江苏大学生村官-山东潍坊科技学院

【小学数学】六年级数学上册重难点复习
（附经典题型及答案）
（请家长们按照要求监督孩子认真复习;加油！冲刺！）

一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用）
长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米
面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100
公顷=1000000平方米
体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘
米 1升=1000毫升
重量：1吨=1000千克 1千克=1000克
二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用）
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路;甲车8小时行完;乙车6小时行完;甲乙两车
1< br>从公路两端同时出发;几小时相遇？一段公路为单位“1”;甲车速度=1÷8= 乙车速度=1÷
8
11124
6= 1÷（ + ）= （小时）
6867
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量
÷工作效率
合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量
÷合做效率
例：一段公路;甲队单 独5天修完;乙队6天修完;甲乙两队合修;几天完成？一段公路为
111
单位“1”;甲队效 率=1÷5= 乙车速度=1÷6= 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（
565
130
+ ）= （小时）
611
一堆零件;师傅单独10 小时做完;徒弟15小时做完;两人合作;几小时做完？一堆零件为
11
单位“1”。师傅工作 效率1÷10= 乙车速度=1÷15= 合做时间=合做总量÷合做效率
1015
11
=1÷（ + ）=6（小时）
1015
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行
四边形面积=底×高
圆周长=πd或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr² S环=π（R
²－r²）
各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷
总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×
100%
死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数
÷总人数×100%
含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%

1 5

三、常用分数值、π值。（要求：熟练背诵、运用）

=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625
24455558888
=0.875
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26
四、常用概念。（要求：熟练背诵、运用）
倒数：乘积是1的两个数互为 倒数。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数（如5
58
÷ =5× ）
85< br>求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）;就用这个数除以另一个数【如5是8的
5
几分之几？5÷8= 5是8的百分之几？5÷8=62.5%】;求一个数的几分之几（百分之几）
8
22
是多少;就用这个数乘以几分之几【如5的 是多少？5× =2 5的40%是多 少？5×
55
40%=2】;求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）;先算出多多 少;再除以单位
1
1的量【如9比6多几分之几？（9－6）÷6= ;9比6多百分之几？（9－6）÷6=50%】
2
两个数的比表示两个数相除。比值常用分数表示;也可以用小数或整数表示。【9 ：
8=9÷8】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;比值不变。
圆心用字母O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段做半径（r）;半径的长度就是圆规
两个脚之间的距离。通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）;直径=半径×2;半径
=直径÷2。
百分数的意 义：表示一个数是另一个数的百分之几;如14%表示一个数占另一个数的
14
。【注：百分数后面不能带单位。】
100
五、替换法解题技巧。（要求：熟练运用）
“是、比、占、相当于”替换“=” “的”替换“×”;“是、比、占”后面和“的”
前面是单位“1”的量。
52
例：我国幅员辽阔;东西相距5200千米;东西距离是南北的 。南北相距多少千米？替
55
525252
换法得出等量关系：东西距离=南北距离× 5200=南北距离× 南北距离=5200÷
555555
=5500（千米）
4
例：某电视机厂去年全年生产电视机108万台;其中上半年产量是下半年的 。这个电5
视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？替换法得出等量关系：上半年产量=
4
下半年产量×
5
4
解：设下半年产量为X万台;则根据关系式得出上半年产量为 X 万台;再根据“上半年
5
4
产量+下半年产量=全年产量”列出方程：X+ X=108 X=60 下半年产量=108－60=48（万
5
4
台）或者60× =48（万台）
5
六、重难点习题（要求：熟练运用）
（一）、简便计算
845555151915
（ + ）×27 99× × + × × － ×
9279869961430614

2 5

8455515191
＝ ×27+ ×27 ＝（98+1）× ＝ ×（ + ） ＝ ×（ － ）
9279896614306
555514
＝24+4 ＝98× +1× ＝ ＝ ×
989891430
51
＝28 ＝5+ ＝
986
5
＝5
98

31581711511
0.25× + × （ + ）×3.6 ÷ + ×9 （ － ）÷
848948988756
135817151
＝ ×（ + ） ＝ ×3.6+ ×3.6 ＝ ×9+ ×9 ＝（ － ）×56
488948887
17151
＝ ＝3.2+0.9 ＝（ + ）×9 ＝ ×56－ ×56
48887
＝4.1 ＝9 ＝27

（二）、解方程
4154121
X÷ ＝ ÷X＝ X÷ ＝12 25%X＋0.75＝3.75
5285534
1544121
解： X＝ × 解： X＝ ÷ 解： X＝12× 左÷右× 解： 25%X＝3.75
2855534
－0.75
321
X＝ X＝4 X＝3 X＝3 百分数换分数
734
21
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 X＝3÷ 左×右÷ X＝3÷ 左
34
×右÷
9
特别要注意这种方程 X＝ X＝12
2

（三）、解决问题
1、按比例分配问题
学校把栽 70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班;一班有46人;二班有44
人;三班有50人。三 个班各应栽多少课树？
分析：把栽树的任务按照年级人数平均分成46+44+50=140份;其中 一班占140份中的
46445046
46份;也就是 同理;二班占 三班占 。要求一班应栽多少棵;就是求70的 是多
14
少;二三班应栽多少棵树同理。
46
（1）、46+44+50=140 （2）、一班栽树：70× =23（棵）（3）、二班栽树：70
140
44
× =22（棵）
140
50
（4）、二班栽树：70× =25（棵） 或者 70－23－22=25（棵）
140
答：一班应栽树23棵;二班应栽树22棵;三班
应栽树25棵。
明明家里的菜地共800平方米;用200平方米种西红柿;剩下的按2:1的面积比种黄瓜与
茄子;黄 瓜与茄子的面积分别是多少平方米？
分析：种黄瓜与茄子的面积是剩下的按比例分配;那么先计算出剩下的面积：800－200＝

3 5

600平方米;把这600平方米按照2:1的比例分配;也就是把这 600平方米平均分成2＋1=3份;
21
其中种黄瓜面积占2份;也就是600的 ;种茄子面积占1份;也就是600的 。
33
（1）、800－200＝600（平方米） （2）、2＋1＝3
21
（3）、种黄瓜面积：600× =400（平方米） （4）、种茄子面积：600× =200（平
33
方米）
答：黄瓜的面积是400平方米;茄子的面积是
200平方米。
用84cm长的铁丝 围成一个长方形;这个长方形的长和宽的比是2:1。这个长方形的长
和宽分别是多少厘米？
分析：一个长方形的长和宽各有2条;本题中的长和宽的比是2:1是指两条长之和与两
条宽之和的比; 所以要求长和宽分别是多少;就不要忘了除以2;然后再根据比例分配。
21
（1）84÷2=42（cm） （2）2＋1=3 （3）长：42× =28（cm） （4）42× =14
33
（cm）
答：这个长方形的长是28厘米;宽是14厘米。
2、分数应用题
一个长方体木块长、宽 、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方
体;体积比原来减少了百分之几？
分析：根据“求一个数比另一个数少百分之几;就先算出少多少再去除以单位一的量”;先算出锯成的正方体的体积;正方体的棱长为3cm（原来长方体最短的边）;V正=3×3×
3= 27cm³;再算出原长方体的体积=5×4×3=60 cm³;然后算出现在锯成的正方体体积比原来
长方体的体积少多少：60－27=33 cm³;再去除以单位一的量（“比”字后面是原来;指原来
长方体的体积）33÷60=55%
（1）正方体体积=3×3×3=27（cm³） （2）长方体体积=5×4×3=60 （cm³）
（3）60－27=33 （cm³） （4）33÷60=55%
答：体积比原来减少了55%。
8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%;9月初又比8月初回落了15 %。9月初鸡蛋的价
格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
分析：本题没有告诉7月初 具体价格;所以不好求也不好比较;于是我们可以假设7月初
鸡蛋价格为100元;那么8月初的价格： 100×（1＋10%）=110元;9月初的价格：110×（1
－15%）=93.5元;由此可知 鸡蛋价格跌了;跌幅就是9月初的价格比7月初的价格少了百分
之几;根据“求一个数比另一个数多（少 ）百分之几;就先算出多（少）多少再去除以单位
一的量”（100－93.5）÷100=6.5%
（1）100×（1＋10%）=110元 （2）110×（1－15%）=93.5元 （3）（100－93.5）
÷100=6.5%
答：9月初鸡蛋的价格比7月初跌了;跌幅是6.5%。
某果园去年苹果产量为30吨;今年增加了10%;今年的苹果产量是多少吨？
分析 ：问今年苹果产量是多少;今年苹果产量增加了10%;是比去年增加了10%;去年产量
为单位“1” ;也就是今年的产量是去年产量的（1＋10%）;今年产量＝去年产量×（1＋
10%）
30×（1＋10%）＝33（吨） 或 30＋30×10%＝33（吨）
答：今年苹果产量是33吨。
长城实验学校去年有学生3800人;今年比去年减少了5%。今年有学生多少人？
分析：问 今年有学生多少人;今年学生比去年减少了5%;去年学生人数是单位“1”;也
就是今年学生人数是去 年学生人数的（1－5%）;所以：今年学生人数＝去年学生人数×

4 5

（1－5%）＝3800×（1－5%）
3800×（1－5%）＝3800×95%＝3610（人） 或 3800－3800×5%＝3610（人）
答：今年有学生3610人。
1
某养殖场养鸡240只;比鸭少 ;养殖场鸡和鸭一共养了多少只？
5
1
某养殖场养鸡240只;比鸭少20%;养殖 场鸡和鸭一共养了多少只？（不管是少 还是
5
少20%;算法完全一样）
1
分析：要求鸡鸭一共多少只;就得先算出鸭有多少只;鸡比鸭少 ;把鸭的只数看成单位
5
11
“1”;鸡的只数比鸭的只数少 ;也就是鸡的只数是鸭的只数的（1－ ）;所以：鸡的只数＝
55
1
11
鸭的只数×（1－ ）;鸭的只数＝鸡的只数÷（1－ ）＝240÷（1－ ）＝300（只）;最后
555
将鸡鸭的只数相加算出一共多少只。
1
（1）鸭的只数：240÷（1－ ）＝300(只） （2）300＋240＝540（只）
5
答：养殖场鸡和鸭一共养了540只。
3、有关圆的应用
一种自行车的轮胎外直径是80c m;李老师骑车从家到图书馆用了10分钟;如果车轮每
分钟转200周;李老师从家到图书馆的路程是 多少米？
分析：车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度也就是车轮的周长;所以本题要求从家
到图书馆的距离就是求从家到图书馆车轮一共转了多少圈。（注意单位的转换）
（1）车轮一周的长度：3.14×80=251.2（cm） （2）251.2×10×200=502400（cm）
=5024（m）
答：李老师从家到图书馆的路程是5024米。
有一个圆形花坛;直径是30米;要在它的外围铺一条 一米宽的鹅卵石小路;这条小路的
面积有多少平方米？
分析：
如图;求小路的面积 其实也就是求环形面积;
这里要注意的是;题中告诉的是圆的直径（很多
同学看成半径）;1米 宽的小路相当于圆形花坛
的半径增加了1米;也就是外圆的半径=30÷2＋
1=16米;内圆 的半径=30÷2=15米;根据环形面积
公式：S环=π×（R²－r²）算出即可。
（1）外圆半径：30÷2＋1=16（米） （2）内
圆半径：30÷2=15（米）
（3）S小路=3.14×（16²－15²）=97.34（平方米）
答：这条小路的面积有97.34平方米。
4、鸡兔同笼问题
盒子里有大小钢珠30颗;共 重266g。已知大钢珠每颗11g;小钢珠每颗7g。盒中大、小
钢珠各有多少颗？
分析： 假设盒子里全是大钢珠;那么就有30×11=330g;这样就多出330－266=64g。一
颗大 钢珠比一颗小钢珠重11－7=4g;那么多出的64g里面有几个4就有几颗小钢珠;也就是
64÷4 =16颗小钢珠。
（1）30×11=330（g） （2）330－266=64（g） （3）小钢珠64÷4=16（颗） （4）
大钢珠30－16=14（颗）
答：盒中有大钢珠14颗;小钢珠有16颗。

5 5