苗可秀-统计学就业方向

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测
理科数学试题

本试卷共6页。满分150分。
考生注意：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题 卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=
A.[-1，) B.
， B=， 则AB=
) D.R
=
) C.(0，
2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z
A. B. C.3 D.5
=32i，则
3.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=
A.1 B.5 C.14 D.30
4.已知等比数列
则的公比为
的前n项和为S
n
，若a
3
=，S
3
=，
A.或
B.或

C.3或2
D.3或2
5.的展开式中的系数为
A.6 B.24 C.32 D.48
6.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数 学遗产之一，书中记载了他计算
圆周率所用的方法。先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形 ，在此基础上做出内接正
6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周 率，这种方法称为“刘徽割
圆术”。现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC的中点 ，则BC是内接正2n边
形的一边，现记AC=S
n
，AB=S
2n
，则
A.= B.=
C.=2 D.=

7.已知正三棱柱的底面边长为2
则A，B两点间的距离最大值为
A.2 B. C. C.
，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，

8.若a=，b=
A.
12
，c=，则
C.a D. B.a
9.已知双曲线C：
别交于P、Q两点，若
=1(a0， b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F
1
的直线与C的左、右支分
= 2，· = 0，则C的渐近线方程为
A.y= B.y= C.y= D.y=
，若边BC的中10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且(2b-c) cosA=a cosC， b=2
线等于3， 则△ABC的面积为
A.9 B. C. 3 D.
11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数， 关于f(x)有下述四
个结论：
①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数；
③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于
其中所有正确结论的编号是
A.①②④ B.②④ C.①③ D.①②
12.已知抛 物线C：x
2
=4y的焦点为F，准线与y轴相交于点P，过F的直线与C交于A、B
两点，若=2，则=
。
A.5 B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)=则f(f(2))= 。

14.若|a+b|=，a=(1，1)，|b|=1，则a与b的夹角为 。
15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一 种
游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元。设某人参加一次这
种 游戏所获得奖金为X，则E(X)= 。
16.已知对任意x(0，+00) ，都有k(
为 。
1)(1) In x0， 则实数k的取值范围
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~2 1题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知数列 满足=1，0，(1+a
1
) (1+a
2
) (1+a
3
) …(1+a
n+1
) =a
n+1
，nN*。
(1)证明数列
(2)求数列
18.(12分)
是等差数列；
的前n项和T
n
。
如图，三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
中，A A
1
=AB=CC
1
，A A
1
C=ABC=90°。
(1) 证明：ACA
1
B；
(2) 若AB=2，A
1
B=，ACB=30°，求二面角A- CC
1
-B的余弦值。

19.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，F
1
，F
2
是x轴上关于原点O对称的两定点，点H满足|HF
1
||HF
2
|=2| F
1
F
2
|=4，
点H的轨迹为曲线E。
(1)求E的方程；
(2)过F
2
的直线与E交于点P，Q，线段PQ的中 点为G，PQ的中垂线分别与x轴、y轴交于点M，
N，问△OMN△GMF
2
是否成 立?若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由。
20.(12分)
某同学使用 某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④
四个部分，它们分 别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积
为52πcm
3
，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
cm
3
。
记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V，
(1)求V；
(2)该同学发现：该品牌 暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水
瓶的盛水体积，做以下实验： 把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内
不同体积水在不同时刻的水温，发现 水温y(单位：℃)与时刻t满足线性回归方程y=ctd，通过计算
得到下表：

注：表中倒出体积x(单位：cm
3
)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积。其中：

令w=lcl，w
i
=|c
i
l，x
i
=30(i1)，i=1，2，…，16。对于数据(x； ， w； ) (i=1，2，…，7)，可求得回

归直线为L：w=Bx+a， 对于数据(x
i
，w
i
)(i=8，9，…，16)，可求得回归直线为L< br>2
：w=0.0009x0.7。
(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线L< br>1
的方程(参考数据：0.0032)；
(ii)若L
1
与L
2
的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，
且w 取3.14)保温效果最佳?
附：对于一组数据(，)，(，)，…，(，)，其回归直线v=βu中 的斜率和截距的最小二
乘估计分别为=
21.(12分)
，=·。
已知函数f(x) =，g(x) =x+a lnx。
(1)讨论g(x)的单调性； < br>(2)若a=1，直线l与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切，切点分别为P(x
1< br>，y
1
)，Q(x
2
，y
2
)，求证：。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的参数方程为 (θ为参数) ，直线I过点P(1，2) 且倾斜角为
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
(2) 设I与C的两个交点为A，B，求
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=
(1)求m的值；
的最大值为m。
+。
(2)已知正实数a，b满足4

=2。是否存在a，b，使得=m。