惜时的名言警句-研修心得

六年级数学上册重要章节知识点总结

一、分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
88
例如：
9
×5表示求5个
9
的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：
8383
×表示求的是多少？

9494
（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法）
，求单位“1”的几分之几是多少）

1
1

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1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、
找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧：

几
。

几
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。

．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、
1的倒数是1； 0没有倒数
。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，
0
（分母不能为0）
4、 对于任意数a(a0)
，它的倒数为
11ba
a
；非零整数的倒数为；分数的倒数 是；

aaab
1
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1； 带分数的倒数小于1。



2
1

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二、分数除法

一、
分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数
的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、“

”叫做中括号。一个算 式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的
量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3
1

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3、求一个数是另一个数的几分之几：就
一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

① 求多几分之几：
大数÷小数 – 1

② 求少几分之几：
1 - 小数÷大数

三、比和比的应用4
（一）、比的意义

1、比的意义：
两个
数
相除
又叫做两个数的
比
。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除
以 后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=
3
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

2
∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个 新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值

比：表示
两个数
的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值
：相当于商，是
一个数
，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系：

比

除 法

分 数


4
前 项

被除数

分 子

比号“：”

除号“÷”

分数线“—”

后 项

除 数

分 母

比值

商

分数值

1

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7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。


2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

依
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

据

比
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
的

数比的方法来化简。
基
本

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
性
质：
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
3
如： 15∶10 = 15÷10 =
2
= 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为
a:b
，则设这两个量分别为
ax和bx
。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）



三、 圆
5
1

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一、
认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

1
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
2
。
用字母表示为：d＝2r或r ＝
2

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形

只有3条对称轴的图形是： 等边三角形

只有4条对称轴的图形是： 正方形;

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

d
二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
6
1

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3．圆周率：任意一个圆的周长
与它的
直径
的
比值
是一个固定的数，我们把它叫做
圆周率
。

用字母π（pai） 表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、
圆的周长公式
： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分
周长的一半
和
半圆的周长
：

（1）
周长的一半
：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即
π r


（2）
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：
πr＋2r

即 5.14 r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。


3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复
杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。


圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

7
1

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所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S圆 = πr × r

圆的面积公式： S
圆
= πr
2
r
2
= S ÷ π

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）

S
环
= πR²－πｒ² 或

环形的面积公式： S
环

= π（R²－ｒ²）。

5、一个圆，半径扩大或缩小多 少倍，
直径和周长
也扩大或缩小
相同的倍数
。

而
面积
扩大或缩小的倍数是这
倍数的平方倍
。 例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方 形，正方形，圆的
周长相等时，圆面积最大
，正方形居中，长方形面积最小。
反之，< br>面积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中，
圆周长最短。

9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度

（4）、 当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ
厘米时，它的周长就 增加πａ厘米。

11、常用各π值结果：
π = 3.14

2π = 6.28

8
3π = 9.42

5π = 15.7

1

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6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

16π = 50.24

64π = 200.96

96π = 301.4410π = 31.4 36π

= 113.04

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

12、常用平方数结果

11
= 121
12
= 144
13
= 169
14
= 196
15
= 225

16
= 256
17
= 289
18
= 324
19
= 361

2222
22
2
2
2
四、 百分数
一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别：

（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2） 区别：

①、意义不同：< br>百分数
只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以
不能带单位
；
分数
既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时
可以带单位
。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
9
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（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（
除不尽时，通常保留三位小数
），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

115
= 0.5 = 50%
5
= 0.2 = 20%
8
= 0.625 = 62.5%
2
121
= 0.25 = 25%
5
= 0.4 = 40%
8
= 0.125 = 12.5%
4
333
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5%
458
47
1
= 0.0625 = 6.25%
5
= 0.8 = 80%
8
= 0.875 = 87.5%
16
1234
= 0.04 = 4﹪
25
= 0.08 = 8﹪
25
= 0.12 = 12﹪
25
= 0.16 = 16
25
﹪
三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率 =
③出勤率 =
⑤成活率 =
合格产品数发芽种子数
100%
②发芽率 =
100%


产品总数种子总数
出勤人数达标学生人数
100%
④达标率 =
100%

总人数学生总人数
成活的数量
粉的重量
100%
⑥出粉率 =
100%


总数量
出粉物的重量
烘干后的重量烘干前的重量烘干后的重量
100%

烘干前的重量
⑦烘干率 =
烘干前的重量
100%
⑧含水率 =
10
1

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一般来讲，出勤率、成活率、合 格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，
完成率、增长了百分之几等可以超过1 00%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、
已知单位“1”的量 （用乘法），
求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

3、
未知单位“1” 的量（用除法）
，
已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的
相差量÷单位“1”的量 × 100%
或：
1 求多百分之几：
（大数÷小数 – 1） × 100%

② 求少百分之几：
（ 1 - 小数÷大数）× 100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

几折就表示 十分之几，也就是百分之几十。例如八折=
8
=80﹪,六折五=0.65=65﹪

10
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

（三）、纳税

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或 个人收入的一部分缴纳
给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之 一。国家用收来的税款发展经济、科技、
教育、文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

11
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4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时 不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援
国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划 ，还可以增加一些收入。

3、本金：存入银行的钱叫做本金。

4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

5、利率：
利息
与
本金
的
比值
叫做利率。

6、利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间

7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）


五、扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积 大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角
越大，扇形越大。（因此扇形 面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周
角度数的百分比。）

六、 比例
1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

12
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3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。 例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）

4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例中的 另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

5 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成
正比例的量，他们的关系叫 做正比例关系。 用字母表示yx=k(一定）

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关
系。 用字母表示x×y=k(一定)

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

⑤、煤的总量 一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一
定）。

6、图上距离：实际距离=比例尺；
比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例如：1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是
1:20 0000。

2、：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
20
1
=
1600000
80000
13
1

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3、例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
7、实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距 离为：2÷
8、图上距离=实际距离×比例尺；

例如：已知实际距离4km和比例尺 1:200000，则图上距离为：400000×
9、图形的放大或缩小
把一个图形按一定 比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。（比的前项
大于比的后项是放大，反之是缩小 ）
1
=2（cm）

200000
1
=400000cm=4km。

200000
常用单位换算


长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒



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