湖南招生信息-辞职报告范文

2018届高三年级第一次模拟考试(七)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
1. 柱体的体积公式：V＝Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．
1
2. 圆锥的侧面积公式：S＝cl，其中c是圆锥底面圆的周长，l是母线长．
2
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{x|x
2
－x＝0}，B＝{－1，0}，则A∪B＝________．
2＋i
2. 已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的模为________．
2－i
3. 函数y＝log
1
x的定义域为________．
2
4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为________．

(第4题) (第5题)
5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450
分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如
图)，则成绩在 [250，400)内的学生共有________人．
x
2
y
2
6. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
2
－
2
＝1(a>0，b>0 )的一条渐近线方程为x
ab
－2y＝0，则该双曲线的离心率为________．
7. 连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正
方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为________．
8. 已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35 cm，则这个正四棱柱的体
积是________cm
3
.
9. 若函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标
ππ 2π
分别是，，，则实数ω的值为________．
633
10. 在平面直角坐 标系xOy中，曲线C：xy＝3上任意一点P到直线l：x＋3y＝0的

距离的最小值 为________．
2
11. 已知等差数列{a
n
}满足a
1
＋a
3
＋a
5
＋a
7
＋a
9
＝1 0，a
2

8
－a
2
＝36，则a
11
的 值为________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C
1
：x
2
＋(y－1)
2
＝r
2
(r>0)上存在点P，且点P关于
直线x－y＝0的对称点Q在圆C
2
：(x－2)
2
＋(y－1)
2
＝1上，则r的取值范围是
_____________________________ ___________________________________________．


2－|x＋1|，x≤1，
13. 已知函数f(x)＝
函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式g(x)≤2的解
2

（x－1 ）， x>1，

集为________．

14. 如图，在△ABC 中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，
→→
D为边BC的中点．若CE⊥AD， 垂足为E，则EB·EC的值为________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. (本小题满分14分)
31
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos A＝，tan(B－A)＝.
53
(1) 求tan B的值；
(2) 若c＝13，求△ABC的面积．

16. (本小题满分14分)
如图，在 直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中，∠ABC＝90°，AB ＝AA
1
，M，N分别是AC，B
1
C
1
的中点．求证：
(1) MN∥平面ABB
1
A
1
；
(2) AN⊥A
1
B.






17. (本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球 面和该球的内接圆锥组成，
圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三
角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2.已知圆O的半径 为10cm，
π
设∠BAO＝θ，0<θ<，圆锥的侧面积为Scm
2
.
2
(1) 求S关于θ的函数关系式；
(2) 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求当S取得最大值时腰AB的
长度．

图1 图2

18. (本小题满分16分)
x
2
y
2
1
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
2
＋
2
＝ 1(a>b>0)的离心率为，且过点
ab2

1，
3

. F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF分别交椭圆

2
于C，D两点．
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 若AF＝FC，求
BF
的值；
FD
(3) 设直线AB，CD的斜率分别为 k
1
，k
2
，是否存在实数m，使得k
2
＝mk
1
？若存在，
求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝x
2
＋ax＋1，g(x)＝ln x－a(a∈R)．
(1) 当a＝1时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；
(2) 若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．

20. (本小题满分16分)
已知数列{a
n
}，其前n项和为S
n
，满 足a
1
＝2，S
n
＝λna
n
＋μa
n
－
1
，其中n≥2，n∈N
*
，
λ，μ∈R.
(1) 若λ ＝0，μ＝4，b
n
＝a
n
＋
1
－2a
n
(n∈N
*
)，求证：数列{b
n
}是等比数列；
(2) 若数列{a
n
}是等比数列，求λ，μ的值；
3
(3) 若a
2
＝3，且λ＋μ＝，求证：数列{a
n
}是等差数列．
2

2018届高三年级第一次模拟考试(七)
数学附加题
(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包 括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，
则按作答的前两小题评分．解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点
F.求证 ：AB
2
＝BE·BD－AE·AC.

B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

10


41

，若矩阵M＝BA，求矩阵M的逆矩阵M
－
1
. 已知矩阵A＝< br>
，B＝


23


0－1








C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且 在两种坐标系中取相同的长度单位，建立


x＝1＋2t，

极坐 标系，判断直线l：(t为参数)与圆C：ρ
2
＋2ρcos θ－2ρsinθ＝0的位置关系．

y＝1－2t


D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)
a
2
b
2
c
2
d
2
1
已知a， b，c，d都是正实数，且a＋b＋c＋d＝1，求证：＋＋＋≥.
1＋a1＋b1＋c1＋d
5






【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明
过程 或演算步骤．
22. (本小题满分10分)
在正三棱柱ABCA
1
B< br>1
C
1
中，已知AB＝1，AA
1
＝2，E，F，G分别是A A
1
，AC和A
1
C
1
→→→
的中点．{FA，F B，FG}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.
(1) 求异面直线AC与BE所成角的余弦值；
(2) 求二面角FBC
1
C的余弦值．




23. (本小题满分10分)
在平面直角坐标 系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y
2
＝4x于点P，F
为曲线C 的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设圆心M的轨迹为曲
线E.
(1) 求曲线E的方程；
(2) 若直线l
1
与曲线E相切于点Q(s， t)，过点Q且垂直于l
1
的直线为l
2
，直线l
1
，l< br>2
分
别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值．

2018届连云港高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
1. {－1，0，1} 2. 1 3. (0，1] 4. 13 5. 750
6.
55
7. 8. 54 9. 4 10. 3 11. 11
29
27
12. [2－1，2＋1] 13. [－2，2] 14. －
7
3
15. 解析：(1) 在△ABC中，由cosA＝，知A为锐角，
5
4
所以sinA＝1－cos
2
A＝，
5
sinA4
所以tanA＝＝，(2分)
cosA3
tan（B －A）＋tanA
所以tanB＝tan[(B－A)＋A]＝(4分)
1－tan（B－A）tanA
14
＋
33
＝＝3. (6分)
14
1－×
33
(2) 由(1)知tanB＝3，
31010
所以sinB＝，cosB＝， (8分)
1010
1310
所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.(10分)
50
bc
由正弦定理＝，
sinBsinC
310
13×
10
csinB
得b＝＝＝15，(12分)
sinC
1310< br>50
114
所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×15×13×＝78.(14分)
225
16. 解析 ：(1) 如图，取AB的中点P，连结PM，PB
1
.
因为M，P分别是AB，AC的中点，
1
所以PM∥BC，且PM＝BC.
2
在直三棱柱ABCA
1B
1
C
1
中，BC∥B
1
C
1
，BC ＝B
1
C
1
，
又N是B
1
C
1
的中点，
所以PM∥B
1
N，且PM＝B
1
N，(2分)
所以四边形PMNB
1
是平行四边形，

所以MN∥PB
1
.(4分)
又MN⊄平面ABB
1
A
1
，PB
1
⊂平面ABB
1
A
1，
所以MN∥平面ABB
1
A
1
.(6分)
(2) 因为三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
为直三棱柱，
所 以BB
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
，
因为BB
1
⊂平面ABB
1
A
1
，
所以 平面ABB
1
A
1
⊥平面A
1
B
1
C1
. (8分)
因为∠ABC＝∠A
1
B
1
C
1
＝90°，
所以B
1
C
1
⊥B
1
A
1
. < br>因为平面ABB
1
A
1
∩平面A
1
B
1C
1
＝B
1
A
1
，B
1
C
1
⊂平面A
1
B
1
C
1
，
所以B
1
C
1
⊥平面ABB
1
A
1
. (10分)
因为A
1
B⊂平面ABB
1
A
1
，
所以 B
1
C
1
⊥A
1
B，即NB
1
⊥A
1
B.
如图，连结AB
1
.
因为在平行四边形ABB
1
A
1
中，AB＝AA
1
，
所以四边形ABB
1
A
1
是正方形，
所以AB
1
⊥A
1
B.
因为NB
1
∩A B
1
＝B
1
，且AB
1
，NB
1
⊂平面A B
1
N，所以A
1
B⊥平面AB
1
N.(12分)
又AN⊂平面AB
1
N，
所以A
1
B⊥AN.(14分)

17. 解析 ：(1) 如图，设AO交BC于点D，过点O作OE⊥AB，垂足为E.
在△AOE中，AE＝10cosθ，AB＝2AE＝20cosθ， (2分)
在△ABD中，BD＝AB·sinθ＝20cosθ·sinθ，(4分)
π
1< br>所以S＝·2π·20sinθcosθ·20cosθ＝400πsinθcos
2
θ

0<θ<

.(6分)
2
2


(2) 由(1)得
S＝400πsinθcos
2
θ＝400π(sin θ－sin
3
θ)．(8分)
设f(x)＝x－x
3
(02
.
由f′(x)＝1－3x
2
＝0 得x＝
当x∈

0，
3
.
3

3

3
时，f′(x)>0；当x∈

，1

时，f′(x )<0，
3

3


所以f(x)在区间

0，

3

3
上单调递增，在区间

， 1

上单调递减，
3

3

所以f(x)在x ＝
所以当sinθ＝
3
时取得极大值，也是最大值，
3
3
时，侧面积S取得最大值，(11分)
3
2
此时等腰 三角形的腰长AB＝20cosθ＝20×1－sinθ＝20×
3

2
20 6

1－＝.
3

3

206
故当侧面 积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为 cm.(14分)
3
x
2
y
2
18. 解析 ：(1) 设椭圆的方程为
2
＋
2
＝1(a>b>0)．
ab
a
＝
2
，
由题意知

(2分)
19

a
＋
4b
＝1，
22
c1

a＝2，< br>x
2
y
2
解得

所以椭圆的方程为＋＝1.(4分)
43

b＝3，
3
1，

， (2) 若AF＝ FC，由椭圆的对称性，知A


2

3
－1，－

， 所以B

2

此时直线BF的方程为3x－4y－3＝0.(6分) 3x－4y－3＝0，


22
由

xy
得7 x
2
－6x－13＝0，


4
＋
3
＝ 1，
13
解得x＝(x＝－1舍去)，(8分)
7
所以
BF
1－（－1）
7
＝＝.(10分)
FD133
－1
7
y
0
(x－1)，
x
0
－1
(3) 设A(x
0
，y
0
)， 则B(－x
0
，－y
0
)，直线AF的方程为y＝
x
2y
2
2
代入椭圆方程＋＝1，得(15－6x
0
)x
2
－8y
0
x－15x
2
0
＋24x
0
＝0 .
43
8－5x
0
因为x＝x
0
是该方程的一个解，所以 点C的横坐标x
C
＝.(12分)
5－2x
0
又点C(x
C
，y
C
)在直线y＝
所以y
C
＝
y
0< br>(x－1)上，
x
0
－1
－3y
0
y
0< br>(x
C
－1)＝.
x
0
－15－2x
0
同 理，点D的坐标为


8＋5x
0
，
3y
0

， (14分)


5＋2x
0
5＋2x
0


－3y
0
3y
0
－
5＋2x
0
5－2x
0
5y
0
5
所以k
2
＝＝＝k，
8＋5x
0
8－5x
0
3x
0
31
－
5＋2x
0
5－2x
0
55
即存在m＝， 使得k
2
＝k
1
.(16分)
33
19. 解析 ：(1) 函数h(x)的定义域为(0，＋∞)．
当a＝1时，h(x)＝f(x)－g(x)＝x
2
＋x－lnx＋2，
1
（2x－1）（x＋1）
所以h′(x)＝2x＋1－＝，(2分)
xx
1
所以当02
1
当x>，h′(x)>0，
2
11
0，
< br>上单调递减，在区间

，＋∞

上单调递增， 所以函数h(x)在区 间


2

2

111
所以当x＝时， 函数h(x)取得极小值＋ln2，不存在极大值．(4分)
24
(2) 设函数f(x)在 点(x
1
，f(x
1
))处的切线与函数g(x)在点(x
2
，g(x
2
))处的切线相同，
则f′(x
1
)＝g′(x2
)＝
f（x
1
）－g（x
2
）
，
x
1
－x
2
2
1
x
1
＋ax
1< br>＋1－（lnx
2
－a）
所以2x
1
＋a＝＝， (6分)
x
2
x
1
－x
2
x
1
－x
2
2
1a
所以x
1
＝－，代入＝x
1
＋ax1
＋1－(lnx
2
－a)得
2x
2
2x
2
1aa
2
－＋lnx
2
＋－a－2＝0.(*)(8分)
4x
2
2x
2
4
2
2
1aa
2
1 a1
2x＋ax－1
设F(x)＝
2
－＋lnx＋－a－2，则F′(x)＝ －
3
＋
2
＋＝.
4x2x42x2xx2x
3
不 妨设2x
2
0
＋ax
0
－1＝0(x
0
>0)，则 当00
时，F′(x)<0；当x>x
0
时，F′(x)>0， < br>所以F(x)在区间(0，x
0
)上单调递减，在区间(x
0
，＋∞) 上单调递增，(10分)
1－2x
2
1
0
因为a＝＝－2x
0
，
x
0
x
0
1
所以F(x)
min
＝F(x
0
)＝x
2
＋2x－＋lnx
0
－2.
00
x< br>0
111
设G(x)＝x
2
＋2x－＋lnx－2，则G′(x)＝2 x＋2＋
2
＋>0对x>0恒成立，
xxx
所以G(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．
又G(1)＝0，
所以当00
≤1时，F(x
0
)≤0 .(12分)
2
1aa
2
1

1
a
＋< br>2a
＋
2

又当x＝e时，F(x)＝
2a
＋
4
－
a
＋
2
＋lne＋－a－2＝
e
a
＋
2
－a
≥0，(14分)
44

4e2e
因 此当00
≤1时，函数F(x)必有零点，即当00
≤1时，必存在 x
0
使得(*)成立，即存
在x
1
，x
2
使得函数 f(x)在点(x
1
，f(x
1
))处的切线与函数g(x)在点(x
2
，g(x
2
))处的切线相同．

11
又由y＝－2x得y′＝－
2
－2<0，
xx
2
1－2x
0
11
所以y＝－2x在(0，1)上单调递减，因此a ＝＝－2x
0
∈[－1，＋∞)，
xx
0
x
0
所以实数a的取值范围是[－1，＋∞)．(16分)
20. 解析：(1) 若λ＝0，μ＝4，则S
n
＝4a
n
－
1
(n≥2)， < br>所以a
n
＋
1
＝S
n
＋
1
－Sn
＝4(a
n
－a
n
－
1
)，
即a
n
＋
1
－2a
n
＝2(a
n
－2a
n
－
1
)，
所以b
n
＝2b
n
－
1
.(2分)
又由 a
1
＝2，a
1
＋a
2
＝4a
1
， 得a
2
＝3a
1
＝6，a
2
－2a
1
＝2≠0，即b
n
≠0，
b
n
所以＝2.
b
n
－
1
故数列{b
n
}是等比数列．(4分)
(2) 若{a
n
}是等比数列，设其公比为q(q≠0)．
当n＝2时， 由S
2
＝2λa
2
＋μa
1
，即a
1
＋a
2
＝2λa
2
＋μa
1
，得1＋q＝2λq＋μ；① 当n＝3时，由S
3
＝3λa
3
＋μa
2
，即a
1
＋a
2
＋a
3
＝3λa
3
＋μa
2< br>，得1＋q＋q
2
＝3λq
2
＋μq；②
当n＝4时，由S
4
＝4λa
4
＋μa
3
，即a
1
＋a2
＋a
3
＋a
4
＝4λa
4
＋μa
3
，得1＋q＋q
2
＋q
3
＝4λq
3
＋μq
2
.
③
②－①×q，得1＝λq
2
，
③－②×q，得1＝λq
3
，
解得q＝1，λ＝1.
代入①，得μ＝0.(8分)
此时S
n
＝na
n
(n≥2)，
所以a
n
＝a
1
＝2，{a
n
}是公比为1的等比数列，
故λ＝1，μ＝0. (10分)
(3) 若a
2
＝3，由a
1
＋a
2
＝2λa
2
＋μa
1
，得5＝6λ＋2μ.
31
又λ＋μ＝，解得λ＝，μ＝1.(12分)
22
1
由a1
＝2，a
2
＝3，λ＝，μ＝1，代入S
n
＝λna
n
＋μa
n
－
1
得a
3
＝4，
2
所以a
1
，a
2
，a
3
成等差数列；
n＋1
n
由S
n
＝a
n
＋a
n
－
1
，得S
n
＋
1
＝a＋a.
22
n＋
1n
两式相减得a
n
＋
1
＝
n＋1
n
a
n
＋
1
－a
n
＋a
n
－a< br>n
－
1
，
22
即(n－1)a
n
＋
1
－(n－2)a
n
－2a
n
－
1
＝0， 所以na
n
＋
2
－(n－1)a
n
＋
1
－2a
n
＝0.
相减得na
n
＋
2
－2(n－ 1)a
n
＋
1
＋(n－2)a
n
－2a
n
＋2a
n
－
1
＝0，
所以n(a
n
＋
2
－2a
n
＋
1
＋a
n
)＋2(a
n
＋
1
－2a
n
＋a
n
－
1
)＝0， < br>22
2
所以a
n
＋
2
－2a
n
＋< br>1
＋a
n
＝－(a
n
＋
1
－2a
n
＋a
n
－
1
)＝(a－2a
n
－
1
＋a
n
－
2
)
n
n（n－1）
n
（－ 2）
n1
＝„＝(a－2a
2
＋a
1
)．(4分)
n（n－1）„2
3
－

因为a
1
－2a
2
＋a
3
＝0，所以a
n
＋
2
－2a
n＋
1
＋a
n
＝0，
即数列{a
n
}是等差数列．(16分)
21. A. 解析：连结AD.因为AB为圆O的直径，
所以AD⊥BD.
因为EF⊥AB，所以A，D，E，F四点共圆，
所以BD·BE＝BA·BF.(5分)
因为∠EAF＝∠BAC，∠EFA＝∠BCA＝90°，
所以△ABC∽△AEF，
ABAC
所以＝，即AB·AF＝AE·AC，
AEAF
所以BE·BD－ AE·AC＝BA·BF－AB·AF＝AB·(BF－AF)＝AB
2
.(10分)
B. 解析：因为M＝BA＝


41


10< br>

23


0－1


4－1

＝



2－3


，(5分 )

所以M
－
1

＝


31
－
1010
1
5
2
－
5

.(10分)



x＝1＋2t，
C. 解析：把直线方程l：

化为普通方程为x＋y＝2.(3分)

y＝1－ 2t

将圆C：ρ
2
＋2ρcosθ－2ρsinθ＝0化为直角坐标方程为 x
2
＋2x＋y
2
－2y＝0，
即(x＋1)
2
＋(y－1)
2
＝2.(6分)
2
因为圆心C到直线l的距离d＝＝2＝r，
2
所以直线l与圆C相切．(10分)
abcd
D. 解析：因为[(1＋ a)＋(1＋b)＋(1＋c)＋(1＋d)]

1＋a
＋
1＋b
＋
1＋c
＋
1＋d

≥

(1＋a·
分)
又(1＋a)＋(1＋b)＋(1＋c)＋(1＋d)＝5，
a
2
b
2
c
2
d
2
1
所以＋＋＋≥.(10分)
1＋ a1＋b1＋c1＋d
5
11
，0，0

，C

－ ，0，0

，22. 解析 ：(1) 因为AB＝1，AA
1
＝2，则F( 0，0，0)，A


2

2

B
< br>0，
abcd
2
＋1＋b·＋1＋c·＋1＋d·)＝(a＋b＋c＋d)2
＝1.(5
1＋a1＋b1＋c1＋d
2222

1
3

，0
，E(
2
，0，1)，
2

13
→→
所以AC＝(－1，0，0)，BE＝

，－，1

.(2分)
2

2

记直线AC和EC所成的角为α，
→→
则cosα＝|cos〈AC，BE〉|＝

2
＝， < br>22
4
1
3

＋

－

＋1

2


2

所以直线AC和BE所成角的余 弦值为
2
. (4分)
4

－1×
1

2

(2) 设平面B FC
1
的一个法向量为m＝(x
1
，y
1
，z
1< br>)．
1
3
→→
－，0，2

， 因为FB＝

0，，0

，FC
1
＝


2

2

3
→
FB＝y＝0，

m·
2
所以


1
→
FC＝－x＋2z＝0，

m·
2
1
111


y
1
＝0，
则

令x
1
＝4，则z
1
＝1，所以m＝(4，0，1)． (6分)

x
1
＝4z
1
，

设平面B CC
1
的一个法向量为n＝(x
2
，y
2
，z
2< br>)．
13
→→
因为CB＝

，，0

，C C
1
＝(0，0，2)，

22

3
→
1
CB＝x＋y＝0，

n·
22
所以


→

n·CC＝2z＝0，
22
12

x
2＝－3y
2
，
则



z
2
＝0，
令x
2
＝3，则y
2
＝－1，所以n＝(3，－1，0)，
所以cos〈m，n〉＝
251
＝.
222222
17
（ 3）＋（－1）＋0×4＋0＋1
4×3＋（－1）×0＋1×0
根据图形可知二面角FBC< br>1
C为锐角二面角，
251
所以二面角FBC
1
C的余弦值为.(10分)
17
23. 解析 ：(1) 因为抛物线C的方程为y
2
＝4x，
所以点F的坐标为(1，0)．
设M(m，n)，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴，
所以圆M的半径为|n|，点P(n
2
，2n)，
y
x－1
所以直线PF的方程为＝
2
，
2n
n－1
即2n(x－1)－y(n
2
－1)＝0，(2分)
|2n（m－1）－n（n
2
－1）|
所以＝|n|.
（2n）< br>2
＋（n
2
－1）
2
所以|2m－n
2
－1 |＝n
2
＋1.
因为m，n≠0，所以n
2
－m＋1＝0，

所以E的方程为y
2
＝x－1(y≠0)．(4分)
(2) 设Q(t
2
＋1，t)，A(0，y
1
)，B(0，y
2
) ．
由(1)知，点Q处的切线l
1
的斜率存在，由对称性不妨设t>0.
t－y
1
t－y
2
11
由y′＝，所以k
AQ
＝< br>2
＝，k＝＝－2t
2
＋1－1，
2
BQ
2
t＋1
2t＋1－1
t＋1
2x－1
t1
所以y
1
＝－，y
2
＝2t
3
＋3t，(6分)
22t
t151
所以AB＝（y
2
－y
1
）
2
＋0＝|2t
3
＋3t－＋|＝2t
3
＋t＋(t>0)．(8分)
22t22t
51
令f(t)＝2t
3
＋t＋，t>0，
22t
42
51
12t＋5t－1
则f′(t)＝6t＋－
2
＝.
22t2t
2
2
由f′(t)>0得t>
由f′(t)<0 得0－5＋73
；
24
－5＋73
，
24
所以f(t)在区间

0，
增，
所以当t＝



－5＋73


上单调递减，在区间
24


－5＋73
，＋∞

上单调递
24

－5＋73
时，f(t)取得极小值也是最小值，即AB取得最小值，
24
19＋73
此时s＝t
2
＋1＝.(10分)
24