唱片公司招聘歌手-梦想的力量读后感

六年级数学上册第四单元知识点归纳

第四单元
圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母表示．圆< br>多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆
的位置。
半径r：连接 圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在
同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同
一个圆里，有 无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆
内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以
完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直 线对折，
两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所

在的直线叫 做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三
角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定圆心、定半径、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周
长用字母表示。
1、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫
做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π==周长÷直径≈314
所以,圆的周长=直径×圆周率——周长公式：=πd,=2
πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，314是近似值。
2、任意一个圆的周长总是它直径的π倍。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多
少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=1∶2∶3

4、半圆周长=圆周长一半+直径=2πr÷2+2r=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，
份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一
半（πr）×圆的半径（r）

S圆=πr×r

S圆=πr×r=πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，
而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下 ，圆的面
积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子
做成圆形。

3、圆 面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长
也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大 的
倍数的平方倍。
如果:
r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=1∶2∶3=2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、环形面积=大圆面积-小圆面积=πR2
-πr2=π（R2
-r2）
扇形面积=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）
、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周
长加上两条直跑道的和。因为两条直 跑道长度相等，所以，
起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：
2×π×跑道 宽度。
注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形
的边长，它们的面积比是4∶π
7 、在同圆或等圆中，直径与半径的比是2：1，半径与
直径的比是1：2；周长与直径的比是π：1，直 径与周长的
比是1：π；周长与半径的比是2π：1，半径与周长的比是
1：2π。

8、正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的
边长；长方形内画一 个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
9、常用数据
112=121
22=144
32=169
42=196
12=22
62=26
72=289
82=324

192=361
202=400
212=441
222=484
22=62
302=900
π=314
2π=628
3π=942
4π=126

π=17
10、常用公式
已知直径求周长：314×直径
已知半径求周长：2×314×半径
已知周长求直径：周长÷314
已知周长求半径：周长÷
已知半径求面积：
已知直径求面积：直径÷
314×半径2
已知周长求面积：周长÷
直径÷2=半径
314×半径2



314÷2
314×半径2
2=半径
314=直径