传染病手抄报图片简单-重阳节的来历30字

考生注意：
浦东新区2018学年度第二学期期中教学质量检测
高三数学 试卷

1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上 与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷
上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 若集合
A
2. 若行列 式

xx5

，集合
B

xx7

，则
A
0
，则
x
.
B
.
2
x1
8
12
12i
3. 复数
z
的虚部为 （其中
i
为虚数单位）.
i
4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三
角形，那么一共可作 个三角形.（结果用数值表示）
5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的
5
倍，那么它的底面半径应 该扩大
为原来的 倍.
6. 已知函数
f(x)=sin2
x


,


0

是 偶函数，则

的最小值是 .
7. 焦点在
x
轴上，焦距为
6
，且经过点
(5,0)
的双曲线的标准方程为 .

1
,


3
8. 已知无穷数列

a
n

满足
a
n



1
,

2n1

9. 二项式
(2x
1n2018

,

n2019

,
则
lima
n

.
n
1
6
)
展开式的常数项为第 项.
2x
10. 已知
6
个正整数，它们的平均数是
5
，中位数 是
4
，唯一众数是
3
，则这
6
个数方差的
最大值为 .（精确到小数点后一位）
uuuruuuruuuruuur
11. 已知正方形
ABCD
边长为
8
，
BEEC,DF3FA,
若在正方形边上恰 有
6
个不同的
uuuruuur
点
P
，使
PEg
PF

，则

的取值范围为_____________.

高三数学试卷 第1页 共4页

2
12. 已知
f(x)2x2xb
是定义在
[-1,0]
上的函数, 若
f[f(x)]0
在定义域上恒成
立，而且存在实数
x
0
满足：
f[f(x
0
)]x
0
且
f(x
0
) x
0
，则实数
b
的取值范围是
_____________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．


13. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）






（A） （B） （C） （D）


x14t,
14. 点
P

2, 0

到直线

（
t
为参数，
tR
）的距 离为（ ）
y23t,

（A）


34
611
（B） （C） （D）
55< br>55

xy50

2x5y200

15. 已知点
P(x,y)
满足约束条件：，则目标函数
zxy
的最小值为（ ）


0x40


y0
（A）
40
（B）
40
（C）
30
（D）
30


16. 已知
f(x)a|xb|c
，则对任意非零实数
a,b,c,m,n,t
，方程
mf
2
(x) nf(x)t0
的解集不可能为（ ）
（A）
{2019}
（B）
{2018,2019}
（C）
{1,2,2018,2019}
（D）
{1,9,81,729}




高三数学试卷 第2页 共4页

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤．

17. （本题14分，第1小题5分，第2小题9分）
已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
AA
1
2AC2
，延长
CB
至
D
，
使
CBBD
.

（1）求证：
CADA
1
；

（2）求二面角
B
1
ADC
的大小.（结果用反三角函数值表示）

A
1
B
1
C
1
A
B
C
D
18. （本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
urrurr
已知向量
m(2s in

x,cos2

x)
，
n(3cos
< br>x,1)
，其中

0
，若函数
f(x)mn
的
最小正周期为

.
（1）求

的值；
（2）在 △ABC中，若
f(B)2
，
BC3
，
sinB3sinA
，求
BABC
的值.

19. （本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常
热门的电影《流浪地球》引发了他 的思考：假定地球（设为质点
P
，地球半径忽略不计）
借助原子发动机开始流浪的轨道 是以木星（看作球体，其半径约为
R700
万米）的中心
F
为右焦点的椭圆
C
. 已知地球的近木星点
A
（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距
离为
100
万米，远木星点
B
（轨道上离木星表面最远的点）到木星 表面的距离为
2500
万米.
（1）求如图给定的坐标系下椭圆
C
的标准方程；
（2）若地球在流浪的过 程中，由
A
第一次逆时针流浪到与轨道中心
O
的距离为
ab
万米
时（其中
a,b
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发 动机突然失
去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直< br>线
L
，称该直线的斜率
k
为“变轨系数”. 求“变轨系数”
k
的取值范围，使地球与木星不
会发生碰撞. （精确到小数点后一位）







高三数学试卷 第3页 共4页

uuuruuur
y
P
B
O
•
F

A
x

20. （本题16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知各项均不为零的数列
< br>a
n

满足
a
1
1,
前
n
项的和为
S
n
，
22
S
n
S
n1
且
2n
2
,nN

,n2
. 数列

b
n

满足
b
n
a
n
a< br>n1
,nN*
.
a
n
（1）求
a
2
,a
3
；
（2）求
S
2019
；
kk1
（3）已知等式
kC
n
nC
n1
对
0kn,k,nN*
成立. 请用该结论求有穷数列

bC

,k1,2,L,n,
的前
n
项和
T
.
k
k
n
n








21. （本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数
yf
< br>x

的定义域
D
，值域为
A
.
（1）下列哪个函数满足值域为
R
，且单调递增？（不必说明理由）
11< br>2x
（2）已知
f(x)log
1
(2x1),g(x)sin 2x,
函数
f[g(x)]
的值域
A[1,0]
，试求出满足< br>①
f

x

tan[(x)

],x (0,1)
，②
g

x

lg(1),x(0,1)
.
2
条件的函数
f[g(x)]
一个定义域
D
；
（3）若
DAR
，且对任意的
x,yR
，有
f

xy

f

x

f

y

，证明：
f

xy

f

x

f

y

.





高三数学试卷 第4页 共4页