人教版六年级上册数学数与形
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《数与形》教学设计
浙江省杭州市浦沿小学 虞建峰
教学内容：
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。
教材分析与目标定位：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的
内容，我们考虑
最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考
题
甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编
写
，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一
些有关数与形的
练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通
过观察形，发现其中的一些规
律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形
结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因
此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道
特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的
内在联系，借助“形”沟通加法与
减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决
其他一些实际问题，
帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:
1．让学生经历观察、操作、
归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之
间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释
，并能借助“形”解决一些与“数”有关的
问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问
题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问
题的能力。
其中的教学重点是：借助“形”（面积
模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之
间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教
学难点是：让学生体会极限思想。
教学设计的基本思路：
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：
1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处
有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生
来说有一定的困难。因此，我们要给学
生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如
此，通过图形直观的表征，
让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-” 求的都是同一个阴影部分的<
br>面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按照这样的规律
继续加
下去，会怎样？”然后就引出“”，再引
导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理
解1— 越来越接近1，
感悟极限思想。
2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力
在本课的配套的练习中，题目
中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难
度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合
图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，
提高解决问题的能力。如：练习中第5题的教学，就直接出
示题目，先让学生自己自由读题，
然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关
键信息来解释图形的
过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容
与例2配套的几道练习题，我们
曾对两个班66人进行了前测，在教师不作任何提示的
情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：
第4题
第5题
第6题
第7题
正确人数
18
60
34
19
错误人数
48
6
32
47
正确率（百分比）
27.5%
90.9%
51.5%
28.8%
之所以出现这样的情况，我们认为，是因为这些题目与
例2的结构相差较大，题目信息
量丰富，给学生审题带来较大的困难，所以我们就补充了一题与例2关联
度和结构相匹配的
题目“0.9+0.09+0.009+„”作为补充练习，同时把以前学过的“乘法
分配律公式”和以后
要学的“完全平方公式”作为课的拓展延伸，让学生再次感受“数形结合”的思想。
教学过程预设：
一、教学例2
（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话逐步板书：＋＋＋＋
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想
法吗？引出1-
2．借助图形感受加法与减法的联系。
。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1-
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
=。
1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
3．反馈：（看大屏幕）
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）
那的结果怎么样？（无限接近1。）
（三）练习。
“0.9+0.09+0.009+„”
结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？
小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！
二、教学“运行图”
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时2
0分钟。妈妈到了
健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10
分钟。
然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。
下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描
述小兰的？
（一）读题。
看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）
追问：为什么？
（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？
小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清
题目意思。
三、课堂总结
今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？