初中物理知识点总结-灯谜大全及答案

第一章 立体几何初步习题课(二)

【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体
积与表面积计算．


1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．
2．空间几何体的表面积和体积公式．
名称
表面积
几何体
柱体
S
表面积
＝S
侧
＋2S
底

(棱柱和圆柱)
锥体
S
表面积
＝S
侧
＋S
底

(棱锥和圆锥)
台体 S
表面积
＝
(棱台和圆台) S
侧
＋S
上
＋S
下

球


S＝________

体积
V＝____
V＝______
V＝______
4
3
V＝πR
3
一、选择题
1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是( )
1
A．S B．πS C．2πS D．4πS
π
2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

12
A． B． C．1 D．2
231
3．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体
2
的俯视图可以是( )

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )

A．280 B．292 C．360 D．372
5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
3333
aaaa
A． B． C． D．
34612
32π
6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切， 若这个球的体积是，则
3
这个三棱柱的体积是( )
A．963 B．163
C．243 D．483
二、填空题
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．









8．若某几何体的三视图 (单位：
cm
)如图所示，则此几何体的
3
体积是________
cm
．


9．圆柱形容器内盛有高度为8
cm
的水， 若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半
径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球 的半径是______
cm
．

三、解答题 < br>10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视
图和左视 图在下面画出(单位：
cm
)．

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；


















11．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形 骨架，总计耗用9．6
米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．


(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 0．01平方
米)；
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用 于制作灯笼的三视
图(作图时，不需考虑骨架等因素)．

能力提升
3
12．设某几何 体的三视图如下(尺寸的长度单位为
m
)．则该几何体的体积为________
m< br>．

13．如图所示，在直三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，
BC＝CC
1
＝ 2，P是BC
1
上一动点，则CP＋PA
1
的最小值是____ _______．



1．空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考 查空间几何体的三视图和体积、表面积
的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近 几年高考的热点．
其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键 是
充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算．
2．“展”是化折为直 ，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线
面关系，求多面体和旋转体表面的两点 间的距离最值等等．

习题课(二) 答案

知识梳理
2．
名称
表面积

体积
几何体

柱体
(棱柱和圆柱)

锥体
(棱锥和圆锥)

台体
(棱台和圆台)

球

S
表面积
＝
S
侧
＋2
S
底

S
表面积
＝
S
侧
＋
S
底

1
3
V
＝
Sh

V
＝
Sh

1
3
S
表面积
＝S
侧
＋
S
上
＋
S
下

V＝(
S
上
＋
S
下
＋
S
上
S< br>下
)
h

S
＝4π
R
2

V
＝π
R
3

4
3

作业设计
2
1．B [设圆柱底面半径为
r
，则
S
＝4
r
，
S
侧
＝2π
r
·2
r
＝4π
r
2
＝πS
．]
2．C [由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱 的底面直
1
角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积
V
＝×1×2
2
×2＝1．]
3．C [当俯视图为
A
中 正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为
1π
B中圆时，几何体为底面半 径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几
24
1
何体为三棱柱，且 底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D
2
1π
中扇形 时，几何体为圆柱的，且体积为．]
44
4．C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．
∵下面长方体的表 面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为
8×6×2＋2×8 ×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，
∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．]
2
5．C [连接正 方体各面中心构成的八面体由两个棱长为
a
的正四棱锥组成，正四棱锥
2
12
2
aa
的高为，则八面体的体积为
V
＝2××(
a
)·＝．]
23226
4
3
32π
6．D [由π
R
＝，得
R
＝2．
33
∴正三棱柱的高
h
＝4．
13
设其底面边长为
a
，则·
a
＝2，∴
a
＝43．
32
∴
V
＝
3
2
(43)·4＝483．]
4
a
3
10
7．
3
解析 该几何体是上面是底面 边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四
110
2
棱柱的组合体，其 体积为
V
＝1×1×2＋×2×1＝．
33
8．144
1
2222
解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而
V
正 四棱台
＝(8＋4＋8×4)×3＝
3
112，
V
正四棱柱
＝4×4×2＝32，
3
故
V
＝112＋32＝144 (cm)．
9．4

解析 设球的半径为
r
cm，
4
232
则π
r
×8＋π
r
×3＝π
r
×6
r
．
3
3
解得
r
＝4 (cm)．
10．解 (1)如图所示．

(2)所求多面体体积
V
＝
V
长方体
－
V
正三棱锥

1

1
284

3
＝4×4×6－×

×2 ×2

×2＝ (cm)．
3

2
3

9.6－8×2
r
11．解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1．2－2
r
，
8
2
∴塑 料片面积
S
＝π
r
＋2π
r
(1．2－2
r
)
222
＝π
r
＋2．4π
r
－4π
r
＝－3π
r
＋2．4π
r

2
＝－3π(
r
－0．8
r
)
2
＝－3π(
r
－0．4)＋0．48π．
∴当
r
＝0．4时，
S
有最大值0．48π，约为1．51平方米．
(2)若灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×0．3＝0．6(米)．制作灯笼的三视图如< br>图．

12．4
解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高 为2，底面三角形的一边长为
11
3
4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为< br>V
＝××3×4×2＝4 (m)．
32
13．5 2
解析 < br>将△
BCC
1
沿
BC
1
线折到面
A
1
C
1
B
上，如图．
连接
A
1
C
即为
CP
＋
PA
1
的最小值，过点
C
作
CD
⊥
C
1
D
于
D
点，△
BCC
1
为等腰直角三角形，
∴
CD
＝1，
C
1
D＝1，
A
1
D
＝
A
1
C
1
＋
C
1
D
＝7．
22
∴
A
1
C< br>＝
A
1
D
＋
CD
＝49＋1＝5 2．