2015年数学小升初复习讲义三年级第13讲《最短路线问题》
南辕北辙的故事-江苏大学教务系统
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1.一个方法——标数法
标数法：用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出到达
该点的方法数，最后利用相加的原则求出到达目的地的方法数。
2.五个类型：基本型、不过型、必过型、综合型、其它型。
每讲练习题题量 8
道，前 5 道题目难度较低，适合基础巩固；后 3 道题难度
中等，适合拓展提高。
1.阿呆和阿瓜到少年宫参加 2008
北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少
种不同的最短路线？
2.小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮
忙呀！
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3.有一只蜗牛从 A
点出发,要沿长方形的边或对角线爬到 C 点,中间不许爬回 A 点,也不能
走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？
4.如图所示，从 A 点沿线段走最短路线到 B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？
5.从甲到乙的最短路线有几条？
6.学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如
图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？
7.大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们
从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！
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8.在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“ APPLE
”
的路线共有多少条？
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6.解析：我们采用对角线法（如图），从学校到李家村共有 81种不同的最短路线．
7.解析： 方法一）用“对角线法”求出：从学校到养老院共126
条．必经过市中心的 60 条，
所以可行的路有：126 60 66 （条）．
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8.解析：要想拼出英语“
APPLE ”的单词，必须按照“ A P P L E ”的次序拼写．在
图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数
不难得出共有 31 种不同的路径．
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戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、
数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，
和牛顿（1643 年 1 月 4 日—1727 年 3 月 31
日）同为微积分的
创建人。
他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、
植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外
交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还
是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝
库做出了不可磨灭的贡献。
然而，由于他创建了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微
积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。从幼年时代起，
莱布尼茨就明显展露出一颗灿烂的思想明星的迹象。他 13 岁时就像
其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的艰深的论文了。他提出无
穷小的微积分算法，并且他发表自己的成果比艾萨克·牛顿爵士将它
的手稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出了这项发现。莱布尼
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茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许
多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了
基础。
（未完待续）
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