三角形的内角(含习题及答案)
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三角形的内角
教学目标
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
一、做一做
1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2)让学生动手把一个三角形的两个角剪下
拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD
的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB = 180º.
3)把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结
果？
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图(3)
二、想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C = 180º，你有几种方法？说明这个结论成立.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º
下面介绍两种说明三角形内角和180º的方法：
已知：ΔABC，说明：∠A+∠B+∠C =
180º．
方法一：
如图①，过点A作DEBC，
则有∠B
=∠DAB，∠C =∠EAC
所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC =
180º
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方法二：
如图②，延长BC，过点C作CDAB，
则有∠A =∠ACD，∠B =∠DCE
所以∠A+∠B+∠C
=∠ACD+∠DCE+∠C = 180º
推论：直角三角形的两个锐角互余.
三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛
的北偏东80º方向，C岛在
B岛的北偏西40º方向，从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：A、
B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC
的一个内角；如果能求出∠CAB、∠AB
C，就能求出∠ACB
解：∠CAB =∠BAD−∠CAD = 80º−50º = 30º
由ADBE，可得∠BAD+∠ABE = 180º
所以∠ABE及=
180º−∠BAD = 180º−80º = 100º，∠ABC =∠ABE−∠EBC =
100º−40º = 60
º
在△ABC中，∠ACB =
180º−∠ACB−∠CAB = 180º−60º−30º = 90º
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º．
补充练习：
1.判断题：
1)三角形中最大的角是70º，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
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3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4)一个三角形最少有一个角不大于60º（ ）
答案：1)正确；2)正确；3)错；4)正确
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片
，现在他要到玻璃店去配一块形状完全
一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去
(D)带
①和②去
答案：(C)
三角形的外角
教学目标
1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程
一、想一想
三角形的内角和定理是什么？
三角形的内角和180º.
二、做一做
把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角．
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定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做
三角形的外角.
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角．
归纳：
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
三、议一议
∠ACD与△ABC的内角有什么关系？
（1）∠ACD =∠A+∠B
（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
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再画△ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：∠ACD是△ABC的外角
说明：
（1）∠ACD
=∠A+∠B
（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
结合图形给予说明
说明：因为∠ACD是△ABC的外角，根据外角的定义，知∠ACD+∠ACB = 180º
又根据三角形内角和定理知∠A+∠B+∠ACB = 180º
所以∠ACD
=∠A+∠B
显然∠ACD =∠A+∠B>∠A，同时∠ACD =∠A+∠B>∠B
三角形的外角与内角的关系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
备选题
1)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同三个外角，则∠1+∠2+∠3 =
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2)三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有
个钝角，最多
有 个直角
3)△ABC的两个内角的一平分线交于点E，∠A
= 52º，则∠BEC =
4)已知△ABC的∠B，∠C的外角平分线交于点D，∠A = 40º，那么∠D =
5)在△ABC中∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么
∠A = ，∠B = ，∠C =
答案：1)360º；2)一个、三个、一个；3)116º；4)70º；5)36º、72º、72º
典型例题
例题：
1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A．180º
B．240º
C．360º
D．540º
答案：C
说明：因为三角形内角和为180º，所以∠A+∠C+∠E = 180º，∠B+∠D+∠F =
180º，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360º．
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
( )
A．180º
B．360º
C．540º
D．240º
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