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2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷
数学理科
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已知集合
A{1,0,2}
，
B{1,1 ,2}
，则
AB
_____.
答案：
{1,2}
< br>解：因为
A{1,0,2}
，
B{1,1,2}
，所以
AB{1,2}

2.已知复数
z
满足
(1i)z2i< br>，其中
i
是虚数单位，则
z
的模为_______.
答案：
2

解：
z
2i2i(1i)
1 i
，则
|z|=1
2
+1
2
2

1i (1i)(1i)
3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积 分依次为
35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______.
答案：40
解：
3535413851
40

5
4.根据如图所示的伪代码，输出的
a
的值为______.
答案：11
解：模拟演示：
a1,i1

a2,i2

a4,i3

a7,i4

a11,i5
此时输出
a11

5.已知等差数列
{ a
n
}
的公差
d
不为0，且
a
1
，
a
2
，
a
4
成等比数列，则
答案：1
a
1
的值为____.
d
解：由题意得：
a
2< br>2
a
1
a
4
，则
(a
1
d)
2
a
1
(a
1
3d)
，整理得
a< br>1
d
，所以


a
1
1

d
6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为___.
页
1第

答案：
解：
PC
3
2
()
2
()
7.在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，< br>AA
1
AB2
，则三棱锥
A
1
BB
1
C
1
的体积为____.
答案：
23

3
11
32
23

3
3
8
12
1
2
3
8
解：
V223
8.已 知函数
f(x)sin(

x
_____.
答案：5
解：由题意得：

6


3
)
(
< br>0)
，若当
x

6
时，函数
f(x)
取 得最大值，则

的最小值为

3


2
 2k

，
kz
，则

512k
，
k z
，因为

0
，所以当
k0
时

取
得最小值，即

5

9.已知函数
f(x)(m2) x
2
(m8)x
(mR)
是奇函数，若对于任意的
xR，关于
x
的不等式
f(x
2
+1)f(a)
恒成立， 则实数
a
的取值范围是____.
答案：
a1

10. 在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A,B
分别在双曲线
C:x2
y
2
1
的两条渐近线上,且双曲
线C经过线段AB的中点 ，若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为_____.
答案：
11.尽管目前人类还无法 准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震
时释放出的能量E(单位:焦耳) 与地震里氏震级M之间的关系为
lgE4.81.5M
.2008年5月
汶川发生 里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释
放出来能量的 ____倍.
答案：1000
1
2

12.已知
AB C
的面积为3，且
ABAC
，若
CD2DA
，则
BD< br>的最小值为_____.
页
2第

13.在平面 直角坐标系
xOy
中，已知圆
C
1
:x
2
y2
8
与圆
C
2
:x
2
y
2
2xya0
相交于
A,B
两
点，若圆
C
1
上存在点
P
，使得
ABP
为等腰直角三角形，则实数
a
的值组成的集合为____.


||x1|1|,x0
14.已知 函数
f(x)

，若关于
x
的方程
f
2
(x)2af(x)1a
2
0
有五个不相等的实

x
,x0


x1
数根，则实数
a
的取值范围是___ __.







二、解答题：本 大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字
．．．．．．．
说 明、证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥
PABC
中，
PA
平面
ABC
，
PCAB
，
D ,E
分别为
BC,AC
的中点.
页
3第

求证：（1）
AB∥
平面
PDE
；
（2）平面
PAB
平面
PAC
.









16.（本小题满分14分） 在
ABC
中，已知
AC4
，
BC3
，
c osB
.
（1）求
sinA
的值.
（2）求
BABC
的值.
1
4
页
4第

17.（本小题满分14分）
x
2
y
2
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
E:
2

2
1
(ab0)
的焦距为4，两条准线间的距离为
ab
8，A,B分别为椭圆E的左、右顶点。
(1)求椭圆E的标准方程:
(2 )已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M,N分别在边BC,CD上，AM与BN相交
于第 一象限内的点P.
页
5第

①若M,N分别是BC,CD的中点，证明:点P在椭圆E上;
②若点P在椭圆E上，证明:
BM
为定值，并求出该定值.
CN



页
6第

18.（本小题满分16分）
页
7第