定情信物-广州市第四中学

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2016
年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷



一 、选择题（本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）
1
．下列各数中，最大的是（ ）

A
．﹣
2 B
．
0


2
．中国园林网
4
月
22
日消息：为建设生态滨海，
2013
年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210
000m
2
，将
8210 000
用科学记数法表示应为（ ）

A
．
821
×
10
2
B
．
82.1
×
10
5
C
．
8.21
×
10
6
D
．
0.821
×
10
7



3
．如图中几何体的俯视图是（ ）

C
．﹣
D
．
2

A
．


B
．
C
．
D
．

4
．下列叙述正确的是（ ）

A
．正六边形的一个内角是
108
°

B
．不可能事件发生的概率为
1
C
．不在同一直线上的三个点确定一个圆

D
．两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等



5
．小明对九（
1
）班全班同学
“
你最喜欢的球类项目是什么？（只选 一项）
”
的问题进行了调查，把
所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该 班同学最喜欢的球类项目是（ ）

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A
．羽毛球



B
．乒乓球
C
．排球
D
．篮球

6
．一次函数
y=
﹣
4x
﹣< br>5
的图象一定不经过（ ）

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限



7
．一元二次方程
x
2
﹣
2x+m=0
总有实数根，则
m
应满足的条件是（ ）

A
．
m
＞
1


8
．如图，在
△
ABC
中，
D
，
E
分别是边
AB
，
BC
上的点，且
DE
∥
AC
，若
S
△
BDE
=4
，
S
△
CDE
=16
，
则
△
ACD
的面积为（ ）

B
．
m=1 C
．
m
＜
1 D
．
m
≤
1

A
．
64




B
．
72 C
．
80 D
．
96
二、填 空题（本大题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分）

9
．计算：


10
．计算：
3x
3
•
2x
2
的结果是 ．



11
．如图，直线
a
∥
b
，直线
a
，
b
被直线
c
所截，∠
1=37
°
，则∠
2=
．

﹣
tan45
°
=
．

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12
．分解因式：
x
2
y
﹣
y
3
=
．



13
．已知如图，
A
是反比例函数
k
的值是 ．

的图象上的一点，
AB
⊥
x
轴于点
B
，且
△
ABO
的面积是
3
，则


14
．如图，在矩形
ABCD
中，以点
B
为圆心，
BC
长为半径画弧，交边
AD
于点
E
，
AB=4
，BC=8
，
则图中弧，线段
DE
，
CD
围成的阴影部分 的面积为 ．




15
．
D
是
AB
的中点，
BC=6
，
∠
ACB=90
°< br>，如图，在
Rt
△
ABC
中，过
D
点作
AB
的垂线交
AC
于点
E
，
sinA=
，则
D E=
．




2
16
．

当﹣
1
≤
x
≤
2
时，关于
x
的二次函数
y=
（
x
﹣
m
）﹣
m
2
+1
有最小值﹣
2
，则实数
m< br>的值为 ．


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三、解答题（本大题共
9
小题，共
94
分）

17
．先化简，再求值：（


18
．如图，
BD
是
△
ABC
的角平分线，点
E
，
F
分别在 边
BC
，
AB
上，且
DE
∥
AB
，
EF
∥
AC
．

（
1
）求证：
BE=AF
；

（
2
）若∠
ABC=56
°
，∠
ADB=120
°
，求∠AFE
的度数．

），其中实数
x
满足
x
2< br>﹣
3=
﹣
2x
．




19
．袋中装有除颜色外完全相同的
2
个红球和
1
个绿球．

（
1
）现从袋中摸出
1
个球后放回，混合均匀后再摸出
1< br>个球．请用画树状图或列表的方法，求第一
次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
（
2
）先从袋中摸出
1
个球后不放回，再摸出
1
个球， 则两次摸到的球中有
1
个绿球和
1
个红球的概
率是多少？请直接写出 结果．



20
．八（
2
）班组织了一次经典朗 读比赛，甲、乙两队各
10
人的比赛成绩如下表（
10
分制）：

甲

乙

7
10
8
8
9
7
7
9
10
8
10
10
9
10
10
9
10
10
10
9
（
1
）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；

（
2
）计算乙队的平均成绩和方差；

（
3
）已知甲队成绩的方差是
1.4
分
2
，则成绩较为整齐的是 队．



21
．如图，
AB
为⊙
O的直径，
C
为⊙
O
上一点，
AD
和过
C
点的直线互相垂直，垂足为
D
，且
AC
平分∠
DAB
．< br>
（
1
）求证：
DC
为⊙
O
的切线；

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（
2
）若⊙
O
的半径为
3
，
AD=4
，求
AC
的长．




22
．如图，一次函 数的图象分别与
x
轴、
y
轴交于点
A
、
B
，以线段
AB
为边在第一象限
内作等腰
Rt
△
ABC
，∠
BAC=90
°
．求过
B
、
C
两点直线的解 析式．
21
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23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是
30
元，根据市场调查：在一段时间内，销 售单价
是
40
元时，销售量是
600
件，而销售单价每涨
1
元，就会少销售
10
件玩具，设该种品牌玩具的销
售单价为
x
元（
x
＞
40
），销售量为
y
件，销售该种品牌玩具获得 的利润为
w
元．

（
1
）请直接写出
y
与
x
，
w
与
x
的函数表达式；

（
2
）若商场获得了
10000
元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价
x应定为多少元？

（
3
）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44
元，且商场要完成不少于
540
件的销售任务，
求商场销售该种品牌 玩具获得的最大利润是多少？
2-1-c-n-j-y



24< br>．如图，在
△
ABC
中，∠
ACB=90
°
，∠CBA=30
°
，
AB=10
，点
D
在线段
A B
上运动，点
E
与点
D
关于直线
AC
对称，
DF
⊥
DE
于点
D
，并交
EC
的延长线于点F
，点
M
为
AB
的中点．

（
1）当点
D
不与点
A
，
B
重合时，求证：
CE= CF
；

（
2
）连接
CM
，当
EF
⊥
CM
时，求
AD
的长；

（
3
）当< br>EF
∥
AB
时，
AD
的长为 ；

（
4
）当点
D
从点
A
运动到点
B
时，线 段
EF
扫过的面积为 ．

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25
． 如图，抛物线
y=ax
2
+bx
经过点
A
（﹣
1< br>，
1
），
B
（﹣
3
，
1
），
BC
⊥
x
轴于点
C
，动点
P
从点
O出发，沿着
x
轴负方向以每秒
2
个单位长度的速度运动，过点
P
作
PQ
垂直于直线
OA
，垂足为点
Q
．设
点
P
移动的方向为
t
秒（
0
＜
t
＜
2
），
△
OPQ
与四边形
OABC
重叠部分的面积为S
．

（
1
）求抛物线的表达式；

（
2
）以
PQ
为一边作正方形
PQMN
，且点
N
在 点
Q
的左侧．

①
请直接写出用含
t
的代数式表示 点
M
，点
N
的坐标；

②
是否存在
t，使得正方形
PQMN
的顶点
M
或顶点
N
在抛物线上？ 若存在，请求出此时
t
的值；若
不存在，请说明理由．
21
·
cn
·
jy
·
com

（
3
）若
S=
，其中
k
是不等式
4k
﹣
3
＜
k+ 6
的正整数解，请直接写出
t
的值．






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2016
年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）

1
．下列各数中，最大的是（ ）

A
．﹣
2 B
．
0 C
．﹣
D
．
2
【考点】有理数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：
①
正 数都大于
0
；
②
负数都小于
0
；
③
正数大 于一切负数；
④
两
个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数是多少即可．
【出处：
21
教育名师】

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

2
＞
0
＞﹣
2
＞﹣，

∴各数中，最大的是
2
．

故选：
D
．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①< br>正数
都大于
0
；
②
负数都小于
0
；
③
正数大于一切负数；
④
两个负数，绝对值大的其值反而小．



2
．中国园林网
4
月
22
日消息：为建设生态滨 海，
2013
年天津滨海新区将完成城市绿化面积共
8210
000m
2
，将
8210 000
用科学记数法表示应为（ ）

21*cnjy*com

A
．
821
×
10
2
B
．
82.1
×
10
5
C
．
8.21
×
10
6
D
．
0.821
×
10
7

【考点】科学记数法
—
表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示 形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a |
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】解：
8 210 000=8.21
×
10
6
，

故选：
C
．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法 的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a的值以及
n
的值．



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3
．如图中几何体的俯视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】简单组合体的三视图．

【专题】常规题型．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上面看易得第一层最右边有
1
个正方形，第二层有
3
个正方 形．

故选：
A
．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．



4
．下列叙述正确的是（ ）

A
．正六边形的一个内角是
108
°

B
．不可能事件发生的概率为
1
C
．不在同一直线上的三个点确定一个圆

D
．两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等

【考点】确定圆的条件；全等三角形的判定；多边形内角与外角；概率的意义．

【分 析】利用正多边形的内角、随机事件的概率、确定圆的条件及全等三角形的判定的知识分别判
断后即可确 定正确的选项．

【解答】解：
A
、正六边形的一个内角为
120< br>°
，故错误；

B
、不可能事件发生的概率为
0
，故错误；

C
、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故正确；

D
、两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等，错误，

故选
C
．

【点评】本题考查了正多边形的内角、随机事件的概率、 确定圆的条件及全等三角形的判定的等知
识，属于基础题，比较简单．



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5
．小明对九（
1
）班全班同学
“
你最喜欢的球类项目是什么？（只 选一项）
”
的问题进行了调查，把
所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知， 该班同学最喜欢的球类项目是（ ）


A
．羽毛球
B
．乒乓球
C
．排球
D
．篮球

【考点】扇形统计图．

【专题】图表型．

【分析】利用扇形图可 得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形
的圆心角最大的，由此即可求 出答案．

【解答】解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．

故选
D
．

【点评】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中， 各部分占总体的百分比之和为
1
，每部分
占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心 角的度数与
360
°
的比．



6
．一 次函数
y=
﹣
4x
﹣
5
的图象一定不经过（ ）

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数 的性质，由
k
＜
0
，
b
＜
0
时，函数y=kx+b
的图象经过第二、三、四象限，即
可得出．

【解答】解： 根据一次函数的性质，﹣
4
＜
0
，﹣
5
＜
0
，

故
k
＜
0
，
b
＜
0
，

函数
y=
﹣
4x
﹣
5
的图象经过第二、三、四象限 ，不经过第一象限．

故选
A
．

【点评】本题考查了一次 函数的性质．一次函数
y=kx+b
的图象经过的象限由
k
、
b的值共同决定，
有六种情况：

①
当
k
＞
0< br>，
b
＞
0
，函数
y=kx+b
的图象经过第一、二、 三象限，
y
的值随
x
的值增大而增大；

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②
当
k
＞
0
，
b
＜
0
，函数y=kx+b
的图象经过第一、三、四象限，
y
的值随
x
的值增 大而增大；

③
当
k
＜
0
，
b
＞
0
时，函数
y=kx+b
的图象经过第一、二、四象限，
y
的值随
x
的值增大而减小；

④
当
k
＜
0
，
b
＜
0
时，函数
y=kx+b
的图象经过第二、 三、四象限，
y
的值随
x
的值增大而减小；

⑤
当
k
＞
0
，
b=0
，函数
y=kx+b
的图 象经过第一、三象限；

⑥
当
k
＜
0
，
b =0
，函数
y=kx+b
的图象经过第二、四象限．



7
．一元二次方程
x
2
﹣
2x+m=0
总有实数根 ，则
m
应满足的条件是（ ）

A
．
m
＞
1 B
．
m=1 C
．
m
＜
1 D
．
m
≤
1
【考点】根的判别式．

【分析】根据根的判别式，令
△≥
0
，建立关于
m
的不等式，解答即可．

【解答】解：∵方程
x2
﹣
2x+m=0
总有实数根，

∴△≥
0
，

即
4
﹣
4m
≥
0
，

∴﹣
4m
≥
﹣
4
，

∴
m
≤
1
．

故选：
D
．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式
△
的关系：

（
1
）
△
＞
0
⇔方程有两个不相等的实数根；
（
2
）
△
=0
⇔方程有两个相等的实数根；

（
3
）
△
＜
0
⇔方程没有实数根．



8
．如图，在
△
ABC
中，
D
，
E
分别是边
AB
，
BC
上的点，且
DE
∥
AC
，若
S
△
BDE
=4
，
S
△
CDE
=16
，
则
△
ACD
的面积为（ ）


A
．
64 B
．
72 C
．
80 D
．
96
【考点】相似三角形的判定与性质．

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【分析】由
S
△
BDE
=4
，
S
△
CDE
=16
，得到
S
△
BDE
：
S
△
CDE
=1
：
4
，根据等高的三角形的面积的比等于
底边的比求出< br>=
，然后求出
△
DBE
和
△
ABC
相似，根 据相似三角形面积的比等于相似比的平方
求出
△
ABC
的面积，然后求出△
ACD
的面积．

【解答】解：∵
S
△
BD E
=4
，
S
△
CDE
=16
，

∴
S
△
BDE
：
S
△
CDE
=1
：
4
，

∵△
BDE
和
△
CDE
的点
D
到
BC
的距离相等，

∴
∴
=
，

=
，

∵
DE
∥
AC
，

∴△
DBE
∽△
ABC
，

∴
S
△
DBE
：
S
△
ABC
=1
：
25
，

∴
S
△
ACD
=80
．

故选
C
．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三 角形的面积的比等于底边的比，熟记相似
三角形面积的比等于相似比的平方，用
△
BD E
的面积表示出
△
ABC
的面积是解题的关键．



二、填空题（本大题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分）

9
．计算：﹣
tan45
°
=

4
．

【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

【专题】计算题．

【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数 幂法则计算，最后一项利用特殊
角的三角函数值计算即可得到结果．
【版权所有：
21
教育】

【解答】解：原式
=4+1
﹣
1=4
．

故答案为：
4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



10
．计算：
3x
3
•
2x
2
的结果是
6x
5
．

【考点】单项式乘单项式．

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【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连
同他的 指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：原式
=3
×
2
×
x
3+2
=6x
5
．

故答案是：
6x
5
．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．



11
．如图，直线
a
∥
b
，直线
a，
b
被直线
c
所截，∠
1=37
°
，则∠2=

143
°
．


【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据 对顶角相等可得∠
3=
∠
1
，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可 得解．

【解答】解：∠
3=
∠
1=37
°
（对顶 角相等），

∵
a
∥
b
，

∴∠
2=180
°
﹣∠
3=180
°
﹣
37
°
=143
°
．

故答案为：
143
°
．


【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．



12
．分解因式：
x
2
y
﹣
y
3
=

y
（
x+y
）（
x
﹣
y
） ．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式
y
，再利用平方差公式进行二次分解．

【解答】解：
x
2
y
﹣
y
3

=y
（
x
2
﹣
y
2
）

=y
（
x+y
）（
x
﹣
y
）．

故答案为：
y
（
x+y
）（
x
﹣
y
）．

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【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分
解是解题的关键，分解要彻底．



13
．已知如图，
A
是反比例函数
k
的值是
6
．

的图象上的一点，
AB
⊥
x
轴于 点
B
，且
△
ABO
的面积是
3
，则

【考点】反比例函数系数
k
的几何意义．

【分析】过双曲线上任意 一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面
积
S
是个定值 ，即
S=|k|
．

【解答】解：根据题意可知：
S
△AOB
=|k|=3
，

又反比例函数的图象位于第一象限，
k
＞
0
，

则
k=6
．

故答案为：
6
．

【点评】本题主要考查了反比例函数
y=
中
k
的几何意义，即过双 曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂
线，所得三角形面积为
|k |
，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定
要正确理解
k
的几何意义．



14
．如图，在矩形
ABC D
中，以点
B
为圆心，
BC
长为半径画弧，交边
AD
于点
E
，
AB=4
，
BC=8
，
则图中弧，线段
DE
，
CD
围成的阴影部分的面积为
32
﹣
8
﹣ ．


【考点】扇形面积的计算．

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【分析】连接
BE
．则阴影部分 的面积等于矩形的面积减去直角三角形
ABE
的面积和扇形
BCE
的面
积，根据题意，知
BE=BC=8
，则
AE=4
【解答】解：连接
BE
．

根据题意，知
BE=BC=8
．

则根据 勾股定理，得
AE=
∵
cos
∠
BAE==
，

=4
，

，∠
ABE=60
°
，则∠
CB E=30
°
进而求出即可．

则∠
ABE=60
°
．

则∠
CBE=30
°
．

则阴影部分的面积
=S< br>四边形
ABCD
﹣
S
△
ABE
﹣
S
扇形
DAE
=4
×
8
﹣
×
4
×
4
故答案为：
32
﹣
8
﹣．

﹣
=32
﹣
8
﹣；


【点评】此题主要 考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面
积差是解题的关键．


15
．
D
是
AB
的中点，BC=6
，
∠
ACB=90
°
，如图，在
Rt
△
ABC
中，过
D
点作
AB
的垂线交
AC
于点
E
，
sinA=
，则
DE=
．


【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

【分析】在
R t
△
ABC
中，先求出
AB
，
AC
继而得出
AD
，再由
△
ADE
∽△
ACB
，利用对应边成比例可求出
DE
．

【解答】解：∵
BC=6
，
sinA=
，

∴
AB=10
，

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∴
AC==8
，

∵
D
是
AB
的中点，

∴
AD=AB=5
，

∵△
ADE
∽△
ACB
，

∴
=
，即
=
，

．

．

解得：
DE=
故答案为：
【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题 的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理
的表达式．



16
．当﹣
1
≤
x
≤
2
时，关于
x
的 二次函数
y=
（
x
﹣
m
）
2
﹣
m
2
+1
有最小值﹣
2
，则实数
m
的值为
﹣
2
．

【考点】二次函数的最值．

【分析】 根据二次函数的最值问题列出方程求出
m
的值，再根据二次项系数大于
0
解答 ．

【解答】解：∵关于
x
的二次函数
y=
（
x< br>﹣
m
）
2
﹣
m
2
+1
有最小值﹣< br>2
，

二次项系数
a=1
＞
0
，故图象开口 向上，对称轴为
x=m
，

当
m
＜﹣
1
时 ，最小值在
x=
﹣
1
取得，此时有（
m+1
）
2< br>+1
﹣
m
2
=
﹣
2
，

求 得
m=
﹣
2
，符合
m
＜﹣
1
；

当﹣
1
≤
m
≤
2
时，最小值在
x=m时取得，即有
1
﹣
m
2
=
﹣
2
求得
m=
或
m=
﹣（舍去）

或
当
m
＞
2
时，最小值在
x=2
时取得，即（
2
﹣< br>m
）
2
﹣
m
2
+1=
﹣
2
求得
m=
（舍去）

故答案为：或﹣
2
．

【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于
0
．



三、解答题（本大题共
9
小题，共
94
分）

17
．先化简，再求值：（），其中实数
x
满足
x
2
﹣
3=
﹣
2x
．

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【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
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【解答】解：原式
=
•
（
x+1< br>）
=x
2
+2x+2
，

由
x
2< br>﹣
3=
﹣
2x
，得到
x
2
+2x=3
，

则原式
=3+2=5
．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



18
．如图，
BD
是
△
ABC
的角平分 线，点
E
，
F
分别在边
BC
，
AB
上，且
DE
∥
AB
，
EF
∥
AC
．

（
1
）求证：
BE=AF
；

（
2
）若∠
ABC=56
°
，∠
ADB=120
°
，求∠AFE
的度数．


【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（
1
）先证明四边形
ADEF
是平行四边形，得出对边相等AF=DE
，再由平行线的性质和角
平分线得出∠
DBE=
∠
B DE
，证出
BE=DE
，即可得出结论；

（
2
） 由角平分线的定义得出∠
ABD=
∠
DBE=28
°
，再由三角形内 角和定理求出∠
A
的度数，即可得
出∠
AFE
的度数．
< br>【解答】（
1
）证明：∵
DE
∥
AB
，
EF
∥
AC
，

∴四边形
ADEF
是平行四边形，∠< br>ABD=
∠
BDE
，

∴
AF=DE
，

∵
BD
是
△
ABC
的角平分线，

∴∠
ABD=
∠
DBE
，

∴∠
DBE=
∠
BDE
，

∴
BE=DE
，

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∴
BE=AF
；
（
2
）解：∵
BD
是
△
ABC
的角平分线，∠
ABC=56
°
，

∴∠
ABD=
∠
DBE=28
°
，

在< br>△
ABD
中，∠
A=180
°
﹣∠
ABD
﹣ ∠
ADB=32
°
，

∵
EF
∥
AC
，

∴∠
A+
∠
AFE=180
°
，

∴∠< br>AFE=180
°
﹣∠
A=180
°
﹣
32
°
=148
°
．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等 腰三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线、
平行线的性质等知识；证明四边形是平行四边形是解决 问题的关键，难度适中．



19
．袋中装有除颜色外完全相同的
2
个红球和
1
个绿球．

（
1
）现从袋中 摸出
1
个球后放回，混合均匀后再摸出
1
个球．请用画树状图或列表的方法， 求第一
次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；


（
2
）先从 袋中摸出
1
个球后不放回，再摸出
1
个球，则两次摸到的球中有
1< br>个绿球和
1
个红球的概
率是多少？请直接写出结果．

【考点】列表法与树状图法．

【专题】计算题．

【分析】（1
）先画树状图展示所有
9
种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿球，第二次摸 到红球
的结果数，然后根据概率公式求解；

（
2
）先画树状图展示 所有
6
种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中有
1
个绿球和
1< br>个红球的结
果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（
1
）画树状图为：


共有
9种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为
2
，

所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率
=
；

（
2
）画树状图为：


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共有
6
种等可能的结果数，其中 两次摸到的球中有
1
个绿球和
1
个红球的结果数为
4
，
所以两次摸到的球中有
1
个绿球和
1
个红球的概率
= =
．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的 结果求出
n
，再从
中选出符合事件
A
或
B
的结果数 目
m
，求出概率．注意区分第一次摸了放回与不放回．



20
．八（
2
）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各
10
人 的比赛成绩如下表（
10
分制）：

甲

乙

7
10
8
8
9
7
7
9
10
8
10
10
9
10
10
9
10
10
10
9
（
1
）甲队成绩的中位数是
9.5
分，乙队成绩的众数是
10
分；

（
2
）计算乙队的平均成绩和方差；

（
3
）已知甲队成绩的方差是
1.4
分
2
，则成绩 较为整齐的是 乙 队．

【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．

【专题】计算题；图表型．

【分析】（
1
）根据中位数的定义求出 最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的
数即可；

（
2
）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

（
3
）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（
1
）把甲队的成绩从小到大排列为：
7
，
7，
8
，
9
，
9
，
10
，
10
，
10
，
10
，
10
，最中间
两个数的平 均数是（
9+10
）
÷
2=9.5
（分），
【来源：
21
·世纪·教育·网】

则中位数是
9.5
分；

乙队成绩中
10
出现了
4
次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是
10
分；

故答案为：
9.5
，
10
；


（
2
）乙队的平均成绩是：
则方差是：

（
3）∵甲队成绩的方差是
1.4
，乙队成绩的方差是
1
，

∴成绩较为整齐的是乙队；

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×
（
10
×
4+8
×
2+7+9
×
3
）
=9
，
×
[4
×
（
10
﹣
9
）
2
+ 2
×
（
8
﹣
9
）
2
+
（
7
﹣
9
）
2
+3
×
（
9
﹣
9
）
2
]
=1
；

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故答案为：乙．

【点评】本题 考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，
最中间的那个数（ 或最中间两个数的平均数），一般地设
n
个数据，
x
1
，
x
2
，
…
x
n
的平均数为，则
方差
S
2
= [
（
x
1
﹣）
2
+
（
x
2
﹣）
2
+
…
+
（
x
n
﹣）
2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，
波动性越大，反之也成立．www-2-1-cnjy-com



21
．如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
为⊙
O
上一点，
AD
和过
C
点的直线互相垂直，垂足为
D
，且
AC
平分∠
DAB
．

（
1
）求证：
DC
为⊙
O
的切线；
（
2
）若⊙
O
的半径为
3
，
AD=4
，求
AC
的长．


【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．

【分析】（
1
） 连接
OC
，由
OA=OC
可以得到∠
OAC=
∠
O CA
，然后利用角平分线的性质可以证明
∠
DAC=
∠
OCA
，接着利用平行线的判定即可得到
OC
∥
AD
，然后就得到
OC< br>⊥
CD
，由此即可证明
直线
CD
与⊙
O
相切 于
C
点；

（
2
）连接
BC
，根据圆周角 定理的推理得到∠
ACB=90
°
，又∠
DAC=
∠
OAC
，由此可以得到
△
ADC
∽△
ACB
，然后利用相似三角形 的性质即可解决问题．

【解答】（
1
）证明：连接
OC
∵
OA=OC
∴∠
OAC=
∠
OCA
∵
AC
平分∠
DAB
∴∠
DAC=
∠
OAC
∴∠
DAC=
∠
OCA
∴
OC
∥
AD
∵
AD
⊥
CD
∴
OC
⊥
CD
∴直线
CD
与⊙
O
相切于点
C
；

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（
2
）解：连接
BC
，则∠
ACB=90
°
．

∵∠
DAC=
∠
OAC
，∠
ADC=
∠
ACB=90
°
，

∴△
ADC
∽△
ACB
，

∴
，

∴
AC
2
=AD
•
AB
，

∵⊙
O
的半径为
3
，
AD=4
，

∴
AB=6
，

∴
AC=2
．


【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时

首先利用切线的判定证明切线， 然后利用切线
的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．



22
．如图，一次函数的图象分别与
x
轴、
y
轴交于点
A< br>、
B
，以线段
AB
为边在第一象限
内作等腰
Rt△
ABC
，∠
BAC=90
°
．求过
B
、C
两点直线的解析式．


【考点】一次函数综合题．

【分析】先根据一次函数的解析式求出
A
、
B
两点的坐标，再作
C D
⊥
x
轴于点
D
，由全等三角形的
判定定理可得出
△
ABO
≌△
CAD
，由全等三角形的性质可知
OA=CD
，故可得出
C
点坐标，再用待
定系数法即可求出直线
BC
的解析式．

【解答】解：∵一次函数
令
y=0
，解得
x=3
．

中，令
x=0
得：
y=2
；

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∴
B
的坐标是（
0
，
2
），
A
的坐标是（
3
，
0
）．

作
CD
⊥
x
轴于点
D
．

∵∠
BAC=90
°
，

∴∠
OAB+
∠
CAD=90
°
，

又∵∠
CAD+
∠
ACD=90
°
，

∴∠
ACD=
∠
BAO
又∵
AB=AC
，∠BOA=
∠
CDA=90
°

∴△
ABO
≌△
CAD
，

∴
AD=OB =2
，
CD=OA=3
，
OD=OA+AD=5
．

则
C
的坐标是（
5
，
3
）．

设
BC
的解析式是
y=kx+b
，

根据题意得：，

解得．

则
BC
的解析式是：
y=x+2
．


【 点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的
判定定理 与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．



23
．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是
30
元，根据市场调查：在一段时 间内，销售单价
是
40
元时，销售量是
600
件，而销售单价每涨< br>1
元，就会少销售
10
件玩具，设该种品牌玩具的销
售单价为
x
元（
x
＞
40
），销售量为
y
件，销售该种品牌 玩具获得的利润为
w
元．

（
1
）请直接写出
y< br>与
x
，
w
与
x
的函数表达式；

（
2
）若商场获得了
10000
元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价
x
应定为多少元？

（
3
）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不 低于
44
元，且商场要完成不少于
540
件的销售任务，
求商场销售 该种品牌玩具获得的最大利润是多少？
21
·世纪
*
教育网

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【考点】二次函数的应用．

【分析】（
1
）由销售单价每涨
1
元，就会少售出
10
件玩具得
y=600
﹣（
x
﹣
40
）
×
10=1000
﹣
10x
，
利润
W=
（
1000
﹣
10x
）（
x
﹣< br>30
）
=
﹣
10x
2
+1300x
﹣
30000
；
【来源：
21cnj**m
】

（
2
）令﹣
10x
2
+1300x
﹣
30000=10000
，求出
x
的值即可；

（
3
）首先求出
x
的取值范围，然后把
w=
﹣
10x
2
+1300x
﹣
30000
转化成
y=
﹣
10
（
x
﹣< br>65
）
2
+12250
，
结合
x
的取值范围 ，求出最大利润．
21*cnjy*com

【解答】解：（
1
）< br>y=600
﹣（
x
﹣
40
）
×
10=100 0
﹣
10x
，

W=
（
1000
﹣
10x
）（
x
﹣
30
）
=
﹣
10x2
+1300x
﹣
30000
；

（
2
）﹣
10x
2
+1300x
﹣
30000=10000
解之得：
x
1
=50
，
x
2
=80 答：玩具销售单价为
50
元或
80
元时，可获得
10000元销售利润，

（
3
）根据题意得

，

解之得：
44
≤
x
≤
46
，

w =
﹣
10x
2
+1300x
﹣
30000=
﹣10
（
x
﹣
65
）
2
+12250
，

∵
a=
﹣
10
＜
0
，对称轴是直线x=65
，

∴当
44
≤
x
≤
46< br>时，
w
随
x
增大而增大．

∴当
x=46< br>时，
W
最大值
=8640
（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为
8640
元．

【点评】 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及
二次函数最大值 的求解，此题难度不大．



24
．如图，在
△
ABC
中，∠
ACB=90
°
，∠
CBA=30
°
，
AB=10
，点
D
在线段
AB
上运动，点
E与点
D
关于直线
AC
对称，
DF
⊥
DE
于点
D
，并交
EC
的延长线于点
F
，点
M
为
AB
的中点．

（
1
）当点
D
不与点
A
，
B
重合时，求证：
CE=CF
；

（
2
）连接
CM
，当
EF
⊥
CM
时，求AD
的长；

（
3
）当
EF
∥
AB< br>时，
AD
的长为
5
；

（
4
） 当点
D
从点
A
运动到点
B
时，线段
EF
扫 过的面积为
25
．

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【考点】几何变换综合题．

【分析】（
1
）连接
CD
，根据点
E
与点
E
关于
AC
对称，得到
CE=CD
，等边对等角得到∠
E=
∠
CDE
，
再证明∠
F=
∠
CDF
，得到
CD=CF
，所以
CE=CF
．

（
2
） 先证明
△
MAC
是等边三角形，再证明∠
ADC=90
°
， 根据等腰三角形
“
三线合一
”
的性质，即可
解答；

（
3
）先证明∠
A=
∠
DCA
，得到
AD=CD
，再证明
AD=BD
，得到
D
为
AB
的中点，所以
AD==5
．

（
4
）根据当点
D
从点< br>A
运动到点
B
时，如图
4
，
EF
扫过的图形 就是图中的阴影部分，线段
EF
扫
过的面积是
△
ABC
面积 的
2
倍，即可解答．

【解答】解：（
1
）如图
1
，连接
CD
，


∵点
E
与点
D
关于
AC
对称，

∴
CE=CD
，

∴∠
E=
∠
CDE
，

∵∠
E+
∠
F=90
°
，∠
CDE+
∠
CDF=90
°，

∴∠
F=
∠
CDF
，

∴
CD=CF
，

∴
CE=CF
．

（
2
）如图
2
，连接
CM
，


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∵点
M
为
AB
的中点，
AB=10
，

∴
CM=MA=MB=5
，

∵∠
ACB=90
°
，∠
CBA=30
°
，

∴∠
A=60
°
，

∴△
MAC
是等边三角形，

∴∠
MCB=30
°
，

∵
EF
⊥
CM
，

∴∠
MCF=90
°
，

∴∠
FCB=60
°
，

∵点
E
与点
D
关于
AC
对称，

∴
DE
⊥
AC
，

∵∠
ACB=90
°
，

∴
DE
∥
BC
，

∴∠
E=
∠< br>FCB=60
°
，∠
ADE=
∠
CBA=30
°，

∵∠
E=
∠
CDE=60
°
，

∴∠
ADC=90
°
，

∴
AD=AM=
．

（
3
）如图
3
，连接
CD
，


∵点
E
与点
D
关于
AC
对称，

∴
CE=CD
，

∴∠
E=
∠
CDE，∠
ECA=
∠
DCA
，

∵∠
ACB=90
°
，∠
CBA=30
°
，

∴∠
A=60
°
，

∵
EF
∥
AB
，

∴∠
A=
∠
ECA=60
°
，

∴∠
DCA=60
°
，

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∴∠
A=
∠
DCA
，

∴
AD=CD
，

∵∠
B=30
°
，∠< br>BCD=90
°
﹣∠
DCA=90
°
﹣
60
°
=30
°
，

∴∠
B=
∠
BCD
，

∴
CD=BD
，

∴
AD=BD
，

∴
D
为
AB
的中点，

∴
AD==5
．

故答案为：
5
．
（
4
）∵∠
ACB=90
°
，∠
CBA=30
°
，
AB=10
，

∴
AC=AB=
∴
BC=
=5
，

==5
，

当点
D
从点
A
运动到点
B
时，如图
4
，
EF
扫过的图形就是图中的阴影部分，线段
EF
扫过的面积是
△
ABC
面积的
2
倍，
21< br>教育网


=
线段
EF
扫过的面积是：
故答 案为：
25
．

，

．

【点评】本题考 查了轴对称、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质的综合应用，在第
（
3
）中确定出
EF
扫过的面积与
△
ABC
的关系是解题的关键．




25
．如图，抛物线
y=ax
2
+bx
经过点
A
（﹣
1
，
1
），
B
（﹣
3
，
1
），
BC
⊥
x
轴于点
C
，动点
P
从点
O
出发，沿着
x
轴负方向以每秒
2
个单位长度的速度运动，过点
P
作
PQ
垂直于直线
OA
，垂足为点
Q
．设
点
P
移动的方向为
t秒（
0
＜
t
＜
2
），
△
OPQ
与四边形
OABC
重叠部分的面积为
S
．

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（
1
）求抛物线的表达式；

（
2
）以
P Q
为一边作正方形
PQMN
，且点
N
在点
Q
的左侧 ．

①
请直接写出用含
t
的代数式表示点
M
，点< br>N
的坐标；

②
是否存在
t
，使得正方形
P QMN
的顶点
M
或顶点
N
在抛物线上？若存在，请求出此时
t
的值；若
不存在，请说明理由．
2
·
1
·
c·
n
·
j
·
y

（
3
）若< br>S=
，其中
k
是不等式
4k
﹣
3
＜
k+6
的正整数解，请直接写出
t
的值．


【考点】二次函数综合题．

【分析】（
1
）根据待定系数法，可得函数解析式；

（
2
）根据正方形对角顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等，可得答案；

（
3
）
①
根据函数图象上点的坐标满足函数解析式，可得关于
t
的方程，根据解方程，可得答案；

②
分类讨论：
k=1
时，根据三角形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得答案；
k=2
时，根据
相 似三角形的性质，可得梯形的上底，根据梯形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：（
1
）将点
A
（﹣
1
，
1
），
B
（﹣
3
，
1
）代入函数解析式，得

，

解得，

∴抛物线的解析式为
y=
﹣
x
2
﹣
x
；

（
2
）
①
P
（﹣
2t
，
0
），
Q
在
PO
的 垂直平分线上，
Q
，（﹣
t
，
t
），

设
M
（﹣
a
，
a
），

QM=PQ=t
，

（﹣
a+t
）
2
+< br>（
a
﹣
t
）
2
=2t
2
，

解得
a=
﹣
2t
，即
M
（﹣
2t
，
2t
）；

PM
的中点也是
QN
的中点，

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N
点的横坐标﹣
2t+
（﹣
2t
）﹣（﹣
t
）=
﹣
3t
，
N
点的纵坐标
2t
﹣
t= t
，

N
（﹣
3t
，
t
），
< br>M
（﹣
2t
，
2t
），
N
（﹣
3t
，
t
），

②
当点
M
在抛物线上时，

2t=
﹣（﹣
2t
）
2
﹣（﹣
2t
）．

解得
t=0
（舍），
t=
；

当点
N
在抛物线上时，

t=
﹣（﹣
3t
）
2
﹣（﹣
3t
），

解得
t=0
（舍），或
t=1
，

∴
t
的值为或
1
．

（
3
）由< br>4k
﹣
3
＜
k+6
，得

k=1
或
k=2
，

当
k=1
时，如图
1
：，

S===
（
t
）
2
，

解得
t=
，

当
k=2
时，
S=

=
，

如图
2
，
Q
2
E
⊥
OP
2
，

OP
2
=2t
，
O E=Q
2
E=t
，
Q
2
F=t
﹣
1
，

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=
，即
FA==t
﹣
1
，

AD=2AF=2
（
t
﹣
1
），

四边形
OAFP
2
=
（
2t
﹣
2+2t
）
×
1=
，

解得
t=
，

．

综上所述：或
【点评】本题考查了二次函数综合题，（
1
）利用了待定系数法 求函数解析式，（
2
）利用正方形对
角顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等是解题 关键；（
3
）利用了三角形的面积公式，梯形的面
积公式得出方程是解题关键，要分类 讨论，以防遗漏．






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