上海人事考试网-信访工作自查报告

名师总结 优秀知识点
第一讲：丰富的图形世界

【考点归类】
考点一
、常见的几何体分类及其特点：

长方体： 有 顶点， 条棱， 个面，且各面都是 （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 。
棱 柱：上下两个面称为棱柱的 ，其它各面称为 ，长方体是 。
圆 柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 的圆。
圆 锥：有一个 和一个 ，且侧面展开图是 。 球 ：由 围成的几何体
考点二
、.图形是由 、 、 构成。点动成 ，线动成 ，面动成 。面与面相交得到 ，线与线相交得
到 。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、 圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形
成。圆柱又可以看作是 绕着一边旋转一周形成。
考点三
、展开与折叠
（1）正方体的展开图
正方体有 ，需要剪 刀才能展开成平面图形。
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图

考点四
、截一个几何体
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正
方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。




（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。


（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

名师总结 优秀知识点
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
考点五
、三视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视 图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图
叫做俯视图。

三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
考点六
、生活中的平面图形
（1）多边形：由不在 直线上的线段 相连组成的封闭图形.
扇 形：由 和经过这条弧的端点的 组成的图形。
（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成
个三角形，可以得到 条对角线。
从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形。
从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角
形。
（3）一个n边形一共有
n(n3)
条对角线。
2
【典型例题】
例1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

例2、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆
例3、有一个正方体的六个 面上分别写养1，2，3，4，5，6这6个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“？”处的
数 字是什么？

例4、画出下列立方体的三视图，

例5下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它 的主视图和左
视图。



例6用小立方块搭一个几何体，使得它 的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立
方块？最多需要多少个小 立方块？

名师总结 优秀知识点


【练习巩固】
1. 圆柱体是由____个面围成，这些面相交共得_____条线，它们是 线.
2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .
3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋 转一周，形成的几何体是
________；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画 出线,说明了_______.
4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ．
我
喜
5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的
欢
数
表面积为 ，体积为 .
6.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是 ．
学
课
．．．．
6题图
7.平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得______条直线， 最少可得______条直
线。
平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分，最多_____部分
8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正
确的立体图形的序号都填在横线上）





主视图 左视图

① ② ③ ④

9.一个几何体 是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_______个这样的< br>正方体组成。

10.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4cm、宽为 3cm的长方形，分别
．．
绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积分别是多少 ？（友情提示：
V
，其中
r
代表圆柱


rh< br>．．．．．．．．．．．．．．．
2
底面半径，
h
代表圆柱高）（结果 保留

）


11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，
设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以
把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方
体，按不同的方式展开所得的平面展开图是
不一样的，下面的图形是由6个大小一样的
正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些
可以折成正方体？试试看



B





A

图16


12.已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图 所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这
只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.

名师总结 优秀知识点

【课堂演练】
一、填空题
1、面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成__ ___，面动成____
2、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：__ ______，___________
3、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_____ ____；(2)__________；(3)___________．




4、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、
12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱
柱有_____个面，____个顶点，_____条棱。
5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在
与数字2所在的平面相对的平面上
6、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余 各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边
形的边数为_____。
7、用 小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？

二、选择题
8、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱
9、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）




10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
11、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）
A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥
12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A长方形 、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆
【课堂演练】
一、选择题
1. 长方形的长为
6
厘米，宽为
4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（

）立方厘米
. (A)36

（
B
）
72

（
C）
96

（
D
）
144


2. 下面是某物体的三视图
,
则这个物体是
( ).


正视图

右视图

俯视图

(A)
圆锥
(B)
棱锥
(C)
三棱锥
(D)
三棱柱

3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（

）
.
（
A
）

三个角

（
B
）

四个角

（
C
）

五个角

（
D
）不能确定
4. 下面的四个图形
,
能折叠成三棱柱的有
( )
个
.


(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

名师总结 优秀知识点
5. 下列几何体的截面是（

）
.


（A）
（B） （C） （D）
6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（

）
.

（A）
（B）

（C）

（D）
7. 下图是
( )
的平面展开图
.

(A)
六棱柱
(B)
五棱柱
(C)
四棱柱
(D)
五棱锥

8. 下列各图中
,( )
是四棱柱的侧面展开图
.


(A) (B) (C) (D)

9. 下列四个圆
,
哪个是左边圆锥的俯视图
( ).


(A) (B) (C) (D)

10. 指出图中几何体截面的形状符号 ( )


（A） （B） （C） （D）

11. 一个平面去截一只篮球，截面是（ ）．
（A）圆 （B）三角形 （C）正方形 （D）非圆的曲线
12. 下列立体图形中
,_______
锥体的
( ).


(A) (B) (C) (D)

13. 对于一个多面体来说
,
欧拉公式是指
( ).
(A)
顶点数
+
棱数
-
面数
=2 (B)
顶点数
+
面数
-
棱数
=2
(C)
棱数
+
面数
-
顶点数
=2 (D)
不同于
ABC
的结论

14. 下列图形中是正方体的展开图的是（ ）


(A)
（
B
）

（
C
）

（
D
）
15. 指出图中几何体截面的形状符号
( )

名师总结 优秀知识点



二、填空题（每小题
2
分，共
30
分）

1. 从
_____,_____
和
______
三个不同的方向看一个物体
,
得到的图形称为
______
图
.
2. 如图是一个正方体的展开图，和
C
面的对面是
______
面．

B
A
C
D
E F

3. 一个三棱柱，它由

个三角形和

个

形围成
.
4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是

、

、
.


5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是
.
6. 柱体包括
____,_____,
锥体包括
____,_____.
7. 圆柱是由

个底面和

个曲面所组成的，它的侧面展开图是
.
8. 一个圆柱体的侧面展开图 的边为
4
π
cm
的正方形
,
则它的表面积为
___ ___cm
2
.

9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．

10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了

；

车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明
了

；

一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了
.

11. 下列图形中是柱体的是
_____(
填代码即可
);_ _____
是圆柱
,_______
是棱柱
.


(a) (b) (c) (d)
12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_____个长方形，它一共有_____面．

13. 直接写出下列立体图形的形状
.


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

14. 每一个多边形都可以分割成若干个
_ ____
形
,
一个
n
边形
,
至少可以将它分成____
个三角形
.
三角
,(n-2)

15. 长方 体是由
____
个面围成的，它有
_____
个顶点，经过每个顶点有
____
条边．



三、解答题（每小题
4
分，共
40
分）

1. 如 图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出
相应几何体的主视图和左视图：

2 1 1

1
2. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由.


3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？
4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？

名师总结 优秀知识点


5. 在下图中
,
有多少个不同的四边形
?
此图看起来有点像什么
?


6. 下列物体与哪些立体图形类似
,
并说明理由
.
(1)
数学课本
(2)
易拉罐
(3)
金字塔
(4)
日光灯
(5)
八角亭
(6)
大喇叭

(7)
乒乓球
(8)
足球

7. 请把图
5
的十字形纸片剪两刀
,
然后拼成大小相等的两个五边形
.


8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.


9. 画出蓝球的三视图．

10. 至少找出下列几何体的
4
个共同点




第二讲 有理数
【考点归类】

考点
一、有理数的基础知识
1，大于0的数是正数 ，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西；
上下； 左右；上升下降；高低；增长减少等
2，0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
3，整数和分数统称有理数；有理数的分类:



正整数

正整数
正有理数

正分数


整数
零





按符号分 ①
有理数

零
按整数分数 ②
有理数


负整数




负整 数

正分数
负有理数

分数



负分数


负分数


(3)自然数 = 0和正整数； a＞0 = a是正数； a＜0 = a是负数；
a≥0 = a是正数或0  a是非负数； a≤ 0 = a是负数或0 = a是非正数.
1，在小学我们知道，数的分类 为整数和分数。如1,8,39,…是整数，
1311
，，…是分数。上一节我们学习了另一种
3
45
新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整 数、0、负整数和正分数、负分数我们
统称为有理数，有新的分类：
按符号（正或负）来作为划分标准的：

名师总结 优秀知识点 

正整数
正有理数



正分数


有理数

0

负整数

负有理数




负分数



2
，< br>3
，

）

正整数（如：
1
，


整数

0


负整数（如：

1
，
2
，
3
，

）


按形式（整或分）来分类可分为：
有理数

12

正分 数（如：，，
5.3
，

）



2 3

分数


16

负分数（如：
4< br>，
3.6
，

）



27


【练习巩固】
1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？

正整数
正有理数



正分数
有理数

负有理数

负整数



负分数
；

2．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，
11
，-3，3，0，50%，-0.3
22
（1）整数的有{ }（2）分数的有{ }
（3）负分数的有{ }（4）非负数的有{ }
（5）有理数的有{ }
考点
二、数轴
1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。
4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
【练习巩固】
下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
123
①
4
5
-1012
②
3
-2
-101
③< br>2

0
④
-1
0
⑤
1
-3
-2-1
0
12
⑥

-2-1
0
⑦
12
试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-
一，判断题：
1、数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。
2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
3、数轴上表示-3的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。
4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。
5、数轴上到原点的距离小于2的整数有1个。
二，填空题：
（1）、规定了________
、
________
、
________
的直 线叫做数轴。
7
，0
3

名师总结 优秀知识点
（2）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是
___________
。
（3）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有
是 。
（4）、在数轴上，点A表示-11，点B表示10，那么离开原点较远的是
______
点。
（5）、在数轴上点M表示
2
_______
个 ，它们分别
1
，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是
2
考点三、相反数
1，只有符号不同的两个数叫相反数．如1和-1是相反数，但是1和-2就不是相反数；
2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．
3，规定0的相反数就是0；求一 个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“－”；如a-b
的相反数是-（ a-b）=b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；
4，互为相反数的两个数的和为0，如a和b互为相反数，则有a+b=0.
１．观察下列数 ：6和-6，
2
22
55
和-
2
，7和－7，和－，并把它 们在数轴上标出．
77
33
【练习巩固】
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数
B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数
2．下列说法错误的是（ ）
A．+（-3）的相反数是3； B．-（+3）的相反数是3
C．-（-8）的相反数是-8； D．-（+
1
）的相反数是8
8
3．有下列几种说法： ⑴ －5是相反数；⑵ 5和－5都是相反数；⑶ 5是－5的相反数；⑷ －5和5互为相反数.其中
正确的说法是（ ）
A. ⑴ ⑵ B. ⑵ ⑷ C. ⑴ ⑷ D. ⑶ ⑷
4．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．有理数 B．正数 C．负数 D．非负数
5．a-b的相反数是（ ）
A．a+b B．-（a+b） C．b-a D．-a-b
二、填空题
6．-（-6.3）的相反数是________．
7．化简（1），-（-
31
）=________； （2），+（+）=_______；
25
（3），+[-（+1）]=________； （4），-[-（-5）]=_________．
8．若-a=
1
，则a=_______，若-a=-7.7，则a=________．
3
3
37
2
______
;
()
_ _____
();

4
8
3
4
9．若-（b- 2）是负数，则b-2________0．
10．比较大小：

(3.14)
______
(π)
．
11．如图所示，有理数a，b的位置．
（1）a______b； （2）-a________-b；
（3）-a_______b； （4）-b______+a．

a
0
b
考点
四、绝对值

1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；
2，正数的绝对值是 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。两个负数，绝对值大的反而小。
如a >0，那么|a|=a；a<0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。
3，|a|是 重要的非负数，即|a|≥0；所以如果|a|+|b|+|c|=0，那么有a=0，b=0，c=0；
4，
a
a
1a0
；
a
a
1a0
；

名师总结 优秀知识点
5，一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________， •它们的__________不同，__________相同．
【总结】 例如6和-6两个 数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两
点在原点的哪 一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
想一想 （1）-3的绝对值是什么？
（2）+
2
3
的绝对值是多少？
7
当a是正数时，|a|= a ；
当a是负数时，|a|= -a ；
当a=0时，|a|= 0 ；
3，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
4，两个负数，绝对值大的反而小。 例如：1 0,0 -1,1 -1，-1 -2 ；
【练习巩固】
1．下列各式中，等号不成立的是( )．
(A)｜－5｜＝5
(C)｜－5｜＝｜5｜
2
2．
||
的相反数是( )．
3
(B)－｜5｜＝－｜－5｜
(D)－｜－5｜＝5
(A)
3

2
(B)

3

2
(C)
2

3
(D)

2

3
3．下列判断中，错误的是( )．
(A)一个正数的绝对值一定是正数
(C)任何数的绝对值都是正数

4．填表：
有理数
绝对值
相反数
－9


(B)一个负数的绝对值一定是正数
(D)任何数的绝对值都不是负数
3.75



3

4


0


－0.001


－1


5．一个正数的绝 对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是_ _____．
6．
3.7______
；
0______
；
3.3______
；
0.75______
．
7．一个数的绝对值是
2
，那么这个数为______．
3
8. 若
x5
+
y3
=0 ，求2x+y的值
【典型例题】
例1：如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a, b，则下列结论正确的是（ ）



b
a0
B.
ab0

2
C．2a + b > 0 D.
ab0

A．

例2：若
a0,b0,ab0 ,
将
a,b,a,b
按从小到大的顺序排列。
例3：妈妈在女儿现在年 龄时，女儿已满2岁，而当女儿到妈妈现在年龄时，妈妈满80岁，母女俩相差多少岁？
例4：1. 一个数的相反数非负，则这个数是_________.2. （1）

m

的相反数是________.（2）m, n互为相反数，则
2
87ab(mn)
= _________（3）m, n互为相反数，a, b互为倒数，则
1999

mn

1999
2000

ab

2000
________

【练习巩固】
1.有理数-
1
a
一定不是( )A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．
2
，若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，- a．

名师总结 优秀知识点
3
，a=-123.4-(- 123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．
4．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)．
5．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．

6,．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 ( )
1


11


a(ac)
A.

; B.



(ca)
; C.(1-a)(c-b); (1-bc).

b


bc



7,绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 ( )
A．0． B．-32．C．33． D．-33．
8.
1994
1994
的值的负倒数是( )
A.4
1
3
; B.-; C.1; D.-1.
3
13
9,

111111

=________.
1
10,.有理数 a,b,c,d使
abcd
abcd
=-1,则
a
a
b
b

c
c

d
d
的最大值是___ ____.
【课堂演练】
1. 若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（ ）
A：a＋b≤0 B：a＋b<0 C：a ＋b=0 D：a＋b>0
2.如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A：a B：0 C：－a D：－2a
3.下列说法错误的个数是( )
①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数
③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等
A：3个 B：2个 C：1个 D：0个
2
4. －
3
的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 。
5. 在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______。
6．绝对值大于1而小于4的整数有 。
7．若y+5>0,且│y+5│=14,那么y=________。
8. 若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 。
9. 若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z-3y+x的值.
10、已知a,b互为相 反数，c,d互为倒数，m的倒数等于它本身，则
cd
(ab)mm
的结果是 ________
m
考点五、有理数的加法

1.有理数的加法法则
加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
1) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
2) 互为相反数的两个数相加得0；
3) 一个数同0相加，仍得这个数。

名师总结 优秀知识点
例1：计算
1

1

173；246；322；


4

3.2

0

3
3


2.有理数加法的运算律（难点）
（1）加法交换律：
abba

（2）加法结合律：

ab

ca

bc


在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化的目的，通常有下列规律：
（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”
（2）符号相同的数先相加——“同号结合法”
（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”
（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”
（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”
例2：计算

1



3



1

1




2

；3

2



2

26



14



16



18

；


3
< br>18.56

5.16



1.44



5.16



18.56







4

4.1< br>


1

1








10.1

7
2
 
4



5

2

1

11

3

1



35

2

6

0.750.125< br>



4

2

23

；

4

8


例3：某出租车下午从停车场出发 ，沿着东西方向的大街进行汽车出租，到晚上6时，行驶记录如下（规定向东记为正，
向西记为负，单位 ：千米）
10，3，4，2，8，5，2，8，12，5，7

（1）到晚上6时，出租汽车在什么位置？
（2）若汽车每千米耗油0.06升，则从停车场出发到晚上6时，出租汽车共耗油多少升？


例4：计算
1

2

3
< br>4

5

6

……99
< br>100



考点六、有理数的减法
1.有理数的减法法则（重点）
减去一个数，等于加这个数的相反数
例5：计算

1

2

3

;


2

0

3.72



2.72



4

;



3




4

1
3

3


7

2.有理数的加减混合运算（重点）
有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；

名师总结 优秀知识点
（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。
例6：计算
（1）

9



10



2< br>


8

3
； < br>5.134.62

8.47



2. 3

； （2） （2）
37

1

2









1（3）
42

6

3



【典型例题】
题型一：有理数的加减混合计算
例1：把



例2：计算
10

8


6



4

写成省略括号和加号的和 的形式，并把表示和的算式读出来
1351

40

< br>
27

1924

32

3 462
第1章 ； （2）



题型二：有理数减法的实际应用
例3：某工厂2009年第一季度的效益如下：一月份获利润 150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5
万元。
（1）一月份比三月份多获利润___________万元；
（2）第一季度该工厂共获利润___________万元。

题型三：有理数的加减在实际生活中的应用
例4：某市冬季的一天，最高气温为6摄氏度，最 低气温为-11摄氏度，这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该
市，第二天气温将下降10摄氏 度~12摄氏度，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少？最低气温
不会低于多少 ？



例5：以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m。问：
第三节 A处比B处高多少？
第四节 B处和C处哪个地方高？高多少？
第五节 A处和C处哪个地方低？低多少？


题型四：规律探究创新题
例6：计算
123456……99100


考点七、有理数的乘除
1、乘法法则
1、运用有理数的乘法法则计算时，符号的确 定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情
况：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.
即①a＞0,b＞0,a·b＞0 ;②a＜0,b＜0,a·b＞0;③a＞0,b＜0,a·b＜0;④a＜0,b＞0,a·b＜0.

名师总结 优秀知识点
（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个 数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个
时，积为正.
如（+16）×（－1）×（－
××××
3
4
）×（－2）=－（ 16×1×
3
4
×2）=－24.而（－16）×（－1）×（－
3
4
）×（－2）=16×1×
3
4
×2=24.×
（3）无论几个数 相乘，若有一个因数为0，积就为0.
如（－3）×0×
()
×
(8)
=0反之，
①、若a ·b=0,则a=0或b=0,这就是说，两数相乘，积为0时，这两个因数中至少有一个是0.
②、任何数同+1相乘，仍得任何数.同－1相乘，得这个数的相反数.
如：（+1）×()
=

1
7
4
9
1
8
1 1
1
，（－1）×
()
=
88
8
乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
例1计算
（1）（－5）×（+3） （2）（－8）×（－7）
1
（3）（
3
）×0 （4）0×π
5
例2计算
（1）（+7）×（－8）×
(
212
)< br>×0×
(9)
×（－4.25）
883
（2）16×（－52）×0.5×（－0.25）
2315
（3）
()
×12
34126
17
（4）
999

18
【练习巩固】
一、填空题
1、如果a＞0，b＜0,则ab＿＿0.2、绝对值不大于5的所有负整数的积是＿＿＿。
3、如果ab＞0,那么∣a＋b∣＿＿∣a∣＋∣b∣ 4、四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么a＋b＋c＋
d=＿＿。
5、–2.75的相反数的倒数是＿＿＿。 -3的倒数是＿＿＿。6、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少
有＿＿个负数。
7、如果a＋b＜0, 且 ab＜0, 那么 8、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0, 那么a＋b=＿＿.
9、5×（-4.8）＋∣-2.3∣=＿＿＿＿。10、.a> 0,b<0,则ab_______0.
11、|a+2|=1,则a=_______.12、几个 不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.
13、(－2)×(－2)×(－ 2)×(－2)的积的符号是_______.14、若
ab0
，且
ab
，则
a
0。
15、若
a3
，
b5
，且a、b异号，则
ab
。16、当n是奇数时，
( 1)(1)(1)

(1)

n个
。
17、计算
(2)(18)(5)
。18、绝对值小于8的所有的整数的和是 。
19、绝对值大于1，小于4的所有整 数的积是______。20、绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
21、两个非零有 理数相乘，同号得_____，异号得_____.22、零与任意负数的乘积得_____.
23、 两数相除同号_____，异号_____.24、一个数的倒数是它本身，这个数是_____.
2 5、非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.26、几个不等于0的数相乘，积的符号由______ 的个数决定.
27、自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____.28、若两个自然数之积 为偶数，则这两个数_____.
29、若一个数的绝对值等于3，则这个数为______.30、 如果
a
＞0，
b
＞0，
c
＜0，
d
＜0， 则：

名师总结 优秀知识点
a
·
b
·
c
·
d
____0
acab
b
+
1

d
____0
c
+
d
____0 （填写“＞”或“＜”号）
2
二、选择题
1.若
mn
>0,则
m
,
n
（ ）A.都为正 B.都为负C.同号 D.异号
2.已知
ab
<|
ab
|,则有（ ）A.
ab
<0 B.
a
<
b
<0 C.
a
>0,
b
<0 D.
a
<0<
b

3.若
m
、
n
互为相反数，则（ ）A.
mn
<0 B.
mn
>0 C.
mn
≤0 D.
mn
≥0
1
4.下列结论正确的是（ ）A.－ ×3=1
3
111
B.|－| × =－
7749
C.－1乘以一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘，同号得正
5.若ab>0,则必有( )A.a>0, b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a.b同号
6.若ab=0,则必有( )A.a=b=0 B.a=0 C.a,b至少有一个为0 D.a.b最多有一个为0
7.一个有理数和它的相反数之积( )A.符号为正 B.符号为负 C.不大于零 D.不小于零
8.下列说法错误的是( )
A.一个数同0相乘,仍得0 B.一个数同1相乘,仍得原数
C.一个数同-1相乘,得原数的相反数 D.互为相反数的积为1
9.如果a，b满足
ab0
，
ab0
，则下列式子正确的是 （ ）
A.
ab
B.
ababab
C. 当
a0
，
b0
时， D. 当
a0
，
b0
时，
10.下列说法正确的是（ ）
A. 两个数的积大于每一个因数
B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C. 两个数的积是0，则这两个数都是0
D. 一个数与它的相反数的积是负数
11.两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（ ）
A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数
C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数
12.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
13.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
14.下列说法正确的是（ ）
A、同号两数相乘，取原来的符号 B、两个数相乘，积大于任何一个乘数
C、一个数与0相乘仍得这个数 D、一个数与－1相乘，积为该数的相反数
三、解答题

1

1

1
1

1

1


1



1



1


1



1



1

2

2

3

3

4

4

1、计算

2、如果a,b,c满足a+b +c=0,abc＞0，问a,b,c中有几个正数？为什么？
3、已知|
a
|=5 ,|
b
|=2,
ab
<0.求：1、3
a
+2
b< br>的值.2、
ab
的值.
4、上午6点水箱里的温度是78℃，此后每小时下降4.5℃,求下午2点水箱内的温度.
5、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,
试求这座山的高度.
2、倒数的概念
(1)定义：乘 积为1的两个有理数互为倒数．即：
ab
＝1

a
、
b互为倒数
123
如：2和
2
互为倒数， －
3
和－
2
互为倒数．
(2)倒数是它本身的数有：1和－1．
(3)0的倒数：0没有倒数．

名师总结 优秀知识点
(4)互为倒数的两个数的特征．
①乘积为1 ②符号相同
一般地
a
1
1
=1（a≠0）,也就是说a的倒数是。
a
a


【练习巩固】
一、填空题
1
1.
12
2
2
的相反数是 ，倒数是 。2.
3
的倒数的相反数是 。
12
()
23
的相反数是 ，倒数是 。 3.

二. 选择题：
1. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）A. 1 B.
1
C. 0 D.
1

x
2. 若
x0
，则
x
的值是（ ） A. 1 B.
1
C. 0 D. 不能确定
3. 下列说法错误的是（ ）
1

A. 有理数m的倒数是
m

B. 两个数互为倒数，则这两个数的积是1
C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是
1
D. 0乘以任何数都等于0.
4．一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）A. 1 B.
1
C. 0 D.
1

三、说出下列各数的倒数：1、－
3311
2
、－（－4.5）、|－| 1， —1，
,

,
5， —5， ，
4233
3

2

3
3、有理数除法
(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0
（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
1、能整除时，一般根据法则2，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，一般根据法则1，将除数变为它的倒数，再用乘法；
几个非0的有理数相除 ，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇
数时，商 为负；当负数的个数为偶数时，商为正．
【练习巩固】
1a1
1.若 有意义，则
x
_______ 2.若
a
>0,
b
<0,则 _______0,
ab
__ _____0.3.(－4)÷_______=－8,_______÷(－ )=3.
xb3
1
216
4.一个数的 是－ ，这个数是_______.5.若< br>a
、
b
互为倒数，
c
、
d
互为相反数，则2
c
+2
d
－3
ab
=_______.6.（1）－的55
3
相反数是______，倒数是_______；（2）－2.6的相反数是___ __，倒数是_____，绝对值是______；（3）若一个数的相
反数是－1
3
1
，则这个数是______，这个数的倒数是______；（4）的相反数的倒数是______； （5）若a，b互为倒数，
5
4
则ab的相反数是______。7．若一个数的相反 数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____8．倒数是它本身的数有
____，相反 数是它本身的数有______9．若两个数a，b互为负倒数，则ab＝_____。
10．当x＝ ____时，代数式
1
a
没有意义。11．（1）如果a>0，b<0，那么____ _0；
b
x2

名师总结 优秀知识点
（2）如 果a<0，b>0，那么
aaa
_____0；（3）如果a<0，b<0，那么_____0 ；（4）如果a＝0，b<0，那么_____0。
bbb
12、－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。13、被除数是
5
111

2
，除数是
12
的倒
abab
数，则商是 。14、若 <0，
b0
，则a 0。15、若 <0，
ac0
，则b 0。
cc
16、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。17、若a·（－5）＝
二、选择题
1.如果两个有理数的商等于0，则（ ）
A.两个数中有一个数为0 B.两数都为0
C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
2.下列运算错误的是（ ）
1
A. ÷(－3)=3×(－3)
3

1
B.－5÷(－ )=－5×(－2)
2
8
，则a＝ 。
5
C.8－(－2)=8+2 D.0÷3=0
3.
mn
为相反数，则下列结论中错误的是（ ）
2
A.2
m
+2
n
=0 B.
mn
=－
m

C.|
m
|=|
n
|
m
D. =－1
n
4、下列说法正确的是（ ）
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
5、如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）
A.两个互为相反数的数
·“奇负偶正”的应用·
B.符号不同的两个数
1、如下符号的化简（指负号的个
C.不为零的两个互为相反数的数
数与结果符号的关系），如：
D.不是正数的两个数
-{+[-(-2)]}= -2
6、如果一个数的绝对值与这个数的商等于
－
1，则这个数是（ ）
2、连乘式的积（指负因数的个数
A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
与结果符号的关系），如：
7、下列说法错误的是（ ）
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
A.正数的倒数是正数
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
B.负数的倒数是负数
3、负数的乘方(指乘方的指数与
结果符号的关系)，如：
(-2)
3
=-8, (-3)
2
=9
D.乘积为
－
1的两个有理数互为负倒数
4、分数的符号法则（指的是分< br>8、如果
abcd
＜0，
a
+
b
=0，
cd
＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有
子、分母及分数本身三个符号
（ ）
中，同时改变两个，值不变，但
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9、如果两个有理数
a
、
b
互为相反数，则
a
、
b
一定满足的关系为（ ）
改变一个或三个都改变时，分数
的值就变相反了），如：
A.
a
·
b
=1 B.
a
·
b
=
－
1 C.
a
+
b
=0 D.
a－b
=0
1
C.任何一个有理数
a
的倒数等于
a
10、设
a
、
b
、
c
为三个有理数，下列等式成立的是（ ） A.
a
(
b
+
c
)=
ab
+
c
B.(
a
+
b
)·
c
=
a+
b
·
c

C.(
a－b
)·
c=
ac
+
bc
D.(
a－b
)·
c
=
ac－bc


a
111
；
aa



bbb
222


ab

11、若ab≠0, 则的取值不可能是（ ）
|a||b|
Ａ、０ Ｂ、１ Ｃ、２ Ｄ、－２
12、若a+b＜0，不
b
＞0则下列结论成立的（ ）
a
Ａ、a＞0,b＞0 B、a＜0,b＜0 C、a＞0,b＜0 D、a＜0,b＞0
13、下列说法错误的是（ ）

名师总结 优秀知识点
A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两数的积等于1
C．互为倒数的两数符号相同 D．1和其本身互为倒数
14、两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．都是正数 C．至少一个是正数 D．两数同
号
三、判断题
-aaa
1. = =－ .
b-bb
aa
（ ）2.若 >0,则
a
>0,
b
>0. （ ） 3.若
a
=0,
b
≠0,则 =0.
bb
（ ）

考点八 有理数的乘方
一、基础知识
1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：a=aa…a(有n个a)
2.从运算上看式子a，可以读作 ；
从结果上看式子a可以读作 .
二、知识题库
1. 3= ；（

3
ｎ
ｎ
n
1
222
）= ；-5= ；2的平方是 ；
2
2.下列各式正确的是（ ）
221996
1996
A.
5(5)
B.
(1)
C.
(1)
2003
(1)0
D.
(1)
99
10

3.下列说法正确的是（ ）
A.如果
ab
，那么
ab

B.如果
ab
，那么
ab

C.如果
ab
，那么
ab

D.如果
ab
，那么
ab

4.在2+3×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再
算 、最后算 .
5.有理数的运算
①

3

[



③（-5）－3×
()
④
3
2
22
22
22
2
2

5





]
②（-1）
10
×2+（-2）
3
÷4
3

9

1
2
4
111135
()

532114



6.
（能力提升）
已知a
=3，
b
2
=4，且
ab
，求
ab的值。



7.
（能力提升）
某大楼地上共有1 2层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼
层号，某人乘电梯从地下3层升 至地上7层，电梯一共上了多少米？


三、直通中考

名师总结 优秀知识点
[
2011年雅安中考
]下列运算正确的是（ ）
A、a
3
·a
3
=2a
3
B、a
3
+a
3=
2a
6
C、(-2x)
3
=-6x
3
D、a
6
÷a=a

24
考点九【近似数及有效数字】
一、基础知识
1.把一个大于10的数记成
a
×10的形式(其中
a
是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
2. 对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、知识题库
1. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
2.（1）
0.025
有 个有效数字，它们分别是 ；
（2）
1.320
有 个有效数字，它们分别是 ；中.考.资.源.网
（3）
3.5010
有 个有效数字，它们分别是 .
3.120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4.我国的国土面积为
95969 50
平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .
5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008 年底，成都市中心五城区
（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下 几种表示方法：①
4.4110
人；②
4.4110
人；③
44 .110
人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
6.下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数
0.0108
有3个有效数字
7.《广东省2009年重点建设项目计划 （草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的
是（ ）
A、
7.2610
元 B、
72.610
元 C、
0.72610
元 D、
7.2610
元
8.已知
13.5
亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
9.地球绕太阳转动每小时经 过的路程约为1.1×10
5
km，声音在空气中每小时传播1.2×10
3
km，地球绕太阳转动的速度与
声音传播的速度哪个快？
10.把47155精确到百位可表示为 .
三、直通中考
1. [
2009年宁波中考
]据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动 计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量
将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可 表示为（ ）
A、
0.46410
B、
4.6410
C、
4.6410
D、
46.410

2. [
2008年南充中考
] “
512
”汶川大地震后，世界各国人民为抗震 救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，
共捐款人民币327.22亿元，用科学记数 法（保留两位有效数字）表示为（ ）
A、
3.2710
B、
3.210
C、
3.310
D、
3.310

10
101011
9876
1091111
5
56
6
n
【课堂演练】
一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）
1.下列语句中，正确的是（ ）
A、两个有理数的差一定小于被减数B、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差
C、绝对值相等的两个有理数的差为零D、零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数。
2.下列各式中，总是正数的是（ ）。A、
a
B、a C、a+1 D、(a+1)
222
3.任何一个有理数的平方（ ）
A．一定是正数 B．一定不是负数 C．一定大于它本身 D．一定不大于它的绝对值
4.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
5. 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A、
1.30810
B、
13.0810
C、
1.30810
D、
1.30810

2445

名师总结 优秀知识点
6.计算(－1)
1001
÷(－1)
2002
11
所得的结果是( ) A． B ．－ C．1 D．－l
22
7.任何一个有理数的平方（ ）
A．一定是正数 B．一定不是负数 C．一定大于它本身 D．一定不大于它的绝对值
8.(9-10)·(10-11)·(11-12)·…·(108-109)的值为（ ）。A、1 B、-1 C、100 D、-100
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）
9.2009年4月16日，国家统 计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长
10.2%.483 4用科学记数法表示为 .
10.50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.
11.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出， 今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民
币，用科学记数法表示“850 0亿为______________.12.由四舍五入得到的近似数
0.01020
，它的 有效数字的个数为
_________个。13.若x+y=0，
x5
，则
xy
= 14.若实数
x,y
满足
xy0
，则
m
是 。
三用心做一做，马到成功！（本大题共58分）
15.计算（32分）
（1）
(3)[()()]
（2）
()(3)(1)3




（3）
(2)(



4
（5）
3(2)
； （6）
1
22
y
x

的最大值
xy
2
5
1
4
3
5
1
2
1
4
1
2
110534
)()(5)
（4）
(56)(1)(1)

1091647
1
[2(3)
2
]
；
6



4
（7）
(10)[(4)(33)2]
； （8）
(1)(10.5)
222
1
[2(2)
2
]
3



16. （8分） 若
mnnm,
且
m4,n3,求（mn)
的值。



17. （8分）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，
x2
，求10a+10b+cdx的值。



18.（9分）已知：a的相反数是－2，│b│=3，且b<0，
求：5(2a－b)－3(5a－2b＋1)＋(4a－3b＋3)的值。




2

名师总结 优秀知识点
19. （9分）已知（a＋1）＋（2b－3）＋
c1
=0,求

22
abac
＋的值
3cb
【考核达标】
一、选择题（每题3分，共30分）
1．－5的相反数是 （ ） Ａ．5 Ｂ．－5 Ｃ．
1

5
Ｄ．

1

5
2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是 （ ）
A．－26℃ B．－18℃ C．26℃ D．18℃
3．
2
的倒数等于 （ ）Ａ．4
4．有下列各数：8，－6.7，0，－80，－
2
Ｂ．
4
Ｃ．
1

4
Ｄ．

1

4
1
2
，－（－4），－|－3|，－（－6），其中属于非负整数的共有 （ ）
3
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ. 4个
5．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点
A
表示的数为 （ ）
A．30
C．60


4


B．50
O
A
100
D．80
6. 近似数4.20×10的有效数字有（ ）A.5个 B.3个 C.2个 D.1个
7．近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之 书”中最长也是最后被破
解的一章．据报道，第一号染色体中共有
2.23
亿个碱基对 ．
2.23
亿这个数用科学记数法可表示为 （ ）
Ａ．
2.2310

5
Ｂ．
2.2310

6
Ｃ．
2.2310

7
Ｄ．
2.2310

8
8．已知
a
，
b
两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ）
Ａ．
ab
Ｂ．
ab0

Ｃ．
ba0
Ｄ．
ab0

．．．
9. 下列各式中，不正确的是（ ）
A.-（-16）>0 B.
0.20.2
C.

10．下列说法：
（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；
（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，
则正确的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 。
12．东、西两个相反方向，如果
4
米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 。
13．已知下列各数
15
，0.003，

个。
1 4．若
a
是绝对值最小的数，
b
是最大的负整数，则
a(b)
。
15．与原点距离为4个单位长度的点有 个，它们是 。
16． 是
b

a

0
45

D.
60

77
21，4.32，
3
，
2.4
，0，

中，正数有 个，负数有 个，整数有
32
1
的相反数， 是
1.5
的相反数。
2
1
76
17．比较大小：（1）－ － （2）
0.1
－0.2 18．计算：－1÷9×= .
87
9

名师总结 优秀知识点
19．已知a3
，
b2
，且
ab
＜0,则
ab
= 。
20. 规定
a*b5a2b1
,则(-4)﹡6的值为 。
三、解答题（共60分）
21．（10分）把下列各数填在相应的括号里：
-5 +
171
0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.
363
正整数（ ）
负整数（ ）
非负数（ ）
负数 （ ）
正数 （ ）
22. (20分)计算：(1)（-0.25）

(-1.63)

400 (2) -7+2

(-3)+(-6)
()

22
1
3
2



（3）
5




23.(10分)画出数轴， 把下列各数0，2，

1

，
3
，－2.5在数轴上 表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．



24．(10分) 悟 空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，
你 这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100
平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18， ＋10，0，－
15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来 。



25.（10分）如果有理数
a,b
满足
ab2(1b)0
；
2
2
11131
114
()(1)
. （4）
0.5
2
2
2
4(1)
3


232114
429
试求
111

ab(a 1)(b1)(a2)(b2)

1
的值
(a2010)(b2010)



第三讲 整式

名师总结 优秀知识点
【考点归类】
考点一、基础知识
23
1.单项式：像100t,6a,6a这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
4多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7．单项式和多项式统称整式。
【练习巩固】
1.请写出下列单项式的系数和次数
2a 7abc -23b -
4
7
2
ab
9
系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____
2.请写出下列多项式的项和次数
X+x+8 2a-3 -b-2a 7a+8b+9c
项___________ 项___________ 项___________ 项___________
次数_________ 次数_________ 次数_________ 次数_________
232
a-b
2n-3p
m
2
n
2
2
1
3.把下列各式分别填在相应的大括号内：-x,，a-，，，-7， 9.
3
3
m
5
单项式：{ …}，多项式：{ …}，整式：{ …}.
4.(能力提升)如果M和N都是3次多项式，则M＋N一定是（ ）
A.3次多项式 B.6次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式 D.次数不高于3的多项式或单项式
直通中考
[
2010年浙江中考
]下列说法正确的是（）
A、 单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0既不是单项式也不是多项式。
C、 多项式-2a
3
+b
3
+c
2
的次数是8 D、多项式和单项式统称整式。
知识点二、整式的加减
一、基础知识
1.同类项：在多项式中， 所含字母 相同，并且相同字母的 指数 也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个
条件，缺一不可）
2.合并同类项法则：
对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）
3.取括号法则：
如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。
如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。
二、知识题库
1. 下列各式中，与x
2
y是同类项的是（ ）
B.2xy C.-xy D.3xy
2.计算：
（1） 2（x＋1）-x （2）-5（x-3）-2（3x＋5）
22
2222

名师总结 优秀知识点



3.已知A＝x-2x＋x-7，B＝6x-8x＋4，C＝x-2x-9，
求：（1）A-2B＋C；（2）4A-2B＋3C.




4.老师在课堂上出了一道题：当x＝34 689，y＝0.156 93时，求5x-7xy＋3x y＋2x＋7xy-3xy-7x的值.当很多同学
拿出计算器计算时，有一位同学却很快算出了答案， 他求出的值是________________.


5.代数式3m-5m＋2 和代数式3m-4m＋2的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是怎样的？


6.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab-3bc+4，误认为加上这个多项式，结 果得出答案是
2bc-1-2ab，问原题答案是多少？


7.当x=



三、直通中考
[
2010年北京中考
] 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别 为x、y、z的箱子按图15-1-4的方式打
包，则打包的长至少为（ ）
22
3323323
32232
1
111
2222
，y=-3时，求（x +y）+（2x+·y）+（3x+·y）+…+（9x+·y）的值.
9
122389

图15-1-4
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z

【练习巩固】
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是 （ ）
A．a－2（b＋c）＝a－2b－2c
B．a－2b－c－4d＝a－c－2（b＋4d）
C．－
15
（a＋b）＋（3a－2b）＝a－b
22

名师总结 优秀知识点
D．（3xy－xy）－（yx－3xy）＝3xy－yx－4xy
2．化简
a4
＋a－4的结果是（ ）
A．2a－8 B．8－2a C．2a－8或0 D．2a－8或8－2a-
3．设M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则 （ ）
A．M＋N是关于x的八次多项式 B．M－N是关于x的二次多项式
C．M＋N是不超过8次的多项式 D．以上都不对
4．（xyz－4xy－1）＋（－3xy＋zyx－3）－（2xyz＋xy）的值 （ ）
A．与x、y、z的大小无关 B．与x、y的大小有关，而与z的大小元关
C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关
5．多项式4n－2n＋2＋6n减去3（n＋2n－1＋3n）（n为自然数）的差一定是 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．以上答案都不对
6．下列代数式的值一定是正数的有 （ ）
①（m＋n），②x＋2，③x＋1，④x＋y，⑤a＋
b1

22222
2223
222
2222
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知多项式A＝x＋2y－z，B＝－4x＋3y＋2z，且A＋B＋C＝0，则C为 （ ）
A．5x－y－z B．3x－5y－z
22222
222222
222222
C．3x－y－3z

D．3x－5y＋z
2
8．当x>0，y<0且
x
<
y< br>时，化简
2x3y3x3y
等于 （ ）
A．5x B．－5x C．6y D．－6y
9.代数式3x-4x+6=9,则x-
22
4
x+6的值为（ ）
3
A．7 B.18 C.12 D.9
10.河南模拟 扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同;
②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆;
③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆;
④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.8
二、填空题（每题3分，共30分）
11．多项式－8xy＋3xy与－2xy＋5xy的和是_______．
12．多项式2x－3y＋5z与－2x＋4y－6z的差是__________。
13．一个多项式加上5x－4x－3得－x－3x，则这个多项式为_________。
14．－x＋［2x＋3（ ）＋5y］＝－5x＋8y，则括号中的多项式为__________.
15．一个长方形的一边长 为2a＋3b，，另一边为a＋b，刚这个长方形周长为__________。
16．多项式2（x －xy－3y）－（3x－axy＋y）中不含xy项，则a＝___________
17．比2x－3x－7多4x＋1的多项式是_________。
22
2222
22
2222

名师总结 优秀知识点
18．已知y＝ax＋bx＋cx－1，当x＝－2时，y＝10，那么当x＝2时，y＝ _________．
19．把x－3xy＋3xy－y写成两个多项式的差的形式________ _________________．
20.若单项式-4xy与单项式
m-23
3223
53
2
37-2n22mn
xy的和仍是单项式，则m+n-(2- 2)=_______.
3
2
三、计算题（每题6分，共24分）
21．1－2（1－2x＋x）＋3（－x＋x－1）

22．－5ab＋3（3b－ab）－2（－2ab＋3b－3b）

23．－a－（－5a

24．5（5a－b）＋2［－a－b）＋4（a－

四、解答题（每题9分，共36分）
25．2（ab＋3ab）－4（ab＋3ab）－（ab－2ab），其中a＝－

26．已知A＝x＋x－2，B＝－x＋1＋x，求（1）A＋B，（2）2A－3B

27.已知x=2，y=-4时，代数式ax+

28.若代数式（2x＋ax－y＋ 6）－（2bx－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求代数式
22
3
22< br>222222
22222
nn－1
22322
2
）－2（a< br>n－1
－3a）
n
1
22
b）]＋a
4
1
1
，b＝
3
2
11
3
by +5的值是1997，求当x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by+4986的值。
22
1
22
a－2b＋4ab的值．

2


第四讲 一元一次方程
【考点归类】
考点一、等式的性质
一、基础知识
1.含有未知数的等式叫方程
2. 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程
3.等式的性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。
二、知识题库
1.判断下列各式哪些是一元一次方程：
（1）
1
2x311
x=； （2）3x－2； （3）y－=－1；
5
3427
22
（4）5x－3x+1； （5）3x+y=1－2y； （6）1－7y=2y.

名师总结 优秀知识点
2.若关于x的方程3x
3a+1
－5=0是一元一次方程，则a=＿＿ ＿＿.3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.
4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.
若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿___.
5.下列方程中以x=
11313
为解的是（ ）A.－2x=4 B.－2x－1=－3 C.－x－1=－ D.－x+1=
22424
6.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.
7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%，
那么a是（ ） A.50（1+x%） B.50x% C.50+x% D.50（1+x）%
8.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k－1+k的值


9.利用等式性质解方程：－

10.服装厂用355米布做成 人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80
套成 人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

三、直通中考
[2008年山东中考]下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．-5x+4=3y B．5（m-1）=1-5m C．2-
222
2
3
x+3=－10.
2
nn1

D．5x-3
45
考点二、解一元一次方程
一、基础知识
把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）
二、知识题库
1
这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.
2
x-1
2x1
x-1
2.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2.3.若 代数式+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.
6
23
1.在1,－2,
4 .如果2x
5a－4
－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿ ＿＿＿.
5.如果x＝－2是方程3x＋5＝
x
2
－m的解，那么m＝＿＿＿＿. 6.解方程:5x-|x|=8.
4
7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?
8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?
9.一 个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.
10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的7 0%收费.
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.
（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？
三、直通中考
[2010年辽宁中考]已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满 足|x＋
1
|＝0，则a＝＿。
2
考点三、一元一次方程去括号与去分母
一、基础知识

名师总结 优秀知识点
1．当x= 时，代数式
x2
与代数式
8x4
的值相等 2.若
2x与
3(xa)a5x
有相同的解，那么
23
a1
__ _
3．代数式
2a1
与
12a
互为相反数，则
a 
．
4．小李在解方程
5ax13
（x为未知数）时，误将
x
看作
x
，解得方程的解
x2
，则原方程的解为< br>___________________________．
5．解下列方程
（1）
2(3x)4(x5)
（2）

2
6．已知等式
(a2)xax10
是关于
x
的一 元一次方程（即
x
未知），求这个方程的解.
x75x8
1

43
7．某人共收集邮票若干张，其中1
11
是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国 内
8
4
19
发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮 票？

8.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、 乙两地相距160千米，摩托车的速
度为45千米时，运货汽车的速度为35千米时，________ _________________________？请你将这道作业题补充完整并
列出方程解答．
9.如果方程
2xax1
的解是
x4
，求
3a 2
的值
10．公园门票价格规定如下表：
购票张数
每张票的价格

1～50张
13元

51～100张
11元

100张以上
9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
三、直通中考
[2008年天津中考]有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个 房间，结果其中有40m
2
墙面未来得及刷；
同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的 墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m
2
的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇 用人员，
才合算呢？
考点四、实际问题与一元一次方程
一、基础知识
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

名师总结 优秀知识点
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是 审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依
据的相等关系。
①路程=


②工作总量=


③顺水航速= ，顺水航速= 。
④利润= ，利润率=
⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：
二、知识题库
1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（1）某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。


（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？


（3）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比 电动车速度的6倍还多15千米，半小时
后相遇。求两车的速度。


< br>（4）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两 种水果各有多少
千克？



2.一轮船航行于两个码头之间，逆 水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和
两码头间的距离。



3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的 进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？



4.甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲 仓库的粮食数量是乙
仓库的两倍？



5.一批宿舍，若每间住 1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多
少个？



6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十 位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数
就比原数大63，求原来的两位数。



7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天 后，剩下的部分由甲独做，先后共话12
天完成，问乙做了几天？




8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出 售将赚20元，问这种商品

名师总结 优秀知识点
的定价是多少？



9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？



（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？




10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？




(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．




三、直通中考
[2009年河北中考]为了鼓励居民节约用水，某市自 来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以
下的收费标准相同；规定吨数以上的超 过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨） 8
费用（元） 16
10
20
12
26
15
35

根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1） 求出规定吨数和两种收费标准；



（2） 若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？



（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？


【练习巩固】

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 不解方程，下列各解是方程
2. 解方程

A．解：

1
2311
xx
的解是( )A．
x6
B．
x6
C．
x
D．
x

2
3422
x
6
，正确的是( )
3
D．解：

xx
x
=6，得
x2
B．解：
6,
得
x18
C．解：

=6，解
x2

33
3
x
6,
得
3
x18

3. 要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱毛坯，应截取半径为4cm的圆钢( )

名师总结 优秀知识点
A．12.5cm B．13cm C．13.5cm D．14cm
4. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明 每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为
x
千米
时，列方程得( )
A．
43x25.2
B．
34x25.2
C．
3(4x)25.2
D．
3(x4)25.2

5 已知
x0
，且
2xx30
，则
x
＝（ ）Ａ．－１ Ｂ．－２ Ｃ．

3
Ｄ．－３
2
6、已知x=y，下列变形中不一定正确的是（ ）
A、
x2y2
B、
2x2y
C、
axay
D、
xy


22
cc< br>7、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x
完成这项工程，则
可以列的方程是（ ）
4x
1

404050
4x
Ｃ．
1

4050
Ａ．
A.
9.解方程
4x
1

404050
4xx
Ｄ．
1

404050
Ｂ．
8.若式子X-7与4X-9的值互为相反数,则X的值等于( )
1616
1616
B.

C. D.


35
35
x1x2
2
去分母正确的是( )
36
A.2X-1-X+2=2, B.2X-1-X+2=12 C.2X-2-X-2=6 ,D.2X-2-X-2=1
10、有
m
辆客车及n
个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.下
列所列方程：
①
40m1043m1
②
n10

n1
③
40m1043m1
④
n10

n1

40434043
其中正确的是 （ ） A.①②③ B. ②③④ C. ③④ D.②③
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 若
2x17
，则
x______；5x23x3
，则
x_____
．12. 已知代数式
5x2
的值与
1
互为倒数，则
10
x_____
．13. 方程
x119
的解是______．14. 当
x______
时，代数式
15. 已知单项式

4x5
的值是
1
．
3
1
52n1
xy
与单项式
3x
5
y
7
是同类项， 则
n_______
．16. 已知某商品降价80%后的售价为
2800
2
元，则该商品的原价为______元．17. 一个长方形苗圃，长比宽多10米，沿着苗圃走一圈要140米，这个苗圃占地
______米．18. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝_____瓶矿泉
水．
19. 某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％ ，则在这次买卖中，这家商店
___________元（填赚或亏的数目）．
20. 已 知三个数的比是
5:7:9
，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________ ．
三、计算题（每题5分，共30分）
21. 解下列方程：
（1）
5x27x8
（2）

（3）


（5）
2
5y17


63
3xx4

（4）
2(x2)3(4x1)9(1x)

23
x32x1
0.1x230.7x
1
（6）
1

23
0.30.4


四、解答题（共30分）
22.（7分） 解方程
x2x31
．

名师总结 优秀知识点

23.( 7分) 用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？

24.( 7分) 某人共收集邮票若干张，其中
1
11
是2000年以前的国内外发行的邮票， 是2001年国内发行的，是2002
8
4
19
年国内发行的，此外尚有不足 100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．


25.( 9分) 某文艺团体 为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8
元， 学生票5元．
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？