fuqinjie-雪的唯美诗句

2018届高三年级第一次模拟考试(四)
数学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
柱体的体积公式：V
柱体
＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，a}．若B⊆A，则实数a的值为________．
1＋4i
2. 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．
1－i
3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该 校学生的
身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则
应从高三年级抽取________名学生．
4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．
5. 若某同学欲从数学建模、航模 制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择
2个，则数学建模社团被选中的概率为_______ _．
y≥1，


6. 若实数x，y满足

y≤3，
则2x—y的最大值为________．


x－y－1≤0，
x
2
y
2
7. 在 平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y＝8x的焦点，则点F到双曲线－＝1的
169
2
渐近线的距离为________．
8. 在各项均为正数的等比数列{a
n}中，若a
2
＝1，a
8
＝a
6
＋6a
4，则a
3
的值为________．
ππ
9. 在平面直角坐标系xO y中，将函数y＝sin

2x＋

的图象向右平移φ

0 <φ<

个单位长度，
3

2

若平移后得到 的图象经过坐标原点，则φ的值为________．
10. 若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________．
11. 如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边
长、高都为4 cm，圆柱的底面积为93cm
2
.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件，
则该正三棱柱的底面边长为________cm.(不计损耗)

(第11题) (第12题)
12. 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝1. 点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝

→→
45°，则AP·AQ的最 小值为________．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4 )，从直线AB上一点P向圆x
2
＋y
2
＝4引两条切线PC，PD，切点分 别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM的长度的最大值为
________．
2


x－2ax－a＋1，x≥0，
14. 已知函数f(x)＝

g(x)＝x
2
＋1－2a.若函数y＝f(g(x))有4个零点，则实

ln（－x）， x<0，

数a的取值范围是________________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在三棱锥PABC中，AB⊥PC，CA＝CB，M是 AB的中点．点N
在棱PC上，D是BN的中点．
求证：(1) MD∥平面PAC；
(2) 平面ABN⊥平面PMC.





16. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 a
2
＝b
2
＋c
2
－bc，a＝
(1)求sinB 的值；
π
(2) 求cos

C＋

的值．

12




15
b.
2

17. (本小题满分14分)
x
2
y
2
2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
2
＋
2
＝ 1(a>b>0)的离心率为，两条准线之间的距
ab2
离为42.
(1) 求椭圆的标准方程；
8
(2) 已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x
2
＋y
2
＝上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB
9
的面积是△AOM的 面积的2倍，求直线AB的方程．

18. (本小题满分16分)
如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80m的正方形ABCD ，另一部分是以AD
为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6 个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ
为绿化区域(图中阴影部分)，Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD 分别与PB，PC相
交于点E，F.(道路宽度忽略不计)
(1) 若PB经过圆心，求点P到AD的距离：
(2) 设∠POD＝θ，θ∈

π

0，
2


.
①试用θ表示EF的长度；
②当sinθ为何值时，绿化区域面积之和最大．

19. (本小题满分16分)
已知函数g(x)＝x
3
＋ ax
2
＋bx(a，b∈R)有极值，且函数f(x)＝(x＋a)e
x
的极 值点是g(x)的极值点，
其中e是自然对数的底数．(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1) 求b关于a的函数关系式；
7
(2) 当a>0时，若函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)<－.
3

20. (本小题满分16分)
若数列{a
n
}同时满足：①对于任意的正整数n，a
n
＋
1
≥a
n
恒成立；②若对于给定的正整数k，a
n
－
k
＋a
n
＋
k
＝2a
n
对于任意的正整数n(n>k)恒成立，则 称数列{a
n
}是“R(k)数列”．


2n－1，n为奇数，
(1) 已知a
n
＝

判断数列{a
n
}是否为“R(2)数列”，并说明理由；

2n， n为偶数，

(2) 已知数列{b
n
}是“ R(3)数列”，且存在整数p(p>1)，使得b
3p
－
3
，b
3 p
－
1
，b
3p
＋
1
，b
3p
＋
3
成等差数
列，证明：{b
n
}是等差数列．

2018届高三年级第一次模拟考试(四)
数学附加题
(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小 题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作
答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，已知⊙O< br>1
的半径为2，⊙O
2
的半径为1，两圆外切于点T.点P为⊙O
1< br>上一点，PM与⊙O
2
切于点M.若PM＝3，求PT的长．






B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

0

1x

的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与A
－
1
. 已知x∈R，向量

是矩阵A＝


1

02








C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

x＝t－1，
在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与曲线

(t为 参数)相交于A，B两点，求线段AB
2

y＝t－1

的长．

D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)
b
2
a
2
已知a>1，b>1，求＋的最小值．
a－1b－1





【必做题】第22题、第 23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
22. (本小题满分10分)
如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC∥AD，且A P＝AB＝AD＝4，BC＝
2.
(1) 求二面角PCDA的余弦值；
PH
(2) 已知点H为线段PC上异于C的点，且DC＝DH，求的值．
PC









23. (本小题满分10分)
1
n＋

xsin

2

1
(1) 用数学归纳法证明：当n∈N
*
时， cosx＋cos2x＋cos3x＋„＋cosnx＝－(x∈R，且
12
2sinx
2
x≠2kπ，k∈Z)；
π2π3π4π2 018π
(2) 求sin＋2sin＋3sin＋4sin＋„＋2 018sin的值.
66666

2018届南通、泰州高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
316
1. 1 2. － 3. 25 4. 10 5. 6. 5 7.
225
8. 3 9.
π
－
10. e
2
11. 210 12. 42－4
6
13. 32 14.


5－1

∪(1，＋∞)


2
，1

15. 解析：(1) 在△ABN中，M是AB的中点，
D是BN的中点，
所以MD∥AN.(3分)
因为AN⊂平面PAC，MD⊄平面PAC，
所以MD∥平面PAC.(6分)
(2) 在△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，
所以AB⊥MC.(8分)
因为AB⊥PC，PC⊂平面PMC，MC⊂平面PMC，PC∩MC＝C，
所以AB⊥平面PMC.(11分)
因为AB⊂平面ABN，
所以平面ABN⊥平面PMC.(14分)
b
2
＋c
2
－a
2
1
16. 解析：(1) 在△ABC中，根据余弦定理及a＝b＋c－bc得，cosA＝＝.
2bc2
222
因为A∈(0，π)，所以A＝
π
.(3分)
3
ab
在△ABC中，由正弦定理＝得
sinAsinB
b235
sinB＝sinA＝×＝.(6分)
a5
15
2
(2) 因为a＝
15
b>b，
2
π
所以A>B，即03
又sinB＝
525< br>，所以cosB＝1－sin
2
B＝.(9分)
55
在△ABC中，A＋B＋C＝π，
ππ
所以cos

C＋

＝cos

π－A－B＋


12

12

π
＝－cos

B＋

(1 2分)
4


ππ
＝－

cosBcos －sinBsin


44

＝－

10
25252

＝－.(14分)
×－×
10
252

5
c22a
2
17. 解析：(1) 设椭圆的焦距为2c，由题意得＝，＝42，(2分)
a2c
解得a＝2，c＝2，所以b＝2.
x
2
y
2
所以椭圆的方程为＋＝1.(4分)
42
(2) 方法一：因为S
△
AOB
＝2S
△
AOM
，
所以AB＝2AM，
所以M为AB的中点．(6分)
x
2
y
2
因为椭圆的方程为＋＝1，
42
所以A(－2，0)．
设M(x
0
，y
0
) ，则B(2x
0
＋2，2y
0
)．
8
2
所以x
2
＋y＝， ①
00
9
（2x
0
＋2）
2
（2y
0
）
2
＋＝1, ②(10分)
42
2
由①②得9x
0
－18x
0
－16＝0，
28
解得x
0
＝－，x
0
＝(舍去)．
3322
把x
0
＝－代入①，得y
0
＝±，(12分)
33
1
所以k
AB
＝±，
2
1
因此，直线AB的方程为y＝±(x＋2)，
2
即x＋2y＋2＝0或x－2y＋2＝0.(14分)
方法二：因为S
△
AOB
＝2S
△
AOM
，所以AB＝2AM，
所以M为AB的中点．(6分)
设直线AB的方程为y＝k(x＋2)．
22xy


4
＋
2
＝1，
由

得(1＋2k
2
)x
2
＋8k
2
x＋8k
2
－4＝0，


y＝k（x＋2）
所以(x＋2)[(1＋2k
2
)x＋4k
2
－2]＝0，
2－4k
2
解得x
B
＝.(8分)
1＋2k
2< br>x
B
＋（－2）－4k
2
2k
所以x
M
＝＝ ，(10分)
2
，y
M
＝k(x
M
＋2)＝
2< br>1＋2k1＋2k
2

8
代入x
2
＋y
2
＝得，
9

－4k

＋

2k
2

＝
8
，

1＋2k
2


1＋2k

9

化简得28k
4
＋k
2
－2＝0，(12分)
1
即(7k
2
＋2)(4k
2
－1)＝0，解得k＝±，
2
1
所以直线AB的方程为y＝±(x＋2)，
2
即x＋2y＋2＝0或x－2y＋2＝0.(14分)
18. 解析：以AD所在直线为x轴，以线段AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系．
(1) 直线PB的方程为y＝2x，
半圆O的方程为x
2
＋y
2
＝40< br>2
(y≥0)，(2分)


y＝2x，
由

22
得y＝165.
2


x＋y＝40，y≥0
2
22
所以点P到AD的距 离为165m．(4分)

(2) ①由题意得P(40cosθ，40sinθ)．
直线PB的方程为
sinθ＋2
y＋80＝(x＋40)，令y＝0，得
cosθ＋1
x
E
＝
80cosθ＋8080cosθ－40sinθ
－40＝.(6分)
sinθ＋2sinθ＋2
sinθ＋2
直线PC的方程为y＋80＝(x－40)，
cosθ－1
令y＝0，得x
F
＝
80cosθ－8080cosθ ＋40sinθ
＋40＝，(8分)
sinθ＋2sinθ＋2
所以EF的长度为
80sinθ
π
f(θ)＝x
F
－x
E
＝，θ∈< br>
0，

.(10分)
2

sinθ＋2
②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为
80sinθ

1

6 400
S
1
＝×

80－
×80＝，

2

sinθ＋2

sinθ＋2
区域Ⅱ的面积为

11
80sinθ
S
2
＝×EF×40sinθ＝××
22
sinθ＋2
1 600sin
2
θ
40sinθ＝，
sinθ＋2
1 600sin
2
θ＋6 400

π所以S
1
＋S
2
＝
0<θ<

.(3分)
2

sinθ＋2
设sinθ＋2＝t，则21 600（t－2）
2
＋6 400
则S
1
＋S
2
＝
t
8
t＋－4

≥1 600(28－4)＝6 400(2－1)， ＝1 600


t

当且仅当t＝22，即 sinθ＝22－2时等号成立．
所以休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积S
1
＋S
2
的最小值为6 400(2－1)m
2
.
故当sinθ＝22－2时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大．(16分)
19. 解析：(1) 因为f′(x)＝e
x
＋(x＋a)e
x
＝(x＋a＋1)e
x
.令f′(x)＝0，解得x＝－a－1.
f(x)，f′(x)随x的变化列表如下：


所以当x＝－a－1时，f(x)取得极小值．(2分)
因为g′(x)＝3x
2
＋2ax＋b，由题意可知
g′(－a－1)＝0，且Δ＝4a
2
－12b>0，
所以3(－a－1)
2
＋2a(－a－1)＋b＝0，
化简得b＝－a
2
－4a－3.(4分)
3
由Δ＝4a
2
－12b＝4a
2
＋12(a＋1)(a＋3)>0得a≠－，
2
3
a≠－

.(6分) 所以b＝－a
2
－4a－3

2

(2) 因为F(x) ＝f(x)－g(x)＝(x＋a)e
x
－(x
3
＋ax
2
＋bx)，
所以F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝(x＋a＋1)e
x
－[3 x
2
＋2ax－(a＋1)(a＋3)]
＝(x＋a＋1)e
x
－(x＋a＋1)(3x－a－3)
＝(x＋a＋1)(e
x
－3x＋a＋3)．(8分)
记h(x)＝e
x
－3x＋a＋3，则h′(x)＝e
x
－3，
令h′(x)＝0，解得x＝ln 3.
h(x)，h′(x)随x的变化列表如下：

所以当x＝ln3时，h(x)取得极小值，也是最小值，
此时h(ln3)＝eln 3－3ln3＋a＋3＝6－3ln3＋a
e
2
＝3(2－ln3)＋a＝3ln＋a>a>0.(10分)
3
令F′(x)＝0，解得x＝－a－1.
F(x)，F′(x)随x的变化列表如下：


所以当x＝－a－1时，F(x)取得极小值，也是最小值，
－－
所以M(a)＝F (－a－1)＝(－a－1＋a)e
a1
－[(－a－1)
3
＋a(－a－1 )
2
＋b(－a－1)]
－－
＝－e
a1
－(a＋1)
2
(a＋2)．(12分)
令t＝－a－1，则t<－1，
记m(t)＝－e
t
－t
2
(1－t)＝－e
t
＋t
3
－t
2
，t<－1，
则m′(t)＝－e
t
＋3t
2
－2t，t<－1.
－< br>因为－e
1
<－e
t
<0，3t
2
－2t>5，
所以m′(t)>0，所以m(t)单调递增．(14分)
17
－
所以m(t)<－e
t
－2<－－2＝－，
33
7
所以M(a)<－.(16分)
3
20. 解析：(1) 当n为奇数时，a
n
＋
1
－a
n
＝2(n＋1)－1－(2 n－1)＝2>0，所以a
n
＋
1
≥a
n
.(2分) a
n
－
2
＋a
n
＋
2
＝2(n－2) －1＋2(n＋2)－1＝2(2n－1)＝2a
n
；(4分)
当n为偶数时，a< br>n
＋
1
－a
n
＝2(n＋1)－2n＝2>0，所以a
n
＋
1
≥a
n
.
a
n
－
2< br>＋a
n
＋
2
＝2(n－2)＋2(n＋2)＝4n＝2a
n< br>.
所以数列{a
n
}是“R(2)数列”．(6分)
(2) 由题 意可得b
n
－
3
＋b
n
＋
3
＝2b
n
，
则数列b
1
，b
4
，b
7
，„是 等差数列，设其公差为d
1
，
数列b
2
，b
5
， b
8
，„是等差数列，设其公差为d
2
，
数列b
3
，b
6
，b
9
，„是等差数列，设其公差为d
3
.(8分 )
因为b
n
≤b
n
＋
1
，所以b
3n< br>＋
1
≤b
3n
＋
2
≤b
3n
＋4
，
所以b
1
＋nd
1
≤b
2
＋n d
2
≤b
1
＋(n＋1)d
1
，
所以n(d2
－d
1
)≥b
1
－b
2
，①
n( d
2
－d
1
)≤b
1
－b
2
＋d
1
.②
b
1
－b
2
若d
2
－d
1
<0，则当n>时，①不成立；
d
2
－d
1
b
1
－b
2
＋d
1
若d
2
－d
1
> 0，则当n>时，②不成立．
d
2
－d
1
若d
2
－d
1
＝0，则①和②都成立，所以d
1
＝d
2
.

同理得d
1
＝d
3
，所以d
1
＝d
2
＝d
3
，记d
1
＝d
2
＝d
3
＝d.(12分)
设b
3p
－
1
－b
3p
－< br>3
＝b
3p
＋
1
－b
3p
－
1＝b
3p
＋
3
－b
3p
＋
1
＝λ，
则b
3n
－
1
－b
3n
－
2
＝b
3p
－
1
＋(n－p)d－[b
3p
＋
1
＋(n－p－1)d]
＝b
3p
－
1
－b
3p
＋
1
＋d＝d－λ.(14分)
同理可得b
3n
－b
3n< br>－
1
＝b
3n
＋
1
－b
3n
＝d－ λ，所以b
n
＋
1
－b
n
＝d－λ.
所以{b
n
}是等差数列．(6分)
另解：λ＝b
3p
－
1
－b
3p
－
3
＝b
2
＋(p－1)d－ [b
3
＋(p－2)d]＝b
2
－b
3
＋d，
λ ＝b
3p
＋
1
－b
3p
－
1
＝b
1
＋pd－[b
2
＋(p－1)d]＝b
1
－b
2
＋d，
λ＝b
3p
＋
3
－b
3p
＋
1< br>＝b
3
＋pd－(b
1
＋pd)＝b
3
－b
1
，
2
以上三式相加可得3λ＝2d，所以λ＝d，(12分)
3
d
所以b
3n
－
2
＝b
1
＋(n－1)d＝b< br>1
＋(3n－2－1)，
3
d
b
3n
－
1
＝b
2
＋(n－1)d＝b
1
＋d－λ＋(n－1)d＝b
1
＋(3n－1－1)，
3
d
b
3n
＝b
3＋(n－1)d＝b
1
＋λ＋(n－1)d＝b
1
＋(3n－1)， < br>3
dd
所以b
n
＝b
1
＋(n－1)，所以b
n
＋
1
－b
n
＝，
33
所以数列{b
n
}是等差数列．(16分)
21. A. 解析：延长PT交⊙O
2
于点C，
连结O
1
P，O
2C，O
1
O
2
，则O
1
O
2
过点T.
由切割线定理得PM
2
＝PC·PT＝3.
因为∠O
1
TP＝∠O
2
TC，
△O
1
TP与△O
2
TC均为等腰三角形，(5分)
所以 △O
1
TP∽△O
2
TC，所以
PT23
所以＝，即PC＝ PT.
PC32
3
因为PC·PT＝PT·PT＝3，所以PT＝2.(10分)
2
B. 解析：由已知得

PTPO
1
＝＝2，
CTCO
2

1x

0

＝

x

＝λ

0

，

< br>02

1

2

1

0

.(4分)
2


1

λ＝2 ，


所以所以A＝


0


x＝0，
设A
1
＝

－
－
1

a b

，


cd

10

a b

10

则AA＝

＝

，

02

cd

01

ab
10

即

＝

，
< br>2c2d

01


1
所以a＝1，b＝c＝ 0，d＝，
2

10

－

所以λ＝2，A1
＝

1
.(10分)

0

< br>2



x＝t－1，
C. 解析：曲线

的普通方程为y＝x
2
＋2x.(4分)
2

y＝t－1



y＝x，

x＝0，


x＝－1，

联立

解得或(8分)
2

y＝x＋2x，y＝0y＝－1，

所以A(0，0)，B(－1 ，－1)，
所以AB＝（－1－0）
2
＋（－1－0）
2
＝2.(10分)
D. 解析：因为a>1，b>1，
b
2
a
2
所以＋4( a－1)≥4b，＋4(b－1)≥4a.(4分)
a－1b－1
b
2
a< br>2
两式相加＋4(a－1)＋＋4(b－1)≥4b＋4a，
a－1b－1
b
2
a
2
所以＋≥8.(8分)
a －1b－1
b
2
a
2
当且仅当＝4(a－1)且＝4(b－1)时， 等号成立，
a－1b－1
b
2
a
2
即当a＝b＝2时，＋ 取得最小值为8.(10分)
a－1b－1
→→→
22. 解析：以{AB，AD，AP}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
则A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(4，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．
→→
(1) 由题意可知，DP＝(0，－4，4)，DC＝(4，－2，0)．
设平面PCD的法向量为n
1
＝(x，y，z)，
→


n
1
·DP＝0，


－4y＋4z＝0，
则
即



→4x－2y＝0.



n
1
·DC＝0，
令x＝1，则y＝2，z＝2.
所以n
1
＝(1，2，2)．(3分)
平面ACD的法向量为n
2
＝(0，0，1)，
所以|cos〈n
1
，n
2
〉|＝
|n
1
·n
2
|
2
＝，
|n
1
||n
2
|3
2
所以二面 角PCDA的余弦值为.(5分)
3

→→
(2) 由题意可知，PC＝(4，2，－4)，DC＝(4，－2，0)．
→→
设PH＝λPC＝(4λ，2λ，－4λ)，
→→→
则DH＝DP＋PH＝(4λ，2λ－4，4－4λ)．(7分)
因为DC＝DH，
所以（4λ）
2
＋（2λ－4）
2
＋（ 4－4λ）
2
＝20，
1
化简得3λ
2
－4λ＋1＝0，所以λ＝1或λ＝.
3
1
因为点H异于点C，所以λ＝.(10分)
3
1
< br>1＋
1

x－sin

1－
1

x
1＋

xsin

sin

2

1

2

2

23. 解析：①当n＝1时，等式右边＝－＝＝
121
2sinx2sinx
22
1111
×[(sinxcosx＋cosxsinx)－(sinxcosx－cosxsinx)]
12222
2sinx
2
＝cosx＝等式左边，等式成立．(2分)
②假设当n＝k时等式成立，
1
k＋

xsin


2

1
即cosx＋cos2x＋cos3x＋„＋coskx＝－.
12
2sinx
2
那么，当n＝k＋1时，有
cosx＋cos2x＋cos3x＋„＋coskx＋cos(k＋1)x
1
k＋

xsin


2

1
＝－＋cos(k ＋1)x
12
2sinx
2
＝
1
11
（k＋1） x－x

＋2sinx·cos(k＋1)x}－ ×{sin

2

122
2sinx
2
1
1

＝
1 111
×[sin(k＋1)xcosx－cos(k＋1)xsinx＋2sinxcos(k＋1) x]－
12222
2sinx
2
1
11
sin（k＋1） xcosx＋cos（k＋1）xsinx
22
1
＝－
12
2si nx
2
1
k＋1＋

xsin

2
1

＝－.
12
2sinx
2
这就是说，当n＝k＋1时等式也成立．
根据①和②可知，对任何n∈N
*
等式都成立．(6分)
1
2 018＋

xsin

2

1

(2) 由(2)可知，cosx＋cos2x＋cos3x＋„＋cos2 018x＝－，
12
2 sinx
2
两边同时求导，得－sinx－2sin2x－3sin3x－„－2 018sin2 018x
＝
1
11111
2 018＋

xcosx]，(8分) ×[(2 018＋)cos(2 018＋)xsin x－sin

2

12222

2
2sin
2
x
2
1
π2π3π2 018π
所以－sin－2sin－3sin－„－2 018sin
6666
＝
11ππ
1
1ππ
2 018＋

cos

2 018＋

sin－sin

2 018＋

cos]＝ ×[

2

2

6122

2

6

12
2
π
2sin
12
1
2 015
－3，
2
π2π3π4π2 018π
2 015
所以sin＋2sin＋3sin＋4sin＋„＋2 018sin＝3－.(10分)
666662