外语学院排名-解放军信息工程

…
…
…
线
…
…
…
…
○…
…
…
…

…
…
…
…
内…
…
…
…
○
…
…
…
…
装…
…
…
…

绝密★启用前

2014年高考全国2卷文科数学试题


7．正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的底面边长为
2
，侧棱长为
3
，
D
为
BC
中点，则三棱锥
AB
1
D C
1
的
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
…

_
○
_
○_
…
_
_
…
…
_
_
…
_…
_
…
_
_
…
…
：
…
…号
…
考
…
订
_
_
○
_
…_
…
_
_
…
…
_
_
…
_…
_
…
_
…
：
线
级
…
○班
…
_
…
…
_
_
…
_
_○
…
_
_
…
…
_
_
…
__
…
…
：
…
装
名
订
姓
……
_
_
…
…
_
_
…
_
_…
…
_
_
○
…
_
_
…
_:
…
○
校
…
…
学
…
装
……
…
…
…
…
…
外
○
…
……
…
…
…
…
内
…
…
…
○…
…
…
○
…
…
…
…
…
……< br>
体积为
评卷人 得分

一、选择题（题型注释）
（A）
3
（B）
3
2
（C）
1
（D）
3
2

1．设集合< br>A{2,0,2},B{x|x
2
x20}
,则
AIB
（ ）
A
1
C
1
A．

B．

2

C．
{0}
D．
{2}

B
1
2．
13i
1i

（ ）
A．
12i
B．
12i
C．
12i
D．
12i

3．函数
f (x)
在
xx
0
处导数存在，若
p:f(x
0
) 0
；
q:xx
0
是
f(x)
的极值点，则（ ）
A．
p
是
q
的充分必要条件
A
C
B．< br>p
是
q
的充分条件，但不是
q
的必要条件
D
C．
p
是
q
的必要条件，但不是
q
的充分条件
D．
p
既不是
q
的充分条件，也不是
q
的必要条件
B

4．设向量
a

,b

满足
|a

b

|10
，
|a

b
|6
，则
a

b


（ ）

8．执行右面的程序框图，如果输入的
x
，
t
均为< br>2
，则输出的
S
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．等差数列
{a
n
}
的公差是2 ，若
a
2
,a
4
,a
8
成等比数列，则
{ a
n
}
的前
n
项和
S
n

（ ）
A．
n(n1)
B．
n(n1)
C．
n(n1)n(n
2
D．
1)
2

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件
由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比
值为（ ）
A．
17
27
B．
5
9
C．
10
27
D．
1
3

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页

…


…
…
○
…
…

…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…

…

（A）
4
（B）
5
（C）
6
（D）
7


xy10,
9．设
x
，
y
满足约束条件


xy10,
则
zx2y< br>的最大值为（ ）


x3y30,
（A）
8
（B）
7
（C）
2
（D）
1

10．设
F
为抛物线
C:y
2
=3x
的焦点，过
F
且倾斜角为
30
的直线交
C
于
A
,
B
两点，则
AB
（
（A）
30
3
（B）
6
（C）
12
（D）
73

11．若函数
f

x

k xInx
在区间

1,

单调递增，则
k
的 取值范围是（ ）
（A）

,2

（B）

,1

（C）

2,

（D）

1,


12．设点
M

x
22
0
,1

，若在圆
O:x+y1
上存在点< br>N
，使得
OMN45
，则
x
0
的取值范围是（
（A）

1,1

（B）

11


2
,
2


（C）


2,2


（D）


2
,
2




22< br>



第3页 共8页


◎ 第4页 共8页

…
…
※
※
○< br>题
…
…
※
※
…
答
…
线
※< br>※
…
内
订
…
※
※
…
线
…< br>…
※
※
…
订
…
…
※
※
○< br>装
…
…
※
※
…
在
…
○
※< br>※
…
要
装
…
※
※
…
不
…< br>…
※
※
…
请
…
…
※
※
○< br>…
…
…
…
订
…
外
…
…
…< br>…
…
…
…
○
…
…
…
…
○…
）

）

…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…

…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）
13．甲，乙两名运动员各自 等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜
色运动服的概率为______ _．
14．函数
f(x)sin(x

)2sin

cosx
的最大值为________．
…

_
○
_< br>○
_
…
_
_
…
…
_
_
…< br>_
…
_
…
_
_
…
…
：
…< br>…
号
…
考
…
订
_
_
○
_< br>…
_
…
_
_
…
…
_
_
…< br>_
…
_
…
_
…
：
线
级
…< br>○
班
…
_
…
…
_
_
…
_< br>_
○
…
_
_
…
…
_
_
…< br>_
_
…
…
：
…
装
名
订
姓< br>…
…
_
_
…
…
_
_
…
_< br>_
…
…
_
_
○
…
_
_
…< br>_
:
…
○
校
…
…
学
…
装< br>…
…
…
…
…
…
…
外
○
…< br>…
…
…
…
…
…
内
…
…
…< br>○
…
…
…
○
…
…
…
…
…< br>……
15．偶函数
yf(x)
的图像关于直线
x2
对称，
f(3)3
，则
f(1)
=________．
16．数列< br>{a
n
}
满足
a
n1

1
1a
,a
8
2
，则
a
1

________ ．

n


（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
评卷人 得分
（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

三、解答题（题型注释）
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．
x
2
y
2
17．四边形
ABCD
的内角
A
与
C
互补，
AB1,BC3,CDDA2
．
20．设< br>F
1
,F
2
分别是椭圆
a
2

b< br>2
1(ab0)
的左右焦点，
M
是
C
上一点且
MF
2
与
x
轴垂直，
（1）求
C
和
BD
；
直线
（2）求四边形
ABCD
的面积．
MF
1
与
C
的另一个交点为
N
．
18． 如图，四棱锥
PABCD
中，底面
ABCD
为矩形，
PA
平面
ABCD
，
E
是
PD
的中点．
（1）证明：
PB
平面
AEC
；
（1）若直线
M N
的斜率为
3
4
，求
C
的离心率；
（2）设AP1,AD3
，三棱锥
PABD
的体积
V
3
4
，求
A
到平面
PBC
的距离．
（2）若直线
M N
在
y
轴上的截距为
2
，且
|MN|5|F
1< br>N|
，求
a,b
．
P
21．已知函数
f(x)x
3
3x
2
ax2
，曲线
yf(x)
在点< br>(0,2)
处的切线与
x
轴交点的横坐标
E
为
2< br>．
（1）求
a
；
A
D
（2）证明：当
k 1
时，曲线
yf(x)
与直线
ykx2
只有一个交点． < br>22．如图，
P
是
eO
外一点，
PA
是切线，
A
为切点，割线
PBC
与
eO
相交于
B,C
，< br>PC2PA
，
B
C
D
为
PC
的中点，AD
的延长线交
eO
于点
E
．证明：

（1）
BEEC
；

19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情 况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的
（2）
ADDE2PB
2

评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页

…


A
P
B
D
O
C
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…

…
…
○
…
…
…
E

23．在直角 坐标系
xOy
中，以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
C
的极坐标
方程为

2cos

,
< br>[0,

2
]
．
（1）求
C
得参数方程；
（2）设点
D
在
C上，
C
在
D
处的切线与直线
l:y3x2
垂直，根 据（1）中你得到的参数方程，
确定
D
的坐标．
24．设函数
f( x)|x
1
a
||xa|(a0)

（1）证明：
f(x)2
；
（2）若
f(3)5
，求
a
的取值范围．
第7页 共8页 ◎第8页 共8页

…
…
※
※
○
题
…
…
※
※
…
答
线
※
…
※
…
内
订
…
※
※
…
线
…
…
※
※
…
订
…
…
※
※
○
装
…
…
※
※
…
在
…
○
※
※
…
要
装
…
※
※
…
不
…
…
※
※
…
请
…
…
※
※
○
…
…
…
…
订
…
外
…
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
○…

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由已知得，
B

2，-1

，故
AIB

2

，选B．
考点：集合的运算．
2．B
【解析】
试题分析：由已知得，
考点：复数的运算．
3．C
【解析】
' '
试题分析：若
xx
0
是函数
f(x)
的极值点，则f(x
0
)0
；若
f(x
0
)0
，则xx
0
不一
13i
(13i)(1i)24i
 12i
，选B．
(1i)(1i)2
1i
3
定是极值 点，例如
f(x)x
，当
x0
时，
f(0)0
，但< br>x0
不是极值点，故
p
是
q
的
'
必要条件 ，但不是
q
的充分条件，选C ．
考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．
4．A
【解析】
rr
r
2
rrr
2
r
2
rrr
2
试题分析：由已知得，
a2abb10
，
a2abb6
，两式相减得，
4ab4
，
rr
故
ab1
．
考点：向量的数量积运算．
5．A
【解析】
2
试题分析：由已知得，
a
4
a
2
a
8
，又因为
{a
n
}
是公差为2的等差数列，故
(a
2
2d)
2
a
2
(a
2
6d)
，
(a
2
4)
2
a
2
(a
2
12)
，解得
a
2
4
，所以
a
n
 a
2
(n2)d
2n
，故
S
n

n (a
1
a
n
)
n(n1)
．
2
【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．
6．C
【解析】
试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆 柱底面
22
半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为

24

3234

，
2
而圆柱形毛坯体积为

3654

，故切削部分体积为
20

， 从而切削的部分的体积与
答案第1页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
原来毛坯体积的比值为
考点：三视图．
7．C
【解析】
20

10
．

54

27
试 题分析：如下图所示，连接
AD
，因为
ABC
是正三角形，且
D< br>为
BC
中点，则
ADBC
，
又因为
BB
1

面
ABC
，故
BB
1
AD
，且
BB
1
IBCB
，所以
AD
面
BCC
1B
1
，所以
AD
是三棱锥
AB
1
DC
1
的高，所以
V
AB
1
DC
1

11
S
B
1
DC
1
AD331
．
33
考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．
8．D
【解析】
试题分析：输入
x2,t2
，在程序执行过程中，
M ,S,k
的值依次为
M1,S3,k1
；
M2,S5,k2；
M2,S7,k3
，程序结束，输出
S7
．
考点：程序框图．
9．B
【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示， 将目标函数
zx2y
变形为
y
最大值时，直线
y
1z
x
，当
z
取到
22
平移到过A点时，
z< br>取到最大值．
1z1
x
的纵截距最大，故只需将直线
yx经过可行域，尽可能
222

xy10
，得
A(3,2)
，所以
z
max
3227
．


x3y30

4
y
3
2
1
–4–3–2–1
O
–1
–2
–3
–4
考点： 线性规划．
10．C
x-y-1=0
A
x-3y+3=0
4x
123
x+y-1=0

答案第2页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】
试题分析：由题意，得
F(,0)
．又因为
ktan30
3
4
0
3
，故直线AB的方程为
3
y
33
(x)< br>，与抛物线
y
2
=3x
联立，得
16x
2
 168x90
，设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，
34
由抛物线定义得，
ABx1
x
2
p

1683
12
，选C．
162
考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．
11．D
【解析】
试题分析：
f
'
(x)k
所以
0
11
'
，由已知得
f(x)0
在
x

1,

恒成立，故
k
，因为
x1
，
xx< br>1
1
，故
k
的取值范围是

1,
< br>．
x
【考点】利用导数判断函数的单调性．
12．A
【解析】
试题分析：依题意，直线MN与圆
O
有公共点即可，即圆心
O
到直线 MN的距离小于等于1
即可，过
O
作
OA

MN，垂足为A ，在
RtOMA
中，因为
OMA
45
0
，故
OAOMsin45
0

2
2
OM
1
，所以< br>OM2
，则
x
0
12
，解得
1x
0
1
．
2
y
M
1
A
N
1
x
O

考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．
13．
1

3
【解析】
试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动 服中选择1种有9
种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白 ），（白，蓝），
答案第3页，总10页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（蓝，红），（蓝 ，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，
红），（白，白），（蓝， 蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为
P
考点：古典概型的概率计算公式．
14．1
【解析】
试题分析：由已知得，
31

． < br>93
f(x)sinxcos

cosxsin

2c osxsin

sinxcos

cosxsin

 sin(x

)

1
，故函数
f(x)sin(x

)2sin

cosx
的最大值为1．
考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．
15．3
【解析】 < br>试题分析：因为
yf(x)
的图像关于直线
x2
对称，故
f(3)f(1)3
，又因为
yf(x)
是偶函数，故
f(1)f (1)3
．
考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．
16．
1
．
2
1111

，
a
6
11
，，
a
8
2
，所以
a
7
1
a
8
2a
7
a
n1
【解析】 < br>试题分析：由已知得，
a
n
1
a
5
1
1
2
，
a
6
111111

，
a< br>3
11
，
a
2
12
，
a1
1
．
a
5
2a
4
a
22
a
3
a
4
1
考点：数列的递推公式．
17．（1）
C60
0
，
BD
【解析】
试题 分析：（1）连接
BD
．在
ABD
和
CBD
中，利用余 弦定理列等式
7
；（2）
23
．
BD
2
BC
2
CD
2
2BC
CDcosC
和
BD
2
AB
2
DA
2< br>2ABDAcosA
，且
cosCcosA
，代入数据得
13 12cosC

（2）由（1）知
ABD
和
CBD
的面积
54cosC
，求
cosC
的值，进而求
C
和BD
的值；
可求，故四边形
ABCD
等于
ABD
和< br>CBD
的面积．
答案第4页，总10页