内蒙古会计网服务大厅-大学生实习鉴定表

2020
年陕西省、湖北省、山西省部分学校高考数学模拟
试卷（文 科）（
3
月份）


题号
得分
一

二

三

总分


一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
1.

设集合
A={x
∈
N|5-x≥0}
，B={x|x
2
-3x+2=0}
，则∁
A
B=
（ ）
A.
{0
，
3
，
4}

B.
{0
，
3
，
4
，
5}

C.
{3
，
4}

2.

复数
=
（ ）

D.
{3
，
4
，
5}

A. B.

C.

D.

3.

若直线
2x+4y+m=0
经过抛物线
y=2x
2
的焦点， 则
m=
（ ）
A.

B.

C.
2

D.
-2

4.

如图所示的是某 篮球运动员最近
5
场比赛所得分数的
茎叶图，则该组数据的方差是（ ）


A.
20

B.
10

C.
2

5.

已知函数
f
（
x
）< br>=
，则
f
（
f
（
-1
））
=
（ ）
D.
4

A.
2

B.
3

C.
4

D.
5

6.

要得到函数
y=2sin
（
2x+
）的图象 ，只需将函数
y=2cos2x
的图象（ ）
A.
向左平移个单位长度
C.
向左平移个单位长度
B.
向右平移个单位长度
D.
向右平移个单位长度
a
3
，
a
6
成等比数列，
7.

已知数列
{a
n
}
是公差为
d
（
d≠0
） 的等差数列，且
a
1
，则
=
（ ）
A.
4

8.

已知
B.
3

C.
2

，则（ ）
D.
1

A.
a
＜
b
＜
c

B.
c
＜
b
＜
a

C.
c
＜
a
＜
b

D.
b
＜
c
＜
a

9.

中国古代数 学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步
不为难，次日脚痛减一半，六朝才 得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”
意思为有一个人要走
378
里路，第 一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程
为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天 比第四天多走了（ ）
A.
96
里
B.
72
里
C.
48
里
D.
24
里
10.

已知整数
x
，
y
满足
x
2
+y
2
≤10
，记点
M
的坐标为（
x
，
y
），则 点
M
满足
x+y≥
的
概率为（ ）
第1页，共12页

A.

B.

C.

D.

11.

在高为的正三棱柱
ABC-A
1
B1
C
1
中，△
ABC
的边长为
2
，
D
为棱
B
1
C
1
的中点，若
一只蚂蚁从点
A
沿表面爬向点
D
，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）

A.
3

B. C. D.
2

12.

过 双曲线
Q
两点，
右焦点
F
2
的直线交两渐近线于
P
，∠
OPQ=90°
，
O
为坐标原点，且△
OPQ
内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（ ）
A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.

已知向量
14.

已知实数
x
，
y
满约束条件
，则
=______
．
，则
z=-x+3y
的最大值为
______
．
15.

在长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AD=3
，
AA
1
= AB=4
，则异面直线
A
1
B
与
AC
所成角的余弦值为
______
．
16.

已知函数
f
（
x
）
=e
x
+ax-1
，若
x≥0
，
f
（
x
）
≥0
恒成立，则
a
的取值范围是
______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.

在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，且．
（
1
）求
tanB
；
（
2
）若，求
b
．







PA
⊥平面
ABCD
，
AB=3
，18.

如图，已知四棱锥
P-ABCD
的底面为矩形，
AD=AP=4
，
E
为
PD
的中点．
（
1
）证明：
AE
⊥
PC
．
（
2
）若
M
为线段
BC
上的一点，且
BM=1
，求点
M
到平面
PCD
的距离．











第2页，共12页

19.

为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构 随机抽取了
100
名高
中生，根据问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀

作文成绩一般

总计

20

30

50

55

45

100

课外阅读量较大

35

课外阅读量一般

15

总计

50
< br>（
1
）根据列联表，能否有
99.5%
的把握认为课外阅读量的大小与 作文成绩优秀有
关；
（
2
）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生 中选取了
6
名高中生，再从
这
6
名高中生中随机选取
2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有
1
名作文成绩优
秀的概率．
附：，其中
n=a+b+c+d
．
P
（
K
2
≥k
0
）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k
0









20.

椭圆的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，椭圆
E
上两动点
P
，
Q
2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

使得四边形
PF
1
QF
2
为平行四边形，且平行四边形
PF
1
QF
2
的周长和最大面积分别< br>为
8
和．
（
1
）求椭圆
E
的标准方程；
（
2
）设直线
PF
2
与椭圆
E
的另一交点 为
M
，当点
F
1
在以线段
PM
为直径的圆上时，< br>求直线
PF
2
的方程．







21.

已知函数
f
（
x
）
=xlnx+x
．
（
1
）求曲线
y=f
（
x
）在
x=e
处的切 线方程；
（
2
）若不等式
f
（
x
）＞
m x-m
对任意
x
∈（
0
，
1
）恒成立，求正整数< br>m
的最小值．







第3页，共12页

22.

在直角坐标系
xOy< br>中，曲线
C
的标准方程为
非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
．以原点
O
为极点，
x
轴的
．
（
1
）求直线
l
的直角坐标方程；
（
2
）若点
P
在曲线
C
上，点
Q
在直线
l
上， 求
|PQ|
的最小值．







23 已知函数
f
（
x
）
=|x+1|-|4-2x|
．
（
1
）求不等式的解集；
的最小值． （
2
）若函数f
（
x
）的最大值为
m
，且
2a+b=m
（< br>a
＞
0
，
b
＞
0
），求







2020
年陕西省、湖北省、山西省部 分学校高考数学模拟
试卷（文科）（
3
月份）

答案和解析

【答案】
1.
B

2.
B

8.
C

9.
B

13.
4


14.
8


3.
B

10.
D

4.
D

11.
A

5.
A

12.
B

6.
D


7.
A

15.

．
16.
[-1
，
+∞
）

B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c< br>，（
1
）∵在△
ABC
中，角
A
，且
17.
解：
∴
2sinA=sinCsinB+2sinBcosC
；

①
∵
sinA=sin[π-
（
B+C
）
]=s in
（
B+C
）
=sinBcosC+cosBsinC
；

②
①②联立得：
2cosBsinC=sinCsinB
；
因为
sinC≠0
⇒
2cosB=sinB
；
∴
tanB=
；
（
2
）由（
1
）得2cosB=sinB
；且
sin
2
B+cos
2
B= 1
，
cosB
＞
0
；
第4页，共12页

∴
cosB=
；
∴
b
2
=a2
+c
2
-2accosB=+3
2
-2××=4
⇒< br>b=2
．



18.
解：（
1
）∵
PA
⊥平面
ABCD
，
CD
在平面
ABCD
内，
∴
PA
⊥
CD
，
又四边形
ABCD
为矩形，
∴
CD
⊥
AD
，
又
PA∩AD=A
，且都在平面
PAD
内，
∴
CD
⊥平面
PAD
，
又
AE
在平面
PAD
内，
∴
AE
⊥
CD
，
∵
AD=AP
，且
E
为
PD
中点，
∴
AE
⊥
PD
，
又
CD∩PD=D
，且都在平面
PCD
内，
∴
AE
⊥平面
PCD
，
又
PC
在平面
PCD
内，
∴
AE
⊥
PC
；
（
2
）由（
1
）可知，
CD
⊥
PD
，即△
PCD
为直角三角形，
又
∴
又
BM=1
，
BC=AD=4
，
∴，
，
，
CD=AB=3
，
，
设点
M
到平面
PCD
的距离为
h
，则由
V
P
-
MCD
=V
M
-
PCD
可知，
则，
．


=≈9.091
＞
7.879
，
∴点
M
到平面
PCD
的距离为
19.
解：（1
）根据列联表，计算
K
2
=
所以能有
99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（
2
）用分层抽样法从课外 阅读量一般的高中生中选取了
6
名高中生，
作文成绩优秀的有
6×=2
（人），记为
A
、
B
，
作文成绩一般的有
4
人，记为
c
、
d
、
e
、
f
；
从这
6
名高中生中随机选取
2
名，所有的基本事件为：
A B
、
Ac
、
Ad
、
Ae
、
Af
、
Bc
、
Bd
、
Be
、
Bf
、
cd
、
ce
、
cf
、
de
、
df
、< br>ef
共
15
种，
其中至少有
1
名作文成绩优秀的基本事件为：
AB
、
Ac
、
Ad
、
Ae
、
Af
、
Bc
、< br>Bd
、
Be
、
Bf
共
9
种，
故所求的概率为
P==
．


20.
解：（< br>1
）由平行四边形
PF
1
QF
2
的周长为
8
，可知
4a=8
，即
a=2
．
由平行四边形的最大面积为，可知，
第5页，共12页

又
a
＞
b
＞
1
，解得
所以椭圆方程为．
．
（
2
）注意到直线
PF
2
的斜率不为
0
，且过定 点
F
2
（
1
，
0
）．
设，
由 消
x
得（
3m
2
+4
）
y
2
+6 my-9=0
，
所以
y
1
+y
2
=-
因 为
所以
，
y
1
y
2
=
，
，
=
．
因为点
F
1
在以线段
PM
为直径的圆上，所以，即，
所以直线
PF
2
的方程或．


21.
解：（
1
）根据题意
f
′（
x
）
=lnx+2< br>，则当
x=e
时，
f
（
e
）
=2e
，
f
′（
e
）
=3
，
则曲线在
x=e< br>处的切线方程为
y-2e=3
（
x-e
），整理得
3x-y- e=0
；
（
2
）不等式
xlnx+x
＞
mx-m
即
xlnx+x
＞
m
（
x-1
），
因为
x
∈（
0
，
1
），则
x-1
＜
0
，
所以
m
＞，令
g
（
x
）
=< br>，则
g
′（
x
）
=
＜
0
，
=
，
令
h
（
x
）
=x-lnx-2，则
h
′（
x
）
=1-=
所以
h
（< br>x
）在（
0
，
1
）上单调递减，
因为
h< br>（
1
）
=-1
＜
0
，
h
（）
=-ln-2=
＞
0
，
所以存在
x
0
∈（，< br>1
）使得
h
（）
=0
，即
x
0
-2 =lnx
0
，
则当
0
＜
x
＜
x
0
时，
h
（
x
）＞
0
，
g
′（< br>x
）＞
0
，
g
（
x
）单调递增，
x
0
＜
x
＜
1
时，
h
（
x
）＜
0
，
g
′（
x
）＜
0
，
g
（
x
）单调递减，
所以当
x=x
0
时，
g
（
x
）取最大值，
则
g
（
x
）
≤g
（
x
0
）
====x
0
，
因为
m
＞
g
（
x
），所以
m
＞
x
0
＞，且
x
0
＜
1
，
因为
m
为整数，所以
m≥1
，
则
m
的最小整数值为
1
．


22.
解：（
1
）直线
l
的极坐标方程为
，
转换为直角坐标方程为
x+y-3
．
第6页，共12页
．整理得 ：

（
1
）曲线
C
的标准方程为
设点
P
（
2cosθ
，
sinθ
），
所以
|PQ|=
当时，
=
．转换为参数方程为：（
θ
为参数），
，
．


23.
解：（
1
）
因为，
，
所以或或，
解得
1≤x≤2
或
2
＜
x≤4
．
故不等式的解集为
[1
，
4]
．
（
2
） 由（
1
）可知
f
（
x
）的最大值
m=f
（
2
）
=3
．
因为
2a+b=3
（
a＞
0
，
b
＞
0
），所以
，
当且仅当
a=b=1
时，等号成立，
故的最小值是
3
．


【解析】
1.
解：∵集合
A={x
∈
N|5-x≥0}={x
∈
N|x≤5}= {0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，
B={x|x
2
-3x+2=0}={1
，
2}
，
∴∁
A
B={0
，
3
，
4
，
5}
．
故选：
B
．
分别求出集合
A
，
B
，由此能求出∁
A
B
．
本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.
解：．
故选：
B
．
直接利用复数的除法运算进行化简．
本题考查了复数的除法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是
基础题．
3.
解：
y=2x
2
可化为，焦点坐标为
．
，
0+4×+m=0
，故由题意可得：
2×
故选：
B
．
由抛物线的方程可得焦点坐标，代入直线方程可得
m
的值．
本题考查抛物线的性质及点在直线上的性质，属于基础题．
4.
解：由茎叶图得：
该组数据的平均数为：
第7页，共12页

=
（
2 9+28+26+30+32
）
=29
，
∴该组数据的方差是：
S
2
=[
（
29-29
）
2
+
（
28-29
）
2
+
（
26-29
）
2
+< br>（
30-29
）
2
+
（
32-29
）
2
]=4
．
故选：
D
．
先求出该组数据的平均数，由此能求出该组数据的方差．
本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是
基础题．
5.
A
解：因为
f
（
x
）
=
，
∴
f
（
-1
）
=
（
-1
）
2
+1=2
；
所以：
f
（
f
（
-1< br>））
=f
（
2
）
=2
2
-2=2
．
故选：
A
．
根据分段函数的解析式，先求出
f
（
-1
）的值，再求
f
（
f
（
-1
））的值．
本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
6.
解：因为
所以只需将
y=2cos2x
的图象向右平移个单位即可，
，
故选：
D
．
由题意利用诱导公式、函数
y=Asin
（
ωx+φ
）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查诱导公式、函数< br>y=Asin
（
ωx+φ
）的图象变换规律，属于基础题．
7. < br>解：由数列
{a
n
}
是公差为
d
（
d≠0< br>）的等差数列，
且
a
1
，
a
3
，
a
6
成等比数列得
即
又
d≠0
，解得．
，
．化为
4d
2
=a
1
d
，
故选：
A
．
运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，化简方程可得所求值．
本题考查等差数列的 通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，
属于基础题．
8.
解：∵
0
＜
b=
＞
＜
，
，
＜
log
2
1=0
，
∴
c
＜
a
＜
b
．
故选：
C
．
利用有理指数幂与对数的运算性质分别半径
a
，
b
，
c
与
0
和
1
的大小得答案．
本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
第8页，共12页

9.
解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得
解得
a
1
=192
，
∴此人第二天走
192×=96
里，
此人第四天走
192×
（）
3
=24
里，
∴第二天比第四天多走了
96-24=72
里，
故选：
B
．
由题意得：每天行走的路程成等比数列
{a
n
}
、且公比为，由条件和等比数列的前项和
公式求出
a
1
， 由等比数列的通项公式求出答案即可．
本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．
10.
解： ∵整数
x
，
y
满足
x
2
+y
2
≤ 10
，

∴满足条件的（
x
，
y
）有：（
0
，
0
），（
1
，
0
），
（
-1
，
0
），（
2
，
0
），（
-2
，
0
），（
3
，
0
），
（
-3
，< br>0
），
（
0
，
1
），（
0
，-1
），（
0
，
2
），（
0
，
-2< br>），
（
0
，
3
），（
0
，
-3），（
1
，
1
），（
1
，
-1
），< br>（
1
，
2
），（
1
，
-2
），（< br>1
，
3
），（
1
，
-3
），
（< br>-1
，
-1
），（
-1
，
1
），（
-1
，
2
），（
-1
，
-2
），
（
-1
，
3
），（
-1
，
-3
），（
2< br>，
-1
），（
2
，
1
），
（
2，
-2
），（
2
，
2
），（
3
，1
），（
3
，
-1
），
（
-2
，< br>1
），（
-2
，
-1
），（
-2
，
2
），（
-2
，
-2
），
（
-3
，
1
），（
-3
，
-1
），共
37
个，
记点
M
的坐标为（
x
，
y
），则点
M
满足
x+y≥
的（
x
，
y
）有：
（
0
，
3
），（
1
，
2
），（
1
，
3
），（
2
，
1
），（
2
，
2
） ，（
3
，
0
），（
3
，
1
），共
7
个，
∴点
M
满足
x+y≥
的概率为
P=
．
=378
，
故选：
D
．
整数
x
，y
满足
x
2
+y
2
≤10
，列出举满足条件的 （
x
，
y
）有
37
个，记点
M
的坐标为（
x
，
y
），
列举出点
M
满足
x+y≥的（
x
，
y
）有
7
个，由此能求出点
M
满足
x+y≥
的概率．
本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.
解：如图：

当按图①走时，
DE=+=
；
AE=2-=
；
第9页，共12页

AD===3
；
；
AE=2+1=3
；
=2
．
当按图②走时，
DE=
AD==
故蚂蚁爬行的最短距离为：
3
；
故选：
A
．
分情况展开其表面，各自利用勾股定理求解
AD
的长，最后比较即可求解结论． 本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化的思
想方法，是基 础题．
12.
解：∵
a
＞
b
＞
0
，
∴双曲线的渐近线方程，如图所示，
设内切圆圆心为
M
，则在∠
POQ
平分线
Ox
上，
过点
M
分别作
MN
⊥
ON
于点
N
，
MT
⊥
PQ
于
T
，
由
F
2< br>P
⊥
OP
得四边形
MTPN
为正方形，
由焦点到渐近线的距离为
d
得
F
2
P=b
，
又
OF
2
=c
，
∴
OP=a
，
|NP|=|MN|=
，
∴
|NO|=a
，
∴
=tan
∠
AOF=
∴
e=
=
，
=
，
故选：
B
．
由题意画出图形，结合图形可得四边形
MTPN
为正方形，根据点到直线的距离可得
F
2
P=b
， 再根据
OF=c
，即可求出，再根据
e
，即可求出．
本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，考查了运算求解能力，属于中档题．
13.
解：因为向量
∴
3-=3
（
1
，
2
）-
（
-1
，
2
）
=
（
4
，< br>4
）；
∴
==4
．
．
，
故答案为：
4
先根据向量的数乘以及减法运算求得
3-
；再带入模长计算公式求解即可．
本题主要考察平面向量的数乘以及减法运算，并涉及到模长的求解，属于基础题目．
14.
解：根据约束条件
图中阴影部分为可行域．
又目标函数
，画出可行域，表示直线
x-3y+z=0
在
y
轴
上的截距，
由图可 知当
x-3y+z=0
经过点
P
（
1
，
3
）时截距最大，
第10页，共12页

故
z
的最大值为
8
．
故答案为：
8
．
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．
本题主要考查线性规划的应用，利用
z
的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
15.
解：在长方体
ABCD-A
1
B
1
C1
D
1
中，
AD=3
，
AA
1
=AB =4
，
以
D
为原点，
DA
为
x
轴，DC
为
y
轴，
DD
1
为
z
轴，建立空 间
直角坐标系，
A
1
（
3
，
0
，
4
），
B
（
3
，
4
，
0
），< br>A
（
3
，
0
，
0
），
C
（
0
，
4
，
0
），
=
（
0
，
4
，
-4
），
=
（
-3
，
4
，
0
），
设异面直线
A
1
B
与
AC
所成角为
θ
，
则
cosθ===
．
∴异面 直线
A
1
B
与
AC
所成角的余弦值为
故答案为：．
．
以
D
为原点，
DA
为
x
轴，
DC
为
y
轴，
DD
1
为
z
轴，建立空间直 角坐标系，利用向量法
能求出异面直线
A
1
B
与
AC
所成角的余弦值．
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系
等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
16.
解：因为
f（
x
）
=e
x
+ax-1
，所以
f'
（
x
）
=e
x
+a
，
因为
x≥0
，所以
f'
（
x
）
≥a+1
，
①当
a +1≥0
，即
a≥-1
时，
f'
（
x
）
≥ 0
，则
f
（
x
）在
[0
，
+∞
） 上单调递增，
从而
f
（
x
）
≥f
（
0< br>）
=0
，
故
a≥-1
符合题意；
②当
a +1
＜
0
，即
a
＜
-1
时，因为
f'（
x
）
=e
x
+a
在
[0
，
+∞
）上单调递增，且
f'
（
0
）
=a+1
＜0
，
所以存在唯一的
x
0
∈（
0
，
+∞
），使得
f'
（
x
0
）
=0
， 当
0≤x
＜
x
0
时，
f'
（
x
）＜
0
，则
f
（
x
）在
[0
，
x
0
）上单调递减，从而
f
（
x
）
≤f
（
0
）
=0
，故
a
＜
-1
不符合题意，
综上，
a
的取值范围是
[-1
，
+∞
），
故答案为：
[-1
，
+∞
）．
先求出导函数
f'
（
x
），由题意可得
f'
（
x
）
≥a+1
，再对
a+1
的范围分情况讨论，
a≥-1
时
f
（
x
）在
[0
，
+∞
）上单调递增，从而
f
（
x
）
≥f
（
0
）
=0
符合题意，
a
＜
-1
时存在
x
0
∈（
0
，
+∞
），使得
f'
（
x
0
）
=0
，
f
（
x
）在
[0
，
x
0
）上单调递减， 从而
f
（
x
）
≤f
（
0
）
=0< br>，故
a
＜
-1
不符合题意，从而得到
a
的取值范围．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
17.
（
1
）直接利用三角形的内角和以及两角和的正弦展开式即可求解结论；
（
2
）先利用（
1
）的结论以及同角三角函数关系式求出
cosB，再利用余弦定理即可求
解．
第11页，共12页

本题主要考 查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运
用．
18. （
1
）先由
PA
⊥
CD
及
CD
⊥AD
证得
CD
⊥平面
PAD
，进而得到
AE
⊥
CD
，再由三线合
一证得
AE
⊥
PD
，由此证得< br>AE
⊥平面
PCD
，再由线面垂直的性质即可得证
AE
⊥PC
；
（
2
）求出△
PCD
及△
MCD的面积，利用
V
P
-
MCD
=V
M
-
PCD
即可求得点
M
到平面
PCD
的距
离．
本题 考查线面垂直的判定定理及性质定理的运用，考查利用等体积法求点到平面的距
离，考查逻辑推理能力及 计算能力，属于中档题．
19.
（
1
）根据列联表计算
K
2
，对照临界值得出结论； （
2
）用分层抽样法求得抽取人数，利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率计算问题，是基
础题．
由平行四边形
PF
1
QF
2
的周长为
8
， 求出
a=2
．由平行四边形的最大面积为，
20.
（
1
）
可知，然后求解椭圆的方程即可．
（
2
） 注意到直线
PF
2
的斜率不为
0
，且过定点
F
2< br>（
1
，
0
），设
，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及< br>向量的数量积推出，即，即可得到直线方程．
本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆 方程的求法，考查转化思想以及计算
能力，是中档题．
21.
（
1
）求出相应导数值和函数值即可表示出切线；
（
2
） 条件等价于
m
＞，构造函数
g
（
x
）
=
， 二次求导判断出函数
g
（
x
）的
最大值，根据最大值取值范围可得< br>m
的取值范围
本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查不等式恒成立问题，属于中档偏难
题．
22.
（
1
）直接利用转换关系的应用求出结果．
（
2
）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
本 题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关
系式的恒等变换，正 弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思
维能力，属于基础题型．
23.
（
1
）将函数
f
（
x
）化为分段 函数的形式，再分类讨论去掉绝对值，解不等式组后
取并集即可得到解集；
（
2）由（
1
）知，
2a+b=3
，再利用基本不等式即可求得所求式子的最 小值．
本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题．

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