特点，使学生知道对于同样的数据可以有多种分析方法，能
根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。
2．通过对三种统 计图的认识、制作和选择，进一步培养学生对数据处理的能力及统计
观念，使学生深刻体会到数学和我们 的社会、生活的密切联系。

重点：了解不同统计图的特点；能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念。
难点：根据实际问题选择合适的统计图。

课件。


师：上节课我们学习了扇形统计图，你对它了解了多少？
师：我国居民平均每月各 类食物的摄入量占总摄入量的百分比就可以用扇形统计图来表
示。它能清楚地反映出各部分与总数之间的 关系。(课件出示扇形统计图)
师：你还学过了哪些统计图？它们各有什么特点？
(根据学生回答，课件出示相关内容。)
(1)条形统计图：能清楚地看出各个数量的多少。
(2)折线统计图：不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量增减变化趋势。
师：通过刚才 的复习，我们发现，生活中有时用扇形统计图，有时用条形统计图，还有
用到折线统计图的情况。那么人 们在选择统计图时，是以什么为依据的呢？这三种统计图各
有什么特点和用途呢？这就是我们本节课要研 究的问题。
(板书课题：统计图的选用)

1．课件出示教材第98页例2第(1)组数据。
仔细观察，你得到了哪些数学信息？如果让 你用统计图表示这一组数据，你觉得可以用
哪一种统计图？
生：可以用折线统计图。
师：统计图的横轴表示什么？竖轴表示什么？怎样确定竖轴上的数据每一格表示多少？
(课件演示绘制 过程，引导学生观察。)
师：还可以用其他统计图吗？
生：还可以用条形统计图来表示。
师：我们来看一看，条形统计图能不能把统计表中的信息完整地表示出来呢？
生：可以把每年的树木总量表示出来；还可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势。
师：这张 统计表中的信息可以用条形统计图来表示，也可以用折线统计图来表示，你觉
得用哪一种更合适，为什么 ？可以同桌讨论。(引导比较。)
小结：折线统计图能更加直观地表示出数量随着时间的变化趋势。相 对来说，这里用折
线统计图更合适一些。
2．课件出示教材第98页例2第(2)(3)组数据。
我们还对绿荫小学的树木进行了其他方面的统计，请看表格。
师：请仔细阅读统计表信息，它们可以用什么统计图来表示？
师：你认为哪种统计图能更加直观地表达统计表中的信息？
生：第(2)张表格可以用条形统计图来表示，也可以用扇形统计图来表示。(课件演示)

小结：这两种统计图都能表示出各种树木占树木总量的百分比，但扇形统计图能更加直
观地反映 出各种树木的数量和树木总量之间的关系。当需要了解部分与整体之间的关系时，

选择扇 形统计图更合适。
生：第(3)张表格给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。
师：为什么不用其他的统计图？(指名回答。)
师：各种树种处于平等、独立的地位，用折线 统计图表示是不合适的。因为缺乏相应的
百分比数据，所以也无法用扇形统计图表示。
3．小结。
用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化，但折线统计图更能直观地表 示出
数量随着时间的变化趋势。用条形统计图和扇形统计图都可以表示出各种树木占树木总量的
百分比，但用扇形统计图更能直观地看出它们之间的关系。条形统计图的特点就是能直观地
表示出具体的 数据。

1．教材第99页“做一做”。
课件出示题目。学生独立思考完成。交 流反馈，根据学生回答出示统计图。(可以用条
形统计图完成，也可以用扇形统计图来完成。)
引导比较：用扇形统计图能更加直观地反映出它们之间的关系。
2．教材第104页“练习二十一”第8题。
学生独立思考。教师适时提示：选择合适的统计图，要根据题目的要求结合各个统计图
的特点。
学生独立完成，然后集体订正。

这节课我们学习了什么？现在你知道如何正确选择统计图了吗？

通过对第(1)组 数据的分析，让学生明确如何根据统计表所提供的数据特点来制作统计
图，不局限于选择某一种统计图， 以拓宽学生的思路，最后通过观察比较，选择更为合适的
统计图种类。例题反映了要根据不同的情况选择 不同的统计图。第(2)张表格可以用不同的
统计图，第(3)表格只能用一种统计图。通过让学生在自 主分析数据以及制作、选择、比较
统计图的过程中，进一步加深对三种统计图的特点的理解。


第八单元 数学广角——数与形
111
数与形的内容包括等差数列1、3 、5…之和与正方形的关系，求等比数列、、…之
248
和。数形结合是一种非常重要的数学思 想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题
变得简单，使抽象的问题变得直观。“形”的问题中 包含着“数”的规律，“数”的问题也
可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合 作交流，既要让学生充分
利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性 ；同时，又
要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数(或代数式)来表示图形，建立模式，感受用数
或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合，
并逐 步培养学生的抽象概括能力。)

第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系

)(


教材第107页的内容。

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学
思想意识。 2．体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，
感受数学的 魅力。

重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。
难点：探索规律并验证规律。

课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。


师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连 续奇
数相加，比如1＋3，1＋3＋5，…像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？
师：不信也没关系，我们现场来比一比。(师生比赛，看谁算得快。)
师：你们想不想也像老师一样算得快呢？
师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个 方法的，今天这节课我们就来研究
——数与形。

师：我先根据算式中的加数拿出若 干个图形。比如1＋3，我就先拿一个小正方形，再
拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的 小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那
我就把它们拼成一个大的正方形。
师：接着，我观察 图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想
不想自己试试看？
师：先 来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二
步，看看哪个小组最先发 现老师的方法。
先讨论1＋3，再讨论1＋3＋5。
师：根据同学们的汇报，大家认为1＋ 3＝2
2
，1＋3＋5＝3
2
。除了这两组同学的汇报，
你们还有其 他发现吗？
生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。
师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？

生1：1＋3＋5＋7＋9＝5
2
。
生2：1＋3＋5＋7＋9＋11＝6
2
。
师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1＋3＋5＋7＋9＝5
2
。
师：一 个小正方形可以看成1
2
，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，
增加的 个数要比前一个加数再多2(也就是3)；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，
还要比3个再多 2个(也就是5个)，此时是1＋3＋5；再往下去，要加7才能拼成更大的正
方形，依此类推，加到了 9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师(板书)：那看来只要是1开始的，连续的奇数相 加，就能排成每行、每列个数是几的
大正方形，和也就是几的平方。
师：这么巧妙的方法，我 们是借助什么发现的？(图形。)看来，有的计算问题借助图形
解决会更容易。就像这个题一样，我们借 助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
)(
)(

课件出示教材第109页“练习二十二”第2题。
师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交
流一下。
生1：第2个图形中小圆的个数为1＋2，第3个图形中小圆的个数为1＋2＋3，第4个
图形 中小圆的个数为1＋2＋3＋4。
)(
生2：是第几个图形，其中就有几行小圆。
师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6
个、第7个图形 下方的数，你能不能很快写出来？
教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。
师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？
师：现在如果老师不让你画图，你能不能想 象一下第10个图形是什么样子的？一共有
多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下 方的那个数是多少，能算出来
吗？动笔试一试。
(展示学生作品，请学生介绍方法。)

今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获。

从谈话 导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。充分让学
生动手实践，感受如何将 数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”
可以展示“数”的特点，通过“形” 使“数”的问题变得更加容易解决。通过两个练习，让
学生进一步体会数形结合的特点，感受用“形”来 解决“数”的有关问题的直观性与简捷性。

)(
)(
第2课时 利用图形求等比数列之和


教材第107～108页的内容。
1．在学习过程中引导学生探索数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图
形来解决一些 有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学
思想。

重点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
难点：探索规律并验证规律。

课件。


师：同学们，上节课我们探究了什么？
生：探究了图形中隐藏的数的规律。
师：今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。(板书课题：利用图形求等比数列之
和。)

1．教师与学生比赛算题。
113
师：你知道＋等于多少吗？(。)
244
111
师：那＋＋等于多少呢？(学生计算需要时间。)
248
7
教师紧接着说：我已经算好了，是
，不信你算算。
8师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，
我都能立马 算出结果。有的同学不相信是吗？那咱们就试试。为了方便，我请我们班计算最
快的同学跟我一起算，看 看结果是否相同。谁来出题？

111111111
预设：＋＋＋
，
＋＋＋＋
，
248162481632
111111
＋＋＋＋＋
，
248163264
…
师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
2．借助正方形探究计算方法。
师：这件法宝就是它(师边说边课件出示一个正方形)，让我们来把它变一变。
教师进行演示讲解。
111
(1)演示＋：用一个正方形表示“1”，先取它的一半 就是正方形的(涂红)，再剩下部分
242
1
的一半就是正方形的(涂黄)。
4
11
师：正方形中表示＋的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？(涂色< br>24
1
部分等于“1”减去空白部分。)空白部分占正方形的几分之几？(。)那么涂色 部分还可以怎么
4
1111
算呢？(1－。)也就是说＋＝1－。
4244
111
(2)继续演示＋＋。
248
师：谁知道除了通分，还可以怎么算？
1111
根据学生回答，板书＋＋＝1－。
2488
1111
(3)演示＋＋＋。
24816
11111
师：那么计算＋＋＋就可以得到？(1－)
2481616
师：看到这儿，你发现什么规律了吗？
小结：按照这样的规律往下加 ，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以
得到答案了。
学生尝试练习：
11111111
＋＋＋＋＋＋＋＝
2486
11111111
＋＋＋＋＋＋…＋＋＝
2486384

3．知识提升，探索发现。
(1)感受极限。
111
师：刚才我们已经从 一直加到了
，如果我继续加，加到，得数等于？
2

131
(。 )再接着加，一直加到
，得数等于？(
。)随着不断继续加，你发现
13197152
得数越来越？(大。)无数个这样的数相加，和会是多少呢？
师：这时候你心中有没有一个大 胆的猜想？(学生猜想：这样一直加下去，得数会不会
就等于1了。)
(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
师：书本上有两幅图，我们一起来看看。( 课件出示。)一幅是圆形图，一幅是线段图，
你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法 。
结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

基础练习：
2222
＋＋＋＋…＝
392781
学生独立计算，全班交流反馈。

请你来说说这节课有什么收获。

一方面，教师通过与学生比赛计算速度 ，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过
幽默的语言，吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣和 求知欲，并为接下来学习例题做好
铺垫。在讲解例题中，教师将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计 算，化繁为简，转难
为易，引导学生探索数与图形的联系，让他们体会到数形结合、归纳推理的数学思想 方法。
利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让他们经历猜想得数等于“1”到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发他们的学习兴趣，培养他们探索新知的精神。

第九单元 总复习

, 本单元的教学是对本学期所学内容的系统整理与复习，内 容包括分数乘除法，确
定位置，圆，扇形统计图，百分数。总复习不仅要使学生掌握各个知识点，还应将 各知识点
进行有机串联，找到各知识点之间的联系与区别，构成纵横联系的知识网络，促进学生建立良好的认知结构。因而，在复习过程中，不仅要加强各重点、难点知识的消化、巩固与提升，
更要强 化前后知识间的连接。通过前后知识间的联系，帮助学生真正实现“再学习”过程中
质的提升。复习中还 要让学生掌握基本的解决问题的方法，更要帮助学生从多角度观察、分
析、思考问题，促进他们的思维在 多角度思考过程中实现分散、拓展、提升，确保复习在知
识与思维两个层次都得到发展。)

)(
第1课时 复习分数乘除法

教材第113～116页的相关内容。

1．通过复习，帮助学生熟 练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和
解决实际问题的能力，发展学生思维。
2．经历分数乘除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法。

重点：能熟练掌握分数乘除法的计算方法，完成典型问题的解决。
难点：掌握解决分数乘除法问题的思路和方法。

课件。


师：同学们，我们已经学习了分数乘法和分数除法，你还记得这两个单元都学习了哪些
内容吗？ 这节课我们要对这两个单元的内容进行复习。(板书课题 ：复习分数乘除法。)

1．复习分数乘除法的意义和计算法则。
(1)复习分数乘除法计算法则。
课件出示教材第113页第1题。
师：请你结合习题说一说，分数乘法应该怎样计算？(引导总结。)
总结分数乘法计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分
再计算。
师：分数除法又应该怎样计算？(引导总结。)
总结分数除法计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)复习倒数。
师：什么是倒数？(乘积是1的两个数互为倒数。)
课件出示教材第115页“练习二十三”第2题。(学生口答。)
教师强调：1的倒数是1，0没有倒数。
(3)梳理分数乘除法之间的联系。
师：观察左面两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律？
师：分数除法是分数乘法的逆 运算，所以我们说分数除法就是已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算。(引导总结。 )
2．复习四则混合运算和简便运算。
师：相信简单的口算一定难不倒大家，那么我们一起 来看看四则混合运算吧。课件出示
教材第115页“练习二十三”第5题的前两列题目。
学生自主完成，指名四位同学板演。
师：想一想，一般的分数四则混合运算的计算顺序是怎样的？这些题目是否可以简便运
算？
交流汇报，指名学生回答，教师板书。