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高考数学冲刺小题专项训练（3）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）
1．若函数
f(x)
的反函数
f(x)1x(x0)
，则
f(2)
的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．5
12
24
,

(,0)
，则
sin

cos< br>
等于
254
1
7
1
A．

B． C．


55
5
3．直线
3xy10
的倾斜角为
2



A． B． C．
3
63
2．已知
sin2


（ ）
D．
7

5
（ ）
D．
5


6
m
4．已知向量a=（2，3），b=（－1，2），若ma+n b 与a－2 b共线，则等于（ ）
n
1
1
A．

B．2 C． D．－2
2
2
5．等比数列中，
a
n
0
，且
a
2
1a
1
,a
4
9a3
，则
a
4
a
5
等于（ ）
A．16
32
B．27 C．36 D．－27
（ ）
D．－3
6．函数
yx3x
在
x1
处的导数等于
A．4 B．－4 C．3
7．若实数
x,y
满足
|x1| lg
1
0
，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
y< br>8．如图，在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，已 知AB=1，D在棱上，且BD=1，若AD与侧面
AA
1
CC
1
所成的角为

，则

的值为（ ）


A．


3
10

4
B．


4
6

4
C．
arctan
D．
arcsin
9．已知
f(x)
是定义在R上的 奇函数，且是周期为2
的周期函数，当
x[0,1)
时，
f(x)2x
1
，
则
f(log
1
6)
的值为
2
（ ）
1
5
B．－ C．－5 D．－6
2
2
x
2
y
2
1
的左准线 为l，左、右焦点10．椭圆
C
1
:
43
A．

分别为F
1
、F
2
，抛物线C
2
的准线为l，焦点为F2
，
C
1
与C
2
的一个交点为P，则|PF
2
|的值等于（ ）
A．
2

3
3
3
B．
4

3
C．2 D．
8

3
二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）
11．已知在
(
3
x
x
)
n
的展开式中，第6项为常数项，则
n
.
12．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外
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接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比
为 .
13．已知△ABC的三个内角为A、B、C，所对角的三边为a、b、c，若△ABC的面积为

Sa
2
(bc)
2
，则
tan
A
= .
2
14．在等差数列
{a
n
}
中，公差d=2，且a
1
a
2
a
100
200
，则a
5
a
10
a
15
a
100
的
值是 .
15．从6种不同的蔬菜种子a、 b、c、d、e、f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、
C、D中进行试验，已有资料表明： A土壤不宜种a，B土壤不宜种b，但a、b两品种
高产，现a、b必种的试验方案有 种.
16、若
f(x)(log
3
x)
2
2log< br>3
x
，要使
f(x)
的反函数
yf
1
( x)
的定义域是
[0， 8]
，
则函数
f(x)
的定义域可 能是_________________（只需写出满足条件的一个结
论）
．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

11、 . 12. 13、 .
14. 15、 . 16.
三、解答题：本大题共2小题，共20分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，
PD⊥底面ABCD，E是AB上一点.已知PD=
2
，CD=2，
AD=
3

,ADE.

26
（1）求证，CE⊥平面PED；
（2）求二面角E—PC—D的大小.
18．（本小题满分10分）
2
3
xax
2
3x(aR).

3
1
（1）当
|a|
时，求证
f(x)
在（－1，1）内是减函数；
2
（2）若
yf(x)
在（－1，1）内有且只有一个极值点 ，求
a
的取值范围.
已知
f(x)
高考数学冲刺小题专项训练（3）答案
一、选择题
1—5：BBBAB 6—10：DBDBD
二、填空题
11．10 12．1:5 13．
三、解答题
17．方法一：（1）在Rt△ADE中，AE=AD·tan



1
1
1]
).
81]
(或
[，
14．120 15．84 16、
[9，
9
4

6
331


232
13
.
（2分）
22
ADDE
在Rt△ADE和Rt△EBC中，
3

AEBC
BEABAE2
∴Rt△DAE∽Rt△EBC
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