拖延症之歌-矿业人才

人教版六年级数学上册各章节知识点

第一章：分数乘法
1、分数乘法编排结构示意图：

2、求几个相同加数和的简便运算。（用乘法）例如：


44
3、×4表示 （2）4的是多少？
55
(分数乘整数)
4
（3）4个相加的和是多少？
5

7
4、计算×4 先约分（整数与分母约分），再把整数与分子相乘，分母是约分
8
77
后的数。例如×4=。
82
3
8
求的是多少？
9
10
3
8
5、×表示
9
10
3
8
（分数乘分数） 求的是多少？
10
9

3
8
6、计算× 先约分，再用分子乘分子，分母 乘分母，乘得的积必须是最简分
9
10
数、假分数或带分数。
77777
+++=×4
88888
（1）
4
的4倍是多少？
5

7、分数乘法的简便计算
整数乘法的交换律、结合律、和分配律，对于分数乘法也同样适用。
5551
5
例如：（1）88× （2）× +×
696
9
87
551
5
=(87+1) × =×（+）
66
9
87
55
5
=87× +1× =×1
9
8787
5
5
=5 =
9
87

842711
（3）（+）×27 （4）××3×
9273814
842711
=×27+×27 =×3××
9273814
7
=24+4 =
8
=28
8、分数乘法的解决问题
求一个数的几分之几是多少的问题？

分数乘除法解决问题的解题策略：
关键是弄清楚什么是“比较量”、“标准量”和“对应的分率”三个量。
比较量=标准量×对应的分率
9、“占、比、是”或“相当于”前面的量是“比较量”，后面的量是“标准量”。
10、分数乘法应用题的解题步骤：
（1） 找准单位“1”。
（2） 借助线段图帮助理解题意。
（3） 根据题意列出等量关系。
（4） 根据等量 关系列方程或算式。
（5） 解方程（计算）、 验算并答。

加数=和-另一个加数 路程=速度×时间 速度=路程÷时间
被减数=减数+差 时间=路程÷速度
减数=被减数-差
因数=积÷另一个因数
被除数=除数×商
工作总量=工作效率×时间
除数=被除数÷商
工作效率=工作总量÷时间
时间=工作总量÷工作效率
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

第三章：分数除法
1、分数除法的意义：求一个数含有多少个几分之几？
77
2、5÷ 表示5里面含有多少个。
88
3、除以一个数等于乘以这个数的倒数，先约分，再计算。
例如
386
7
3
÷=×=
8
44714
4、分数除法的混合运算
整数、小数、分数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计
算； 如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（3）在一个既有小括 号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中
括号里面的，最后算中括号外面的。
5、分数除法解决问题
标准量=比较量÷对应的分率 对应的分率=比较量÷标准量
求标准量？建议大家最好用方程来解决
6、分数除法应用题的解题步骤：
（1） 找准单位“1”。 （2）借助线段图帮助理解题意。 （3）根据题意列
出等量关系。
（计算）、

（4）根据等量 关系列方程或算式。 （5）解方程
验算并答。

7、比和比的应用
8、比：两个数相除又叫做两个数的比。
9、比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的 数叫做前项，比号后面的数
叫做后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例

3
15 ： 10 =3 ： 2=
2


前 比 后 比
项 号 项 值
10、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
11、比的基本性质：比的前项和后 项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不
变。注意：比的后项不能为0.
12、求比值与 化简比的区别。求比值用除法，结果是一个数；化简比根据比的基
本性质，结果是一个比，可以写成分数 ，但不能写成小数或整数。
13、比的应用
先求总份数，再分别算出各占总份数的几分之几，最后根据分数应用题的解决方
法来解答。 < br>例1：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2：1.这个
长宽高分别 是多少？
321
（1）先求总份数 3+2+1=6 (2)长占 宽占 高占
666
(3)因为长方体有12条棱，分别有4组长宽高，所以用120÷4=30厘 米得
到1组长宽高的和。那么
321
长30×=15(cm) 宽30×=10（cm） 高30×=5(cm)
666
答：（略）
例2：甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5。甲数和丙数的比是多少？
2方法1：设乙数为X，根据甲：乙=2:3则甲数为X；根据乙：丙=4:5则丙数为
3
5
X.
4
25
甲：丙=X: X.=8:15
34
方法2：根据甲：乙=2:3 根据比的基本性质，把乙化成相同的
乙：丙=4:5 数12，甲：乙=8:12，乙：丙=12:15，所
以甲：丙=8:15。
第四章：圆
1、圆心：圆中心的一点。用字母“O”表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径, 用字母“r”表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

4、圆的周长：连接圆一周的长度，用字母“C”表示。
5、圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母“π”表示。
6、圆的面积：圆所占平面图形的大小，用字母“S”表示。
7、圆环的面积：大圆里面挖去一个小圆，剩下部分的面积，用字母“S环”表
示。
8、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
9、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
d
10、d=2r r=. C=πd C=2πr
2
d
C
2
11、S=πr
2
S= ()
2
π S=( )π
2
2Ð
22
12、S
环
=πR-πr S
环
=π（R
2
-r
2
）
13、在周长相等的情况下，长方形、正方形、圆的面积三者之间的关系。
S
圆
＞S
正
＞S
长

14、在面积相等的情况下，长方形、正方形、圆的周长三者之间的关系。
C
圆
＜C
正
＜C
长

15、大小圆的面积 比等于大小圆半径的平方比、直径平方比或周长的平方比。可
以举例子：大圆 R=4cm 小圆r=1cm 那么R:r=4:1
D:d=（4×2）:1×2=4:1 C:c=（2×3.14×4）: （2×3.14×1）=4:1
S:s=（3.14×4×4）:（ 3.14×1×1）=16:1
16、在正方形里面取最大的圆 ，正方形的边长等于圆的直径，在长方形里面取最
大的圆，长方形的宽等于圆的直径。
17、熟记1-10Π
1Π=3.14 2Π=6.28 3Π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.7
6Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.4
18.半圆的周长和面积的计算

已知半圆的半径是2cm
S
半圆
=
1
πr
2

2

C
半圆
πr+2r 或C
半圆
πr+d

=5.14 r
=2×5.14
=10.28(cm)

1
×2×2××
2
=2π
=6.28 cm
2
19、“外圆内方”或中“内圆外方”圆和正方形的面积比

假设圆的半径是1cm S
圆
=πr
2


=1
×1×π

=
π(平方厘米)

S
正
=2×2÷2 （正方形的面积=对角线×对角线÷2 ）
在“外圆内方”的情况下 S
圆：
S
正=
π：2
=2(平方厘米)


假设圆的半径是1cm，圆的直径就是2cm,那么正方形的面积
S
正
=2×2=4cm
2
S
圆
=πr
2
=1
×1×π

=
π(平 方厘米),所以在
正：
“外方内圆”的情况下
S
S
圆
=4：
π
20.扇形 由2条半径和圆心角所围成的平面图形。
圆心角 在圆上，顶点在圆心上的角。圆心角决定圆的大小。


Ｓ
扇
＝
，

n
πr
2
360
圆是特殊的扇形，特殊在圆心角是360
0
，扇形也是轴对称图形，它有1条对称轴。
21.已知正方形ABCD的面积是40dm
2,
求阴影部分的面积？
方法1：假设圆的半径是R，直径就是2R。
AB=BC=CD=AD
S
ABCD
=AB×BC=2R×2R=4R
2

因为正方形
ABCD的面积是40dm
2

所以4R
2

=40
R
2
=10 dm
2

圆的面积：S
圆
=πr
2
因为R
2
=10 dm
2
所以S
圆
=10π
求S
EFGH
的方法有３种
(1)正方形的面积=对角线×对角线÷2 因为对角线 =圆的直径
=2R
所以S
EFGH
2R×2R÷2

=2R
2
（R
2
=10 dm
2
）


=20 dm
2

（2）S
EFGH
=S
HEF
+S
HGF
S
HEF
= S
HGF
(S
HEF
=HF×EO÷2) =2R
×R÷2 =R
2
= R
2+
R
2

=10+10
=20 dm
2
（3）S
EFGH
=S
HEO
+
SEFO
+S
OFG
+S
HOG
(因为HE是正方形AEOH的对角线，
所以S
AEH
=S
HEO
同理 S
EOB
=S
BFO
S
FOG
=S
FGC
S
HOG
=S
HGD
) S
EFGH =
20 dm
2

1
S
ABCD=

2
S
阴
= S
圆-
S
EFGH
=10π-20=11.4d m
2
方法2：上图是一个“外方内圆”和
“外圆内方”的组合图形。
根据“外

方内圆”的情况下，正方形的面积：圆的面积=4：
π，假设正方形的面
积是4份，圆 的面积是π份。正方形的面积是
40dm，每份的面积=40
÷
4=10
2
dm
2
圆的面积10
π.
根据“外圆内方”的 情况下，圆的面积：正方形的面积=π：2。假设圆的
面积是π份，正方形的面积是2份。现在圆的面积 是
10
π，每份就是
10
π÷
π=
10 dm 正方形的面积是2份，10 dm×2=20 dm

2 22
由此，S
阴
=10π-20=11.4d m
2