墨守成规-英文表白句子

六年级数学上册全册分析

一、课标要求
这一册教材包括下面一些内容：位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、
统计、数学广角和数学实践活 动等。




（一）数与代数 （三）统计与概率
1．分数乘法 统计――扇形统计图
2．分数除法 （四）数学思想方法
3．百分数 数学广角――鸡兔同笼问题

（二）空间与图形 （五）综合应用
1．位置 1．确定起跑线

2．圆 2．合理存款


二、教学目标
1. 理解分数乘 、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计
算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数 四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正
确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋
转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百
分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经 历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日
常生活中的作用，初步形成综合运 用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法 解决问题的有效
性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推

理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学重点
1. 分数乘法和除法、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
2. 促进学生空间观念的发展。
四、教学难点
1. 分数四则运算算理上的理解和掌握。
2. 对分数乘、除法计算方法的探索与理解
3. 用分数乘、除法解决问题
五、教材的特点
一方面教材具有创新、实用、开放的特点；另一方面注意处理好继承传统与
发 展创新之间的关系。
本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续 体
现前几册实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体
验、体现知识 的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习
方式，体现开放性的教学方法等特点。 同时，由于教学内容的不同，本册教材还
具有下面几个明显的特点。
1. 改进分数 乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学
知识的理解，培养学生的应用意识。
在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。把“比”
提前到分 数中教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整
数相除（除数不等于0）可以用分 数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个
数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系， 可以加深学生对分数的
意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能< br>力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基
础。例如，学生有 了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在
这里有关比的应用，只教学按比例分配的问 题，比例尺则放在“比例的应用”中
教学。

与整数、小数的计算教学 相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算
教学改革的理念。因此，实验教材的编排与原义务教育 教材相比有以下几方面的
改进。
（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是 让学生通过解决实际问题，
结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
（2）通过实 际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境
中体会、理解分数乘、除法算法和算理， 将解决问题教学与计算教学有机地结合
在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的 能力。
（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对
分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维
特点，设计了涂色、折纸 、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加
以突破。
（4）不再出现文字 叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问
题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点 关键处加以提示和引导，为学生
探索与交流提供更多的空间。
（5）调整了分数乘、 除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问
题的能力。根据《标准》的要求，一方面降低了题 目中数量关系的复杂性，从而
也就降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题 进行
分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。
2. 改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应
用意识的培养。
有关百分数的教学内容比较多，所以实验教材仍单独设一个单元对百分数进
行教学。有关百分数的计算， 通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实
际问题在解题思路和方法上与解决分数问题基本相同。 因此，教材只对求百分率
的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。
同 样，百分数这部分教材的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。首先，
加强数学知识与生活实际的联 系。例如，主题图的形式、增加容易接触到的商品
的“折扣”的教学，等等。这样的编排，使学生在联系 生活实际中认识百分数，
理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价

值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。其次，加强了教学的探索性和
开放性。
3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生
空间 观念的发展。在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。
4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考
问题的思维习惯。
教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根
据统计数据分析的结果作出简 单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决
问题中的作用，形成良好的统计观念。
在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生
理解扇形统计图的特点和作用 。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实
用价值。
5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。
6. 情感、态度 、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收
获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本册实验教材安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的
数学学习活 动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活
的密切联系，了解数学的价值，激发 学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择知识内容深
刻、内涵更丰富的教学素材， 使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值
观的熏陶。例如，在“比的应用”小节里,通过“你知 道吗？”介绍的“黄金比”
的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等；数学广角“鸡兔同笼”蕴涵 了
化繁为简的数学思想方法；数学综合应用“合理存款”中渗透着的优化的方案设
计思想，等等 。简洁、巧妙的解决问题策略体现的是奇妙的数学方法。严密的逻
辑推理、精确的计算、形式完美的原理 与规律，都潜移默化地让学生体会到数学
所特有的形式美、结构美和方法美，这些都有利于激发学生学习 数学的兴趣，形
成稳定的探索数学的爱好。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
本册教材仍然注意采用阅读 材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学
史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数 学、学习数学的兴趣与
欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”和“阅读资料”。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信
心。
教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生
采用围一围 、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长
与直径的关系，得到圆的周长的计算 公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让
学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得 出圆面积的计算方法。
又如“鸡兔同笼”的教学，教材先安排了数据较小的问题，让学生自己探索解决< br>这类问题的方法，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实
践，并通过这些活 动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数
学、会用数学的信心。
六、教学进度
60课时大致安排如下，教师可以根据本班具体情况适当灵活掌握。
一、位置（2课时）
二、分数乘法（12课时）
1. 分数乘法5课时左右
2. 解决问题4课时左右
3. 倒数的认识1课时左右
整理和复习2课时左右
三、分数除法（13课时）
1. 分数除法5课时左右
2. 解决问题3课时左右
3. 比和比的应用3课时左右
整理和复习2课时

四、圆（8课时）
1. 圆的认识3课时左右
2. 圆的周长2课时左右
3. 圆的面积2课时左右
整理和复习1课时
确定起跑线1课时
五、百分数 （15课时）
1. 百分数的意义和写法2课时
2. 百分数和分小互化2课时
3. 用百分数解决问题9课时左右
整理和复习2课时
六、统计（2课时）
合理存款1课时
七、数学广角（2课时）
八、总复习（4课时）

七、课题研究
八、年级教研
九、学生分析











请老师自己补充

第一单元《位置》
 各年级目标要求：
一年级——学生在一年级下册已经学习过 用“第几组第几个”的方式来描述
实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验。
三年级——
A、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
B、在东、南 、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、
南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这 些词语描绘物体所在的方向，会看简
单的路线图。
四年级——能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。
六年级——在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对
来确定位置。

通过以上目标的发展变化可以看到学生在一年级下册已经学会了在具体的
情境中，根据 行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一
步认识了在平面内可以通过两个条件确 定物体的位置。本单元在此基础上，让学
生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对 确定位置，进一
步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”
的内容打下基础。
 具体编排
共安排2个例题。
例1
例2
用数对表示物体的位置
在方格纸上用数对确定位置
1．例1（用数对表示物体的位 置）。通过呈现确定多媒体教室中学生的座位
这个情景，充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的 学习。
教学中重点落实以下几个方面：
（1）要使学生明确“列”“行”的含义及确定第 几列、第几行的一般规则。（解
释：“列”“行”的含义是竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是 从左往右
数，确定第几行一般是从前往后数。在教学中还要让学生体会到正是这些规定与
约定， 才使人们在确定位置时有一致的结论，才能避免争议。）
（2）要使学生明确如何用数对表示位置。 （明确数对中每个数的涵义第一个数
表示什么，第二个数表示什么、规范书写格式）
（3） 要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。（解
释：可以先引导学生讨论 “如果先表示行数再表示列数，那么你能写出表示张
亮的位置的数对吗” “如果不约定先表示列数还是 先表示行数，你能判断（2，
3）表示的是哪个座位吗”，使学生体会数对中两个数的顺序的重要性。由 于在直
角坐标系中是按先写出
x
轴上的数量，再写出
y
轴上的数量的 次序表示点的位
置，所以我们在这里用数对表示位置时，也是按先列数再行数的顺序。这与学生
已有的确定位置的经验可能并不一致。在学生的生活经验中，他们可能会说张亮
坐在第3行第2列，用数 对表示就是（3，2）。教师需要向学生说明，我们约定

在用数对表示位置时，一般先表 示第几列，再表示第几行，记作（2，3）。）
2．例2（在方格纸上用数对确定位置）。
（1）教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，把用数对表
示位置的实际问题（例1）抽 象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。因
此首先因该引导学生关注，让学生观察和例1有什么不 同？
不同之处体现在以下几个方面：一是动物园的各场馆都画成一个点，只反
映各场馆的位置 ，不反映其他内容；二是表示各场馆位置的那些点都分散在方格
纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖 线从左到右依次标注了0，1，2，…，
6；横线从下往上依次标注了0，1，2，…，6，需要注意其 中的“0”既是列的
起始，也是行的起始，这就是平面直角坐标系。对于0的问题是学生的一个易错点，教师一定要引导学生关注，学生体会到在座位图中不可能出现0。
（2）通过给出用数对表示 大门的位置，及让学生找出其他场馆的位置，使
学生明确在方格纸上用数对表示位置的方法。需要说明的 是，重点和例1建立起
联系，使学生把横线和竖线和行、列建立起联系。同时掌握方法。
（3 ）加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。比如可以让学生在图
上找到（1，4）和（4，1）这 两个点的位置，然后对比：为什么数字相同，但表
示的位置不同？从而使学生进一步加深对用数对表示位 置方法的认识。还有的老
师在教学中采取做游戏的方法，给每人发一张纸条，上面用数对表示自己的位置 ，
有个别人老师故意发给的是如（X，4）这样的形式，让他找不到位置，引导学生
体会只有两 个数才能准确平面上的位置。
 教学中需要注意的几个问题
1．在已有知识和经验的基础上学习新知识，励学生自主探索、合作交流。
在教学该单元时， 一定要关注的学生已有知识基础和生活经验，不要把学
生看成一张白纸，手把手从头来或者干脆领着走。 因为学生对位置的知识已经有
了一定的认识，此点不但例1体现出来，在练习一中的第6、7题也有所体 现，6、
7题是联系图形的平移及方位的知识学习用数对确定位置。使学生运用已有的知
识和经 验，解决具有定综合性的问题，加深对用数对确定位置内容的理解，体会

这些数学内容之 间的联系。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识基础为学
生提供探究的空间，让学生通过观察、分 析、独立思考、合作交流等方式，将用
生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培 养空间观念。
2．注意渗透数形结合的思想。
在本单元中，教材除了从数对的角度刻画了点 在平面上的位置，还有意安
排了一些素材，渗透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位 置
的数对分别是（1，4）和（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两
个场馆在 方格纸上的位置关系之间的密切联系。
练习一中的第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶 点位置的
数对中的数也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会
到数形 结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起数与
形之间的桥梁，加强知识间的相 互联系，为我们解决数学问题提供有力的帮助。
3、深入钻研教材，了解平面直角坐标系的相关内容， 了解“位置”这一内
容在该体系中的地位和作用，以便准确把握，适当渗透和拓展。（相关知识的介绍会在研修网上体现）
4、丰富练习形式，加强学生对有序数对的认识和理解以及应用，增加趣味
性，实用性。
 关于练习一的几点说明：
（1）第2题和第3题中的数对和学习的不太一样，但是本质没 有变。这样
做目的是，使学生体会数对思想在现实生活的应用，进而能用数学的方法观察和
研究 生活中的一些现象，并作出解释。教学时可以加强对比，使学生体会到实质
相同的特点。
（2 ）第4题和第5题，是结合学生学过的平面图形的知识，配合例2的练
习。其中第4题第二问注意是依次 连最后E要和A连上，才能构成最后的图形。
（3）第6题和第7题，是让学生运用已有的知识和经验 ，解决具有一定综
合性的问题，加深对用数对确定位置内容的理解，并体会这些数学内容之间的联
系。在教学时如果对相关知识还不是很了解，建议向中年级老师借书看一看，或

请教。






















位置
教学内容：《人教版义务教育课程标准实验教材》第11册“位置”

教学目标：
1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体 的位置。会在方格
纸上用“数对”确定位置。
2、通过形式多样的游戏与练习，让学生熟 练掌握用数对确定位置的方法，发展
其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解 决实际问题
的能力。
3、体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
教学重点：使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
教学难点：在方格纸上用“数对”确定位置。
教学过程：
一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置。
1、谈话引入：
今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗？
老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗？
2、在已有经验的基础上探究新知：
（１）出示要求：想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法
写或画在纸上。
汇报：班长的位置在第４组的第三个，他在从右边数第二组的第三排…
哪个小组也用语言描述出了班长的位置？
请班长起立，他们的描述准确吗？
刚才同学们的描述有什么相同和不同？
（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排……）
看来在日常生活中，我 们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位
来描述物体的位置。为了我们在确定位置的时候 语言达成一致，一般规定：竖排
叫列，横排叫行。板书：列 行
老师左手起第一组就是第一列…，横排就是第一行…
班长的位置在第４列、第３行。

还有其他的表示方法吗？
画图的方法：





如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放？（课件）
把座位图转过来，班长的位置变了吗？为什么？
（没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置
没变）
（２）探究新知：
在这张座位图中，你能找到自己的位置吗？
师指图：这是谁的位置？（我的，我的位置在第五列，第４个）
指名描述自己的位置？
同桌说说自己的位置。
今天老师还要教你们一种更为简洁的方法来确定位置，想知道吗？
板书：（２，５）
你们知道，这是谁的位置吗？
２、５分别表示什么意思？像这样用两个数来表示位置，我们称它们为数对。
（板书）
下面我们就来研究用数对的方法来确定位置。（板书）
（３）巩固新知：
Ａ、谁能用数对表示出自己的位置？指名两个，说出数对的含义，板书出来。
老师板书：（５ ，２），请这个同学起立，回答问题：（２，５）（５，２）
这两个数对都由数字２、５组成，他们表示 的位置一样吗？为什么
（两个数字组成顺序不一样，表示的意思就不一样）

Ｂ、老师出示图中的点，相应的学生说数对，其他同学判断对错。
（１，５）（４，２）（３，３）
当出示（３，３）时，问：两个３的意思一样吗？
在我们班的位置中，这样的数对还有吗？
如果有个班级最后一个同学的位置是（７，７），你知道这个班有多少人吗？
为什么？
（４９个，因为表示有７列，７行，所以７×７＝４９人）
Ｃ、小游戏：接龙。
老师先说出一组数对，相应的同学起立，说出下一个同学的位置，以此类推。
先让学生在心中想好你想叫得同学的位置。
Ｄ、寻找新位置：
同学们都会用数对表示自己的位置了吗？下面这个环节要检验你们每一个
同学是否真的会了。
收拾好你的东西，根据你手中的数对，快速找到你的新位置。
（学生的数对里有两个特殊设计：（３， ）和（ ，３）
全班反馈。
二、通过多种练习，使学生会在方格纸上用数对确定位置。
１、出示动物园示意图：
你能看懂这张图吗？图上的数字表示什么意思？
请你用数对说出飞禽馆和南门的位置。
请你写出狮虎山，猴山，大象馆的位置。
观察这三个地点在图中的位置和他们的数对，你有什么发现？
周六，小红和妈妈去动物园玩，她们的游玩路线如下
（5，0） （3，4） （4，8） （7，6） （7，4） （5，0）
请你说出她们的参观路线。
小组合作设计路线：
1、从南门进，从北门出。2、经过所有的景点。3、不走重复路线。

用数对写出路线方案。
2、老师的礼物：
老师想送给每位同学一份礼物，但是只有掌握了今天所学的知识的同学才能
看到这份礼物。
学生按照数对涂色。
介绍经验：这么多数对，你是怎么做到不丢不重，又准确的找到位置的。
看来这些同学取得成功是有方法的，老师真心祝贺你们，没有成功的同学也
别气馁，老师把信心 送给你们，只要吸取好的经验，下次一定会成功。
思考：在这幅图中，数对确定位置的方法和之前有什么相同和不同？
（方法一样，一组数对表示一个方格，而不是一个点）
３、Ｐ５／２描出下列各点并按字母顺序依次连成封闭图形，看看是什么图形
三、生活中的数学：
用数对确定位置，在生活中应用广泛，你能举出例子吗？
教师出示：地图、围棋图…
四、小结：
五、作业：小小设计师
以小组为 单位，任选构图方式，用数对确定位置，设计一个图案。把设计方
案和效果图都记录在图表纸上。
六、板书：
位置
数对
（2，5） （4，3）
（5，2） （1，4）

《位置复习课》
教学内容：位置复习课
教学目的：
1、通过复习和梳理，使用方向、距离以及用数 对确定位置的基本方法得以巩固，
能综合运用知识解决简单的实际问题。
2、在观察、操作、 想象等活动中，增强学生的方位感，发展学生的空间观念，
渗透数形结合的思想。
3、在解决问题的过程感受数学学习的价值，体会数学与生活的紧密联系。
教学过程：
一、谈话引入，复习八个方向：
今天有这么多的老师来到我们学校，谁愿意介绍一下学校周围的环境。
随着学生介绍学校周边环境，让学生指一指在教室中如何区分八个方向。
师：在生活中同学们对这八个方向区分的非常好。在平面图上我们又该如何区分
这八个方向呢？
出示




在平面图或地图上确定方向首先要看方向标 ，（幻灯片或者黑板上出现北的方向
标，说说其他的七个方位。（随学生的说、指，教师完善八个方向的 方位图）

西
西南
南
北
东北
东
东南
西北

二、梳理确定位置的方法
（一）出示：阜外一小地图。
老师在网上找到了咱们学校周边的地图，看看这幅地图你能用我 们学习过
的有关位置的知识表示出阜外一小的位置吗？

学生独立完成，教师巡视。
（二）学生汇报：
1、先汇报用数对表示的
（1）生： 阜外一小用数对（7，7）表示。
追问：你是用数对表示阜外一小的位置。两个7分别表示什么意思？
（板书：数对（列，行））
（2）在图上请你任选一个建筑和同桌说一说它所在的位置，并用数对来表示。
（3）汇报。
（4）华联商厦位于（11，10）。想一想它和哪个建筑有关系？为什么？
2、再汇报用方向、距离表示的
师：刚才同学们用数对确定了咱们学校的位置。还有用别的方法确定的吗？
（1）生1：阜外一小在阜成门桥西偏南20°750米处。
追问：你是怎么确定西偏南20°的？750米是怎样算出的？
（我是从阜成门桥看的，在阜 成门桥画一个坐标，和阜外一小连一条线。
大概在西偏南的位置，先找到西，西是正方向，再向南看，正 好是20°）大概
意思让学生说出就可以。
如果学生只说方向没说距离，追问其他同学又补充吗？

（2）生2：阜外一小在万通商城西偏南18°500米处。
追问：也是西偏南方向，和刚才有什么不同？（角度不同，距离不同）
（3）生3：阜外一小在天意商城东偏南30°900米处。
追问：说说你是怎么确定位置的？东偏南30°还可以怎样说？
（4）比较三种说法，有什么相同点和不同点？
相同点：都是用方向和距离两个条件来描述阜外一小的位置。
不同点：方向、角度、距离有所不同
（5）都是在介绍我们学校的位置，为什么说法都不一样呢？（观测点不同，标
准不同，） < br>师：看来在确定物体相对位置时，所选择的观测点也就是标准十分重要，
标准不同叙述方式也就不 同。（板书：标准）
3、小结：刚才我们用学过的两种确定位置的方法表示了学校及周边建筑的位置，
这两种方法在确定位置时有什么相同点，不同点？
（相同点是两种方法都要用两个条件来确定 位置。不同点是第一种方法要有方向
和距离，用数对确定位置时要用列和行。）
三、解决问题：
1、师：听说北京动物园马上要迎来几只大熊猫，参加“国宝迎国庆活动”。 老师
特别想去看看，你们知道动物园大概在我们学校的什么方位吗？（生：北偏西 或
西偏北）
如果老师给出你动物园的准确位置，你能在图上表示出动物园的位置吗？
出示：动物园在学校北偏西40°，2700米处请你在图上标出动物园的位置。

2、如果我要从阜外一小去动物园，可以怎样走呢？说出你的行走路线。

3、出示动物园平面图：


（1）a. 从动物园大门，向北走50米到达熊猫馆。从熊猫馆向东走 100米，到
达雉鸡苑。
口答：用数对表示这两处的位置。
小动物园与这两处距离相等。小动物园可能在什么位置？

b. 观察熊山和鸣禽馆的位置，判断哪句话正确，让学生手势表态。
熊山在鸣禽馆的东偏北70°
熊山在鸣禽馆的北偏东20°
熊山在鸣禽馆的东偏北20°
（2）这是动物园管理处的王叔叔的执勤岗亭，距离他800米远都是他的执勤范
围。
a.新建的游艺室是王叔叔的执勤范围吗？，请你在景点名称下打勾。
学生独立思考完成汇报。

生1：算出游艺室到岗亭的实际距离，与800米比较。
生2：算出实际800米的距离在图上应是几厘米，与岗亭到游艺室的图
上距离比较。
b.还有哪些场馆也是王叔叔的巡查范围，请你在景点名称下打勾。
方法一：与实际距离比较
方法二：与图上距离比较
方法三：以岗亭为圆心，以4厘米为半径画一个圆，在这个圆内的景点都是王叔
叔的执勤范围。


四、全课小结：学会了确定物体的位置与方向有什么用啊？
作业：上网找地图，从学校去往某地，可以怎样走？大约多少千米？

练习：

第二单元分数乘法
一、 内容分析
单
小节
元
第
二
单
（1）分数乘法
元
分
数
例题及知识点
课标要求

例1 在整数乘法和分数加法的
理解分数乘整数的意义
及算理，掌握计算方法。
基础上学习分数乘整数。
例2 说明能约分的先约分，再
能约分的先约分
计算可以使计算简便。
例3 在实际问题中，紧密联系理解算理，总结出计算

乘
法
分数的意义，学习分数乘分数
的计算方法。
例4（1）能约分的可以先约分
再乘。
（2）分数和整数相乘时可以
直接约分
例5 通过观察计算得出”整数
乘法的交换律、结合律和分配
律，对于分数乘法也适用”。
方法。
使学生明确分数乘分数
计算也应该先约分再
乘，这样计算比较简便，
并掌握怎样先约分。
观察计算得出结论。
使学生明确在分数运算
例6乘法 运算定律在分数乘法中，可以利用约分使数
运算中的应用。
据变小，或应用运算定
律使计算简便。
学生可以从不同的角度
例1教学解答 求一个数的几分思考，用自己的语言表
之几是多少的问题。

达出来，只要合理就应
该肯定
。

例2要求学生对两种思
路进行比较，目的是通
过 比较，加深对两种思
考方法的认识，同时培
（2）解决问题
养学生比较、归纳的能
例2、例3教学稍复杂的求一个
力。
数的几分之几是多少的问题。
解答方法与思路与例2
相同，但因为是两个数
量间的比较，要区分出
把哪一个数量看作单
位”1”，理解上相对难一
些。
让学生了解倒数的意
义，通过观察、讨论等
例1 教学倒数的意义。
活动，找出它们的共同
特点，导出倒数的定义。
（3）倒数的认识
先初步体验找倒数的方
例2 求倒数的方法。 法，再总结求倒数的方
法。

二、教学目标

1. 理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些
简便计算。
3. 使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多
少的实际问题。
4. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

三、教学重点
1. 理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计
算。
2. 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。
3. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

四、教学难点
1．
充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、 推理等探索性与挑战
性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。

五、单元说明
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计
算同样贯彻《标准》 提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实
际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数 量的解决实际问题的内容，以丰富
练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能 力。根据
本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即
把解决 ”求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过

教学使学生 理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会 运算意义的要求。
不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计
算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及
解决问题思路的提示， 通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，
这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学建议
1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。
本单元内容与 学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言
是新的内容，它的计算方法与整数、小数的 计算方法有很大区别。但它的学习与
整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法 的意义导入
分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几
分之 几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。
又如，分数乘法的计算，还 要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有
知识基础上，自主建构新知识。
2. 让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教 师应
结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒
体手段，创 设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计
算。同时注意在练习中安排应用分数 乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边
的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用 数学的意识和综合
运用知识解决问题的能力。
3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘
法。
在教材说明中 我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论
性的内容，主要是为了突出自主探索与合作 学习。根据这一编排意图，教学中要
注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会， 在观察、操

作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量 关
系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
4. 本单元内容可以用12课时进行教学。

六、课时安排：总共12课时
分数乘法——4课时
解决问题——5课时
倒数的认识——1课时
整理和复习——1课时
测验——1课时

分 数 乘 法
第一课时
教学内容：教科书第8～9页例1、例2。
教学目标：
1、在 学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分
数连加算式的研究，理解分数乘 整数的意义，理解分数乘整数的算理并掌握计算
方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行 计算。
2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法，培养学生
的抽象 概括能力。
3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步
感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力。
教学重点：经历分数乘整数意义和计算方法的探索过 程，使学生理解分数乘整数
的算理，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算方法。
教学过程：
一、 复习旧知，为新知铺垫
1. 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
2. 计算：
31
2
＋＋＝
55
5
二、 创设情境，探究分数乘整数的意义、算理、算法。
（一）借助例1，明确分数乘整数的意义、算理、算法。
1. 学生自主解决例1的问题。
（1）出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。

引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的
2
”，就是 把袋
11
鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位”1”。把这条线段平均分成11份，其中< br>的2份就表示人跑一步的距离。
2222
＋＋ 或 ×3
11111111
2
提问：你是怎么想到用 ×3的？（迁移意义）
11
——列式：
—— 根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的
当于袋鼠 跳一下的几分之几？”就是求3个
2
，那么”人跑3步的距离相
11
2
是多少？
11
指出：看来，分数乘法和整数乘法的意义是完全相同的，都是求几个相同加 数的
简便运算。
（2）根据图，可以知道结果是
66
，都可以怎么理解结果等于？
1111
—— 借助恒等讲算理、借助画图、借助分数加法
2. 暴露学生列式是
板书：




提问：分数乘整数是怎样计算的？
—— 分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
3. 基本练习。
做一做 1 . （1） 2.
（二）借助例2，明确分数乘整数的简便算法。
2
×3的，你们自己尝试一下该如何计算。
11

1. 学生自主解决例2的问题。研讨点：
3
（1）出示例2：×6 学生独立解答
8< br>（2）乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的
约分方法？
—— 先约分，再计算
先计算，再约分
（3）比较不同的算法，你觉得哪种算法比较简便？（先约分，再计算比较简便）
（4）明确先约分的书写格式。
2. 基本练习。
做一做 1 . （2）（3）
说明：想这样6×
3
整数乘分数的计算方法与分数乘整数的方法是一样的。
4
三、围绕重点，分层练习
1. 填空
（1）看图列式计算
333

101010
( )＋( ) ＋( )＝( )

( )×( ) ＝( )

?
3333
＋＋＋＝( )×( ) ＝( )
11111111
4
（3）×2＝( ) ＋( )＝( )
5
（2）
2. 涂一涂，算一算

3. 计算

32
3
×6 ×9 21×
827
7
提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约 分，养成先约分再计算的
习惯
4. 解决问题
P93（先让学生说说解题思路，讨 论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，
要提醒学生先约分再计算。）
四、 作业
练习二第1、2、4题。
五、 课堂检测
目标：
板书设计：



分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

课后小结：

第二课时
教学内容：教科书第10～11页例3、例4。
教学目标：
1、创设自主探索的 学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程
中，理解一个数乘分数的意义和算理，掌握分 数乘以分数的计算法则，学会分数
乘分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、
归纳能力。 < br>3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发
学生学习动机和兴 趣。
教学重点：理解一个数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教具、学具准备：
1. 根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
2. 每个学生准备一张长15 cm、宽10 cm的长方形纸。
教学过程：
一、创设情境引入新课，探究分数乘分数的意义、算理和算法。
（一）借助例3，探究意义、算理和算法

1. 解决问题
（1）出示要解决的情境及问题：例3
出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的15。
提问：根据所给信息，你能提出什么问题？（学生提问题，教师板书。）
以分数乘整数的问题作研究内容，如”4小时可以粉刷这面墙的几分之几？”
1
提问：怎样列式？（板书×4）
5
提问：列式的依据是什么？为什么用乘法？（工作效率×工作时间=工作总量）
要求：让学生计算，并说说怎样计算。
（2）提出研究的要求：
问题：我们解决了 4小时粉刷多少的问题，那么
1
小时可以粉刷这面墙的几分之
4
几？用纸折一 折、画一画，在纸上写一写，看看到底是粉刷了这面墙的几分之几？
（3）学生自主探究，教师搜集资源。（教师可给予适当辅导）
师：下面我们来探讨分数乘分 数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这
面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张 纸的几分之几？
学生操作。
学生交流是怎样涂的？（用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1
份，如下图）
师：我们已经知道，求
1
小时粉刷这面墙的几分之几，应该怎样涂？
4

1
小组汇报（把涂出的部分再平均分成4份，涂出其中的1份）。
5
学生自己涂色。

师：从涂色的结果看，

1
1
小时粉刷这面墙的几分之几？
20
4
2. 围绕结果探究意义和算理
（1）对于上面解决问题的过程，能否用数学上的算式表达出来呢？
（如果搜到了学生用算式解决问题的，在这使用）
——
1
1
1
×=
5
4
20
（2）是怎样计算出的120呢？为什么可以这样算呢？
11
—— 我们先把这张纸平均分成 5份，1份是这张纸的，又把这平均分成4
55
1
份，也就是把这张纸平均分成了5× 4=20份，1份是这张纸的。由此可以得到
20
1
1
1×11
×= =（板书）。
5
4
5×420
（3）你是怎么想到能列出乘法算式的？
——根据”4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率×
1
1
工作时间=工作总量，可以列出×。板书算式。
5
4
（4）什么情况下你可以列出这样的乘法算式？
1
—— 我们已经知道求4小时粉刷这面墙的 几分之几，就是求的4倍是多少。
5
1
11
求小时粉刷这面墙的几分之几，就 是求的是多少，所以可以用乘法。
5
44
（5）分数乘分数可以怎样计算呢？ 板书课题：分数乘分数
——
1
1
1×11
×== 分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
5
4
5×420
3. 巩固意义和算法
（1）提出问题：34小时粉刷多少呢？
（2）提出要求：请每人列式，计 算结果，然后再在纸上折一折、画一画，验证

这个结果。
（3）汇报、交流、研讨。
1
33
—— “小时粉刷这面墙的几分之几？”是求什么？（的是多少？）
5
44
1
3
小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？
5
4
交流计算方法和思路：
与前面一样，也是把这张纸分成5×4份，不同 的是取其中的3份，可以得到
1
3
1×33
×==（板书）
5
4
5×420
4. 基本练习
（1） P13 、5
（2）P11、做一做（1）
（二）借助例4，巩固算法，梳理计算方法，明确简便算法
1. 例4第一问
提问：怎样列式？依据什么列式？
—— 根据”速度×时间=路程”，列出310×23。
让学生独立计算。
通过请学生在黑板演算 或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，
强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。 并结合学生的演算情况说明
约分的书写格式。
2. 练习：P11做一做（2）（3）
二、反馈提高，巩固计算
1. 折一折、涂一涂
1
12
1
× ×
3
45
3
2. p136
三、课堂总结：
今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？
四、课堂检测：目标
五、作业：

第十二页第3题
板书设计：
分数乘分数
1
1×4
4
×4==
5
55

1
1
1×11
×==
5
4
5×420

1
3
1×33
×==
5
4
5×420

分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
课后小结：









第三课时
教学内容：教科书第12页练习二及补充练习。
教学目标：
1、通过练习，归纳总结出分数乘法的计算方法。
2、通过观察思考，找到积与因数的关系的规律，从而能应用规律对结果进行判
断。
3、在学生经历观察、思考、发现规律、归纳总结的过程中，培养学生的学习能
力。
教学重点： 找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。
教学难点：找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。
教学过程：
一、口算训练

13
2142713
×4 ×21 ×1 0× 7× × ×
85
3653824

二、梳理分数乘法的计算方法
1. 出示第一组分数乘法的题目，进行计算

39
57
×8 5× ×
4020
610
提问：分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算方法分别是什么？你们有什
么新的想法吗？（方法 相同）
指出：分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数我们可以统称为“分数乘法”，那
分数乘 法该如何计算呢？
—— 分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。

2. 介绍直接约分的方法
分数与整数相乘、分数与分数相乘还可以这样约分：（略）见教科书p11
13125
11
练习： 21× ×15 ×
45258
35

3. 出示第二组分数乘法的题目，进行计算
5
6
8
527
× × ×
24
5
25
496

三、找规律：积与因数大小的关系

1. 探究规律
提问：认真观察前面第一组和第二组的题目的结果，想一想：分数 相乘的积一定
小于每一个因数吗？你发现了什么？（小组研讨）
—— 当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；
当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；
当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；
提问：为什么会是这样的规律呢？
—— 根据分数乘法的意义，根据具体题目进行说明。

2. 练习巩固
P137
提问：你是怎么想的？

提示：了解了积与因数的关系，

四、课堂总结：
这节课，你有什么收获？

五、课堂检测：
目标
板书设计： 分数乘法
39
57
×8 5× ×
4020
610
5
6
8
527
× × ×
24
5
25
496
当其中一个因数 小于1时，积一定小于另一个因数；
当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；
当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；
课后小结：














第四课时
教学内容：教科书第14页例5、例6。
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法
运算定律对于分数乘法 同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维
的灵活性。 < /p>

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于
实 践的思维品质。
教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进
行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学过程：
一、复习旧知，为新知铺垫。
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于 二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，
加、减法属于一级运算）遇到有括号的题 目该怎么来计算？（有括号的要先算小
括号里面的，再算中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、运用知识的迁移，解决分数乘法的运算顺序和简便计算的问题。
1、向学生说明：分数混 合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学
生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
1321
5
（1）× +1 （2）1 － ×
3525
7
2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
3、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的 运算定律能适用于分数乘法，而有些同学
认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？
（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）

（3）小组汇报讨论计算结果。
4、教学例6
（1）出示：
3
1
× × 5，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什
5
6
1
1
＋） ×4 ，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪
104
么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）出示：（
个运算定律，为什么？
（适用乘法分配率，因为
便计算）
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算
时，要认真观察 已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

三、练习：P14”做一做”，并补充练习
补充：（2－
1
1
×4和 ×4都能先约分，这样能使数据变小，方
104
1143144
）×13 ×＋× ×2＋
65677699
先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简 便？应用了什么运算定
律。然后再独立完成练习。
四、课堂总结：这节课你有什么收获？
五、课堂检测：目标
六、作业：补充练习（略）
板书设计：（例6的简算过程）略
课后小结：


第五课时
教学内容：教科书第15～16页练习三。
教学目标：

1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学过程：
一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。
2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、巩固练习
1、练习三第1题：应用运算定律进行简便计算
（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。
2、练习三第3题是分数混合运算，要注意运算顺序，有的题也可以进行简便计
算。
例如

既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律
进行计算：。
3、练习三第2题：
11
张纸，一个同学做了9朵，列式 ×9，另一个同学做了11朵，
44
111
列式 ×11，他们一共做了 ×9＋ ×11（朵），学生还可能这样列式：
444
1
×（9＋11）
4
一朵花要用

引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。

4、 练习三第8题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同
时也巩固了先乘除、后加减的 运算顺序。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。
6、练 习三第4、5、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注
意运用定律使计算简便。

三、布置作业
完成相关的练习册。
课后小结：

倒 数 的 认 识
教学内容：教科书第24页例1、例2及“做一做” 。
教学目标：
1. 使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
2. 培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
教学重点：使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
教学难点: 找倒数的方法。
教学过程
一、创设活动情景，引入概念
出示例1的一组算式，开展小组活动：先计算，再观察分类，看有什么规律？
58
× 4×0.25
85
11
5× ×12
510
325
× 2×5
253
243
× 12×
754
35
×
48
5
6
×
6
5
小组汇报交流。
分类：等于1
不等于1
指出：等于1的一组）我们把这样的两个分数叫做”倒数”。
让学生读一读：”倒数”。
出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
发现特点：两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，

二、探究讨论，深入理解倒数意义
1、让学生说说对倒数意义的理解。
提问：”互为”是什么意思？
（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）
2、判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。

3
4
3
4
因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
4
3
43

三、运用概念，探讨方法
1、出示例2，找一找哪两个数互为倒数？
2、汇报找的结果，并说说怎样找的？
看两个分数的乘积是不是1；
看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
3、讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？
（第二种方法，可以直接观察得到。）
4、通过具体实例总结归纳找倒数的方法。
（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。
例：
（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
例：

四、出示特例，深入理解

看一看，例2中的哪些数据没有找到倒数？（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？
小组讨论、汇报。
1. 关于1的倒数。
因为1×1=1，根据”乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。


也可以这样推导：1的倒数是1。
2. 关于0的倒数。

因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。

五、巩固练习
1、将互为倒数的两个数用线连起来，练习六第4题。（投影订正）
2. 完成”做一做”。先独立做，再全班交流。
5
补充小数和带分数：0.6、3.25、5
8
提问：你们认为该怎样找到它们的倒数呢？（讨论）
—— 先把小数化成分数，再把分数的分子分母调换位置。
先把带分数化成假分数，再把分子分母调换位置。
3. 练习六第3题。
用多媒体或投影逐题出示，学生判断，并说明理由。
4. 同桌进行互说倒数活动（练习六第2题）。
六、总结
今天学习了什么？
什么叫倒数？怎样找出一个数的倒数？
七、检测：
目标
八、作业：p264 p277 补充
板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。




1的倒数是1。 0没有倒数。

课后小结：







教学内容：分数乘法解决问题训练课（此课可在乘除法均学习完之后再上，便于
进行对比）
设计理念：
本课主要以对比作为主旋律，通过这些问题的解答和比较，使学生进一步加
深对分数表示的数量关系的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他
人进行合作交流。同时 ，通过有意识地引导学生多元探索解法，并比较不同方法
的特点，让学生感受解决问题策略的多样化与灵 活性，在保证每位学生积极思考
的前提下，让不同学生得到不同的发展。
教学目标：
1.通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2.区别易混易错的题目，加深理解。
3.通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
4.在解决问题 中，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激
发热爱数学的情感。
教学重点：
一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的
数量关系的理解以及 解答的方法。
教学难点：
理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
教学准备：
多媒体课件
教学流程：
一、创设情境，切入课题
朗读诗歌。课件出示《春》的诗句：

春水春池满，春时春草生。
春花绽春蕊，春雨伴春风。
春鸟弄春色，春人忙春耕。
在学生绘声绘色地朗读后，出示题目：
1、这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学 语言来描述吗？能编
一些分数乘法解决的问题吗？
例如：①“春”的字数占总字数的几分之几？
②《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占 了全诗的
有多少个？“春”字只比其他字少几个？
学生解答后交流解题思路
小结： 通过前面的学习，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要找
准单位“1”，要理解分数的含义； 这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。
设计意图：数学练习课枯燥单一，学生容易疲倦，用一 首朗朗上口的诗歌导
入新课，让学生在诗情画意中学习数学，这样既激发学生学习数学的热情，让学生明确数学知识的价值，又陶冶了学生的情操，感受春天的美好。
二、基本练习，掌握方法
1.基础练习（训练对分句的理解，语言表达）
题目要求：根据下列关键句，你都能想到什么（训练学生从以下四方面说）
（1）梨子的数量是桔子的
①
2
，其他字
5
2
；
5
2
表示（ ）与（ ）的数量关系；
5
2
；
5
②（ ）表示“1”；
③（ ）表示
④根据数量关系列示（ ）×（ ）=（ ）。
33
；（先补充完整“还剩谁的”）
77
1
（3）火车速度比汽车快
3
3
（4）实际烧煤比计划节约
8
（2）一袋米，还剩
小 结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关
系；这是解决此类问题的关键。

（
教学意图：帮助学生复习单位“1”和数量关系结构。
）
2.基础训练（训练根据关键句画图的能力）
①题目要求：请从四句话中任选一句，画出线段图吗？
②请画同一句话的几名同学就近进行交流：你能看懂同学的图吗？和你画
的有何不同？
③根据线段图进行发散联想。
（
教学意图：帮助学生复习线段图画法，用选择形式是为了提高速度。
）
三、分类练习
（一）补充条件进行题组的对比练习：
1、连线： 选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。
某工厂四月份计划用煤135吨，（ ），实际用煤多少吨？
8
（1）实际用煤是计划的，
9
1
（2）实际比计划节约，
9
1
（3）实际比计划多用
9
A：135×（1－
1
）

9
B：135×
8

9
1
）

9
C：135×（1+
（二）根据列式补充问题
2、根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。
小华看一本168页的故事书，已经看了
4
， ？
7
4
（1）168×（1－ ） 问题： ？
7
（2）168×（1+
4
） 问题： ？
7
（3）168×
4
问题： ？
7
（三）根据条件设问列式的练习：
1、认真分析句子，进行划批、联想，然后进行设问并列式：

第一次用去总数的19，第二次用去总数的49。
①在此你能想到什么？
例如（求一共、相差、还剩）
第一层：（要求学生自己思考）
（1）已知总吨数，求两次共用多少吨？
（2）已知总吨数，求第二次比第一次多用多少吨？
（3）已知总吨数，求两次用后，还剩多少吨？（超）
②你还能往更深一层想一想吗？
第二层：（可先让学生在第一层次的基础之上讨论得出）
（1）已知第一次用去的吨数，求第二次用去的吨数。
（2）已知第一次用去的吨数，求两次共用去的吨数。
（3）已知第一次用去的吨数，求第二次比第一次多用的吨数。（超）

四、对比练习
1、出示题目
5
1
①一根钢条长米，用去，还剩多少米？
8
4
5
1
②一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？
8
4
（1）学生读题后，独立解决
（2）在解决问题时，你发现了什么？引导学生比较：
5
1
两题的“米”与“”在题中表示的含义有什么区别？
8
4
11
“用去”与“还剩的含义各是什么？
44
1
“”各是指这根钢条的哪一部分？
4
(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：
①钢条长度- 用去长度=还剩长度。
1
②钢条长度×=还剩长度
4
（4）如果按照你的列式，你能把题目改一改吗？
设计意图：在练习之前，设计这 个基本训练，有利于加深对分数表示的数

量关系的理解，为下面解决问题开辟道路。 < br>2、小结：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，
同时注意分数在具体 题目中的含义。比如这两题前后两个分数的含义是不一样
的。
3、认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。
①一条路80千米，行了它的34，行了多少千米？
②一条路80千米，行了它的34，还剩下多少千米？
③一条路80千米，行了34千米，还剩下多少千米？
④一条路80千米，第一次行了它的34，第二次行了34千米，还剩下多少
千米？
⑤一条路80千米，第一次行了34千米，第二次行了余下的34，还剩下多
少千米？
⑥一条路80千米，第一次行了34千米，第二次行了全程的34，还剩下多
少千米？
（教学意图：通过这样的区别比较，明确道理，加深认识。更进一步让学
生掌握稍复杂分数乘法 应用题的结构特征，突破教学难点，同时体会到分数在不
同情境中的具体含义）
五、全课小结，提高认识
通过这节课的练习，你有什么收获？还有那些疑惑？
六、布置作业，拓展延伸
1、填空：
5
（1）白兔的只数比黑兔多。
8
5
（ ）
○
＝白兔比黑兔多的只数。
8
（ ）＋（ ）＝白兔的只数。

1
42
1
（2）比60千克多是（ ）千克，（ ）米比米短，比300吨少吨
5
5
53
是（ ）吨。
2
（3）15米的铁丝，用去，还剩（ ）米。
5

（4）一根绳子，用去
2、解决实际问题。
2
米，还剩15米，这根绳子原来长（ ）米。
5
2
。买来面粉 比大米少
9
（1）食堂买来630千克大米，买来的面粉比大米少
多少千克？
1
2
（2）小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，
3< br>5
还剩多少页没有看？
3
4
（3）一块菜地有公顷，种了土豆，其它的种植花生，花生地多少公顷？
8
5
1
4
（4）学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了 ，实际用煤多少吨？
8
5
（5）学校计划十月份用煤
（6）一段水管的



1
4
吨，实际比计划节约了 吨，实际用煤多少吨？
8
5
16
2
是米，如果截去米，还剩多少米？
3
77
解 决 问 题
第一课时
教学内容：教科书第17页例1。
教学目标：
1、联系生活实际，创设探究情境 ，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，
学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题 。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学
生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创
新能力。
教学重点：抓分数乘法应用题的数量关系，正确解答。
教学难点：初步感悟分数乘法应用题的解题规律。

教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
31
2
12× ×
59
7
２、列式计算。
45
（1）20的是多少？ （2）6的 是多少？
518
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
1、教学例1



（1）引导学生抓住关键句”我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的25 “，结
合线段图理解题意，找到解题思路。


（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？
（通过讨论，使学生理解这句话是把“ 我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面
积”相比较，其中“ 世界人均耕地面积”是表示单位“1”的 量，知道世界人均
耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是求2500的
（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。
2
是多少？）
5

情教育。

2、结合计算结果，让学生说说自己的想法 ，培养学生分析数据的能力，进行国

3、巩固练习：”做一做”
让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独立解
答。
三、练习
1、练习四第3题：
让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。
2、练习四第2题、第7题：
让学生先找出分率句中隐藏的单位”1”——全世界的丹顶鹤数2000只。
——全世界有桦树40种。
四、总结
解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？
（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
板书设计：
“求一个数的几分之几是多少”的应用题




第二课时
教学内容：教科书第18页练习四中的连乘应用题。
教学目标：
1．使学生掌握求一个数的几分之几是多少的两步分数乘法应用题的解题思路和
解答方法。
2．在画图、分析的过程中培养学生的分析能力、推理能力等初步的逻辑思维能
力。
教学重点：正确分析关键句，找准单位”1”。

教学难点：掌握分析思路，弄清所求问题是求谁的几分之几是多少。
教学过程：
一、复习、质疑、引新
1．指出下面分率句中谁是单位“1”
1
①乙是甲的；
3
5
②小红的身高是小明的
6
3
③参加合唱队的同学占全班同学的 ；
8
3
④乙的相当于甲。
4
1
⑤1个篮球的价钱是一个排球价钱的
1
倍。
2
2．口头分析并列式解答
①小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的
②小华储蓄了15元，小新储蓄的是小华的
5
，小华储蓄了多少元？
6
2
，小新储蓄了多少元？
3
3．引新：刚才复习的两个题，同学 们完成的很好，现在将这两个小题，组成一
道题，你还会解答吗？
二、探索、悟理
1．出示组编的题
小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的
新储蓄了多少元？
学生审题后，教师可提出如下问题让学生思考讨论：
（1）小华储蓄的钱是小亮的
（2）小新储蓄的是小华的
5
，是什么意思？谁是单位”1”？
6
2
5
，小新储蓄的是小华的，小
6
3
2
，又是什么意思？谁 是单位”1”？
3
思考后，可以让学生试着把图画出来。
请同学说出思路，讲方法，教师同时将算法板书在黑板上。根据“小华储蓄的钱
是小亮的 ”，把小亮的钱看作单位“1”，可以求出小华储蓄的

钱： 。根据“小新储蓄的是小华的 ”，把小华的钱看作
单位“1”，再标出小新的储蓄钱 ：

由此基础上试列综合算式：
2．练习
小华有36张邮票，小新的邮票是小华的 ，小明的邮票是小新的 ，小明
有多少张邮票？
可先让学生一起分析数量关系，然后独立画图并列式解答。
（张）
（张）
答：小明有40张。
③你能列综合算式吗？

二、归纳总结
在上述两个题研究探索的基础上，师生共同讨论“这两道题有什么特点？”
——连乘应用题
问：“解题思路是什么？”
在充分讨论的基础上，老师可把解题思路用语言归纳一下。
①认真读题弄清条件和问题
②确定单位“1”找准数量关系
根据分数乘法的意义，找准“量”、“率”对应关系，即谁是谁的几分之几。
③列式解答
板书为：抓住分率句，找准单位“1”，画图来分析，然后再列式。
四、巩固练习：练习四4、5、9题
五、作业：
练习五：1、6、8、10题
第8题是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题，只是变换了叙述题

意及问题的形式。可引导学生讨论题意。明确仍然要抓住谁和谁比，把谁看作单
位“1”，以选择条 件进行计算。求出的是王明的最大负重量，再与王明的书包质
量比较，得出结论。同时可以进行健康教育 。
第10*题是思考题。
提示：与整数中解决求比一个数的几倍多（少）几的问题思路相同。


板书设计
连乘应用题
小亮的储蓄箱中有18元，小华的储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小
华的 。小新储蓄了多少钱？






抓住分率句，找准单位“1”，画图来分析，然后再列式

第三课时
教学内容：教科书第20页例2、例3。
教学目标：
1. 加深对解决求一个数的 几分之几是多少的问题思路与计算方法的理解，使学
生学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问 题。
2. 发展学生分析推理能力和解决实际问题的能力。
教学重点：理解数量关系。
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学过程：
一、情境引入，出示例2：
1、播放公路上往来不断的车辆及噪杂的声音。
师：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。
2、出示画面（如教材第20页情境图）请学生说说对图意的理解。
师：从图中我们知道了公 路上车辆的声音是80分贝，经过绿化带的隔离，噪音
1
降低了。根据这些条件，你能提出什么 问题？
8
学生提问题，教师板书。
（噪音降低了多少？绿化带这边听到的声音是多少分贝？）
3、师：我们来解决第一个问题：噪音降低了多少？谁能把问题完整地叙述出来。
1
生：公路上测得声音为80分贝，经过绿化带的隔离，噪音降低了，噪音降低
8
了多少？
1
带学生分析：80分贝什么意思？什么意思？（补充完整）
8
出示线段图

请学生把条件与问题在线段上表示出来（如下图）。

提问：把谁看作单位“1”？然后让学生独立解答。

4、师：现在我们解决第二个问题。谁能把问题完整地叙述出来？
1
生：公路上测得 声音为80分贝，经过绿化带的隔离，噪音降低了，现在听到
8
的声音是多少分贝？
5、师：线段图上哪一段表示“现在听到的声音有多少分贝” ？
把线段图补充完整。
1
提问：1－表示什么？在线段图上表示出来。
8


小组讨论探讨解决方法。先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数减去降
低的分贝数。
1
列式80-80×=70(分贝)
8
先求出现在听到的分贝数是原来分 贝数的几分之几？再求出现在听到的声音有
多少分贝？

列式

5、比较这两种方法有什么不同？
学生讨论交流。

明确两种方法都是把 原来声音的80分贝看作单位“1”，都需要求80分贝的
1
几分之几。但是第一种方法是根据 已知条件先求出80分贝的是多少，即降低
8
了多少分贝，再求出现在听到的声音的分贝数。第 二种方法是根据问题找到现在
听到的分贝数占原来声音80分贝的几分之几，再根据分数乘法的意义求出 现在
听到的声音是多少分贝。
6、练习：完成做一做
二、知识延伸，出示例3
1、读题，提问：
“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
” 表示什么意思？组织学生讨论，
5
说说自己的理解。
将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的
4
。”
5
问：谁与谁比，把谁看作单位“1”？

2、画线段图，让学生讨论交流怎样想的，应该怎样列式。

3、有不同的方法吗？
4、练习：完成做一做

三、两个例题比较，掌握解题方法：

相同：都用乘法解决。（为什么？）
不同：例2是1减，例3时1加
线段图不同：例2是1条 例3是2条


四、总结： < br>今天我们学习了求比一个数多或少几分之几是多少的问题。做题时一定要注
意抓住题目中关键句子 分析，找到谁与谁比，谁是表示单位”1”的数量，如果理
解题意有困难，可以画线段图帮助分析。
作业：练习五2、3题
板书设计：

1
80-80×=70(分贝) （学生填写）
8

第四课时
教学内容：教科书第22—23页练习五
教学目的：
1.通过复习使学生能熟练地解答”求一个数的几分之几是多少”的应用题。
2. 发展学生分析推理能力和解决实际问题的能力。
教学重点：利用画图，提高解答分数应用题的能力
教学过程：
一、出示训练题：
3
1、一箱鸡蛋重20千克，卖出 ，还剩多少千克？
5
3
画出线段图后列式计算：20-20×
5
3
20×（1-）
5
2、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产
（1）找倍数句。
（2）确定单位“1”。
（3）分析重点句。
（4）画线段图。
（5）列式计算：65×（1+
3
，今年多少吨？
25
8
）
25

小结：求今年比去年多的量，就找对应的今年比去年多的率。
“1”×谁的率=谁的量。
3、某食堂二月份用煤1500千克，三月份比二月份节约
克？
（1）逐句分析。
（2）分析重点句。
（3）画线段图
（4）列式计算：1500×

二、归纳总结：做完这些题你有什么想法？
问：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？
（做题时一定要注意抓住题目中关键 句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单
位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。 ）

三、独立完成：
练习五的4、5、7、8、9、10题
作业：练习五的1、6题






1
，三月份用煤多少千
10
111
1500-1500×或1500×（1—）
101010
第五课时
教学内容：
“求一个数的几分之几是多少”的训练课
教学目标：

1．使学生进一步掌握这类问题的解题思路，明确解题方法。
2．训练学生的思维，使学生能够比较熟练地解答”求一个数的几分之几是
多少”的问题。
3．通过线段图培养数形结合的数学思想。
4．培养学生思维的灵活性和学生的创新意识。
教学重点：
使学生能够熟练分析题中的数量关系，掌握解题方法。
教学难点：
灵活分析题中的数量关系。
教学准备：
课件
教学过程：
一、抓住关键性语言进行画批训练
5
如：
8
1
第二天运来的料是第一天的58
〈1〉×
5
=〈2〉
8
这样进行训练：
（1）这句话反映了一件什么事情？
5
（2）表示谁和谁的关系？
8
5
谁是单位“1”，谁是？
8
（3）反映的数量关系是什么？
（4）所求的问题需要哪两个条件？用什么方法？为什么？
同理：
收割了
2
；
5
2
；
7
完成全部任务的

1
实际比原计划节约；
3
3
超额完成
10
（不规范的叙述首先应转化成规范语句。）
（通过这样的训练，可以使学生准确地理解基本数量关系，熟练地掌握住解题的思路。）
二、看图训练，找量率对应。
1．整体和部分的关系
图1 一条水渠

？米


修
3

4
这样进行训练：
（1）这个图反映了一件什么事情？
（2）
33
表示谁和谁的关系？谁是？谁是单位“1”？
44
（3）图中所表示的数量关系是什么？
（即这条水渠的几分之几等于谁？）
（4）求什么？必须知道哪两个条件？用什么方法？为什么？
（不是问答，而是要求学生自己能够完整熟练的讲述这个思考方法。）
先教会思考方法，然后要求学生完整地进行分析。
图2：
一条水渠

？米

修
3

4
3
）=没修的
4
水渠长度×（1－

2．两个数量之间的关系
图1：
第一块
80亩
？亩
第二块

4

5
4
80×=第二块亩数
5



图2：
第一块
80亩
？亩
第二块

80×（1－

三、利用题组训练解题思路和规律。
1、第一组
（1）学校组织春季植树，甲组种了96棵，乙组种的是甲组的
3
，乙组种多少棵？
4
1
）=第二块亩数
5
1

5