我敬佩的一个人300字-爱眼日主题

w W w .x K b 1.c o M

丰台区2018年初三毕业及统一练习
数 学 试 卷
2018. 05
考
生
须

1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

．．
D
A< br>G
E
B
C
1．如图所示，△ABC中AB边上的高线是
（A）线段AG （B）线段BD
（C）线段BE （D）线段CF
2．如果代数式
x4
有意义，那么实数x的取值范围是
F
（A）x≥0 （B）x≠4
（C）x≥4 （D）x＞4
3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）正三棱柱 （B）正三棱锥
（C）圆柱 （D）圆锥
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是
（A）
c
c
（C）
1

0

1

2

1012
（B）
（D）
1
1c
0
0
ab
0
c
A
2
BC
1
a
b
1
c
2
12
112
5
．如图 ，直线
a
∥
b
，直线
c
与直线
a
，
b
分别交于点
A
，

点
B
，
AC
⊥
AB
于点
A
，交直线
b
于点
C
．如果 ∠
1 = 34°
，

那么∠
2
的度数为

（A）34° （B）56°
（C）66° （D）146°
6．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点A的坐标为(2，1)，
y
2
如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的
A
1
对应点的坐标为
3
21
O
12
（A）(-1，2) （B）(-2，1)
x
1
（C）(1，-2) （D）(2，-1)
2
7．太 阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何
3
污染的可再生能 源，因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013
4
-2017年我国光伏发电装机容量 统计
5
图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是
．．．
（A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦
7
（B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
8
（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦
（D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%


6

8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看 作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，
运动过程中甲光斑与点A的距离S1
(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S
2
(cm)与
时间t (s)的 函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cms，且两图象中△P
1
O
1
Q
1
≌△
P
2
Q
2
O
2．下列叙述正确的是

乙

甲

S
2
(cm)
S
1
(cm)
8cm
B
A


P
2
P
1
8
8

图1


Q
1
Q
2
图3

O
1
t
图2
4tt(s)
O
t(s)
（ A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
（B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cms
（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样
（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
00
2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影 长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的
高度为 m．
< br>10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的 增大而减
少，则这个函数的表达式为 ．

11．在数学家吴文 俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家
刘徽使用“出 入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等
于其对角线乘积 之半”．
（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）
E
请根据右图完成这个数学问题的证明过程．
证明：S
筝形
ABCD
= S
△
AOB
+ S
△
AOD
+ S
△
COB
+ S
△
COD
．
易知，S
△
AOD
= S
△
BEA
，S
△
COD
= S
△
BFC
．
由等量代换可得：
S
筝形
ABCD
= S
△
AOB
+

+ S
△
COB
+

= S
矩形
EFCA
= A
E
·
AC
1
=
2
·
．

A
B
O
DFC

m
2
4m4m2
12．如果代数式
m 2m1
，那么

2
的值为 ．
m
m
2


C
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果
A
∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是 ．
OE
B

D


14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进 餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还
增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均 身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值
多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均 身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同
学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为 .

15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
① 明天80%的地区会下雨；
② 80%的人认为明天会下雨；
③ 明天下雨的可能性比较大；
④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.
你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）

16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：∠A.
求作：一个角，使它等于∠A.
A
作法：如图，
（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，
交∠A的两边于B，C两点；
（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，
与⊙A交于点D，作射线AD．
所以∠CAD就是所求作的角．



B
A
D
C
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小 题7分，第28题8分）
17．计算：
82cos45(3π)
0
|12|
．


3x4x1,

18．解不等式组：

5 x1

x2.


2

19．如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
A
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：DE = DF．
B

E
D
F
C

20．已知：关于x的一元二次方程x
2
- 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
．．．．．．

21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，
CA．
D
（1）求证：四边形AEFC为矩形；
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，
AC
AB = 4，求DE的长．
EF
2
22．在平面直角坐标系
xOy
中，反比例函数
y
的图象与一次函数
ykxb
的图象的交点分别为P(m，2)，
x
Q(-2，n).
（1）求一次函数的表达式；
（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，直接写出点M的坐标.

B
23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径B D平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦
BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：EF

ED；
E
3
O
（2）如果半径为5，cos∠ABC =，求DF的长．
5
C
A

F
D
24．第二十四届冬季奥林匹克运动 会将于2022年2月4日至2月20日在北京举
行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过 冬奥会的城市．某区举
办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解 这两所学校的成绩情况，
进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60

B
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成

人
数
绩
30≤x≤50 50＜x≤80 80＜x≤100
x
学校
甲
乙
2
4
14
14
4
2
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
学校 平均分 中位数 众数

甲
乙
67
70
60
75
60
a
其中a =__________.
【得出结论】
（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！ ”由表中数据可知小明是
________校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）张老师从 乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）



25．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重 合），过点D作ED
⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B
C
运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律
E
进行了探究．
AB
D
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
xcm
ycm
…
…
1

2
0.4
1
0.8
3

2
1.0
2

5

2
1.0
3
0
7

2
4.0
…
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在下面的平面 直角坐标系
xOy
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
y
4
3
2
1
O
1234
x

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =

1
AD时，AD的长度约为 cm．
2
26．在平面直角坐标系x Oy中，抛物线
yax
2
4ax3a
的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图 象G
1
，将图象G
1
沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G
2
，
图象G
1
和G
2
组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直 的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，
将这两个公共点分别记为P
1
(x< br>1
，y
1
)，P
2
(x
2
，y
2< br>)，求b的取值范围和x
1
+ x
2
的值．

y

6
5
4

27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE =

，点B关于
CE的对称点 为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.
（1）依题意补全图形；
（2）当

= 30°时，直接写出∠CMA的度数；
（3）当0°<

< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

C



E



AB








28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形
W
1
，
W
2
给出如下定义：点P为图形
W
1
上一点，点Q为图形
W
2
上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形
W
1
，
W
2
的“中立点”．如果点P(x
1
，y
1
)，Q(x
2
，y
2
)，
那么“中立点”M的坐 标为


x
1
x
2
y
1
y< br>2

,

．
2

2
已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．
（1）连接BC，在点D(
11
，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段 BC的“中立点”的是____________；
22
（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立
点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得
y
轴上的一
点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．

y



6
5
4
3
2

丰台区2018年初三毕业及统一练习
初三数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1 2 3 4 5
题号
答案
D C A B B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．6； 10．
y
6
A
7
B
8
C
1
等，答案不唯一； 11．S
△BEA
，S
△BFC
，AC•BD； 12．1；


x

yx2.01,
13．8； 14．

15．③，④；

x75%y0 .34;
16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等．或：
同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相 等．
三、解答题（本题共68分，第17-- 24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）
17．解：
82cos45(3π)
0
|12|
．
=
222
2
121
……………………4分
2
=
22
. ……………………5分

18．解：解不等式①，得
x1
， ……………………2分
解不等式②，得
x1
. ……………………4分
–4–3–2–101234

∴原不等式组的解集是
1x1
．………5分

19．证明：连接AD.
A
∵AB＝BC，D是BC边上的中点，
∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE＝DF． ………………………5分
EF
（其他证法相应给分）
BC
D

20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0.
2
∴Δ=
（4）42m168m0
．
∴
m2
. ………………………2分
（2）∵
m2
，且m为非负整数，
∴
m=0或1
. ………………………3分
当m=0时，方程为
x
2
4x0
，解 得方程的根为
x
1
0
，
x
2
4
，符合 题意；
当m=1时，方程为
x
2
4x20
，
它的根 不是整数，不合题意，舍去.
综上所述，m=0. ………………………5分

21．（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，
∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分
∵四边形ABCD为菱形，
∴BA=BC.
A

∴BE=BF.
∴BA + BF = BC + BE，即AF=EC.
∴四边形AEFC为矩形. ………………………2分
E

（2）解：连接DB.
由（1）知，AD∥EB，且AD=EB.
∴四边形AEBD为平行四边形
∵DE⊥AB，
∴四边形AEBD为菱形.
∴AE

EB，AB

2AG，ED

2EG. ………………………4分
∵矩形ABCD中，EB

AB，AB=4，
∴AG

2，AE

4.
∴Rt△AEG中，EG=2
3
.
∴ED=4
3
. ………………………5分
（其他证法相应给分）

22．（1）解： ∵反比例函数
y
D

C

G

B

F

2
的图象经过点
P(m,2)
，Q(-2，n)，
x
∴
m1
，
n1
．
∴点P，Q的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分
∵一次函数
ykxb
的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，
kb2,
k1,
∴

解得




2kb1.

b1.

∴一次函数的表达式为
yx1
． .…….…….…….……3分
（2）点M的坐标为（-2，-1+3
2
）或（-2 ，-1-3
2
）……………5分

23．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.
∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.
∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.
∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.
∴∠F＝∠EDF.∴EF

DE. …….…….……………2分
（2）解：连接CD.
∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.
∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC. < br>∵cos∠ABC=
B
12
E
C
F
O
3D
A
3
CE
3
，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC==.
5
DE
5
设CE=3x，则DE=5x .
由（1）可知，BE= EF=5x.∴BF=10x ，CF=2x.
在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=
25x
．
∵半径为5，∴BD

10.
∵BF×DC= FD×BD，
∴
10xg4x10g25x
，解得
x
5
.
2
∴DF =
25x
=5. …….…….……………5分
（其他证法或解法相应给分.）

24．解：a=80； ………………………1分
（1）甲； ………………………2分
（2）
1
； ………………………3分
10
（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.
如：乙校 竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校
的中位 数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分



25．解：
（1）1.2； ………………………2分
（2）如右图； ………………………4分
（3）2.4或3.3 ………………………6分





y
y=
1
2
x
O

y
x

26．解：（1）∵抛物线
yax
2
4ax3aa< br>
x2

a
，
∴对称轴为x= 2．………………………………………1分
∵抛物线最高点的纵坐标是2，
∴a= -2． ………………………………………2分
∴抛物线的表达式为
y2x8x6
. ……………3分
（2）由图象可知，
b2
或-6≤b<0. ………………6分
由图象的对称性可得：x
1
+x
2
=2． ……………… 7分



27．解：（1）如图； …………………1分
（2）45°； …………………2分 < br>2
2
D
G
6
C
4
3
2
1< br>5
（3）结论：AM=
2
CN． …………………3分
证明：作AG⊥EC的延长线于点G．
∵点B与点D关于CE对称，
A
∴CE是BD的垂直平分线．
∴CB=CD．
∴∠1=∠2=

．
∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．
∵∠4=90°，
11
∴∠3=（180°

∠ACD）=（18 0°

90°




）=45°

．
22
∴∠5=∠2+∠3=

+45°-
=45°．…………………5分
∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线，
∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．
∴∠6=∠7．
∵AG⊥EC，
∴∠G=90°=∠8．
∴在△BCN和△CAG中，
∠8=∠G，
∠7=∠6，
BC=CA，
∴△BCN≌△CAG．
∴CN=AG．
∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，
∴AM=
2
AG．
∴AM=
2
CN． …………………7分
（其他证法相应给分.）

M
8
N
E
7
B


28．解：（1）点
A
和线段
BC
的“中立点”的是点D，点F； ………2分

（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、
半径为1的圆上运动.
因为点K在直线y=
-
x+1上，
设点K的坐标为（x，
-
x+1），
则x
2
+（
-
x+1）
2
=1
2
错误!未指定书签。，解得x
1
=0，x
2
=1错误!未指定书签。.
所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分

（3）（说明：点
N
与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、
半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）
所以点N的横坐标的取值范围为-6≤x
N
≤-2错误!未指定书签。. ………8分








y
x
y
x