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2014年北京中考题数学题
一、

1
．
2
的相反数是（

）．

11
A
．
2
B
．
2
C
．

D
．

22
选择题（本题共
32
分，每题
4
分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的


2
．据报道 ，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累
计节水
300000吨，将
300000
用科学计数法表示应为（

）．

A
．
0.310
6
B
．
310
5
C
．
310
6

D
．
3010
4


3
．如图，有
6< br>张扑克牌，从中随机抽取
1
张，点数为偶数的概率（

）．


A
．

11
1
1
B
．
C
．
D
．

642
3
4
．右图是某几何体的三视图，该几何体是（

）．


A
．圆锥
B
．圆柱

C
．正三棱柱
D
．正三棱锥


5
．某篮球队
12
名队员的年龄如下表所示：


18
年龄（岁）
人数

5
19
4
20
1
21
2
则这
12
名队员年龄的众数和平均数分别是（

）．

A
．
18
，
19
B
．
19
，
19
C
．
18
，
19.5
D
．
19
，
19.5


6
．园林队公园 进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积
S
（单位：平方米）
与工作时间
t
（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后
园林队每小时绿化面积为（

）．

A
．
40
平方米
B
．
50
平方米

C
．
80
平方米
D
．
100
平方米

7
．如图，⊙
O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足是
E
，
A22.5
，
OC4
，
CD
的长为（

）．

A
．
22
B
．
4

C
．
42
D
．
8



8
．已知点
A
为某封闭图形边界的一定点，动点
P
从点
A
出发，
沿其边界顺时针匀速运动一周，设点
P
的 时间为
x
，线段
AP
的
长为
y
，表示
y< br>与
x
的函数关系的图象大致如图所示，则该封
闭图形可能是（

）．











二．填空题（本体共
16
分，每题
4
分）

9．分解因式：
ax
4
9ay
4

_________ __________
．


10
．在某一时刻，测得一根高为1.8m
的竹竿的影长为
3m
，同时测得一根
旗杆的影长为
25 m
，那么这根旗杆的高度为
_________________
m
．


11
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，正方形
O ABC
的边长为
2
．写出一个
k
函数
y(k0)
使它的图象与正方形
OABC
有公共点，这个函数的表达式
x

为
______________
．


12
．在平面直 角坐标系
xOy
中，对于点
P(x,y)
，我们把点
P
< br>(y1,x1)
叫做点
P
伴随点，一直点
A
1
的伴随点为
A
2
，点
A
2
的伴随点为
A
3
，点
A
3
的伴随点为
A
4
，这
样依次得到 点
A
1
，
A
2
，
A
3
…
，
A
n
…
，若点
A
1
的坐标为
(3,1)
，则点
A
3
的坐标为
__________
，点
A
2014
的坐标为
__________
；若点
A
1
的坐标为
(a,b)
，对于任意正整
数
n
，点
A
n
均在
x
轴上方，则
a
，
b
应满足的条件为
_____________
．


三．解答题（本题共
30
分，每小题
5
分）

13
．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC∥DE
，
ABED
，
BCDB
．

求证：
AE
．





14
．计算：
+-3tan30°+
丨丨．






15
．解不等式
-1≤-
，并把它的解集在 数轴上表示出来．（添加图）






（
16
）

已知
x-y=
3
,
求代数式（
x+1 )
2
- 2x + y(y-2x)
的值．

（
17
）

已知关于
x< br>的方程
mx
2
-(m+2)x+2=0
（
m≠0)
．

(1)
求证：方程总有两个实数根；

(2)
若方程的两个实数根都是整数，求正整数
m
的值．











18
．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从
A
地到
B
地，驾驶原来的燃油汽车所需油费
108
元，驾驶
新购买的纯电动 汽车所需电费
27
．已知每行驶
1
千米，原来的燃油汽车所需的油
费 比新购买的纯电动汽车所需的电费多
0
．
54
元，求新购买的纯电动汽车每行 驶
1
千米所需的电费．





19
．

如图，在
ABCD
中，
AE
平分∠
BAD
，交
BC
于点
E
，
BF
平 分∠
ABC
，交
AD
于点
F
，
AE
与BF
交于点
P
，连接
EF
．
PD
．

（
1
）求证：四边形
ABEF
是菱形；

（
2
）若
AB=4
，
AD=6
，∠
ABC=60°
，求
tan
∠
ADP
的值．

20
．根据某研究院公布的
2009-2013
年我国成年国民阅 读调查报告的部分数据，绘
制的统计图表如下：

2013年成年国民 2009~2013年成年国民
倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表

年份
2009
2010
2011
2012
2013




根据以上信息解答下列问题：

年人均阅读图书数量（本）
3.88
4.12
4.35
4.56
4.78
（
1
）

直接写出扇形统计图中
m
的值；

（
2
）

从
2009
到
2013
年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近

似相等，估算
2014
年成年国民年人均阅读图书的数量约为
_______
本；
（
3
）

2013
年某小区倾向图书阅读的成年国民有
990
人，若该小区
2014
年与
2013
年成年国民的人数基本持平，估算
2014< br>年该小区成年国民阅读图
书的总数量约为
_____
本．



21
．

如图，
AB
是⊙
O
的 直径，
C
是弧
AB
的中点，⊙
O
的切线
BD
交
AC
的延长
线于点
D
，
E
是
OB的中点，
CE
的延长线交切线
DB
于点
F
，
A F
交⊙
O
于点
H
，
连结
BH
．

（
1
）求证：
AC=CD
；

（
2
）若
OB=2
，求
BH
的长．

22
．

阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图
1
，在△
A BC
中，点
D
在线段
BC
上，∠
BAD=75°
，
∠
CAD=30°
，
AD=2
，
BD=2DC
，求
AC
的长．



小腾发现，过点
C作
CE
∥
AB
，交
AD
的延长线于点
E
，通过构造△
ACE
，经
过推理和计算能够使问题得到解决（如图
2
）．

请回答：∠
ACE
的度数为
___________
，
AC
的长为
_____________
．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图
3
，在四边形
ABCD
中，∠
BAC=90°
，∠
CAD=30°
，∠
A DC=75°
，
AC
与
BD
交于点
E
，

AE=2
，
BE=2ED
，求
BC
的长．








五．解答题（本题共22
分，第
23
题
7
分，第
24
题
7
分，第
25
题
8
分）

23
．

在平面直角坐标系
xOy
中，
-2
）
B4
）抛物线
y=2x
2
+mx+n
经过点
A
（
0
，， （
3
，．

（
1
）求抛物线的表达式及对称轴；

（
2
）设点
B
关于原点的对称点为
C
，点
D
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在
A
，
B
之

间的部分为图象
G
（包含
A
，
B
两点）． 若直线
CD
与图象
G
有公共点，结合函数
图象，求点

D
纵坐标
t
的取值范围．






24
．

在正方形
ABCD
外侧作直 线
AP
，点
B
关于直线
AP
的对称点为
E
，连接
BE
，
DE
，其中
DE
交直线
AP
于点
F
．

（
1
）依题意补全图
1
；

（
2
）若∠
PAB=20°
，求∠
ADF
的度数；

（
3
）如图
2
，若
45°<
∠
PAB < 90°
，用等式表示线段
AB
，
FE
，
FD
之间的 数量关
系，并证明．

25
．

对某一个函数给出 如下定义：若存在实数
M>0
，对于任意的函数值
y
，都满
足
-M≤y≤M
，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的
M
中，其最小值称为< br>这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是
1
．





（
1
）

分别判断函数
y=
（
x > 0
）和
y= x + 1
（
-4 < x ≤ 2
）是不是有界函数？
若是有界函数，求边界值；

（
2
）

若函数
y=-x+1
（
a ≤ x ≤ b
，
b > a
）的边界值是
2
，且这个函数的最大值也是
2
，求
b
的取值范围；

（
3
）

将函数
yx
2
(1≤x≤m ,m≥0)
的图象向下平移
m
个单位，得到的函数的
边界值是
t，当
m
在什么范围时，满足
≤ t ≤1
？