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2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷


一、选择题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中
只有一个是正确的）
1．（3分）（2015•北海）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3分）（2014•辽阳）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
3．（3分）（2014•辽阳）下列运算正确的是（ ）
A．a•a=a B．（a）=a
C．2a+3a=5a D．（a+2b）（a﹣2b）=a﹣4b
4．（3分）（2014•辽阳）某校九年级三班的团员在 爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单
位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、1 3、10，关于这组数据表述错误的是（ ）
A．众数是10元 B．中位数是10元 C．平均数是11元 D．极差是7元
22622
236235
5．（3分）（20 14•辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，
则∠3 的大小是（ ）
21*cnjy*com


A．55° B．60° C．65° D．75°
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6．（3分）（2014•辽阳）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不 等式2x
＜ax+5的解集是（ ）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
7．（3分）（2014•辽阳）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个 经济困难学
生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下 面
列出的方程中正确的是（ ）
A．500（1+x）=400 B．400（1+x）=500 C．400（1+2x）=500 D．500（1+2x）=400
8．（3分）（2014•辽阳）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为
1 ，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
22
9．（3分）（2014•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）， 线段OA向
右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数y=（x＞0的图象上），则点O与其对 应点
O′之间的距离是（ ）

A． B． C． D．3
10．（3 分）（2014•辽阳）如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切
的扇形AE F，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略
不计），则圆锥形圣 诞帽的底面圆形半径是（ ）
2-1-c-n-j-y

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A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（ 3分）（2014•辽阳）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年
以来，著 名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近
4750000000 元港币，用科学记数法表示为 元港币．
12．（3分）（2014•辽阳）2700″= °．
13．（3分）（2014•辽阳）5﹣的小数部分是 ．
cm B．cm C．cm D．cm
14．（3分）（2014•辽阳）如图，点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC =130°，则
∠BAC= °．



15．（3分）（ 2014•辽阳）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3
环，方差分别为 =0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是 ．
16．（3分）（ 2014•辽阳）已知点A（3，y
1
），B（2，y
2
），C（﹣3，y< br>3
）都在反比例函数y=
的图象上，则y
1
，y
2
， y
3
的大小关系是 （用“＜”连接）
17．（3分）（2014•辽阳 ）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，
AB=5，AC=3，则DF的 长为 ．
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18．（3分）（2014•辽阳）如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正 半轴上，
并都与直线y=x相切，设半圆C
1
、半圆C
2
、半圆C< br>3
…、半圆C
n
的半径分别为r
1
、r
2
、
r
3
…、r
n
，当r
1
=1时，r
n= （n＞1的自然数）


三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．（10分）（2014•辽阳 ）先化简，再求值．
﹣2014﹣
0
，÷其中x=4sin60°+2
﹣1
．
20．（12分）（2014•辽阳）某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活 动中，号召党员教
师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市300所学校中随机抽取A、 B、C、D、
E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完
整的统计图．
（1）市教育局采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查
的六所学校先进党员教师共有 人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校
此次活动中共 先进党员教师的额 人．
（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状
图或 列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．
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四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）
21．（12分）（2014•辽阳 ）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，
若单独完成此项工程，甲工程对所用天 数是乙工程队的2倍．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 （用含a的代数式表
示） 可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求
甲工程队要单独 施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不
超过64万元．
2 2．（12分）（2014•辽阳）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，
如 图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面
C处测得旗 杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高
为3米，求旗杆AB高 度．


五、解答题（本题12分）
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23．（12分）（2014•辽阳）巴西世界杯 足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，
如果按每件40元出售，那么每天可销售100件 ．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上
涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润 不超过40%，设纪念品的销
售单价上涨x元，每天销售量为y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

六、解答题（本题12分）
24．（12分）（2014•辽阳）如图，在△ABC，AB= AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC
于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CA B．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．


七、解答题（本题12分）
25．（12分）（2014•辽阳）（1）如图1，在平行四边 形ABCD中，对角线AC、BD相交于O
点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点 O旋转直线l，猜想直线l旋转
到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
① 如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，
使点A与点 C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l ，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将
矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B ′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请
直接写出结果，不必写解答过程．
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八、解答题（本题14分）
26．（14分）（2014•辽阳）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣
1，2），（3，2），点B在x轴上，点B 的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x+bx+c经过A、C
两点．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S
△PA B
=S
△ABC
时，求点P的坐标；
（3）若点N由点B出发，以每秒个单 位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M
也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点 O移动，当其中一个点到达终点时
另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直 接写出t的值，不必
写出解答过程．
2


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2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中
只有 一个是正确的）
1．（3分）（2015•北海）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2
【考点】绝对值．
D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．
【解答】解：因为|﹣2|=2，
故选C．

2．（3分）（2014•辽阳）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视 图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得
出答案．
【解答】解：由主 视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为
三棱柱；
故选C．

3．（3分）（2014•辽阳）下列运算正确的是（ ）
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A．a•a=a B．（a）=a
C．2a+3a=5a D．（a+2b）（a﹣2b）=a﹣4b
【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
236235< br>22622
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项 ，可
判断C，根据平方差公式，可判断D．
【来源：21cnj**m】

【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．

4．（3分）（2014•辽阳）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（ ）
A．众数是10元 B．中位数是10元 C．平均数是11元 D．极差是7元
【考点】中位数；算术平均数；众数；极差．
【分析】根据中位数、众数、极差的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8、9、10、10、10、11、12、12、1 3、
15，
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则众数为10，
中位数为：=10.5，
极差为：15﹣8=7，
平均数为：
故选B．

5．（3分）（2014•辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1 =55°，∠2=60°，
则∠3的大小是（ ）
21教育名师原创作品

=11．
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A．55° B．60° C．65° D．75°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠4，得出 ∠5，根据平行线的性质得出∠3=∠5，即可
得出答案．
【解答】解：
∵∠1=55°，∠2=60°，
∴∠5=∠4=180°﹣∠1﹣∠2=65°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=65°，
故选C．


6．（3分）（201 4•辽阳）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x
＜ax+5的 解集是（ ）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
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【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标， 然后观察函数图得到当x＜时，y=ax+5
的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x＜a x+5的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=，
所以A点坐标为（，3），
当x＜时，2x＜ax+5．
故选A．

7．（3分）（2014•辽阳）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学< br>生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面
列 出的方程中正确的是（ ）
A．500（1+x）=400 B．400（1+x）=500 C．400（1+2x）=500 D．500（1+2x）=400
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
22
【分析】先用含x的代数式表示去年 下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年
上半年发放的钱数，令其等于500即可列出方程 ．
【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困
难学生400（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生400（1+x）元，
由题意，得：400（1+x）=500．
故选B．

8．（3分）（ 2014•辽阳）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为
1，2，3，4，5 ，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（ ）
A． B． C．
2
2
D．
【考点】概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的 求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况
的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．< br>2·1·c·n·j·y

【解答】解：根据题意可得：大于3的有4，5三个球，共5个球，
任意摸出1个，摸到大于3的概率是．
故选B．
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9．（3分）（2014•辽阳）如 图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），线段OA向
右平移得到线段O′A′，点A的对应 点A′在函数y=（x＞0的图象上），则点O与其对应点
O′之间的距离是（ ）

A． B． C． D．3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平移的性质．
【分析】直接把y=2代入函数y=，求出x的值即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），
∴A′的纵坐标为2，
∴2=，解得x=3，
∴O与其对应点O′之间的距离是3．
故选D．

10．（3分）（2014•辽阳）如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切
的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略
不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【考点】圆锥的计算．
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【分析】连结AD，如图，根据切线的性质得AD ⊥BC，再根据等边三角形的性质得
∠BAC=∠B=60°，BD=BC=20，所以AD=BD=2 0，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径
为rcm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，扇形
的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=
【解答】解：连结A D，如图，
∵边BC相切于扇形AEF，切点为D，
∴AD⊥BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，BD=BC=×40=20，
∴AD=BD=20，
，再解方程即可．
设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，
∴2πr=，解得r=（cm），
cm． 即圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为
故选A．


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•辽阳） 五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年
以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向 内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近
4750000000元港币，用科学记数法表示 为 4.75×10 元港币．
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【考点】科学记数法—表示较大的数．
9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位 ，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是 负数．
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n
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【解答】解：将4750000000用科学记数法表示为：4.75×10．
故答案为：4.75×10．

12．（3分）（2014•辽阳）2700″= 0.75 °．
【考点】度分秒的换算．
9
9
【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．
【解答】解：2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，
故答案为：0.75．

13．（3分）（2014•辽阳）5﹣
【考点】估算无理数的大小．
的小数部分是 2﹣ ．
【分析】根据1＜
可得答案．
【解答】解：由1＜
﹣2＜﹣＜﹣1．
＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，
＜2，得
不等式的两边都加5，得
5﹣2＜5﹣
即3＜5﹣
5﹣
＜5﹣1，
＜4，
）﹣3=2﹣， 的小数部分是（5﹣
． 故答案为：2﹣
14．（3分）（2014•辽阳）如图，点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°，则∠BAC= 100 °．

【考点】圆周角定理．
【分析】首先在优弧上取点E，连接BE， CE，由点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°，
即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理， 即可求得答案．
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【解答】解：在优弧
∵∠BDC=130°，
上取点E，连接BE，CE，
∴∠E=180°﹣∠BDC=50°，
∴∠BAC=2∠E=100°．
故答案为：100°．


15．（3分）（2014•辽阳）甲、乙丙 三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3
环，方差分别为
【考点】方差．
=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是 乙 ．
【分析】根据方 差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，
表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵
∴＜＜
=0.55，
，
=0.47，=0.62，
∴三人射击成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．

16．（3分）（2 014•辽阳）已知点A（3，y
1
），B（2，y
2
），C（﹣3，y3
）都在反比例函数y=
的图象上，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是 y
3
＜y
1
＜y
2
（用“＜”连接）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别把各点代入反比 例函数的解析式，求出y
1
，y
2
，y
3
的值，再比较出其 大小即
可．
【解答】解：∵点A（3，y
1
），B（2，y
2），C（﹣3，y
3
）都在反比例函数y=的图象上，
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∴y
1
==1，y
2
=，y
3
=﹣=﹣1，
∵﹣1＜1＜，
∴y
3
＜y
1
＜y
2
．
故答案为：y
3
＜y
1
＜y
2
．
< br>17．（3分）（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，
AB=5，AC=3，则DF的长为 1 ．
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【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】延长CF交AB于G，由对 称性判断出△AGC是等腰三角形，求出AG=AC，CF=GF，
再求出BG，然后根据三角形的中位 线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=BG．
【解答】解：如图，延长CF交AB于G，
∵AE是角平分线，CF⊥AE，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，CF=GF，
∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF=BG=×2=1．
故答案为：1．
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