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六 年级（第 十一 册） 《比的意义》 导学案

备导日期： 设计者： 审核人： 执教者：

课 题
比的意义
知识与技能：
1、理解比的意义，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
过程与方法：
经历比的发现及认 识过程，感知数学知识与生活之间的密切联系，
体验探究发现和迁移推理的过程。
情感态度与价值观：

培养比较、分析和抽象概括能力。养成善于交流，乐于合作的良好
习惯。
教学目标
学法指导 自主学习、合作学习法
教学重点
教学难点
学具准备
理解比的意义，学会比的读、写法，并会正确地求比值。
灵活掌握比与除法、分数的关系。
课件、常规学习用品
教师点拨及措施（导案部分）
一、 复习导入

我们求“一个数是另一个 数的
几倍或几分之几”时，一般用
除法来解决，而今天我们要学
习另一种表示方法，即 “比。”
导引过程
导学程序及学习内容（学案部分）
一、自主学习
1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数
是女工人数的几分之几？女工人数是男工人< br>数的几倍？


2、想一想分数与除法有什么关系？


◆学：
自学教材48-49页，然后完成下面的习题。
1、填空
（1）（ ）又叫做两个数的比。在
比中，比号前面的数叫做比的（ ），比
号的后面的数叫做比的（ ）。

（2）（ ）叫做比值。比值通
常用（ ）表示，也可以用（ ）
或（ ）数表示。

二、引导自学
1、引导学生预习新知。

学完后完成“自主学习”相关练
习，并记录疑问。


2、自学检测。

组织学生相互检测，并进行疑

（3）甲是乙的6倍，甲和乙的比是（ ）
，乙和甲的比是（ ）。

2、求比值
0.75 ：2 10 ：0.23 840 ：130


7577
： 2 ： 0.5 ：
812108
问交流。







3、教师巡视，参与小组交流
，及时提示点拨。

◆交
1、小组合作交流

2、汇报探究结果
我的发现：


二、 合作探究 三、组织学生合作探究并展示
知识点一：理解比的意义 探究成果
◆练 1、学生先独立解决知识点一
1、长方形的长是3分米，宽是20厘米，长与宽、二的练习。
的比是（ ）。

2、一个长方形长8厘米，宽5厘米，写出长和周
长的比并求比值。 2、学生完成后，在小组内讨
论，总结要怎样才能不易出错
。
3、把3:7改写成分数形式。



知识点二：求比值的方法
求下列各比的比值。 3、教师帮助学生总结：比值
◆练 是前项除以后项所得的商，通
常用分数表示，也可以用整数
432
或小数表示。
： 7.4 :15 : 2
583



4米 ：25 厘米 7.5 : 3.5

三、巩固提升
1、思考：比的前项、后项和比值分别相当于除
法算式和分数中的什么？

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 －（分数线）
比 ：（比号）




2、汽车3小时行驶210千米，轿车3小 时行驶240
千米。汽车和轿车的时间比、速度比和路程比
分别是多少？



3、从学校到电影院，小明步行需8分钟，小华步
行需9分钟，小明与小华的速度比是多少？




四、自我评价
通过今天的学习，我的收获是：




我还需要努力的是：



教学后记：










四、课堂过关训练
1、完成左边表格。












2、完成“巩固提升”2。





3、完成“巩固提升”3.

五、课堂小结

通过本课的学习，我们初步认
识了比，学会了求比值的方法
。

六 年级（第 十一 册） 《比的基本性质》 导学案


备导日期： 设计者：田连军 审核人： 执教者：

课题 比的基本性质
知识与技能：
1、理解和掌握比的基本性质。
2、并会把比化成最简整数比。
过程与方法：
学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。
情感态度与价值观：
培养抽象概括 能力，渗透转化的数学思想，养成与人合作的意
识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
自主学习、小组研讨法
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
正确应用比的基本性质化简比。
教学目标
学法指导
教学重点
教学难点
教学准备 课件、常规学习用品
导引过程
导学程序及学习内容（学案部分） 教师点拨及措施（导案部分）
一、谈话导入

除法有商不变的性质，分数
也有分数的基本性质，根据< br>比与除法、分数的关系，同
3
学们猜猜，比也有类似的性

4
质吗？如果有，这条性质的
内容是什么？
99÷( )3

(2) = =
1212÷( ) 4
学生独立猜测。

1313
(3) ÷ = ( ×20) ÷[ ×( )]= 5÷6
（板书：比的基本性质）
410410


5

=
6

2、◆学
自学教材50、51页，然后填空。 二、引导自学
（1） 25 ：15=（25÷ ） ：（15÷ ） 1、引导学生自学
=（ ）：（ ）
（2）0.48：4=（0.48× ）：（3× ） 2、自学检测
= 48 ：（ ）= （ ） ：（ ） 组长检查练习完成情况，并
一、自主学习
1、复习旧知
在括号里填上合适的数。
（1）150÷200=[150÷( )]÷[200÷( )]=

5757
（3） ： =（ × ）：（ × ）
128128
= （ ）：（ ）
组织交流质疑。

3、教师巡视，参与小组交流
，及时点拨。
5（ ）5
（4）0.375 ： = ： =（ ）：（ ）
6（ ）6
二、合作探究
1、知识点一
三、组织学生合作探究并展
示探究结果
1、教师强调先独立观察并完
(1)
7:3的前项扩大到原来的7倍，要使比值不变< br>成知识点一、二的练习。
，后项应该是（ ）。

（2）甲、乙两个数的比值是0.56，如果甲、乙
两数都乘以23，那么比值是（ ）。
2、学生完成后，小组内讨论
。
2
（3）甲、乙两数的比值是
5

，如果乙数除以3，

要使比值不变，那么甲数应（ ）。

2、知识点二
把下面各比化成最简整数比。
8 : 12 1.25 ：2 1.5 ：2.25


7
355

：
12 ： 0.24 ：

766
8


◆交
1、在小组内交流比的基本性质。
3、教师帮助学生总结：比的
前项和后项同时乘或除以相
2、汇报交流结果。 同的数（0除外），比值不变
我的发现： 。应用比的基本性质，可以
把比化成最简整数比。

◆练


2
4、学生独立完成“练”。
一本科技书有120页，小红已看了
,小红已看
11
的页数与未看页数的比是多少？

三、巩固提升
四、课堂基础过关训练
1、填空
（1）6:7的前项增加12，要使比值不变，后项独立完成“巩固提升”。
应为（ ）。
（2）把4千克糖溶解在40千克水中，糖与糖水
的最简比是（ ）。
（3）如果5:2
的后项变成12，要使比值不变，比的前项应该
乘（ ）。

2、判断
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，
比值不变。 （ ）
（2）最简整数比前项和后项一定互质。（ ）
（3）做一项工作，甲5天完成，乙6天完成，甲。
、乙的效率比是5:6.（ ）

1

提示：甲走完全程用5
2

3、甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的比 小时，甲的速度就是
是多少？
12

1÷ 5 = ，

211

甲、乙速度的比是2：3，甲
的速度是乙的

4、甲、乙两车由A、B两地相向而行，甲、乙
222

，乙的速度就是：
÷ =
3113
1
两车速度比是2:3，已知甲车走完全程用了5


2
小时，求两车几小时后相遇？
相遇时间：

23
1÷（ + ）=2.2（小时）

1111


自我评价 六、课堂小结
通过今天的学习，我的收获是：
通过这节课的学习，我们理
解了比的基本性质，并运用
这一性质掌握了化简比的方
我还需要努力的是： 法。

教学后记：





3

11

六 年级（第 十一 册） 《比的应用》 导学案

备导日期： 设计者：田连军 审核人： 执教者：
课题 比的应用
知识与技能：
1、通过实际问题认识并理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
过程与方法：
教学目标
培养运用知识进行分析能力，以及探求解决问题途径的能力。
情感态度与价值观：
养成认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的
信心。
学法指导 自主学习、理解、分析与合作交流相结合
教学重点
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点
正确分析解答比例分配应用题。
教学准备
课件、常规学习用品
教师点拨及措施（导案部分）
一、情境导入
1、创设情境，提出问题。

星期天到了，六（1）班和六
（2）班的同学去帮助农场收
橘子，果农们送了一些橘子
给他们。

现在你们想一下，他们该怎
么分配这些橘子呢？

2、学生交流分配方案。
（1）平均分配，把橘子平均
分给两个班。
（2）按人数分配，人多的班
分多点，人少的班分少点。

到底怎样分才公平呢？这节
课我们来研究这一问题。


导引过程
导学程序及学习内容（学案部分）
一、自主学习
1、复习旧知

（1）六（2）班有52名同学，其中男生人数是
女生的人数的

。
a、男生人数与女生人数各多少人？


B、写出男生人数与女生人数之比，并化成最
简整数比。


（2）某校男生人数和女生人数的比是8:7。
从这句话中，你得到哪些信息？



2、◆学
自学教材第54页，然后完成练习。
（1）小明要调制1400克巧克力糖，巧克力与牛

6
7

奶的质量比是2:7，需要巧克力和牛奶各多少克
？


（2）小 红帮妈妈洗碗，妈妈拿给小红一瓶浓缩
液，要求小红按这瓶浓缩液上的比1:4加清水稀
释成6 00毫升的稀释液洗碗。你能帮小红算出分
别要用多少毫升的浓缩液和清水吗？



◆交
小组交流，然后汇报。

二、引导自学
1、指导学生自学教材54页，
学完后完成“自主学习2”的练
习。

2、自学检测。
组织学生小组内互相检测，
并进行疑问交流。

3、教师巡视，参与小组交流
，及时提示点拨。将学生较
集中的问题进行收集，稍后
进 行课堂释疑。


二、合作探究 三、组织学生合作探究并展
知识点：按比例分配问题的解法 示探究结果
用两种方法解决下列问题。 1、教师强调学生先独立观察
，结合自学知识完成知识点
(1)冰箱厂男职工与女职工人数比是5：4，已知的相关练习。
该厂共有职工198人。这个厂有男、女职工各多
少人？
2、组内交流并修改作业，经
过讨论得出一致的结果。
（2）一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比
是2：1.这个长方形的长和宽各是多少厘米？面
积是多少厘米？ 3、小组代表发言，其他学生
补充。

（3）把一根6米长的木料按6：5：4的长度比锯
成3段，各段分别长多少厘米？

4、教师根据学生发言归纳总
结：按比例分配的应用题一
◆交 般的解法。
小组交流，然后汇报。
按比例分配的应用题一般的解法：



◆练 5、学生独立完成。

一项工作，甲单独做3天完成，乙单独做5天完
成，甲、乙二人工作效率的比是多少？

三、巩固提升
（1）某养禽场，养鸡350只鸡与鸭的只数比是5
：7，鸡和鸭的总只数相当于养鹅只数的
12

，养禽场养鹅多少只？
11



（2）用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，这
个三角形三条边之比是3：4：5.它的面积是多< br>少平方厘米？斜边上的高是多少？


（3）两筐苹果共重130千克，如果甲筐苹果的

1
装入乙筐后，甲、乙两筐苹果的重量比是
6
7：6，甲、乙两筐原来各有苹果多少筐？





四、课堂基础过关训练

独立完成“巩固提升”。






”


四、自我评价
通过今天的学习，我的收获是：


我还需要努力的是：

五、课堂小结

对于按比例分配问题我们在
以往的学习生活中曾经遇到过，通过今天的学习，总结
了一个较规范的分配方法。
在今后的实际生活中，我们
可以随处取材，随时练习。



教学后记：