九顶塔-工作计划范文

名师精准押题
长春市普通高中2020届高三质量监测（三）
数学理科 < br>一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是
．．．．
符合题目要求的）
1. 设集合
A{x||x|1}
，B{x|x(x3)0}
，则
AB

A.
(1,0)
B.
(0,1)
C.
(1,3)
D.
(1,3)

2. 若复数
z
1i
，则
|z|

1i
B.
0
C. A.
1

1
D.
2
2

3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其 中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算
筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在 平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵
两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样 ，把各个数位的数码从左到右排列，
但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表
示，以此类推.例如3266用算筹表示就是
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式

横式
中国古代的算筹数码
A. B. C.

D.
，则8771用算筹可表示为
4. 函数
f(x)1x
2

tanx
的部分图象大致为
x
5. 将函数
f(x)sin(2x
以为

3

)
的图象向右平移
a
个单位得到函数
g(x)cos2x
的图象,则
a
的值可

名师精准押题
A.

5

11

17

B. C. D.
12121212
6.如图所示的程序框图是为 了求出满足
2
n
n
2
28
的最小偶数
n
,那么空白框中的语句及最后输出
的
n
值分别是
开始
输入
n0

A2
n
n
2


是
A

≤

28



否
输出
n

结束

A.
nn1
和
6
B.
nn2
和
6
C.
nn1
和
8
D.
nn2
和
8

7.
6
本不同的书摆放在书架 的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，
则不同的摆放方法有（ ）种
A.
24
B.
36
C.
48
D.
60

8. 某几何体的三视图如图所示（单位：
cm
），则该几何体的体积（单位：
cm
3
）是
1
4
2
正视图
2

侧视图
3
2
主视图

A.
43
B.
103

3
C.
23
D.
83

3
9. 已知△ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
2bcosBacosCccosA
，
b2
，则△
ABC
面积 的最大值是
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4

10.已知边长为
2
的等边三角 形
ABC
，
D
为
BC
的中点，以
AD
为折 痕，将△
ABC
折成直二面角，
则过
A,B,C,D
四点的球的表面 积为
A.
2

B.
3

C.
4

D.
5


x
2
y
2
1
的左右两个 焦点分别为
F
1
和
F
2
，若其右支上存在一点
P< br>满足11. 已知双曲线
2

2
mm1

名师精准押题
PF
1
PF
2
，使得
PF
1
F
2的面积为
3
，则该双曲线的离心率为
5
7
B. C.
2
D.
3

2
2
12. 已知定 义域为
R
的函数
f(x)
的图象经过点
(1,1)
，且对< br>xR
，都有
f

(x)2
，则不等式
A.
f(log
2
|3
x
1|)3log
2
|3
x
1|
的解集为
A.
(0,)
B.
(,0)(0,1)
C.
(,1)
D.
(1,0)(0,3)

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 0

y
…

0
，则
zx2y
的最 大值为___________.
13. 设实数
x,y
满足约束条件
< br>4xy
…

xy
≤
5

14. 已知
x
、
y
取值如下表：
x01456
y1.3m3m5.67.4
到
0.1
）

画散点图分析可知：
y
与
x
线性相关，且求得回归方程为yx1
，则
m
的值为_______.（精确

1
x

(),x
≤
0
15.已知函数
f(x)
< br>2
，若
f(a)…2
，则实数
a
的取值范围是_______ ____.


log
2
x,x0
16. 已知腰长为
2
的等腰直角△
ABC
中，
M
为斜边
AB
的中点，点
P
为该平面内一动点，若
|PC|2
，则
(PAPB 4)(PCPM)
的最小值 ________.
三、解答题：共70分.解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22、23题为 选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分） < br>2
已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
nn
，在正项等比数列
{bn
}
中，
b
2
a
2
,b
4
a
5
.
（1）求
{a
n
}
和
{bn
}
的通项公式；
（2）设
c
n
a
nb
n
，求数列
{c
n
}
的前
n
项和
T
n
.



18. （本小题满分12分）
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成
了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量
的统 计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出
200
人 ，并
将这
200
人按年龄分组：第1组
[15,25)
，第2组[25,35)
，第3组
[35,45)
，第4 组
[45,55)
，第5

名师精准押题
组
[55,65]
，得到的频率分布直方图如图所示

频率组距
a

0.030


0.015
0.010


O

15 25 35 45 55 65 年龄（岁）

(1) 求
a
的值
(2)现在要从年龄较小 的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取
12
人，再从这
12
人中随机抽取
3
人进
行问卷调查，求在第1组已被抽到
1
人的前提下，第3组被抽 到
2
人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出
3
人，记 关注“生态文明”的人数为
X
，求
X
的分布列与
期望.
19. （本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形
ABCD
是 正方形，
E,F
分别是线段
AD,PB
PA
平面
ABCD
，
的中点，
PAAB1
.
D

E

C

P

A

F

B


（1）求证：
EF
∥平面
DCP
；
（2）求平面
EFC
与平面
PDC
所成锐二面角的余弦值.
20. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆
C
1
的方程为
(x1)y9
，圆
C
2
的方程为
(x1) y1
，
动圆
C
与圆
C
1
内切且与圆
C
2
外切.
(1)求动圆圆心
C
的轨迹
E
的方程；
(2)已知
P(2,0)
与
Q(2,0)
为平面内的两个定点，过
(1,0)
点的直线
l
与轨迹
E
交于
A
,
B
两点，求四
边形
APBQ
面积的最大值.
21. （本小题满分12分）
2222

名师精准押题
已知函数
f(x)x
2
4x5
a
.
e< br>x
（1）若
f(x)
在
R
上是单调递增函数，求
a< br>的取值范围；
x
（2）设
g(x)ef(x)
，当
m…1
时，若
g(x
1
)g(x
2
)2g(m)
，其 中
x
1
mx
2
，求证：
x
1
x2
2m
.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系
xOy
中，以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C< br>1
：


4cos

(0
≤
< br>)
，
C
2
：

cos

3.
2
（1）求
C
1
与
C
2
的交点的 极坐标；（2）设点
Q
在
C
1
上，
OQ
23.（ 本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.
已知函数
f(x)|2x||2x3|m,mR
.
(1)当m2
时，求不等式
f(x)
≤
3
的解集；
(2) 对于
x(,0)
，都有
f(x)…x

2
QP
，求动点
P
的极坐标方程.
3
2
恒成立，求
m
的取值范围.
x
长春市普通高中2020届高三质量监测（三）
数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. C【命题意图】本题考查集合的运算.
【试题解析】C
A{x|1x1}B,{x|0x3}A,
2. A【命题意图】本题考查复数.
,|z|
.
1
【试题解析】
A
zi
故选
A.
3. C【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.
【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.
4. D【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.
【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A，C，当
x(0,
.故选C.
B(

2
)
，
tanx0
.故选D.
5.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.
【试题解析】C 由题意知，
a 

12
k

,kZ
.故选C.
6. D【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.
【试题解析】D 根据程序框图.故选 D
7. A【命题意图】本题考查计数原理的应用.

名师精准押题
232
【试题解析】A 由题意知
A
2
A
3
A
2
24
.故选A.
8. B【命题意图】本题主要考查三视图问题.
【试题解析】B 由题意可知该几何体为 正三棱柱去掉一个小三棱锥，
1
V432
3
3
10
.故选
3
B.
3
9. B【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.
【试题解析】B 由题意知
B60
，由余弦定理，
aca
2
c
2
4
，故
aca
2
c
2
42ac4
，有
ac4
，故
S
ABC

10. D【命题意图】本题主要考查球的相关问题.
1
acsinB3
.故选B.
2
故其外【试题解析】D 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为
1+1+3=5
，
接球的半径为
5
，其表面积为
5

.故选D.
2
22
11. B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.
【试题解析】B 由双曲线可知
S
PF
1
F
2
 m13,m4
，从而
e
7
.故选B.
2
12. B【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.
【试题解析】B 令
F(x) f(x)2x
，有
F

(x)f

(x)20< br>，所以
F(x)
在定义域内单调
递增，由
f(1)1
，得< br>F(1)f(1)23
，因为
f(log
2
|3
x1|)3log
x
|31|
等价于
2
f(log
2
|3
x
1|)2log
2
|3
x
1| 3
，令
tlog
2
|3
x
1|
，有
f (t)2t3
，则有
t1
，即
log
2
|3
x
1|1
，
从而
0|31|2
，解得
x1,
且
x0
. 故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
9
【命题意图】本题考查线性规划问题.
【试题解析】由可行域可确定目标函数在
(1,4)
处取最大值
9
.
14.
1.7
【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.
x
ˆ
x1
可得
y4.2
，则
4m6.7
， 【试题解 析】将
x3.2
代入回归方程为
y
解得
m1.675
， 即精确到0.1后
m
的值约
1.7
.
15.
(,1][4,)
【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.
【试题解 析】当
x0,()
x
2,x1
，当
x0,log
2
x2,x4
，故
(,1][4,)
.
16.
48322
【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.
【试题解析】由题意可知其最小值为
48322
.

三、解答题
17.(本小题满分12分)
【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和.



【试题解析】解：（1）
Q
S
n
 nn
，

令
n1
，
a
1
0

2
1
2
a
n
S
n
S
n1< br>2

n1

，

n2



a
n
2

n1

又
Q< br>数列

b
n

为等比，
b
2
a< br>2
2
，
b
4
a
5
8

名师精准押题





b4
q
2
4
，又各项均为正

q2
，
b
n
2
n1

b
2
n
（2）由（1）得：
c
n


n1

2


T
n
0

21

2
2


31

2
3
L

n1

2
n
12
2
22
3
L

n1

2
n

2T
n
12
3
22
4
L

n2

2
n


n1

2
n1
T
n
2
2
2
3
2
4
L2
n


n1

2
n1



12

T
n


n2
< br>2
n1
4


2
2

12
n1



n1

2
n1
2
n1


n1

2
n1
 4

18.(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识.
【试 题解析】解：（1）由
10

0.0100.015a0.0300.01 0

1
，得
a0.035
，
（2）第1，2，3组的 人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽
取12人，则第1，2， 3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.
设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件
A
，第3组抽到2人为事件
B
，
则
12
C2
C
7
3
P

AB

C
12
21
P

B|A


12
.

21
C
2
C
10
C
2
C
10< br>50P(A)
3
C
12
（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的
19. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、
推理论证能力和运算求解能力.
【试题解析】答案：（1）取
PC
中点
M
，连接
DM,MF



4
,
X
的可能取值为0，1，2，3.
5
41412
01
4
1

P

X0

C
3
，
P

X1

C
3

(1)
3
()(1)
2

512555125
444864
3
4
3
，
P
< br>X3

C
3

P

X2
< br>C
3
2
()
2
(1)
1
()
551255125
所以
X
的分布列为
X

2

1

0

3

P

1124864

5
4
412
X~B(3,)
，
E

X

np3.

5
55

概率为
P
1
M,F
分别是
PC,PB
中点，
MFCB,MFCB
，
2
1
E
为
DA中点，
ABCD
为矩形，
DECB,DECB
，
2

名师精准押题







MFDE,MFDE
，

四边形
DEFM
为平行四边形
EFDM,EF
平面
PDC
，
DM
平面
P DC
，
EF
平面
RDC

（2）
PA
平面
ABC
，且四边形
ABCD
是正方形，
AD,AB,AP< br>两两垂直，以
A
为原点，
AP
，
AB
，
AD
所在直线为
x,y,z
轴，建立空间直角坐标系
Axyz

111
则
P

1,0,0

,D

0, 0,1

,C

0,1,1

,
E(0,0,), F(,,0)

222
11111
设平面
EFC
法向量为< br>n
1
(x,y,z)
，
EF(,,)
，
FC (,,1)

22222

xyz0

EFn 0


1
则

， 即

1
，取< br>n
1


3,1,2


1
x yz0



FCn
1
0
2

2
则设平面
PDC
法向量为
n
2
(x,y,z)
，
PD(1,0,1)
，
PC(1,1,1)





xz0

PDn
2
0< br>则

， 即

， 取
n
2


1,0,1




xyz0

PCn
2
0
31
< br>1

021
57n
1
n
2
cos n
1
,n
2

.
14
|n
1||n
2
|
142

平面
EFC
与平面< br>PDC
所成锐二面角的余弦值为
57

.
14
20.(本小题满分12分)
【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力
和运算求解能力.
【试题解析】解：(1)设动圆
C
的半径为
r
，由题意知
|CC
1
|3r,|CC
2
| 1r

从而有
|CC
1
||CC
2
|4，故轨迹
E
为以
C
1
,C
2
为焦点，长轴长为 4的椭圆，
x
2
y
2
1(x2)
. 并去 除点
(2,0)
，从而轨迹
E
的方程为
43

x2
y
2
1


（2）设
l
的方程为
xmy1
，联立

4
，
3

xm y1

消去
x
得
(3m4)y6mx90
，设点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2)
，
2
12(1m
2
)
6m9
2121m

有
y
1
y
2

， < br>,y
1
y
2
,
则
|AB|1m
3m< br>2
43m
2
4
3m
2
43m
2
4
31
点
P(2,0)
到直线
l
的距离为，点
Q(2,0)
到直线
l
的距离为，
22
1m1m
2 2
112(1m
2
)4241m
2

从而四边形APBQ
的面积
S

2
2
23m
2
43m4
1m
124t24
令
t1m
2
,t 1
，有
S
2
，函数
y3t
在
[1,)< br>上单调递增，

t
3t1
3t
1
t