执业药师考试时间-徐特立

第一单元 圆和扇形
■ 教材分析
本单元内容是在学生第一学段初步认 识圆的基础上学习的。主要包括圆的认识、用圆规画
圆、图案设计、扇形的认识等。
认识圆是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容。具体要求是：通过观察、操作
认识圆，会用 圆规画圆。进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的基本数学活动，强化
了数学学习的过程性和活动 性目标。本教材把圆的内容分为“圆的认识”与“圆的周长和面积”
两个单元，其中圆的认识和画圆共安 排3课时进行。这种编排的思路，不仅仅是教学内容与
课时的调整，更体现了新的数学课程的建构思想： 重视对基本图形的认识，并在经历图形认
识的过程中促进学生空间观念的发展。
从教 材内容看，增加了许多种方法画圆，设计图案等活动。关于圆的画法，本教材除重
点学习用圆规画圆以外 ，还介绍了用其他工具画圆的方法。如，用带有圆面的物体描圆；用
两支铅笔和一条线段画圆；将直尺的 一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆。这些画圆
的方法有的可以让学生体会“面”在体上，有的可 以让学生感受到定点与定长在画圆中的作用，
从而更深切地体会圆的本质特征。关于设计图案，主要是让 学生利用圆来设计一些图案。这
一活动内容，可以让学生欣赏到图案的美，体会圆在图案设计中的价值； 还可以在设计图案
的过程中巩固画圆技能，发展学生的想象力和创造力。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲 ，感受数学与现实世界的密切联系。
2.把动手操作贯彻在认识圆的全过程中。
3.重视中华优秀传统文化教育。
本单元的教学明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基 本的数学活动，突出了数学
学习的过程性和活动性。圆是数学中最规范，也是最基础的曲线图形。学生从 直线图形到认
识曲线图形，是图形认识的一次飞跃，不论是图形特征的探索，还是研究周长、面积的方法 ，
都有很大不同。教材通过让学生观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。把动手操
作 贯彻在认识圆的全过程中，并且以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，
形成相关的技能 的基本思路。
■ 教学目标
1.通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆；初步认识扇形。
2．在选择汽车轮子，探索圆的特征、测量直径、画圆以及设计图案的过程中，获得数学活
动经 验，发展空间观念。
3．能说明画图工具和圆的关系，能表达画圆和设计图案的过程。
4． 积极参与数学活动，对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，体验数学与日常生活密切
相关，受到中华传 统文化和社会公德教育。
■ 重点、难点
1.在观察、操作中体会圆的特征。扇形的认识
重点
2.能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系
3.能利用圆规和直尺设计图案
1.画圆的步骤；扇形的特征
难点
2.圆的特征的认识及空间观念的发展
3.设计过程中，对图案的基本构成进行有条理的分析，并能用自己的
语言表达出来

■ 教学建议
本单元内容是在学生已经认识了简单的平面直线图形以及初步认 识圆的基础上编
排的。圆是数学中最规范，也是最基础的曲线图形。学生从直线图形到认识曲线图形，是 图
形认识的一次飞跃，本单元系统、深入地教学圆的有关知识，内容很多，教学过程中应注重
以 下几个方面：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联 系。
圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，
但很少关注圆形物体的特征。基于学生这样的认知基础，教材首先创设了富有趣味性的动
物汽车设计大赛 的情境，呈现了三角形、正方形、圆形等不同形状车轮的三种汽车，通过
现实中车轮都是圆形的以及想象 乘坐三种汽车的情况，让学生初步体会圆的特点。再如，认
识扇形时，让学生想象扇形像什么，把学生平 时熟悉的“打开的扇子”形状与扇形联系在一起。
这些现实性的素材可以让学生感受到数学与现实世界的 密切联系。
2．把动手操作贯彻在认识圆的全过程中。以动手操作为基础，在操作活动中丰富 学生
对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计
了描圆、剪圆、折圆、测圆等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆这一曲线图形的特点，
体验“面在 体上”；通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半
径、圆心；通过测量圆 内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的圆的直径，认识到直径是
圆内最长的线段。在学习用圆规画圆 时，先让学生利用已有的经验自主画圆，再学习用圆规
画圆的方法，并尝试画圆，形成画图的技能。在学 生初步认识圆的基础上，安排用圆“设计
图案”的活动，让学生动手照样子画图案，自己设计并画图案。
3．重视中华优秀传统文化教育。如，学习用圆规画圆以后，教材在“兔博士网站”中介绍
了我国古代劳动人民创造的测量工具“规”和“矩”，并以大禹治水的年代和使用情况，让学生
了解我 国画图工具的发展历史、感受我国古代劳动人民的聪明和智慧。同时让学生欣赏从西
汉画像砖上拓下来的 。“规矩图”，介绍“没有规矩，不成方圆”的现实意义，使学生受到中华
民族艺术文化和社会道德规范 的教育。
■ 课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动2课时。
课题
认识圆
画圆
图案设计
认识扇形
整理和复习
总计

课时
1
1
1
1
2
6

第1课时 圆的认识
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第1～3页。
 教学提示
《数学新课程标准 》强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题
抽象成数学模型并进行解释与应用的过 程。因此，在教学时，教师应选择有趣味性和现实
性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实之间的 密切联系。要重视学生的动手操
作，使学生在“做”的活动中认识圆，形成相关技能。要根据学生的认知 规律，科学地、创
造性地设计教学程序，创设恃境，激发学生强烈的求知欲望，使学生在自主学习、探索 、
交流中要学数学，会学数学，乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的思想。
 教学目标
1．认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径。理解并掌握圆的简单的特
征。
2．知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小由半径决定。
3．理解和掌握圆的各部分名称及圆的特征；能用圆的特征解释为什么车轮都做成圆的。
4．通过生活中的圆让学生感知数学与生活的密切联系，体验圆的完美。
 重点、难点
重点
在观察、操作中体会圆的特征。
难点
圆的特征的认识及空间观念的发展。
 教学准备
教师准备：圆规，多媒体课件一套。
学生准备：剪刀，白纸一张，圆规，直尺，圆形物体一个 (预设做圆的材料有：图钉、绳子、
铅笔、白纸、剪刀、圆形物体、尺)。
 教学过程
（一）新课导入
师：同学们，今天动物王国里举办了一场别开生面的汽车设计大赛，你们 想看看小动物们
设计的汽车是什么样子的吗?(想)
课件出示教材上的三幅图。

师：同学们，你最喜欢哪个小动物设计的汽车?为什么?
生思考交流后说理由。
师课件演示这三种汽车走起来的状况。学生想象自己坐在车里的感觉，验证自己的猜想。
为什 么车轮要设计成圆形，这里面有什么奥妙呢?这节课我们就走进圆的世界去探寻其

中的奥 妙。板书课题：圆的认识。
设计意图：通过创设情境引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知
做铺垫。
(二）探究新知
师：除了车轮是圆形的，同学们在日常生活中还看见过哪些物体是圆形的?
学生举例。
老师也收集了一些关于圆的图片，请大家看屏幕。(课件演示)

师：同学们，我们不仅用圆来装扮我们的生活，还将圆的一些特征巧妙地用于生活。
设计意图：不拘泥于教材内容，充分关注学生生活中的资源，用心捕捉生活中的原型，
创设出特定的问题 情境。
师：在发下去的这一张纸上，画着差不多大小的一个三角形扣一个圆形，如果要把这两
个图形都剪下来，你估计剪哪一个图形的时间短一些，为什么?
学生能直观地判断剪 三角形比剪圆形要快一些，因为圆是由一条弯曲的线围成的。教师
进一步要求，请每一位同学都把纸上的 这个圆剪下来。
设计意图：要求学生对圆与三角形这两个图形进行比较，再把纸上的圆剪下来 ，通过这
样的操作活动，让学生进一步体会圆是由一条曲线围成的图形。
1．理解圆的对称性。
(1)折纸，体会圆的轴对称性。

(2)画出圆的对称轴。
(3)圆有无数条对称轴。
(4)欣赏美丽的轴对称图形。根据活动经验，判断图形对称轴的条数。
交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称性。
设计意图：欣赏美丽的轴对称图形，引导学生对已 学过的轴对称图形进行再观察，进一
步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点 ，从而突出圆具有很好
的轴对称性。不仅能体现数学与生活的密切联系，而且能在学生感受圆形美的同时 激发他们
的学习兴趣。
2．折一折，认识圆心。
(1)师：请学生用自己的方法在纸上剪下一个圆。

师：把圆形图片对折后打开，换个 方向后再对折打开，看有几条折痕，相交吗?再折几次，
说说你发现了什么?
学生相互交流自己的发现。
生：所有的折痕都相交于一点，这一点在圆的中心。

●
O

●
O



(2)师：这一点我们把它叫做圆心，一般用字母“
O
”表示。
(3)教师板书。
3．连一连，认识半径、直径。
(1)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，一般用字母”r”表示。
(2)让学生找出定义中的关键词。
(3)教师解释圆上、圆内、圆外。
(4)学生在自己的圆里画出一条半径，并用字母标出。
(5)师：想一想：同一个圆里能画出多少条半径?这些半径的长度有什么关系?你是怎么知
道的?
(6)学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都
相等。
(7)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，一般用字母“
d
”表示。
(8)学生互相指一指直径，并在自己的圆里画出一条直径。
(9)想一想：同一个圆里有多少条直径，所有直径的长度都相等吗?你是怎么知道的?
(10)学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度
都相等。
(11)讨论：直径与半径的区别与联系是什么?
4．比一比，掌握直径与半径的关系。
(1) 师：刚才我们认识了圆心、半径、直径以及半径、 直径的特征，那么在同一个圆里半
径和直径之间有什么关系呢?
(2)学生思考，然后小组探讨交流。
(3)汇报，交流个性化的想法。
生1：我们通过测量发现直径的长度是半径的2倍。
生2：我们把直径对折过去发现刚好是两个半径的长度，所以认为直径的长度是半径的2
倍。
(4)师：在所有的圆里，直径都是半径的两倍吗?生回答并举例。
教师归纳小结：在同一个圆里 ，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用
字母表示是：d＝2
r
或， r＝
d
。
2
设计意图：这一环节主要以动手操作为主线，通过折一折、 量一量、指一指、比一比等活
动，让学生自主参与、合作探究、分组交流，给子学生充分展示自我和展开 探究活动的空间，
让学生在自主探究中发现新知，引导学生认识半径、直径的概念，以及在同一个圆里直 径与
半径的关系。学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、
体验、感悟中发现新知，掌握新知。
5．尝试应用，解决问题
⑴广场中圆形花坛喷 水装置的设计，如果你是设计人员，喷头应放在哪里?喷水距离应满
足什么条件?为什么?(圆心的作用 )
⑵车轮为什么要设计成圆形?车轴为什么要装在圆心?
设计意图：在学生多次感 知圆的特征的基础上，让学生用语言表达什么叫做圆，一方面培
养学生独立思考的能力，另一方面学生学 习概括，把自己感知到的事物，用语言表达出来。
这个过程有一定的难度，挑战性很大。

6．联系生活，感受新知
⑴古人眼中的圆。
师：其实 ，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样
描述道：“圆，一中同长 也。”学了今天的知识，你怎样理解这句话?
生1：一中就是指一个圆心。
生2：同长指半径都一样长。
生3：同长也可能指直径都一样长。
师：其实我国古 代这一发现要比西方整整早一千多年。对此，你们有什么感受?(通过交流
感受中国文化源远流长)
师：：你还知道哪些关于古人对圆的认识的资料?
预设：太极图、中国传统的圆形剪纸、古人计时用的日晷……
⑵现代社会的圆。
师：现 实生活中，在我们的身边圆也无处不在。人们对圆赋予了更深的文化内涵，如餐桌设
计成圆形意味着亲人 、朋友的相聚、团圆；婚礼中，人们向新郎新娘表达美好祝愿时最喜欢
用上的词汇常常有“婚姻圆满”… …
总结：从古至今，正因为有了圆而使生活变得多姿多彩，我们无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。这些不正是圆的魅力所在吗?从今天起，就让我们一起走进圆的世
界吧!
设计意图：立足于文化价值的挖掘，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心田，让
数学课堂丰富起来，让学生通过学习感受到数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。
（三）巩固新知：
教材2页，议一议。
让学生通过“议一议”同桌讨论，鼓励学生大胆发 表自己的意见加深对：(1)圆有无数
条直径和半径；(2)同一个圆中直径是半径的2倍，或者说半径 是直径的
1
的认识；
2
同时使学生了解：以前学过的长方形、正方形、三角形 等都是由线段围成的图形，而
圆是由曲线围成的图形。
（四） 达标反馈
1.分别量出右面圆内几条线段的长度。你发现了什么?

2.找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。
3.按要求画出半径或直径，用字母表示并测量。
(1)画出一条半径。 (2)画出一条直径。

r
＝
d
＝

4．你注意过吗?下水道的井盖都是圆形的。你知道这是为什么吗?

答案： 1.直径是两点都在圆上的最长的线段。
2~3 略。
4.井盖设计成圆的，一是美观，二是无论怎样转动井盖，它和井口都是重合的。
（五）课堂小结
小组交流，想一想、写一写什么样的图形叫做圆，圆有什么特点，用 自己的语言来描述
什么叫做圆。圆的特征十分明显。在同一个圆里有无数条半径和无数条直径，并且这些 半径
都相等，直径也都相等；在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径则是直径的

1
；一个圆的
2
大小是由半径的长短决定的，圆的位置由圆心所在的位置决定。
设计意图： 通过小组交流使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在
的东西。 同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1． 画出下面圆的半径和直径，并用字母表示。



2．填表。
半径
●
O
18cm
1
dm
3

直径
0.7dm 0.5cm
3．夏天的中午，一棵大树投在地面上的阴影近似 为一个圆形，它的半径约是5米。那么这
个圆的直径大约是多少米?
4．火眼金睛辨对错。
(1)直径是半径的2倍。 ( )
(2)通过圆心的线段一定是直径。 ( )
(3)两个端点都在圆上的线段一定是直径。 ( )
(4)圆的所有对称轴都交于圆中心的一点。 ( )
5．快乐ABC。
(1)半径是一条( )。
A．直线 B．线段 C．射线
(2)圆的直径是1．5米，半径是( )厘米。
A．7．5 B．750 C．75
(3)连接圆心和圆上任意一点的线段是( )。
A．直径 B．半径 C．不确定
6．画出下面各圆的圆心和直径。

想一想，哪个圆的直径和正方形的边长相等?

答案：
1.
d
●
O
r
2．0．35分米 0．25厘米 36厘米
2
分米
3
3．10米
4．(1)× (2)× (3)× (4)√
5．(1)B (2)C (3)B
6. 第一个圆的直径和正方形的边长相等。

 板书设计
圆的初步认识
圆的认识
圆心---o 决定圆的位置
半径--r 决定圆的大小 有无数条半径，长度都相等
直径--d 有无数条直径，长度都相等
同一个圆里直径是半径的2倍。
d
＝2
r

r
＝

d

2
在同一个圆
中
 教学资料包
（一）
教学精彩片段

师：我们来看一下“动物汽车大赛”有哪位同学能把你观察到信息说一说。
生：我了解到小鸭子设计的汽车车轮是三角形的……
师：你喜欢谁的设计？说说你的理由。
师：大部分同学都喜欢小猴子设计的，因为圆形车轮易滚动，并且运行过程平稳。
师 ：我们周围有很多物品的面是圆形的，如硬币的面、钟面、圆桌的面、茶叶筒的上
下面等等，除了这些， 你还能举出哪些物品的面是圆形的？（请几名同学说说）
师：无论是在大自然中，还是我们的生活里， 圆随处可见，有了圆，让我们的世界变
得如此美妙和神奇。今天，就让我们一起去探索圆的奥秘。
引出课题：圆的认识
设计意图： 让学生在观察、比较中直观感知圆，对圆形成表象，这样 既符合学生的学习特
征，又新颖有趣，吸引了学生学习新知的兴趣，为后续的学习新知做铺垫，引出课题 。
（二） 数学资源
篝火晚会时人们为什么会自然地围成圆形？
答案：
当人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离相等，这样每个人都可以看清

楚。
三、资料链接
大约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个 轮子——圆的木轮。大约在4000
年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。车轮设 计成圆形，利用了同圆
的半径相等，也就是“圆上的点到圆心的距离都相等”的道理。
有趣的迷路问题
我们常常听到这样的故事，一位旅行者，想要穿过茫茫的雪原，可他走了很长 一段时间
后，却又回到了原来的出发地，无名的恐惧立即笼罩他的心头，难道永远走不出雪原了吗?像这样的事情，俄国伟大作家托尔斯泰、美国作家马克·吐温和杰克·伦敦都有过详尽的描述。
这种 迷路现象，在密林里和草原上也时有发生。正因为这样，世界上许多人都研究过这个问
题，于是“迷路” 问题成了世界名题。
挪威一位生物学家胡尔从生理学角度，对这个问题做了专门研究。他指出 ：人的身体左
右器官发育是不完全对称的，大多数人右部器官发育要比左部器官好，特别是右腿要比左腿
发育得好。因此当他行走时，右腿每迈一步总比左腿稍远，于是他的行走路线是一条曲线，
经过 一定时间，便形成了一个圆，确切地说，是两个同心圆，即右腿走的是大圆，左腿走的
是小圆。
其实，不仅人发生这种现象，几手世界上的一切动物都是如此，大至失掉了方向的野牛、
野象，小至微 生物阿米巴细菌，概莫例外。即便把一条狗蒙上眼睛，赶它奔跑，它也会惊慌
失措地兜起圈子。

第2课时 画圆
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第4、5页。
 教学提示

学生对圆已 经有了初步认识。本课时主要学习用圆规画圆的方法。教学时充分利用情境
图和学生的生活经验，让学生 积极参加动手画圆的活动，获得成功的学习体验，发展初步的
空间观念；体验圆是一个封闭图形，并且曲 线上任何一点到圆心的距离都要相等；培养学生
的动手操作能力和语言表达能力。
 教学目标
1．培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求用圆规画圆的过
程；知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。
2．让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的
关系。
3.积极参加动手画圆的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。

重点、难点
重点
能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。
难点
画圆的步骤。
 教学准备
教师准备：圆规。
学生准备：圆规、直尺、线绳、圆形纸片。
 教学过程
（一）新课导入：
师：上节课我们认识了—个新朋友圆，对于这个朋友，你了解多少呢?
(1)圆心(O)：圆中心的一点叫做圆心。
(2)半径(r)：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，半径有无数条且相等。
(3)直径(d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径有无数条且相等。
设计意 图：引导学生通过畅所欲言、互相补充来回忆圆的特征，进一步加深对圆的特征
的了解，也为学习画圆做 铺垫。
2．导人新课。
师：大家能用自己的方法画一个圆吗?大家借助手 里的不同物品用不同的方法怎样画圆
呢?小组讨论后再动手画圆。
学生自主画圆。
学生展示画圆，并说出自己是利用什么工具，如何画出来的。
生1：我用一个圆形的纸片在纸上描一个圆。
生2：我把两支铅笔用线绳拴在一起，两笔之间 有一定的距离，再把其中一支笔固定在
纸上，另一支笔围着它旋转一周即可。

师：如果把线绳换成皮筋行吗?
生2：不行，因为皮筋一拉就长啦。
生3：我把尺子的一端固定，在尺子上任意选一个刻度旋转一周也可得到一个圆。
生4：也可用硬币，瓶盖等工具在纸上画一个圆。
比较用不同工具画出的圆，讨论优缺点。
设计意图：这一环节，以学生动手操作为主线，通过画一画，比一比，说一说等活动，
让学生自主参与，合作探究并交流，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
（二）新授：
1．介绍圆规。
师：同学们真聪明，找出了这么多画圆的方法，画出的圆也 很漂亮。在日常生活和学习
中，一般人们用专门画圆的工具一一圆规进行画圆。
师： 圆规是我们画圆常用的工具，它有两只脚，一只脚上有针尖，在画圆时起固定的作
用；另外一只脚上有铅 笔尖，用来画圆。
2．用圆规画圆。
师：谁能说一说用圆规怎样画圆?
学生简单讲述用圆规画圆的方法，教师对学生的发言适当评价。
师：看来大家预习得比较好，用圆规画圆的具体步骤是什么呢?请大家看教材第4页。
学生自学教材第4页上的画圆方法。
学生尝试用圆规画圆。
师：每位同学 都拿出一张白纸，能不能画一个圆与发下来这张纸上的圆一样大。要画在
右下方，你们还可以画在哪里?
思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么来决定的呢?
圆规有针尖的一只脚固定在纸上的点(即圆心)决定圆的位置。
师：请同学们看一看老师发给 你们的那张纸，上方有一个圆，请你再画一个圆，使得你
画出的这个圆，比原来的这个圆小一点。
学生画圆。
师：再画一个圆，要比原来的圆小得多，先想一想再画。
学生画圆。
师：刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的?
生1：能说出圆规两脚张开得大一些，画出来的圆就大.
生2：圆规两脚张开得小一些，画出来的圆就小.
生3：也有一些学生可能说出圆的半径决定圆的大小。
教师都要给予肯定。
3．师生互动，体验特征。
(1)请学生不用圆规，徒手在纸上画一个圆。先看一看，徒手画 的这个“圆”圆不圆。再比
一比，用徒手画的“圆”与用圆规画的圆有什么不一样。
(2)教师徒手睁开眼睛、闭上眼睛在黑板上各画一个圆。教师闭上眼睛画的“圆”画成了
一个不封闭的 “圆”。然后教师指着不封闭的“圆”问学生，这还是圆吗?最不像“圆”的是什么地
方?
学生能指出不封闭就不是圆，教师要给予鼓励。
设计意图：通过徒手画圆，让学生进 一步体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点
到圆心的距离都要相等。
4．教师一边介绍用圆规画圆的方法，一边演示。
师：下面请同学们仔细观察老师是怎样用圆 规画一个半径是3厘米的圆的。(边画边讲

画圆的步骤和方法，特别强调画圆时，先确定 圆心的位置，画的过程中圆规两脚间的距离和
圆心的针尖要固定)
把圆规的两脚分开 ，定好两脚间的距离作为半径(3厘米)；把有针尖的一只脚固定在一
点上作为圆心；让装有铅笔的一只 脚旋转一周。

3cm

●
O



5．完成“试一试”。(教材第5页)
(1)自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。
(2)展示学生画的圆，并指名说说用圆规画圆的步骤。
(3)把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。
设计意图：学生在画圆的过程 中加深画圆的步骤，初步了解圆规两脚尖的距离大即半径
大，圆就大；距离小即半径小，圆就小。同时也 加深了圆心及半径用字母如何表示。
6．议一议：圆的大小和什么有关系?
设计意图：这一环节给学生充分发表不同意见的机会，通过讨论交流，使学生认识到：
圆的大小和圆的半 径有关系，半径越大，圆就越大；半径越小，圆就越小。
（三）巩固新知：
教材第5页“做一做”。
1．第1题。
这道练习是让学生用圆规画出指定 大小的圆，圆的位置自己定即可。第(1)小题已知的
是半径，可直接用圆规画出，半径的长度就是圆规 两脚张开的距离；第(2)小题已知的是直
径，需先求出半径，再用圆规画圆。(交流时，重点关注学生 如何根据直径画圆)
2．第2题。
这道练习是让学生在固定的位置上画指 定大小的圆，通过学生的动手操作，发现画出的
圆的位置不同，大小也不一样。(学生加深理解了圆心决 定圆的位置，圆的半径决定圆的大
小)
3．第3题。
这道练习大 家可自主确定半径，再用圆规画圆，在画圆的过程中进一步加深画圆的步骤
及圆的半径和圆的大小的关系 。
（四）达标反馈
1.自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。 把自己画的圆剪下来，同桌
比一比，看谁画的圆比较大。
2.圆的大小和什么有关系?
3.．用圆规画圆。
⑴r＝2.5cm ⑵d＝4cm
4．按要求画圆。
⑴以点0
1
为圆心，画出一 ⑵以点O
2
为圆心，画出一
个直径为3厘米的圆。 个半径为2厘米的圆。
答案;2.圆的大小和半径有关系，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（五）课堂小结
同学们，通过本节课的学习，大家有什么收获?
设计意图：通过对知识的梳理，使学生学会总结知识进 一步掌握用圆规画圆的方法，
加深对半径和圆的大小关系的理解。
（六）布置作业
1．画一个圆规两脚间的距离是2厘米的圆，并分别用字母O、r、d标出它的圆心、半径和
直径。
2．分别以点A和点B为圆心画圆。
A． ．B
3．按要求画圆。
(1)直径是4厘米。 (2)半径是3厘米。
4．填一填。
(1)( )确定圆的位置，( )确定圆的大小。
(2)用圆规画圆时，固定的一点叫做( )，圆规两脚之间的距离就是( )。
(3)以4 cm为半径画圆，这样的圆可以画( )个。
5．先画一条4厘米长的线段，再分别以线段的两个端点为圆心，以2厘米长为半径画两个
圆。
6．一年一度的趣味运动会要开始了，因开幕式文艺会演的需要，需在操场上画一个半径为
16 米的大圆。假如把这个任务教给你，你该怎么完成呢?说一说，再用图表示一下。

答案：1~3略 4．(1)圆心 半径(或直径) (2)圆心 半径 (3)无数 5~6略
 板书设计
画 圆
1.半径决定圆的大小
2．圆心决定圆的位置
 教学资料包
（一）
教学精彩片段

师：同学们，你们能在一张白纸上用什么方法画出一个圆吗？请同学们试试看！
生：我用圆规画。
生：我用透明胶画，就是摁在纸上，用笔沿着透明胶的边沿画出圆。
师：利用像透明胶这样的物体上的圆形描出一个圆，这个方法大家都会，我们就不研究了。
你想 不想挑战用圆规画圆？
（生在白纸上独立画圆，教师巡视，仔细观察学生画圆时出现的问题。）
师：刚才通过观察，老师发现大部分同学的圆画得非常漂亮，但是也有少数同学画得不够理
想， 甚至没有画出来。你猜猜，他们可能在什么地方出现了问题？
生：可能是他在画圆时圆规的两脚间的距离变化了。
生：可能是他在画圆时针尖移动了位置。
生：可能是他没有用手捏住圆规的把手进行旋转。 „„
师：其实刚才大家所说到的就是 用圆规画圆的步骤和应该注意的地方，谁来说说用圆规画圆
到底要注意些什么？
教师根据学生回答随机归纳和板书，并示范画圆。
⑴确定圆规两脚间的距离（定长）。

⑵把针尖固定在一个点上（定点）。
⑶把另一只脚旋转一周（旋转）。
师：为什么有的人画的圆大？有的人画的圆小？
生：圆规两脚间的距离大，画出的圆就大；圆规两脚间的距离小，画出的圆就小。
师：同学 们会画圆了吗？想不想再画一个？不过这次老师有一个小小的要求，要使咱们班画
的圆一样大，怎么办？
生：要把圆规两脚间的距离定得一样长。
师：我们就统一把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出这个圆好吗？
设计意图： 充分发挥 学生的主观能动性是新课程的核心理念，学生是学习的主体，只有让
学生主动参与到课堂上，通过自己尝 试画圆，交流画圆时的感悟等活动。使学生在课堂上获
得实实在在的认知结构。同时又培养学生动手操作 能力和抽象概括能力。
（二） 数学资源
1．在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上作一个最大的圆，则圆的直径和半径分别是
多少?


2.一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸，最多能剪下多少个半径为1厘米的圆?

3.画一个半径是1厘米的圆，并标出它的圆心、半径和直径。

答案：
1.圆的直径是6厘米，半径是3厘米。提示：因为圆的大小与半径的长短有关系，所以，在
一 个长10厘米、宽6厘米的长方形纸上作一个最大的圆，．应该以长方形的宽为直径画圆，
即圆的直径就 是长方形的宽。所以圆的直径是6厘米，半径是3厘米。
2. 10÷2＝5 7÷2＝3.5 5×3＝15
答：最多能剪下15个半径为1厘米的圆。
3.提示：画一个半径是 1厘米的圆，圆规两脚叉开的距离就是1厘米，把有针尖的一只脚固
定在一点(即圆心)上，把另一只脚 旋转一周就画出一个圆。

三、资料链接


规矩图

“规”和“矩”是我国古代劳动人民创造和使用的两种测量和画图的 工具。规是用来画圆的，
相当于我们现在的圆规；矩是用来画长方形、正方形、直角等的工具，相当于现 在的角尺。

《史记·夏本纪》中有这样的记载：大禹治水的时候，“左准绳，右规矩”。说明在大禹治
水的年代(约 公元前20田年)，我国劳动人民就开始使用规和矩这些工具了。

下图是一幅从西汉画像砖上拓下来的图像。图中的伏羲手拿着矩，而女娲则手拿着规。
这幅图被称为“规矩图”。

人们常说：“ 没有规矩，不成方圆。”这句话中的“规矩”是指人们的行为和习惯要遵循一
定的社会规范和要求。

第 3课时 图案设计

教学内容
冀教版小学数学六年级上册第7～8页。
 教学提示

学生已经掌 握了用不同的方法画圆。因此教学时充分利用情境图和学生的生活经验，分
别说出每个图案像什么，有什 么特点，鼓励学生选择图案，大胆说出图案的画法。并用圆规
和直尺等工具设计出几种不同的图案并画出 来，从中获得成功的学习体验，发展初步的空间
观念；学会欣赏图案，体会图案带给我们的美。

教学目标
1．经历欣赏图案、模仿画图、独立设计图案的过程。
2．能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明图案设计的过程。
3．积极参与设计图案活动，获得成功的体验，感受图案的美。

重点、难点
重点
能利用圆规和直尺设计图案。
难点
在设计过程中，对图案基本构成进行有条理的分析，并能用自己的语言表达出来。
 教学准备
教师准备：多媒体课件，圆规，直尺，三角板。
学生准备：圆规，直尺，三角板。
 教学过程
（一）新课导入：
师生谈话，并用课件出示教材中的四幅图案。
师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画圆。 希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾经说过：
“在一切平面图形中，圆是最美的。”的确，有许多漂亮的图案 都是利用圆设计而成的，下面
就请同学们欣赏教材第7页的几幅漂亮的图案。
课件呈现教材上的四幅图案。


师：通过观察，大家发现这些图案有哪些特点?
生1：第一个图案像太极图。
生2：第二个图案像风车。
生3：第三个图案像一朵花。
生4：第四个图案像竹蜻蜓。
(学生可能也会说这些图案都是根据圆来设计的，画这几幅图都 得用圆规，学生可能有
不同的表述，只要意思对就给予肯定)

设计意 图：通过学生观察及相互交流，学生欣赏图案并说感受，使学生进一步体会图案
的美，同时也激发学生设 计图案的兴趣和积极性，培养学生的观察能力和组织语言的能力。
师：这些图案可用圆规和直尺等工具设计出来。
二、模仿画图
教师说明设计图案的奥秘并出示第一个图案。(教材第7页)
师：我想同学们一定想动手设计 这样的图案，老师告诉你们用圆规和直尺等工具就能设
计出这些漂亮的图案，现在我们一起来设计第一个 图案。
师：大家仔细观察第一个图案，说一说这个图案是由几部分组成。
生：有两部分组成，黑色部分和白色部分。
师：我们在这个图案中画出一条圆的直径。教师边说，边用课件在第一个图案中画出一
条圆的直径。
师：大家讨论一下，看看这个图案黑色部分是怎样组成的?
设计意图：通过 学生的讨论交流，学生知道黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以
大圆的半径为小圆直径的小半圆， 再在下面的右边补上一个同样的小半圆。
师：那么这个图案到底是怎样画出来的呢?下面我们 就一起来设计这个图案。大家说说
画这个图案第一步应该先画什么?
生：第一步，用圆规先画一个圆。
师：对，要先画出一个圆，那第二步呢?
生：画出一条直径。
师：对，第二步要画出一条直径。教师边说边画出直径。
师：谁知道下面怎样画?
生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。
师：怎样画这个小半圆?以什么为半径画这个小圆?
学生可能会说，以大圆直径的
个小圆。
师：对，以大圆半径的
11
为半径画出一个小圆，以大圆半径的为半径画出一
42
1
为半径，那么怎样确定小圆的 圆心呢?
2
生：以左边半径的中点为圆心。
师：很好，第三步以左边半径的中点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个小半
圆。
边说边画图。
师：第四步，用同样的方法，在右面半圆的下面画一个小半圆。
边说边画图。
学生可在教师的引导下在练习本上画图案。
师：这个图案的大概轮廓 我们已经完成，现在我们可用橡皮把多余的直接擦掉，然后按照
第一个图案的颜色涂色即可。
设计意图：在教师指导下，师生共同完成图案，既给学生想象，创造的空间，也使学生
进一步掌握画图的 基本方法。
三、自主尝试
师：刚才我们一起合作完成了第一个图案，大家 表现得很棒，现在能自己画出第二个图
案吗?(教材第8页“试一试”)

(此环节要给予学生充分的时间，教师可巡视，及时辅导有困难的学生)
师：谁愿意到前面展示一下你的作品，并说一说你是如何画的?
展示学生作品，让两三名学生介绍自己画图的步骤。
生：第一步，先用圆规画一个圆。
第二步，画出圆的两条直径，使这两条直径互相垂直。
第三步，以大圆左边半径的一半为中心点画圆心，大圆半径的一半为半径，向上画
一个半圆。
第四步，用同样的方法，在另外三条半径上画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完
成了。(学生在说时 ，教师应及时规范语言)
设计意图：学生在动手操作及交流的过程中，加深了小半圆的直径正 好是大圆的半径，
并逐步让学生获得成功的体验，进一步掌握画图的技能。
四、设计图案
1．教师谈话，鼓励学生发挥想象，自己设计一个喜欢的图案。
师：看来同学们已经能熟练地使用圆规等工具设计出漂亮的图案了，那么下面能不能发
挥自己的想象力， 也设计一个漂亮的图案呢?请同学们动手试一试吧。(教材第8页例3)
学生自主设计图案。
2．全班交流画的图案，说一说自己的设计过程，并将有创意的图案贴在黑板上展示。
设计意图：给学生创造自主设计的机会，既可以实现本节课的知识技能目标，同时也可
以发展学生的空间想象力和空间观念，把创意的图案贴在黑板上层示，使学生获得愉快的学
习体验和成功 感，在欣赏作品的同时，感受图案的美。
五、课堂练习
师：大家看这两个美丽的图案，你能动手完成吗?
(学生合作完成，再交流，培养学生的动手操作能力，感受图案的笑，教师巡视)

万众一心
六、课堂小结
这节课，我们利用圆规、直尺，设计出了许多漂亮的图案，请同学们谈谈这节课有哪些
收获?
七、布置作业
师：回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。
设计意图：把数学学习，创造活动延伸到课外，通过家长欣赏，激发学生的学习兴趣和自
信心。
 板书设计
图案设计
用圆规和直尺设计图案




教学资料包

（一）
教学精彩片段

一、创设情境
1、欣赏生活中美丽的图案：（课件1出示）
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？
3、揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。
设计意图：通过欣赏生活中美丽图案，激起 学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案
的兴趣。
二、观察、分析图案：
1、课件2展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个
基本 图形通过怎样的变换方式得到的？
设计意图：通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学 生进一步了解一个简单图形
经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。
2、小组内进行交流. 3、小组代表汇报研究结果。 4、你还有其他方法吗？
设计 意图：通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。注重培养学生想象
和操作相结合，分 析图形之间的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空间观念，体
验活动成功的喜悦。

（二） 数学资源
解题技巧方法
下面这幅美丽的图案是由哪些基本图形构成，又经过怎样的变换得来的?

答案：这 幅图是由完全相同的7个圆(整圆和圆的一部分)或4个圆(整圆和圆的一部分)
构成的。如果看成是7 个圆构成的，可以有两种变换方式。一种方式是：首先确定中间的一
个圆，然后在圆内画3条直径将圆平 均分成6份，并且以3条直径与圆周相交的6个点为圆
心、以中间的圆的半径为半径，分别作6个大小相 同的圆，就得到了这幅图形。然后将中间
圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色， 保留外围6个圆相交的部
分，其他部分擦掉。另一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条 直径将圆平
均分成6份，并且以其中一条直径与圆周相交的一个点为圆心，以中间圆的半径为半径画圆。最后将这个圆顺时针旋转5次，而且每次旋转的度数均为60’，变换得到另外5个圆，
这样就 形成了这幅图形。将中间圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上
灰色，保留外围6个圆 相交的部分，其他部分擦掉。如果把这幅图看成是4个圆构成的，也
可以有两种变换方式。一种方式是： 首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条直径将圆平
均分成6份，并且以每条直径与圆周相交的一点为 圆心(每个圆的圆心不相邻)以中间圆的
半径为半径画3个完全相同的圆。用弧连接中间圆6条半径中每 条半径的两个端点，并向外
延长与外边的圆相交构成6个完全相同的叶形图案，最后将外围3个圆中的花 瓣部分留下，
其余部分擦掉即构成了这幅图。另一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条
直径将圆平均分成6份。并且以其中一条直径与圆周相交的一点为圆心，以中间圆的半径为
半径 画1个圆。将这个圆顺时针旋转2次，每次旋转120度得到另外两个圆。用弧连接中间
圆6条半径中每 条半径的两个端点，并向外延长与外边的圆相交构成6个完全相同的叶形
图案，最后将外围3个圆中的花 瓣部分留下，其余部分擦掉即构成这幅图。
三、资料链接
不要动我画的圆圈
在阿基米德晚年时，罗马车队入侵叙拉古，阿基米德让叙拉古的人民使用大 原木做轮子

搬运大型军备．使用巨型圆形凸透镜将阳光聚集在罗马人的战船上将其烧毁… …
罗马军队被阻入城达三年之久。最后罗马人终于攻破叙拉古城时，罗马人恨透了阿基米
德，前来杀他。
他正在解一道数学题，安静地对士兵说，等我画完这个圆再说。残暴无知的士兵刀一挥，
一位伟大的科学巨星就此陨落了。

第4课时 扇 形
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第9页。
 教学提示

学 生对圆的各部分已经有了初步认识。本课时主要了解扇形的特征以及在一个圆中画出
扇形的方法。教学时 充分利用情境图，启发学生根据自己的生活经验去想象。让学生积极参
加动手画扇形的活动，获得成功的 学习体验，发展初步的空间观念；体验扇形是由两条半径
和圆上的一段曲线围成的图形，扇形是圆的一部 分；圆心角是圆周角的几分之几，扇形面积
就是圆面积的几分之几；培养学生的动手操作能力和语言表达 能力。
 教学目标
1．经历观察、讨论等初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．在学习扇形 的过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般至殊”的辩证思想；体会扇形和
圆的关系，感受扇形图与名称 的联系，发展空间观念。

重点、难点
重点
扇形的认识。
难点
扇形的特征。
 教学准备
教师准备：圆规，直尺，投影仪等。
学生准备：圆形纸片。
 教学过程
（一）创设情景，初步感知：
1．引入课题。
师：在日常生活中，各种图形都被广泛地应用。同学们能具体说一说吗?
生1：黑板面、桌面是长方形。
生2：我家窗户的形状是正方形。
生3，车轮是圆形。
生4：伸缩门上有平行四边形。
师：同学们观察得真 仔细!今天老师给同学们准备了一些图片，看看这些图片的形状是
怎样的?(屏幕出示)

学生观察、讨论、交流。让学生选一幅自己喜欢的图片来说一说，它 的形状有哪些特点，教
师注意在学生的回答中及时纠正错误。
师：这些图片上的物体 的形状，像一把把的扇子，我们称它们为扇形，今天这节课，我
们就一起来探讨扇形的奥秘。
设计意图：不拘泥于教材内容，充分应用学生生活中的资源，用心捕捉生活中的原型，
创设出特定的问题 情境。
（二）新授：
1．画扇形。
师：现在让我们动起手来，画 几个圆，在所画的圆中画出两条半径。你们发现了什么?小
组内讨论。(学生小组讨论、交流师巡视学生 画圆)
生1：两条半径把圆分成了两部分。
生2：两部分有大有小，当两条半径在同一直线上时，它们把圆分成了两个半圆。
生3：我还发现虽然两部分的大小不一样，但形状都像一扇子。……
师：同学们的发现真多， 现在我们就把每个圆中的一部分涂上色，看看涂色部分的形状
是不是像一把扇子。(屏幕投影学生所画圆 ，多投影几幅)
学生齐声回答：像一把扇子。
教师总结：它们的形状像一把扇子，我们称这种图形为扇形。(板书“扇形”)
设计意图：把 学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认
识扇形，体会数学与现实世 界的联系。
2．扇形的特征。
师：同学们再观察每个涂色的扇形，说一说扇形有什么特征?
生1：扇形有一个角，角的顶点在圆心。
生2：扇形中角的两边是两条半径。
生3：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
师：同学们说得真好，说出了扇形的特征。(教师归纳扇形的特征井板书)
设计意图：通过对 圆的知识的进一步挖掘，在充分观察分析的基础上，使学生清晰地建
立起扇形的表象，初步认识扇形的特 征。
3．让学生动手测量教材中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度
数。
师：同学们观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇
形都有一个角，角 的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。圆上的一段曲线即圆上任意两点之
间的部分叫做弧。
教师在图上标出圆心、半径和圆心角。
师：下面请同学们打开教材第9页，动手测量一下教材 上面那四个扇形圆心角的度数，
并在图上标出圆心和圆心角的度数。
学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。

（三）巩固新知：
1．“练一练”第l题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并
说出理由。
师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看“练一练”第1题，判断一下哪个图形
中的涂色部分是扇形?为什么?
生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的
一段曲线组成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
2．“练一练”第2题， 让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己
所画圆心角的度数。
学生画，教师巡视，给学生充足画扇形的时间。
师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。
00
3．补充：让学生在练习本上分别画出圆心角是80和150的两个扇形，然后集体交流
画扇形的方法。
学生在练习本上画，教师巡视。
师：谁来展示一下你画的扇形?说一说你是怎样画的?
4．第10页“练习”第3题。学生自主完成，然后全班交流。
学生自己做，教师关注学习稍差的学生。
（四）达标反馈
1．下图中的阴影部分，哪些是扇形，在括号里打“√”，不是的打“X”。

2．选择。
(1)扇形有( )条对称轴。
A 1 a 2． C．3
(2)下面图形中不是扇形的是( )。


3．用圆规画一个半径是2 cm的圆O，再在圆O内画一个扇形并涂色。
4．用圆规画一个直径是6cm的圆O，再在圆O内画一个扇形并涂色。
答案：1．√ X X √
2．(1)A (2)A
（五）课堂小结
本节课我们认识了扇形，那么什么是扇形?它有什么特征?
扇形是圆的一部分。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
扇形有一个角，角的顶点在圆心。
（六）布置作业
1．填空。

(1)扇形是由圆的两条( )和圆上的一段( )围成的。
(2)扇形与所在圆相比，( )大。
2．在下面的圆中各画一个扇形，并涂色。


3．在下面的圆内画一个圆心角是60‘的扇形，并涂色。

4．在下面的正方形中画一个最大的圆和一个最大的扇形。

5．画一个半径为2厘米的圆，在圆中画出圆心角分别为90和60的两个扇形。
6．时针从 12时走到3时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。你知道这个扇形的圆心角
是多少度吗?
00

答案：
1．(1)半径 曲线 (2)圆
5．
6．90
0

 板书设计
扇 形
1．概念：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
2．特征：都有一个角，角的顶点在圆心，由两条半径和圆上的一段曲线围成。

 教学资料包
（一）
教学精彩片段

师：请同学们画几个圆，标出圆心并画出两条半径。
学生动手操作，教师巡视。
师：两条半径把圆分成了几部分?
生：两部分。
师：给其中的任意一部分涂上你自己喜欢的颜色。

学生操作，教师巡视。
师：看涂色部分，同学们发现了什么?
生1：都是扇形。
生2：扇形都有一个角，顶点在圆心。
生3：角的两边是两条半径。
生4：它还包括圆上的一段曲线。
教师注意纠正学生的说法，对于学生的回答给以积极的评价 。师归纳总结扇形特点，进
而给出弧和圆心角的定义。
设计意图：在教学过程中，教 师以参与者的身份，引导学生自主探索与实践操作相结合，
培养学生获取知识的能力，加深学生对扇形的 特征的认识。


（二） 数学资源
1．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点
间的部分。

教师：请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的?接着指出圆上 A、
B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
然后让学生在练习本上先画一个虚线圆，再画一段弧，并让学生说一说什么是弧。
2．认识圆心角。
教师在上图的基础上标出／1，指出像／1这样，顶点在圆心
上的角叫做圆心角。提问：圆 心角是由什么组成的?顶点在哪里?使学生认识到圆心角是由两
条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点 在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。
3．认识同圆中，扇形的大小和圆心角的关系。
(1)让学生用量角器量一 量自己所画扇形的圆心角是多少度。然后在同一个圆内再画两
个扇形，一个比原来所画的扇形大，另一个 比原来所画的扇形小。
(2)让学生观察、议一议：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系?请小组的代表汇报。
(3)教师在学生汇报后指出：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
系。圆心角大 的扇形比较大，圆心角小的扇形比较小。


三、资料链接
扇 子
现在使用的折扇是北宋宣和年间由日本传入中国的，至明代已风行天下。折扇的 出现使
扇子朝工艺品方向前进了一步。其扇骨可用湘妃竹、玳瑁、牛角、檀香木、象牙、翡翠等珍
贵材料制成，形式有如意头、蚱蜢脚、琴式、竹节式等，扇骨分七、九、十二、十四、十六、
十八股之 多，扇面既有宣纸，也有冷金纸、绫、绢等材料。折扇开合自如，携带方便，名家
在扇上挥毫泼墨，使之 成为名贵的艺术品。明清文人题扇画扇成为一种时尚。

体会奥赛
一个边长是6厘米的正方形硬纸板，如果在这个正方形纸板上剪下 一个最大的扇形，应
怎样剪?这个扇形一边的边长是多少?
思路分析：在这个正方形 纸板上剪下一个最大的扇形，关键是确定扇形的圆心角的位置，
当扇形的圆心角的顶点和正方形的一个顶 点重合，扇形的边长等于正方形的边长时，这个扇
形最大。
答案：以正方形的顶点为 圆心，以正方形的边长6厘米为半径，在正方形纸板上做一个
最大的扇形，然后剪下。此扇形的边长等于 6厘米。

归纳总结：在正方形上剪最大的扇形，扇形圆心角的顶点是正方形的顶点 ，即圆心角等
于90度，边长等于正方形的边长。

第二单元 比和比例
■ 教材分析
本单元是在学生学习了除 法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，
主要内容有：认识比和比的基本性质，求 比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决
按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测 量旗杆高度”。
比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标 准内容有四条：
1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2．通过具体问题认识 正比
例、反比例的量。3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据
其中一个量的值估计另一个量的值。4．能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。
“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。
任何两个相关 数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比
来进行分配，是比的知识的 具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。本单元教材从编写
思想、内容安排、教学方式等方面都有较 大的变化，主要体现在以下几个方面：
一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本 单元要认识的数学概念有比、比
例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比 的知识解决问题的
关键。所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学 生在具
体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生 、发展过程，自主建构数学知识。本举元注重数学知识之间
的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生 会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、
主动地建构知识体系。
三、注重解决实 际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生
产和现实生活中的典型事例，并给 学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的
实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应 用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实
际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。

教学目标
1．在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简 比、解比
例并解决简单的问题。
2．能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。 能区分比和比例、比和比值的不同
含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清 楚地表达思考的过程
和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识 解决生活中的实际问题，能与
他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4。 参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣体验到数学与生活的密切联
系，在运用数学知 识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，
树立学好数学的信心。
■ 重点、难点
重点
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.能运用比例知识解决生活中的实际问题。
难点
学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。
■ 教学建议

“比的意义”是小学六年级上册教材中第二单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。
它在教材中起着 承上启下的作用。通过这部分内容的教学，不仅可以让学生对已有的两个数
相比的知识得以升华，同时 也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识
打下坚实的基础。
1．用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。
2．联系相关知识，促进学生自主学习。
在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除
法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数、
分母不能为 0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约
分，按比例分配与求一个 数的几分之几是多少等等。因此，在学习这方面内容时，应当充分
利用学生原有的学习基础，引导学生联 系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生
自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问 题。
3．从日常生活中，培养学生能够发现数学问题的能力。
4．改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。
5．当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意
义。
6．让学生感悟相关知识的联系和区别，使新，日知识融会贯通。
7．采用激励、评价等多种 有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，
培养学生养成良好的学习数学的习惯。
在本单元内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识
的理 解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关
知识的联系，知道 它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解
水平，不宜求全、深究。
■ 课时安排
本单元用10课时完成教学，其中机动2课时。

比
比例
简单
应用
解决问题
综综合与实践



课题
比的意义
比的基本性质
比例的意义
比例的基本性质
按比例分配
按比例计算
配制什锦糖
测量旗杆高
整理和复习
总计
课时
1
1
1
1
1
1
1
1
2
10

第1课时
比的意义
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第11～12页。

 教学提示
教材选择现实 生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学
习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事 例引出比。教材以两个工人对话的形式呈
现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对 1千克水泥等。
然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥
的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法
叫做比，“：”是比 号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生
已有的生活经验，理解1：3和3：1表示 的实际意义。活动二，调制涂料。教材
设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色 涂料的典型
事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈
现 了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色
涂料的2倍；3÷6＝ 表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示
白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6 表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然
后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说 明比的意义，
即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一
议 ：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知
识得出两组式子，并在此基 础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称
后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法 、分数各部分的关系。

 教学目标
1．结合具体事例，经历认识比的过程。

2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各
部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比 较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培
养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

重点、难点
重点
理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。
难点
理解比的意义。
 教学准备
多媒体课件一套。
 教学过程
（一）新课导入：
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图
上。

师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，
谁能说一下工人对话内容的意思是什么?
生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关 系。……
师：同学们的解释都 是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子
为3：1，读作：3比1；表示水泥和 沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
设计意图：选取现实生活 中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子
和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生 感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识
充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。

师，通过此事例，我们知道了哪些信息?
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。

生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。
生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。
生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝
1
。
2
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。
我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝
1
。
2
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面 的
数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3 ： 6 ＝
1

2
； ； ；
前 比 后 比
项 号 项 值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。
师：通过刚才的学习， 同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?
小组合作学习，学生讨论、交流、汇报， 教师归纳总结：
比
除法
分数
前 项
被除数
分 子
比号(：)
除号(÷)
分数线(一)
后 项
除数
分 母
比 值
商
分数值
设计意图：借助典型事 例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的
知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识 。
三、实践应用，巩固深化
1．教材“练一练”第1题，第2题。
学生独立完成，共同订正。
2．解决问题。
(1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是( )，白球和红球个数的比是
( )。
(2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是( )。
(2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是( )。
(4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是( )。
(5)小强的身 高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：
173。小强说得对吗?
3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一个比
吗?(让学生展开讨论，然后回答)
师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0 ”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进
球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的 数学中的比的意义不同，它虽然
借用了比的写法，但它不是一个比。

设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为
学习的主人。
（四）达标反馈
1．看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧!

(1)苹果与梨的数量的比是( )。
（2)草莓与苹果数量的比是( )。
(3)梨与草莓数量的比是( )。
2. 一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。
3．李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是
( )。
4．1吨：250千克的比值是( )。
5．甲、乙两个工人生产相同的机器零 件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144个。
甲和乙生产时间的比是( )，比值是( )；甲和乙生产零件个数的比是( )，比值
是( )。
6．4÷5＝( )：( )＝㈠
7.在括号里填上合适的数。
( )：( )＝
3
＝（ )÷( )＝( )小数＝( )％。
4
8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？

9．正方形的周长与边长的比是( )，比值是( )。
10．求出下面各比的比值。
36 ： 24 9 ： 45 3 ： 26 8： 30
11．六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生 人数和全班人数的比，女生人数和全
班人数的比。
12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少?

答案：
1，⑴4：9 ⑵3：4 ⑶9：3
2.解析 根据 比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用
前项除以后项，结果可用分数或 小数表示。
答案 长：宽＝6：5 6：5＝
3．29：23 4. 4
5. 5：9
5

6
55
80：144
99
4

5
6. 4 5
7.解析 先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分 母4相当于比的后项、除数，再
将3除以4化成小数，最后化成百分数。
答案 3：4＝
3
＝3÷4＝0．75＝75％
4
8.② 9． 4：1 4
10．36：24＝36÷24＝1.5 9：45＝9÷45＝0.2
3：26＝
34
8：30＝8÷30＝

2615
11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50
女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50
12． 3：5
（五）课堂小结
总结全课，储存新知
通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗?
设计 意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除
法及分数有什么关系。
（六）布置作业
1．一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。
2．一辆汽车3 小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?
比值表示什么?
3．甲3时走15千米，乙4时走24千米。
(1)甲所走路程与所用时间的比是( )。
(2)乙所走路程与甲所走路程的比是( )。
(3)乙所用时间与所走路程的比是( )。
(4)甲所用时间与乙所用时间的比是( )。
4．(1)大、小正方形边长之比是( )，比值是( )。
(2)大、小正方形周长之比是( )，比值是( )。
(3)大、小正方形面积之比是( )，比值是( )。

5．在一道减法算式中，减数是被减数的
4
，差与减数的比是多少?
9
6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人，80人。
(1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。
(2)写出参赛的男生人数和总人数的比。
(3)写出参赛的女生人数和总人数的比。
7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6米 ，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出
正方形和长方形周长的比、面积的比。

答案：
1．路程与时间的比是135：3
135：3＝135÷3＝45
2.路程和时间的比是150比3，可以记作150：3。150：3 ＝150÷3＝50，即比值是50，
这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。
150：3，150：3＝150÷3＝50，50表示的是汽车的速度。
3. (1)15：3 (2)24：15 (3)4：24 (4)3：4
4.(1)5：3
5525
(2)20：12 (3)25：9
339
因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正
方形的周长为5 X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长
之比为20；1 2，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3
＝9<平方厘米 )，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为
25
。
9
5.由减数是 被减数的
4
可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减
9
数的比是5：4。
6．(1)120：80 (2)120：200 (3)80：200
7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。
6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。
 板书设计
比的意义
两个数相除，又叫做这两个数的比。
3 ： 6 ＝
1

2

； ； ；
前 比 后． 比
项 号 项 值
比与除法、分数有什么关系?


 教学资料包
（一）
教学精彩片段

师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?
师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24
师：上 面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系
我们数学上还有一种新 的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行
比较的方法——比。（板书：比 ） 【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入
新课时，紧密联系学生的生 活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切
自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。

（二） 数学资源

哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜?
过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12
元 。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价是4．5
元，C摊 位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因此C摊
位上的苹果最便宜。
摊位
A
B
C
总价
15元
9元
12元
数量
3千克
2千克
3千克
单价
5元
4．5元
4元
温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊 位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，

哪个摊位的单价就最低。

2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的
求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。
思路分析：甲班做了总数的
24
，乙班做的朵数是丙班做的朵数的，
55
22
，乙、丙班共做总数的(1－
)；再根据乙、丙班所做的
552424
)÷(1＋)、乙班做了总数的(1－)÷（1＋)
5555
朵数的关系 ，可得出丙班做了总数的(1－
×
4
。
5
224424241：[(1－
)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝
：：

5555555153
解答：甲：乙：丙＝
归纳总结：理解题意，找 出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系
再解答，是解决问题的步骤。

三、资料链接
知识拓展阅读
比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌)
比与除法和分数，联系和区别要记住。
比的前项相当于分数的分子和被除数。
比的后项相当于分数的分母和除数；
比号相当于除号和分数线；
区分清楚很关键。
比是两个量的关系除法是运算；
分数只是一个数。
比的后项可以是“0”吗
数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一 个问题：比的后项
可以是0吗?小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可 以知道
比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是0，除
式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。”
小猴觉得小白兔说得 有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0，但
是在球赛中我们经常会看到3：0、 1：0，这又是怎么回事呢？
“我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1 ：0没有数学中‘比’的意义，它
们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多 少的方法。3；0表示
比赛的一方得3分，另一方得0分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分 ，另一方
得0分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。”

大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响
起了热烈的掌声。

第2课时
比的基本性质
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第13—14页。。
 教学提示

求比值与化简比有着本质的区别，从要求上看，求比值是求前项除以后项的商，而化简比则要求化成最简单的整数比。从方法上看，求比值是用除法运算，而化简比是运用比
的基本性 质从结果上看，求比值要得到一个具体的数值，而化简比则要得到一个最简整数比。
 教学目标
1．结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2．理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。
3．体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。

重点、难点
重点
理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
难点
应用比的基本性质化简比。
 教学准备
教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。
 教学过程
（一）新课导入：
同学们， 现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知
道进哪种好，你们能帮饲养 员解决这——问题吗?(课件出示教材第13页例3图示)
算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?

师：饲养员想知道什么呢?
生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢?现在请同学们先小组讨论交流，然后
再计算。
学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋
白和总质量的比值 都是亢，你们和他们两人的计算结果一样吗?
生：一样。
师：不错，看来 饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员

解决了这么一个大 难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢?
生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约
分后得到比值。
师；很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。
二、合理猜测，自主验证
师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关 系，分数中有分数
的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢?如果有，会是什么昵?(学生思考后回 答)
生1：我觉得比也应该有自己的性质。
生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外)，比值不变，
设计意图：在 复习了旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把分数和比联系起来，
由分数的基本性质类推山比的 基本性质。
师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前 面学
过的知识想办法来验证这一猜想。
学生小组讨论，并汇报。
生1：1 ：2＝1÷2＝0.5，比的前项和后项同时乘10，变成10：20＝10÷20＝0.5，由此
可知 比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
生2：我举了一个不同的例子，0. 4：0.5＝0.4÷0．5＝0.8，比的前项和后项同时乘5，
变成2：2.5＝2÷2.5＝0. 8，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成
立。
师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗?
设计意图： 使学生领悟到知识之间是紧密联系的，根据已有知识进行合理，大胆的猜测
与想象，并通过进一步的研究 证明去寻求答案，是进行科学探究的一般模式。为后面学生经
历这一研究验证过程奠定了基础。
生3：我举了一个分数的例子，
3535343
：＝÷＝×＝＝0.6，比的 前项和后项
4444455
同时乘
2321525151516
，就是×＝， ×＝，即：＝÷＝×＝0.6。由此可知比
3432436262625
值没变，所以猜想成立 。
生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。
师：是吗?同学们想不想听一听这位同学的想法?
生：想。
生4：我们知 道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被
除数、比的后项相当于除法中的 除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(o除
外)，商不变。那就相当于比的前项和后项同 时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。所以
不用举例也可以验证。
师：这位同 学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好!
通过这么多同学的验证，看来 这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题?
生5：为什么要0除外?
师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢?谁能解释?
生6：如果我们同时乘0，比的后 项就会成为0，而在前面我们提到了比的后项不能为0，
所以要“0除外”。
师：大家都同意这位同学的说法吗?

生：同意。
师：今天大家依靠 自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质，
非常了不起。请同桌互相说一说什 么是比的基本性质。
生互说。
设计意图：引导学生从发现问题、提出假设、验证猜 想，到补充总结、得出结论，经历了
科学探究的全过程。
三、实践运用，提高能力
师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分，通分，其实我们学习比的基本
性 质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?
师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是l，这就
是最简整数比。
师：请同学们把300：400化成最简整数比。
生：3：4。
师：怎么化简的?根据是什么?
生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以lOO，就得到最简整数比。
教师根据学生的叙述板书：300：400＝(300÷100)÷(400÷100)＝3：40
师：是这样吗?大家都会了吗?那老师要考一考你们了。
课件出示教材第13页例4。
学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。
师，看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家—
定要 记牢了，以后我们会经常用到它。
设计意图：化简比是比的基本性质的具体应用，在前边探究 总结的基础上放手让学生尝
试实践应用，使学生灵活运用知识的能力得到了锻炼，
四、巩固知新。
1．“议一议”：要给学生充分发表意见的机会，达成两点共识。相同点：求 两个数的比
值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可< br>以是整数、分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。
2.练一练 （1~4题）
第1题，是本节课的重点练习。先让学生讨论：把分数比化成整数 比有哪些方法?可以
示范做一题，如第1个比有两种计算方法。
⑴
2323248
：＝÷＝×＝＝8：9
3434339
2323
：＝(×12)：(×12)＝8：9
3434
⑵
第2~4题，学生独立解答，全班订正。
3. 在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？

4. 把下面的比化成最简整数比。
⑴24：36 ⑵
13
：
⑶0．25：4
810

答案：
2.第1题：8：9 6：125 3：l 9：1
第2题：7：8， 8：15
第3题：⑴ l：24 ⑵ 1：25 ⑶ 24：25
第4题：4：3
3.解析 根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除 以同一个不为。的数，
比值不变，前项加2后等于4，相当于乘2，后项也该乘2，即3X2＝6，6— 3＝3，所以加3。
答案 为了使比值不变，后项应加3。
4.把比化成最简整 数比，叫做化简比。化简比的方法是根据比的基本性质把这个比化成
整数比，且比的前项和后项只有公因 数1。
⑴24：36＝
242
＝＝2：3
363
⑵
1313
：＝(×40)：(×40)＝5：12
810810
⑶0．25：4＝(0.25×lOO)：(4×100)＝25：400＝(25÷25)：(400÷25) ＝1：16
化简比的方法：整数比就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数 比
就是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数再化简即可。小数比就是比的前项和后项
的 小数点向右移动相同位数再化简即可。
（四）达标反馈
1．化简比。

1
：0.24 12.6：0.4
5
2．求比值。
33
：
20分：0.25时
85
3.向阳小学共植树800棵，没有成活的有12棵。
写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。
4．写出下面各杯子中糖和水的质量比，并化简成最简单的整数比。

这几杯水有一样甜的吗?
5．对号人座。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个比的后项是音，比值是专，它的前项是( )。

A.
325
B. C.
838
(2)3：7比的前项增加6，后项应( )，比值不变。
A.增加6 B.扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的3倍
(3)完成一项任务，甲用3小时，乙用4小时，甲与乙的工作效率比是( )。
A.4：3 B.3：4 C·
11
：

34
6．甲与乙的比是3：5，乙与丙的比是7：4，甲是21，甲、乙、丙的和是多少?

答案：
1．5：6 63：2 2．
54
3．800：788＝200：197
83
4．30：60＝1：2 10：20＝1：2 10：50＝1：5 30：150＝1：5
第1杯和第2杯一样甜 第3杯和第4杯一样甜
5．(1)A (2)C (3)A 6．乙：21÷3×5＝35
丙：35÷7X4＝20
甲、乙、丙的和：21+35+20＝76
(五）、课堂小结
前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么?
求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点?举例说明。
设计意图：让学生在学习中 掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律，
循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展 。
（六）布置作业
1．填空。
⑴85：51＝[85÷( )]：[51÷( )]＝5：3
⑵30：12=
30

4
=( )：6
⑶2：25＝

4
＝6：( )
⑷

＝
3
＝12：( )＝( )(填小数)
12
⑸( )÷10＝12：( )＝

＝0.6
50
⑹0.375=

=( )：( )=

< br>16

2.在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以 多少?

3. 一面红旗长18厘米，宽12厘米。
⑴写出长和宽的比，再写出宽和长的比。
⑶把上面的两个比化成最简整数比。
4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少?求出这个比的比值。

5. A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及
比值。

答案：
1．⑴17 17 ⑵12 15 ⑶50 75 ⑷9 16 0.75 ⑸6 20 30 ⑹
3
3 8 6
8
2. 因为比的前项和后项同时除以2，比值不变，所以比的前项应除以2。
3.根据比的意义，长和宽的比 是长作比的前项，宽作比的后项；宽和长的比是宽作比的
前项，长作比的后项，根据比的基本性质可以将 比化简。
⑴长和宽的比是18；12 宽和长的比是12：18
⑵18：12＝(18÷6)：(12÷6)＝3：2 12：18＝(12÷6)：(18÷6)＝2：3

4.求女生人数与男生人数的比，是把 女生人数作前项，男生人数作后项，再根据比的基
本性质化成最简整数比；求比值时，用比的前项除以比 的后项。
24：28＝(24÷4)：(28÷4)＝6：7 24：28＝24÷28＝
6

7
5. A正方形周长：3×4＝12(厘米)，面积：3×3＝9(平方厘米)
B正方形周长：4×4＝16(厘米)，面积：4×4＝16(平方厘米)
A正方形与B正方形的周长比是：12：16＝3：4，比值是
3
。
4
A正方形与B正方形的面积比是：9：16，比值是
9
。
16
 板书设计
比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
300÷400＝(300÷lOO)：(400÷100)＝3：4(最简整数比)
化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。

 教学资料包
（一）
教学精彩片段

1．同学们，看大屏幕。
活动课 上，手工组的同学正在剪纸花。当小红剪4个时，小明剪了2个。照这样的速
度，猜一猜，当小红剪6个 时，小明剪了多少个?

2.大家继续猜，当小明剪到6个时，小红剪了多少个?
3．你是怎样猜的?
生l：4÷2＝6÷3＝12÷6：2。
师：你是根据工作效率间的倍比关系猜到的。
生2：2÷4＝3÷6；6÷12＝
1
。
2
师：你是根据什么猜的?
生2：根据分数的基本性质。
师：分数的基本性质是什么呢?
4．观察第一个等式，它应用了我们以前学过的哪个规律?
(商不变的规律)什么是商不变的规律呢?学生交流。（屏幕出现商不变的规律)
5 .同学们，表示数量间的倍比关系，还可以怎样表示?(用比表示)怎样表示呢?试着说说，
我把它记下 来。4：2=2，6：3＝2，12：6＝2。
设计意图：创设活动课学生剪纸花的情境。目 的是从学生的生活实际出发，在解决问题
的过程中，调动起学生原有的知识经验，一是明确数量间的倍比 关系，二是引出商不变的规
律和分数的基本性质。并通过数量间的倍比关系，可以用比表示，进一步沟通 了除法、分数、
比三者之间的关系，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类 推
能力。

（二） 数学资源

奇妙的比
张扬和李明在争论一个问题。张扬说“比的前项和后项都 乘以或除以一个相同的
数(0除外)，比值不变，这就是比的基本 性质。而其中特别要注意的是比的 后项不能是0。
可是，前几天中国女排还以3：0的成绩战胜了美国女排。这里比的后项就是0，为什么 呢?”
李明笑着说：“比赛中的3：0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都< br>是一样的，可它们的意义不相同。表示倍数关系的比，也可以表述为：两个数相除，又叫做
两个数 的比。由于除数是。没有意义，所以比的后项不能是0。而比赛中记录的3：0，不表
示两个队得分的倍 数关系，只表示比赛双方所赢次数的多少。3：0表示这场比赛中国队胜
了3局，而美国队一局也没有胜 。”
张扬佩服得点点头。
李明又接着说：“人体上也有奇妙的比，每个人 脚长和拳头周长的比约是1：1，所以，
你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小是 不是合适了。其实，身高和
双臂平伸的长度比大约也是1：1。”

三、资料链接
黄金比
你听说过“黄 金比”吗?当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比——0.618：
1时，会给人以一种优美 的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设
计的。
下面是一些漂亮的图案，它们充分应用了“黄金比”。

三庭五眼
中国的 传统审美观念对人的面部美特别重视，三庭五眼是古代画家根据成年人的面部五
官位置和比例归纳出来的 一种人物面部的普遍规律，它阐明人体面部正面的纵向和横向的比
例关系，因此，三庭五眼是衡量人的五 官大小、比例、位置的准绳。
三 庭
指将人面部正面横向分为三等份，即 从发际线至眉线为一庭、眉线至鼻底线为一庭、鼻
底线至颏底线为一庭。
五 眼
指将人面部正面纵向分为五等份，以一个眼长为一等份，即两眼之间距离为一个眼的距
离，从外 眼角垂线至外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五个眼之距离。
眼长与脸宽的比是1：5，你还能找到其他的比吗?

体会奥赛
修一条公路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度的
比是1：2。这条路有多少米?
思路分析：根据分数与比的关系，可将两个比分别用 分数来表示，分析已修的(或
未修)分别占全长的几分之几，两次相差300米，根据分数除法的意义可 求出这条路有多少
米。
解答：根据题意可知已修的分别占全长的
11
和，两次正好相差300米，因此全长
43
为300÷(

11
一
)＝3600(米)。
34

第3课时
比 例

 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第15~18页。
 教学提示
教学时
根 据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通
过观察，明确那些比的比值 是相等的?当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。
既然这两个比的比值相等，也就是说这 两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如将2：
3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6 ：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。
再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义 。
 教学目标
l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。

重点、难点
重点
比例的意义和基本性质。
难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
 教学准备
课件一套。
 教学过程
（一）新课导入：
师：2003年10月15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此
次任务的航天员杨利伟在飞船里向人 们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。
(课件出示国旗图片)．

师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)
师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。
生：国旗长和宽的比是3；2。
师：那么宽和长的比呢?
生：宽和长的比是2：3。

师：国旗宽和长的比值是多少呢?
生：
2
。
3
设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。通过求长
和宽的比和比值，复习 巩固比的基本性质。
二、探究新知
1．比例的概念。
师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一
下吧!(课件出示兔博 士网站中的内容，学生阅读)
师：请同学们任选两种规格的国旗。
(1)分别求出长和宽的比值。
(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)
师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。
生1：288：192与240：160的比值相等。
生2：192：128与144：96的比值相等。
师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。
(边总结边板书)
240：160＝144：96或
240144
＝
16096
师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的
四个数 叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)
240：160 ＝ 144：96
内项
外项
师：根 据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相
等的两个比才能组成比例。
巩固练习：(课件出示)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。
⑴4：3和20：15 ⑵0.5：12和1.5：3.6
⑶9：6和
113161
：
⑷
：和：

23104255
(学生独立完成，班内交流，集体订正)
设计意图：从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、 集体交流、计算结果等活
动，使学生经历发现、认识比例的过程。
巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。
2．比例的基本性质。 师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一下，你
们有什么发现 ?
生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。
生2：在9：6＝
1111
：
中，9×
＝6×＝3。
2332

生3：在
316131163
：
=
：中， ×＝×＝。
10
师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表
示的意义吗?
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：同学们，你们同意他的说法吗?
生：同意。
师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。
生齐读。
师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)
师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。
例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。
师：如果把比例写成分数形式，等号两端 的分子和分母应怎样相乘呢?(自己探索，小
组交流，班内汇报)
生：把比例写成分 数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。
(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不 当之处)
师板书：

240144
＝
16096
设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，
层层深 入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达
等能力。
3．解比例。
师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，< br>就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。
(课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指
导。
(1)9：2＝6：χ (2)
311
：χ＝：

423
师：该怎样求出χ的值呢?(提示学生用比例的基本性质解答)
让学生独立完成，教师巡视指导。
师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，
(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a) (2)9：6＝(b)：24
师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？
生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。
师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。
设计意图 ：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深
学生对比例的基本性质的理 解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。
（三）巩固新知：
1．填空。
(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成( )。
(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定( )。

(3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是( )和( )，内项是( )和( )，
根据比例的基本性质可以写成( )。
2．下面( )能与
2
：6组成比例。
3
34
：
(4)0.1：0.9
105
(1)1：18 (2)3：5 (3)
3．解比例。
⑴12：χ＝9：15 ⑵0．8：5＝0．4：χ
⑶
2343
：＝χ：63 ⑷χ：＝：2
3534
4．下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1)5：3和20：12
(2)0.4：1.8和1.4：7.2
(3)8：6和16：43
(4)12：32和2l：56
5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分 别写出两客车行驶路
程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。
6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。
7．小明3分钟写了63个字， 小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数
和所用时间的比，并判断能否组成比例。
8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。
⑴96和χ的比等于16和5的比。
⑵χ和45的比等于8和25的比。
9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。
10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱?
11．甲数的
11
等于乙数的，甲、乙两数的比是多少?
34
答案：
1．⑴比例 ⑵相等 ⑶6 25 5 30 6×25＝5×30 2．⑷ 3．⑴χ＝20 ⑵χ
＝2.5 ⑶χ＝70 ⑷χ＝
1
4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例 5．135：3＝45
2
225：5＝45 因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3
＝225：5 6．5：4＝10：8 5：10＝4：8 4：5＝8：10 10：5＝8：4 7．63：
3＝21 105：5＝21 因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成
63：3＝105：5 8．⑴96：χ＝16：5 χ＝96×5÷16＝30 ⑵χ：45＝8：25 χ＝
45×8÷25＝
7221
9．①0.6×0.8÷8＝0.06 ②0.6×8÷0．8＝6 ③0.8×8÷0.6＝ 符
53

合要求的数有3个，它们是0.06或6或
21
。 10．15÷12×20＝25(元) 11．甲数×
3
1111
＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。
3443
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。
第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想
的。
2．填一填。
(1)比例就是( )。
(2)在7：3＝21：9中，( )和( )是比例的内项，( )和( )是比例的外
项。
(3)在比例里，两个外项的积( )两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是( )。(写一个即可)
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1．5：3和3：6
5387
：和：

3578
4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。
(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。
5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运 煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽
车辆数的比，并判断能否组成比例。
6．解比例。
2：5＝8：χ 3.6：1.2＝χ：0.8
χ：6.6＝6：3 12：4.8＝36：χ
答案：
1.第2题 16：2＝40：5
2．(1)表示两个比相等的式子 (2)3 2l 7 9 (3)等于 (4)24：6＝20：5(答案不唯一)
3．1.5：3＝3：6能组成比例
5．24：3＝8 64：8＝8 能组成比例
6．χ＝20 χ＝2.4 χ＝13.2 χ＝14.4

（五）课堂小结
这节课主要学习了比例的概念 、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念
和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的 方法。
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正
确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。
（六）布置作业
1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝( )：( )

2．哪杯水平甜?

3.判断10：2和75：15能否组成比例。

答案：
1.解析：由χ：y＝( )：( )可知， 把χ作为比例的外项，y作为比例的内项，因
为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3 是比例的外项，4是比例的内项。
应填：4 3
2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必 须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。男孩调制一杯
蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与 水的比是40：360。女孩调制一杯蜂蜜
水，用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18 。而40：360与2：18之间还是不
能比较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。
40
1
＝＝1：9
360
9
21
2：18＝2÷18＝
＝＝1：9 因此两杯水一样甜。
189
40： 360＝40÷360＝
3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10 ：2＝5，75：
15＝5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基 本性质判断。 先
假定10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通 过计算可得2×75和
10×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75： 15能组成比例。
10：2和75：15能组成比例。

 板书设计
比 例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
240：160＝144：96
—内项—
外项
2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4：3＝20：15→4×15＝3×20

240144
＝

16096
 教学资料包
（一）
教学精彩片段

1、猜数
师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想， 这两个
内项可能是哪两个数？
生1：1和24。
生2：2和12。
……

师：正确吗？为什么？
生：正确。
生：可求比值判断。
师：还有不同答案吗？
师：你能举出项不是整数的例子吗？
生：0.1和240.
生：30和0.8
……
师：这样的例子举得完吗？
生：举不完。
2、猜想
师：仔细观察这组等式，你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
生：两个内项的位置可以交换。
……
3、验证
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
生：可以举例验证。
师：你觉得应该怎样举例呢？
生1：任意写一个简单的比。
生2：求出比值。
生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。
生4：组成比例。
生5：算出外项的积和内项的积。
（3）合作要求
师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
师：通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两
个内项的积”，并且给 它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
师：如果用字母 表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成
什么？
生1：ad＝bc
生2：bc＝ad
师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？
生：比例中两个比的后项都不能为0。
师：如果比例写成分数形式
612
＝，这怎么相乘？
714
生：交叉相乘。
设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣 ，教师举例示范，为学
生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想— —验证—

—归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法， 提高学习能
力。


（二） 数学资源
有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。
思路分析： 在比例里，比例的项有 四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、
6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三 种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和
10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例 的基本性质可以求出乡个不同的数。
答案：(1)4×6÷10＝2.4； (2)4×10÷6＝
(3)6×10÷4＝15。
所以添加的这个数可以是2.4或
20

3
20
或15，都可以与4、6、10组成比例。
3

三、资料链接
人体比例关系
达 ·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他
发现并提出了一些重要的 人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与
身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等 于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下角
在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下 的高度减少
1
。达·芬奇认为，人体凡符
4
合上述比例，就是美的。这一人体 比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。

第4课时
简单应用（一）
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第19~20页。
 教学提示

学生对比 和比例已经有了初步认识。本课时主要理解按比例分配的意义，经历解决简单的
按比例分配问题的过程。 理解按比例分配的含义，学习解答简单的按比例分配的问题。教学
时先让学生了解文字和图中的数据信息 及问题，让学生自己解答，从中获得成功的学习体验；
体验综合应用按比例分配的知识解决生活中的实际 问题的乐趣；培养学生的分析与综合能
力。
教学目标
1．结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。
2．理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
3．感受按比例分配在生产、生活中的 广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移
类推的好习惯。

重点、难点
重点
按比例分配的计算方法。
难点
灵活运用，合理解决实际问题。
 教学准备
教师准备：课件
 教学过程
（一）新课导入：
师：今天，实验小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他
们一 起帮帮爷爷奶奶?
生：有。
师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比 一比，看谁帮爷爷奶奶解决的
问题最多，看一看谁最有爱心好不
生：好。
师：现在他们正清点人数，准备出发。
设计意图：“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学 习时最好能为学生提供一定
的生活情境，让学生既能感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的 问题来学习数
学知识，相得益彰。本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学 。
二、探究新知，按比分配
1．生活情境中引出问题。
师：现在六 (4)班全体同学都来到农村的敬老院，开始了他们今天的义务活动，想看
一下他们怎么帮爷爷奶奶吗?
生：想。

师：好，那么现在我们来看一下第一组的同学在做什么?
(课件显示)
生：有扫地的，有擦洗窗户地面的。
师：看来他们很认真啊 !但是他们遇到困难了。同学们，他们现在遇到的这个困难，
我们是不是应该帮助他们呢?
2.探讨“按比分配”的解题方法。
课件出示问题：一块长方形菜地有984平方米(如下图)。

计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米?
师：现在请同学们观察上面的信息，能自己先想一想解决这个问题的方法吗?
教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。
设计意图：新 课改中提倡以学生为主体的学习模式，在获取了解题的重要信息后，
让学生通过筛选信息，独立思考解题 的方法与步骤是非常重要的，切勿教师包办解题，把解
题的思考过程教给学生，这样可以更好地培养学生 的思维能力。
师：按3：5种茄子和西红柿是什么意思?
生1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。
生2：茄子的种植面积占这块地的
35
，西红柿的种植面积占这块地的。
88
师：同学们分析得非常正确，我们把这种分配方法叫做按比例分配。那怎样计算呢 ?
请同学们在练习本上独立解答。投影展示两名学生的解答过程，并解释自己的解题思路。
生1：3＋5＝8……一共分成了8份
984÷8＝123(平方米)……1份是多少平方米
123×3＝369(平方米)……3份是多少平方米
123×5＝615(平方米)……5份是多少平方米
生2：3＋5＝8……一共分成了8份
984×
33
＝369(平方米)……这块地的是多少平方米
88
55
＝615(平方米)……这块地的是多少平方米
88
984×
师：同学们评价一下这两名同学的解答正确吗?
生：正确。
师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。(板
书课题)
设 计意图：学生经过自主探究，结合具体事例，经历解决简单的按比例分配问题的过程，
研究出多种解决问 题的方法。
3．全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略。
师：下面 请同学们说一说你的解题策略。(大部分学生基本能知道怎么计算，但说

解题策略需要注 意语言表达，可以多让几名学生说一说)
引导学生说说不同的方法。
设计 意图：交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同时，通过交流
一方面深入理解自己的解题 方法，另一方面可以接触其他同学的解题方法，一举两得。强调、
鼓励学生表达的完整性，培养学生的说 理能力和逻辑思维能力。
4．讲评，总结。
师：其实解决这种按照一定的 比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种
是我们最常用的，希望同学们要好好掌握。第一种方 法：用整数除法、乘法来解决问题，其
实我们早就接触到了；第二种方法：用分数乘法解决问题，就是求 一个数的几分之几是多少。
设计意图：教师的总结介绍是对“按比例分配”此类题的一个归纳 ，帮助学生对新知
识的巩固加深，对知识的形成起到重要作用。
5．教学混凝土问题。
（课件出示问题)建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土。水泥 、沙子、石
子质量的比是2：3：5。要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少 千
克?
师：同学们认真读题，看题中有哪些数学信息?要解决的问题是什么?
生：题中已知水泥、沙子和石子质量的比是2：3：5，混凝土的总量是2000千克。
问题是求水泥、沙子和石子的质量分别是多少?
师：同学们分析得完全正确，那么本题和“菜地问题”相比，有什么异同呢?
生：相同点：都是已知比例和总量，求部分量的按比例分配问题。不同点：这道题
中出现了三个数连比。
师：你真棒!那么2：3：5表示沪实际意义是什么?(小组同学合作探究、交流、汇
报)
生：2：3：5表示把混凝土的质量平均分成10(2＋3＋5＝10)份，其中水泥的质量
占总量的< br>235
，沙子的质量占，石子的质量占。
101010
师：下面，请同学们自己解答!(学生独立解答，教师巡视，最后交流计算的过程和
结果，集体订正)
设计意图：通过自主探究、合作交流、归纳总结，培养学生分析问题的能力、合作
精神 、语言表达能力以及解决问题的能力。使学生感受到按比例分配在生产、生活中的广泛
应用，激发了学生 学习数学的兴趣。
三、基础练习，加深认识(课件显示)
生；哇!他们准备了这么多水果，在分水果呢，老爷爷老奶奶们真高兴。
师：对，吃水果对身 体的好处可多啦!在分水果的过程中，班主任老师提了一个小
问题考他们，你们想接受挑战吗?
问题：商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。
(1)桃和苹果的总重量可平均分成( )份，桃占( )份，苹果占( )份。
(2)苹果重量占这两种水果总重量的

。


。

(3)桃的重量占这两种水果总重量的

做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可。
设计意图：本题设计主要是帮助学生巩固“ 按比例分配”解法中“分数乘法”的知识，
趁机让学生练习，能侧重巩固学生对此种方法的掌握情况，重 要是由教学情境自然生成。
师：同学们真聪明，看来这个小挑战难不倒你们，那么同学们知道 水果在吃之前需
要先做什么吗?为什么?
生：需要洗干净，因为水果表面会有尘埃，甚至会有农药，最好用洗洁液洗干净。
（三）巩固新知：
1．填一填。
(1)a+b+c＝80，a：b:c＝5：7：4，则a＝( )，b＝( )，c＝( )。
(2)一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是2：1，则这个长方形的长是( )分
米，宽是( )分米。
2．把300个苹果按4：5：6分给幼儿园的小、中、大 三个班。小班、中班、大班各分
得多少个苹果?
3．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形， 这个三角形三条边长的比是3：4：5，这个
直角三角形斜边是多少厘米?
答案：
1.(1)25 35 20 (2)10 5
2．4十5＋6＝15
小班：300×
45
＝80(个) 中班：300×＝100(个)
1515
6
＝120(个)
15
1
＝10(厘米)
8
大班：300×
3．3＋4＋5＝12 24×
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生了解文字和图中(桶上)的数 据信息及问题，再自己解答。交
流时，重点说一说是怎样想的。答案：药剂：lOOmL 水：1400mL
第2题，提示学生认真读题，并自己解。 答。
答案：获奖作品：55件 未获奖作品：143件
第3题，先说一说食用菌培养料中木屑、米糠和玉米粉的比，然后再解答。
答案： 木屑：1080千克 米糠：96千克 玉米粉：24千克
第4、5题，学生自己读题并解答。
第4题答案：48千克、36千克、 24千克
第5题答案：白色油漆：27千克 黄色油漆：18千克
第6题，是长 方体和按比例分配知识的综合应用，先启发学生想一想：192厘
米和长方体的长、宽、高有什么 关系，再鼓励学生尝试解答。
答案：
192÷4＝48(厘米)
48÷(3＋2＋1)
＝8(厘米)
8×16×24

＝3072(立方厘米)
（五）课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获?
设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归 纳所学知识，还能使学生学会思考，
在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．填一填，
(1)甲、乙两数的比是3：5，总份数是( )份，甲数是甲、乙两数和的( )，乙
数占甲、乙两数和的( )。
(2)学校男、女人数的比是8：7，男生占全校人数的( )，女生占全校人数的( )。
(3)在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是
( )。
(4)从学校到植物园，甲用12分钟，乙用15分钟，甲和乙所走的路程比是( )，
甲与乙所用的时间比是( )，甲与乙的速度比是( )。
2.甲、乙、丙三个数的比是3：8：5，和是320，甲数是多少?丙数是多少?
3‘六一 儿童节学校为幼儿园购进一批图书，共240本，决定借给大、中、小三个班，大
班45人，中班50人 ，小班25人，按人数分配，每个班各借到多少本?
4.用花生榨油，油与花生的比是2：5，5500千克花生可榨油多少千克?
5．判断。
(1)平均分不是按比例分配问题。 ( )
(2)甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，平均数是60，则丙是 90。 ( )
6.
种青椒的土
地面积占地

总面积的
1

4
剩下的地按2：3种黄瓜和茄子。
种黄瓜和茄子的面积分别是多少?
答案：
1．（1)8
35
87
（2） (3)96—60＝36 (4)l：l 4：5 5：4
88
1515
2．甲：60 丙：100
3．大班：90本 中班：100本 小班：50本
4．2200千克
5．(1× (2)√
2 2
6．黄瓜36m 茄子54m

 板书设计
简单应用(一)

3+5＝8……一共分成了8份

984X
33
＝369(平方米)……这块地的是多少平方米
88
55
＝615(平方米)……这块地的是多少平方米
88
984X


 教学资料包
（一）
教学精彩片段

体育课上，贾老师要把18个篮球分给男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？
男同学、女同学组各能分到多少个？
生1：可以平均分，男同学9个，女同学9个。
生2：我认为这样不合理，应该是男同学要多，男同学分10个，女同学分8个。
生3：凭什么男同学要多，应该是女同学10个，男同学8个。
（男、女同学开始争论。）
师：谁来说说怎么分比较合理呢？
生4：我认为按照人数的多少来分？
设计意图： 联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引
入按比例分配，使学生感到 面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，
寻求解决问题的方法。）
（二） 数学资源

用水稀释清洁剂的浓缩液
让学生先了解按比配制的实际意义，然后，通过人物的对话，提出问题，再引导学生思
考。 < br>这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这
些比，可以 配制出不同浓度的稀释液。

有两种解法：①先求出每份是多少，再求其中几份是多 少。即转化为整数的除法、
乘法来解决。②转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。
“比”和“连比”——样吗?
比和连比是两个不同的概念。从意义上看，比 是表示两个数的倍数关系(或两个数
相除)。连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不表示连除 的关系。
比和连比中的“项”也是不同的。
比 连比
3：4 3 ：4 ：5

前项 后项 前项 中项 后项
从比值上看，比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来，如3：4的 比值是
寺；连比不是连除的关系，不可能求出商，当然也就没有比值。如果把两个比组成连比，必
须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，
假如把甲 、乙、丙的连比写成3：4：5则是错误的，写成3：6：5也是错误的。 因为乙对
甲来比是4，对丙来比又是6，这是两个不同标准的比，现在进行连比，乙必须有一个对 甲、对丙都一致的数。也就是说，把两个比组成连比，“中项”必须统一。中项统一后，
由于中项数 字的变化，前项与后项的数字也要发生相应的变化。甲和乙的比是3：4，乙和丙
的比是6：5，甲、乙 、丙的连比应该是9：12；10。其中项统一过程如下：
甲 乙 丙
3 ： 4
统一中项用乘法，
6 ： 5
前、后项相应扩大。
18 ：24 ： 20
……化简比
9 ：12 ： 10


连比的项不限于三项，也可能是若干项。连 比的一般形式为a
l
：a
2
：a
3
：…：a
n，当
连比的项较多时，各项的名称以此为例，a
l
叫做连比的第一项(也叫首项) ，a
2
叫做连比的第
二项，a
3
叫做连比的第三项，…，a
n
叫做连比的第n项(也叫末项)。

第5课时
简单应用（二）

 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第21—22页。
 教学提示

学生对 按比例分配的意义已经有了初步理解，并能解答较为简单的按比例分配问题。本
节课主要是进一步是学生 运用比例的知识解决较为复杂的按比例分配问题。教学时先让学生
从情境图中了解已知的数据信息及需要 解决的问题，体验已知两个数的比和部分量，计算另
一个部分量的问题，一般把要计算的未知量用χ表示 ，根据已知比列出比例式解答的方法；
培养学生综合运用只是解决实际问题的能力，从中感受到数学美。
 教学目标
1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程，能根 据比例知
识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。
2.学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
3.通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。

重点、难点
重点
学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
难点
让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
 教学准备
教师准备：多媒体课件。
 教学过程
（一）新课导入：
(课件出示问题)

用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖和水的质量比是1：9。要 配制85千克葡
萄糖注射液需药粉和水各多少千克?
师：请同学们读题并解答。(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说你是怎么想的?又
是怎样做的?
生1：先算出总份数1+9＝10，再根据分数乘法的意义，分别求出药粉和水的质量：
85×
11
＝8.5(千克)(药粉占总份数的
)
1010

85×
99
＝76.5(千克)（水占总份数的
)
1010
生2：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋9=10
再计算每份的质量：85÷10＝8.5(千克)
最后再算出药粉和水的质量分别是
药粉：8.5×1=8.5(千克) 水：8.5×9=76.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒!看来同学们对上 一节课所学的知识掌
握得很好，这节课我们将继续探讨有关按比例分配的知识。(教师板书课题：按比例 分配)
设计意图：唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习提供了合适的教学材料。
二、探究新知
（课件出示例题及情境图)
用葡萄糖药粉 和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水的质量的比是1：9。8.5千
克药粉需要加入多少千克水?

师：同学们认真读题，讨论一下此题与刚才所做练习题有什么不同?( 小组合作交流，
自主探究，汇报结果)
生：练习题是已知比和总量，求部分量的按比例分配问 题；此题是已知比和部分量，求
另一部分量的按比例分配的问题。
师：同学们，你们的分析和这位同学分析的相同吗?
生：相同。
师：同学们的分析 是正确的!这个例题的特点就是“已知比和部分量，求另一部分量”。下
面我们就一起来探究这类题的解 法。
师：根据葡萄糖注射液的配制比例，药粉的质量和水的质量有什么数量关系呢?
生1：药粉的质量；水的质量＝1：9。
生2；还可以用分数表示这个数量关系，即

药粉的质量
1
=
水的质量
9
生3：因为药粉的质量是已知的，所以这个数量关系可以表示成：

8.5
1
=
水的质量9
生4：我们可以设所需水的质量为χ千克，那么这个数量关系又可以写成一个比例式：

8.5
1
=

9
根据比例的基本性质，可以求出所需水的质量。

师：同学们分析得很好!不但找到了问 题中的数量关系，还说明了解决问题的方法，下
面请同学们自己解答此题!(学生独立解答，交流结果， 集体订正)
师板书：
解：设需要加入χ千克水。

8.5
1
=

9
Χ＝8.5×9
χ＝76.5
答：需要加入76.5千克水。
师：刚才我们从“比”的角度考虑利 用比例的基本性质解决按比例分配问题，同学们想一
想还有其他方法吗?(交流讨论，探索不同解法)
生1：把“药粉和水的质量比是l：9”转化成“药粉的质量是水质量的
的意义，求出所加水的 质量。
8.5÷
1
”，根据分数除法
9
1
＝76.5(千克)(师板书)
9
生2：把“药粉和水的质量的比是1：9”转化成“水的质量是药粉质量的9倍”，求出水的
质量。
8.5×9＝76.5(千克)(师板书)
师：同学们解答得很正确。一个问题有时可用多种方法解答。
设计意图：使全体学生 在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的
思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可 能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高
综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。
巩固新知:
1．食堂买来甲、乙两种蔬菜，按3：2放在甲、乙两个仓库里，甲仓库放150筐，乙仓
库放多少筐。
2．一种农药是用药粉和水按1：200的比例配制成的，要配制1005克农 药需用药粉和
水各多少克?
3．一种喷洒果树的农药，是用药液和水按1：120的质量比配 制的。如果用4．5千克
药液配制农药，需要加水多少千克?
4．一个长方形的长是20米，长和宽的比是4：3，这个长方形的周长是多少厘米?
5．配制一种药液，药粉和水的质量比是1：200。用25千克水能配制这种药液多少千
克?

答案：
1．100
2．1＋200＝201
药粉：1005×
1201
＝5(克)，水：1005×＝1000(克)
200200
3．解；设需要加水χ千克。

4．解：设这个长方形的宽是χ厘米。
20：χ＝4：3
χ＝15
(20＋15)×2＝70(厘米)
5．解：设可配制这种药液χ千克。
χ：25＝(1+200)：200
χ＝25．125
（四）达标反馈
练一练1~4题。
答案：
1. 19.5元
2. (1)药剂：25千克 水：250千克 (2)75千克 (3)550千克
3. 1：1.5＝χ：9 χ＝6
4. 中巴车上坐了18人。
（五）课堂小结
师：这节课我们学习了解决“已知比和部分量，求另一部分量”的按比例分配 的问题，同学们
说一说此类问题可以怎样解答?
设计意图： 通过小组交流使学生学会 总结知识，深化知识，把所学知识变成自己
内在的东西。同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改 进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1．上海东方明珠塔高468米，它的模型高度与原 塔高的比是1：200。它的模型高多少
米?
2．一种药水是把药粉和水按1：200的质量 比配制而成的。现有水100千克，需要多少
千克药粉?
3．小红的身高是1．5米，影长是 2．4米，如果同一时刻、同一地点测得一棵树的影
长是4米，这棵树高多少米?
知识点2 已知比和部分量求总量的按比例分配问题
4。小红看一本故事书，看完的页数和没有看的页数比是5： 4，她已经看了45页。这
本书一共有多少页?
5．配制一种农药，药粉和水的质量比是1：500。
(1)要配制这种农药7515千克，需要药粉多少千克?
(2)现在药粉3．6千克，配制这种农药需要水多少千克?
6．两个底面积相等的长方体，第一个长 方体与第二个长方体高的比是7：12，第二个长
方体的体积是144立方分米，第一个长方体的体积是 多少立方分米?
7．一个车间有男职工75人，男职工与女职工人数的比是5：3，这个车间一共有多少
职工?
8．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的
1
，第二天栽了120棵，第一天与 第
4
二天栽的棵数的比是3：4。这批树苗一共有多少棵?
9．甲箱有橘子100个 ，乙箱有橘子80个。那么从甲箱取出多少个橘子放入乙箱后，甲、乙
两箱橘子数的比是7：11？
答案：
l 2．34米 2．0．5千克
3.2．5米 4．81页

4. 81页 5. （1）15千克 （2）1800千克 6. 84立方分米 7. 120人 8. 360棵
9. 30个
 板书设计
简单应用(二)
解法一：设需加水χ千克。 解法二：

8.5
11
= 8．5÷=76．5(千克)
9

9
χ＝8．5X9 解法三：
χ＝76．5 8．5X9＝76．5(千克)
解：设需要加入千克水。

 教学资料包
（二） 数学资源
已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第 一种只合成分A和B，重量比为3：5；第
二种只含成分B和C，重量比为1：2；第三种只含成分A和 C，重量之比为2：3。 以什么
比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C这三种成分的重量比为3：5：2?
解答：
注意到第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相 同，均为3：5。
所以先将第二种、第三种混合物的A,B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混 合物中
A、B与第—种混合物中A、B视为单一物质。
第二种混合物不合A，第三种 混合物不含B，所以1．5倍第三种混合物含A为3，
5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混 合物的重量比为5：1.5。
于是此时含有C为5×2＋1.5×3＝14.5，在最终混合 物中C的含量为
倍。有14.5÷2－1＝6.25，所以含有第一种混合物6.25。
即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5:1.5＝25：20：6。

3A
含量的2
5B
三、资料链接
血型的比
血型是人类血液型别的一种标志。人与人之间的血型并不完全相同。通常所说的
ABO血型，就是对于血 液中红细胞所带不同的抗原物质而言的。在红细胞上含有A抗原的，
称为A型；含有B抗原的，称为B型 ；同时含有A和B两种抗原的，称为AB型；既不含A
抗原又不舍B抗原的称为O型。
在中国的ABO血型系统中，A型、B型、O型和AB型四种血型的比是28：24：41：7。
O型 血型由华南地区到华北地区比例递减，O型血型是东南亚的代表性血型。

第6课时
解决问题（一）
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第23—24页。
 教学提示
学生已具备按比例分配 解决实际问题的你能力。本课时主要是运用所学知识做出不同的配制
方案，提高解决实际问题的能力。让 学生在现实情境中体验和理解数学，获得基本的数学知
识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习 兴趣，增强学生学好数学的信心。将数学
知识学习与体验、情感态度、能力等融合起来，从而整体提高学 生的数学素养。
 教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，提高解决实际问题的能力。
3．经历与他人交流配制 方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议；培养学生自
主探究、合作交流的意识，同时逐步形 成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，
增强学生学好数学的信心。

重点、难点
重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
 教学准备
多媒体课件。

 教学过程
（一）新课导入：
(课件播放超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境)
师：这是超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境，现在我们也作为一名顾客到超市去
购买糖好吗?
生：好的。
设计意图：创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实 生活紧密联系起来，
激发了学生的好奇心和求知欲，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强 了应用
数学的意识。
二、探究新知
(课件出示下图)

师：同学们，超市标出了以上几种糖果及其单价，你们想买哪种糖?
生l：我爱吃奶糖，我买奶糖。

生2：我买酥糖，因为它最便宜。
生3：我买巧克力糖。
师：如果我们任选其中三种，配成什锦糖，可选哪三种糖果呢?
生l：我选水果糖、巧克力糖和酥糖配成什锦糖。
生2：我选水果糖、巧克力糖和奶糖配成什锦糖。
生3：还可选巧克力糖、酥糖和奶糖配制什锦糖。
师：同学们做出了三种不同的配制什锦糖方案，很棒!如果我对配制的什锦糖中各种糖
果的比 例和什锦糖的总量提出要求，你们能帮老师去采购吗?
生：能。
师：现在就帮老师去采购吧!(课件出示例题的条件和问题)
问题：从四种糖果中任选三种， 按2：3：5配成什锦糖50千克。每种糖果各需要
多少千克?每千克什锦糖多少钱?
(读题，了解数学信息和有关要求，制定采购方案并交流方案)
生1：选用奶糖、酥糖和巧克力糖三种，奶糖、酥糖和巧克力糖的质量的比是2：3：
5。
生2：也选用这三种糖，不同的是，巧克力糖、酥糖和奶糖的质量的比是2：3：5。
师：很 好，虽然他们二人所选的糖相同，但是各种糖所占的比例；是不同的，所配制的
什锦糖也是不同的。其他 同学还有不同的配制方案吗?
生3：我选的是……
设计意图：交流学生的配制方案，给 学生充分展示个性化方案的机会，使学生积极参
与到学习活动中，调动学生学习的主动性。
师：同学们制定的方案都很合理，老师很满意，下面就请同学们按自己制定的方案算
一算，每种糖各需多 少千克?每千克什锦糖多少钱?(学生独立计算，教师巡视，班内交流计
算的过程和结果)(投影学生的 设计方案及计算过。)
2＋3＋5＝10
奶糖：50×
2
＝lO(千克) 24×10＝240(元)
10
酥糖：50×
3
＝15(千克) 10×15＝150(元)
10
5
＝25(千克) 18×25＝450(元)
10
巧克力糖：50×
每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元)
师：同学们，他的解答正确吗?
生：正确。
师：请同学们在小组内互相交流一下自 己的解答过程，有困难的同学请小组内同学帮助
他一起解决吧!(小组内交流自己的方案和计算过程，教 师巡视，帮助学习有困难的学生解决
问题)
设计意图：通过探索性的学习活动，使每个学生 处于自主学习、合作交流的状态中，
提高学生的参与意识，最大限度地拓宽学生的思维。
师：根据自己的配制方案和计算结果，小组内讨论怎样配制什锦糖价格最高?怎样配制
最低?

(小组讨论，全班交流，教师归纳总结)
师生共同总结：
配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占
的比 例大，什锦糖的价格就低。
设计意图： 让学生自主探索，使每个学生都参与其中，提高学生的合作意识，拓
展学生的思维能力。
（四）达标反馈
1.练一练，第1题
2．妈妈去水果店买水果，已知橘子5元／千 克，香蕉6元／千克，苹果4元／千克，
葡萄7元／千克，柚子9元／千克。妈妈想任取其中三种搭配成 果篮，三种水果的质量比是
1：2：3，水果篮的质量是6千克。每种水果各需多少千克?每个水果篮多 少元?(至少写出三
种搭配方案)
3．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照1：4：5混 合成的。要配制这样的什锦糖
400千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?
4．一种什 锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合配制成的。现要配制这样的
什锦糖200千克，其中每 种什锦糖的价格如下：
奶糖15元／kg 水果糖10元／kg 酥糖12元／kg
你认为什锦糖定价为多少元比较合适?
5. 实验小学把栽280棵树的任务，按照六年 级三个班的人数分配给各班。一班有47人，
二班有45人，三班有48人。三个班各左栽树多少棵?


答案：
1. 单价最低的配制方案：20千克巧克力糖，30千 克水果糖，50千克酥糖；单价最高的配制
方案：20千克水果糖，30千克巧克力糖，50千克奶糖。
2．因为任选三种水果的质量比为1：2：3，且果篮的质量是6千克。所以所选三种水果的
质 量分别为1千克，2千克，3千克。
第一种：橘子1千克，香蕉2千克，苹果3千克。 则：5＋6×2＋4×3＝29(元)
第二种：香蕉1千克，苹果2千克，葡萄3千克。 则：6＋4×2＋7×3＝35(元)
第三种：香蕉1千克，苹果2千克，柚子3千克。 则：6＋4×2＋9×3＝41(元)
3．奶糖：40千克 水果糖：160千克 酥糖：200千克
4．11.9元／千克
5.解答：①三个班的总人数：
47+45+48＝140(人)
②一班应栽的棵数： 280×
47
=94(棵)
140
45
=90(棵)
140
48
=96(棵)
140
③二班应栽的棵数： 280×
④三班应栽的棵数： 280×
答：一班、二班、三班分别栽树94棵、90棵、96棵。

（五）课堂小结
说一说这节课你学到了什么?
设计意 图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生
对本课的知识进行归纳小 结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中
注重培养学生的反思能力，这样能提高 学生学习的效果。
（六）布置作业
1. 从下面的水果中任意选三种，按三种水果质量比1 ：3：4配成果篮，每个果篮中的水果
重4千克。至少写出三种配果篮的方案，并计算每种果篮的价钱。
苹果 火龙果 葡萄 橙子
8元／千克 17元／千克 20元／千克 6元／千克
2. 丽华超市选用两种价格分别是每 千克10元和每千克18元的糖果混合成什锦糖出售，为
了使这种什锦糖的价格为每千克15元，要配制 100千克什锦糖，这两种糖果各需要多少千
克?
3. 一个长方体的棱长总和是48厘米， 它的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面
积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米?

答案：
1. 提示：4种水果中任取三种配成果篮，在不考虑三种水果质 量比的前提下可做出：(1)葡
萄、火龙果和苹果；(2)苹果、火龙果和橙子；(3)火龙果、葡萄和 橙子；(4)苹果，葡萄和
橙子四种方案。若考虑三种水果所占比例情况，在以上四种方案的每一方案中 又可做出6种
不同的搭配方案。
解答： 方案1 选葡萄、火龙果和苹果
1+3+4＝8
葡萄：4×
1
＝0.5(千克) 20×0.5＝lO(元)
8
3
＝1.5(千克) 17×1.5＝25．5(元)
8
火龙果：4×
苹果：4×
4
＝2(千克) 8×2＝16(元)
8
每个果篮的价钱：10＋25.5＋16＝51.5(元)
方案2 选苹果、火龙果和橙子
1＋3＋4＝8
苹果：4×
1
＝0.5(千克) 8×0.5＝4(元)
8
3
＝1.5(千克) 17×1.5＝25.5(元)
8
火龙果：4×

橙子：4×
4
＝2<千克) 6×2＝12(元)
8
每个果篮的价钱：4＋25.5＋12＝41.5(元)
方案3 选火龙果、葡萄和橙子
1十3十4＝8
火龙果：4×
1
＝0.5(千克) 17×0.5＝8.5(元)
8
葡萄：4×
3
＝1.5(千克) 20×1.5＝30(元)
8
4
＝2(千克) 6×2＝12(元)
8
橙子：4×
每个果篮的价格是：8.5+30+12＝50.5(元)
2. 设需要每千克l0元的糖果χ千克，则需要每千克18元的糖果(100一χ)千克，根据
题意得
10χ+18(100一χ)＝15×100
χ＝37.5
100—37.5＝62.5(千克)
答：需要每千克10元的糖果37.5千克，则需要每千克18元的糖果62．5千克。
3.提示：根 据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3纽，每组4条棱的长度相等，6
个面都是长方形(特殊情况 有两个相对的面是正方形)，相对的面的面积相等。 已知一个长
方体的棱长总和是48厘米，它的长 、宽、高之比是3：2：l，首先根据按比例分配的方法分
别求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公 式和体积公式解答。
解答：3+2+1＝6
48÷4×
32
48÷4×
66
32
＝12×
66
＝12×
＝6(厘米) ＝4(厘米)
48÷4×
1
(6×4+6×2+4×2)×2＝(24+12+8)X2
6
＝12×
1
＝44×2
6
＝2(厘米) ＝88(平方厘米)
6×4×2＝48(立方厘米)
答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米。

 板书设计
解决问题（一）
2+3+5＝10
奶糖：50×
2
＝lO(千克) 24×10＝240(元)
10
酥糖：50×
3
＝15(千克) 10×15＝150(元)
10
5
＝25(千克) 18×25＝450(元)
10
巧克力糖：50×
每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元)

 教学资料包
（一）
教学精彩片段

师：同学们,昨天老 师要求大家调查生活中哪些地方应用到比的知识，请给大家讲一讲,另
外还要说一说你每是怎样获得这些 知识的(生汇报,师适当摘录,板书)
生甲:冲调多美滋配方奶粉的一般情况,奶粉和水的比为1:7。
生乙:地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:100。
生丙:安利洗涤剂与水的正常比为1:8。
生丁:市场上出售的一种咖啡奶,咖啡和奶的比为2:9。
师：同学们从咖啡奶的这个比中,你可以知道哪些知识呢?独立思考一下,看谁得到的知
识多。
设计意图：

（二） 数学资源

从下面的水果 中任意选三种，按三种水果质量比1：3：4配成果篮，每个果
篮中的水果重4千克。至少写出三种配果 篮的方案，并计算每种果篮的价钱。


火龙
橙
葡
苹

8元／千克 17元／千克 20元／千克 6元／千克
解析： 4种水果中任取三种配成果篮，在不考虑三种水果质量比的前提下可做出：(1 )葡
萄、火龙果和苹果；(2)苹果、火龙果和橙子；(3)火龙果、葡萄和橙子；(4)苹果，葡萄和
橙子四种方案。
若考虑三种水果所占比例情况，在以上四种方案的每一方案中又可做出6种不同的搭
配方案。
答案： 方案1 选葡萄、火龙果和苹果
1＋3＋4＝8
葡萄：4×
1
＝0.5(千克) 20×0.5＝lO(元)
8

火龙果：4×
3
＝1.5(千克) 17×1.5＝25．5(元)
8
苹果：4×
4
＝2(千克) 8×2＝16(元)
8
每个果篮的价钱：10＋25.5＋16＝51.5(元)
方案2 苹果、火龙果和橙子
1＋3＋4＝8
苹果：4×
1
＝0.5(千克) 8×0.5＝4(元)
8
3
＝1.5(千克) 17×1.5＝25.5(元)
8
火龙果：4×
橙子：4×
4
＝2（千克) 6×2＝12(元)
8
每个果篮的价钱：4＋25.5＋12＝41.5(元)
方案3 选火龙果、葡萄和橙子
1＋3＋4＝8
火龙果：4×
1
＝0.5(千克) 17×0.5＝8.5(元)
8
葡萄：4×
3
＝1.5(千克) 20×1.5＝30(元)
8
4
＝2(千克) 6×2＝12(元)
8
橙子：4×
每个果篮的价铭．8.5＋30＋12＝50.5(元)
点拨 搭配果篮不仅要注意选取不同的水果，同时还要注意每个果篮的价钱。


三、资料链接
知识拓展阅读
什锦糖
什锦糖原先指老年人爱吃的杂糖，现在也指多种口味水果软糖混合起来的软糖。
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖
5 00千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?
（答案：奶糖：150千克 水果糖：250千克 酥糖：100千克）

第7课时
解决问题（二）
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第24页。
 教学提示
解决此类问题，一般要先计算出要粉刷的面积，然后根据面积大小以及每平方 米的用
量来确定涂料的数量，再根据涂料的配置比例算出各种颜色涂料的购买数量。购买涂料时，
要选择最省钱的方案。
 教学目标
1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2．能运用所学知识解决配制涂料粉刷墙壁的三个问题，提高解决实际问题的能力。
3．愿意与他人交流自己的配制方案，对配制问题有自己的想法和建议。

重点、难点
重点
运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。
难点
正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。
 教学准备
教师准备：多媒体课件。

 教学过程
（一）导入新课：
明明家买了新房，但是他们家小区的临街墙需要粉刷一种淡蓝色的涂料，这种涂料
是需要白色涂料和蓝色 涂料按一定的比例配制而成的，现在来看看是以一种怎样的比例配制
的吧。
(课件出示以下内容)
师：一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3：1混合配制的。
问题(1)：现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料?

设计意图：通过设置情境，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
1．师：怎样解决这一问题呢?
生：根据白色涂料和蓝色涂料的比是3：1，我用方程解出。
解：设需要上千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：χ
3χ＝1X12

3χ＝12
χ＝4
答：需要4千克蓝色涂料。
师：那你能告诉大家你是如何把方程解出来的吗?
生：根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积解出来的。
师：非常棒，还有不同的解法吗?
生：我也是根据白色涂料和蓝色涂料的比把它转化成白色涂 料是蓝色涂料的3倍，根据
除法的意义，求出需用的蓝色涂料。
12÷3＝4(千克)
师：同学们解答得很正确，一个问题有时可用多种方法解答。
2.教师出示第二个问题。
问题(2)；现在要用这种涂料粉刷一面长300米，高2米的临 街墙壁，粉刷完这面
墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克?
(粉刷1平方米需要0．25千克涂料)

师；我们要想知道这面墙壁需用的白色涂料和蓝色 涂料，首先需知道这面临街墙壁的面
积有多大，你能求出来吗?
生：用长X宽即可求出。[教师板书：300×2＝600(平方米)]
师：这面墙壁共需要涂料多少千克呢?
生：因为粉刷I平方米需要0.25千克涂料，那么求 600平方米需用多少，直接用600
×0.25即可求出。(教师板书600×0.25＝150(千 克)，让学生自主计算)
师：我们知道了共需涂料150千克，请同学们解答出白色和蓝色涂料各需多 少千克?(学
生独立解答，教师巡视)指名学生说说是怎么想的?又是怎样做的?
生：先箅出总份数1＋3＝4，再根据分数乘法的意义，分别求出白色涂料和蓝色涂料。
150×
33
＝112.5(千克)(白色涂料占总数的
)
44
11
=37.5(千克)(蓝色涂料占总数的)
44
150×
生：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋3=4
再计算每份的重量：150÷4＝37.5（千克)
最后再算出白色涂料和蓝色涂料分别是：
白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)
蓝色涂料：37.5×1＝37.5(千克)
师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒！看来同学们对前面所学知识掌握得很好。
设 计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，

享 受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运
用所学知识解决 简单实际问题的能力。
3．教师出示第三个问题。
问题(3)：粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱?(课件出示：蓝色：大桶13千克 130元
小桶：6千克 78元 白色：大桶：18千克 160元 小桶：10千克 105元)

师：大家可以选择不同的购买方式，并分别算出所用的钱。
生：我们组选择的是白 色涂料“2．5千克，都选择买大桶，需买112.5÷18≈7(桶)，则
需160×7=1120( 元)；蓝色涂料37.5千克，也选择买大桶，需买37.5÷13≈3（桶)，则需130
×3＝ 390(元)，则共需1120＋390＝1510(元)。
师：他们组选的涂料都是买大桶，那其他组呢?
生：我们组选择的是白色涂料都选择买小桶， 需买112.5÷10＝ll.25(桶)，需用12桶，
需用105×12＝1260(元)；蓝色涂 料也选择买小桶，需买37.5÷6=6.25(桶)，需用7桶，需
用78×7＝546元，共需12 60＋546＝1806(元)。
师：看来选择不同的购买方法，所花的钱也不一样，那么怎样买才是最省钱的呢?
生：经过我 们对不同购买方式的选择的比较，我们发现白色涂料买6大桶，1小桶，蓝
色涂料买3大桶，总共花的钱 最少。
白色：160×6＋105×1＝1065(元)
蓝色：130×3＝390(元) 1065＋390＝1455(元)
设计意图：此环节 要给予学生充分交流的时间，学生自己去探索寻求解决的方案，
找出买涂料的最省钱方式，可以充分展现 学生的个性发展。同时在合作交流中相互启发，相
互指导共同解决问题，培养学生的合作意识，体会探索 带来的成功体验。
达标反馈：
1．石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千
克? 2．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班
各分得跳 绳多少根?
3．一个分数，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求这个分数。
4．一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米?
5． 甲、乙两个车间的总人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各
有多少人?
6．甲、乙、丙三个数的比是3 c8：5，乙数是20，甲数是多少?丙数是多少?
7．某工厂老中青工人的比是2；5：8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人?
8．已知A、B、C三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多
少?
9．三角形的三个角的比是2：3：4，这个三角形的三个角备是多少度?

答案：

1．45千克 2．甲班分28根 乙班分32根 3．
24
4．9600平方米
56
5．甲车间15人 乙车间21人 6．甲数是7.5 丙数是12.5 7．50人 8．A
000
＝54 B＝81 C＝135 9．三个角分别是40、60、80


（五）课堂小结
这节课你学到了什么?
设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探 究，在探究中找规律，
循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．商店进行店面装修，要给商店四周墙壁涂上橙色涂料，这种涂料是由黄色涂料和红
色涂料按4：1 的比配制成的。已知商店呈长方体状，从里面量长30米，宽20米，高4米。
(1)店面四 周有两扇宽5米、高2.5米的门，和两扇长2米，高2米的窗户。要涂
颜料的面积约多少平方米?
(2)每平方米用涂料0．8升，需要涂料多少升?-
(3)需要黄色涂料和红色涂料各多少升？
2．一个客厅长10米，宽6米，高3米，门窗总面积是2 5平方米，要粉刷客厅四壁和天花
板，每平方米用涂料0.8千克。
(1)需要粉刷的面积是多少平方米?
(2)如果用淡黄色涂料粉刷，淡黄色涂料由白色涂料和黄 色涂料按4：1的比配制而
成。需要白色涂料和黄色涂料各多少千克?
(3)某种涂料分大桶和小桶两种规格包装。
黄色涂料：大桶8升，80元／桶 小桶5升，70元／桶
白色涂料：大桶6升，48元／桶 小桶4升，40元／桶
怎样购买最省钱?总费用约多少元?
3. 一种粉红色的涂料，是由白色涂料和红色涂料按4：1的比例配制而成的。
(1)现有20千克白色涂料，需要多少千克虹色涂料才能配制成这种粉红色的涂料?
(2) 小红的卧室墙壁面积约为62平方米，一般每平方米需用涂料0.5千克。粉刷完
这个卧室需要红色涂料 和白色涂料各多少千克?
(3)商店有以下两种规格的涂料。
红色涂料：每大桶18千克130元，每小桶10千克100元。
白色涂料：每大桶18千克160元，每小桶10千克105元。
买涂料最少用了多少元?

4. 一块三角形的广告牌，底是26米，高是7.2米，如果油漆这块广告牌，每 平方米要
用油漆0.85千克。需要少千克油漆?如果这种油漆是用白色油漆和蓝色油漆按3：1比配制
成的淡蓝色油漆，需要白色油漆和蓝色油漆各多少？


答案：
1．(1)367平方米 (2)293.6升
(3)红色涂料58.72升 黄色涂料234.88升
2．(1)131平方米

(2)黄色涂料20．96千克 白色涂料83．84千克
(3)黄色涂料：2大桶1小桶 230元
白色涂料：14大桶 672元 共902元
3.提示： (1)根据一 种量和两种量的比，可以求出另一种量，即根据白色涂料的数量和
白色涂料与红色涂料的比求出需要红色 涂料的数量；(2)根据粉刷房间的面积和每平方米用
涂料的数量可以求出用涂料的总量，再根据白色涂 料与红色涂料的比求出白色涂料和红色涂
料的数量；(3)根据不同规格涂料的钱数，计算各种购买方案 需要用的钱数，最后选出最佳
购买方案。
答案 (1)解：设需要χ千克红色涂料。
20：χ＝4：1 χ＝5
答：需要5千克红色涂料才能配制成这种粉红色的涂料。
(2)62×0.5＝31(千克)
62×
1
＝12.4(千克) 12.4×4＝49.6（千克)
41
答：需要红色涂料12.4千克，白色涂料49.6千克。
(3)红色涂料：购买1大桶：130元
白色涂料：
大桶(个)
1
2
3
│小桶(个)
5
2
涂料质量(千克)
18＋10×4=58
18×2＋10×2=56
钱数(元)
160＋105×4＝-560
160×24＋105×2＝530
160×3＝480 18×3＝54
0
130＋480＝610(元)
答：买涂料最少用了610元。
4. 26×7.2÷2＝187.2÷2＝93.6(平方米)
93.6×0.85＝79.56(千克)
79.56×
1
=19.89(千克)
31
79.56—19．89＝59.67(千克)
答：需要白色油漆59.67千克，蓝色油漆19.89千克、


 板书设计
解决问（二）
解：设需要χ千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。
3：1＝12：χ
3χ＝1×12
3χ＝12
χ＝4
答：需要4千克蓝色涂料。

 教学资料包

（二） 数学资源

一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2 ：3，
某人走各段路程所用时间比依次是4；5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间?
答案：解：上坡用的时间为：
60×
1
÷3
123
1
÷3
6
＝60×
＝
3
1
(小时)；
3
151
×
＝
4
(小时)；
346
根据所用时间比可知平路用时为：
3
下坡路用时为：
3
16
×
＝5(小时)；
34
共用时间为：
3
111
＋
4
＋5＝
12
(小时)；
362
1
小时。
2
答：全程用了
12
点拨：本题可先根据全长和三段路程的比求出上坡路的长度，然后再根据上坡的速
度求出上坡用的时间， 就能根据他所用的时间比求出全程用了多长时间。

三、资料链接
赠人玫瑰手有余香
很久以前，有三个探险家结伴到一个人迹罕至的大山里寻经过数天的探 访，终于寻得
19件宝物。按照出力的多少和贡献的大小，3个探险家约定分别按占总件数的
1 11
、、
245
的比例采分配19件宝物。但无论他们怎么演算，就是不能按规定的蝴 算好分配量。就在他
们愁眉不展之际，正巧有一位白发飘逸的长者路经此地，他了解到分宝物的难处后说 ：“这
有何难?我借一件宝物给你们，待你们分好宝物后，再把我借给你们的宝物还我就是了。”以20件宝物作总数，3人不一会儿就按10件、5件、4件的份额分配完毕，还剩一件交还长
者。

第8课时
测量旗杆高度
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册26～27页。
 教学提示
“测量旗杆的高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容 ，
一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据
测 量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。
教学时，活动时 间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。
选择一个天气晴朗的时间， 组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，并按照教
材的要求记录测量的数据。然后，回到教 室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注
意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量 、计算的结果，还要让学生充分交流
测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受 等。使学生体会到比例
知识的应用性，激发学生学好数学的信心。
本节课是在学习了按比例分 配的基础上学习的，通过测量旗杆高度活动的实际操作为学生探
索解决按一定的比分配的应用题的解题策 略奠定了基础，也为后续的学习积累了经验，通过
动手操作，合作交流与探索使学生在比较的基础上选择 合理的解题策略，进一步提高解决问
题的能力。
 教学目标
1．经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。
2．理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
3．积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解
决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。

重点、难点
重点
会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
难点
会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
 教学准备
教师准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把
学生准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把。
 教学过程
（一）导入：
师：同学们，我们每周都要进行升旗活动，每次都要仰望慢慢升高的红旗，我们能否用
我们所学 的知识测量出旗杆的高度呢?
学生可能回答：
生1：能。
生2：不能。
师：为什么不能呢?

学生可能回答：
生3：太高了，爬不上去。
生4：想不出方法来。
师：能的同学说说自己的测量方法。
学生可能会说：
生5：搭个高架爬上去测量。
生6：放倒测量。
师：我们先运用学过的比例知识来求出旗杆的高度。
从生活实际出发，使学生认识到数学在生活中是多么重要，增强学生的求知欲。
1．一定要选择一个太阳光较好的时间。
2．说明实际测量的方法。可让学生看一看教材中测量的图并 讨论一下：用这种方法测
量旗杆高度的道理是什么。
设计意图：兴趣是最好的老师， 能为旗杆测量高度，自然能刺激学生自主探究的欲
望。同时庄严的升旗仪式也能激发学生的爱国土义热情 。
二、动手测量，自主探究
1．在测量中应注意什么?
2．自由结组，认真测量记录。团结合作。
3．交流中鼓励学生说出在测量过程中遇到的困惑。
介绍具体的测量方法和要求。
5人一组：一人负责填写记录；一人拿一米的竹竿；一人拿两米的竹竿；两人拿米
尺测量。
各组分头选择地点开始测量，并填写好测量记录，同时完成计算旗杆高度的要求。
用已有的知识解决问题，培养学生独立解决问题的能力及自主探索新知识的能力。
展示、交流学生测量的结果和计算方法，使学生感受自主解决问题的兴趣和解决问
题的方法。
记录表
测量时间：—— 测量人：——
竹竿 竹竿 旗杆

高度(米)
1 2
影长(米)

设计意图：测 量方案是本课的重点，《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实
际问题抽象成数学模型的过程。” 学生在合作交流中相互启发，相互指导，共同经历知识的
发生、发展和应用的全过程。既培养学生的抽象 思维能力和概括能力，以及合作意识，也让
学生初步体会探索带来的成功体验，能顺利地突破本课的教学 重点，降低学习难度。
三、计算高度，交流体会
师：同学们说说自己是怎样测得旗杆高度的?
生1：通过测量两根竹竿的影长，我发现两根竹 竿的高度和它们的影长成比例，即1：
1.5＝2：3，我想竹竿的高度与影长的比也应与旗杆的高度和 影长的比相等。由1：1.5＝x：
12，求得旗杆高度为8米。
生2：我也是这么计算的，测得旗杆高8米。
师：通过此测量活动，你们有什么体会和感受?
生3；我认为用这种方法还可以测出一幢楼房或大树的高度。
生4：我知道了不同物体的高度与影长的比值相等。
生5：你的说法不正确，我认为应在时间 相同的前提下。不同物体的高度与影长的比值

才是相等的。
师：你真棒!利用 影长测物体高度就应以相同的时间为前提。在此前提下，物体的高度
与影长的比值是一定的。
设计意图：引导学生比较，能形成学生的优劣意识。把旗杆变为旗杆以外的物体，培养
学生的知识迁移能 力。
（五）课堂小结
四、畅谈收获，总结课堂
想一想，这一节课我们学到了什么?
议一议：通过测量活动，你得到哪些启示和解决问题的经验：
生1：要会运用所学的数学知识解决实际生活问题。
生2：用这样的方法还可以测量烟囱的高度。
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的 知识往往是零散的、不完整的，让学生
对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正 的掌握知识。另外教学中
注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
 板书设计
测量旗杆高度
1．向大家介绍一下你们组分工和测量的过程。
2．说一说你们测量的时间和测出的数据。
3．计算出的旗杆的高度是多少。

第三单元 百分数
■ 教材分析
本单元的百分数是在学生系统学过整数、小数，特别是分数的意义和计算以及比 的基础
上学习的。百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容，本单元认识百分数，强化
百分数意义的理解，百分数和小数、分数、比等知识的联系，重视用百分数来描述、刻画现
实世界中的 实际问题，体会百分数的应用价值。第五单元百分数的应用，强调的是百分数的
应用，而不是百分数的计 算。使学生在用百分数解决问题的过程中，体会百分数应用的广泛
性，发展学生的应用意识。
百分数是一个典型的分数——分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和
经验。如，百分 数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之凡
是多少用乘法计算等等。但是 ，由于百分数在反应一个量与另一个量的关系时，更容易说明
问题，所以，现实生活中，人们更多的用百 分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传
递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又有一定的特 殊性。认识百分数作为百分比，百
分率的意义，是本单元的主要内容。
百分数这一单 元是小学阶段“数与代数”的主要内容之一，它是在学生学习了整数、小
数、分数的意义和计算以及比的 基础上学习的。主要包括：百分数的认识；求百分数；小数、
分数和百分数之间的关系以及它们之间的相 互转化，解决百分数的简单问题四部分内容。百
分数在学生生活社会生产中有着广泛的应用，大部分学生 都直接或间接的接触过一些简单的
百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，有一定的知识和经验，所 以在教学中应从学生
实际入手，让学生在生活实例中感知并能正确地运用它解决实际问题，真正体会“数 学来源
于生活，又应用于生活”。在现实生活中，人们经常用百分数描述事物的特征，交流社会发
展的信息，由此可见，百分数在人们的生产、生活中发挥着非常重要的作用。在传统教材中，
将百分数 的知识安排在一个单元，而本套教材将它拆分成两个单元。即本单元的百分数的认
识和第五单元的百分数 的应用。传统教材注重百分数的计算，而本单元注重百分数意义的理
解，百分数与分数、小数、比等知识 的联系，重视用百分数来描述现实生活中的实际问题，
体会百分数的应用价值。

教学目标

1．结合具体情境，理解日分数的意义，会进行小数和百分数、分数 和百分数的互
化；能解决百分数的简单实际问题。
2．能对现实生活中百分数表示的 意义作出合理的解释，感受百分数中蕴含着信
息，能用百分数分析并说明问题，发展数据分析观念。
3．能探索分析和解决百分数简单问题的有效方法，经历与他人交流算法的过程，
尝试 解释自己的思考过程，初步判断结果的合理性。
4．感受百分数在日常生活和生产中的广泛应 用，对周围环境中与百分数有关的事
物和信息有好奇心，在用百分数分析、描述事物的过程中，认识百分 数的价值，树立
学好数学的信心。
■ 重点、难点
1.在观察、操作中体会圆的特征。扇形的认识。
重点
2.能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。
3.能利用圆规和直尺设计图案。

1.画圆的步骤；扇形的特征。
难点
2.圆的特征的认识及空间观念的发展。
3.设计过程中，对图案基本构成进行有条理的分析，并能用自己的语
言表达出来。
■ 教学建议
应结合现实素材理解百分数的意义，在教学时，应选取现实生活中学生熟悉的、 现实的、
具体的事例，让学生经历抽象出百分数，认识“％”及百分比、百分率的过程，突出百分数的< br>特殊性。如求发芽率、成活率、出油率、介格率．汁算生活小区绿地的面积、我国森林覆盖
率等。 学生在解决简单实际问题的过程中，感受到百分数在生产、生活小应用的广泛性。同
时发展学生的应用意 识，提高解决实际问题的能力。在教学中，教师要根据小学生的心理特
点，灵活运用教学方法。如：启发 谈话法、情境教学法、引导发现法。
充分发挥学生的主体作用，使学生在自主探究、合作交流中， 获得新知，激发学生的
学习兴趣，并逐步培养学生的语言组织能力和发现问题、解决问题的能力。
■ 课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动2课时。
课题
认识百分数
百分数和分数的互化及大小比较
求百分数
简单的应用
整理和复习
总计
课时
1
1
2
2
1
7

第1课时
认识百分数
 教学内容
冀教版小学数学六年级上册第28～29页。
 教学提示

百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，百分数又叫百分率或百分比。它是一种< br>分母是100的分数，但又与分数有区别，百分数表示两个数之间的倍数关系，所以它不能带
单位 ，百分敷的读法与分数类似，百分号前面的数是几，就读作百分之几。
 教学目标
1．结合具体事例，经历认识百分数的过程。
2．理解百分数的意义，会认、读，写百分数，能解释常见百分数的含义。
3．愿意了解生活中与百分数有关的信息，体会数学与生活的密切联系。

重点、难点
重点
理解百分数的意义，会正确读写百分数。
难点
理解百分数的意义。
 教学准备
教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：关于百分数的材料。
 教学过程
（一）新课导入：
课件出示下面情境图。春光中学篮球队的同学进行投篮练习。

师：下面是教练记录的两个前锋队员投中的次数。(课件出示下表)

李明
正正正正正正正正正正正正正
67


王建
53
正正正正正正正正正正


师：根据教练统计的数据，谁能说出李明投中的次数占他投球总数的百分之几?

生：67÷100＝
6767
(学生汇报，师同时板书：67÷100＝)
100100

师：李明投中67次，占投球总次数的百分之六十七。像这样表示—个数是 另一个数的
百分之几的数，叫做百分数。
67
通常写成67％，67％读作：百分之六 十七。“％”是百分号。
100
接下来，请同学们完成第2个问题：王建投中的次数占投球总次 数的百分之几?
生独立完成，教师巡视指导，对学生的结果给予肯定。
设计意图： 结合具体事例，在学生原有知识和经验的基础上，使学生经历认识百分数
的过程。既激发了学生的学习兴 趣，又让学生充分感受到数学和生活的密切联系。
二、教学百分数的读、写法
师：在现实生活中，同学们见到过百分数吗?
生l：我见过，我的毛衣的羊毛含量是70％。
生2：汇源果汁是100％的果汁。
生3：木糖醇口香糖其中木糖醇含量占甜味料的70％以上。
师：同学们真了不起，都是有心 人，注意到生活中的百分数并都读了出来，我真佩服你
们!生活中这么多的百分数，说明了什么?
生：百分数在生活中的应用非常广泛。
师：老师收集了一些生活中的百分数，哪位同学愿意读给同学们听听?(课件出示以下信
息)

生1：小学生百分之十八，初中生百分之四十九，高中生百分之六十四点二。
生2：咱们学校有百分之六十的学生参加了兴趣小组。我们班差不多达到了百分之六十
五。
生3：这批产品的合格率是百分之九十八。
师：同学们真棒!百分数读的都不错。那我们能不能正确地写出百分数呢?
巩固练习：
写出下面的百分数。
百分之七百分之十八百分之三十六百分之四点五
(独立解答，投影展示，集体订正)
设计意图：师生一起交流生活中的百分数，使学生充分感知百分数 ，并创设了平等交流
的氛围，既激发了学生的学习兴趣，又让学生充分感受数学和生活的密切联系，同时 体会到
数学的价值。
三、教学百分数的意义
课件出示下列数学信息。